化矩阵为阶梯型（中间用到列对换操作能减少计算），构造一行为0，得a=3另楼上说第四行可以用前三行表示，鄙人觉得未必：如前三个行向量线性相关而第四个行向量前三者向量空间无关，则不可取……如实在需要详细步骤，qq495591268告知，我去贴空间……赚个分容易么我……
(1)作行初等变换（#是主元）1#-23 -1*主行不变0 5 -40 这行－第1行×30 5 -40 这行－第1行×2————1#-23 -1 这行不变0 5#-40 *主行不变0 0 0 0 这行－第2行秩=2(2)作行初等变换（#是主元）1#-24 -7*主行不变0 7 -919 这行－第1行×20 7 -10 14 这行－第1行×30 7 -19 34 这行－第1行×4————1#-24 -7 这行不变0 7#-919*主行不变0 0 -1-5 这行－第2行0 0 -10 15 这行－第2行————1#-24 -7 这行不变0 7#-919 这行不变0 0 -1# -5*主行不变0 0 0 65 这行－第3行×10秩=4(3)作行初等变换第2行减去第1行*a2/a1第3行减去第1行*a3/a1第4行减去第1行*a4/a1...第n行减去第1行*an/a1得秩=1
A不等于I 所以A-I不等于0矩阵， 所以A-I秩>=1所以r（A+I）=n-r(A-I)
两种方法：一种是对矩阵A进行初等行变换，使矩阵A化成行阶梯形矩阵，非零行的行数即为矩阵A的秩;第二种方法求矩阵行列式的秩值|A|。一看看出矩阵A有一个二阶非零子式，因此r(A)>=2,又因为|A|<>0,所以r(A)=4。
求一个矩阵的秩一般对其进行矩阵的初等变换将其化为阶梯形，阶梯形矩阵非零行的行数就是矩阵的秩
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小蘑菇110
