第1篇：新课程背景下中学数学建模教学的几点思考
数学学习的观念正在发生转变，如何让数学回归生活、生产实际，如何让学生体验数学知识的形成过程，正是我们数学教师面临的重要问题。因此笔者认为：在中学数学教学中落实数学建模教学迫在眉睫。随着新课程的实施，新的《数学课程标准》中增设了“数学建模专题”，为我们中学数学建模教学搭建了一个很好的平台。笔者在此借新课程实施的东风，来谈谈自已对数学建模教学的几点思考。
一、对中学数学建模教学的准确定位
何为数学建模？一个比较准确的说法：数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程。
但是在中学阶段数学建模教学有它的特殊性，从数学应用角度分析，数学应用大致可分为以下四个层次：（1）直接套用公式计算；（2）利用现成的数学模型对问题进行定量分析；（3）对已经经过加工提炼的、忽略次要因素，保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立模型；（4）对原始的实际问题进行加工，提炼出数学模型，再分析数学模型求解。其中第四个层次属于典型的数学建模问题。中学数学建模，一般定位在数学应用的第三层次。在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂。因此，在新课程标准中明确提出：在中学阶段至少要让学生进行一次完整的数学建模过程。从这个意义上讲我们可以适当进入第四层次，而这个分寸的把握是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点。
准确地给中学数学建模教学定位，有利于指导数学教学以及更好地开展中学数学建模活动，而不至于陷入盲目及极端地处理数学应用。
二、中学数学建模教学在数学课堂教学中得以渗透
由于数学建模问题源于现实的生活情境，历来教师都将它作为相对独立的学习活动或选修课来安排，或者为了应付高考，对数学建模问题不闻不问。但是在新课程背景下，数学建模问题贯穿于课程的始终，尤其是新课标要求：高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动，还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。这就要求在课堂教学过程中将数学建模融入，也就是说教师要用数学模型的观点来概括知识，在教学中融入数学建模思想与方法，同时要求教师在解决问题的过程中把一些较小的数学建模问题放到教学的局部环节上。
笔者在偿试如何将数学建模思想渗透到课堂教学的过程中有以下几点深刻的体会。
1.可以把数学建模问题作为问题情境引入新课。
在必修5基本不等式第二课时中，笔者想以问题A作为问题情境引入，但是问题A过于直接，因此对问题A进行了深加工，以下是深加工的过程：
A.已知a2+b2=r2，a、b的最大值。
B.求直径为r的圆的内接矩形最大面积是多少？
C.把一段直径为r的圆木料锯成横截面为矩形的木料，怎样锯才能使横截面的面积最大？
D.在工程中要用到一个横截面为矩形的木料，而且要让它能承受最大的压力，现在有一截还没经过加工的木料，你怎样设计？
问题D的选择，达到了数学建模的第四个要求，其中要求学生对原始的实际问题进行加工，提炼出数学模型，再分析数学模型求解，问题的本身要求学生对还没经过加工的木料进行数学抽象，认为是一个横截面为圆形的木料。
在实践中，我们认识到数学建模教学应结合正常的教学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容科学加工、处理和再创造达到在学中用、在用中学，让学生学习到数学的精神、思想和方法。
2.应用题教学不能代替中学数学建模教学，但是我们可以在应用题教学中渗透中学数学建模教学。
新课标关注数学的实际应用，关注数学与实际生活的联系，因此在每一块数学知识的后面均有一部分内容为数学的应用，一般都以应用题的形式给出。确实，数学建模与数学应用题在某种意义上有相通的地方，但是一般的应用题，原始的数据、信息大多已经经过加工，成为文字或图形的形式，因此问题的条件往往清楚明确，没有多余，结论唯一，对实际问题数学化的过程有时过于简化，基本不要求学生对条件提出质疑，同时对解决问题的方法、方案反思的要求不高。然而，生活中人们对一个问题提出可能的解决方案之前，必须先收集材料，然后整理、对比，才能使问题明朗，从而提出问题解决的方法。这也就是说数学建模问题源自生活，条件和结论相对模糊，可用信息和最终结论必须由学生自已挖掘。因此，从这一角度看一般的数学应用题，它的局限性过大，不能完全体现数学建模的根本精神所在。
因此，要把新课标的应用题上得生动有趣，就要求我们教师在教学设计上多发点心思，选择恰当的教学模式。比如说在问题的提出上尽量开放，解决问题的方案上多选取学生的意见与建议，以及留出一定的时间对解决问题的方案、方法进行反思，寻找它的一般意义，是否有推广的价值等等。
为了说明以上的不同，下面以两个例题来说明。
必修5（人教版）84页习题3.1A组第4题：某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种。A型号的帐篷比B型号的帐篷少5顶。若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没住满。若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余。设A型号的帐篷有x顶，用不等关系将题目中的不等关系表示出来。
就这个问题来讲，笔者认为是一个很好的数学应用题，特别是对“帐篷不够”、“有一顶帐篷没住满”、“有帐篷多余”的理解上很能考查学生把实际问题语言转化为数学语言的能力，以及数学的理解力。但毕竟这仅是一种文字游戏，它里面隐含的信息是已经经过深加工的，也是一种理想化的状态。在实际的情境中，我们可能要考虑得更多，比如男女不能合用一顶帐篷，老师和谁要共用一顶帐篷，个子的大小决定帐篷的型号，帐篷如何安置更合理，不同型号的帐篷不同的价格如何购置更省钱等等，因此从数学建模角度来讲，数学应用题在一定程度上能达到我们建模教学的要求，但数学建模的要求比解一个数学应用题要高的多。
为了让学生很好地体会数学模型具有的一般性，可以让学生根椐得到的数学模型，从自己生活经验中描述一个不同的问题情境，而它们的模型是相同的。
问题Ｅ：下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事。
（1）我离开家不久，发现自已把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
一位平常学习认真，勤做题目的学生提出：锥形的容器，匀速地向内注水，水的高度与水的体积的关系；一位体育训练的学生提出：一位运动员在百米训练的过程中，时间与百米成绩的关系；一位女学生提出：人的身高与年龄的关系等等。虽然有些事件并不能很好地反映图形，但是在开放式的教学中，学生通过自身对模型的建构，学到的东西往往比教师直接灌输要有用得多。
3.从数学模型的角度概括数学知识。
人教A版把函数描述为：现实世界中的许多运动变化现象都表现变量之间的依赖关系，数学上，我们用函数模型描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质了解它们的变化规律。从介绍了函数的概念后，教材分别介绍了指数函数、对数函数等等。因此从这一点来讲，中学数学教材本身是以数学模型来分类的，这为我们在数学教学过程中融入数学建模教学提供了很好的平台。(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？
在教学过程中，这个例子应让学生尝试寻找合适函数的过程，而且最好要借助于计算机来完成，因此笔者作了以下两个处理：1.寻找相同例题来替代例6。更换例题是为了让那些作过预习的学生对原例题中的函数模型的依赖。2.把上课地点改在机房。课后学生反馈的结果，有以下几点：1.学生实际操作能力比较差，尤其是计算机操作能力跟不上；2.学生得到的模型有二次函数、与指数函数，与手工操作相比，偏差相对要少得多；3.学生的思想观念中对数学是精确的学科的理解根深蒂固，对模拟得到的结果信任度不够，从这一点来看，通过这个例题，让学生了解数学学科的发展方向起一定的作用。
三、中学数学建模教学的关键是教会学生数学地思考问题
高中数学新课程中要求数学教师努力提高学生的数学素养，使他们学会数学地思考问题，数学源于生活，又广泛应用于生活，在实际生活中运用所学数学知识，处理实际问题是数学地思考问题的应用层面，体现了新课程中“用数学”的意识。
笔者在必修2简单几何体的教学中曾问学生这样一个问题：落在地上的硬币为何是立着的？一部分学生认为它在瞬间是立着的或者说有理论上有立着的可能；还有一部分学生认为有外力的支撑；同时一部分学生提出质疑：何为立着？经过思考学生们得到一个比较让人满意的答案：如果把硬币看成一个圆柱模型，它本应是立着的。虽然这个问题像个脑筋急转弯，但是如果我们的数学教学能让数学的概念、以及我们在数学上默守的一些成规成为学生思考问题的根据，那无疑是数学教育的一个成功，而这里所讲的数学概念本身是对现实生活中模型的抽象。再以问题D为例，从现实生活的角度看问题D，一般就凭自己的眼力来判断，而从这眼力的判断中发现数学问题（最优化问题），本身是一种数学素养的体现，而这恰是我们数学教育所要达到的最理想的结果，也是我们新课程的一个根本理念。
四、中学数学建模教学要充分体现学生的主体地位
数学建模教学成功的关键是要引导学生深层次参与，充分体现学生的主体地位。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计的问题启发、引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探索、努力进取的学风，培养学生初步研究的能力，培养学生团结协作的精神，形成一个生动活泼的学习环境和氛围。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望，培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，其中重要的是解决问题的过程，而不是知识与结果。
虽然他们所掌握的数学知识是有限的，但想象力是无限的，他们敢想敢做，善于异想天开，这对简化实际问题、构建数学模型是十分有利的。因此，在数学建模过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象以及不合常情的假设加以批评和指责；恰恰相反，要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。尤其是要防止教师用自己对问题的理解代替学生的想法，因为在对实际问题进行简化时学生有学生的优势。同时也要鼓励学生对别人的数学模型进行评价，在展示、评价中比较每个数学模型的优点和缺点，使学生之间相互学习，取长补短。如问题Ｅ，学生的结论：人的身高与年龄的关系，显然不够精确，但从某一角度理解，学生已经把握住了曲线的变化趋势，作为教师要给以一定鼓励，同时要指出：随年龄的增大，身高将会变矮。
总而言之，和提高学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂四十五分钟要质量，数学应用和数学建模应与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来，这种结合可以向两个方向展开，一是教师要引导学生掌握一定的数学基础知识、了解数学知识的功能以及数学知识在实际生活中的作用，引导学生在学中用、在用中学。另一方面，数学建模是与实际问题密不可分的，仅仅在课堂上是不够的。“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行”。我们必须走出教室，到大自然中去锻炼、去学习，把课内课外有机地统一起来。
作者：梁世日
第2篇：新课程背景下的中学数学建模
数学的应用非常广泛，它是人们参加社会活动，从事生产劳动，学习和研究现代科学知识必不可少的工具。随着新课程的实施，新的《普通高中数学课程标准》中增设了“数学建模专题”，为我们中学数学建模教学搭建了一个很好的平台。
数学建模是数学知识与数学应用的桥梁，加强数学建模的教学能提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活中所遇到的问题的能力，形成良好的思维品质，造就具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的一代新人。笔者在此借新课程实施的东风，来谈谈自己对中学数学建模教学的几点思考。
一、国内开展中学数学建模的教学现状
我国真正开展中学数学建模的时间并不长。最早进行中学数学建模的城市是上海市；北京市在1993年成功举办了“北京市首届‘方正杯’中学生数学知识应用竞赛”；第七届全国数学建模教学与应用会议2000年在郑州召开；第十届国际数学建模教学与应用会议于2001年在北京举行。教育部2003年颁布了《普通高中数学课程标准（实验稿）》，把数学建模纳入了内容标准中，这标志着数学建模正式进入我国高中数学，也是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑。各大师范院校也开设了“中学数学建模”课程，同时广大数学教师开始投身于中学数学建模的实践和研究中。
二、开展中学数学建模对学生的教育意义
数学来源于实践，反之又作用于实践。从方法论角度来看，数学建模是一种数学思想方法，从具体教学角度来看，数学建模是一种数学活动，因此开展数学建模对学生教育具有重要意义。
1.培养学生学习数学的兴趣
数学建模讨论的是问题和过程，强调的是问题，强调的是过程，强调的是不同的人都可以用不同的方式上手，因此有可能成为吸引学生对学习数学有兴趣的一个重要载体。
2.培养学生的创新意识
创新意识体现的是培养学生的问题意识，我们要有解决问题的欲望，数学建模活动本身就是以问题为导向，以过程为目标的一个学习过程，因此，会对培养学生的创新意识起一个非常好的作用。
三、国内开展中学数学建模的局限性
加强数学建模教学是推进教育改革、实施素质教育、培养创新型人才的一种途径，而且我国开展数学建模教学活动的实践已经证明了这种途径是有效的。但目前中学数学建模教学活动的开展还存在一定的局限，主要表现在以下几个方面：
1.普及面还比较窄
多数学校仅仅面向少数学生开设了数学建模或数学模型课程，有些学校只是作为选修课开设，或者仅仅是个别学生选修，受益面太小。有些学校参加全国中学生数学建模竞赛仅仅为了完成上级任务，也有些学校的领导只重视获奖荣誉而不重视这项活动的真正意义。
2.对中学数学建模的认识不充分
中学数学建模活动与现行数学教材、数学课堂脱节，中学数学建模应该与正常数学教学结合起来，数学建模意识的培养与现行教材有机地结合，把中学数学建模放到正常教学中去。数学建模能力的培养不仅仅在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。
3.教师的数学素养还有待于提高
数学建模的教学使得教学活动更加复杂，数学建模对教师提出了更高的要求，很多教师不能灵活自如地应对。教师的素质和水平是数学建模教学成败的关键。因此，教师应该与学生共同成长，学会捕捉生活的数学信息，将所学的数学知识应用与实际，并且指导现实生活。
4.课程教学改革有待深化
目前开设的数学课程还处在初级阶段，数学课程的教学内容与方法尚未或者很少体现数学建模的思想与方法。在逐步改革的基础上，不断将数学建模的思想、内涵与方法有机地融入的数学课程，把数学建模真正地融入数学课程。
5.数学建模的形式不该只局限于应用题
课标教材中可以添加数学建模这个章节的内容，作为研究性学习的项目，让学生们在空闲的时间里多参与这种实践操作活动。不仅仅只是局限于书本上的数学应用题，而应该从数学应用题中拓展出更多的实际的数学应用问题。
6.有关数学建模教学和辅导的教材太少
教材为这种新型的教与学方式提供了载体，为数学提供了一个很好的平台。因此组织专家尝试编写含有数学建模案例的中学数学建模方面的教材，提供更多适合中学生阅读的有关中学数学建模方面的学习资料。
数学建模以问题解决为中心，促使参与者更好地学习数学、理解数学、应用数学，同时促进了知识、能力、素质三方面的协调发展，必将在数学教育中起着越来越重要的作用。对于这种新型数学教育方式，广大数学教育工作者还应进一步探索，使之日臻完善，更好地服务于新一轮的数学教改，为国家培养更加优秀的全面发展的下一代。
作者：林迪迪周姝姝
第3篇：中学数学建模教学研究与实践
数学模型可以表述实际问题，数学建模是通过数学模型的建立来解决相应的问题，简单的说就是将研究的对象转化成模型的过程。中学数学建模可以激发学生的学习兴趣，树立善于利于数学的意识，培养学生的探索精神和综合素质能力等。本文简述了中学数学建模的步骤和方法，并提出数学建模教学应分为初级、中级、高级三个阶段，对学生进行逐步的建模教学，提高学生数学应用的意识和能力。
1中学数学建模的步骤和方法
数学建模是解决实际问题的有力工具，数学建模以一种数学活动的形式呈现，通常有以下几个步骤：
1.1问题提出
充分掌握问题的实际背景，围绕建模的目的收集与问题相关的信息，分析研究对象的特征，可以从多方咨询，综合所掌握的信息，提出明确的“问题”。
1.2问题分析
对于中学数学建模问题的解决，可以与其他所有数学所解决的问题相同，必须对问题给予进一步的分析。不过，数学建模问题通常是解决实际问题，每个人解决问题的思路和方法会有不相同，从而得到的结果也不是十分的明显。
1.3建模假设
针对对象的特征和建模目的，结合搜集到重要的信息，以问题的本质为中心，对其进行合理的简化假设。假设应做到合理、适当，不能过于简单，也不能太详细。关键在于明确问题的重点和次要因素，尽可能地把问题全面化和线性化。
1.4模型建立
在假设的基础上抽象概括关键因素和相关量的关系，通过数学、社会科学等建立描述问题的框架结构，以恰当的形式对其进行表现，可以是一个方程、函数、图形等。无论采取哪种建模形式，都必须要以最简单的方式进行，从而确保数学模型的应用性。
1.5模型求解
选取合理、恰当的数学方法，利用数学工具对模型的全部参数进行求解。通常情况下，实际问题的解决会是比较繁杂的计算，可能需要利用一些数学辅助工具才能够完成，所以建模者必须要具备过硬的数学功底和解题能力，还能够进行编程工作，善于使用各种数学软件包。
1.6模型检验
将模型求解所得结果在实际问题中应用，一般情况下，成功的数学模型可以准确的得到结果，甚至还能够推测出一定的未知现象，还能够得到反复的证明。当检验的结果不同于实际情况，那么就要对模型实施修改或者是补充，直至检验结果与实际情况一致。
1.7模型应用
数学模型建立之后，就可以用来解决实际问题，对其的应用取决于问题的性质和建模的目的，同时还可以对其应用的范围进行不断的探寻，从而提高其价值。针对实际问题进行抽象所建立的模型，是已知方法型、结构型数学模型的一种结构，将已知的知识运用在上面就可以解决问题，因此建模步骤可以合理简化。数学模型建立的问题通常会涉及到多种知识和实际，要引导学生将多学科的知识进行结合，从而培养学生的综合能力。
2中学数学建模应用
大部分中数建模的问题是通过数学工具解决非数学领域的数学问题，中数建模过程是解决“原坯”形问题的有效途径。中学数学建模活动要根据学生的特点分阶段进行。
2.1简单建模
这个阶段可以选择较为简单的建模题，与学生共同完成，让学生能够掌握初步的建模基础。
例1：如示所示，将一段半径为R的圆形纸裁剪为矩形纸，怎样可以剪出最大的面积？
2.2典型案例建模
这个阶段学生已经掌握了基础的建模能力，因此可以让学生进行典型安全的建模，由教师引导，学生自主建模。学生利用相关的知识和方法，提出问题，分析问题，并对解答的结果给予检验、完善和总结等。在这个阶段的重点是让学生掌握怎样正确应用基本数学原理和方法进行问题解决。
2.3综合建模
这个阶段需要学生具备一定的建模能力，逐渐进入相对较为复杂的应用问题的解决。这个阶段可以按照建模的一系列步骤和方法进行，让学生自己收集相关信息，提出并分析问题的重点、正确提出模型假设并建立模型、探寻多种模型解答方式、对模型进行检验、修改并做出结论。
大部分学生都可以具备典型案例建模的能力，所以中数建模教学应着重停留在前两个阶段。将数学建模与所用的数学教材相结合，抓住数学应用和数学建模的切入点。
3结语
数学建模教学本身就是一个持续探索、创新、提高的过程。其摆脱了传统教学模式的束缚，整个过程以数学实验为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养数学应用能力为目标。培养学生的建模能力可以让学生掌握利用数学理论和方法分析、解决问题的整个过程，从而提高学生的综合能力。
作者：郭粉霞
第4篇：浅析中学数学建模中应注意的五个原则
一、新时期数学教育要正确看待中学数学建模教学
20世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用，数学几乎渗透到了所有学科领域。现在，数学建模已成为国际数学教育中稳定的内容和热点之一，“数学模型就是一种符号模型，狭义的解释就是反映特定的具体实体内在规律性的数学结构”。数学建模就是要把现实生活中具体实体内所包含的数学知识、数学规律抽象出来，构成数学模型，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论，返回解释验证，以求得实际问题的合理解决。可以说有数学应用的地方就有数学建模。
二、中学数学建模教学的五条原则
（一）教师先行意识原则。实际应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容，有时过易，不被人们重视，而中学数学教科书中“现成”的数学建模内容又很少，再加上我国数学建模研究起步较晚，数学建模的氛围在中学尚不浓厚，在这种情况下，只有在教学活动中起主导作用的教师首先具有数学建模的自觉意识，从我做起，从小事做起，坚韧不拔孜孜以求地去探索，有不达目的不罢休，题不惊人誓不休的气概，才能在教学过程中用自己的数学建模意识去薰陶学生，也才能在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，而是“如摘胡挑并栗，……三剥其皮，乃得佳味”，挖掘出训练数学建模的素材。
（二）因材施教原则。因材施教原则是教育教学的一条基本原则，在中学数学建模教学中可以分为因地施教、因时施教、因人施教。
1.因地施教。数学建模是理论联系实际的典型，一个完整的数学建模过程，必然包括三大环节：（1）从实际问题中抽象出数学模型；（2）求解数学模型；（3）用数学模型的解来解决实际问题。在这三大环节中，有实际问题的就有两个环节，所以实际问题在数学建模的教学中起着相当重要的作用。
在建模教学中宜选择学生身边的实际问题，这样做至少有两点好处：一是容易使学生建立比较好的、考虑比较周到的数学模型(只有熟悉问题，才可能考虑周到)；二是容易使学生真正体会到数学的应用，否则还是纸上谈兵，数学建模只是形式而已，与做普通应用题毫无二致.
2.因时施教。这里的“时”是指学生所处的不同时期、不同的年级，因为学生的数学基础知识是逐步学得的，人们在不同的年级所具有的能力、知识是不相同的依据学习过程的认知论原则，教学必须应以发展为目标，因此进行数学建模教学的内容和方法也应有所区别，应该经历一个循序渐进、逐步提高的过程，应该随着学生年龄的增长，逐步提出更高的教学目标.比如，初中阶段的数学应用与建模主要应控制在“简单应用”和一部分“复杂应用”的水平上，教师可以通过一些不太复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验.到了高中以后，学生较初中在数学知识、能力上都有较大的提高，因此问题的设计应更有深度、广度，并在求解过程的指导中给学生更多的自由度。
3.因人施教。因人施教是指根据每个人的原认知结构不同，而以不同的方法施教.原认知结构是指原认知中处于活跃的、敏感的部分，通俗地说，就是记得住、会运用的部分.不同年级的学生自然有不同的原认知结构，即使是同年级的学生，虽然他们头脑中的知识相同，技能培养和训练也大体一致，即原认知相同，但各人原认知中的活跃点、敏感点不同，即原认知结构不同，他们的解题方法技巧也会大相径庭。
由此可见，学生的原认知结构和他们的数学学习关系十分密切，原认知结构不同，解题思路，解题方法也会不同，真正制约学生解题的并不是原有知识水平，而是原认知结构.教师如果能了解学生的原认知结构，找出问题之间的联系，即使有相当难度的题目也可以被学生攻克.
（三）授之以渔原则。虽然数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于中学生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础.因此，在教学时，要充分强调过程的重要性，要授之以渔，尤其要注重培养学生从初看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题的能力，即培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起的能力。比如以一道开放题——“健力宝易拉罐的尺寸为什么是这样的？”为例进行教学：
首先让学生测量出所装345ml健力宝易拉罐的高和底面直径(高约为12.3cm底面直径为6.6cm)。然后围绕产家为什么要采用这样的尺寸，同学们展开了热烈的讨论，有的同学从审美度去考虑(是否满足“黄金分割率”)；有的同学从经济效益的角度去考虑(是否用料最省，工时最省)；有的同学从生理学的角度去考虑(是否手感最好，饮用最方便)……虽然最后没有得到一个一致的、十分完美的结论，但这节课对于培养学生的数学应用能力和发散性思维能力起着十分重要的作用.
（四）课内课外相统一原则。和提高学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂四十五分钟要质量，数学应用和数学建模应与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来，而不要做成两套系统.这种结合可以向两个方向展开，一是向“源”的方向展开，即教师应特别注意向学生介绍知识产生，发展的背景；二是向“流”的方向深入，即教师要引导学生了解知识的功能，在实际生活中的作用，抓住数学建模与学生观察所学知识的“切入点”，引导学生在学中用、在用中学。另一方面，由于数学建模是与实际问题密不可分的，仅仅在课堂上是学不好的，“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行”.还必须走出教室，到大自然中去锻炼、去学习，把课内课外有机地统一起来。
（五）科学性原则。数学建模非常有用，这是勿庸置疑的结论，但我们还应强调数学应用的科学性，“一好百好”的现象是应防止的.在数学教学中，也应向学生介绍“误用”或“滥用”数学的事例，使他们能以批判的、慎重的态度对待数学的应用。
作者简介：范菁 李培梁
第5篇：中学数学建模教学难点与对策
一、前言
数学的应用在科学技术的带领下得到空前发展，因此对中学生实施数学知识教育具有深远的意义.然而对许多学生来说数学这门课程十分深奥，想要学好数学难度太大.针对这些问题，提出利用建模教学解决数学的教学方法.因为数学建模能将数学问题简单化，更容易分析数学数据之间的复杂关系，从而解决数学题目.因此近年来，数学建模教学在我国中学教学中广泛使用.多名从事数学教学教育的工作人员积极投入到数学建模教学领域的研究中，找出数学教学中存在的问题的解决对策.为提高我国数学教育的质量作出贡献.
二、中学数学建模教学难点
（一）广大中学生对学好数学信心不足
许多中学生认为，数学应用题，其题目长、语句多，甚至有些词语看不懂，无法从题目中提炼关键信息.有些同学即使明白了题目表达的意思，却无法理清题目中的数据关系，不会运用建模解决数学问题.这样久而久之地积累，会导致学生对数学产生厌倦心理，对学好数学失去信心.面对学生对学好数学信心不足，老师的教学难度亦会增大.
（二）学生反映读不懂应用题中出现的术语
数学和许多领域都会联系在一起，因此在数学题中有可能会有专业名称术语的出现.专业术语是无法从字面获知其真正含义的词语.有些学生反映没有听过这些专业术语，更加大了解决数学的难度.例如数学应用题目中会出现的预计损耗、贸易逆差、参考指数、账面值、年利率、贝塔系数、参考指数、容积率等专业术语，要是连术语的意思都不知道，更无法结合数据解决数学问题.例如，根据我国税法规定，公民月收入不超过900元的不用进行纳税；月收入超过900元的公民必须进行纳税，纳税计算方式按以下为准：
全月所纳税值：月工资不超过600元税率6%，超过600元至3000元的部分税率12%，超过3000元至6000元的部分税率18%，以此类推.
（三）不懂怎样处理复杂数据之间的关系
很多数学题目的数据多并且关系复杂，学生不知道哪个数据才是有效数据，哪个是不用计算的，不知道怎样处理复杂数据之间的关系.例如，某单位在A，B两间仓库中分别有货车18辆和12辆.现在需要运货到甲市和乙市分别是6辆和8辆.已知要从A仓库运货车到甲市和乙市所需运费为40元和20元，从B仓库运货到甲市和乙市所花运费是40元和30元.若要运费低于1000元，有几种运货方案？
在这个题目中，有数据A，B仓库所有货车辆，甲市、乙市货车需求量，单独运费和总的运费，数据太多关系复杂，学生并不知道怎样处理复杂数据之间的关系.
三、针对中学数学建模教学难点提出相应对策
（一）提高学生学好数学的信心
只有有了信心，才有动力去学习.其实在全世界有许多国家都很注重培养学生的学习自信心.因此，在进行数学建模教学时，要运用创新的方法激发学生学习数学的兴趣，达到增加学生自信心的作用.
例如题目：用洗衣机洗衣服有四个过程：放水、洗涤、排水、脱水.其中放水、清洗、排水的过程中，洗衣机水量X（升）同时间Y（分钟）之间有如右图所示关系.
请问：洗衣机放水花了多少时间？洗涤过程洗衣机中有多少升水？
已知条件：洗衣机排水速度为19升每分钟，①求排水的时候X与Y之间的关系.②假设排水花了3分钟，求排完水后洗衣机中还剩水量是多少.
这个问题可以用数学建模来解决.教师讲解时要联系生活中学生熟知的事物来分析题目.只有让学生体验到数学和日常生活存在密不可分的关系，才能增加学生的学习自信心.
（二）提高学生的阅读能力
学习数学首先要理解数学.老师在教学生数学过程中注意对学生的阅读能力进行提高.只有能够理解题目，才能解决数学问题，才会更自主去学习数学.一方面建议让学生阅读完题目后，逐句解剖字义，提出要点，列出数据之间的相互关系.另一方面在课堂上多进行师生交流互动，让同学之间相互交换思考数学问题的思维方式，共同分享学习方法，从而提高学生的阅读能力.
（三）创建知识图表，培养学生从不同角度思考
数学之所以难是因为数据纷繁复杂、字母很多、数据之间的关系不明显.如果能从问题表面深入分析，列好数据之间关系的框架，就比较容易找到解决的突破口.学会运用数学建模简化问题.
例如，在上面运用货车运货例子中，可以假设A仓库运货到甲市需用X辆货车，于是数学建模理出数据之间的相互关系：
四、总结
综上所述，要提高中学生解决数学问题的能力，就要让学生学会简化数学问题，理清数据之间的关系，简言之就是培养学生学会运用数学建模解决问题.要求老师上课的时候尽量用学生熟悉的事物和题目进行结合，在学生都觉得数学通俗易懂的情况下，达到降低中学数学建模教学难点的目标，从而提高我国整体中学生数学教学质量.
作者：刘柯
