数学课堂教学的改革越来越注重学生的学，以学生的学来考量教师的教。笔者的学校近年来一直致力于数学课堂教学改革，以“让学”的形式推动学生学的方式的改变，数学课堂呈现出一定的变化。本文将就我校数学教学“让学”的课堂实践与思考进行阐述。
20世纪英国著名哲学家怀特海说过：“当一个人把在学校学到的知识忘掉，剩下的就是教育。”我想，这“剩下的教育”除了包括行为教养，应该还包括学生在学习过程中形成的思维习惯和学习方法。笔者实践我校“澄心”文化指导下的 “让学”课堂教学，主要在让思、让教、让理、让问等四个方面进行了积极的尝试，以图发挥学生数学学习的主体性，让学生尽可能保留这“剩下的教育” 。
一、 让思：多元思维，个性表达
“让学”的课堂教学提倡的让思，就是要求课堂给学生多留思考机会。这里有几层意思：一是教学不能只注重让学生记忆数学知识结论;二是要让学生经过自身思考获得数学知识;三是关注不同的学生个体会对同样的知识具有不同的理解体验;四是班级几十个学生学习中会出现多元化表达，体现各自学习个性。例如，《整数除以分数》中的一个整数除以几分之几的计算方法是本节课难点中的难点，如何理解“4÷23就是求4个32是多少”必须让学生自我在操作中理解领悟。在大家集体备课后，我们是这样教学的：
出示例3：4米彩带，每23米剪一段，可以剪成多少段?
学生列算式4÷23。教师没有讲授，而是给学生安排学习机会。
师：用我们已经学过的知识，你们试试看，能不能想办法解决?实在没有办法，可以看看信封里给你提供的合作提示，再想办法。
合作提示上的内容是：
1. 说一说：23米表示什么意思?是多长?
2. 想一想：在4米中如何找到23米?
3. 分一分：在纸条上表示出4米和23米，描出平均分的结果。
4. 议一议：4÷23怎样算?
(生操作交流，师巡视指导。)
当充分给学生思维和表达的机会和空间后，学生的方法可谓是精彩纷呈，百花齐放，各具特色。当时，课堂出现了多种不同的理解和表达：
生1：4÷2×3=6;
生2：4÷13÷2=6;
生3：(4×3)÷(23×3);
生4：123÷23表示12个13除以2个13;
生5：4÷(1÷32);
生6：画图、平分线段表示除法过程;
生7：2米里有3个23米，4米里有6个23米;
生8：a÷cb=a÷(c÷b)=a÷c×b=a×bc=4×32;
生9：a÷cb=a÷(1÷bc)=a÷1×bc=a×bc=4×32;……
在多达十多种方法的基础上，教者引导学生观察、归纳、比较：这么多方法尽管各不相同，但都可以写成4×32。到底为什么是4×32呢?教再引导学生看图，让学生从图上看懂，1米能分成1.5段，即32段，4米能分成4个32段，也就是4×32=6(段)。
这就是说，学生经过了自己的独立思考，经过了全班大组交流，比较思考，再经过了归纳概括思考，以及与线段图示的对应思考。有了这四个方面的充分思考，课堂上出现如此极富个性的多彩表达，显示了课堂的“澄心”境界，学生对整数除以分数的计算法则学习才算成功，才能确保学生真正进入切实理解的掌握状态。
二、 让教：角色互换，学乐教中
所谓“让教”，就是指课堂上由学生临时充当教者，把教师的一些教学行为，让学生去尝试完成，让学生体验当“小先生”角色。由学生来引导、观察、分析，由学生找错、讲评，由学生拓展、点拨。这时课堂出现了角色互换，教师退居为协助者、旁观者和学习参与者的地位。
在复习课和练习课上，我经常鼓励和要求孩子当“先生”：① 自己弄清楚相应数学内容的重点和难点，讲给同座听;② 从所做过的习题中，选出自己觉得容易出错的典型题目，并且分为基础题、变式题和综合题;③ 自己提出问题，疑难让大家分辨讨论;④ 对有能力的孩子还可以让他们自己创编习题，然后再由教师进行筛选，在课上练习这些来自学生自编的题目。
在这种情况下，孩子们都非常高兴自己的题目能被选上，出题和提问的热情非常高。让儿童充当“小先生”的过程，不但满足了其改变角色的心理需求，产生快乐自豪的情绪体验，更是把他们推向了学习主体的地位，自然地产生“我要学数学”的主动状态体验。为减轻孩子们负担，我一般只要求每种题型各准备一道，但班上有不少能力强的孩子，能把做过的题目进行一些改编，会整理出很多很好的易错题，这为班级的课堂教学增添了练习资源，也使得改编人享受自己编改的题目上升为班级练习内容的荣耀，对数学学习变得越发积极起来。
有时，为了练习形式的多样化，我经常会让学生以四人小组为单位，给大家讲解题目。大家在一起讨论、分工，了解出题者的意图，主要练习什么知识点，这些内容还可以怎样拓展。每个成员都必须发言，各司其职。这可以避免只让能力强的来讲解，使得大家都有轮流当小老师的机会。每当此时，孩子们都非常重视展现机会，乐在其中：小组活动中有的讲解、有的板书、有的读题，还有的提问、反馈，小老师表现得非常厉害，会点不认真听讲的学生起来问答发言。
一般来说，儿童被老师点名可能觉得没什么，被同学点名心里很不是滋味：“同样都是学生，为什么我会被同伴问倒?”这样的心理效应，促使孩子们的听课效率明显提高。“让学课堂”的让教方式，给孩子们带来学习的快乐，使得班上不少内向的孩子得到了明显的锻炼，渐渐变得乐于沟通、善于交流起来。
三、 让理：归纳整理，整合结构
让理，是指在单元复习中，教师采取各种措施，让学生自己回顾整理单元所学数学知识进行知识梳理，寻求各部分内在联系，建立知识有机的体系架构。这是因为，复习课所涉及的数学知识，往往会随着学习时间的推移，使得累积知识变得模糊、零碎、无序，甚至处于一种紊乱、沉寂的不活跃状态，这就是遗忘的发生。每个单元结束以后，我们要把单元知识梳理过程放给学生，引导他们对所学的数学知识采用表格、提纲或思维导图等形式进行自主整理。这种归纳梳理，促使学生独立思考，主动自觉地回忆旧知，进行选择、排序、定位，寻找各部分知识的内在联系，需要他们经过分析比较，把所学的知识组织成块，按自己的认知习惯和水平，组合成数学知识结构。
经过独立思考后的复习建构，将使知识保持得更加长久。学生通过自主的归纳梳理，实现知识的内化和复习表达中的明晰化。同时，这也让学生逐渐掌握归纳梳理这一学习方法，学会数学思考和知识整理。这样课堂复习教学，再通过自主交流，可以收到互相取长补短、优化方法、促进认知的理想化的教学效果。
比如，在“分数乘除法”单元复习中，我班学生就能自己编写单元学习知识提要思维导图。
① 在形式上，有的画成树枝状的，有的画成放射状的，有的列成表格式的，不少还涂上了艳丽醒目的色彩。
② 在栏目上，有的用“分数乘除大家庭”“倒数乐园”和“分数乘法和除法一家亲”等人文化栏目划分知识块。
③ 在顺序上，有的把整个单元各个部分的意义、计算法则、例题、线段图、易错点一一罗列。
④ 在内容上，有的把分数乘法分为分数乘整数、分数乘分数、等于1的分数乘法;把分数除法分为分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数、等于分数的整数除以整数等。虽然不一定与教材安排相同，但是学生都有他自己的理解和思绪，关键是他得思考，形成结构。学生把整理知识当成自我杰作的展示过程。
当然，学生的知识整理有的显得零碎、散乱，这离不开教师的点拨、引导和提炼。教师可以根据学生的叙述，边板书，边疏理，尽可能用最简练的语言、符号或图画进行归纳，将学生回顾总结的杂乱知识点连接起来，这是异中求同;同时也对比各知识点的不同，做出明晰的区分，这是同中求异。
让儿童自我进行知识梳理，实质上是知识条理化、系统化、精细化的思考过程，也是分类学习方法的一种体现，我们可以实现知识再现时“一拎一大串”。在教师的提炼引导下，可以让学生再尝试二次整理。再次整理中，他们可能逐渐掌握梳理的要点和实质，做到准确、简练、沟通知识间的内在联系。这也是掌握当前知识，与形成长远学习能力所必需的“一石二鸟”。
四、 让问：鼓励质疑，深层思考
“让学”的课堂教学对学生来说不但让其学习、吸收知识，还得让其提出问题，表达疑惑。这既是尊重学生的需要，也是促进他们更扎实学习的必要条件。这就是说，用“让问”推动“让学”的落实。教者如果不让问，并不表明班级学生学习中没有问题，只不过是问题被掩盖着。而且，在让学生提出疑问中，我们可以倡导班级文化，形成鼓励质疑问难、较劲顶针的求真风气，培养学生克服“思维浅表化” “学习惰性化”的弊端，促进形成深度思考、追根溯源的笃实学风。
比如，当笔者在教学《长方体和正方体的复习》时，我提问学生：“关于这一单元的学习，还有没有疑问?”有一位学生针对教材上练习中的一道题，提出了自己很有价值的问题，题目是这样的：
“小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个立体图形 。下面是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米?”
一位学生提出：“老师，这道题为什么要告诉我们侧面看到的图形?我觉得它没必要告诉我们。因为不管有没有侧面图，都是体积为4立方厘米。”果真如此，很多同学纷纷点头表示认同。在此基础上，我又带领学生围绕什么情况下需要看到侧面图的题型特征讨论。由学生提问、质疑教材而引发的思考，使得学生的数学学习兴趣高涨，加深了对这一部分知识的理解和认识。
我校“澄心课堂”倡导“让学”理念，老师们实践应用中创造更多“让学”的方式，不仅仅局限于这些。同时，我认为“让学”的另一层深意是“让学”不但是让学生学，还得让教者学。海德格尔曾说：“教师对他的材料比那些前来学习的人对他们的材料更加没有把握。”是的，数学教师要永远处于对数学教学及其材料“没有把握”的状态，永远处于一种“让自己学”的积极钻研状态，才可能成为优秀教师，才可能创造精彩的教学课堂。
作者：余志远 来源：教育界·中旬 2016年9期
