一、引言
系统控制的理论和实践被认为是20世纪对人类社会生活和生产活动产生重要影响的科学领域之一[1]。现代控制理论思想深刻、方法多样、内容丰富、充满美感，既提供了对线性系统进行建模、分析、综合的完整理论，也蕴涵着很多处理复杂问题的方法，如线性非奇异变换方法、分离原理、对偶原理、反馈方法、增广向量法等。这些方法可以简化系统的建模、分析、综合，为系统控制理论的其它分支乃至其它学科提供了可借鉴的思路。这些方法为解决复杂问题提供了一条有效途径。近十年来，为了适应素质教育发展的要求，不少从事现代控制理论课程教学工作的教师对该课程的教学提出了改革思路和措施[2-11]。
现代控制理论是计量学院数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的学科选修课。该课程的主要任务是培养学生用系统的方法来分析、研究和解决问题。作为数学专业学生，通过该门课程的学习，除了培养学生从事控制系统分析和设计的基本能力之外，对于了解作为信息科学主要组成部分之一的自动控制科学，特别是现代控制理论的体系和结构，以及认知涉及的相关数学理论和应用均具有重要意义。该课程的主要特点是将实际系统抽象为数学模型，根据数学模型去研究系统的各个方面，理论性强、内容丰富、概念抽象、公式多、习题多、计算繁杂。对于数学专业的学生而言，虽然数学公式的推导相对较为容易，但对公式意义和内涵的正确理解并非容易。近几年来，为了适应当今社会对人才素质教育培养的要求，提高教学质量，培养学生创新意识、创新精神和创新能力，我们结合学生的专业特点和课程自身的特点，对教学改革进行积极探索和尝试。
二、教学内容改革
1、重视课程体系架构的教学
在绪论课上，我们向学生讲解两方面内容：一是以“自动控制技术与人类进步”为题介绍控制论的发展史、自动控制技术的发展对人类社会产生的影响、现代控制理论产生的数学基础、现代控制理论的主要内容等，向学生强调控制理论处在以自动化、计算机和机器人为代表的新技术革命的核心，控制理论的成果在美国Apollo登月计划实施中起过实质性的作用[12]。由此启发学生对该课程的兴趣，让学生了解到现代控制理论是应分析与设计高质量和大型复杂控制系统的需要而产生的，它以近代应用数学为理论工具。二是向学生说明控制技术与信息技术的关系。现在信息技术已渗透到生活中的方方面面，信息产业的发展也日新月异，数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的学生就业主要在信息产业中，而控制技术是信息技术的四大基本技术之一[13]，现代控制理论的内容为从事信息技术方面工作提供重要的思想方法。
2、优化教学内容，突出本质性概念
在教学内容的选择上，必须抓住最基本、最本质的概念、原理和方法及其相互联系，在结构上使课程的体系清晰完整，防止定义和结论的堆砌，帮助学生构建出自己的系统的知识结构。针对教材[14]的特点，在保证严谨性和系统性的前提下，我们为学生补充拉普拉斯变换、能控子空间的概念及表示、能控性能观性的PBH判据、稳定性与特征值的关系等内容。在讲授定理、公式时，不刻意追求定理证明中数学上的严密性，重点强调其应用背景、应用条件的限制，要求学生从本质上进行理解，避免生搬硬套地运用理论。
3、介绍新知识，跟踪新技术
我们在教学中把当年中国控制会议、中国控制与决策学术年会、美国控制会议等国内外一流会议的征稿范围和部分大会报告介绍给学生，并介绍一些非线性控制、自适应控制、H∞控制和分布参数系统控制等的基本思想。这样可以拓展学生思路、开阔学生视野，使学生深入了解现代控制理论的思想体系和发展前沿，把握该学科的研究方向和发展趋势，为进一步学习、研究，以及将所学的基础理论应用于工程实际打下良好基础。
4、渗透数学文化思想
在讲授基本理论和方法的同时，可以向学生介绍一些大师们的研究成果和相关的数学史，引导学生提炼数学思想的方法，积累数学文化。控制论科学的创立者之一维纳[15]是一位数学天才，在布朗运动理论和位势理论研究方面做出了独创性的贡献，他也是信息论的创始人。工程控制论的创始人钱学森[16]是我国杰出的爱国工程师，人类航天科技的重要开创者和主要奠基人，是应用数学和应用力学领域的领袖人物，他也致力于当代大学生的教育问题。在教学中还要不断强化数学知识在控制论中的应用。数学作为系统控制科学的基本分析工具，内容涉及了数学的各个学科。如以W.M.旺纳姆代表的基于几何概念和方法的几何理论，以R.E.卡尔曼为代表的基于抽象代数方法的代数理论，以及以H.H.罗森布罗克基为代表的基于复变量方法的频域理论。在现代控制理论课程中，涉及了频域理论、状态空间理论及变分理论等。矩阵分析和微分方程理论是不可或缺的数学工具。在授课过程中，适时地介绍相应的数学基础，是学生学好现代控制理论课程的基础和关键。例如，高等代数中的Cayley-Hamilton定理、极小多项式、矩阵Jordan分解等在控制论中有着重要的应用，在判断系统的能控性、能观性，系统的能控标准型、能观标准型中都有体现。讲解数学文化不仅可以提高学生学习的兴趣，也是对学生思想文化进行熏陶，这对学生数学素养的形成和提高有着极其重要的作用。
三、教学方法改革
1、 注重仿真与实验
现代控制理论实践性强，为了使学生真正掌握控制系统分析和设计的方法，必须进行仿真和实验的教学。通过仿真和实验，学生可以加深对理论知识的理解，培养分析、解决问题的能力和创新思维的能力[4]。我们开设了8学时的上机实验（4个实验，每个实验2学时），内容包括：（1） 利用MATLAB进行系统模型的相互转换、对状态空间模型进行分析；（2） 系统能控性、能观性和稳定性的判定；（3） 基于极点配置的系统设计、基于状态观测器的系统设计；（4） 基于线性二次型最优控制的系统设计。这些实验不仅可以培养学生应用计算机对系统进行辅助分析的能力，也极大提高了学生的学习兴趣。
2、采用交互式教学
在讲授完基本概念和原理之后，学生对于本课程的方法和思路有了初步认识。对于某些不出现新概念和原理的章节，例如极点配置问题和状态观测器设计等，我们组织学生进行讲授。事先把学生分
成几个小组，每组5-6人，每个小组分配一节内容，进行预习，一般留一周的预习时间。讲授时各小组派代表到讲台上讲授，逐句解释所讲内容，小组其他成员可以随时进行补充，其他学生和老师可以提问。如果讲授有误，老师马上打断，让学生重新思考，或者予以纠正。我们通常向学生提问讲授中涉及到的概念和结论，借以检查学生对所学知识的掌握情况，并在每一部分完成后进行总结。通过学生讲授，可以提高学生的自学能力、查资料的能力和协作能力。这一学习方式要求教师对讲授的内容了如指掌，能够应对学生讲授中发生的各种情况，以免纠缠细节，影响教学进度。在应用中还要注意精心选择让学生讲授的内容，不宜过多。
3、对学生进行科研训练
现代控制理论课程一般面向高年级学生开设，在教学中可以对学生进行科研训练，为学生未来进行科学研究打下基础。教师可以把自己的科研课题分成一系列小问题，让学生参与研究。学生通过查阅文献，分析论证，能够接触到学科发展的前沿，提高创新能力。教师也可以给学生提供开放式题目，让学生进行总结。题目可以是“控制理论在***领域中的应用”、“***的控制理论模型”或“***控制器设计”等。把学生分成若干个小组，每组3-5人，让学生查阅文献，撰写研究报告。在此过程中检查学生对知识的掌握情况，并引导学生提出创新想法。题目完成后学生把研究报告做成PPT，每个小组派代表为大家讲解，一起进行讨论。这样可以开阔学生的眼界和思路，增加知识的广度和深度。
四、考核方式改革
为了克服传统考核方式的不足，实现素质教育的目标，引导学生参与科研型学习，考核方式应该加大科研型学习的比重。我们采用的考核方式如下：（1）平时成绩30分，其中出勤情况10分、课堂表现10分、课后作业10分；（2）实验成绩20分；（3）科研型学习占50分，其中研究报告20分，讲解情况20分，创新性10分。
五、结论
本文针对现代控制理论课程内容多，课时少，理论性和应用性都很强的特点，从教学内容、教学方法、考核方式等方面对教学改革进行了探讨，以期达到提高学生学习兴趣，培养学生分析、解决问题的能力，增强学生创新意识的素质教育目标。这些改革在教学实践中受到学生的好评，学生的学习热情和学习效果有了很大提高，学生感觉收获很大。但是，现代控制理论的教学改革是一个不断探索实践的过程，仍需坚持不懈的努力。特别是针对数学专业的学生，由于学生主体专业的特点，如何更好地实现专业和课程教学目标，仍然有大量的问题需要在课程教学实施过程中继续尝试和探索。
【参考文献】
[1]郑大钟.线性系统理论（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2002.
[2]王从庆，丁勇.现代控制理论课程教学改革的实践与探讨[J].南京航空航天大学学报（社会科学版），2004（1）72-75.
[3]曲延滨.“现代控制理论”课程教学改革实践[J].实验室研究与探索，2005.24（增刊）155-156.
[4]高立群，杨姝，韩杰等.关于本科生教学改革的实践思考——以《现代控制理论》课为例[J].辽宁教育研究， 2006（11）78-79.
[5]张正强，王艳霞.“现代控制理论”课程的教学探讨[J]. 电气电子教学学报，2009（5）31-32.
[6]薛文涛，吴晓蓓，朱志宇.面向行业特色的“现代控制理论”课程改革探讨[J].电气电子教学学报，2010（2）17-19.
[7]张宝琳，房庆祥，曹飞龙.数学专业“现代控制理论”课程教学改革的思考[J].科教文汇，2010，12（下旬刊）31-32.
[8]王冬梅，刘帅师，黄艳秋.现代控制理论课程教学改革探索[J].长春工业大学学报（高教研究版），2011（3）50-51.
[9]刘鑫屏，刘世全.现代控制理论实验教学改革[J].广西轻工业，2011（12）144.
[10]刘艳芹.数学专业《现代控制理论》课程的教学探讨[J]. 赤峰学院学报（自然科学版），2012（1）260-261.
[11]肖小庆，周磊，张小美.基于素质教育的现代控制理论课程教学改革的探讨[J].高等函授学报（自然科学版）， 2012（3）18-19.
[12]李训经，雍炯敏，周渊. 控制理论基础[M].北京： 高等教育出版社，2002.
[13]徐宗本，张茁生.信息工程概论（第二版）[M].北京： 科学出版社，2011.
[14]俞立.现代控制理论[M].北京：清华大学出版社， 2007.
.北京：北京大学出版社，2007.
[16]钱学森，宋健.工程控制论[M].北京： 科学出版社， 2011.
【作者简介】
房庆祥（1974-）男，山东兖州人，副教授，研究方向：复杂网络的同步与控制.
