一、引言
在高校的招生竞争中，存在一个很奇怪的现象：同城高校间的竞争要比异地高校间的竞争激烈得多。如北京大学和清华大学之间、复旦大学和上海交通大学之间、南开大学和天津大学之间的争夺。由于同处一个城市，拥有相似的地域性文化，同城高校间为争夺生源、社会资源、政府财政支持等而竞争不断，它们间的“德比战”的激烈和精彩程度，往往超出跨区域高校间的竞争。类似情形在国外也普遍存在，例如跨越数个世纪的牛津、剑桥之争，及越演越烈的哈佛与MIT间的暗战。
这种现象的发生，引出了一个关于空间位置上的重要定律。美国地理学家托布勒指出：相邻的事物相似，远离的事物相异。①后人称之为托布勒第一定律或地理学第一定律。在高等教育中，地理邻近高校间的竞争，已引起了学者广泛的关注。但是，对邻近大学间在竞争上的动态机制及策略上的均衡等议题，目前尚未有深入的研究。
二、文献回顾
高等教育的竞争越来越激烈，其中一个重要原因是市场竞争格局的改变。有研究者以美国高等教育从20世纪40年代以来的发展作为研究对象，发现高等教育市场从局部地区的自给自足转化为全国性和区域性整合的市场。②在高等教育全球化的背景下，特定区域内的大学间竞争，依然是困扰校长们最多的问题。例如安迪生等人对瑞典高等教育地理分布进行研究，发现区域内高校间存在显著的竞争。③邻近高校间的竞争，也是导致科研开发在特定空间上聚集的重要原因。大学对于周围高科技创新活动的溢出效应的强弱具有明显的距离衰减特征。④大学这种随距离递增而减弱的溢出效应，与邻近大学之间竞争密切相关。当看到邻居大学在附近的区域扩散技术时，周围大学都不甘示弱，纷纷设立创新基地。类似的厂商行为，在霍特林模型(Hoteling Model)中已有阐述。⑤
这种邻近大学之间的竞争，在招生竞争上特征日趋明显。自从20世纪50年代以来，世界各国普遍经历了高等教育的迅猛扩张，大学从精英教育转型为大众教育。但是，随着适龄入学人口的下降及高等教育进入壁垒的降低，大学普遍面临招生困难的问题。为了争夺优质生源，大学间的竞争越演越烈，大学开始把招生上升到战略层面，即所谓的“战略招生管理”。⑥大学的招生竞争，已不仅仅是学校招生部门的业务，而是关系到大学综合竞争力的战略性举措。但是，战略招生管理理论，忽略了招生竞争过程中的空间动态均衡。⑦Zammuto在1985年所开展的招生竞争理论研究中，探究地理空间位置对大学招生竞争的影响，认为邻近大学间的招生竞争是不可避免的。⑧但是，该研究并没有讨论和预测邻居结构(neighboring structure)对招生竞争的影响。所以没有分析邻近大学之间的局部竞争格局和策略组合。
近期，学界越来越关注邻近大学之间的竞争及策略性互动(Strategic interaction)。该领域研究，主要是探讨同城大学间的策略性行为及其可能的均衡。⑨例如麦克米伦等人研究表明，大学并非仅仅依据自身情况来确定其学费等价格，而是会参照邻近大学的价格进行调整。因此，最后制定的价格其实是包含了周围高校价格信息的价格。⑩顾佳峰2011年的研究通过对2007年和2008年教育部直属高校在北京地区招生分数线的分析，发现同城邻近大学之间在制定招生分数线的过程中，都认真考虑了其邻居大学可能制定的分数线。(11)这些研究为大学的空间竞争提供了更多的证据。但是，这些研究尚处于初期阶段，关于同城高校竞争形态及可能均衡的探讨，还需要从更多层次来开展，才能形成系统性的理论。
在解释高等教育同城竞争现象上，存在如下几个问题：同城的邻近大学之间在招生竞争上，是否存在彼此依赖和互动的关系？若存在彼此依赖的关系，那么，这种邻居结构对于大学的招生策略会产生何种影响？同城竞争有均衡吗？同城竞争与地理距离有何种关联？这些问题都是高校同城竞争中需要回答的，也是相关理论建构的基础。本文继续笔者以往的研究路线，对中国邻近大学之间在招生上的竞争进行更加深入细致的检验，找寻中国高校同城竞争的根源和动态机制，为相关政策的制定提供参考。
三、研究方法
1.样本和数据
本研究数据来自教育部官方网站上公布的教育部直属院校统计信息。目前我国共有75所教育部直属高校。排除3所专业高校(中央美术学院、中央戏剧学院和中央音乐学院)及不在北京招收理科生的3所高校，剩下的69所高校，就是在北京招收理科生的教育部直属高校样本。文科高校的样本为其中57所在北京地区招收文科学生的高校。为了研究这些高校在北京地区招生的竞争情况，以2007年和2008年这些高校在北京的文理科录取分数线为研究对象。高校在同一地区的录取分数线，类似于不同企业在目标市场中产品的价格，能够反映市场的竞争情况和信息。本研究选取清华大学作为参照标准。计算其他高校和清华大学之间招生分数线的差距，作为目标研究变量。同时，收集不同高校的经纬度信息，计算出这些高校与清华大学地理空间距离。
除了上述变量，本文还将探讨高校的其他因素对招生的空间竞争的影响。具体变量包括正高级专任教师人数，副高级专任教师人数，教辅人员人数，入选国家优秀博士生论文数，长江学者与创新团队发展计划人数。变量的描述性统计如表1所示。
2.空间自相关性
本文采用空间计量分析的方法，通过Moran's I检验来分析教育部直属高校在北京地区招生竞争上的空间自相关性(spatial autocorrelation)。(12)空间自相关是测试空间上某点的观测值是否与其相邻点的值存在相关性的一种分析方法。
Moran's I的计算公式如下：(13)
其中：表示空间单位i的变量(被观察的指标)；表示空间单位i和j的区位相邻系数；n表示区域内空间单位的个数。
组成了N×N矩阵r空间矩阵，它是空间分析中的重要组成。(14)空间矩阵把高校分布的地理空间信息体现其中，由此，可以确定高校之间的邻近与遥远程度。本文建构了三种类型的空间矩阵，分别是：基于邻接的空间矩阵、基于距离的空间矩阵和基于邻居数的空间矩阵。基于邻接的空间矩阵定义如下：
3.空间回归分析
在模型建构上，首先还是采用一般的回归模型，如下：
Y=α+Xβ+ε (1)
其中Y是N×1向量，代表了与标杆大学之间在招生录取分数线上的差距。X是一个N×6矩阵，代表了与标杆大学之间的距离、正高专任教
师人数的差异、副高专任教师人数的差异、教辅人员人数的差异、入选国家博士生优秀论文数的差异以及长江学者与创新团队发展计划人数上的差异。ε是误差向量，β是回归系数向量，α是截距项。理科生高校样本和文科生高校样本分别是69和57。
由于考虑到空间因素的影响，需要把空间纳入实证模型中。(15)因此，这里进一步采用空间滞后模型(spatial lag model)和空间误差模型(spatial error model)。(16)空间滞后模型的定义如下：
Y=α+ρWY+Xβ+ε (2)
其中WY是空间滞后因变量，而ρ是空间自回归系数。与空间滞后模型不同，空间误差模型的定义如下：
Y=α+Xβ+ε且ε=λWε+μ (3)
其中λ是空间自回归系数，μ是误差向量，并且假设是独立同分布的。
四、结果
1.空间自相关性检验
邻近高校间的招生竞争，彼此间是否存在策略性互动，即大学在制定自身录取分数线的过程中是否会考虑邻近大学的政策，是高校空间竞争行为分析的出发点。这里采用Moran's I检验方法，首先对教育部直属高校在北京地区的招生行为进行分析，检验彼此之间是否存在互相依赖的关系。在检验过程中，分别采用基于邻接的空间矩阵、基于距离的空间矩阵和基于邻居数的空间矩阵，检验结果汇总在表2。根据表2，当采用基于邻接的空间矩阵时，2007年和2008年文科生录取分数线的Moran's I值分别是0.3252和0.357，并且都是显著的(p＜0.01)。这两年理科生录取分数线的Moran's I值分别是0.3229和0.3085，且都是显著的(p＜0.01)。当采用基于距离的空间矩阵时，对应的Moran's I值都有所降低。2008年文科生录取分数线的Moran's I值是0.3123，且统计上显著(p＜0.01)。2007年该值是0.1683，且统计上也是显著的(p＜0.05)。2007年和2008年理科录取分数线的Moran s I值分别是0.1699和0.1916，且都是统计显著的(p＜0.01)。当采用基于邻居数的空间矩阵时(邻居数为4)，对应的Moran's I值又有所上升。2007年和2008年的文科录取分数线的Moran's I值分别是0.3636和0.3898，且都是统计显著(p＜0.01)。这两年理科录取分数的Moran's I值分别是0.3401和0.361，且都是显著的(p ＜0.01)。
上述结果表明，邻近高校间在制定各自录取分数线的过程中，不是彼此独立的，而是通过预测周围竞争对手可能采用的策略来制定自身最优的录取分数线。换言之，邻近高校之间在招生策略和行为上，彼此互相影响和依赖，即存在所谓的博弈过程。最终各校制定的政策，是邻近竞争者之间博弈后的均衡。邻近大学间之所以存在这种招生行为上的关联性，是因为彼此都在研究对方，预测对方的可能行为。通过这种互相参照，大学管理层发现忽略邻近竞争者的做法不是最优的竞争方式，他们会充分考虑邻近竞争者的所谓的反应函数(reaction function)，在此基础上制定具体政策。
邻近大学间的策略性互动还是动态的。当发现邻近竞争者制定高的录取分数线来宣示其实力，进而招募到好的生源时，在下一年的招生过程中，该大学就会采用同样的策略，制定高的录取分数线来向市场发出强有力的信号，和邻近竞争者高调竞争。换言之，邻近大学之间的招生政策，是多次博弈的结果。(17)且这是动态的博弈过程，不是静态的博弈。
2.邻近空间结构的影响
在大学间竞争中，所谓的同城竞争现象强调的是邻近大学间的竞争要比遥远大学间的竞争激烈。但是，这种现象主要是从个案的角度提出的，大学的局部空间布局对彼此间竞争到底有何种影响，并没有得到实证上的检验和证实。在局部空间的影响因素中，一个很重要因素就是邻近竞争者的数量，即所谓的邻居规模(neighborhood size)。在经济学中，竞争者数量是影响竞争行为和结果的重要因素。那么，在邻近大学间的竞争过程中，彼此的竞争和依赖程度，与局部高校分布之间有何种关联，就成为探讨大学空间竞争的重要议题之一。
为了检验邻居规模对大学招生行为的影响，本研究通过设定邻近竞争者数量的办法，来分析邻近大学的竞争行为。通过建构基于邻接的空间矩阵，分别设定邻近竞争者的数量从1到12，再分别计算出不同年度文理科的招生分数线的Moran's I值，通过观察该值的变化，找到局部空间结构对大学招生竞争的影响的轨迹和规律。具体结果见图1。
图1 邻居数对同城竞争的影响
根据图1，当同一区域只有一家竞争者时，这时的同城竞争最激烈。如同图1所示，当邻居竞争者仅为1家，Moran's I值是最高的。这种竞争格局就是经济学中所谓的双寡头竞争，此时彼此之间的政策互动性和依赖性最强。当邻近竞争者增加到2家时，就出现了三方竞争的格局，与只有2家寡头竞争相比，竞争的互相依赖性显著下降。当邻近竞争者处于3到6家之间时，处于典型的寡头竞争的格局，市场上有少数邻近的竞争者角逐，彼此之间的竞争相对比较稳定。当邻近竞争者高于9家以后，彼此之间的策略性互动明显减弱。
这种变化轨迹，表明局部的空间分布对大学的招生竞争会产生影响。当实力相近的大学同处于一个城市或一个区域，就会爆发激烈的竞争。这种同城竞争在清华大学和北京大学之间、复旦大学和上海交通大学之间、南开大学与天津大学之间、武汉大学与华中科技大学之间、牛津大学与剑桥大学以及哈佛大学与MIT间都普遍存在。当实力相近的大学较多时，彼此会形成一种默契，彼此间的竞争反而不是特别显著。
3.回归分析
地理空间的分布，对于高等教育的竞争会产生影响。要检验地理与高等教育间的关系，就需要分析地理距离和高校竞争行为之间是否存有某种联系或者规律。这里以清华大学为参照标杆，计算出其他大学和清华大学在录取分数线上的差距。由于清华大学录取分数线普遍高于大多数其他教育部直属高校，因此，在计算过程中，以清华大学的录取分数线减去其他大学录取分数线的值来衡量差距。对于绝大多数大学而言，这个值是正数。自变量中最重要的就是其他高校和清华大学之间的地理距离。其他的自变量包括清华大学和其他大学的正高专任教师人数、副高专任教师人数、教辅人员人数、入选国家优秀博士生论文数和长江学者与创新团队发展计划人数。采用OLS、空间滞后模型和空间误差模型，具体结果见表3。
从回归结果来看，在所有六个模型中，录取分数线差距和地理距离呈正向关系，在统计上都是
很显著的(p＜0.01)。这说明，随着大学离开清华大学越远，那么这些大学制定的录取分数线越低于清华大学的录取分数线。换言之，从北京生源竞争而言，在招生分数线的竞争过程中，存在明显的距离衰减现象。越远离北京的大学，其在北京地区招生的录取分数线就越低。导致这种高校竞争中的地理衰减现象，原因是多方面的。在北京长大的学生，一般不愿意离家很远去上大学，再加上生活成本等经济上的原因，京外高校需要降低其录取分数线才可能从北京吸引学生到外地就读。
从模型的情况来看，空间误差模型比其他模型更加适合用来预测高校的空间竞争行为。空间误差模型的R[2]最大，AIC值最小。另外，Moran's I(error)、Lagrange Multiplier(lag)和Lagrange Multiplier(error)都显著，表明空间误差模型具有更强的预测能力。空间误差系数大概是0.27，且在统计上是显著的，这表明邻近大学之间存在正向竞争关系。总体而言，当邻近高校的录取分数线提高1%，那么目标大学的录取分数线就会提高0.27%。
五、结论和政策建议
通过对教育部直属高校的实证研究，本文得到如下几方面结果：
首先，邻近大学在招生竞争上，存在着策略性互动。在制定己方招生政策的过程中，大学会充分考虑和预测邻近大学的政策和行为。这说明，邻近大学间的竞争你中有我、我中有你，彼此都互相依赖。最终确定的政策，是邻近大学之间博弈的产出和结果。此外，大学分布的局部地理结构对大学间的竞争行为会有显著影响。邻近大学间竞争的密集程度，会随着邻近大学数量的变化而变化。
其次，高校竞争存在明显的距离衰减特征。距离越近的大学之间的竞争越激烈。从竞争策略上来看，这种距离衰减现象，和高校竞争所谓的近交远攻战略不无关系。大学往往和远方的大学结盟，而与相邻的大学为敌。这样做既可以防止邻近大学时腋之变，又使其两面受敌，无法与己抗衡。以北京大学为首的“北约”和以清华大学为首的“华约”联盟，可能就是这种竞争策略的产物。
基于空间分析的高校竞争研究，对国家高等教育政策有如下几方面启示：
其一，要防止高等教育的过度集中趋势，推动高等教育资源配置的地理分散化。区域性高等教育发展有助于为当地培养人才，推动当地经济与社会的发展。但是，高等教育的空间竞争往往会导致各种资源集中在某些地理区域，出现高校的地理聚集现象。(18)高等教育的过度集中，不利于地区间均衡发展与高等教育的公平。
其二，要防止高校之间的恶意竞争，积极引导高校开展良性竞争。激烈的同城竞争，会使竞争参与者为了获得竞争优势而不择手段。其结果不仅损害学校自身形象，还损害学生及家长的利益，并且会受到来自竞争对手的报复性竞争。为此，教育部需要规范高校之间的竞争行为，积极引导高校开展良性竞争，通过提升自身核心竞争力来建立良好的声誉，赢得社会、学生和家长的认可。
其三，要防止高校之间通过建立联盟的方式，形成托拉斯组织。为了获得局部地理空间上的优势，高校往往会采用远交近攻的竞争策略，积极组织各种形式的高校联盟。参与联盟的高校，若采用联合制定价格等行为(比如联合确定录取分数线、学生背景信息的互相分享、联合议定奖助学金以及学费等行为)，就具有重要的托拉斯嫌疑，政府有关部门就需要及时开展调查，以保护广大学生和家长的利益。
注释：
①Waldo R. Tobler, "A computer movie simulating urban growth in the Detroit region," Economic Geography 46(1970):234-240.
②Hoxby C M., "The Effects of Geographic Integration and Increasing Competition on the Market for College Education," http://post.economics.harvard.edu/faculty/hoxby/papers/exp_tuit.pdf, 2002-07-18.
③Andersson R, Quigley J, Wilhelmson, M., "University decentralization as regional policy: The Swedish experiment," Journal of Economic Geography 4(2004):371-385.
④Anselin L, Varga A, Acs Z. , Entrepreneurship, geographic spillovers and university research: a spatial econometric approach(University of Cambridge, ESRC Centre for Business Research, 1997), 23-25.
⑤Neven D., "Two stage(perfect)equilibrium in Hotelling's model," The Journal of Industrial Economics33(1985):317-325.
⑥Gowen J, Owen V., "Enrollment management and strategic planning: Resolving a classic tension in higher education," Nonprofit Management and Leadership 2(2006): 143-158.
⑦Maltz E, Murphy K, Hand M., "Decision support for university enrollment management: Implementation and experience," Decision Support Systems 44(2007):106-123.
⑧Zammuto R F. , Geographic proximity and enrollment competition(Boulder, CO: National Center for Higher Education Management Systems, 1985), 13-14.
⑨Ghosh S., "Strategic interaction among public school districts: Evidence on spatial interdependence in school inputs," Economics of Education Review 29(2010):440-450.
⑩McMillen D, Singell Jr L, Waddell G., "Spatial competition and the price of college," Economic Inquiry 45(2007):817-833.
(11)Jiafeng Gu, "Spatial Recruiting Competition in Chinese Higher Education System," Higher Education, DOI: 10.1007/s10734-011-9429-8, http://www.springerlink.com/content/90771x2013r62573/, 2011-6-2.
(12)Cliff A D, Ord K., "Spatial autocorrelation: A review of existing and new measures with applications," Economic geography 46(1970): 269-292.
(13)Moran P A P., "Notes on continuous stochastic phenomena," Biometrika37(1950):17-33.
(14)LeSage J, Pace R., Introduction to spatial econometrics(Florida: Chapman & Hall/CRC, 2009),32-36.
(15)Getis A, Mur J, Zoller H., Spatial econometrics and spatial statistics(New Yord: Palgrave Macmillan. 2004),38-39.
(16)Anselin, L., Spatial econometrics: Methods and models(Dordrecht: Kluwer Academic, 1988), 110-121.
(17)Jiafeng Gu, "Spatial Recruiting Competition in Chinese Higher Education System," Higher Education, DOI: 10.1007/s10734-011-9429-8, http://www.springerlink.com/content/90771x2013r62573/,2011-6-2.
