以全等三角形的相关定律和运算法则为基础的几何运算是中考常见的考点之一，因为中考涉及的几何知识的面较广，因而几何题目不会仅仅只考如何论证两个三角形全等这么简单，大多数时候都会以“论证全等”为基础切入点，以考查线段、角等关系为主要考点，重要的是要同学们掌握好关于论证全等三角形的基本知识和方法技能，需要同学们通过平时的训练加以总结、概括及提炼.
1. 如图1，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC. 求证：△AEF
≌△BCD.
【解析】该题作为判定三角形全等的基础题型，只需要根据已知条件AD=BF，便可轻松得出AD+DF=BF+DF，从而得出AF=BD，再根据已知条件AE=BC，自然便可以想到需要利用AE∥BC这一已知条件得出∠A=∠B，从而符合全等三角形判定法则中的“边角边”，判定出两个三角形是全等的.
2. 如图2，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件_____，使△ABC≌△DBE. （只需添加一个即可）
【解析】这是中考题中经常出现的一类试题，可以划分至“开放性”试题之列，符合新课标中对于教学评价机制的相关要求，那么对于这样一个可以有多种答案和选择的题目来说，同学们在做题时只需要遵照全等三角形的基本判定规律进行判定即可. 由题意可知：
∵∠ABD=∠CBE→∠ABC=∠DBE，然后根据准备使用的证明方法“ASA”“SAS”“AAS”，分别写出第三个条件即可. ∵AB=DB，∴①若用“ASA”，需添加∠BDE=∠BAC；②若用“SAS”，需添加BE=BC；③若用“AAS”，需添加∠ACB=∠DEB.
【点评】对于这类题目，在解析的时候需要采用倒退式的解法，利用两个三角形全等需要满足的条件来进行题目答案的推理，这也是求解数学几何证明题的常用方法.
3. 如图3，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE，求证：DF=DC.
【解析】该题是对于全等三角形定律的扩展与延伸，题目的要求看似是为了证明两条没有太大关联的线段的相等，实则是为了证明△DEF≌△DEC，而后再得出最后的答案.
仔细分析一下题目，该题中不仅含有矩形的知识，还包含了直角三角形的相关知识及平行线的内容，同学们在解决这一图形问题时，首先需要掐准解题的方向而后再想办法进行论证. 许多几何题目的“已知量”都是蕴藏于图形之中的，在题目中不会轻易表露出来. 通过观察，我们发现，在矩形ABCD中，AD∥BC，那么可得出∠ADE=∠DEC，再根据题目中所给的AE=AD这个条件可得出∠ADE=∠AED，得出∠AED=∠DEC，再根据两个都是直角三角形可轻松得出结论：∠DFE=∠DCE，再得出∠FDE=∠EDC，而线段DE又是两个三角形的公有线段，这样便不难得出两个三角形全等，从而做出最后的论证.
【点评】同学们在解决类似这样的图形问题时，需要找出暗藏于矩形中的线段间的关系，而后再进行剖析.
4. 如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）.
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
【解析】这是数学题目中常见的“数形结合”类题目，需要通过对图形的分析得出其中蕴藏的数量关系，从题目所给条件和已知图形来看，需要先从梯形的相关知识点进入，而后再过渡到对于全等三角形的分析.
（1） 先判断△AMB≌△DMC；从已知条件入手可知，AM=DM（M是AD的中点），由BM=CM得∠MBC=∠MCB，又AD∥BC，则∠AMB=∠MBC=∠MCB=∠CMD，根据“SAS”可判定△AMB≌△DMC.
（2） 求出梯形周长. ∵△AMB≌△DMC，∴AB=CD=6；∵AD=4，BC=8，∴梯形周长为：AD+BC+AB+CD=4+8+6+6=24.
【点评】该题的要点在于通过求证三角形的全等来进行数量关系之间的转化.
（作者单位：江苏省宝应县实验初级中学）
