一、 选择题
1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C作射线OC. 由此作法得△MOC≌△NOC的依据是（）.
A. AAS B. SAS
C. ASA D. SSS
2. 在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1. 过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB. 则点P到BC所在直线的距离是（）.
A. 1 B. 1或
C. 1或 D. 或
3. 已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE. 以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上. 若测得BE=20 m，CE=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于（）.
A. 60 m B. 40 m
C. 30 m D. 20 m
二、 填空题
5. 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=______.
6. 如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm. 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm.
7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上. 点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长至边AB，交于点P. 则点P的坐标为______.
三、 解答题
8. △ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E.
（1） ∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小.
（2） 若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点. 将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC. 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.
10. 问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量. 下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm.
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm，影长为156 cm.
任务要求（1） 请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2） 如图3，设太阳光线NH与☉O相切于点M. 请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径. （友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）
参考答案
1. D 2. D 3. C 4. B
5.6. 10 2 7. （2，4-2）
8. （1） ∠EAD=20°；（2） 相等，理由如下，由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=∠BAC-（90°-∠C）①，把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得∠EAD=∠C-∠B，∴2∠EAD=∠C-∠B.
9. 数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC. 证明略.
10. 解：（1） 旗杆高1 200 cm；（2） 与①类似得：=，即=，∴GN=208. 在Rt△NGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，∴NH=260. 设☉O的半径为r cm，连接OM， ∵NH切☉O于M，∴OM⊥NH. 则∠OMN=∠HGN=90°，又∵∠ONM=∠HNG，∴△OMN∽△HGN，∴=，又ON=OK+KN=OK+（GN-GK）=r+8，∴=，解得：r=12. ∴景灯灯罩的半径是12 cm.
（作者单位：江苏省宝应县实验初级中学）
