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“三角形”复习专题的策略

2015-07-28 18:02 来源:学术参考网 作者:未知

  一、 选择题 
  1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 作法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合. 过角尺顶点C作射线OC. 由此作法得△MOC≌△NOC的依据是(). 
  A. AAS B. SAS
  C. ASA D. SSS 
  2. 在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1. 过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB. 则点P到BC所在直线的距离是(). 
  A. 1 B. 1或
  C. 1或 D. 或 
  3. 已知:如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE. 以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),其中结论正确的个数是(). 
  A. 1 B. 2
  C. 3 D. 4 
  4. 如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上. 若测得BE=20 m,CE=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于(). 
  A. 60 m B. 40 m
  C. 30 m D. 20 m 
  二、 填空题 
  5. 如图,OP=1,过P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2012=______. 
  6. 如图,长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm,高为6 cm. 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要______cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要______cm. 
  7. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上. 点Q在对角线OB上,且QO=OC,连接CQ并延长至边AB,交于点P. 则点P的坐标为______. 
     三、 解答题 
  8. △ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E. 
  (1) ∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小. 
  (2) 若∠B<∠C,则2∠EAD与∠C-∠B是否相等?若相等,请说明理由. 
   
  9. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点. 将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC. 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想. 
   
  10. 问题背景在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量. 下面是他们通过测量得到的一些信息: 
   
   
  甲组:如图1,测得一根直立于平地,长为80 cm的竹竿的影长为60 cm. 
  乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900 cm. 
  丙组:如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200 cm,影长为156 cm. 
  任务要求(1) 请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度; 
  (2) 如图3,设太阳光线NH与☉O相切于点M. 请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径. (友情提示:如图3,景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式1562+2082=2602) 
    参考答案 
  1. D 2. D 3. C 4. B 
  5.6. 10 2 7. (2,4-2) 
  8. (1) ∠EAD=20°;(2) 相等,理由如下,由(1)知,∠EAD=∠EAC-∠DAC=∠BAC-(90°-∠C)①,把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①,整理得∠EAD=∠C-∠B,∴2∠EAD=∠C-∠B. 
  9. 数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC. 证明略. 
  10. 解:(1) 旗杆高1 200 cm;(2) 与①类似得:=,即=,∴GN=208. 在Rt△NGH中,根据勾股定理得:NH2=1562+2082=2602,∴NH=260. 设☉O的半径为r cm,连接OM, ∵NH切☉O于M,∴OM⊥NH. 则∠OMN=∠HGN=90°,又∵∠ONM=∠HNG,∴△OMN∽△HGN,∴=,又ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8,∴=,解得:r=12. ∴景灯灯罩的半径是12 cm. 
  (作者单位:江苏省宝应县实验初级中学) 

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