摘 要：股指期货是20世纪80年代发展起来的新型衍生金融工具，具有价值发现、套期保值、丰富投资手段等功能，是一种行之有效的避险工具。股指期货在国外发展迅速，包括我国香港、台湾在内的国际各主要证券市场均已有较为成熟的股指期货产品。我国起步 较晚，但发展快速，2006 年9 月中国金融期货交易所成立，并在当年10 月推出了沪深300 股指期货仿真交易系统，经过3 年多的运行后，2010年4月16日，沪深300股指期货合约正式上市。2012年4月5日，沪深300 ETF推出。在这种背景下，对股指期货定价问题的研究具有重要的理论意义和现实意义。
关键词：沪深300指数 股指期货 Cornell持有成本模型 无套利区间
正文：
股指期货在国外资本市场上出现较早，研究的理论和方法也相对成熟。Working(1962)的无套利均衡分析认为，套利交易的核心是通过寻找基差方面的变化或预期基差的变化来谋取利润。也就是说，通过发现期货市场与现货市场之间价格的未来变动来寻找套利的机会。Ross(1976)利用资本市场不可能持续存在套利机会的假设，提出了套利定价理论(APT)，它虽然以完全竞争和有效市场为前提，但不同于资本资产定价模型(CAPM)。该理论认为除市场风险外，风险资产的收益还受其他多种因素影响。Cornell等(1983)提出的持有成本定价模型是基于完美市场假设推导出来的，即不存在税收和交易成本，没有卖空限制，资产是可以无限分割的，同时假定没有股息，在此基础上推导出了股指期货合约的一般定价公式。
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其中，F、S分别为股指期货理论价格和股票指数价格，r、q分别为无风险利率和股票分红率，t、T分别为当前时刻和期货合约到期时刻，T－t表示距期货合约到期日的时间。
在国内研究方面，徐国祥等人（2003）综合考虑税负、交易成本、借贷利率等因素，以2001 年1 月至2002 年6 月恒生指数、最近一个月到期的恒生指数期货合约收盘价和最近两个月到期的恒生指数期货合约收盘价为研究对象，利用持有成本模型考察了股指期货实际价格与理论价格的吻合程度，结果发现在考虑市场限制条件下，恒生股指期货合约收盘价大多数可以落在预测上下限之间，未落入预测区间的价格中绝大多数是小于预测下限，从而产生反向套利机会。这说明香港证券市场体系比较完备，股指期货合约的定价效率较高。黄晓坤等(2009)利用ETF类基金组合进行股指期货的期现套利。
本文以Cornell的完美市场模型为基础，通过弱化其理论的部分假设，加入市场摩擦因素，研究我国目前情况下套利机会的存在情况。
变量定义
表示沪深300股指期货在当日的最低点数和最高点数。
表示沪深300指数在当日的最低点数和最高点数。
表示银行存贷款利率，以月利率表示。
P表示每点指数的价格，根据我国实际情况，本文中取P=300。
C0 表示买卖一份沪深300股指期货合约的交易手续费，为30元/份。
C1表示买卖一份沪深300股指期货合约的交易费用比例，为0.000005。
λ表示股票的交易手续费用比例，包括印花税0.1%和佣金0.3%，故λ取0.4%。
公式推导
Cornell的模型提出，在无市场阻力的条件下，若不存在套利机会，则恒有下式成立：
以上公式存在以下假设：
1. 不存在交易费用
2. 存贷款利率相等
3. 以单一价格F和S简化交易日价格的波动
下面，放松以上假设，从而使得该理论模型在一定程度上符合市场实际情况。
1、在期货市场上做多，在现货市场上做空，由此计算得到：
2、同理在期货市场上做空，在现货市场上做多，得到：
这里仅能选取存在套利空间的充分条件，即如果上述公式成立，则该日的沪深300股指期货为对象的交易存在套利机会，而对于以上两式均不成立的情况，并不能否定存在套利的可能性。
考虑到沪深300股指期货于2010年4月16日上市，沪深300ETF于2012年4月5号推出，本文选取2010年4月20日至2012年3月20日的数据为研究样本。由于同一个交易日可买卖多个不同交割日期的股指期货合约，样本多于交易日数量，共1869个。考虑到股指期货建仓时间灵活，可提前平仓，本文选取银行活期存款利率和六个月以下（包括六个月）的贷款利率作为存贷利率。样本共1869个，存在套利机会的有140个。
结论：
由以上研究可发现：
1. 股指期货价格相对于现货较高。究其原因，①投资者不习惯于卖空交易。部分投资者不知道可以卖空，以为和股票一样先买后卖，或者知道可以卖空但不习惯卖空操作。②投资非理性，盲目跟风，认为价格还会上涨。
2. 目前我国沪深300股指期货时常存在套利机会，且以正向套利为主。
3. 套利机会集中在2011年3月之前，说明在股指期货推出初期，定价效率较低，之后逐步完善，价格较为合理。
参考文献：
1.徐国祥《指数期货合约定价模型及其实证研究》 《统计研究》 2003，8
2.杨国梁《股指期货定价方法研究》 《中央财经大学报》 2008，11
3. 黄晓坤 《利用ETF类基金进行股指期货套利的方法研究》 《统计与决策》 2009，18
