1 引言
在仓库管理的各项作业中，拣货作业是最耗费作业量的一个环节，并直接影响订单交货的准时性和准确度。一般来说，拣货作业占仓库作业的总作业成本比例约达60%。随着客户要求越来越高，拣货作业需要在固定的时间内把订单上待拣的货物准确无误拣选完毕，这样对拣选的要求越来越苛刻，导致订单拣取的难度大大增加。从拣货过程来看，拣货总时间可以分为订单准备时间、拣货行走时间、搜索货物时间、拣取货物时间等，在自动化程度不高的拣货作业中，行走时间往往是整个拣货时间的最大组成。所以，在进行拣货路径优化时，行走时间的优化是整个仓库拣货优化最主要的部分。
在文献中，作者提出了几种可以有效减少行走时间的方法。一种方法是确定比较好的拣货路线，就是找到一种拣货序列来使拣货路径尽可能短；另外一种方法是分责任区，这样就可以使拣货人员只拣取订单货物在自己指定区域内的那一部分。最后，可以考虑通过批量处理来减少拣货时间。
本文将集中探讨仓库的拣货路径优化方法，引入偏离度的概念，提出基于偏离度的路径优化方法，更好地把握穿越拣货通道的时机，解决仓库的拣货路径优化问题，缩短拣货时间，减少拣货路径，方便拣货人员，提高仓库的作业效率。
2 问题描述
本文考虑平行拣货通道仓库的拣货路径问题。仓库布局图如图1所示，含有很多个并排的拣货通道。本文中假设每排货架的货位数为偶数。相对靠近出入口的横向通道称之为前横向通道，相对离出入口远的横向通道称之为后横向通道。在仓库中，同一拣货通道中左右两边拣货时拣货人员移动的距离可以忽略。出入口位于第一条拣货通道前端和前横向通道的交界处，是完成拣货的终点，又是下一个拣货任务的起始点。图1中的每个小方格都代表一个储位，黑色填充的方格代表按订单需要拣取的货物所在的储位。
3 基于偏离度的路径优化方法
S形启发式方法是指导拣货人员从仓库的拣货通道的一端进入拣货通道，从另一端退出并进入下一个包含拣货点的拣货通道。在S形启发式方法中需要完全穿越每条含有拣货点的拣货通道。因此，整个仓库的拣货通道以“S”形被穿越。这种方法由于简单易于掌握使用而被企业广泛使用，然而只有在拣货密度比较高的情况下，该方法才可以发挥出优势。因此本文提出了一种基于偏离度的判断规则可更好地选择穿越拣货通道时机的方法——基于偏离度的路径优化方法，在路径优化中体现出更加有效的优化效果。
3.1 偏离度的定义
偏离度在数学上的解释为实际数据与目标数据相差的绝对值所占目标数据的比重。而在本文的仓库拣货路径中，引用偏离度来定义拣货点偏离货架中心的程度，具体举例如图2所示。为了便于计算，假设拣货通道的长度为2L，其中每个货位的宽度为2h，由图2可得，L=11h。拣货通道的中点将整个通道分为前端部分和后端部分。对于变量作如下定义：
K：仓库的拣货通道数量；
图1 仓库布局图示
在算法开始时，要遍历仓库所有拣货通道(K条)，收集各通道含拣货点情况，将有拣货点的通道号依次放入index数组中。定义拣货人员在拣货通道中位置状态有两种：处于前端和处于后端。下面就要遍历数组index，结合拣货人员所处的位置与前后端含拣货点情况，序贯决定每条含拣货点通道的通过方式。在给出判断规则之前，为了便于直观理解，给出基于偏离度的路径优化方法流程图，如图4所示。
图4 基于偏离度的路径优化方法流程图
3.3 基于偏离度的路径优化方法的判断规则
在拣货通道中，拣货人员拣货完毕后穿越整个通道或者返回进入时的横向通道处，直接决定了拣货路径的长度，本文结合拣货点的分布情况与拣货人员所处位置两方面给出穿越时机的详细判断规则。针对某一具体通道k，分两种情况考虑：k通道是最后一个含拣货点通道和k通道不是最后一个含拣货点通道。
3.3.1 k通道是最后一个含拣货点通道
(1)当前拣货人员处于前端：
3.3.2 k通道不是最后一个含拣货点通道。对于k通道不是最后一个含拣货点通道的情况，给出详细分类图，如图6所示。接下来将会对此情况的判断规则进行详细分类描述，分类括号里的字母与图6、图7中的字母一一对应。
从以上的分析可以得出，基于偏离度的路径优化方法是结合拣货点的分布情况与拣货人员所处位置两方面，通过偏离度的计算比较，来衡量应选择完全穿越每个含拣货点的拣货通道还是选择从进入通道的相同端返回。而S形启发式方法完全穿越了每一个含有拣货点的拣货通道，因此，基于偏离度的路径优化方法优于S形启发式方法，或至少不差于S形启发式方法。
4 仿真结果分析比较
本文采用图1所示的仓库布局，即拣货通道12条、拣货通道长度46h。对于这种仓库布局，使用当前系统时间作为随机种子生成的不重复整数均匀分布，从而随机产生不同的拣货点布局。对每种拣货点布局分别使用S形启发式方法和基于偏离度的路优化方法仿真10次求平均值，整理见表1，利用表1中的数据作折线图，如图8所示。
图8 S形启发式方法和基于偏离度的路径优化方法的路径结果比较
从表1中可得，对于本文中考虑的情况，基于偏离度的路径优化方法和s形启发式方法之间的平均改善率介于1.57%到18.06%之间，基于偏离度的路径优化方法的平均拣货路径比s形启发式方法平均改善9.59%。当随机拣货点数量为16时，平均改善率达到最大，随着数量的不断增加，平均改善率逐渐变小，说明当拣货密度达到一定程度时，基于偏离度的路径优化方法和s形启发式方法的效果比较接近。不论随机拣货点数量如何变化，相比s形启发式方法，基于偏离度的路径优化方法都会给出较短的路径。
从图8中可以得出，在拣货点密集程度比较高的情况下两者之间的效果比较接近，在拣货点密集程度较低的情况下，基于偏离度的路径优化方法的优势更加明显。
5 结束语
拣货路径优化是提高拣货效率的最重要的手段之一，多年来有很多企业管理者和学者关注和研究。本文针对单区仓库，提出了基于偏离度的路径优化方法，结合拣货点的分布情况与拣货人员所处位置两方面，通过基于偏离度的判断规则可更好地选择穿越拣货通道的时机，有效地减少拣货路径长度。仿真结果显示，与S形启发式方法相比，基于偏离度的路径优化方法在拣货点密集程度较低的情况下，优势更加明显，可明显缩短拣货时间，减少拣货路径，提高仓库的作业效率，在拣货点密集程度比较高的情况下两者的效果比较接近。另外，基于偏离度的路径优化方法不仅适用于单区仓库，还可扩展使用到多区仓库(多横向通道仓库)中，在多区仓库中使用基于偏离度的路径优化方法将是下一步的研究方向。
