自斯密《国富论》问世以来，经济学逐渐发展成为数学化程度最高的社会科学之_。随之，关于经济学数学化的争议就一直存在。尽管这样，但主流经济学数学化的特征依然照旧。实际上，经济学早期与其他社会科学_样并不是数学化程度更高的社会科学。同样，经济学也主要运用历史方法以及比较分析法等传统社会科学方法对经济活动进行考察，甚至在没有与其他社会科学严格区分的情况下分析经济现象和问题。为什么后来经济学有别于其他社会学科发展成为类似于应用数学的学科呢?它会成为一门应用数学的独立分支学科吗?经济学研究对象是社会中人的经济活动行为，此种行为不仅受到经济活动个体自身因素的左右，也受制于经济活动环境。无论是自身因素还是活动环境都不是一成不变的，因此经济学面对的是受到多因素影响且多元动机驱动的经济行为。更加重要的是，经济行为人是一个信息知识不完全且计算能力有限的个体，但是他们常常需要在信息缺乏和无法精确计算的条件下做出经济行为决策，甚至瞬间进行决策。显然，决策时的个体生理与心理状态必然影响决策本身，进而影响经济行为。另外，经济行为个体的自然和社会资源稟赋的不同也会影响经济行为决策。经济行为复杂性不断提高就使得经济行为不可能从单一维度进行刻画。如此一来，经济行为完全数学化变得难以进行。但是为什么经济学数学化进程快速推进呢?本文将阐释经济学研究从历史观察分析方法如何走上数学化过程,还要分析近年来，制度和历史分析法何故在经济研究中复兴以及行为分析和实验分析等方法为何被广泛运用。最后，对经济学研究方法演变做出评述。
二、经济问题的现实性和紧迫性激励研究方法的数学化
经济学早期与其他社会科学一样主要以历史分析方法与制度分析方法考察经济现象与经济问题，甚至《国富论》被很多学者视为政治学著作(克罗普西，2005)。但它后来却开始一个不同于其他社会科学的数学化进程，至今一直延续着。经济学研究目标就是要精确地分析、解释现实经济问题。而且社会发展使得经济问题不仅成为个体活动的核心问题，而且也是民族国家生存和发展的根本问题。很多经济问题可能演变成政治与社会，甚至国际问题的特性使得准确地分析与解决经济问题的经济学研究必然通过数学化的方式来进行，对社会各界来说，重要经济问题模棱两可的阐述都是不能接受的。因此，对经济问题的分析与解决就变得相当现实且紧迫。显然，经济学提供分析和解决经济问题的思路与方法就必须精确，否则会造成个体经济行为失败，甚至引起国家经济混乱。数学化不仅能够帮助经济学实现精确地分析各种经济变量之间的关系，而且还能够为经济行为决策提供_个精准的蓝图(至少经济学家主观愿望是这样)。30年代的大萧条使古典经济学缺陷与不足凸现，引起凯恩斯革命，很多经济学家对古典经济学产生怀疑而让凯恩斯经济学大行其道，但是这不仅没有使经济学的数学形式化的进程受阻，而是继续着这一进程。大萧条加剧了社会对经济问题的关注，同时强化了经济学精确分析与解决现实经济问题能力的诉求。经济学对经济问题的分析、解释必须尽可能地定量和精确化以便制定相应的经济对策，而且对经济政策效果的分析、论证要尽可能地通过精细化来满足政策操作性要求，这促使经济学不断数学化。很多经济问题就要求经济学准确说明经济变量之间关系以及相应对策，迫使经济学研究走向数学化定量分析之路，经济学的数学化进程既是经济问题影响重要性的必然要求，也是社会对经济问题的应对紧迫性反应。
每一门社会学科都是在不同思想流派相互批判中发展，经济学也不例外。但是，经济学是一门经世济用的学科，经济学必须直面现实问题的特征和它所要解决的问题对个人、社会生活影响非常重要。在很多情况下，社会各阶层对经济活动正常周期性调整都难以接受，这使得经济学不能完全像其他社会科学那样可以在没有统_的概念和各派可接受的标准情况下无休止地争论。当一个人或者政策决策者应用经济学理论解决现实问题时，他就需要对经济学理论进行选择，比较各派理论优劣。经济学各派理论在被应用选择中竞争着，为了在明确概念以及各派可接受的标准下进行理论竞争，经济学顺理成章地走上了数学化道路。
从经济学发展史的角度看，斯密等古典经济学家使经济学成为_门独立的学科，他的‘‘看不见的手”理论比曼德维尔在《蜜蜂的寓言》的相关论述要详细得多，但是斯密并没有将他的“看不见的手”理论经过严密数学化的论证。这就使市场经济与非市场经济理论难以分出优劣而导致了经济学领域的无穷纷争，从而影响了市场经济的实践。尽管市场经济的实践早于‘‘看不见的手”理论出现，但是无论市场经济实践与否，支持和反对‘‘看不见的手”市场的经济理论者都面临用双方可接受的方法来证明‘‘看不见的手”理论的正确与否。因为市场经济实践在当时不仅仅是经济理论与实践问题，而是一个重大的政治、社会问题。经过杰文斯、门格尔、马歇尔、瓦尔拉等几代经济学家的努力，马歇尔的《政治经济学原理》使经济学形成以效用价值论为核心的数学形式化理论体系，从而使得市场经济的“看不见的手”理论较好地得到证明。尽管后来的理论证明，马歇尔理论与瓦尔拉斯一般均衡理论证明存在缺陷，前者可以参见杨小凯等新兴古典经济学m,后者则是阿罗一德布鲁一般均衡的证明。但是以效用价值论为核心的数学形式化理论体系让其他经济学流派在经济学理论的竞争中处于劣势是一个不争的事实。随着阿罗德布鲁对一般均衡的证明发表“看不见的手”理论的完整数学形式化体系建立完成。
当然，20世纪证伪主义思潮的影响也推动了经济学数学化进程，在以卡尔•波普尔为首的科学哲学家们对历史决定论的批判后掀起的证伪主义思潮对各学科的影响是深远的。经济学数学化倾向恰好迎合这种思潮，并促进了数学化进程。
前面叙述了经济学数学化的原因。但要知道，这些原因同样也不同程度地存在于政治学、社会学等其他社会科学发展之中。这些社会科学为什么没有达到像经济学那样的数学化程度，建立较为完整的数学形式化体系呢?也就是说，经济学为什么能够数学化?
所谓数学化就是指在公理假设的基础上以明确的概念、统一的逻辑、严密的演绎推理得到明确的结论。只要演绎推理的逻辑是严密的，那么假设与结论之间就有相同的真伪性。换言之，数学化的理论使得检验其结论的正确与否和判断其假设是否合理之间具有‘‘替代性”进而可以对此理论进行判别。下面阐述经济学能够数学化的理由：
(1)经济学在实证主义下，以统_理性经济人的逻辑研究经济行为规律具有较好的客观性。自斯密以来，经济学分析就基本遵循理性经济人这一分析逻辑“公理”假设。尽管对此争议颇多，但是理性经济人的逻辑假设依然有其合理性和一般性。经济行为主体在做出经济行为选择时，经济利益是它们重要的关注目标，当然，不排除经济利益以外的其他关注目标。在市场经济条件下，经济行为人往往要直接承担经济行为后果以及很多非经济行为后果可以用经济方式解决(如赔偿、保释和雇佣律师等)，这样_来，经济利益对每个经济行为人自身存在和发展的影响甚为重要，因此_般意义上讲，经济行为人在做出经济行为选择时在很大程度上是把追求自身利益作为主要的关注目标。这就使得经济学研究对象具有客观性。毋庸置疑，经济学研究对象所具有的客观性在某种程度上不如物理学等自然科学的客观性强，这是由于经济学研究对象是经济主体的行为，这种行为选择可能受非经济利益目标的影响而使其客观规律性不如自然科学。因此，经济学以理性经济人逻辑来分析经济问题、现象所得到的理论，相对自然科学的理论，有较弱的客观性，而相对其他社会科学而言，经济规律的客观性则比较强。这可能是经济学比其他社会科学更接近之自然科学的一个重要的原因。
(2)经济学清晰、明确的基本概念的形成是经济学能够数学化的基础条件。在经济学学术史上，关于主观价值论与客观价值论的争论持续了很长时间，然而现在，以效用为基础的主观价值论在争论中被广为接受，这是_个事实。毋庸置疑，效用价值论的确立对于经济学的数学化进程是一个巨大的推动。效用函数及其相关数学工具的引进使得消费者选择可以简化为效用函数的最优化问题。同样，成本、收益和利润等概念以及物理学中均衡、弹性等使经济学数学化框架体系基本形成。很显然，经济学基本概念的框架形成与理性经济人的假设是密不可分的。正是对经济行为的“理性经济人”单_化假设才使得这些数学化的概念得以引进，数学推理成为可能。社会学等其他社会科学数学化程度较低受制于这些学科研究的对象，即人的行为是追求多元目标，这就使得这些学科很难运用数学推理的分析方法，因为数学推理需要逻辑上的一致性，行为选择在多元目标下就难以保证选择依据始终如一的逻辑。这也是经济学数学化遭受置疑的地方。但是经济学关注的是经济行为，经济行为以理性经济人的逻辑进行选择是可以接受的。一般来说，在经济行为的选择中除经济以外的其他目标不是首要的。
经济问题现实性和紧迫性激励经济研究方法的数学化。但是经济学数学化过程中使得经济学研究的经济行为人至少部分丧失了生物性与社会性，经济行为人变成_个信息充分且有计算能力的机器。但经济学研究对象的主体是社会中的个体，他们的经济决策与行为并不仅仅取决于经济利益，经济学以理性经济人的最优化行为为逻辑推进的数学化进程也使得主流经济学研究方法具有单_化倾向，经济行为个体的生理、心理和社会性特征丧失。斯密的分工理论受到重视，而将合作视为顺理成章而被忽视，实际上伴随分工的合作涉及很多心理和社会因素。
即便这样，经济学数学化进程初期遇到的问题并不明显。在现代经济发展初期，经济情况相对简单，经济决策与行为所需信息与计算能力要求不高，经济个体的决策与行为尚没有遭遇信息与计算能力瓶颈。另外，脱离传统社会的贫困，初期现代经济带来的物质繁荣掩盖了经济活动中个体的社会与心理问题。因此，以理性经济人的最优化行为为逻辑推进了主流经济学数学化，并且没有引起太多的质疑。
三、信息与计算能力瓶颈促使传统经济学研究方法的回归与创新
随着经济发展，经济活动的复杂性与日俱增，经济行为主体的最优化行为对信息与计算能力的依赖已经变得超越经济个体的生理承受能力。数学化的主流经济学理论对现实经济问题分析与解决的效果受到质疑变得日益明显。实际上，经济复杂性使得经济行为个体的最优化行为决策面临信息与计算能力的瓶颈，但是现实经济活动不会因此停止，现实中的经济个体在信息与计算能力有限的情况下如何进行经济决策与行为呢?显然在此种情况下，理性人的最优化行为的数学化理论的适用性和解释力就降低了，经济问题的现实性与紧迫性促进经济学研究方法的创新，同时_些传统经济学方法在逐渐回归中不断发展。
—方面经济问题的现实性推动经济行为人的社会性还原。制度经济学等发展就是要将经济行为人置于社会性的情景中加以研究，制度分析法和历史分析法的复兴与发展，并且与数学计量分析相融合。前面的分析表明，经济学通过理性经济人的单一假设逻辑而建立起经济学的数学结构体系，同时使得经济行为丧失社会性。作为_门社会科学，经济学研究对象是经济主体的行为。经济活动主体是有意识的人，因此经济主体的行为就不可能只有经济利益单一维度，还有“行为“意义”和“情感”维度等(汪丁丁语)。这样就意味着经济学研究需正视经济行为的多维涵义，这可能破坏经济学的数学结构体系。这也是许多经济学家，特别是非主流经济学批评主流经济学的重要原因。但是，正如前面所述，经济学的研究对象是经济行为，不是_般的社会行为。而且行为和意义维度的引入并不必然地否定经济学数学化，因为有时行为和意义维度与经济利益维度可以统_起来。当然，对经济行为的多维度关切将使经济学家面临保持和发展经济学数学结构体系的严峻挑战。经济行为的单维度假设和多维度关切使经济学家有主流与非主流之分。因此，经济行为遵守理性经济人的单一假设与否将是影响经济学数学化的重要因素。面对信息与计算能力的瓶颈，经济行为人依赖于_些制度与历史惯例进行着经济决策与行为，制度经济学与经济社会学等的发展背景就是经济学研究对经济行为人的社会性还原。
另一方面经济行为人的生物性日益受到重视。实验经济学、行为经济学与神经经济学在欧美迅速发展，促进经济学的研究更加关注经济行为人的生物性。为了将经济行为人的生物性加以还原，使他们的生理特征与计算、信息处理能力特征得以再现，经济学创造性地将实验技术方法与生物学研究方法引入经济学。经济行为的主体是人，人的行为必然受到其生理限制，并以其生理为基础。随着对人的脑科学的研究深入，探索行为背后的生理基础成为可能，也是让经济学返璞归真的必然。人体，特别是大脑扫描技术(如核磁共振技术)进步使分析人的行为生理机制不再遥不可及。更为重要的是，神经经济学的研究也会为行为经济学奠定生理基础，加快行为经济学的发展进程，进而影响经济学数学化。
卡尼曼与特维斯基等开创的行为经济学理论特别强调行为的心理因素。在不确定的条件下，信息不完全、不对称以及有成本性将使经济行为人决策受到心理因素以及引起心理变化的其他因素的影响，在此条件下，经济行为人不可能进行理性经济人的精确计算或者精确计算变得不经济，取而代之，行为决策的简易化势在必行。行为经济学对理性经济人假设的修正，提高经济学解释力，同时，也让经济学的数学化面临挑战，决策与选择行为受到心理等非经济因素影响会让经济学数学化而进行演绎推理的逻辑_贯性受到破坏，影响经济学数学化进程。神经经济学对经济行为人的神经系统研究，关注他们神经活动状态。实验经济学使得经济学像自然科学研究一样对经济决策与行为展开研究，分析一定条件下经济决策与行为特征和影响因素，从而进_步探索其中的各种心理与社会机制，不再局限于主流经济学最优化行为机制，显然，经济学逐渐还原经济行为人的社会性与生物性的努力促进了制度分析法与历史分析方法等传统社会科学分析法方的复兴，同时，对经济行为人的生理与心理关注使得实验技术方法、心理分析法和神经科学研究方法等新的方法在经济学研究中被运用。
当然，传统方法的复兴与新方法创造性地运用并不必然延缓或者阻止经济学的数学化进程，数学发展和经济学家运用数学工具的能力也是影响经济学数学化的不可忽视的因素。在经济学的发展过程中，新的数学工具不断被引进、运用。无论是德布鲁运用不动点定律证明一般均衡存在性问题，还是杨小凯运用库恩一塔克条件将分工融入经济学的数学结构体系都是一个明证。现在经济学的数学结构体系主要是运用经典数学工具。随着现代数学的发展，数学工具处理不确定性和模糊性问题的能力增强，这将会有助于经济学放松过于严格且现实性差的假设条件，并使经济学理论更贴近现实。因此，在新数学工具的帮助下，经济学的数学结构体系可能更具现实性而被接受。
