一、引言
随着服务业在各国经济发展中的地位不断上升， 与服务业就业结构、生产率等相关的问题一直是理论界关注的焦点。其中， 最重要的研究结论被学术界概括为Baumol假说。Baumol[1]预测，在发达国家，服务业就业份额趋向增加，并且随着就业份额向服务业转移，人均实际GDP增长率将下降。他设想在经济中有两个部门：进步部门（制造部门）和停滞部门（服务部门）。他认为服务业生产率增加低于制造业，并假设制造业产出与服务业输出的比率是不变的，尽管服务的价格相对于制造业持续上升，但是服务业需求持续增加，导致了服务就业份额的提高。生产率增加的差别和持续的需求比将带来服务经济的蓬勃发展。这一结论与发达国家就业持续转向服务业这一经济现象吻合。他指出，由于人均实际GDP增长是由制造业生产率的增长和服务业生产率的增长的加权平均，权重是相应的就业份额，那么低生产率增长的服务业的就业份额增加将带来人均GDP实际增长率持续下降，并且最终收敛于服务业的生产增长率。因此，如果就业份额向服务业的转移是不可避免的，那么人均GDP实际增长率的下降也是不可避免的。
Baumol的研究激起学术界的广泛探讨。Pugno[2]认为按Lucas[3]的说法，服务的消费增加了人力资本。比如保健消费和教育服务将会导致人力资本的积累。相应的，服务消费提高了工人的劳动生产率，从而导致了制造业和服务业生产率的增加。这意味着生产率增长是外部效应的内生化。他将这种人力资本积累效应归入Baumol的模型，结果表明如果这个效果较强，就业转向服务业会增加人均GDP实际增长率，而不是减少。De Vincenti[4]得出与Pugno类似的结论。Oulton[5]显示，如果服务作为制造业的中间投入，不作为最终的需求，就业转向服务业会提高人均实际GDP增长。相反， Sasaki[6]认为，如果服务既作为中间投入又作为最终需求，从长远来看，就业转向服务业会减少人均实际GDP增长。
上述理论研究注重来自于消费和服务产品所产生的外部效应以及生产率增长的向内发展。如果生产率增长是外生变量并且服务业的生产率增长低于制造业，那么就业转向服务业一定降低了人均实际GDP增长。然而，如果生产率增长是内生决定的，那么就业转向服务业就不一定减少人均实际GDP增长。比如，Kaldor[7]断言， 从长远来看，在发达国家，人均GDP实际增长率几乎是不变的， 没有下降趋势。Kongsamut等 [8]建立了三个部门（农业、制造业和服务业）的新古典增长模型，表明在广义平衡增长路径下， 即使每个部门的就业份额是持续改变的，但是人均GDP实际增长率是恒定的。当他们推导结果时，使用了一个不同的偏好，这个偏好产生了一个内生结构变化。
综上所述， 对于就业转向服务业与人均实际GDP增长之间的关系，有三种不同的看法，即增加、减少和不变。Hartwig[9]实证分析了1970—2005年期间18个经合组织（OECD）国家，对于医疗保健和教育支出转向服务是如何影响人均实际GDP增长率的，得出了支出的转变降低人均实际GDP增长率，这与Baumol的陈述相一致。Nordhaus[10]对美国进行了实证分析得出类似结论。而Maroto-Sanchez和Cuadrado-Roura[11]对1980—2005年期间的37个OECD国家进行了实证调查，得出了劳动力转向服务业对人均实际GDP增长率有积极作用。顾乃华和夏杰长[12]实证分析了中国生产性服务业的崛起对鲍莫尔—富克斯假说形成的挑战， 并得出随着人均GDP的提高， 服务业比重与整体经济增长速度之间的负相关关系会弱化的结论。
不同的实证研究结果截然不同，原因比较复杂。例如，服务业统计中存在的缺口和缺陷相对较多，我国目前就存在资料来源缺口和口径不同、房地产业数据低估、保姆等服务未被计入以及服务价格指数缺失等问题。在各国经济统计中，服务经济遗漏都较多。从最近两次经济普查的结果看，我国常规统计的主要问题是低估了服务业的规模和比重。
检验Baumol假说存在的合理性， 往往直接关系着未来不同的服务业发展的政策取向， 因而在做出结论时必须慎之又慎。另外， 从服务业内部结构演变角度看， 重新检验Baumol假说尤为必要。当今经济环境与Baumol假说提出的年代相比， 已经发生了巨大变化， 突出表现在生产性服务业的比重大大提高。在筛选影响服务业内部结构变动的因素时，必须充分考虑到不同因素之间的因果关系以及由此引申的多重共线性问题。
本文提出Baumol服务悖论的扩展模型，同时吸取模型中有关技术进步的两个想法：（1） 服务消费促进人力资本积累；（2） 制造业生产的“Learning-By-Doing”带来技术进步，提出就业转向服务和人均实际GDP增长之间有一种非线性关系，生产率增长在两个领域都是外部效应的内生化，得出服务就业份额和人均实际GDP增长是一个u形关系。
二、模型
命题2：假设服务业劳动生产率的增长率低于制造业，假设制造业消费和服务消费之间的替代弹性小于1，如果γ= 0，从长远来看，输出比Qs /Qm将会下降。即使γ> 0，但在适度的利率下，从长远来看，输出比率会下降。替代弹性越小， 输出比率的下降速度将会越适中。
命题2表述了输出比率的长期趋势。如前所述， Baumol假设产出比率不变，即Qm/Qs =常数。另一方面，我们指定效用函数，并假定σ< 1 和γ> 0 。这些假定与Baumol的假定大致相符。注意，我们的模型忽视了公共财政转移的作用，这是 Baumol所强调的。
2.人力资本积累和“Learning-By-Doing”
之前假定各部门的劳动生产率的增长速度是外生变量。而这里，我们将两部门的生产率增长内化。假设，每个行业的劳动生产率如下：
Am=Tm.h（17）
As=h（18）
Tm表示制造业的特定生产率的大小，h表示人力资本的水平。因为人力资本积累到可以在两个部门之间自由移动，人力资本h对两个领域的生产率都有影响。从方程（17）和（18），我们得出了生产函数Qm= Tm（hLm）和Qs=hLs。基于Pugno[2]的观点，我们认为人力资本是通过服务业的消费积累的：
h·=δcs=δhLsL，δ>0（19）
δ表示控制人力资本积累效率的参数。人力资本积累是积累的人力资本的线性函数，带来可持续人均实际GDP增长。Pugno认为有两种不同的情况下：第一种是服
务消费无意中导致人力资本的积累，而另一种是有意消费服务来积累人力资本。在本文中，为了便于分析，我们采用了无意的人力资本积累。
需要注意的是， 生产经验Km是由Lm/ L测量的。即使当劳动力增长时，我们用制造业就业份额，而不是制造业就业水平，来判定动态模型有效。此外，我们用制造业就业，而不是制造业的产量，有以下两个原因：首先，在我们的模型中劳动是唯一的生产要素，然后，产量的增加与就业的增加有一对一的关系。因此，为了简单起见，我们用制造业的就业而不是产出来衡量生产经验。其次，依据我们的规定，每个部门的生产率增长形成了一个只取决于就业份额的函数。由此，我们可以很容易地将模型与Pugno和De Vincent的模型相比，在我们的模型中，生产率增长是只取决于就业份额的一个函数。
从方程（20）和（21）得出流量Tm导致：
在Pugno所显示的实证数据相一致，他们计算了美国制造业和服务业的劳动生产率增长和全要素生产率增长。他们指出， 两个行业的生产率增长之间的差距随着时间递减。
3.人均实际GDP增长
命题3表述了服务就业份额与人均实际GDP增长率之间存在一个u形关系。假设服务就业份额的初值充分小。那么，随着服务就业份额的增加，人均实际GDP增长率下降。然而，当服务就业份额超过了由（Ls / L）*给定的界限值，人均实际GDP增长率增加，最终收敛于g =δ。Ls/L和g之间的关系是否是一个u形曲线，取决于由于服务消费引起的人力资本积累效果的相对大小。如果这个效果相对较强，服务就业份额的转变将持续使人均实际GDP增长率单调增加。另一方面，如果效果相对较弱，我们得到一个u型关系。图3—图5显示了这两种情况下服务业就业份额与人均实际GDP增长率之间的关系。
在本文模型中，制造业的劳动生产率的增长率总是大于服务业，这与 Baumol的理论相一致。然而，存在一个就业份额向服务业的转移提高人均实际GDP增长的阶段。
正如前面解释的那样， Φ>δ或者Φ<δ决定了gAm是否为Ls/L的增函数或减函数。如果Φ>δ，制造业生产率的增长是服务就业份额的减函数。在这种情况下，我们要求2Φ>δ，因此我们可以得到命题3中Ls/L与g的一个u形关系（如图5所示）。如果Φ<δ，制造业生产率的增长是服务就业份额的增函数。即便如此，我们有2Φ>δ，它产生了Ls/L和 g的u形关系（如图4所示），如果δ→0，g将成为Ls/L的减函数，这与Baumol的就业份额转向服务的转变降低了人均实际GDP增长的结果都是相同的。
其他条件不变时，只要gAm > gAs，Ls/L的增长对人均实际GDP增长具有反作用 （见方程（28））。换句话说，Lm /L的下降对人均实际GDP增长具有反作用，因为由方程（22）可得，制造业就业份额的下降会减少Tm的增长率。值得注意的是，在我们的模型中， 生产率增长微分gAm-gAs是服务就业份额的减函数。因此，随着就业份额向服务业转变， Ls / L的增加对人均实际GDP增长率的反作用不断减小。如前所述，右边第一项gAm可以是服务就业份额的增函数或减函数。然而，在这两种情况下，我们总能得到gAm>0。因此，当服务就业份额很小时，右边第二项的反作用相对较大，因此就业份额向服务业的转变减少了人均实际GDP的增长。另一方面，当服务就业份额较大时， 右边第一项的正作用相对较大，因此，就业份额向服务业的转变增加了人均实际GDP的增长。使用相同的推理，我们可以解释为什么从一个向下阶段到一个向上阶段的转变速度在Φ<δ时比Φ>δ时快（如图4和图5所示）。
三、充分的动态和数值例子
从上述分析，我们得到3个命题。然而，分析是不完整的。当推导命题1和2时，我们假设两部门的劳动生产率的增长率是外生变量。当推导命题3时，我们假设服务就业份额随时间增大。在我们的模型中，生产率的增长和就业份额是相互依存的。因此，我们必须同时分析就业份额和生产率增长的动态。其动态概括如下：
在情形1和2下，服务就业份额随时间增大，人均实际GDP增长率先减小后增加。然而， 图7和图9之间有明显的区别。图9中从一个向下阶段到上升阶段的转变时间比图7中短。这是由于界限值（Ls/L）*在情形1和2下是不同的，在情形1中（Ls/L）*=0.70，在情形2中（Ls/L）* =0.38，这用图6和图8中的水平实线表示。从图6和图8可以看出， 服务就业份额的时间路径并无很大差别。然而，因为 （Ls /L）*在情形2中比在情形1中小，所以人均实际GDP增长率从一个向下阶段到向上阶段的转变速度在情形2中比在情形1中快。
替代弹性的大小严重影响了输出比率Qs/Qm的时间路径。正如命题2提出的那样，从长远来看，输出比率下降。然而， 下降的速度关键取决于替代弹性的大小。正如图10和图11所示，在1和2这两种情况下，替代弹性越小，输出比率的下降速度越适中。
四、结论
本文为制造业和服务业建立了一个模型，在这个模型中生产率内在化增长，并且研究了就业份额向服务的转变和人均实际GDP增长之间的关系。最初，分析表明，就业份额向服务业的转移减少人均实际GDP增长率，但在某一时点后，它逐渐提高人均实际GDP增长率。这个结论既与Baumol[1]的就业转向服务业降低了人均实际GDP增长的观点相一致，又与Pugno[2]的就业转向服务业提高人均实际GDP增长率的观点相一致。因此，我们的模型可以同时解释这两个观点。随着服务就业份额的增加，制造业的“Learning-By-Doing”效果在下降。由于服务消费，人力资本积累效应在增加。这两个对立的影响相互作用使服务就业份额和人均实际GDP增长率之间产生u形关系。因此，服务业和制造业两个部门的生产率增长是内在决定的。就业份额向服务业的转移起初降低了人均实际GDP增长率，但在某一时间点，这种转变开始提高人均实际GDP增长率。因此，从就业转向服务业使经济萧条阶段到促进经济增长阶段的转变是一个内生的阶段。
上述结论表明，为了判定就业转向服务和人均实际GDP增长率之间的关系，当进行多国分析时，必须区别对待不同的情况，特别要关注一个国家的经济是处于向下的阶段还是向上的阶段。
最后，如果服务就业份额不断增长，那么从长远来看，人均实际GDP增长收敛于服务生产率的增长。因此，为了促进经济增长，我们必须提高服务生产率，这是出现在Baumol极富成效的贡献之后所有模型共同传达的思想。
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