一、文献综述
内生增长理论认为，资本积累既不能解释长期增长的大部分原因，也不能解释国家间收入差异的大部分原因；除资本积累外，模型中唯一的收入决定因素是“劳动的有效性”。那么，到底什么是“劳动的有效性”呢？不同于新古典增长理论，内生增长理论提出的研发模型、干中学和人力资本等模型通过引入知识、人力资本等要素构成“劳动的有效性”，解释了国家或地区之间经济增长率和人均收入差距的主要因素，并且强调知识和人力资本形成的主要手段便是教育。Mankiw，Romer and Weil（1992）采用扩展的索洛模型对经济增长差异中的教育投入因素进行了考察，研究结果表明人力资本累计增长率对经济增长有显著影响，同时证明这一数据处理方法有利于消除索洛模型中不可解释的残差项的影响。
本文的研究与这些文章有较大的差异。首先，将不同层次教育形成的人力资本视为最终产品生产的直接投入要素，即考察人力资本对卢卡斯式作用机制的检验；同时随着人力资本质量的提高，经济对技术进步的吸收和创新能力不断得到提高，即尼尔森—费尔普斯式作用机制的检验；由于我国发展呈现明显的区域不均衡性，因而为了研究不同层次教育水平形成的人力资本对各省经济增长的空间异质性，本文以省域为单位构造面板数据模型分析卢卡斯作用机制的空间异质性。
二、理论模型设定及变量选取
生产函数表示在一定的技术进步下各生产要素投入量与最大产出量之间的数量关系。通过各级教育形成的人力资本存量，一方面表现为卢卡斯作用机制，即各级教育形成的人力资本作为新的生产要素投入到产品生产过程，由于教育可以提高投入的劳动力素质，从而会极大提高产出效率；另一方面表现为尼尔森—费尔普斯式作用机制，即随着人力资本质量的提高，经济对技术进步的吸收和创新能力不断得到提高，从而对经济发展产生间接作用。因而，本文借鉴内生增长理论人力资本模型基础上，建立如下的生产函数：
Yt=A（t）K（t）？琢L（t）？茁1H（t）？酌
其中，Y为产出，K为资本，而A为劳动的有效性，H为工人提供的总的生产性服务，它包括自然劳动（个人天生技能）和人力资本（后天获得的技能）的贡献，即人力资本。本模型假定，每工人的人力资本量仅取决于他所接受的教育年数。同时由于劳动者接受教育水平差异，形成的人力资本存在层次性，造成其技术水平的差异，其产生的外部效应不同[12]。因而，设H（t）的表达式为：
H（t）=P（t）uS（t）？淄C（t）？子
式中P（t）、S（t）、C（t）分别表示初等、中等、高等教育形成的人力资本存量。将人力资本存量计算公式代入生产函数，两边取对数得如下形式：
lnYt=lnA（t）+？琢lnK（t）+？茁1lnL（t）+？茁2lnP（t）+？茁3lnS（t）+？茁4lnC（t）
其中，？茁2=？酌？滋，？茁3=？酌？淄，？茁4=？酌？子。
（二）数据来源与处理
1. 各层次教育形成的人力资本。采用豪尔与琼斯对人力资本存量的计算，仅考虑接受学校教育的年数。具体地说，假定Hi的形式为：
H（i）=e？渍（Ei）Li=e？渍EiLi
其中，Ei是i国工人平均接受教育年数；？渍（Ei）是增加1年受教育时间而增加的教育回报率。豪尔与琼斯利用相关的微观经济证据表明，增加授受1年的受教育时间而增加的教育回报率随学校教育年数的上升而下降。基于这种证据，因而本文采用分段线性函数表示，利用Psacharopoulos，G.&Patrinos，A.（2004）计算得到的中国教育回报率设定初等教育的斜率系数（教育年限为0-6年）为0.180，中等教育（教育年限在6-12年间）的斜率系数为0.134，高等教育（教育年限在12年以上）的斜率系数为0.151[12]。
2. 劳动力投入。劳动力投入数据采用各年年均从业人员数量。
3. 物质资本投入。根据新古典理论，产出在消费与投资之间分配，且投资的份额是外生且不变的，假设现有资本以速率？啄折旧，因此有：
K（t）=（1-？啄）K（t-1）+I（t）
其中，K（t）为当年资本存量；K（t-1）为前一年资本存量；I（t）为当年投资；？啄为经济折旧率，一般取
9.6%[14]。
从上述模型可以看出，计算中涉及的数据包括2000—2009年我国31个省（市、自治区）资本投入量、劳动力投入量以及初等、中等、高等教育形成的人力资本存量的面板数据，有关的基础数据来自于2001—2010年各省统计年鉴、《中国统计年鉴2001—2010》。为了消除价格波动影响，使用2000年为基期商品零售价格指数对资本投入和GDP序列进行调整，同时，为了减少序列波动及消除异方差的影响，再对数据做自然对数变换。
三、实证分析
（一）模型设定
面板数据模型有固定影响模型和随机影响模型，当数据中所包含的截面成员是所研究总体的所有单位时，固定影响模型是一个合理的面板数据模型。由于本文研究我国31个省（市、自治区）不同层次教育对经济增长影响的空间异质性，因而选择固定影响面板数据模型。固定影响面板数据模型划分为无个体影响的不变系数模型、变截距模型、含有个体影响的变系数模型。其形式的选择和设定非常关键，否则会产生设定的偏差，从而影响参数估计的有效性。经常使用协方差分析进行模型的设定，具体如下：
H1：斜率在不同的截面样本点上相同，但截距不同。
H2：斜率和截距在不同的截面样本点上都相同。
分别构造在H1成立下的检验统计量
F1=■～F[（N-1）k，N（T-k-1）]
和H2成立下的检验统计量
F2=■～F[（N-1）（k+1），N（T-k-1）]。
其中，N指的是截面样本点的个数，T指的是时序期数，k指的是解释变量个数；S1、S2、S3分别指的是变系数模型、变截距模型、无个体影响的不变系数模型各自对应的残差平方和。首先检验H2，若F2的值小于给定显著性水平下的临界值，则不能拒绝H2，则可以认为样本数据符合无个体影响的不变系数模型，无须作进一步检验；如果拒绝H2，则需检验H1。如果F1的值小于给定显著性水平下的临界值，则不能拒绝H1，从而认为样本数据符合变截距模型，反之，则认为样本数据符合含有个体影响的变系数模型。
运用EVIEWS6.0构建得到不同类型模型的残差平方和，采用上述公式计算得到两个F统计量分别为F1=5.727 5，F2=54.687 6，在给定5%的显著性水平下两个自由度均大于120相应的临界值为1.25。由于F2>1.25，所以拒绝H2；又由于F1>1.25，所以也拒绝H1。因此，模型采用变系数的形式。
由于随机干扰项在不同横截面个体之间是相关的，即协方差不为零，此时最小二乘法将失去有效性，因为它没有考虑不同截面之间相关的信息，因而本文采用广义最小二乘法估计变系数模型，相关结果如表1如示。
从表1变系数模型估计结果可以看出，判定系数R2为0.999 2，F统计量为922.883 3，其伴随概率为1.34E-151，这说明模型整体拟合效果较好。DW统计量为2.23，这表明模型基本上不存在序列相关性。
根据模型输出结果，各省截距项大于1的地区依次为：北京、广东、江苏、山东、上海、浙江、天津、黑龙江、辽宁、四川等；大于0小于1的地区依次为：辽宁、四川、福建、安徽、陕西、山西、湖北、河北、重庆、河南、湖南、广西等；其他地区为负值。由于截距项代表的是技术进步状况，数据越大表明该地区的技术进步效率越高。回归结果表明，北京、广东、江苏、山东、上海等地是我国技术进步效率最高的省份，这主要是由于这些地区受过高等教育的人力资本存量较高。一方面，这些地区高等学校密集，从而培养了大量的高等教育人力；另一方面，由于这些地区经济发展水平较高，从而吸引了大量高等教育人才就业。
表2回归模型的估计结果中，物质资本的回归系数为正，且在1%的显著性水平下通过变量显著性检验，表明经济增长具有重要的驱动作用。物质资本弹性系数估计值大于0.8且排在前十位的省市依次为：上海、北京、天津、浙江、广东、福建、山东、江苏、辽宁、河北等；其他省份的资本弹性系数在0.36-0.74之间；尤其是随着西部开发，部分西部省份的资本弹性系数明显强劲，如陕西、重庆、四川等。这充分显示了我国经济增长模式特点，长期以来，我国经济增长依靠投资拉动的特点非常显著。内生增长理论指出地区经济增长的源泉是科技进步，也就是上文所说的“劳动有效性”。因而，我国投资驱动型的经济增长模型难以长期维继，转变经济增长模式势在必行。那么，今后我国在经济增长方式和经济结构调整的转轨进程中，如何提高“劳动有效性”是关键所在。根据内生增长理论，通过教育这一关键要素形成知识、人力资本及技术吸呐和创新能力，从而提高“劳动有效性”，才能真正实现我国经济增长模型的转变和经济结构的调整。
相较于物质资本对经济增长的贡献，劳动力对经济增长的贡献明显偏弱，其弹性系数估计值在0.317～0.011之间。我国经济发展过程中呈现两个特点：一方面，我国劳动资源丰富，大部分产业属于劳动密集型；另一方面，劳动力质量偏低，多数产业处于产业链低端，从而造成其对产出贡献明显不足。劳动力产出弹性也呈现出明显的区域不平衡性，相比较而言，经济发达地区劳动力产出弹性远低于欠发达地区。劳动力产出弹性在0.197～0.317且排在前十位的省份依次是：宁夏、西藏、甘肃、湖南、海南、河南、青海、吉林、贵州、江西等。经济发达省份如浙江、江苏、上海、广东、北京等，劳动力弹性系数偏小，虽然这部分地区每年都吸引大量劳动力，但由于劳动力质量参差不齐而且以没有经过培训的农村剩余劳动力为主，因而呈现出劳动力要素投入多而产出少的特点。由此可见，提高劳动力质量尤其是农村劳动力是提高劳动力产出弹性的关键所在。因而，我国要大力发展中等教育尤其是职业技术培训，从而为经济发展供给专门人才。
相对于物质资本和劳动力要素，由各种不同等级教育形成的人力资本对经济增长的贡献明显不足，并呈现出区域的不平衡性和层次性。由初等教育形成的人力资本对经济增长的贡献在欠发达地区表现突出，如海南、青海、宁夏、西藏等地；而经济发达的东南沿海地区贡献度则不明显，如上海、浙江、江苏、广东、福建等地。由中等教育形成的人力资本则呈现出两个梯度，一个梯度是中等教育（职业教育）高度发达的省份，如广东、江苏、山东、福建、上海、浙江等地，其产出弹性在0.07～0.12，值得重点关注的是重庆市，其中等人力资本产出弹性也达到了0.0
56；其他省市属于第二个梯度，其人力资本产出弹性在0.01～0.048，中等教育发展明显滞后。由高等教育形成的人力资本对经济增长的弹性系数大致分为三个梯度，第一个梯度高等人力资本产出弹性在0.058～0.109，包括的省市有北京、山东、广东、重庆、上海、湖北、浙江、天津、福建、四川、河南、湖南、江苏等；第二个梯度高等人力资本产出弹性在0.037～0.054，包括的省市有黑龙江、宁夏、安徽、江西等；第三个梯度高等人力资本产出弹性在0.005～0.03，包括的省市有云南、内蒙古、西藏、河北、广西、山西、陕西、辽宁、吉林、青海、贵州、海南、甘肃等。另外，各个层次教育形成的人力资本产出弹性系数整体上呈现出一定的层次性，欠发达地区初等教育形成的人力资本作用往往比较突出，而中等教育人力资本、高等教育人力资本作用不突出，如内蒙古、海南、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏等地；经济发达地区尤其是沿海省份，由于其中等职业教育比较成熟，中等职业教育对产出弹性明显突出，其对经济增长贡献高于初等教育和高等教育，如江苏、浙江、福建、山东、广东等地；高等学府较集中且经济发达地区，高等教育形成的人力资本弹性系数高于初等、中等教育形成的人力资本，如北京、天津、上海等地。总体而言，各省份各层次人力资本对产出的贡献总和基本上与一般劳动力相持平，这说明，人力资本在我国经济增长过程中的作用日益显现，这对于我国投资驱动型和劳动密集型经济增长方式的转变无疑具有重要意义。
四、结论及建议
本文以内生经济增长理论为基础，构造了纳入不同层次教育水平（初等、中等、高等教育）人力资本的柯布—道格拉斯生产函数，重点分析物质资本、技术进步水平、一般劳动力、初等教育人力资本、中等教育人力资本、高等教育人力资本对经济增长的影响。
首先，各投入要素对经济增长的作用表现出明显的区域性和不平衡性。这主要是由我国长期以来经济发展不均衡所致。随着经济改革推进，各地应结合自身情况调整产业结构和经济增长模式，加强生产要素流动性，从而实现经济均衡发展。
其次，各投入要素对经济增长的作用呈现出层次性和梯度性。从模型估计结果可以看出，物质资本对经济增长的贡献最高，一般劳动力次之，各层次教育形成的人力资本对经济增长的贡献最低。这主要是由于长期以来我国经济增长依靠投资拉动，一般劳动力供给相对过剩，中、高级人力资本供给相对贫乏。而只有技术进步才是经济增长的内生源泉，因而，我国投资驱动型的经济增长模型难以长期维继，转变经济增长模式势在必行。那么，今后我国在经济增长方式和经济结构调整的转轨进程中，如何提高行业的科技吸收和创新能力当为关键所在。根据内生增长理论，通过教育尤其是中、高等教育这一关键要素形成知识、人力资本及技术吸纳和创新能力，才能真正实现我国经济增长模型的转变和经济结构的调整。因此从长期经济增长的角度出发，中等职业型人才的培养是必不可少的重要环节，应该加以优先发展。同时，随着我国高校扩招进程，提高高等教育质量迫在眉捷，从而增强素质型人才对经济增长的强大推动作用[13]。
再次，经济发达地区中等、高等人力供给对经济增长作用巨大；而经济欠发达地区的这种影响并不显著，中等人力资本供给匮乏。因而，经济欠发达地区必须加强对中、高等人力资本的吸引，及时出台相关配套政策推动高素质人力资本的流入。
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