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1、乘法分配律公式:(a+b)×c=a×c+b×c
2、乘法结合律公式:(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法交换律公式:a×b=b×a
4、加法结合律公式:(a+b)+c=a+(b+c)
1、乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。
2、整数的乘法运算满足： 交换律， 结合律， 分配律，消去律。随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是 哈密尔顿发现的 四元数群。 但是结合律仍然满足。
3、在群上再装备另一种乘法， 则发展成为“环”， 两种乘法中的一种可以视为传统意义上的加法，因此要求满足分配律和交换律；但是另一种“乘法”却不要求交换律。在环里面，我们不再要求消去律成立。 如果这个环有消去律，就叫做 整环。但是对于环来说， 不一定有“ 除法”的概念。 如果环有除法的话，就叫做“域”。域是最接近我们平时所说的有理数集合的东西。 但是它包含了更多信息。
乘法运算性质：将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。
副标题：正确。
1、两个数的差与一个数相乘，可以把被减数和减数分别与这个数相乘，再把两个积相减，所得的结果不变。一般地：（a-b）×c=a×c-b×c或者c×（a-b）=c×a-c×b。
2、若干个数的和与若干个数的和相乘，可以把第一个和里的每一个加数与第二个和里的每一个加数相乘，再把所得的积加起来，所得的结果不变。
扩展资料：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
主要公式为a×b×c=a×(b×c)，它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
乘法原理：如果因变量f与自变量x1,x2,x3,….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义，则为乘法。
在概率论中，一个事件，出现结果需要分n个步骤，第1个步骤包括M1个不同的结果，第2个步骤包括M2个不同的结果，……，第n个步骤包括Mn个不同的结果。那么这个事件可能出现N=M1×M2×M3×……×Mn个不同的结果。
参考资料来源：百度百科——乘法运算定律
乘法运算性质：将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。
副标题：正确。
1、两个数的差与一个数相乘，可以把被减数和减数分别与这个数相乘，再把两个积相减，所得的结果不变。一般地：（a-b）×c=a×c-b×c或者c×（a-b）=c×a-c×b。
2、若干个数的和与若干个数的和相乘，可以把第一个和里的每一个加数与第二个和里的每一个加数相乘，再把所得的积加起来，所得的结果不变。
扩展资料：
乘法竖式计算要注意四个问题：
1、两个数的最后一位要对齐。
2、尽量把数字多的数写在上面，数字少的数写在下面，以减少乘的次数。
3、如果两个数的末尾有“0”，写竖式时可以只将“0”前面的数的最后一位对齐，最后在竖式积的后面添上两个数共有的“0”的个数。
4、小数乘法要根据小数的倍数确定积的小数点的位置。
乘法运算
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
aX（b十C）=aXb十aXc
原理：
两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（竖起的大拇指指向是c的方向）
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin
几何意义：
叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
扩展资料
向量的混合积：
设有三个向量：a=(a1、a2、a3)， b=(b1、b2、b3)，c=(c1、c2、c3)，则称(aⅹb)∙c为向量a,b,c的混合积，记作[abc]。根据行列式的运算性质，可得向量的混合积满足轮换性，即(aⅹb)∙c=( bⅹc)∙a =( cⅹa)∙b。
向量混合积的几何应用：
a、b、c共面⇔[abc]=0⇔存在不全零的数λ、μ、γ，使得λa +μb +γc=0。
参考资料来源：百度百科-向量积
向量的数乘（也称为标量乘法）是指用一个实数去乘以一个向量的每个分量，常用符号表示为 k × v，其中 k 是实数，v 是向量。向量的数乘满足以下定律：1. 结合律：对于任何实数 a、b 和向量 v，有 (a * b) * v = a * (b * v)，即先乘以 a 再乘以 b 的结果与先乘以 b 再乘以 a 的结果相同。2. 分配律：对于任何实数 a 和向量 u、v，有 a * (u + v) = a * u + a * v，即先将 u 和 v 相加再乘以 a 的结果等于分别将 u 和 v 乘以 a 后再相加的结果。3. 分配律：对于任何实数 a、b 和向量 v，有 (a + b) * v = a * v + b * v，即先将 a 和 b 相加再乘以 v 的结果等于先将 v 分别乘以 a 和 b 后再相加的结果。4. 单位元素：对于任何向量 v，有 1 * v = v，其中 1 表示实数 1，即将向量乘以 1 不改变向量本身。这些定律表明了向量的数乘具有和实数的乘法类似的性质，方便进行向量运算和矩阵运算。
向量乘法分向量积，数量积1.向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b平行，则a×b=0，a、b垂直，则a×b=|a|*|b|（此处与数量积不同，请注意）。向量积即两个不共线非零向量所在平面的一组法向量。运算法则：运用三阶行列式设a,b,c分别为沿x,y,z轴的单位向量A=(x1,y1,z1)B=（x2,y2,z2）则A*B=a b cx1 y1 z1x2 y2 z2向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a平行b〈=〉a×b=0向量的向量积运算律a×b=－b×a（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）a×（b+c）=a×b+a×c.（a+b）×c=a×c+b×c.上两个分配律分别称为左分配律和右分配律。在演算中应注意不能交换“×”号两侧向量的次序。如：a×（2b）=b×(2a)和c×(a+b)=a×c+b×c都是错误的！注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。2.数量积定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉（依定义有：cos〈a,b〉=a·b / |a|·|b|）；若a、b共线，则a·b=±∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。向量的数量积的运算律a·b=b·a（交换律）(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
向量的数乘运算如下：
向量的数乘运算的定义：
1、定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa.
2、规定：|λa|＝|λ||a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0。
3、运算律：设λ，μ为实数，则λ(μa)＝λμa，(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb。
特别地，我们有 (－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb。
共线向量与向量的线性运算：
共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa
向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。
对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b。
对向量数乘运算的三点说明：
1、λa中的实数λ叫做向量a的系数。
2、向量数乘运算的几何意义是把a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小。
3、当λ＝0或a＝0时，λa＝0，注意是0。
我也急。明天交，还没有逼出来。
简析高等数学中的数学结构与数学理解【摘要】文章从分析高等数学的内容结构出发，代写论文 对数学结构与数学理解所起的作用，作了简单的剖析。【关键词】高等数学；数学结构；数学理解对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。代写毕业论文 数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的认知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。布鲁纳的认知结构学习论认为，知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来，以达到对数学知识的真正理解。1高等数学内容的结构特点高等数学以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。连续性质是自变量增量趋于零时，函数对应增量的极限；导数是自变量增量趋于零时，函数的增量(偏增量)与自变量增量之比(差商)的极限；一元或多元积分都是和式的极限，而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质，它们之间通过微积分基本定理联系起来；广义积分把无穷级数与积分的内部沟通起来；而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来，展示了它们之间的内在的依赖转化关系。2如何利用结构加强理解2．1注重整体结构理解当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，代写硕士论文 知识不是客体的副本，也不是有主体决定的先验意识。”虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。心理学家J．R安德森认为：通过多种方式应用我们从自己的经验中得到知识，认知才能进行。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。由于高等数学具有清晰的数学结构，因而其相关知识学习中也充满了知识的同化过程。在高等数学知识结构中，微积分建立在极限的基础之上。因此在高等数学中，新知识获得要依赖于认知结构中原有的适当观念，同时新旧知识还必须要有相互作用，即新旧意义的同化，才能形成高度分化的认知结构。如微分是差商的极限，积分为微分的逆运算，而定积分则为和的极限，只有将这些新旧概念在头脑中不断同化作用，才能形成新的高级知识结构网络，才能加强对相应数学知识的真正理解。这个过程实际上是一个内部认知过程，它要求学习者要有积极主动的精神，即有意义学习倾向；同时还要在学习者的认知结构中找到适当的同化点。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的，因此教学是一个动态的过程。2．2注重结构中的概念理解数学结构是有许多个结构所组成的，而个别的概念一定要融人其它概念，合成的概念结构才有用。数学中的概念往往不是孤立的，它们之间存在着一定的联系，理清概念之间的联系，既有助于数学结构的建立，有助于新的概念地自然引入，从而有助于对数学知识的理解与掌握。在微积分这部分内容中，多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数这组概念之间的联系，与一元函数中的极限、连续、偏导数、微分概念之间的联系，这两者之间既有相同之处，又有不同之处，而且每个相对的概念之间又存在一定的联系与区别，多元函数中许多微分概念是在一元函数基础上的推广与发展，它们是密不可分。积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分之间也存在着类似的关系。通过联想，可以从二维空间进入到三维空间，直至到更多维的空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界，这样步步渗入，步步构建，不断引入新概念，不断更新组建数学结构，使学生头脑中的数学结构不断更新，不断完善，从而达到对知识的真正理解与掌握。2．3在教学中利用数学结构加强学生的数学理解教师对数学结构的理解对学生建立起自身的数学结构起着不可缺少的作用，代写医学论文 只有理解数学结构，才能领会到数学逻辑结构所隐含的精神思想，才能建立自己的数学结构，才能理解数学。首先，在数学中利用高等数学结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构，如在利用求曲边梯形的面积来引入定积分的概念时，其基本思维方法是：分割、近似代替，求和、取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的元素不同而已。在具体每一章的讲解中，要着重介绍此章知识的数学结构中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构，并能用框图展现出知识间的内在联系，只有这样才能提高学生学习高等数学的兴趣和积极性，增加对高等数学知识的理解，提高高等数学学习的质量。帮助学生建立自己的数学结构，也有利于培养学生的思维能力、归纳能力、分析问题、解决问题的能力，还能促进其自学，调动和增强学生学习高等数学的信心和自觉程度。[参考文献][1]邵瑞珍，皮连生．教育心理学[M]．上海：上海教育出版社，1988．[2]李士琦．PME：数学教育心理[M]．北京：高等教育出版社．[3]毛京中，高等数学概念教学的一些思考[J]．数学教育学报，2003，12(2)．[4]陈琼，翁凯庆．试论数学学习中的理解学习[J]．数学教育学报，2003，12(1)[5]张定强．剖析高等数学结构，提高学生数学素质[J]．数学教育学报，1996，5(1)[6]刘继合．简析高等数学结构与化归[J]．聊城师范学院学报(自然科学版)，1999，12(3)．
数学领域中的一些著名悖论及其产生背景
函数项级数是在指定点的可变上限积分的taylor展开就是积分可以写成函数项级数
一般不需要注释。具体要求还是要看你们学校的毕业论文写作规范的具体要求。但如果需要解释的，在文中引用句子后注释号如①， 然后在脚注中标注，如:①《民法通则》第XX条第XX项第XX款规定。
国家标准GB 7713-87中有关论文格式、参考文献著录格式：
M——专著，C——论文集，N——报纸文章，J——期刊文章，D——学位论文，R——报告，S——标准，P——专利；对于不属于上述的文献类型，采用抚母“Z”标识。
其中并没有法律文献。一般来说，引用法律条文的，不列入参考文献。
扩展资料：
对于英文参考文献，还应注意以下两点：
①作者姓名采用“姓在前名在后”原则，具体格式是：姓，名字的首字母. 如： Malcolm Richard Cowley 应为：Cowley, .，如果有两位作者，第一位作者方式不变，&之后第二位作者名字的首字母放在前面，姓放在后面，如：FrankNorris 与Irving Gordon应为：Norris, F. & .；
②书名、报刊名使用斜体字，如：Mastering English Literature，English Weekly。
参考资料：法网头条-引用法律条文格式
国家标准GB 7713-87中有关论文格式、参考文献著录格式：M——专著，C——论文集，N——报纸文章，J——期刊文章，D——学位论文，R——报告，S——标准，P——专利；对于不属于上述的文献类型，采用字母“Z”标识。你看，其中并没有法律文献。一般来说，引用法律条文的，不列入参考文献，但如果需要解释的，可以在脚注中标注，如:《民法通则》第XX条第XX项第XX款规定:「条文内容」等
需要注释。
具体情况如下：
法律规定的结构一般分为编、章、节、条、款、项、目几个层次，在日常的文书中，我们通常只会用到条、款、项、目几个层次。
一、条是法律规定中具体条文的基本划分，是构成具体法律规定的基本单位。如《中华人民共和国企业所得税法》就是由六十条组成的。
二、款是条的组成部分。在一般情况下，每一款都是一个独立的内容或是对其前一款内容的补充表述。款的表现形式为条中的自然段。每个自然段为一款。该自然段前不冠以数字以排列其顺序。如《中华人民共和国企业所得税法实施条例》第二十七条有两款，分别是企业所得税法第八条所称有关的支出，是指与取得收入直接相关的支出和企业所得税法第八条所称合理的支出，是指符合生产经营活动常规，应当计入当期损益或者有关资产成本的必要和正常的支出。款前均无数字。有数字排列的不称为款。
三、项是以列举的形式对前段文字的说明。如《中华人民共和国税收征收管理法》第三十五条第一款规定，纳税人有下列情形之一的，税务机关有权核定其应纳税额：
（一）依照法律、行政法规的规定可以不设置帐簿的；
（二）依照法律、行政法规的规定应当设置帐簿但未设置的；
（三）（四）（五）（六），该六项是对前段文字中下列情形的说明。
项前冠以数字以对列举的内容进行排列。如上所述，各项前都冠以(一)、(二)、(三)等数字，而且这些数字只能以中文数字加括号的形式出现。对含有项的法条，适用时应当适用到项；如对未按照规定设置、保管帐簿的企业进行处罚，应当适用《中华人民共和国税收征收管理法》第六十条第一款第（二）项。适用到项，是对被处罚的行为的一种定性。如果不适用到项，未按照规定设置、保管帐簿的行为就不知是五种行为之中的哪一种行为，有适用法律不正确之嫌。
根据立法技术的不同需要，项可以依附于条，也可以依附于款。即条中可以有项，款中也可以有项，如《征关法》第六十条第一款中就有五项。
四、目隶属于项，是法律规范中最小的单位。如《行政诉讼法》第五十四条第二项规定，具体行政行为有下列情形之一的，判决撤销或者部分撤销，并可以判决被告重新作出具体行政行为：
1、主要证据不足的；
2、适用法律、法规错误的；
3、违反法定程序的；
4、超越职权的；
5、滥用职权的。
这五种情形，就是该项的五个目。目的特性与作用与项相似，不同的是项对条或款的列举式说明，而目是对项的列举式说明。项的前面冠以中文数字加括号，而目的前面则冠以阿拉伯数字，并在阿拉伯数字后加点(在具体引用法条的目时，只注明阿拉伯数字，无须加点)。如果某个法条或款的内容有项，而项下还有目的，在适用法律时就应当适用到目。
扩展资料
毕业论文（graduation study）是指高等学校（或某些专业）为对本科学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前撰写的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。学生须在教师指导下，选定课题进行研究，撰写并提交论文。
引用是指在说话或写作中引用现成的话，如诗句、格言、成语等,以表达自己思想感情的修辞方法。引用可分为明引和暗引两种。明引指直接引用原文,并加上引号,或者是只引用原文大意,不加引号,但是都注明原文的出处。暗引指不说明引文出处,而将其编织在自已的话语中，或是引用原句，或是只引大意。运用引用辞格,既可使文章言简意赅，有助于说理抒情;又可增加文采，增强表现力。
参考资料：百度百科——引用 百度百科——毕业论文
1、法律规定不算抄袭， 2、如果名词解释属于学者个人归纳的，应当注明出处； 3、要了解“学术不端检测系统”的漏洞，所有科技都有漏洞，这个论文检测是看一句话中短语的重复率，所以在引用文章时要注意技巧，我的研究生论文重复率1%都不到 补充： 要说明下，法律规定虽然不算抄袭，但是在论文检测中还是会算作重复率的，要注意变通
11×6=66120×100=120001×3=3
对齐后进行乘法计算就行了
举例子：
123 × 45 = 5535
竖式见图：
乘法竖式计算要注意四个问题：
1、两个数的最后一位要对齐。
2、尽量把数字多的数写在上面，数字少的数写在下面，以减少乘的次数。
3、如果两个数的末尾有“0”，写竖式时可以只将“0”前面的数的最后一位对齐，最后在竖式积的后面添上两个数共有的“0”的个数。
4、小数乘法要根据小数的倍数确定积的小数点的位置。
除法竖式注意事项：
1、列竖式时，商的个位要与被除数的个位对齐。
2、商和除数的积写到被除数的下面。
3、最后在积的下面画横线。
4、横线下写上被除数与商和除数的积的差。
字是:乘符号为:*或x。过去要区分乘数和被乘数，所以有乘和乘以之分。现在取消了此类区别。相乘的数都叫因数。所以就是几乘几了。4和3相乘，可以写作4x3，读作四乘三。再例如：3×5=15读作：三乘五等于十五注意：现行课本中，只说“乘”不说“乘以”。一个数和另一个数相乘，乘号前后的数字教乘数，乘出的结果叫乘积。例如：2×3=6；乘法口诀：二三得六23×32=23×2+23×3×10=46+690=736。23×2+23×3是乘法的竖式的写法，但为什么在23×3后面还要×10，是因为23×3中的3处于乘数32的十位上，×3×10的目的，其实等于是×30。
乘法算式竖式如下图：
乘法竖式算法：
1、一个乘数与另一个乘数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐。
2、先用一个乘数的个位分别与另一个乘数的每一位数相乘。
3、在用一个乘数的十位分别与另一个乘数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐。依次类推。
4、然后把乘得的结果相加就得到乘法算式的结果了。
关于乘法的计算方法
1、使用铅笔和纸张乘数的常用方法需要一个小数字（通常为0到9的任意两个数字）的存储或查询产品的乘法表，但是一种农民乘法算法的方法不是。
2、将数字乘以多于几位小数位是繁琐而且容易出错的。发明了通用对数以简化这种计算。幻灯片规则允许数字快速乘以大约三个准确度的地方。从二十世纪初开始，机械计算器，如Marchant，自动倍增多达10位数。现代电子计算机和计算器大大减少了用手倍增的需要。