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几何变换是指将一幅图像映射到另一副图像内的操作，根据映射关系的不同，有缩放、翻转、仿射变换、透视、重映射等。 在OpenCV中使用函数()实现对图像的缩放： (src, dsize[,fx[,fy[, interpolation]]]) src :代表要缩放的原始图像； dsize ： 代表输出图像大小，第一个值为目标图像的宽度，第二个值为目标图像的高度 fx : 代表水平方向的缩放比 fy ： 代表垂直方向的缩放比 interpolation: 代表插值方式。插值是指在对图像进行几何处理时，给无法直接通过映射得到值的像素点赋值。当缩小图像时，使用区域插值方式( INTER_AREA)能够得到最好的效果；当放大图像时，使用三次样条插值(INTER_CUBIC)方式和双线性插值(INTER_LINEAR)方式都能得到较好的效果。三次样条插值方式速度较慢，双线性插值方式速度相对较快且效果并不逊色。 【注】：fx、fy只要当dsize=None时才起作用。 import cv2 import numpyas np img = ('') shape_img = print(shape_img) biger_img = (img,(720,480),interpolation=) smaller_img = (img,None,fx=) ('img',img) ('biger_img',biger_img) ('smaller_img',smaller_img) return_value = (0) () 在OpenCV中，图像的翻转采用函数()实现，该函数能实现水平方向、垂直方向、两个方向同时翻转。 dst = (src, flipCode) src : 表示要处理的图像； flipCode : 表示旋转类型，为0时，表示绕X轴旋转；为正数，表示绕y轴旋转；为负数，表示绕x、y轴同时旋转。 dst: 返回和原图像有相同大小和类型的目标图像。 img = ('') shape_img = print(shape_img) x_img = (img,1) xy_img = (img,-1) ('img',img) ('x_img',x_img) ('xy_img',xy_img) return_value = (0) () 仿射是指图像可以经过一系列的几何变换来实现平移、旋转等多种操作。该变换能够保持图像的平直性（变换前后，直线仍是直线）和平行性（变换前后，平行线仍是平行线）。 OpenCV中的仿射函数是(),其通过一个变换矩阵M实现变换，具体为：dst = (src,M,dsize[,flags[,borderMode[,borderValue]]]) dst: 表示输出图像，它和原始图像有相同的类型，大小由dsize决定； src: 表示原始图像； M： 代表一个2X3的变换矩阵。 dsize: 输出图像的尺寸大小； flags : 代表插值方法，默认为INTER_LINEAR。当该值是WARP_INVERSE_MAP时，意味着M是逆变换矩阵，实现从目标图像dst到原始图像src的逆变换。 borderModer : 代表边类型，默认为BORDER_CONSTANT.当该值为BORDER_TRANSPARENT时，意味着目标图像内的值不做改变，这些值对应原始图像内的异常值。 borderValue : 代表边界值，默认是0. 1）平移 平移的矩阵M: M = [[1,0,x],[0,1,y]] 将图像水平向右移动100像素，垂直向下平移150像素。 import cv2 import numpyas np img = ('') shape_img = print(shape_img) M = ([[1,0,100],[0,1,150]]) warp_img = (img,M,(shape_img[1],shape_img[0])) rut_warp_img = (img,M,(shape_img[1],shape_img[0]),borderMode=) ('img',img) ('warp_img',warp_img) ('rut_warp_img',rut_warp_img) return_value = (0) () 2)旋转 在使用wrapAffine()对图像进行旋转时，可以通过函数(center,angle,scale)获取转换矩阵。其中： center为旋转中心； angle为旋转角度； scale为变换尺度。 例如：以图像中心点为旋转中心，顺时针旋转45°，图像缩小到原来的倍。 img = ('') height,width = [:2] M = ((width/2,height/2),45,) rota_img = (img,M,(width,height)) ('img',img) ('rota_img',rota_img) 3）更复杂的仿射 对于更复杂的仿射变换，Opencv提供了函数()来生成仿射函数所需要的转换矩阵M. (src,dst) src 代表输入图像的三个点坐标 dst 代表输出图像的三个点坐标 该函数定义了两个平行四边形，src和dst中的三个点分别对应平行四边形的左上角、右上角、左下角。它确定了原图像到目标图像的映射关系。 img = ('') height,width = [:2] # 确定两个平行四边形 p1 = ([[0,0],[width-1,0],[0,height-1]]) p2 = ([[0,height*],[width**],[height**]]) M = ((width/2,height/2),45,) retval = (p1,p2) rota_img = (img,M,(width,height)) dst_img = (img,retval,(width,height)) ('img',img) ('rota_img',rota_img) ('dst_img',dst_img) 仿射变换可以将矩形变成任意平行四边形，透视变换可以将矩形映射到任意四边形。 透视变换通过()实现： dst = (src, M, dsize[,flags[,borderMode[,borderValue]]]) dsize :决定输出图像的大小 M :代表一个3X3的变换矩阵 flags: 代表差值方法，默认为INTER_LINEAR。当该值是WARP_INVERSE_MAP时，意味着M是逆变换类型 borderValue :代表边界值，默认是0 与仿射变换一样，同样可以使用一个函数来生成M: (src,dst) src,dst 都是一个包含四个坐标点的数组。 例如： img = ('') height,width = [:2] # 确定两个平行四边形 p1 = ([[0,0],[100,0],[0,50],[100,50]]) p2 = ([[20,20],[50,30],[30,70],[70,60]]) retval = (p1,p2) dst_img = (img, retval, (width,height)) ('img',img) ('dst_img',dst_img) 把一幅图像的像素点放到另一幅图像的指定范围，这个过程称为图映射。OpenCV提供了多种重映射方式，其中dst = (src, map1, map2, interpolation[,borderMode[,borderValue]]) dst 和src有相同的大小和类型。 map1 参数都有两种可能的值： 1）表示(x,y)点的一个映射 2）表示CV_16SC2,CV_32FC1,CV_32FC2类型(x,y)点的x值 map1 参数同样有两种可能的值： 1）当map1表示(x,y）时，该值为空 2）当map1表示(x,y)点的x值时，该值是CV_16UC1,CV_32FC1类型(x,y)点的y值。 Interpolation代表插值方式，这里不支持INTER_AREA方法。 重映射通过修改像素点的位置得到一幅新图像。在构造新图像时，需要确定新图像中每一个像素点在原始图像中的位置，因此映射函数的作用是查找新图像在原始图像中的位置，该过程是将新图像映射到原始图像的过程，因此被称为反向映射。 在函数()中，参数map1和map2用来说明反向映射，map1针对的是坐标x，指代像素所在位置的列号,map2针对的是坐标y，指代像素所在位置的行号。map1和map2的值都是浮点数。因此目标函数可以映射回一个非整数的值，这意味着可以将目标图像“反向映射”到原始图像中两个像素之间的位置（这样的位置是不存在的）。这是采用不同的方法来插值处理。 将map1的值设为对应位置上的x轴坐标值 将map2的值设为对应位置上的y轴坐标值 假如想让图片绕X轴翻转，则图像x坐标不变，y坐标变为总行数-1-当前行号； 如果想让它绕y轴翻转，也同理：总列数-1-当前列号 将x轴的值调整为所在行的行号；将y轴的值调整为所在列的列号 注：如果行数和列数不等，可能出现存在值不能映射的情况。默认情况下，无法完成的值会被处理为0. 将图像缩小为原来的两倍，并居中处理： 结果如下：
我要是会我问你干嘛～ 几何变换 在几何的解题中,当题目给出的条件显得不够或者不明显时,我们可以将图形作一定的变换,这样将有利于发现问题的隐含条件,抓住问题的关键和实质,使问题得以突破,找到满意的解答．图形变换是一种重要的思想方法,它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想,很好地领会这种解题的思想实质,并能准确合理地使用,在解题中会收到奇效,也将有效地提高思维品质． 初中图形变换包含平移、翻折和旋转,我们要通过实验、操作、观察和想象的方法掌握运动的本质,在图形的运动中找到不变量,然后解决问题.
我从初中开始就对初等几何非常感兴趣，后来哪怕是在高考前几个月也一直在看初等几何方面的书 结合我跟一个数学系教授的讨论，基本上初等几何已经不能算是研究了，能够被发现的定理都已经有人提出来了初等几何本身有一种魔力，作为智力的挑战而言的话它的价值是不言而喻的，但是它的价值也就仅此而已了 说到这，不得不提近现代几何学的发展初等几何通常指的是欧几里德的二维平面几何，发展了两千年，经过了笛卡尔的坐标系与代数紧密结合之后一直到了非欧几何的出现，几何才有了全新的活力，从那以后几何开始大放异彩，从黎曼几何到爱因斯坦的广义相对论，从陈省身的纤维丛理论到杨振宁的规范场论，乃至于超弦理论，这里面都有着几何的身影。这里提到的是几何的现代发展，主要是在微分几何领域，这可就跟初等几何有着天壤之别。总之，我的看法是初等几何作为业余爱好而言很有味道，作为研究的话那就乏善可陈了，不过几何是一种十分重要的思想，假如说真的很感兴趣的话不妨去接触一些微分几何的东西，毕竟初等几何的视野还是太窄了仅供参考。。。
现实意义：
1、培养人的逻辑思维能力；
2、逻辑能力的培养不能被数学的其他科目完全取代；
3、学习初等几何可发展人的空间想象能力和识图能力；
4、学习初等几何有助于在生活现实中独立自主，提高动手能力，更是继续学习的基础。
初等几何学是指用几何方法来解决数学问题的学科。几何方法主要是图形以及图形中所产生产生的公理、定理等。
几何方法：
1、基本逻辑方法：贯彻于整个初等几何中的基本方法，主要是指分析法与综合法，是其他几何方法的基础，这是初等几何的本质，所以初等几何也有叫它为综合几何。
2、度量化方法：就几何图形内在性质的表现形式的转化而言的，它是初等几何的常用方法。
3、变换(化)方法：就几何图形内在关系结构的转化而言的，它是初等几何的辅助方法。
4、代数化方法：就空间关系结构表现形式的转化而言的，它是超脱于几何图形性质本身的辅助方法。
5、机械化证明方法：就几何关系结构转化为按程序计算而言的，它是超脱于人们对初等几何问题原有思路的现代化的科学方法。
浅谈初等数学中数形结合的构造法解题的思路及其应用，
第一：许多图形应用涉及到几何变换，主要包括平移、旋转、缩放。以矩阵表达式来计算这些变换时，平移是矩阵相加，旋转和缩放则是矩阵相乘，综合起来可以表示为p'=p*m1+m2(m1旋转缩放矩阵，m2为平移矩阵，p为原向量，p'为变换后的向量)。引入齐次坐标的目的主要是合并矩阵运算中的乘法和加法，表示为p'=p*M的形式。即它提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。其次，它可以表示无穷远的点。n+1维的齐次坐标中如果h=0，实际上就表示了n维空间的一个无穷远点。对于齐次坐标(a,b,h)，保持a,b不变，|V|=（x1*x1，y1*y1,z1*z1)^1/2的过程就表示了标准坐标系中的一个点沿直线ax+by=0逐渐走向无穷远处的过程。
数字图像，是以二维数字组形式表示的图像，其数字单元为像元，数字图像的恰当应用通常需要数字图像与看到的现象之间关系的知识，也就是几何和光度学或者传感器校准，数字图像处理领域就是研究它们的变换算法.数字图像，又称数码图像或数位图像，是二维图像用有限数字数值像素的表示。由数组或矩阵表示，其光照位置和强度都是离散的。数字图像是由模拟图像数字化得到的、以像素为基本元素的、可以用数字计算机或数字电路存储和处理的图像。像素像素（或像元，Pixel）是数字图像的基本元素，像素是在模拟图像数字化时对连续空间进行离散化得到的。每个像素具有整数行（高）和列（宽）位置坐标，同时每个像素都具有整数灰度值或颜色值。通常，像素在计算机中保存为二维整数数组的光栅图像，这些值经常用压缩格式进行传输和储存。数字图像可以许多不同的输入设备和技术生成，例如数码相机、扫描仪、坐标测量机、seismographic profiling、airborne radar等等，也可以从任意的非图像数据合成得到，例如数学函数或者三维几何模型，三维几何模型是计算机图形学的一个主要分支。数字图像处理领域就是研究它们的变换算法。
完全可以的 主要看你的内容
图像几何变换和图像变换的区别为：性质不同、包括不同、原始图像不同。
一、性质不同
1、图像几何变换：图像几何是从具有几何结构之集合至其自身或其他此类集合的一种对射。
2、图像变换：图像变换将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外的空间，利用空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空间以得到所需的效果。
二、包括不同
1、图像几何变换：图像几何变换包括翻折变换、平移变换、旋转变换。
2、图像变换：图像变换包括傅里叶变换、沃尔什-阿达玛变换。
三、原始图像不同
1、图像几何变换：图像几何变换的原始图像为平面域图像。
2、图像变换：图像变换的原始图像为空间域图像。
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几何变换是指将一幅图像映射到另一副图像内的操作，根据映射关系的不同，有缩放、翻转、仿射变换、透视、重映射等。 在OpenCV中使用函数()实现对图像的缩放： (src, dsize[,fx[,fy[, interpolation]]]) src :代表要缩放的原始图像； dsize ： 代表输出图像大小，第一个值为目标图像的宽度，第二个值为目标图像的高度 fx : 代表水平方向的缩放比 fy ： 代表垂直方向的缩放比 interpolation: 代表插值方式。插值是指在对图像进行几何处理时，给无法直接通过映射得到值的像素点赋值。当缩小图像时，使用区域插值方式( INTER_AREA)能够得到最好的效果；当放大图像时，使用三次样条插值(INTER_CUBIC)方式和双线性插值(INTER_LINEAR)方式都能得到较好的效果。三次样条插值方式速度较慢，双线性插值方式速度相对较快且效果并不逊色。 【注】：fx、fy只要当dsize=None时才起作用。 import cv2 import numpyas np img = ('') shape_img = print(shape_img) biger_img = (img,(720,480),interpolation=) smaller_img = (img,None,fx=) ('img',img) ('biger_img',biger_img) ('smaller_img',smaller_img) return_value = (0) () 在OpenCV中，图像的翻转采用函数()实现，该函数能实现水平方向、垂直方向、两个方向同时翻转。 dst = (src, flipCode) src : 表示要处理的图像； flipCode : 表示旋转类型，为0时，表示绕X轴旋转；为正数，表示绕y轴旋转；为负数，表示绕x、y轴同时旋转。 dst: 返回和原图像有相同大小和类型的目标图像。 img = ('') shape_img = print(shape_img) x_img = (img,1) xy_img = (img,-1) ('img',img) ('x_img',x_img) ('xy_img',xy_img) return_value = (0) () 仿射是指图像可以经过一系列的几何变换来实现平移、旋转等多种操作。该变换能够保持图像的平直性（变换前后，直线仍是直线）和平行性（变换前后，平行线仍是平行线）。 OpenCV中的仿射函数是(),其通过一个变换矩阵M实现变换，具体为：dst = (src,M,dsize[,flags[,borderMode[,borderValue]]]) dst: 表示输出图像，它和原始图像有相同的类型，大小由dsize决定； src: 表示原始图像； M： 代表一个2X3的变换矩阵。 dsize: 输出图像的尺寸大小； flags : 代表插值方法，默认为INTER_LINEAR。当该值是WARP_INVERSE_MAP时，意味着M是逆变换矩阵，实现从目标图像dst到原始图像src的逆变换。 borderModer : 代表边类型，默认为BORDER_CONSTANT.当该值为BORDER_TRANSPARENT时，意味着目标图像内的值不做改变，这些值对应原始图像内的异常值。 borderValue : 代表边界值，默认是0. 1）平移 平移的矩阵M: M = [[1,0,x],[0,1,y]] 将图像水平向右移动100像素，垂直向下平移150像素。 import cv2 import numpyas np img = ('') shape_img = print(shape_img) M = ([[1,0,100],[0,1,150]]) warp_img = (img,M,(shape_img[1],shape_img[0])) rut_warp_img = (img,M,(shape_img[1],shape_img[0]),borderMode=) ('img',img) ('warp_img',warp_img) ('rut_warp_img',rut_warp_img) return_value = (0) () 2)旋转 在使用wrapAffine()对图像进行旋转时，可以通过函数(center,angle,scale)获取转换矩阵。其中： center为旋转中心； angle为旋转角度； scale为变换尺度。 例如：以图像中心点为旋转中心，顺时针旋转45°，图像缩小到原来的倍。 img = ('') height,width = [:2] M = ((width/2,height/2),45,) rota_img = (img,M,(width,height)) ('img',img) ('rota_img',rota_img) 3）更复杂的仿射 对于更复杂的仿射变换，Opencv提供了函数()来生成仿射函数所需要的转换矩阵M. (src,dst) src 代表输入图像的三个点坐标 dst 代表输出图像的三个点坐标 该函数定义了两个平行四边形，src和dst中的三个点分别对应平行四边形的左上角、右上角、左下角。它确定了原图像到目标图像的映射关系。 img = ('') height,width = [:2] # 确定两个平行四边形 p1 = ([[0,0],[width-1,0],[0,height-1]]) p2 = ([[0,height*],[width**],[height**]]) M = ((width/2,height/2),45,) retval = (p1,p2) rota_img = (img,M,(width,height)) dst_img = (img,retval,(width,height)) ('img',img) ('rota_img',rota_img) ('dst_img',dst_img) 仿射变换可以将矩形变成任意平行四边形，透视变换可以将矩形映射到任意四边形。 透视变换通过()实现： dst = (src, M, dsize[,flags[,borderMode[,borderValue]]]) dsize :决定输出图像的大小 M :代表一个3X3的变换矩阵 flags: 代表差值方法，默认为INTER_LINEAR。当该值是WARP_INVERSE_MAP时，意味着M是逆变换类型 borderValue :代表边界值，默认是0 与仿射变换一样，同样可以使用一个函数来生成M: (src,dst) src,dst 都是一个包含四个坐标点的数组。 例如： img = ('') height,width = [:2] # 确定两个平行四边形 p1 = ([[0,0],[100,0],[0,50],[100,50]]) p2 = ([[20,20],[50,30],[30,70],[70,60]]) retval = (p1,p2) dst_img = (img, retval, (width,height)) ('img',img) ('dst_img',dst_img) 把一幅图像的像素点放到另一幅图像的指定范围，这个过程称为图映射。OpenCV提供了多种重映射方式，其中dst = (src, map1, map2, interpolation[,borderMode[,borderValue]]) dst 和src有相同的大小和类型。 map1 参数都有两种可能的值： 1）表示(x,y)点的一个映射 2）表示CV_16SC2,CV_32FC1,CV_32FC2类型(x,y)点的x值 map1 参数同样有两种可能的值： 1）当map1表示(x,y）时，该值为空 2）当map1表示(x,y)点的x值时，该值是CV_16UC1,CV_32FC1类型(x,y)点的y值。 Interpolation代表插值方式，这里不支持INTER_AREA方法。 重映射通过修改像素点的位置得到一幅新图像。在构造新图像时，需要确定新图像中每一个像素点在原始图像中的位置，因此映射函数的作用是查找新图像在原始图像中的位置，该过程是将新图像映射到原始图像的过程，因此被称为反向映射。 在函数()中，参数map1和map2用来说明反向映射，map1针对的是坐标x，指代像素所在位置的列号,map2针对的是坐标y，指代像素所在位置的行号。map1和map2的值都是浮点数。因此目标函数可以映射回一个非整数的值，这意味着可以将目标图像“反向映射”到原始图像中两个像素之间的位置（这样的位置是不存在的）。这是采用不同的方法来插值处理。 将map1的值设为对应位置上的x轴坐标值 将map2的值设为对应位置上的y轴坐标值 假如想让图片绕X轴翻转，则图像x坐标不变，y坐标变为总行数-1-当前行号； 如果想让它绕y轴翻转，也同理：总列数-1-当前列号 将x轴的值调整为所在行的行号；将y轴的值调整为所在列的列号 注：如果行数和列数不等，可能出现存在值不能映射的情况。默认情况下，无法完成的值会被处理为0. 将图像缩小为原来的两倍，并居中处理： 结果如下：
几何变换是指将一幅图像映射到另一副图像内的操作，根据映射关系的不同，有缩放、翻转、仿射变换、透视、重映射等。 在OpenCV中使用函数()实现对图像的缩放： (src, dsize[,fx[,fy[, interpolation]]]) src :代表要缩放的原始图像； dsize ： 代表输出图像大小，第一个值为目标图像的宽度，第二个值为目标图像的高度 fx : 代表水平方向的缩放比 fy ： 代表垂直方向的缩放比 interpolation: 代表插值方式。插值是指在对图像进行几何处理时，给无法直接通过映射得到值的像素点赋值。当缩小图像时，使用区域插值方式( INTER_AREA)能够得到最好的效果；当放大图像时，使用三次样条插值(INTER_CUBIC)方式和双线性插值(INTER_LINEAR)方式都能得到较好的效果。三次样条插值方式速度较慢，双线性插值方式速度相对较快且效果并不逊色。 【注】：fx、fy只要当dsize=None时才起作用。 import cv2 import numpyas np img = ('') shape_img = print(shape_img) biger_img = (img,(720,480),interpolation=) smaller_img = (img,None,fx=) ('img',img) ('biger_img',biger_img) ('smaller_img',smaller_img) return_value = (0) () 在OpenCV中，图像的翻转采用函数()实现，该函数能实现水平方向、垂直方向、两个方向同时翻转。 dst = (src, flipCode) src : 表示要处理的图像； flipCode : 表示旋转类型，为0时，表示绕X轴旋转；为正数，表示绕y轴旋转；为负数，表示绕x、y轴同时旋转。 dst: 返回和原图像有相同大小和类型的目标图像。 img = ('') shape_img = print(shape_img) x_img = (img,1) xy_img = (img,-1) ('img',img) ('x_img',x_img) ('xy_img',xy_img) return_value = (0) () 仿射是指图像可以经过一系列的几何变换来实现平移、旋转等多种操作。该变换能够保持图像的平直性（变换前后，直线仍是直线）和平行性（变换前后，平行线仍是平行线）。 OpenCV中的仿射函数是(),其通过一个变换矩阵M实现变换，具体为：dst = (src,M,dsize[,flags[,borderMode[,borderValue]]]) dst: 表示输出图像，它和原始图像有相同的类型，大小由dsize决定； src: 表示原始图像； M： 代表一个2X3的变换矩阵。 dsize: 输出图像的尺寸大小； flags : 代表插值方法，默认为INTER_LINEAR。当该值是WARP_INVERSE_MAP时，意味着M是逆变换矩阵，实现从目标图像dst到原始图像src的逆变换。 borderModer : 代表边类型，默认为BORDER_CONSTANT.当该值为BORDER_TRANSPARENT时，意味着目标图像内的值不做改变，这些值对应原始图像内的异常值。 borderValue : 代表边界值，默认是0. 1）平移 平移的矩阵M: M = [[1,0,x],[0,1,y]] 将图像水平向右移动100像素，垂直向下平移150像素。 import cv2 import numpyas np img = ('') shape_img = print(shape_img) M = ([[1,0,100],[0,1,150]]) warp_img = (img,M,(shape_img[1],shape_img[0])) rut_warp_img = (img,M,(shape_img[1],shape_img[0]),borderMode=) ('img',img) ('warp_img',warp_img) ('rut_warp_img',rut_warp_img) return_value = (0) () 2)旋转 在使用wrapAffine()对图像进行旋转时，可以通过函数(center,angle,scale)获取转换矩阵。其中： center为旋转中心； angle为旋转角度； scale为变换尺度。 例如：以图像中心点为旋转中心，顺时针旋转45°，图像缩小到原来的倍。 img = ('') height,width = [:2] M = ((width/2,height/2),45,) rota_img = (img,M,(width,height)) ('img',img) ('rota_img',rota_img) 3）更复杂的仿射 对于更复杂的仿射变换，Opencv提供了函数()来生成仿射函数所需要的转换矩阵M. (src,dst) src 代表输入图像的三个点坐标 dst 代表输出图像的三个点坐标 该函数定义了两个平行四边形，src和dst中的三个点分别对应平行四边形的左上角、右上角、左下角。它确定了原图像到目标图像的映射关系。 img = ('') height,width = [:2] # 确定两个平行四边形 p1 = ([[0,0],[width-1,0],[0,height-1]]) p2 = ([[0,height*],[width**],[height**]]) M = ((width/2,height/2),45,) retval = (p1,p2) rota_img = (img,M,(width,height)) dst_img = (img,retval,(width,height)) ('img',img) ('rota_img',rota_img) ('dst_img',dst_img) 仿射变换可以将矩形变成任意平行四边形，透视变换可以将矩形映射到任意四边形。 透视变换通过()实现： dst = (src, M, dsize[,flags[,borderMode[,borderValue]]]) dsize :决定输出图像的大小 M :代表一个3X3的变换矩阵 flags: 代表差值方法，默认为INTER_LINEAR。当该值是WARP_INVERSE_MAP时，意味着M是逆变换类型 borderValue :代表边界值，默认是0 与仿射变换一样，同样可以使用一个函数来生成M: (src,dst) src,dst 都是一个包含四个坐标点的数组。 例如： img = ('') height,width = [:2] # 确定两个平行四边形 p1 = ([[0,0],[100,0],[0,50],[100,50]]) p2 = ([[20,20],[50,30],[30,70],[70,60]]) retval = (p1,p2) dst_img = (img, retval, (width,height)) ('img',img) ('dst_img',dst_img) 把一幅图像的像素点放到另一幅图像的指定范围，这个过程称为图映射。OpenCV提供了多种重映射方式，其中dst = (src, map1, map2, interpolation[,borderMode[,borderValue]]) dst 和src有相同的大小和类型。 map1 参数都有两种可能的值： 1）表示(x,y)点的一个映射 2）表示CV_16SC2,CV_32FC1,CV_32FC2类型(x,y)点的x值 map1 参数同样有两种可能的值： 1）当map1表示(x,y）时，该值为空 2）当map1表示(x,y)点的x值时，该值是CV_16UC1,CV_32FC1类型(x,y)点的y值。 Interpolation代表插值方式，这里不支持INTER_AREA方法。 重映射通过修改像素点的位置得到一幅新图像。在构造新图像时，需要确定新图像中每一个像素点在原始图像中的位置，因此映射函数的作用是查找新图像在原始图像中的位置，该过程是将新图像映射到原始图像的过程，因此被称为反向映射。 在函数()中，参数map1和map2用来说明反向映射，map1针对的是坐标x，指代像素所在位置的列号,map2针对的是坐标y，指代像素所在位置的行号。map1和map2的值都是浮点数。因此目标函数可以映射回一个非整数的值，这意味着可以将目标图像“反向映射”到原始图像中两个像素之间的位置（这样的位置是不存在的）。这是采用不同的方法来插值处理。 将map1的值设为对应位置上的x轴坐标值 将map2的值设为对应位置上的y轴坐标值 假如想让图片绕X轴翻转，则图像x坐标不变，y坐标变为总行数-1-当前行号； 如果想让它绕y轴翻转，也同理：总列数-1-当前列号 将x轴的值调整为所在行的行号；将y轴的值调整为所在列的列号 注：如果行数和列数不等，可能出现存在值不能映射的情况。默认情况下，无法完成的值会被处理为0. 将图像缩小为原来的两倍，并居中处理： 结果如下：
摘 要：数学广泛存在于生活中，善于开发和利用学生身边的数学资源与素材进行加工和创造，有利于提高学生的知识视野。关注数学活动的教学，更能激发学生学习数学的兴趣，注重数学模型的作用，有助于学生创造能力的培养。 关键词：三角板；旋转的不变性；创造能力；逻辑思维能力 随着课改的进行及《义务教育数学课程标准》的实施，处处体现生活中存在数学。怎样去发现数学，其实数学就在身边，留心观察，细心思考，你会体会到数学的奇妙与快乐。下面就简单的一副三角板的开发和利用，谈点自己的看法与启示。 首先进入我们视野的是等腰直角三角形，这是一个德才兼备的几何图形，它既具有等腰三角形的性质又具有直角三角形的性质。研究起来会妙笔生花，细心的品读它带给我们的快乐。取一对全等的含45度角的三角板进行简单的探究活动，将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边中点上。设AC=BC=4， （1）如图1，两三角板重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积是多少？周长为多少？ 显而易见：△ACM的面积等于△ABC的一半周长等于AB+AC，而AB的长由勾股定理求得。 （2）将图1中的三角板MNK绕顶点M逆时针旋转45度角，得到图2，则重叠部分的面积会发生变化吗？周长为多少？类比图1很快就会发现没有变化周长为8。 （3）将△MNK绕点M旋转到不同于图1和图2的位置，你猜想此时重叠部分面积会发生变化吗？如果不发生变化，请说出理由。于是学生投入到激烈讨论中，这种跳跃性思维跃然于纸上。启发在已有的研究成果基础上去构造，既然△MNK是旋转变化的，能不能转换为图1于图2的图形。观察与研究发现面积不变，那又怎样证明。连接CM会发现△CMG会和△APM全等，可以看成△CMG绕点M旋转90度角得到的，此时图形旋转起到了一个惊人的变化。由特殊到一般揭示了图形变换的本质，一石激起千层浪，让学生自己拼图利用三角板反复进行仔细观察会发现什么？小组讨论、研究。追问：在图3中，AP=1的情况下，怎样求重叠部分的周长？生1：坏了，这下掉进老师设的陷阱里了，出不来了。此时，我静静地等待学生研究成果。生2：AP=1，CP=3，由三角形全等知：CG=AP=1，可PM=MG=？此时，陷入僵局，大部分同学投入积极的思考中，既然是旋转大家能不能转化为图1，图2呢？从中得到哪些启示。图3能转化为图2吗？联想与旋转变化交替进行，是数学思维活动进入了又一个高峰。积极的思考和点拨，让学生在思维的碰撞中产生火花。生3：老师我知道了。生4：我也知道了。我抓住有利时机，问什么在这里起到了重要的作用，勾股定理即可求DM的长。从中看到了旋转的作用，全等变换其形变本质不变，找到恰当的解题方法，达到融会贯通的目的。 思维的发散与变式正是研究问题的恰好时机，此时展示2013年河南省中考试题，实现思维的正向迁移。 将两块全等的含30度的三角板如图4放在一起，△ABC与△DEC重合放置，∠C=90度，∠B=∠E=30度。（1）操作发现：固定△ABC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上时，如图5，填空：①线段DE与AC位置关系_______。②设△BCD的面积与△AEC的面积的数量关系是 。③猜想论证：当△DEC绕点C旋转到图6的位置时，小马猜想②中的结论仍然成立，并尝试分别做△BDC和△AEC的BC与CE边上的高，请你证明小马的猜想。 有了前一个习题的铺垫，①②两问学生会顺利地得到解答。③的解答细细的思考会发现，既然是旋转，抓住旋转的不变性及旋转前后的图形全等的特征，可证△ACN≌△DCM即可。 当替换条件时，∠BAC=36度，△ABC为等腰三角形，上述条件不改变，就变为一般情况，这样从一般到特殊的思维方法。拓展学生的知识视野，举一反三，融会贯通使知识达到成片开发，提高学生的想象能力及逻辑思维能力，达到训练目的。 启示：在这节习题课中，旋转的特殊性质，抓住旋转的不变性，利用全等条件，仔细观察图形的变化，启发学生思维开发和利用旋转的内在联系，一题多用，变换条件。螺旋上升，使学生的视野开阔，提升解答问题的能力。教学中只要留心观察，认真研究习题的变化和解题规律就会有所收获。充分利用学生手中的三角板进行演示，拼接通过全方位观察思考，运用工具进行知识重组和解答，无疑对培养学生思维的灵活性和独创性有着十分重要的意义。事实上，充满思考性的练习题即使学生没能完全正确解答出来，也能有效地训练学生的创新思维。这不仅有利于提高学生思考、分析的积极性，也有利于开发学生的创造潜能。创造性思维不仅要求思维的数量，还要求思维的深度和灵活性，即思维的变通性。创造性教学则是培养创造性思维和创新能力的基础。所以教师在教学过程中要从多角度训练学生的思维品质，使学生能独立地、自觉地运用所给问题的条件，并做出新的变换和组合，培养学生灵活应变能力。所以在教学中要关注学生的数学活动，培养动手操作能力，及时转换为数学模型，挖掘数学习题的内在潜质，去发现共性进而研究这类习题的解题规律。 以上三例的演示与启发使我认识到：教师一定要充分收集利用已有的数学资源，进行加工与创造培养学生的探究精神。去追求数学知识的内在联系，加强创新思维训练与培养，有待于我们去研究和利用。 （作者单位 永吉县第七中学） 编辑 鲁翠红
我要是会我问你干嘛～ 几何变换 在几何的解题中,当题目给出的条件显得不够或者不明显时,我们可以将图形作一定的变换,这样将有利于发现问题的隐含条件,抓住问题的关键和实质,使问题得以突破,找到满意的解答．图形变换是一种重要的思想方法,它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想,很好地领会这种解题的思想实质,并能准确合理地使用,在解题中会收到奇效,也将有效地提高思维品质． 初中图形变换包含平移、翻折和旋转,我们要通过实验、操作、观察和想象的方法掌握运动的本质,在图形的运动中找到不变量,然后解决问题.