几何变换及其作用毕业论文

几何变换是指将一幅图像映射到另一副图像内的操作，根据映射关系的不同，有缩放、翻转、仿射变换、透视、重映射等。 在OpenCV中使用函数()实现对图像的缩放： (src, dsize[,fx[,fy[, interpolation]]]) src  :代表要缩放的原始图像； dsize ： 代表输出图像大小，第一个值为目标图像的宽度，第二个值为目标图像的高度 fx  : 代表水平方向的缩放比 fy  ： 代表垂直方向的缩放比 interpolation: 代表插值方式。插值是指在对图像进行几何处理时，给无法直接通过映射得到值的像素点赋值。当缩小图像时，使用区域插值方式( INTER_AREA)能够得到最好的效果；当放大图像时，使用三次样条插值(INTER_CUBIC)方式和双线性插值(INTER_LINEAR)方式都能得到较好的效果。三次样条插值方式速度较慢，双线性插值方式速度相对较快且效果并不逊色。 【注】：fx、fy只要当dsize=None时才起作用。 import cv2 import numpyas np img = ('') shape_img = print(shape_img) biger_img = (img,(720,480),interpolation=) smaller_img = (img,None,fx=) ('img',img) ('biger_img',biger_img) ('smaller_img',smaller_img) return_value = (0) () 在OpenCV中，图像的翻转采用函数()实现，该函数能实现水平方向、垂直方向、两个方向同时翻转。 dst = (src, flipCode) src : 表示要处理的图像； flipCode : 表示旋转类型，为0时，表示绕X轴旋转；为正数，表示绕y轴旋转；为负数，表示绕x、y轴同时旋转。 dst: 返回和原图像有相同大小和类型的目标图像。 img = ('') shape_img = print(shape_img) x_img = (img,1) xy_img = (img,-1) ('img',img) ('x_img',x_img) ('xy_img',xy_img) return_value = (0) () 仿射是指图像可以经过一系列的几何变换来实现平移、旋转等多种操作。该变换能够保持图像的平直性（变换前后，直线仍是直线）和平行性（变换前后，平行线仍是平行线）。 OpenCV中的仿射函数是(),其通过一个变换矩阵M实现变换，具体为：dst = (src,M,dsize[,flags[,borderMode[,borderValue]]]) dst: 表示输出图像，它和原始图像有相同的类型，大小由dsize决定； src: 表示原始图像； M： 代表一个2X3的变换矩阵。 dsize: 输出图像的尺寸大小； flags : 代表插值方法，默认为INTER_LINEAR。当该值是WARP_INVERSE_MAP时，意味着M是逆变换矩阵，实现从目标图像dst到原始图像src的逆变换。 borderModer : 代表边类型，默认为BORDER_CONSTANT.当该值为BORDER_TRANSPARENT时，意味着目标图像内的值不做改变，这些值对应原始图像内的异常值。 borderValue : 代表边界值，默认是0. 1）平移 平移的矩阵M: M = [[1,0,x],[0,1,y]] 将图像水平向右移动100像素，垂直向下平移150像素。 import cv2 import numpyas np img = ('') shape_img = print(shape_img) M = ([[1,0,100],[0,1,150]]) warp_img = (img,M,(shape_img[1],shape_img[0])) rut_warp_img = (img,M,(shape_img[1],shape_img[0]),borderMode=) ('img',img) ('warp_img',warp_img) ('rut_warp_img',rut_warp_img) return_value = (0) () 2)旋转 在使用wrapAffine()对图像进行旋转时，可以通过函数(center,angle,scale)获取转换矩阵。其中： center为旋转中心； angle为旋转角度； scale为变换尺度。 例如：以图像中心点为旋转中心，顺时针旋转45°，图像缩小到原来的倍。 img = ('') height,width = [:2] M = ((width/2,height/2),45,) rota_img = (img,M,(width,height)) ('img',img) ('rota_img',rota_img) 3）更复杂的仿射 对于更复杂的仿射变换，Opencv提供了函数()来生成仿射函数所需要的转换矩阵M. (src,dst) src 代表输入图像的三个点坐标 dst 代表输出图像的三个点坐标 该函数定义了两个平行四边形，src和dst中的三个点分别对应平行四边形的左上角、右上角、左下角。它确定了原图像到目标图像的映射关系。 img = ('') height,width = [:2] # 确定两个平行四边形 p1 = ([[0,0],[width-1,0],[0,height-1]]) p2 = ([[0,height*],[width**],[height**]]) M = ((width/2,height/2),45,) retval = (p1,p2) rota_img = (img,M,(width,height)) dst_img = (img,retval,(width,height)) ('img',img) ('rota_img',rota_img) ('dst_img',dst_img) 仿射变换可以将矩形变成任意平行四边形，透视变换可以将矩形映射到任意四边形。 透视变换通过()实现： dst = (src, M, dsize[,flags[,borderMode[,borderValue]]]) dsize  :决定输出图像的大小 M  :代表一个3X3的变换矩阵 flags: 代表差值方法，默认为INTER_LINEAR。当该值是WARP_INVERSE_MAP时，意味着M是逆变换类型 borderValue  :代表边界值，默认是0 与仿射变换一样，同样可以使用一个函数来生成M: (src,dst) src,dst 都是一个包含四个坐标点的数组。 例如： img = ('') height,width = [:2] # 确定两个平行四边形 p1 = ([[0,0],[100,0],[0,50],[100,50]]) p2 = ([[20,20],[50,30],[30,70],[70,60]]) retval = (p1,p2) dst_img = (img, retval, (width,height)) ('img',img) ('dst_img',dst_img) 把一幅图像的像素点放到另一幅图像的指定范围，这个过程称为图映射。OpenCV提供了多种重映射方式，其中dst = (src, map1, map2, interpolation[,borderMode[,borderValue]]) dst 和src有相同的大小和类型。 map1 参数都有两种可能的值： 1）表示(x,y)点的一个映射 2）表示CV_16SC2,CV_32FC1,CV_32FC2类型(x,y)点的x值 map1 参数同样有两种可能的值： 1）当map1表示(x,y）时，该值为空 2）当map1表示(x,y)点的x值时，该值是CV_16UC1,CV_32FC1类型(x,y)点的y值。 Interpolation代表插值方式，这里不支持INTER_AREA方法。 重映射通过修改像素点的位置得到一幅新图像。在构造新图像时，需要确定新图像中每一个像素点在原始图像中的位置，因此映射函数的作用是查找新图像在原始图像中的位置，该过程是将新图像映射到原始图像的过程，因此被称为反向映射。 在函数()中，参数map1和map2用来说明反向映射，map1针对的是坐标x，指代像素所在位置的列号,map2针对的是坐标y，指代像素所在位置的行号。map1和map2的值都是浮点数。因此目标函数可以映射回一个非整数的值，这意味着可以将目标图像“反向映射”到原始图像中两个像素之间的位置（这样的位置是不存在的）。这是采用不同的方法来插值处理。 将map1的值设为对应位置上的x轴坐标值 将map2的值设为对应位置上的y轴坐标值 假如想让图片绕X轴翻转，则图像x坐标不变，y坐标变为总行数-1-当前行号； 如果想让它绕y轴翻转，也同理：总列数-1-当前列号 将x轴的值调整为所在行的行号；将y轴的值调整为所在列的列号 注：如果行数和列数不等，可能出现存在值不能映射的情况。默认情况下，无法完成的值会被处理为0. 将图像缩小为原来的两倍，并居中处理： 结果如下：

摘 要：数学广泛存在于生活中，善于开发和利用学生身边的数学资源与素材进行加工和创造，有利于提高学生的知识视野。关注数学活动的教学，更能激发学生学习数学的兴趣，注重数学模型的作用，有助于学生创造能力的培养。 关键词：三角板；旋转的不变性；创造能力；逻辑思维能力 随着课改的进行及《义务教育数学课程标准》的实施，处处体现生活中存在数学。怎样去发现数学，其实数学就在身边，留心观察，细心思考，你会体会到数学的奇妙与快乐。下面就简单的一副三角板的开发和利用，谈点自己的看法与启示。 首先进入我们视野的是等腰直角三角形，这是一个德才兼备的几何图形，它既具有等腰三角形的性质又具有直角三角形的性质。研究起来会妙笔生花，细心的品读它带给我们的快乐。取一对全等的含45度角的三角板进行简单的探究活动，将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边中点上。设AC=BC=4， （1）如图1，两三角板重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积是多少？周长为多少？ 显而易见：△ACM的面积等于△ABC的一半周长等于AB+AC，而AB的长由勾股定理求得。 （2）将图1中的三角板MNK绕顶点M逆时针旋转45度角，得到图2，则重叠部分的面积会发生变化吗？周长为多少？类比图1很快就会发现没有变化周长为8。 （3）将△MNK绕点M旋转到不同于图1和图2的位置，你猜想此时重叠部分面积会发生变化吗？如果不发生变化，请说出理由。于是学生投入到激烈讨论中，这种跳跃性思维跃然于纸上。启发在已有的研究成果基础上去构造，既然△MNK是旋转变化的，能不能转换为图1于图2的图形。观察与研究发现面积不变，那又怎样证明。连接CM会发现△CMG会和△APM全等，可以看成△CMG绕点M旋转90度角得到的，此时图形旋转起到了一个惊人的变化。由特殊到一般揭示了图形变换的本质，一石激起千层浪，让学生自己拼图利用三角板反复进行仔细观察会发现什么？小组讨论、研究。追问：在图3中，AP=1的情况下，怎样求重叠部分的周长？生1：坏了，这下掉进老师设的陷阱里了，出不来了。此时，我静静地等待学生研究成果。生2：AP=1，CP=3，由三角形全等知：CG=AP=1，可PM=MG=？此时，陷入僵局，大部分同学投入积极的思考中，既然是旋转大家能不能转化为图1，图2呢？从中得到哪些启示。图3能转化为图2吗？联想与旋转变化交替进行，是数学思维活动进入了又一个高峰。积极的思考和点拨，让学生在思维的碰撞中产生火花。生3：老师我知道了。生4：我也知道了。我抓住有利时机，问什么在这里起到了重要的作用，勾股定理即可求DM的长。从中看到了旋转的作用，全等变换其形变本质不变，找到恰当的解题方法，达到融会贯通的目的。 思维的发散与变式正是研究问题的恰好时机，此时展示2013年河南省中考试题，实现思维的正向迁移。 将两块全等的含30度的三角板如图4放在一起，△ABC与△DEC重合放置，∠C=90度，∠B=∠E=30度。（1）操作发现：固定△ABC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上时，如图5，填空：①线段DE与AC位置关系_______。②设△BCD的面积与△AEC的面积的数量关系是 。③猜想论证：当△DEC绕点C旋转到图6的位置时，小马猜想②中的结论仍然成立，并尝试分别做△BDC和△AEC的BC与CE边上的高，请你证明小马的猜想。 有了前一个习题的铺垫，①②两问学生会顺利地得到解答。③的解答细细的思考会发现，既然是旋转，抓住旋转的不变性及旋转前后的图形全等的特征，可证△ACN≌△DCM即可。 当替换条件时，∠BAC=36度，△ABC为等腰三角形，上述条件不改变，就变为一般情况，这样从一般到特殊的思维方法。拓展学生的知识视野，举一反三，融会贯通使知识达到成片开发，提高学生的想象能力及逻辑思维能力，达到训练目的。 启示：在这节习题课中，旋转的特殊性质，抓住旋转的不变性，利用全等条件，仔细观察图形的变化，启发学生思维开发和利用旋转的内在联系，一题多用，变换条件。螺旋上升，使学生的视野开阔，提升解答问题的能力。教学中只要留心观察，认真研究习题的变化和解题规律就会有所收获。充分利用学生手中的三角板进行演示，拼接通过全方位观察思考，运用工具进行知识重组和解答，无疑对培养学生思维的灵活性和独创性有着十分重要的意义。事实上，充满思考性的练习题即使学生没能完全正确解答出来，也能有效地训练学生的创新思维。这不仅有利于提高学生思考、分析的积极性，也有利于开发学生的创造潜能。创造性思维不仅要求思维的数量，还要求思维的深度和灵活性，即思维的变通性。创造性教学则是培养创造性思维和创新能力的基础。所以教师在教学过程中要从多角度训练学生的思维品质，使学生能独立地、自觉地运用所给问题的条件，并做出新的变换和组合，培养学生灵活应变能力。所以在教学中要关注学生的数学活动，培养动手操作能力，及时转换为数学模型，挖掘数学习题的内在潜质，去发现共性进而研究这类习题的解题规律。 以上三例的演示与启发使我认识到：教师一定要充分收集利用已有的数学资源，进行加工与创造培养学生的探究精神。去追求数学知识的内在联系，加强创新思维训练与培养，有待于我们去研究和利用。 （作者单位 永吉县第七中学） 编辑 鲁翠红

我要是会我问你干嘛～ 几何变换 在几何的解题中,当题目给出的条件显得不够或者不明显时,我们可以将图形作一定的变换,这样将有利于发现问题的隐含条件,抓住问题的关键和实质,使问题得以突破,找到满意的解答．图形变换是一种重要的思想方法,它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想,很好地领会这种解题的思想实质,并能准确合理地使用,在解题中会收到奇效,也将有效地提高思维品质． 初中图形变换包含平移、翻折和旋转,我们要通过实验、操作、观察和想象的方法掌握运动的本质,在图形的运动中找到不变量,然后解决问题.