发布时间：
人工智能与现今逻辑学的发展-.〔摘要〕 本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 〔关键词〕 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑 现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。 本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成
现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。 18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。然而，这只是暴风雨前夕的宁静。19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。 19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。 大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。 后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。 1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。 在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。 另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。19世纪20～30年代，阿贝尔和伽罗华开创了近世代数学的研究。近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。群论之后，多种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。 上述两大事件和它们引起的发展，被称为几何学的解放和代数学的解放。 19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。他提出了被称为“分析的算术化”的著名设想，实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。他和后继者们使这个设想基本上得以实现，使今天的全部分析可以从表明实数系特征的一个公设集中逻辑地推导出来。 现代数学家们的研究，远远超出了把实数系作为分析基础的设想。欧几里得几何通过其分析的解释，也可以放在实数系中；如果欧氏几何是相容的，则几何的多数分支是相容的。实数系(或某部分)可以用来解群代数的众多分支；可使大量的代数相容性依赖于实数系的相容性。事实上，可以说：如果实数系是相容的，则现存的全部数学也是相容的。 19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系(由此导出多种数学)能从确立自然数系的公设集中导出。20世纪初期，证明了自然数可用集合论概念来定义，因而各种数学能以集合论为基础来讲述。 拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。科学家们认识到：任何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合，都能在某种意义上构成拓扑空间。拓扑学的概念和理论，已经成功地应用于电磁学和物理学的研究。 20世纪有许多数学著作曾致力于仔细考查数学的逻辑基础和结构，这反过来导致公理学的产生，即对于公设集合及其性质的研究。许多数学概念经受了重大的变革和推广，并且像集合论、近世代数学和拓扑学这样深奥的基础学科也得到广泛发展。一般(或抽象)集合论导致的一些意义深远而困扰人们的悖论，迫切需要得到处理。逻辑本身作为在数学上以承认的前提去得出结论的工具，被认真地检查，从而产生了数理逻辑。逻辑与哲学的多种关系，导致数学哲学的各种不同学派的出现。 20世纪40～50年代，世界科学史上发生了三件惊天动地的大事，即原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术的兴起。此外还出现了许多新的情况，促使数学发生急剧的变化。这些情况是：现代科学技术研究的对象，日益超出人类的感官范围以外，向高温、高压、高速、高强度、远距离、自动化发展。以长度单位为例、小到1尘(毫微微米，即10^-15米)，大到100万秒差距(万光年)。这些测量和研究都不能依赖于感官的直接经验，越来越多地要依靠理论计算的指导。其次是科学实验的规模空前扩大，一个大型的实验，要耗费大量的人力和物力。为了减少浪费和避免盲目性，迫切需要精确的理论分机和设计。再次是现代科学技术日益趋向定量化，各个科学技术领域，都需要使用数学工具。数学几乎渗透到所有的科学部门中去，从而形成了许多边缘数学学科，例如生物数学、生物统计学、数理生物学、数理语言学等等。 上述情况使得数学发展呈现出一些比较明显的特点，可以简单地归纳为三个方面：计算机科学的形成，应用数学出现众多的新分支、纯粹数学有若干重大的突破。 1945年，第一台电子计算机诞生以后，由于电子计算机应用广泛、影响巨大，围绕它很自然要形成一门庞大的科学。粗略地说，计算机科学是对计算机体系、软件和某些特殊应用进行探索和理论研究的一门科学。计算数学可以归入计算机科学之中，但它也可以算是一门应用数学。 计算机的设计与制造的大部分工作，通常是计算机工程或电子工程的事。软件是指解题的程序、程序语言、编制程序的方法等。研究软件需要使用数理逻辑、代数、数理语言学、组合理论、图论、计算方法等很多的数学工具。目前电子计算机的应用已达数千种，还有不断增加的趋势。但只有某些特殊应用才归入计算机科学之中，例如机器翻译、人工智能、机器证明、图形识别、图象处理等。 应用数学和纯粹数学(或基础理论)从来就没有严格的界限。大体上说，纯粹数学是数学的这一部分，它暂时不考虑对其它知识领域或生产实践上的直接应用，它间接地推动有关学科的发展或者在若干年后才发现其直接应用；而应用数学，可以说是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。 20世纪40年代以后，涌现出了大量新的应用数学科目，内容的丰富、应用的广泛、名目的繁多都是史无前例的。例如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学、信息论、控制论、系统分析、可靠性理论等。这些分支所研究的范围和互相间的关系很难划清，也有的因为用了很多概率统计的工具，又可以看作概率统计的新应用或新分支，还有的可以归入计算机科学之中等等。 20世纪40年代以后，基础理论也有了飞速的发展，出现许多突破性的工作，解决了一些带根本性质的问题。在这过程中引入了新的概念、新的方法，推动了整个数学前进。例如，希尔伯特1990年在国际教学家大会上提出的尚待解决的23个问题中，有些问题得到了解决。60年代以来，还出现了如非标准分析、模糊数学、突变理论等新兴的数学分支。此外，近几十年来经典数学也获得了巨大进展，如概率论、数理统计、解析数论、微分几何、代数几何、微分方程、因数论、泛函分析、数理逻辑等等。 当代数学的研究成果，有了几乎爆炸性的增长。刊载数学论文的杂志，在17世纪末以前，只有17种(最初的出于1665年)；18世纪有210种；19世纪有950种。20世纪的统计数字更为增长。在本世纪初，每年发表的数学论文不过1000篇；到1960年，美国《数学评论》发表的论文摘要是7824篇，到1973年为20410篇，1979年已达52812篇，文献呈指数式增长之势。数学的三大特点—高度抽象性、应用广泛性、体系严谨性，更加明显地表露出来。 今天，差不多每个国家都有自己的数学学会，而且许多国家还有致力于各种水平的数学教育的团体。它们已经成为推动数学发展的有力因素之一。目前数学还有加速发展的趋势，这是过去任何一个时期所不能比拟的。 现代数学虽然呈现出多姿多彩的局面，但是它的主要特点可以概括如下：(1)数学的对象、内容在深度和广度上都有了很大的发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了惊人的变化，数学的不断分化，不断综合的趋势都在加强。(2)电子计算机进入数学领域，产生巨大而深远的影响。(3)数学渗透到几乎所有的科学领域，并且起着越来越大的作用，纯粹数学不断向纵深发展，数理逻辑和数学基础已经成为整个数学大厦基础。 以上简要地介绍了数学在古代、近代、现代三个大的发展时期的情况。如果把数学研究比喻为研究“飞”，那么第一个时期主要研究飞鸟的几张相片(静止、常量)；第二个时期主要研究飞鸟的几部电影(运动、变量)；第三个时期主要研究飞鸟、飞机、飞船等等的所具有的一般性质(抽象、集合)。 这是一个由简单到复杂、由具体到抽象、由低级向高级、由特殊到一般的发展过程。如果从几何学的范畴来看，那么欧氏几何学、解析几何学和非欧几何学就可以作为数学三大发展时期的有代表性的成果；而欧几里得、笛卡儿和罗巴契夫斯基更是可以作为各时期的代表人物。
数学内在的逻辑性和抽象性对发展幼儿数理逻辑智慧更具有特殊的价值。幼儿园的数学 教育 就是利用数的这种特殊价值来促进幼儿 逻辑思维 的发展，同时培养幼儿对数学的学习兴趣，为日后的小学数学教育做好心理准备。本文是我为大家整理的浅谈幼儿教育中的数学教学论文，欢迎阅读! 浅谈幼儿教育中的数学教学论文篇一 以前，对幼儿进行数学教学常常采用传统的教学模式，即教师讲、幼儿学的教学手段，虽说也强调直观形象，但幼儿缺乏学习的主动性，于是，我把传授知识和智力、技能的培养有机的结合起来，让幼儿在自己尝试的过程中，获得数学知识、 经验 和技能。 一、提供材料，为幼儿创设尝试的环境 尝试过程就是幼儿动脑、用手做做玩玩的过程，提倡幼儿自己动手去发现，因此，我为幼儿准备了丰富的尝试材料：在活动区中复习练习组成、加减法、各种图形、倒数绘画、比较物体的厚薄、宽窄等材料，充分让幼儿去发现操作，只是尝试教学的物质的基础，也为创设良好的教学环境奠定了基础，让幼儿在材料和环境的相互作用过程中探索学习。 二、激发兴趣，鼓励幼儿大胆尝试 在教师启发下，幼儿往往对某一问题产生好奇心，这时，他们就有了试一试的愿望，同时，幼儿尝试的本身也调动幼儿情绪，激发幼儿思维的热情和学习的兴趣，使之处于积极状态，产生想学、爱学的愿望。如：在学习《二等分》中，我请幼儿将一块点心分成两份，提醒幼儿应分得一样多，他们对活动产生了兴趣，敢于尝试，积极探索，思维的灵活性和敏捷性也随之潜移默化的得到了发展。 三、尝试中允许出现错误 对幼儿来说，尝试过程要比尝试所获得的结论更为重要，幼儿对事物的认识是同他们自身的感知和活动来形成的。动手尝试为幼儿提供了学习、寻找答案和解决问题的 方法 和机会。由于幼儿的发展不同，能力有强有弱，在尝试过程中，我们允许幼儿出现错误，并正确对待他们的错误，调动各方面因素，促使幼儿能尝试成功。如：在学习《二等分》活动中，幼儿将一块点心分成大小不等的两份，此时，我就及时引导他们：“兔哥哥、兔弟弟，都想把大的分给对方，这样让来让去谁也不吃，那我们该怎么办呢?”很多幼儿想出了把一块点心分成相等的两份，这不仅达到了教学目的，同时又让幼儿得到了一次品德熏陶。 幼儿学习数学依靠的是自己的经验，而不是教师的经验，我们不仅要用数学活动来促进幼儿思维发展的特殊功能，还应努力挖掘数学对促进幼儿全面发展方面的一般性功能，要使数学教育真正为整体教育服务。 浅谈幼儿教育中的数学教学论文篇二 数学是潜在美感很强的科学，正如英国哲学家、数学家罗素说的：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美。”数学教师在教学中经常有意识地培养学生的审美意识，使学生从数学学习中体验到美，特别是它的意念美，那将是比文学艺术更具魅力。比如我们用发现法教学让学生学会自己发现知识，用引导归纳法让学生学会引伸、广开联想。当无限美妙的结论或巧妙的解法出自学生自己的发现之时，那种乐在其中之情就随之而至了。因此发挥数学美的魅力，启迪学生去认识它，拥有它，实在是百利而无一弊之事。只要我们在对每一性质、公式的推导而拓广、对每一道习题的求解进行探索、对每一知识系统进行归纳整理中都留心做启迪美的诱导，久而久之，数学学习也就成了乐于其事的美差了。下面从三个方面谈谈数学教学中的美育。 一、感受简单美 数学现象和 其它 自然现象一样是纷繁复杂的，呈现在天真的孩子的眼前是杂乱无章、难以捉摸的，然而当我们引导学生从中归纳、推理、比较、概括，通过思考而求出简单明了的一条规律，或用一个概念、法则、公式清晰地表示出来，那会马上使学生产生一种简单整齐的美的情趣。 二、体验和谐美 古希腊著名的数学家毕达多拉斯指出：“美是由一定数量关系构成的和谐。”数学无论在内容与形式上都表现出统一的和谐美，通过它对学生进行陶冶，有助于造就和谐美的品质。 数字的自身结构和相互关系就表现出一种和谐，如75008读作七万五千零八，而非七万五千零零八，便是求得音乐美的佐证;100-25=17+□这样的等式和1分=60秒这样的换算式，本身就给人一种对称、平衡感;1千米=1000米之类及x·y=K(一定)等比例关系，完全是合乎比例的协调与和谐;C=2Лг=Лd把几者关系统一地表现出来，有一种统一的和谐美;各种符号表格，图示线条及几何形体，除展示形象的美外，也表现出内在的均衡、匀称;法则、结语、定律除在表达上字字珠玑，不溶添减，给人以正确、规范、简洁的美感外，更有一种抽象美感。对于这些，教师心中明白，在教学形式处理上力求完美、雅观，对诱导学生向爱美的方向发展是大有裨益的。 数学教学让学生体验内在和谐美，主要是严谨的逻辑结构之美。教师提问、点拨做到准确、清楚，演示图解做到直观、明白，推导过程循着学生的思维过程，做到有条不紊、明晰可辨，则数学的学习几乎是一种艺术的欣赏，妙不可言。 三、领略奇异美 成功的数学教学，总是让学生不断叹服于发现的掌握科学规律的新奇中，时时领略到一种探求奥秘的愉快感。如教学加法的交换律时，教师写出两个加法算式：60+70=130，70+60=130，它们结果为什么相等呢?使学生感到惊诧，渴望探求新知。又如在教学“倒数”的概念时，教师设计了 ×( )=5×( )= ×()=1这样一道题来让学生填空，当学生感到困难时，教师自告奋勇迅速填写完毕，并补充说：“谁能出几道这类题，你随时出完，我 都可随时填完，不信谁来试试?”话音刚落，学生兴趣十足地出起题来，结果正如教师所说的那样。这是为什么?学生感到奇怪，这样学生就会奋起探测奥秘，在渴求的过程中学到新知识—“倒数”的概念。随着年级的升高、数学知识技能的积极，加上教师的有效启发，学生会发现数学知识的神奇的内在 联系，数学的奇异美比比皆是。 总之，数学教学培养学生对美的感受，是寓乐于美的享受之中，寓乐于创造想象之中，寓乐于成功的喜悦之中，为学生所喜闻乐见。只要教师在教学中做到融知识教学与能力培养为一体，融智育教学精辟德育培养为一体，一定能使学生在德、智、体、美、劳各方面都得到均衡 发展，成为全面展的人才。 浅谈幼儿教育中的数学教学论文篇三 幼儿时期是人的一生中智慧发展的最佳时期。不同学科的知识对促进幼儿智慧的发展都起着重要的作用。数学内在的逻辑性和抽象性对发展幼儿数理逻辑智慧更具有特殊的价值。幼儿园的数学教育就是利用数的这种特殊价值来促进幼儿逻辑思维的发展，同时培养幼儿对数学的学习兴趣，为日后的小学数学教育做好心理准备。 一、数学与学习数学的兴趣。 数学是以高度的抽象性和严密的逻辑性为特征的。就这两个特征而言，数学是很不适合幼儿的认知特点及思维发展水平的一门学科。如果把幼儿园的数学教育看作是单纯地教给幼儿儿一些粗浅的数学知识，在教学过程中只满足幼儿儿记住了一些数字，能表达某一概念涵义的词语，那么幼儿对数学就会失去学习的兴趣，教师也会失去教数学的兴致。 儿童 学习数学的兴趣是影响儿童学好数学的一个重要的非智力因素，而且它还影响着 学习态度 和学习信心。幼儿时期是培养学习兴趣、态度和信心的重要时期。有研究表明，成人对数学的厌恶和学习的失败，常常是由于幼年期某个持殊的原因造成的。 兴趣是学习的动力，它可以激发幼儿的求知欲和学习动机。只有当幼儿对某件事物或者某个活动发生兴趣时，他才会积极地参加，主动地探索和自觉的学习。兴趣也是形成态度和树立信心的基础。如果幼儿在最初接触数学时就没有兴趣，学习的态度不积极，就很可能影响今后学习数的学业成绩，导致在数学学习上的失败。 影响幼儿对数学兴趣的因素主要有三个：一是学习内容不适合幼儿的接受能力，二是 教学方法 不适合幼儿的认知特点，三是教师对幼儿学习成绩的态度。 最能引起幼儿学习兴趣的教学内容是那些“使幼儿跳一跳能够得到”的知识和技能。在进行数教育的活动中，当幼儿能够熟练地把一组物体按其属性分成几组以后，这时能够引起幼儿兴趣的学习活动就是比较各组物体之间的多少。让幼儿在这些组中找出物体个数最多的，或最少的。这个活动实际上是把幼儿对事物外部物征或质的思考引向对量的思考，使他们开始跨入数概念形成的历程，这是幼儿思维的一个跳跃。 幼儿在刚刚学会一种技能，或者理解一个概念后，有一种反复练习这种技能，或反复领会这个概念的强烈欲望，这时教师就为幼儿提供一组活动，以满足他们的欲望，这样更能激发幼儿积极参与活动的兴趣。有一个四岁半的女孩，她对排序的小组活动，其主要原因是她有掌握排序技能，还不能理解序列中物体的传递关系，在几次尝试失败后便失去了兴趣和信心。这时教师专门对进行了个别辅导，帮助她领会排的规则，引导她从相邻的两物体进行比较，逐步增加到在一个序列中对一组物体的比较，逐步增加到在一个序列是对一组物体的比较，帮助她排出了一个序列，使她很快领会了活动规则，理解了序列的含义。在教师走后，她复排出6次10个物体的序列，并在以后的数学活动中都积极地参加到排序的小组去活动。 因此教学内容的组织要引起幼儿的兴趣，第一，应选取适应幼儿的能力并具有挑战性的知识或技能;第二，要为刚学会某种技能或概念的幼儿提供充分练习或动用的机会。这种练习或动用的机会应该是同类型 经验的不同情境。例如幼儿刚刚掌握了分类的技能，就可以提供不同的实物材料，让幼儿从物体旬部特征的形状、颜色、大小进行分类，也可让幼儿从物体的内部属性进行分类，这样不仅利于幼儿类概念的形成，而且可以促进类概念的发展，从而培养幼儿对数学材料的概括能力。 不同的教学方法对幼儿的学习也有影响。最能旨起幼儿兴趣的教学方法是适合幼儿认知特点的方法。在幼儿数学教育中，教师往往只注意幼儿思维形象性的特点，而忽视幼儿解决抽象问题过程中的思维直觉形动生性的特点，因此在数学教学中一般多采用讲解、演示的方法，很少让幼儿直接操作材料，这样常常使幼儿在不理解的基础上记住了一些数学语言或概念，这种没有理解内涵的语言、概念就成为枯燥的记忆符号而使幼儿失去对数学的兴趣。数学来自现实世界的抽象，它的许多概念及其属性都可以转化成具体的事物，成为幼儿可以操作的材料。幼儿在感知操作材料的过程中再进行概念属性的抽象。这样获得的概念对幼儿来说是能理解的，是有意义的，也是有趣的。例如10以内的自然数列可以通过以“1”为等差，递增到10的摆放纽扣来感知。 教师对幼儿数学成绩的态度所产生的不利影响并不亚于内容和方法不当的不利影响。举一个例子说明这个问题。一位老教师回忆她小时候学习数学的情景，在入小学前她已跟着爸爸学会了四则运算，也很喜欢数学。入学时一下就跳到三年级学习。在一次老师出了一道除法运算题要学生上黑板演算，在别人都不愿意上去的情况下，她上去用小除法算出来了。可是，教师要求用大出发解题，并对他的解答做了否定说：“这么笨，连大除法都不知道”，教师的这种态度极大的损害了老教师幼年喜欢数学的热情。从此他对数学“告别”了，一上数学课就想逃课。从这个事例中，我们可以体会到：不管幼儿解答数学问题的结果如何，教师都不应给予否定的态度，鼓励幼儿不断探索，直到取得正确答案为止，在幼儿时期保护幼儿对数学活动的兴趣，对数学的积、好奇的态度比使幼儿得到正确答案更重要。研究表明孩子对于数学的态度和兴趣在十一岁以前是至关重要的。说“我不喜欢数学”对成年人，通常都是在这个年龄时期就形成了这个看法，如果一个人不喜欢某件事物 ，他就会避开它，甚至于会害怕它。这就是形成了心理上的“阻滞”。孩子们对数学形成“阻滞”的事很常见，因此在幼儿园的数学教育中，一但幼儿接触到数学，教师就要注意保护孩子的积极、好奇的态度，为他们日后进一步接受数学教育做好心理上的准备。 二、幼儿可接触的数学知识和技能 确定幼儿数学教育内容的一个标准就是有关数学知识的结构要与幼儿智慧发展的运算结构相互适应，同时能够引导和促进幼儿逻辑思维的发展。幼儿数学教育可确定以下几方面内容： (一) 集合和对应 集合和对应是险地数学的两个基本概念，他们对数学和逻辑的概念形成起着基础概念的作用，他们的一个重要特点是能够用实物进行操作和运算，这正适合幼儿认识发展的水平。集合的表示方法有：列举法、描述法、图示法，图示法能直观的表示一个集合。这种方法在幼儿数学教育中使用教多。 一一对应是幼儿不用计数而能比较两种物体多少的逻辑方法，它是形成等数性观念的必备技能，并被运用在计数活动中。因此幼儿掌握一一对应关系是其数概念形成的基础条件。 (二) 数、技术和数的运算 幼儿认识10以内的自然数和0，认识和书写阿拉伯数字，掌握计数技能和10以内的加减运算是幼儿园数学教育的主要内容。这些内容可以使幼儿在数概念的形成过程中，同时获得逻辑思维的发展。 (三) 量与计量 客观世界中的各种事物都有一定的量，幼儿在日常生活中很早就开始和各种计量打交道。如：物体的大小，走路的快慢，物体的距离等等。幼儿学习比较各种量可以正确的认识周围事物，促进思维的发展。 让幼儿学习对各种量的比较，可以帮助幼儿建立序的概念。例如：比较一组棍子的长度，把它们按从短到长的顺序排列起来。通常排序列比较事物的量还可以帮助幼儿理解量相对性，幼儿学习计量通常采用计量的方法，不使用通用的标准计量单位，而是利用各种自然物作记量单位来测量物体的长度、重量、容积。幼儿学习计量的意义在于运用数概念，体验把整体分解成部分，和部分与部分置换的预算结构，从而建立测量单位体系的观念，为日学习计量做好心里准备。 (四)空间与几何形体 让幼儿初步认识一些简单的平面几何图形和一些简单的立体几何图形，有助于培养幼儿具体初步的空间观念和空间想象能力。为达到这个目的，在教学中出来让幼儿知道这些几体图形的名称和特征以外，重点是帮助幼儿理解各种图形之间的关系。 客观世界中的各种事物都是以一定的空间形式存在着的，它们相互之间存在着邻近、次序、分离、包围等空间关系。理解和掌握这些空间关系是进行空间直觉思维的基础，也是学习几何知识的基础。 在让幼儿认识立体图形时还可以结合认识立体图形与平面图形的关系。帮助幼儿从关系入手来思考事物之间的联系。有利于发展幼儿的数学思维。 上述这些内容只要我们采用符合幼儿认知发展的教学方法，通过多种活动来引起幼儿的学习兴趣，就能使幼儿理解它们，从而在理解的基础上获得思维的发展。 看过" 浅谈幼儿教育中的数学教学论文"的还看了: 1. 浅谈幼儿园数学相关论文 2. 幼儿园数学活动论文 3. 浅谈幼儿园教育论文 4. 浅谈幼儿教育相关论文
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。目录简介名称来源数学的意义数学史数学研究的各领域数学的分类数学的五大分支数学分支数学分类数学的发展史国外数学名家阿基米德高斯牛顿莱布尼茨中国古代数学发展史中国古代数学的萌芽中国古代数学体系的形成中国古代数学的发展中国古代数学的繁荣中西方数学的融合中国古代著名数学家及其主要贡献刘徽（生于公元250年左右）祖冲之（公元429年—公元500年）中国古代其他著名数学家及其主要贡献以华人数学家命名的研究成果数学名言数学中有关的名词现代数学衍生品简介 名称来源数学的意义 数学史数学研究的各领域数学的分类 数学的五大分支 数学分支 数学分类数学的发展史国外数学名家 阿基米德 高斯 牛顿 莱布尼茨中国古代数学发展史 中国古代数学的萌芽 中国古代数学体系的形成 中国古代数学的发展 中国古代数学的繁荣 中西方数学的融合中国古代著名数学家及其主要贡献 刘徽（生于公元250年左右） 祖冲之（公元429年—公元500年） 中国古代其他著名数学家及其主要贡献以华人数学家命名的研究成果数学名言数学中有关的名词现代数学衍生品展开 编辑本段简介名称来源 数学【shù xué】（■；希腊语：μαθηματικ?）西方源自于古这一词在希腊语的μ?θημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义－“数学研究”，即使在其语源内。其形容词意义为和学习有关的或用功的，亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式，及在法语中的表面复数形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικ?（ta mathēmatiká），此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。（拉丁文：Mathemetica)原意是数和数的技术。 我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。编辑本段数学的意义 数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。数学史 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。 今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用。 创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。 编辑本段数学研究的各领域 数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。 数量 数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。 当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 结构 许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。 空间 空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及 数，且包含有著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演著核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。 基础与哲学 为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.” 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。 数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。编辑本段数学的分类 离散数学 模糊数学数学的五大分支 1.经典数学 2.近代数学 3.计算机数学 4.随机数学 5.经济数学数学分支 1.算术 2.初等代数 3.高等代数 4. 数论 5.欧几里得几何 6.非欧几里得几何 7.解析几何 8.微分几何 9.代数几何 10.射影几何学 11.几何拓扑学 12.拓扑学 13.分形几何 14.微积分学 15. 实变函数论 16.概率和统计学 17.复变函数论 18.泛函分析 19.偏微分方程 20.常微分方程 21.数理逻辑 22.模糊数学 23.运筹学 24.计算数学 25.突变理论 26.数学物理学数学分类 符号、语言与严谨 在现代的符号中，简单的表示式可能描绘出复杂的概念。此一图像即是由一简单方程所产生的。 我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的。在此之前，数学被文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于专家而言更容易去控作，但初学者却常对此感到怯步。它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息。如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。 数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语更精确的意思。亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词。但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免错误的“定理”，依着不可靠的直观，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计量难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。编辑本段数学的发展史 世界数学发展史 数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语Μαθηματικ? mathematikós）意思是“学问的基础”，源于ματθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关多计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部分为新的数学定理及其证明。”编辑本段国外数学名家阿基米德 阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家。出生于西西里岛的叙拉古。阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。高斯 数学天才——高斯 高斯是德国数学家、物理学家和天文学家。 高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出。7岁那年，高斯第一次上学了。 在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。说完高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去，当时只有他写的答案是正确的。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。 高斯的学术地位，历来被人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称。牛顿 牛顿是英国物理学家和数学家。 在学校里，牛顿是个古怪的孩子，就喜欢自己设计、自己动手，做风筝、日晷、滴漏之类器物。他对周围的一切充满好奇，但并不显得特别聪明。 1665～1666年严重的鼠疫席卷了伦敦，剑桥离伦敦不远，为恐波及，学校因此而停课，牛顿于1665年6月离校返乡。一天在树下闲坐，看到一个苹果落在地上，便开始捉摸，这种将苹果往下拉的力会不会也在控制着月球。由此牛顿推导出物体的下落速度改变率与重力的大小成正比，而重力大小与距地心距离的平方成反比。后来牛顿的棱镜实验也使他一举成名。 牛顿最卓越的数学成就是创立了微积分，此外对解析几何与综合几何都有贡献。 牛顿有两句名言是大家所熟知的。他在一封信中写道：“如果我比别人看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”据说他还讲过：“我不知道世人对我怎么看；但在我自己看来就好像只是一个在海滨嬉戏的孩子，不时地为比别人找到一块光滑的卵石或一只更美丽的贝壳而感到高兴，而我面前的 浩瀚的真理海洋，却还完全是个谜。”莱布尼茨 戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz，1646年7月1日～1716年11月14日）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。编辑本段中国古代数学发展史 数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。
讲义安排
第一讲：数理逻辑
第二讲：集合论
第三讲：图论
第四讲：代数结构
第五讲：排列组合与容斥原理
第六讲：母函数与递推关系
第七讲：典型例题和真题讲解
第一讲：数理逻辑
一、命题
称能判断真假但不能既真又假的陈述句为命题
例1 、判断下列句子是否为命题
（1）8小于10
（2） 是有理数
（3）2是素数
（4）x + y > 10
（5）请把门开一开
（6）明年的劳动节和国庆节的晚上都是晴天
（7）21世纪末，人类将居住在太空
此种题型的关键
第一步判断是否是陈述句（陈述句才能为命题）
第二部能不能判断真假
第三部是不是既真又假
答案（1）真命题（2）假命题（3）真命题（4）不是命题（5）不是命题（6） 是命题（7）是命题（8）不是命题
解答（1）（2）（3）（6）（7）是命题，（4）（5）（8）不是命题
注意：命题必须为==陈述句==，不能为疑问句，祈使句，感叹句，命题必须具有真假值，但能判断真假，并不意味着现在就能确定其实真还是假，只要它==具有能够唯一确定的真假值==即可，如果命题的真值为真，则称为真命题，否则称为假命题，不能分成更简单的陈述句的命题为==简单命题或原子命题==，否则称为==复核命题==
2、复合命题的联结词
设p是任意命题，复合命题“非p”称为p的==否定（非）==，记为 p
设p和q是任意命题，复合命题“p且q”称为p和q的==合取（与）==，记为p q
设p和q是任意命题，复合命题“p或q”称为p和q的==析取（或）==，记为p q
设p和q是任意命题，复合命题“如果p则q”称为==p蕴含q==，记为p q
设p和q是任意命题，复合命题“p当且晋档q”称为==p与q等价==，记为p q
注意：联结词的优先顺序为： ， ， ， ， 从左到右，如有括号，括号在先
$ $
数学史上出现的三次数学危机,与其说是“数学的危机”,不如说是“数学哲学的危机”.下面我给你分享三次数学危机论文，欢迎阅读。
摘要：本文主要通过数学史上的三次危机的产生与消除，针对它们的本质浅谈自己的认识，实际导致这三次危机原因在与人的认识。第一次数学危机是人们对万物皆数的误解，随着无理数的发现，把第一次数学危机度过了。第二次数学危机是人们对无穷小的误解，微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是算和证的结合。是通过无穷趋近而确定某一结果。罗素悖论的发现，给数学界以极大的震动，导致了数学史上的第三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，在数学界逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。
关键词：危机;万物皆数;无穷小;分析方法;集合
一、前言
数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中，却经历了三次危机，人们为了使数学向前发展，从而引入一些新的东西使问题化解，在第一次危机中导致无理数的产生;第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最后是柯西解决了这个问题;第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。本文回顾了数学上三次危机的产生与发展，并给出了自己对这三次危机的看法，最后得出确定性丧失的结论。
二、数学史上的第一次“危机”
第一次数学危机是发生在公元前580-568年之间的古希腊。那时的数学正值昌盛，忒被是以毕达哥拉斯为代表的毕氏学派对数的认识进行了研究，他们认为“万物旨数”。所谓数就是指整数，他们确定数的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理，信条是：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即世界上只存在整数与分数，除此之外他们不认识也不承认别的数。在那个时期。上述思想是绝对权威、是“真理”。但是不久人们发现即使边长为1的正方形对角线不是可比数。这样毕达哥拉斯“万物皆数”是不成立的，绝对的权威受到了严重的挑战：一方面证明单位正方形对角线的长不是整数分数，按照他们的观点，这种长度不是数!另一方面，他们不承认自己的观点有问题，这就陷入了极大的矛盾之中，这是第一次数学危机。
三、第二次数学危机
第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到很多年后。牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地――微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。
四、数学史上的第三次危机
1.悖论的产生及意义
(1)什么是悖论
悖论来自希腊语，意思是“多想一想”。这个次的意义比较丰富，它包括一切与人的知觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题，即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立;反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出原命题成立。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的;如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，他们震撼了逻辑学和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
(2)悖论产生的意义
疏忽学悖论是在数学学科理论体系发展到相当高的阶段才出现的。它是对数学学科理论体系可能存在的内在矛盾的揭示。虽然暂时引起人们的思想混乱，对正常的科学研究可能会形成一定的冲击，但它对于揭露原有理论体系中的逻辑矛盾，对于揭露原有理论的缺陷或局限性，对于这一步深入理解，任何和评价原有科学理念，对于原有的科学概念或理论的进一步充实完善和促进科学管理的产生都有相当重要的意义，同时也为科学研究提供新的课题和研究方向。
2.第三次数学危机的产生与解决
(1)第三次数学危机的产生
第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。
罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。事实虽是这样但原因却又是什么呢?这是由于R是集合，若R含有自身作为元素，就有R R，那么从集合的角度就有RR。一个集合真包含它自己，这样的集合显然是不存在的。因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。因此，任何集合都必须遵循R R的基本原则，否则就是不合法的集合。这样看来，罗素悖论中所定义的一切R R的集合，就应该是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，这就是同类事物包含所有的同类事物，必会引出最大的这类事物。归根结底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明确了，实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。
(2)第三次数学危机的解决
罗素的悖论产生后，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统(即所谓zF公理系统)，这场数学危机到此缓和下来。
现在，我们通过离散数学的学习，知道集合论主要分为Cantor集合论和Axiomatic集合论，集合是先定义了全集I，空集，在经过一系列一元和二元运算而得来的。而在七条公理上建立起来的集合论系统避开了罗素悖论，使现代数学得以发展。
三次数学危机是我们数学史发展中的一个奠基，他为我们日后更详细、深入的研究数学做了很好的铺垫，我我想以后也许会有第四次数学危机，但数学家也会把它化解掉，只有出现危机，才能使我们的数学研究达到更高的境界。
数学的产生和发展，始终与人类社会的生产和生活有着密不可分的联系。在新教材中，任何一个新概念的引入，都特别强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展的历史背景，只有这样才能让学生感到知识发展水到渠成。所以特别希望在教学中能不时渗透数学史的相关知识，充分发挥和利用数学史的教育价值，使学生通过了解数学史，而更加全面更加深刻地理解数学、感悟数学。
一、集合论的诞生
一般认为，集合论诞生于1873年底。1873年11月29日，康托尔(，1845-1918)在给戴德金(JuliusWilhelmRichardDedekind，1831—1916)的信中提问“正整数集合与实数集合之间能否一一对应起来?”这是一个导致集合论产生的大问题。几天后，康托尔用反证法证明了此问题的否定性结果，“实数是不可数集”，并将这一结果以标题为《关于全体实代数数集合的一个性质》的论文发表在德国《克莱尔数学杂志》上，这是“关于无穷集合论的第一篇革命性论文”，在其系列论文中，他首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、集合运算等，康托尔的这篇文章标志着集合论的诞生。
二、集合论成为现代数学大厦的基础
康托尔的集合论是数学史上最具革命性和创造性的理论，他处理了数学上最棘手的对象——无穷集合，让无数因“无穷”而困扰许久的数学家们在这种神奇的数学世界找回了自己的精神家园。它的概念和方法渗透到了代数、拓扑和分析等许多数学分支，甚至渗透到物理学等其他自然学科，为这些学科提供了奠基的方法。几乎可以说，没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。
集合论诞生的前后20年里，经历千辛万苦，但最终获得了世界的承认，到了20世纪初，集合论已经得到数学家们的普遍赞同，大家一致认为，一切数学成果都可以建立在集合论的基础之上了，简言之，借助集合论的概念，便可以建立起整个数学大厦，就连集合论诞生之初强烈反对的著名数学家庞加莱(JulesHenriPoincaré，1854-1912)也兴高采烈地在1900年的第二次国际数学家大会上宣布：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦。今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了。”然而，好景不长，一个震惊数学界的消息传出，集合论是有漏洞的!如果是这样，则意味着数学大厦的基础出现了漏洞，对数学界来说，这将是多么可怕啊!
三、罗素(BertrandRussell，1872-1970)悖论导致第三次数学危机
1903年，英国数学家罗素在《数学原理》一书上给出一个悖论，很清楚地表现出集合论的矛盾，从而动摇了整个数学的基础，导致了数学危机的产生，史称“第三次数学危机”。
罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R，现在问R是否属于R?如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不属于自身，即R不属于R。另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R，这样，不论任何情况都存在矛盾，这就是有名的罗素悖论(也称理发师悖论)。
罗素悖论不仅动摇了整个数学大厦的基础，也波及到了逻辑领域，德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿而即将付印时，收到了罗素关于这一悖论的信，他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟，他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”这样，罗素悖论就影响到了一向被认为极为严谨的两门学科——数学和逻辑学。
四、消除悖论，化解危机
罗素悖论的存在，明确地表示集合论的某些地方是有毛病的，由于20世纪的数学是建立在集合论上的，因此，许多数学家开始致力于消除矛盾，化解危机。数学家纷纷提出自己的解决方案，希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。
在20世纪初，大概有两种方法。一种是1908年由数学家策梅洛(Zermelo，ErnstFriedrichFerdinand，1871～1953)提出的公理化集合论，把原来直观的集合概念建立在严格的公理基础上，对集合加以充分的限制以消除所知道的矛盾，从而避免悖论的出现，这就是集合论发展的第二阶段：公理化集合。
解铃还须系铃人，在此之前，危机的制造者罗素在他的著作中提出了层次的理论以解决这个矛盾，又称分支类型化。不过这个层次理论十分复杂，而策梅洛则把这个方法加以简化，提出了“决定性公理(外延公理)、初等集合公理、分离公理组、幂集合公理、并集合公理、选择公理和无穷公理”，通过引进这七条公理限制排除了一些不适当的集合，从而消除了罗素悖论产生的条件。后来，策梅洛的公理系统又经其他人，特别是弗兰克尔()和斯科伦()的修正和补充，成为现代标准的“策梅洛——弗兰克尔公理系统(简称ZF系统)”，这样，数学又回到严谨和无矛盾的领域，而且更促使一门新的数学分支——《基础数学》迅速发展。
五、危机的启示
从康托尔集合论的提出至今，时间已经过去了一百多年，数学又发生了巨大的变化，而这一切都与康托尔的开拓性工作密不可分，也和数学家们的艰辛努力密不可分。从危机的产生到解决，我们可以看到，数学的发展跟提出问题和面对困难是离不开的，期间要经历无数的挫折和失败，但是只要坚持，终会走向成功。
矛盾的消除，危机的化解，往往给数学带来新的内容，新的变化，甚至革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史性动力的基本原理。正如数学家克莱因(FelixChristianKlein1849-1925)在《数学——确定性丧失》中说：“与未来的数学相关的不确定性和可疑，将取代过去的确定性和自满，虽然这次悖论已经找到解释，危机也已化解，但是更多的还是未知，因为只要仔细分析，矛盾又将会被认识更为深刻的研究者发现，这种发现不应该被认为是‘危机’，而应该感到，下一个突破的机会来到了。”
参考文献：
1.《普通高中课程标准实验教科书——数学必修1》教师教学用，人民教育出版社
2.胡作玄，《第三次数学危机》
中华人民共和国的诞生，为中国数千年的文明史揭开了新的篇章，我国数学科学的研究出现了生机勃勃的景象，以下是我搜集的一篇关于三次数学危机探讨的论文范文，供大家阅读参考，
从我国数学的发展看三次数学危机。
1 引言
数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。
2 三次数学危机
第一次数学危机发生在古希腊，源于毕达哥拉斯的以数为基础的宇宙模型和数是可公度的信条。毕达哥拉斯认为，事物的本质是由数构成的，并以数为基础，构造了宇宙模型[1].在毕达哥拉斯看来，数就是整数或整数之比。但这一信条后来遇到了困难。因为有些数是不可公度的。这一矛盾，导致了毕达哥拉斯关于数的信条的破产，并进一步导致了毕达哥拉斯以数为基础的宇宙模型的破产。这在当时产生的震动太大了，因此历史上称之为第一次数学危机。
17、18世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为第二次数学危机[2].在17世纪晚期，形成了微积分学。牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的奠基者。他们的功绩主要在于把各种有关问题的解法统一成微积分，有明确的计算步骤，微分法和积分法互为逆运算[3].由于新诞生的微积分方法中隐含着逻辑推理上的严重缺陷，导致了无穷小悖论[4].当时牛顿等人不能自圆其说，而且，其后一百年间的数学家也未能有力的回答贝克莱的质问，由此而引起数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成第二次数学危机.
19世纪末分析严格化的最高成就--集合论，似乎给数学家们带来了一劳永逸摆脱基础危机的希望。庞加莱甚至在1900年巴黎国际数学大会上宣称：现在我们可以说，完全的严格性已经达到了![5]但就在第二年，一场摇撼整个数学大厦基础的暴风雨来临了，英国数学家罗素以一个简单明了的集合论悖论打破了人们的上述希望，引起了关于数学基础的新争论。他把关于集合论的一个着名悖论用故事通俗地表述出来。
它和其它一些集合论悖论一样，对数学发展的影响是十分深刻、巨大的，甚至可以说是动摇了整个数学的基础，并导致了第三次数学危机。
3 从我国数学的发展看三次数学危机
中华人民共和国的诞生，为中国数千年的文明史揭开了新的篇章，我国数学科学的研究出现了生机勃勃的景象，这是我们国家社会主义建设的需要，也是我们党和国家非常重视科学技术的结果，
数学论文《从我国数学的发展看三次数学危机。中国科学院于1950年开始筹建数学研究所，1952年正式成立。全国各高等院校普遍设置了数学系，《数学学报》和《数学通报》复刊。1958年~1960年的大跃进时期，在极左思潮影响下，数学基础理论研究受到很大冲击，积极的一面是明确了向世界先进水平看齐的奋斗目标，也重视理论联系实际，线性规划得到大力推广并创造了切实可行的图上作业法,运筹学由此在我国发展起来。在发展我国高科技过程中，例如1965年9月17日，我国科学工作者在世界上首次用人工方法合成结晶牛胰岛素。
我们不能不承认，数学对于现实生活的影晌正在与日俱增。许多学科都在悄悄地经历着一场数学化的进程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学方法的渗透。因此，对于数学，特别是现代数学加以普及，使得数学和数学家的工作能对现实生活产生应有的积极影响，这已成为人们日益重视的课题。
4 总结
综上所述三次数学危机对数学的发展影响是巨大的。第一次数学危机中产生的欧几里德几何对树立天文学的发展起了很大的推动作用，第一次数学危机使古希腊数学基础发生了根本性的变化，使古希腊的数学基础转向几何。第二次数学危机中波尔查诺给出了连续性的正确定义;阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和;柯西指出无穷小量和无穷大量都是变量，并且定义了导数和积分;狄利克雷给出了函数的现代定义;美国数理逻辑学家罗宾逊又利用无穷小量引进超实数的概念，建立了非标准分析，同样也能精确的描述微积分，解决无穷小悖论。第三次数学危机建立了实数理论，且在此基础上建立了极限的基本定理，使数学分析建立在实数理论的严格基础之上，康托尔创立了集合论。而且还产生了公理化方法论和数理逻辑等一批新颖学科。我国以至世界各国的数学发展也都依赖于三次数学危机中产生的数学的新内容。整个数学的发展是一个层层深入、层层递进的过程。
参考文献：
[1]人民教育出版社中学数学室着.现代数学概论[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]张光远.现代化知识文库：二十世纪数学史话[M].知识出版社，
[3]袁小明.数学史话[M].山东教育出版社，1985.
[4]于寅.近代数学基础[M].华中理工大学出版社，.
论文开题报告ppt
整理资料时,要注意按照问题来组织文献资料,写文献综述时不是将看过的资料都罗列和陈述出来,而是要按照一定的思路将其提炼出来。只有这样,才能写出好的文献综述,也才能写出好的论文开题报告,进而为写出好的论文打下基础。
(3)研究目标具体而不死板
一般论文开题报告都要求明确学位论文的研究目标,但笔者认为,研究目标不宜规定得太死板,这是因为,即使条件一定,目标是偏高还是偏低,往往难于准确判断,研究工作本身,涉及求知因素,各个实验室条件不同,具体研究时条件也不同。学位论文选题和研究目标体现了研究工作的价值特征。
三、论文开题报告的质量保证
为了保证硕士研究生的培养质量,提高论文质量,就必须对论文开题报告进行评价。论文开题报告会由3~5位相关学科的专家对论文开题报告进行评议,与企业合作的重大科研项目可以聘请1~2位相应企业的具有高级职称的专家参加,不同学科的论文开题报告的侧重点不同。江苏工业学院研究生部规定学生必须进行论文开题报告,并规定了统一的格式,设计了专门的论文开题报告评审表,论文开题报告会上研究生应对课题进行详细汇报,并对专家提问做出必要的解释和说明。论文开题报告的成绩考核以合格、不合格记。评审小组成员最后签名并给出学生是否合格的评审意见,并以百分制打出具体的分数。论文开题报告成绩不合格者,不得进入课题研究。
为了提高论文质量,研究生必须首先从思想上重视论文开题报告,在平时的学习中注意积累,从各个方面提高能力,尤其要注意培养通过理论思维发现研究问题的能力。论文开题报告是研究工作的开始,良好的开端为优秀的学位论文奠定了坚实的基础。
1、会计毕业论文:研究的目的和意义
1、1研究的来源:自选
1、2研究的目的:
当前研发费用占我国的gdp支出比例逐渐提高。2006年较2005年上升了11%。2006年我国发布的.新无形资产准则中对研发费用的处理做了全新的规定。如何在新的发展形势和新准则的要求下对无形资产进行计量，管理和报告成为我国会计人员和财务报告使用者马上面临的一个新问题。本文拟从研发费用的定义入手，对国外，国内目前使用的研发费用会计规范进行比较。分析研发费用的资本化，费用化的判断标准;对我国财务人员的挑战和以及应对;对由于开发费用资本化而产生的无形资产如何管理计量;不同的会计规范下研发费用的处理对公司的股票价格有什么影响。如何在财务报告中向报告使用人揭示公司的研究费用和开发资产的信息。同时对我国的新的无形资产准则在未来使用中有可能遇到的问题进行分析。
1、3研究的意义:
我国已经提出建立创新型国家的发展目标。研发费用在未来的经济发展中占gdp的比例会越来越大。我国的企业将来会有更多的资源投入到研究和开发活动中去。同时随我国的上市公司的规模的扩大，公司所有权和经营权的分离会加剧。投资人对财务报告提供信息的要求会越来越高。而研发费用实际上是公司对未来的投资。自2007年起符合条件的开发费用将资本化，在资产负债表上列示。从公司的研发支出中了解公司未来发展趋势，分析管理层对未来的判断必将成为投资者关注的一个重要方面。
2、会计毕业论文:国内外在该方向上的研究现状及分析
2、1国外在该方向上的研究现状及分析:
2、1、1lev:
研究开发支出对公司生产率和产出的贡献极大。估算出的研究开发投资回报率很高。每年为20%-35%。但在不同的行业和不同时期的估算值变化较大。基础研究(目的在于开发新科技的研究)对公司成长率和生产率的贡献远远大于其他类型的研究开发，如产品开发和加工研究开发。基础研究相对于应用研究的贡献差异比为3:1、他同时建议对所有可能产生收益的无形资产投资确认为资产，但这些可能产生的收益无形资产一定是已经通过了特定的技术可行性测试。因为项目的生存的不确定性已经得到 实质性的降低。
2、1、2loudder&behn:
在采用sfas2前，选择将r&d费用资本化并在一定年限摊销的企业的会计利润与股票收益之间的相关性远高于将r&d费用直接及入损益的企业。
2、1、3lev&sorgiannis
研究认为由r&d支出资本化和摊销而产生的研发资产和研发费用与企业价值的相关性要远超过报表收益和企业价值的相关性。
2、2会计毕业论文:国内在该方向上的研究现状及分析
2、2、1薛云奎，王志台一文中对r&d的重要性进行了分析，以1995-1999年作为研究考察区间，考察了我国上市公司r&d信息披露现状及r&d信息披露对我国上市公司会计信息有用性的影响。
研究结果表明，企业对r&d信息的不当披露是导致我国上市公司会计信息有用性逐年下降的重要因素之一。在借鉴国外对r&d信息披露规范的基础上，提出了改进我国上市公司r&d信息披露的建议。
2、2、2茅宁、王晨在<软财务-基于价值创造的无形资产投资决策与管理方法研究>一书中对研发活动功能的演进过程做了如下阐述:直觉型研发，由技术专家主导;系统型研发:研发和企业的核心业务逐渐产生连结关系;战略型研发，研发活动有明确的战略目的，和企业的发展结成紧密关系;知识型研发，针对未来市场发展所需要的未来技术，同时是属于一种不连续的创新。
由于资产化研发费用也是属于无形资产的一部分，他们将无形资产的信息披露分为内部报告和外部披露两部份。认为处于研发初期的有关信息只能在公司内部特定的范围内流动。
2、2、3宋献中，冯敏红在<研发费用逐利性研究>一文中，描述了研发费用的特征:时间性，风险性及特殊性(具有比一般投资活动更大的不确定性;计量困难)。这是因为知识的创造和投入并不一定代表与经济相关的知识存量的增加。
①研发成果转化为真实的生产力需要时间，有的甚至要经过数年才能取得正的现金流量。
②知识本身就是无形的、难以量化的，从而也是难以计量的。
③新知识的投入有可能导致原有知识存量中的部分知识陈旧过时甚至失效。这就使得知识的累计投入不是简单的一加一的关系。研发费用的投入完全在企业经营者控制之下。
投资者了解研发活动具有众多的不确定性。如果对研发活动投入不足，则不足以令投资者产生兴趣;如果对研发活动投入过度，又会令投资者认为投资风险过大，需要重新评估投资的可行性。因此，这种信息传递的作用只有在研发费用披露金额适当的情况下才能达到预期目标。
3会计毕业论文:前期理论研究和试验验证结果:
通过初步对研发费用的定义和世界上两种主要不同的处理规范的研究，得出结论为研发费用部分确认为资产的方式可以提高会计信息在评估企业价值方面的能力。但在目前无形资产信息披露不够全面前提下，研发费用资本化有可能使企业产生利用其调节利润动机。
4会计毕业论文:论文的主要研究内容、实施方案及其可行性论证
4、1主要研究内容和论文的逻辑框架
4、1、1主要研究内容:
⑴对不同的研发费用的定义(国际会计准则，美国会计准则，我国科学技术部)进行分析和比较。由于对研究活动和发展活动的的定义理解的不同，在将来的会计处理的过程中ifrs会有不同的方式处理。准确理解研究与开发活动的内涵和外延极为重要。
⑵。新会计准则下资本化处理方法的优点和缺点:
①符合新经济时代的要求开发费用资本化有利于增强企业的技术创新能力，实现企业价值的最大化，同时为市场对该企业的估值提供了相关的信息。避免了以前会计准则中外购的专利技术均可以记入无形资产中，而企业本身发生的研发费用全部费用化，这种类似性质的业务，会计处理方法却不一致的的事情。
怎样写开题报告一、如何选择问题写博士论文开题报告的奥妙在于提出问题的“层次”。不同于政策研究报告，学术文章聚集理论层面、解决理论问题。理论是由一系列前设和术语构造的逻辑体系。特定领域的理论有其特定的概念、范畴和研究范式。只有在相同的概念、视角和范式下，理论才能够对话；只有通过对话，理论才能够发展。极少有硕博论文是创造新理论的，能这样当然最好，但难度很大。我们多数是在既有理论的基础上加以发展，因此，在提出问题时，要以“内行”看得懂的术语和明确的逻辑来表述。审视例如我最初提出的问题“中国半导体产业为什么发展不起来”，这仅仅是对现象的探询，而非有待求证的理论命题。我的理论命题是：“中国产业政策过程是精英主导的共识过程吗？”在这个命题中，“政策过程”、“精英政治”、“共识诉求”三个术语勾勒出研究的理论大体范围和视角。其次，选择问题是一个“剥笋”的过程。理论问题总是深深地隐藏在纷繁复杂的现实背后，而发现理论问题，则需要运用理论思维的能力。理论思维的训练是一个长期积累的过程。不过初学者也不必望而却步，大体上可以分“三步走”：第一步，先划定一个“兴趣范围”，如半导体产业、信息产业、农村医疗、高等教育体制等，广泛浏览相关的媒体报道、政府文献和学术文章，找到其中的“症结”或“热点”。第二步，总结以往的研究者大体从哪些理论视角来分析“症结”或“热点”、运用了哪些理论工具，如公共财政的视角、社会冲突范式等。第三步，考察问题的可研究性，也就是我们自己的研究空间和研究的可行性。例如，西方的理论是否无法解释中国的问题？或者同一个问题能否用不同的理论来解释？或者理论本身的前提假设、逻辑推演是否存在缺陷？通过回答这些问题，我们找到自己研究的立足点。不过还要注意我们研究在规定的一到两年时间内，是否可能完成？资料获取是否可行？等等。最后，如何陈述问题？陈述问题实质上就是凝练核心观点的过程。观点应当来自对现实问题的思考和总结，而不是为了套理论而“削足适履”。中国的政治、经济和社会发展充满动态的、丰富的景象，如何才能用恰当的术语、准确的逻辑表述出来呢？雄心勃勃的初学者往往提出宏伟的概念或框架，但我的建议是尽可能缩小研究范围、明确研究对象，从而理清对象的内存逻辑，保证能在有限的时间内完成规范的学 术论文。如“中国半导体产业政策研究”就是一个非常含糊的陈述，我们可以从几个方面来收缩话题：（1）时间：从 1980 年到 2000 年；（2）对象：政府的叛乱者和决策行为，而不是市场、企业、治理结构等；（3）视角：政治和政府理论中的精英研究；（4）案例： 908 工程、 909 工程、 13 号文件和《电子振兴》，这是发生在 1980 －2000年间半导体政策领域的两个重大工程和两个重要文件。通过这样的明确界定，我们将目光集中在“政策过程”、“精英”、“共识”几个显而易见的概念上，问题也就水落石出了。同时，问题清楚了，我们在筛选信息和资料时也就有了明确的标准，在这个“信息冗余”的时代，能够大大提高研究效率。二、 如何做文献综述首先需要将“文献综述（ Literature Review) ”与“背景描述 (Backupground Description)”区分开来。我们在选择研究问题的时候，需要了解该问题产生的背景和来龙去脉，如“中国半导体产业的发展历程”、“国外政府发展半导体产业的政策和问题”等等，这些内容属于“背景描述”，关注的是现实层面的问题，严格讲不是“文献综述”，关注的是现实层面问题，严格讲不是“文献综述”。“文献综述”是对学术观点和理论方法的整理。其次，文献综述是评论性的（Review 就是“评论”的意思），因此要带着作者本人批判的眼光 (critical thinking) 来归纳和评论文献，而不仅仅是相关领域学术研究的“堆砌”。评论的主线，要按照问题展开，也就是说，别的学者是如何看待和解决你提出的问题的，他们的方法和理论是否有什么缺陷？要是别的学者已经很完美地解决了你提出的问题，那就没有重复研究的必要了。清楚了文献综述的意涵，现来说说怎么做文献综述。虽说，尽可能广泛地收集资料是负责任的研究态度，但如果缺乏标准，就极易将人引入文献的泥沼。技巧一：瞄准主流。主流文献，如该领域的核心期刊、经典著作、专职部门的研究报告、重要化合物的观点和论述等，是做文献综述的“必修课”。而多数大众媒体上的相关报道或言论，虽然多少有点价值，但时间精力所限，可以从简。怎样摸清该领域的主流呢？建议从以下几条途径入手：一是图书馆的中外学术期刊，找到一两篇“经典”的文章后“顺藤摸瓜”，留意它们的参考文献。质量较高的学术文章，通常是不会忽略该领域的主流、经典文献的。二是利用学校图书馆的“中国期刊网”、“外文期刊数据库检索”和外文过刊阅览室，能够查到一些较为早期的经典文献。三是国家图书馆，有些上世纪七八十年代甚至更早出版的社科图书，学校图书馆往往没有收藏，但是国图却是一本不少（国内出版的所有图书都要送缴国家图书馆），不仅如此，国图还收藏了很多研究中国政治和政府的外文书籍，从互联网上可以轻松查询到。技巧二：随时整理，如对文献进行分类，记录文献信息和藏书地点。做博士论文的时间很长，有的文献看过了当时不一定有用，事后想起来却找不着了，所以有时记录是很有必要的。罗仆人就积累有一份研究中国政策过程的书单，还特别记录了图书分类号码和藏书地点。同时，对于特别重要的文献，不妨做一个读书笔记，摘录其中的重要观点和论述。这样一步一个脚印，到真正开始写论文时就积累了大量“干货”，可以随时享用。技巧三：要按照问题来组织文献综述。看过一些文献以后，我们有很强烈的愿望要把自己看到的东西都陈述出来，像“竹筒倒豆子”一样，洋洋洒洒，蔚为壮观。仿佛一定要向读者证明自己劳苦功高。我写过十多万字的文献综述，后来发觉真正有意义的不过数千字。文献综述就像是在文献的丛林中开辟道路，这条道路本来就是要指向我们所要解决的问题，当然是直线距离最短、最省事，但是一路上风景颇多，迷恋风景的人便往往绕行于迤逦的丛林中，反面“乱花渐欲迷人眼”，“曲径通幽”不知所终了。因此，在做文献综述时，头脑时刻要清醒：我要解决什么问题，人家是怎么解决问题的，说的有没有道理，就行了。三、如何撰写开题报告问题清楚了，文献综述也做过了，开题报告便呼之欲出。事实也是如此，一个清晰的问题，往往已经隐含着论文的基本结论；对现有文献的缺点的评论，也基本暗含着改进的方向。开题报告就是要把这些暗含的结论、论证结论的逻辑推理，清楚地展现出来。写开题报告的目的，是要请老师和专家帮我们判断一下：这个问题有没有研究价值、这个研究方法有没有可能奏效、这个论证逻辑有没有明显缺陷。因此，开题报告的主要内容，就要按照“研究目的和意义”、“文献综述和理论空间”、“基本论点和研究方法”、“资料收集方法和工作步骤”这样几个方面展开。其中，“基本论点和研究方法”是重点，许多人往往花费大量笔墨铺陈文献综述，但一谈到自己的研究方法时但寥寥数语、一掠而过。这样的话，评审老师怎么能判断出你的研究前景呢？又怎么能对你的研究方法给予切实的指导和建议呢？对于不同的选题，研究方法有很大的差异。一个严谨规范的学术研究，必须以严谨规范的方法为支撑。在博士生课程的日常教学中，有些老师致力于传授研究方法；有的则突出讨论方法论的问题。这都有利于我们每一个人提高自己对研究方法的认识、理解、选择与应用，并具体实施于自己的论文工作中。
论文开题报告基本要素
各部分撰写内容
论文标题应该简洁，且能让读者对论文所研究的主题一目了然。
摘要是对论文提纲的总结，通常不超过1或2页，摘要包含以下内容：
目录应该列出所有带有页码的标题和副标题， 副标题应缩进。
这部分应该从宏观的角度来解释研究背景，缩小研究问题的范围，适当列出相关的参考文献。
这一部分不只是你已经阅读过的相关文献的总结摘要，而是必须对其进行批判性评论，并能够将这些文献与你提出的研究联系起来。
这部分应该告诉读者你想在研究中发现什么。在这部分明确地陈述你的研究问题和假设。在大多数情况下，主要研究问题应该足够广泛，而次要研究问题和假设则更具体，每个问题都应该侧重于研究的某个方面。
以下是我的毕业论文开题报告 以下是表格形式.可百度内不能搞表格. 希望对你有帮助!!附件（二）湖南公安高等专科学校学生毕业论文(设计)开题报告书题目 局域网组网技术初探姓名 刘浪学号 060703020023所属系部 计算机系专业 计算机网络技术指导教师 刘典型2008年11月03日论文(设计)题目 局域网组网技术初探课题的根据：随着办公信息化和设备数字化的不断普及，企业网络的建设也越来越重要。目前，很多企业都已经搭建了局域网，用于实现办公自动化和生产网络化，从而提高办公效率，缩短产品的研发和生产周期，为企业创造更多的效益。课题的主要内容：简要介绍搭建局域网所需网络设备；较全面讲解局域网的架设过程及应注意的细节，以及服务器的安装调试、路由器的设置等。使中小型企业通过架设局域网，完成许多单机所无法想象的任务，比如文件传输、资源共享、打印共享和协同工作等等。从面极大地提高工作效率，减少设备资金投入。研究方法：通过讲解局域网的架设使众多中小型企业网络从规划、搭建、管理与维护方面整出一套紧贴实际应用的完全解决方案。完成期限和采取的主要措施：文章完成的时间为一个半月，文章是通过借阅图书馆的相关资料和上网搜寻相关资料以及在老师的指导下完成的。主要参考资料：[1]刘晓辉等著、中小企业网络管理员实用教程[M]、北京：科海电子出版社，2006[2]路由器配置基础（一）、指导教师意见：签名： 年 月 日附件（三）湖南公安高等专科学校毕业论文(设计)成绩评定表指导教师评审意见评语：论文（设计）成绩评定等级：指导教师（签名）： 年 月 日系评审组复评意见评语：论文（设计）成绩最终评定等级：评审组组长（签名）： 年 月 日
很多事物之间存在着因果联系，比如羊和草这两种事物。如果一个地方青草茂盛，牛羊成群，我们会觉得这一现象很容易理解，因为草是羊的主要食物，如果食物充足的话，羊的数目自然会增加。再进一步，如果一个地方青草茂盛，同时狼的数目也比较多，这两种状况之间有什么联系吗？这似乎也不难理解，狼的主要食物是羊，所以茂盛的青草养活了众多的羊，也就使得狼有了美餐。反之，如果草场沙化了，羊无法生存，狼也就灭绝了。 但是在英国的某些地区，如果该地区猫的数量比较多，则红三叶草的数量就比较多，反之红三叶草就比较少。这两种现象之间的联系还容易理解吗？这似乎完全是偶然的，因为猫和红三叶草这两种生物实在是风马牛不相及。碰巧猫多的地方红三叶草都多，如此而已，二者并没有必然联系。但是有一个人反对这种观点，他就是达尔文，他在《物种起源》中正是用上述例子来说明物种之间的复杂联系。 原来，红三叶草的繁殖必须通过土蜂来授粉，因为别的蜂类无法触到红三叶草的蜜腺。所以如果一个地区的土蜂灭绝了，那么由于失去了传播花粉的媒介，红三叶草也会灭绝。而土蜂的数量是由该地区的田鼠决定的，因为田鼠会破坏土蜂的蜂房，全英格兰三分之二的土蜂都是被田鼠毁灭的。而田鼠的数量是由猫决定的，这倒容易理解，猫抓老鼠嘛。 所以如果一个地区的猫很多，那么田鼠的数量就会受到控制，对土蜂威胁就会减少，所以红三叶草的数量就会增加。表面上不相干的两个物种就是通过这样复杂的因果链条被联系在一起。 这一切固然有趣，但是和逻辑学、和我们关心的演绎推理之间有什么关系？ 有一种命题叫做假言命题，比如“如果摩擦，则物体生热”、“不入虎穴，焉得虎子”。假言命题反映对象之间存在的条件与结果的关系。反映条件的分句被称为前件，反映结果的分句被称为后件。所以“如果摩擦”、“不入虎穴”都是前件，而“则物体生热”、“焉得虎子”都是后件。有些时候，几个假言命题之间可以进行连锁推理。“若努力学习，则能考上大学”和“若考上大学，则会有好工作”这两个命题如果为真，则可以推出“若努力学习，则会有好工作。”该结论把第一个命题的前件和第二个命题的后件连在一起了。 在对红三叶草的论述中，达尔文恰恰是进行了一个连锁推理。 第一个命题：如果猫多的话，那么田鼠就会少。 第二个命题：如果田鼠少的话，土蜂就会多。 第三个命题：如果土蜂多的话，红三叶草就会多。 这三个命题都是假言命题，因此我们可以直接把第一个命题的前件和最后一个命题的后件相联，得到结论“如果猫多的话，那么红三叶草就会多。” 这个例子展示出连锁推理的魅力——把相隔如此遥远的两个事物联系在一起。 如果细心一点我们会注意到，猫和土蜂在这三个命题各只出现一次，而田鼠和土蜂都出现了两次。只出现一次的事物出现在结论中，而其他事物消失了。因为后者都只是中介和桥梁，它们完成任务之后就光荣隐退了。 有趣的是，在诗歌和歌曲中经常出现假言连锁推理。有首老歌叫《酒干倘卖无》，歌中唱道： 没有天哪有地 没有地哪有家 没有家哪有你 没有你哪有我 如果仅从字面理解的话，从这段歌词能得到这样的结论：“没有天就没有我”。 多从生活中寻找连锁推理的例子，既拓宽我们的视野，也能锻炼逻辑思维能力。
这里有一个谜语：“大道西游掀热浪”，其实谜底就是“马”。这个谜语的意思是在描述马在跑步的场景，因为马蹄子落地时会掀起一阵热浪，而且马通常是跑在大道上的。马作为一种哺乳动物，是人类历史上最重要的动物之一。马的体型强壮、速度快，可以承担重物和运输任务，也可以作为战争和体育竞技用途。马还有很多品种，如阿拉伯马、汉诺威马、奥尔良马等等，它们各自具有不同的特点和用途。除了作为实用动物，马在文化和艺术领域也有着广泛的影响。在中国古代文化中，灵马和千里马都是著名的形象，而在西方，马也是文学、绘画、电影和音乐等领域的灵感来源。因此，无论是在实际生活中还是在文化艺术领域中，马都是一种非常重要的动物，其强大的力量和优秀的品质，一直受到人们的喜爱和尊重。
【答案】【小题1】AE【小题2】B【小题3】①形成了我国独特的书法艺术。②成就了中国文学的特殊美感。③形塑了中华文化的特殊属性。（或：使中国文明既能一统——保有稳定的共同根基，又能发展各地的特质——适应多元的环境。）④在认知上更使人具备直观、整体掌握的特质。【小题4】汉字，是中华文明的根源之一，对中华文化起着根本性的影响。（2分）将中国文字拼音化，实质上是去掉汉字的表意性，否定汉字，（2分）这就从根本上否定了中华文化。【答案解析】【小题1】试题分析：AE（A项"文字的发明是人类文明最大的跃进"的说法与原文不符，原文是"文字的发明是文明的一大跃进"，"一大"不是"最大"；E项"看出了中国汉字的新兴"，不是"现在注重文化创意，推崇汉字的优势"的原因。"现在注重文化创意，推崇汉字的优势"是"看出了中国汉字的新兴"的具体表现。）考点：本题考查学生“筛选文中的信息”的能力，能力层级为C级。点评：五选二的题最容易出错，所以应该仔细阅读选项中的内容。将选项和原文一一对照，切记一定要细心，要对那些似是而非的词语提起注意。【小题2】试题分析：B（A．是书法的特点。B．是中华文明的特征。D．是中国认知思维的特征）考点：本题考查学生“理解文中重要概念的含义”，能力层级为B级。点评：论述类文章中的重要词语，往往不是一般的词语，而是重要的社科概念，在文章里含有特定的属性。还有代词的指代对象或内容的认定，多义词的判断，隐含信息比较丰富的词语的推断，都必须准确把握。【小题3】试题分析：汉字除具有一般文字的作用外在中华文化的发展中的作用分布在文章中间部分的一些段落，第四段到第八段，从书法艺术到中国文学的特殊美感，再到中华文化的特殊属性，无不显示了汉字在中华文化发展中的作用。考点：本题考查学生“内容归纳”的能力。点评：这类题型首先在文章中找出相关的内容在哪个位置，然后再加以筛选整合出答案。大阅读的表述题最好分点答题，能用原文中的原句就用原句，原句太长压缩一下，但是一定要体现出原文当中的关键词语。【小题4】试题分析：结合文本进行分析，该题不要求面面俱到，只要能对“极端者欲将中国文字拼音化，更可以说是在刨自己文化的根”，就一种观点进行探究，即可根据观点是否明确，论述是否理，理由是否充分酌情给分。考点：本题考查学生“对作品进行个性化解读”的能力，能力层级为F级。点评：此题是一道开放题，针对这个观点，阐述自己的观点。仁者见仁智者见智，各自的观点定然不会相同，有赞同的，也有否定的，但是无论哪种见解，都要围绕文章的内容说出相应的理由。
【答案】【小题1】B、E【小题2】①为研究制订经典画作而不顾个人安危；②爱惜画作胜于自己的身体；③面对梦寐以求的创作素材而不能如愿作画的悲伤。【小题3】①热爱绘画艺术，视艺术为生命。②一生都在不断探索创新，从不满足于已有的成就。③淡泊名利，不计较别人对自己的评价，把毕生心血奉献给社会。④工作有激情，始终保持着高涨的工作热情和旺盛的斗志。【小题4】含义：真正的艺术来自于真正有感而发的艺术创作的朴素心灵，是通过内心对艺术的苦苦追求才得到的，（1分）这种朴素的思想和艺术的灵感不是用钱能买到的，（1分）这样的艺术品是无价的，任何金钱都买不来，也不可能出卖的，（1分）艺术家不应该如其他一些职业那样可以将自己的产品用金钱去衡量。（1分）感想示例：现实中的许多人，表面看是对艺术的执着，标榜自己的才华，而真实的目的却是艺术的附属品――名和利。吴冠中称之为“匠人”，而不是“大家”。如果艺术与利益相连，那么艺术的价值就发生了改变，完全是为利益而创作的艺术不可能成为经典而永恒。真正的为艺术而生的人，心里只有艺术，他的创作都是内心激情的表现，而不像许多人那样是为了最大化的利益而苦思冥想。因此当今的社会需要有这样思想的艺术家来引领艺术的发展，而不是被喧嚣的世风所污。只有超然物外，心灵纯净，恬然淡泊的人，才能成为一代宗师，后世楷模。（4分，只要言之有理即可）【答案解析】【小题1】试题分析：A中的“没有绘画，就不会有吴冠中这个人了”理解有误，应为“没有绘画就不会有画家吴冠中了”；C中的“囊括了他为艺术辛勤一生的所有作品”不对，是“囊括了他为艺术辛勤一生的所有重要作品”，范围扩大了；D中的“他捐出的画作不会带来任何利益”不符合事实，为赈灾助残的捐赠要获得相应的金钱来帮助他们。考点：归纳内容要点，概括中心意思。能力层级为分析综合C。【小题2】试题分析：“一是抗战时期在昆明……让他将自己反锁在馆内，临摹古人画册。二是上世纪60年代，……庆幸作品们终于平安到家了。三是上世纪70年代，……怎么努力也画不成了，极度失望之下，吴冠中竞哭了起来!”以上信息很明确地指出了三件事。考点：把握文章结构，概括中心意思。能力层级为分析综合C。【小题3】试题分析：由“他和绘画的关系，可说是生命里的基因，前生投缘的关系——绘画不是他的专业、职业、事业，而是他的呼吸、他的身家性命、他的存世意义”可得出第一点。由“吴冠中一辈子不停地追求创新，这是他血液中固有的基因”可得出第二点。由“吴冠中把他一辈子的耕耘成果，悉数奉献给了社会”可得出第三点。由“他当了一辈子美术教师，从第一天做助教开始，直到耄耋之年的最后一次登台，其特色始终没有变，这就是，一上讲台就激动，越讲越兴奋，就像陷在恋爱中，不能自拔”可得出第四点。考点：筛选并整合文中的信息。能力层级为分析综合C。【小题4】试题分析：“艺术发自心灵与灵感，心灵与灵感无处买卖，艺术家本无职业。”这句话要分三个层次来理解，“艺术发自心灵与灵感”一句应结合“画廊济济，展览密集，与其说这是文化繁荣，实质是为争饭碗而标新立异，哗众唬人，与有感而发的艺术创作之朴素心灵不可同日而语”来理解，“有感而发的艺术创作”是出自于“朴素的心灵”。“心灵与灵感无处买卖”实际是指出自心灵和灵感的作品是无处买卖的。既然作品无处买卖，那么艺术家也就无所谓职业了，他不同于以画谋生的画匠。感想还是要结合本段理解，以画谋生与以画为生命是两个完全不同的概念。考点：探究文本中的某些问题，提出自己的见解。能力层级为探究F。
库恩努力告诉我们的是，科学家共同体所拥有的范式本身是一套“群体的推理规则”，信仰同一个范式的科学家群体用这样的推理规则进行群体推理；而不同的科学家共同体因推理规则不同(范式不同)而得出不同的结论。因此，科学哲学家所力图揭示的是科学家进行群体推理的规则，不同的是，“逻辑主义者”哲学家认为，存在不变的规则；而“历史主义者”则认为这样的标准随群体的不同、历史的发展而变化。四、公共选择理论：研究群体选择的逻辑 我们每个人在行动选择时；根据自己的偏好在多个行动中选择有利的行动。这是一个推理过程。然而，一个包含两个或以上的行动者的群体或社会是如何做出共同行动或集体行动决策呢?即：群体是如何进行行动选择的推理的呢?每个人有自己的偏好，群体行动的选择依赖于群体个人的偏好进行“加总”(collect)，以形成群体的偏好。对群体中各个人的偏好进行加总是通过投票来完成的。对群体如何加总个人的偏好的研究是公共选择理论的重要研究内容。群体的投票规则即是群体的偏好形成的推理规则。如，一个群体对某个提案进行表决时，大多数规则——这是一个简单的易于理解的规则——说的是，一个“议案”若获得投票总人数中的一半以上则获得通过，即在此情况下，“该群体”“认为”该议案获得了通过；或者说该群体“认为”该议案通过比不通过要好。若一个“议案”没有获得投票总人数中的一半，在此情况下，“该群体”“认为”该议案不通过比通过要好。一个议案或者通过或者不通过，此时，投票群体进行投票便是在二中择一。当一个群体面临的候选对象超过两个(即三个或三个以上)时，情况便复杂起来。人们发明了许多加总投票人偏好的方法。如孔多塞的两两相决的规则，逐步淘汰的黑尔体系(Hare system)和库姆斯体系(Combs system)，一次性决策的赞成性多数(approval voting)和博达记分法(Boda count)。逻辑主要是研究推理和论证的。若研究的是推理，在推理中存在前提和结论：前提是已知的，而结论要根据有效推理得出的。在群体投票中，我们根据投票者对某个议案的偏好——这构成推理前提，和投票规则——这构成推理规则，而得出投票结果——它便是结论。这样看来，群体加总群体中个人偏好的特定投票规则便是逻辑学中所说的系统，我们称这种系统为群体偏好推理系统。在实际中存在不同的投票规则，因而存在不同的群体偏好系统。我们考察逻辑系统时，往往考察系统的完全性和可靠性。群体偏好推理系统的完全性和可靠性如何呢?对于个体，他所用的偏好关系的推理系统满足完全性和可靠性，或者我们假定它满足完全性和可靠性。 研究社会选择的经济学家首先研究理性的偏好关系。偏好关系以“≥(弱优于)”表示。某个理性人认为“a≥b”，表示的是，对于该理性人而言，备选对象a与b相比，a至少与b一样好。经济学家认为“理性的”的偏好关系应当满足完备性和传递性条件：(1)完备性：任何两个备选对象a，b，它们的关系是或者a≥b，或者b≥a，二者必居其一；(2)传递性：对于任意的三个备选对象，如果a≥b，b≥c，那么a≥c。满足这两个假定的偏好关系的推理系统，如果用逻辑学的术语来说，该推理系统具有完全性——任何两个备选对象都具有一个偏好关系；上面的完备性正是说明了这点；该系统同时具有可靠性——不会产生矛盾的偏好关系；由传递性作保证。一个群体进行推理时，该群体能够做到完全性和可靠性吗?这是下一部分要回答的。五、群体理性如何得到保证?群体推理的理性如何保证?科学哲学家库恩认为，同一个范式下的活动是理性的，因为存在一套为科学共同体中所有人都接受的不相互矛盾的规则体系。此时，科学共同体的理性是能够得到保证的。但在科学革命时期，由于不存在共同接受可以对不同的范式下的规则进行评价的元规则，科学理论之间的竞争是非理性的。这样，不同的科学家群体组成的更大群体的理性得不到保证。在群体选择中理性是不是也得不到保证呢?群体的偏好关系推理系统具有完全性和可靠性吗?这个问题涉及到两个方面：第一，群体用于偏好推理的系统能否适合一切可能的偏好组合，这是可靠性问题；第二，该系统进行推理时能否保证不出现矛盾，这是完全性问题。偏好关系推理系统的特性是许多学者所关心的重大问题。一个极端情况是，加总的规则为独裁规则，即某个人的偏好即群体的偏好，那么将不出现所谓矛盾性的结论。阿罗证明了，一个群体中的每个人给定偏好顺序的情况下，不可能存在满足下列4个条件并具有传递关系的社会福利函数：第一，定义域不受限制——社会福利函数适合所有可能的个人偏好类型；第二，非独裁——社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定；第三，帕累托原则——如果所有个人都偏好a甚于b，则社会偏好a甚于b；第四，无关备选对象的独立性——如果社会偏好a甚于b，无论个人对其他的偏好发生怎样的变化，只要a与b的偏好关系不变，社会偏好a甚于b不变。这被称为阿罗不可能性定理。这个定理说明了什么?这说明了，群体作为总体不可能像个人那样，在任何情况下都能够作出“理性的”排序。孔多塞投票悖论反映的正是这个情况：群体得出了矛盾的结果。群体投票是群体推理过程，投票规则是群体推理系统。以这样的视角看，阿罗不可能性定理告诉我们，对于有三个以上的备选方案的情况下，群体推理系统不可能既是完备的——适合所有的人的偏好类型，又是可靠的——不出现矛盾性的结论。六、结语综上所述，群体推理是发生于实际社会中的现象，不同领域里的学者在自己的学术领域里研究了不同的群体推理的逻辑，并取得了丰富成果。然而，这方面的研究可以说刚刚起步，有许多工作等待我们去做。
毕业论文的研究方法：
1、文献综述法
2、数据归纳法
3、逻辑推理法
4、问卷调查法
5、访谈法
6、实证分析法
主要有三种逻辑推理的方法： 1、归纳推理归纳是从个别对象推知一类对象，从个别性知识推知中概括出一般原理或规律的的推理形式和思维方法，归纳推理包括完全归纳法和不完全归纳法。例如在具有细胞结构的生物中，对它们的遗传物质进行推理发现，所有具有细胞结构的生物的遗传物质都是DNA，这就是完全归纳的结论。但如果把病毒也作为生物，进行遗传物质的推理发现，只有一部分病毒的遗传物质是DNA，还有一部分病毒的遗传物质是RNA，所以我们说，绝大多数生物的遗传物质是DNA，这就是一个不完全归纳的结论。细胞里面水的含量是最多的，这也是一个不完全归纳的结论，因为有极少数细胞中不的含量是很少或几乎没有水，例如小麦胚细胞中淀粉最多，脂肪细胞中的脂肪最多。2、演绎推理演绎是从一般到特殊，根据一类事物都有的一般属性、关系、本质来推断这类事物中的个别事物所具有的属性、关系和本质的推理形式和思维方法。在演绎推理中，除了由一个前提推出一个结论的直接推理外，还有由两个或两个以上的前提推出一个结论的间接推理。后者中运用得比较多的是“三段论”。例如问，原子核运动不是不运动？要获得答案，可以用三段论推理：大前提：物质都是运动的。小前提：原子核是物质。结论：原子核也是运动的。值得注意的是，不完全归纳推理的结论，不能作为演绎推理的大前提。3、类比推理类比推理是逻辑推理的方法之一，它是启发人们进行创新思维的重要形式。类比推理是根据两个或两类事物在某些属性上有相同或相似之处，而且已知其中一个事物具有某种属性，由此推知另一个事物也可能具有这种属性的推理。例如，斯莱登和施旺发现植物和动物都是由细胞组成的，后来斯莱登发现了植物细胞中有细胞核，他通过类比推理，认为动物细胞中可能也有细胞核。他把这一想法告诉了施旺，后来施旺果然在动物中发现了细胞核。在科学研究中，类比推理是提出假说的重要途径，往往可以导致新发现、新理论。应当注意的是，类比推理得出的结论不一定具有逻辑上的必然性，其是否正确，还需要用其他方法来检验。（百度经验）
演绎推理有三段论、假言推理、选言推理、关系推理等方法。
1、三段论
是由两个含有一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。三段论是演绎推理的一般模式，包含三个部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。
2、假言推理
是以假言判断为前提的推理。假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件
必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件
3、选言推理
是以选言判断为前提的推理。选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理两种。
行测逻辑推理技巧
1、问题先于题干原则。
先看问题再读题干陈述，逻辑判断题根据题目中问法的不同可以分成几大类，因此，阅读题干前先看问题，根据问题判断属于哪一类题型，再带着问题阅读题干陈述部分可以很快理清思路，找出正确答案。
2、紧扣题干答题原则。
题目陈述部分是整个题目的精髓所在，应坚持紧扣题干答题原则，不可随意加入个人的主观臆断，因为逻辑判断题其前提与结论之间有着必然的联系，结论决不能超出前提所规定的范围。
以上内容参考：百度百科-逻辑推理