卷卷小白菜
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“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”通过这句话我知道了时间无法用金钱买到的，所以我们要珍惜时间，做好时间的小主人。
我总结出一个道理：在我每天写作业的时候，总是会忍不住抽出几分钟来玩。比如说我做着数学题，正在草稿纸上计算，突然就画起了画来。我想：这些时间我也可以用来写作业。
我以后每天写作业的时候，只要我一想玩，就提醒自己不能玩，这样也可以节省好多时间。
我们还可以在晚上睡不着的时候听听英语，这样又能学到英语，又不会让我闲的没事干，一举两得。
做事之前一定要先有目标，然后按照目标去作，你就能节约许多时间；还有你在做一件需要很长时间的事时，只要你努力去做了，你就会成功！
我希望我以后能好好利用时间，也希望同学们能一起合理利用时间，珍惜时间。
新课标四年级上学期数学广角（合理利用时间）白山市第二十六中学----刘焕艳教学目标：知识与技能：通过对生活中烙饼这一问题的研究，使学生初步体会运用统筹思想在解决实际问题中的作用。
认识解决问题策略的多样性，寻找解决问题的最优方案。过程与方法：让学生经历操作、观察、思考、讨论归纳等活动，从而培养学生的观察能力、分析概括能力以及择优求简的能力。
情感态度与价值观：通过数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。通过探究，使学生不断获得成功带来的喜悦。
教学重点：体会统筹思想在解决实际问题中的应用。教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学准备：课件、圆形纸片学具、记录表格。教学过程：一、情境导入及探索新知：（一）、1.星期天的下午，小明家的门铃响了，原来是李阿姨到小明家来做客。
从图上你看到了什么？谁来说给大家听一听？2.你平时沏茶都需要做些什么？3.我们来看看小明沏茶都需要做那些事？分别要多长时间？4.他应该先做什么？再做什么？怎样才能让客人尽快喝上茶？利用你手上的工序图片摆一摆，然后算一算，你的安排方法需要多长时间？5.学生讨论后上黑板上摆一摆，并说明理由。xml:namespaceprefix=vns=urn:schemas-microsoft-:vml6.师归纳：同时做的事情越多，所用的时间就越少。
合理的安排事情，可以节约时间。7.请李阿姨喝完茶，小明的妈妈想用最拿手的烙饼来招待她。
从图上你得到了哪些数学信息？8.如果只烙一张饼，最少需要几分钟？如果烙两张饼，最少需要几分钟？为什么？说说你的理由。9.小明的妈妈和李阿姨，还有小明，他们每人各吃一张饼一共需要几张饼？10.三张饼，怎样烙才能最快？11.大家拿出学具摆一摆：12.师黑板上摆一摆后归纳：三张饼的最佳方法。
13.生讨论：14.师归纳：15.从烙饼的张数和烙饼的最佳时间你可以看出什么？烙饼的张数3=烙饼的最佳时间16.板书课题：数学广角二、反馈练习：三、课堂小结：合理的安排事情，可以提高效率，节省时间。同学们课下找一找生活中这样的例子。
老师希望你们利用这节课所学的内容，合理地安排好你的学习和生活，做一个珍惜时间的人。
这个星期，我们班开展了一个关于珍惜时间的班会。
自从开展了这次班会，这几天我的时间就变的非常充裕了。以前，我每天放学后都会先吃完晚饭在写作业，在妈妈做饭的时间玩。
现在想一想，在妈妈做饭的时间我可以写好多作业，为什么不写作业呢？于是从开完那次班会起，我每天都利用妈妈做饭的时间来写作业，用的时间果然少了一些。可是为什么只少了一点点时间呢？我又总结出一个原因：在我每天写作业的时候，总是会忍不住抽出几分钟来玩。
比如说我做着数学题，正在草稿纸上计算，突然就画起了画来。我想：这些时间我也可以用来写作业。
我以后每天写作业的时候，只要我一想玩，就提醒自己不能玩，这样也可以节省好多时间。我们还可以在晚上睡不着的时候听听英语，这样又能学到英语，又不会让我闲的没事干，一举两得。
记得前几周在同学们的数学建模论文中有个论文的题目是《一天只有24小时吗？》讲的就是因为小作者通过合理利用时间，每天就比我们多出3小时的时间。如果我也能像他一样，那该多好啊！我希望我以后能像这几天一样，好好利用时间，也希望同学们能一起合理利用时间，珍惜时间。
知了在树上长鸣，火红的太阳炙烤着热烈的大地，一个身影突然进入了我的瞳孔，这个夏天因为有你注定不平凡。
“同学们，今天有一位新同学加入我们班……”老班话还没说完，一个身影就推开门，印入了我们的眼眸子。全班都惊呆了--那个插班生好高呀！还戴了一个眼镜，我的预感告诉我他的来历决对不简单。
一个同学说出了我们的心生“喂！同学，你多大呀？”全班同学都静了下来，教室里风扇嗡嗡作响，窗外不时投进朝阳的气息，一切都觉得那么的尴尬。那位同学沉默了……老师急忙解围“不管怎么说相聚在一起就是缘份，我们欢迎新同学！”老师相那边使了一个眼色，班长立马站了起来“哦……对！同学们我们欢迎新同学！”跟着不知不觉的班上就沉浸在阵阵掌声中……老师举手示意可以了。
这时新同学抬起头来“大家好，我叫洛弋烽是从初三下来的。请大家多指教！”他刚一说完，全班就炸开了“你说，一个初三的怎么来我们班混呀！”“决对是个坏学生，算了以后离他远一点我可不想降级。”
……总而言之他给同学们的印象糟透了。老师把他安排在了我后面的位置，我对他开始了注意。
上课时我总会下意识的回头去看看他的动态，可是他只是趴在桌子上睡觉。我想是降班生的缘故吧，没有一个老师会去提醒他。
他上课仍然睡着，对他我少了那份好奇，他在我心中的形象终于有了定位：就一在学校混日子的另类。同学们也不会特别的去注意他，因为他不会去跟任何人接触，也没有任何人想要接近他。
渐渐的期末临近，同学们都开始了紧张的复习，而他却一如既往的不动于终。哀~管他呢自己考好才是最重要的。
时间滴滴答答的过去了我做在了考场上：加油！时光如梭，很快到了领成绩的日子。同学们都早早的做在了教室里，焦急的等待老班的宣判。
这时，发现了老班在校园出没的身影：夷？不对呀！满面笑容，春光灿烂。这不像是老班的做风呀？觉对有好事！听了班长的分析同学们都松了好大一口气。
蹬蹬蹬听到老班高跟鞋的声音，（老班神速啊！）紧接着一个倩影夺门而入，老班径直走向讲台，将成绩单轻轻的放在了讲桌上“同学们，老师宣布一个好消息，这次期末我们班有破纪录的年级第一哦！”同学们都不约而同的望向学习委员（因为在班上她成绩最好）她害羞极了“不是我拉。”老师微笑着接开了迷底“那个人就是新转来的洛弋峰同学！”啊？！是他！真的一百个一万个想不到！他很平静的战起来，对这次成绩似乎像是在他的掌握当中没有一老师向他投去了赞许的眼光，不知道是谁带头鼓起了掌，全班又沉浸在了掌声中……回家时，专门经过五班，往日的年级第一坐在教室门口哭得要死不活的…… 他的这次惊天地，似乎改变了大家对他的看法，QQ群里，他的备注是‘学习之神’，真的无语半天。
其时也真的很纳闷的成绩那么好干吗还要降下来重新读呀？于是，出于好奇，我Q了他：“在哦。”“恩”他破天荒似的回了我。
“很奇怪也你成绩那么好干嘛还要降下来重新读呀？”很半天他都没有回“哦，没关系拉，你不想说我不勉强你”“其实……我曾经是我们那个年极的第一名，我重来都是第一，重没得过第二。”看了那段话我眼睛都直了“你天才也”“没有拉我爸爸是北大的教授，我妈妈是我以前学校的校长。
他们对我从小就很严格，他们说我是他们的儿子，所以我只能是第一不可以是第二，失败了就一切重新开始。”“所以你初三一次考试失利，你父母就让你重新开始？”“恩”……之后我们又聊了很多，多得都不知道到底聊了些什么…… 他的那句话使我现入了沉思--失败了就一切重新开始。
是啊，多少父母都想让自己的孩子成为龙中之龙，凤中之凤呀！所以过分的严厉要求孩子，就拿这个列子“失败了就一切重新开始”来说一个孩子能有几次重新开始的机会呀？过了那个年龄一切后悔都还来得及吗？是金子总会发亮的，请您不要为它涂上一层过后黄色油漆，不然油漆会挡住金子的光芒的。
新课标四年级上学期数学广角（合理利用时间）新课标四年级上学期数学广角（合理利用时间）白山市第二十六中学----刘焕艳教学目标：知识与技能：通过对生活中烙饼这一问题的研究，使学生初步体会运用统筹思想在解决实际问题中的作用。
认识解决问题策略的多样性，寻找解决问题的最优方案。过程与方法：让学生经历操作、观察、思考、讨论归纳等活动，从而培养学生的观察能力、分析概括能力以及择优求简的能力。
情感态度与价值观：通过数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。通过探究，使学生不断获得成功带来的喜悦。
教学重点：体会统筹思想在解决实际问题中的应用。教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学准备：课件、圆形纸片学具、记录表格。教学过程：一、情境导入及探索新知：（一）、1.星期天的下午，小明家的门铃响了，原来是李阿姨到小明家来做客。
从图上你看到了什么？谁来说给大家听一听？2.你平时沏茶都需要做些什么？3.我们来看看小明沏茶都需要做那些事？分别要多长时间？4.他应该先做什么？再做什么？怎样才能让客人尽快喝上茶？利用你手上的工序图片摆一摆，然后算一算，你的安排方法需要多长时间？5.学生讨论后上黑板上摆一摆，并说明理由。xml:namespaceprefix=vns=urn:schemas-microsoft-:vml6.师归纳：同时做的事情越多，所用的时间就越少。
合理的安排事情，可以节约时间。7.请李阿姨喝完茶，小明的妈妈想用最拿手的烙饼来招待她。
从图上你得到了哪些数学信息？8.如果只烙一张饼，最少需要几分钟？如果烙两张饼，最少需要几分钟？为什么？说说你的理由。9.小明的妈妈和李阿姨，还有小明，他们每人各吃一张饼一共需要几张饼？10.三张饼，怎样烙才能最快？11.大家拿出学具摆一摆：12.师黑板上摆一摆后归纳：三张饼的最佳方法。
13.生讨论：14.师归纳：15.从烙饼的张数和烙饼的最佳时间你可以看出什么？烙饼的张数3=烙饼的最佳时间16.板书课题：数学广角二、反馈练习：三、课堂小结：合理的安排事情，可以提高效率，节省时间。同学们课下找一找生活中这样的例子。
老师希望你们利用这节课所学的内容，合理地安排好你的学习和生活，做一个珍惜时间的人。
学会合理安排时间
近段时间，看到很多司机总是抱怨，路上太堵，顾客不讲理，却没有想到先改变自己。这篇文章对我的触动很大。对于我而言，也有很多不可以的控制事情。比如每天的课程表，还有作业的多少等，都不是我自己说了算的。但是我可以改变我的效率，从而获得更多由我自己支配的时间。为此，我也每天为自己安排了一个计划。在学校里，反正不能玩了，就要在上课时，认真听讲，发挥最大的效率。自修时，尽量多做点作业。
回家吃完饭后，不能马上做作业，正好用来练琴，一方面帮助消化，另一方面，让累了一天的脑子得到音乐的滋养，晚上更有精神。之后，先做掉一项较轻松的作业，会有一种成就感，觉得做完了一项，而且很快。接着，开始攻克觉得最难最烦锁的作业。当我终于把最难的作业做完了之后，如释重负，接下来就会轻松多了。如果哪一天，作业特别繁重，做完一半后，我就去运动一下，比如做几个俯卧撑之类的，让脑子得到休息，也锻炼了身体。
目前为止，我基本没有补习班，而且我不仅会弹琴，还会打羽毛球，帮家里洗碗做家务。我的目标是要做一个全面发展，健健康康的人。这篇文章让我懂得了，做任何事情，都要先认真思考，仔细观察，才能为自己的目标做出最好的安排，活出精彩的自己。
合理安排学习时间第一、要制订好学习计划。
要正确利用好每天、每时、每刻的学习时间。平时，同学们要养成这样一种习惯，每天早上起来就对一天的学习作个大致的安排。
上学后根据老师的安排再补充、修改并定下来。什么时候预习，什么时候复习和做作业，什么时候阅读课外书籍等都做到心中有数，并且一件一件按时完成。
一般来说，早晨空气清新，环境安静，精神饱满，这时最好朗读或者背诵课文；上午要集中精力听好老师讲课；下午较为疲劳。应以复习旧课或做些动手的练习为主；晚上外界干扰少，注意力容易集中，这时应抓紧时间做作业或写作文。
这样坚持下去，同学们就会养成科学利用时间的好习惯。第二，要安排好自习课时间。
自习课如何安排？不少学都是把完成作业作为自习的唯一任务，几乎把所有的自习时间都用到做作业上了。这样安排是不妥当的。
因为在还没有真正弄懂所学知识时就急于做作业，这样不但速度慢，浪费时间，而且容易出差错。所以，在动手做作业之前，同学们应安排一定时间来复习所学过的知识。
俗语说："磨刀不误砍柴工"，对知识理解透彻了，思路开阔了，作业做起来就会又快又好，此外，做完作业后，还要安排一定时间预习，了解将要学习的新课的内容，明确重点和难点，这样就能有的放矢地听好课，提高学习效率。安排自习课时，还要注意文科、理科的交叉，动口与动手的搭配，而不要一口气学习同一类的科目或者长时间背书和长时间做练习，这样容易使人疲劳，会降低时间的利用率。
第三，学会牢牢抓住今天。为了充分地利用时间，同学们还要学会"牢牢抓住今天"这一诀窍。
许多同学有爱把今天的事拖到明天去办的习惯，这是很不好的。须知，要想赢得时间，就必须抓住每一分、每一秒，不让时间空白度过。
明天还没到来，昨日已过去，只有今天才有主动权。如果放弃了今天，就等于失去了明天，也就会一事无成。
因此，希望同学们从今天做起，安排好和珍惜好每分每秒的时光。 如果满意我的答案___^_^点-击-送-我-达-人-礼-物-！^_^___ 。
珍惜时间 时间就是生命，鲁迅先生说：“浪费自己的时间等于慢性自杀，浪费别人的时间等于谋财害命。”
这就说明了珍惜时间的重要性。 时间对于学者来讲：“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。”
学者只有珍惜时间才能创造自己的价值，为人类的文明发展，开拓新的知识天地。科技才能进一步发展，为祖国腾飞奉献自己的才华。
反之，不珍惜时间，碌碌无为的过日子，明日复明日，不但毁了自己的前程，还给国家带来经济上的损失。 时间对于军事学家来讲，珍惜时间就是胜利。
红军要飞渡金沙江，夜以继日地行军，其目的就是争取时间，夺取胜利。可见珍惜时间是多么重要，这关系着祖国的生死存亡。
时间对于经济学者就是金钱，就是效率。随着改革开放的大潮，时间越来越被人们重视，往日工作散怠，做一天和尚撞一天钟，吃大锅饭的现象越来越少，呈现在眼前的是抓紧时间创造效益，创造财富。
珍惜时间就是珍惜生命，生命对于每个人都很重要，我们每个人都应好好地珍惜时间，创造自己的生命价值。 珍惜时间 总是感叹时间过得太快，纯真的童年时光还历历在目，转眼间却已成为一个十四五岁的小伙子。
有时看着白发苍苍的爷爷奶奶，会感怀自己哪一天也会垂垂老去。但人生不能只由伤怀组成，我们应该微笑。
正因为人生短暂，我们才更应珍惜每一个美好的瞬间和每一丝真诚的感动。 珍惜亲情，它让我们的生命之湖漾起美丽的涟漪。
早已熟悉了母亲关怀的问候和父亲沉默的眼神。但只因熟悉，却忘记了在母亲为自己盛饭时说一声谢谢，忘记在父亲抚摸自己的头时有一丝感动，甚至愚蠢地认为这是他们应该做的。
直到那天，母亲在夕阳余晖中散开头发，我看到几丝苍白的银丝在绯红的晚风中飞扬，不禁泪流满面。在我看来爷爷奶奶的老是可以接受的，而父母的老却是难以接受的，因为他们曾经如此年轻和美丽。
翻着老照片，看着那些风华正茂的笑容，我告诉自己，要珍惜这份亲情，这样才不至于在失去时太难过。 珍惜青春，它让我们的生命之歌传到遥远的地方。
我们之所以幸福，是因为我们已懂事，但还不用为家庭操心，我们有许多真挚的朋友，我们拥有灿烂的青春。虽然现在的学习生活看起来有些单调，但我却不愿拘泥与此。
我喜欢在父母出门时偷偷看场球赛，并为之兴奋或遗憾；我喜欢和朋友们酣畅地聊天，聊过去，现在和遥远的未来；我喜欢在星光的照耀下独自回家，仿佛我就是黑夜的游侠；我喜欢在星期天呼呼地大睡，尽情地享受那份慵懒。我喜欢这种活力和 *** 的感觉，我想好好珍惜这青春岁月，这人生中最美好的时光。
珍惜一切美好的事物，它让我们的生命之屋绚丽多彩。我常常站在阳台上，看着夕阳中美丽的云霞，那份静谧让我忘记了所有的烦恼和忧伤。
我喜欢看纷纷扬扬的大雪从遥远的天国飘落人间，那些纯洁的天使让人不敢低俗，情不自禁的高尚。我也会在晴朗的夏日坐在河边，静听河水趟过鹅卵石的欢畅，那种轻快让我想到小时候的快乐时光，禁不住直想笑。
如果我们珍惜生活中的点点滴滴，这个世界真的很美丽。 珍惜亲情，珍惜青春，珍惜一切的美好的事物，生命的步伐在欢快地舞蹈，舞过鲜艳的百花，舞过荡漾的荷塘，舞过飘落的枫叶，舞过纯洁的飞雪，舞向美丽的天堂。
珍惜时间 时间在悄无声息的流走。朱自清爷爷说过“燕子去了有再来的时候，桃花谢了有再开的时候，杨柳枯了有再青的时候……”但时间去了永远也回不来了。
每一秒都在飞速流走，走在青草上，飞在空气中……时间一去不复返，看着真有一些心痛。想起吃饭时候，时间从我的饭碗中过去溜走；洗脸的时候，时间从流水中飞去；休息睡觉时候，它便大步大步的从你身上跨过，从你脚边飞去。
时间是消无声息的，人世间没有人不走过风风雨雨，大大小小的困难的事。但在途中要和困难作斗争和时间赛跑。
用最短的时间把一件事做好，这样不是又节省了时间又高兴又兴奋，多么好！而在困难中为了更好更快的做好它一定要认真思考用最短的时间完成它。 记得每一次上学的时间，我总和时间赛跑，5秒钟到达一个地方，5秒钟到达一个地方……用最快速度花最少的时间。
浪费时间就是浪费自己的生命，一天只有24小时，等你再和月亮告别的时候，等你和阳光再见面的时候，这又算溜走了一日。但时间却是一个很古怪的东西。
也许你珍惜它，却不能留住它；也许你合理安排它，但它依然飞之而去。 记得鲁迅先生说过：“时间就像是海绵里的水，只要用力挤，总还是有的。”
是啊！只要愿意把时间挤出来，时间是有的，但不是人人都能这样。有的人贪玩好耍，事做完了就无所事事，一点也不珍惜时间。
但珍惜时间的人即使事多，他也能挤出时间，这也许就是鲁迅先生告诉我们的道理吧！ 时间流去是悄无声息的，在4000多日子里，我有什么值得回忆的呢！在这么多日子里我除了匆匆学习以外，还有什么呢？只有匆匆罢了，只有学习罢了！时间是一天天减少，人的肉体生命是短暂的，让这平凡的肉体放射出无限的光芒，这既不简单，也不艰难。这就看你如何安排时间：是白白浪费，还是惜时如金。
这一切就在你一念之间，而就是这一念之间将决定你的命。
7:30-8:00：在早饭之前刷牙。在早饭之前刷牙可以防止牙齿的腐蚀，因为刷牙之后，可以在牙齿外面涂上一层含氟的保护层。要么，就等早饭之后半小时再刷牙。
8:00-8:30：吃早饭。早饭必须吃，因为它可以帮助你维持血糖水平的稳定。
8:30-9:00：避免运动。来自布鲁奈尔大学的研究人员发现，在早晨进行锻炼的运动员更容易感染疾病，因为免疫系统在这个时间的功能最弱。
9:30：开始一天中最困难的工作。纽约睡眠中心的研究人员发现，大部分人在每天醒来的一两个小时内头脑最清醒。
10:30：让眼睛离开屏幕休息一下。如果你使用电脑工作，那么每工作一小时，就让眼睛休息3分钟。
11:00：吃点水果。这是一种解决身体血糖下降的好方法。吃一个橙子或一些红色水果，这样做能同时补充体内的铁含量和维生素C含量。
13:00：在面包上加一些豆类蔬菜。你需要一顿可口的午餐，并且能够缓慢地释放能量。
14:30-15:30：午休一小会儿。雅典的一所大学研究发现，那些每天中午午休30分钟或更长时间，每周至少午休3次的人，因心脏病死亡的几率会下降37%。
16:00：喝杯酸奶。这样做可以稳定血糖水平。在每天三餐之间喝些酸牛奶，有利于心脏健康。
17:00-19:00：锻炼身体。根据体内的生物钟，这个时间是运动的最佳时间。
19:30：晚餐少吃点。晚饭吃太多，会引起血糖升高，并增加消化系统的负担，影响睡眠。晚饭应该多吃蔬菜，少吃富含卡路里和蛋白质的食物。吃饭时要细嚼慢咽。
21:45：看会电视。这个时间看会儿电视放松一下，有助于睡眠，但要注意，尽量不要躺在床上看电视，这会影响睡眠质量。
23:00：洗个热水澡。体温的适当降低有助于放松和睡眠。
23:30：上床睡觉。如果你早上7点30起床，现在入睡可以保证你享受8小时充足的睡眠。
七项注意
一、晚上9-11点为免疫系统（淋巴）排毒时间，此段时间应安静或听音乐。
二、晚间11-凌晨1点，肝的排毒，需在熟睡中进行。
三、凌晨1-3点，胆的排毒，亦同。
四、凌晨3-5点，肺的排毒。此即为何咳嗽的人在这段时间咳得最剧烈，因排毒动作已走到肺；不应用止咳药，以免抑制废积物的排除。
五、凌晨5-7点，大肠的排毒，应上厕所排便。
六、凌晨7-9点，小肠大量吸收营养的时段，应吃早餐。疗病者最好早吃，在6点半前，养生者在7点半前，不吃早餐者应改变习惯，即使拖到9、10点吃都比不吃好。
七、半夜至凌晨4点为脊椎造血时段，必须熟睡，不宜熬夜。
要合理安排自己的日常时间，我个人认为最好列一张表，写明自己在一天里的活动，给自己一个坚持下去的理由，我常看疯狂英语创始人的书，有一本书中说道：21天能养成一个习惯，90天习惯便成形！
活动表一旦已定，就不要轻易更改，一定要坚持21天，在这21天里，如何督促自己？这也是一个难题，我自己在这方面也很难做得到！！
不过，总结有一个经验，如果有一个人能同愿意监督你，那是最好的！！但自己不可以有任何怨言，一但有怨言，那个监督你的人也不愿意监督你了！！
如果无一个愿意监督你的人，那就只能自己监督自己，怎么样先可以行之有效呢？我个人认为，可以采取心理暗示法，不如说：我明天就不在人世了，今天不管怎么样也要把该做的事情做完，不然，遗憾而终！
以上是我的个人心得，不知你认为如何？？
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鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。下面我给你分享数学广角鸡兔同笼论文，欢迎阅读。
教学目标：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法替换法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：电脑课件
一、问题引入，分配任务。(每人发一个信封，里面装有题卡和学具)
“有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张?”
二、合作探究，展现拔高。(抽一生上台一一替换，老师记录)
1.启发演示：/让学生先假设这10张全是二元的。于是动手拿出10张二元的(一共二十元，显然不合要求)//然后再一一替换，抽出1张二元的，换上1张五元的，就多了3元，变成了20+3=23元，///再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了23+3=26////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了26+3=29/////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了29+3=32。
2.方法探究：32-20=12元，少12元正好换了4次，说明五元的有4张。5元换2元一张多了3元，12/3=4。换4张才能把少的12元换回。
同样方法演示全是5元的，再拿二元去替换也可以。
3.抽象算法(形成策略)：
(32-2×10)/(5-2)=4张五元或(5×10-32)/(5-2)=6张二元。
三、类化巩固(自主练习)。
①出示问题2。“有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元，两种人民币各有几张?”
先由学生小组讨论，在抽生上台展示算法：
假设100张全是五元的，则一共有5×100=500元，多出了500-365=135元，拿多少个2元去换呢?一张2元换5元就少5-2=3元，135/3=45张2元。则5元有100-45=55张。
同样，假设100张全是二元的，则一共有2×100=200元，少了365-200=165元，拿多少个5元去换呢?一张5元换2元就多5-2=3元，165/3=55张5元。则2元有100-55=45张。
②自己出题，交换答案.
展示学生甲出的题：42人去划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有几只?
展示学生乙的分析过程：(提示：假设10条都租小船。10*3=30人，42-30=12人没坐上，则用大船替换，一只大船换一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船刚好换完。小船为：10-6=4只)或(5×10-42=8，8/(5-3)=4只小船)
四、归纳提高：
解决问题的策略：①制定解题计划，假设与替换(同时满足两个条件，假设满足了第一个条件入手) ②猜想与尝试.(在想的基础上去试一试)③反推.(验证假设是否正确).
五、知识拓展。
其实我们刚才研究的这类题，早在古代，就有很多的数学家也做了研究，你瞧。幻灯出示。
“鸡兔同笼问题”是我国古算术《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何?”
六、 解决生活问题(达标测试)：
1.必作题： ①我班派12名同学植树，男同学每人栽了3棵数，女同学每人载了两棵数，一共栽了32棵树，问男女同学各几人?(学生独立完成，教师巡视指导)指名板演。
②小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张?
2.选作题：
①有5元和2元的人民币100张，总计290元，各有几张2元，5元的?
②2个大盒，5个小盒装球100个，每个大盒比小盒多装8个，问大盒和小盒各装几个?
反思
《基础教育课程改革纲要(试行)》明确要求：教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。
首先，我由问题引入，采用的是独学的方式让学生独立思考，在启发演示中抽一生上台一一替换，其余学生拿出信封里的演示币来换，再让学生小组讨论：在这个过程中什么没变，什么变了?(张数没变，钱多少变了).这一过程体现了小组学习合作探究的学习方式。实践证明：学生学得轻松，学得明白，也体现了高效课堂的途径--核心：自主、合作、探究。
在探究过程中我让学生当小老师，自己出题，交换答案，这样提高了学生的学习兴趣，让学生主动发展，满足不同需要。
在布置作业环节，我采取必作和选作，旨在使每个学生都能得到提高，体现了因材施教的教学原则.同时题的设计紧密结合实际，让学生学会在生活中解决问题，能解决生活中的数学问题，让数学不再孤立，不再陌生。
本堂课我力求做到了三动：身动、心动、神动.
随着教学形式的发展，打造高效课堂，教给学生正确的学习方法已势在必行。“授人以鱼不如授人以渔”，我认为应从以下几个方面来培养学生，打造高效课堂： 1.培养好的学习习惯。2.掌握高效学习方法：①预习。采用有效的预习方法。边预习边作好笔记，动笔练一练，做一做。重要的数学概念公式，不懂的作上记号，以便记忆和探讨。在老师讲解的时候认真听。②有效的复习。孔子曰：“学而时习之，不亦乐乎?”及时复习。分步记忆法：学习后的半天，一天，三天，七天，半月后，分步进行。阶段系统复习――从时间上有周复习，期中复习，期习等。可以先回忆再看书，先看题后做题，先复习后笔记。③学习中要举一反三。不要满足于也有答案，数学题，可用分步，就能用综合，用了方程，看算术是否更简单。④学会梳理知识点。
在“鸡兔同笼”问题的教学中，教师通常会将我国古代《孙子算经》的简单介绍附加到教学过程中，意图在于体现数学的历史发展，向学生渗透数学历史中的文化因素。这种想法固然好，但这种“附加”式的介绍对于实现这样的目的很难有实质性的作用。为了变“附加”为“融入”，让数学史中的知识与文化更好地发挥育人功能，教师就需要对数学史的相关内容做较为广泛、深入的了解。
“鸡兔同笼”问题在我国古代可以说源远流长，从问题的叙述到问题的算法都经历了不同形式的变化，了解这些内容对于课程内容的编制和教学设计会有所裨益。
一、 《孙子算经》中的“雉兔同笼”
“鸡兔同笼”问题始见于公元3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。从清代的《子部集成?科学技术?数理化学?孙子算经?孙子算经(宋刻本)?卷下》中看，“鸡兔同笼”问题的叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”[1](见图1)
其中的“雉”是“野鸡”的意思，“几何”是“多少”的意思。用现在的语言可以把这个问题叙述为：“鸡和兔在同一个笼子中，总头数为35，总足数为94。问鸡和兔各有多少只?”《孙子算经》中对这个问题的解法分为如下的四个步骤：
第一步：上置三十五头，下置九十四足
我国古代是用算筹进行计算的，所谓“算筹”就是用于计算的小棒，是古人用于计算的一种工具。这里所说的“上置三十五头，下置九十四足”，就是把题目中的头数“35”和足数“94”用小棒分别摆在上面的位置(上位)和下面的位置(下位)。(见图2)
古人用算筹表示数时，摆放方式分纵式和横式两种。通常用纵向小棒摆放个位数字，横向小棒摆放十位数字，以后依次纵横交替摆放。比如“35”就摆放成如图3形式。
如果横向摆放的数大于5，就用纵向小棒代表5，比如图2中的“”就表示5+4=9。
第二步：半其足得四十七
意思是求出下位总足数94的一半等于47。图2就变成了图4的形式。
图4中“”上面的横向小棒表示“5”，下面两条纵向小棒表示“2”，因此“”表示5+2=7。
第三步：上三除下三，上五除下五
这里的“除”是“除去”或“减少”的意思，“上三除下三”就是“从下位四十七中除去与上位相同的三十”，“上五除下五”就是“从下位四十七中除去与上位相同的五”。(见图5)
用现在的语言说，就是从47中减去35为12，得到兔子的只数。这一过程在《孙子算经》的“术”中叫做“以少减多再命之”(见图1)，意思是以少减多之后，下位“总足数”的含义发生了改变，需要重新命名，也就是把“总足数”重新命名为“兔头数”。(见图5)
第四步：下有一除上一，下有二除上二即得
与前面类似，这句话的意思是用总只数35减去兔只数12就得到鸡的只数了。上位的“总头数”需要重新命名为“鸡头数”。(见图6)
以上算法的合理性并不难理解。总足数94取半成为47，此时相当于所有鸡都成为了金鸡独立的“独足鸡”，所有兔都站立起来成为了“双足兔”。此时每只鸡的头数和足数都是1，每只兔的头数是1，足数是2，所以用47减去总头数35就得到兔的只数是12。最后用总头数35减去12就得到鸡的只数。《孙子算经》中把这一算法概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得。”不妨称此方法为“半足法”，右上的表格可以更加清晰地呈现这一过程。
二、 《算法统宗》中的“鸡兔同笼”
“鸡兔同笼”问题后来又收录于明代程大位(1533年～1606年)所著《算法统宗》第八卷的“少广章”。[2](见图7)
其中对问题的叙述把“雉”改为了“鸡”，因此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。《算法统宗》中对问题给出了两种算法，这两种算法与《孙子算经》中的算法是不一样的，相当于现在所说的“假设法”。第一种算法的过程为：
第一步：“置总头倍之得七十”，意思是将总头数35加倍，也就是乘2，得到70。
第二步：“与总足内减七十余二四”，也就是从总足数94中减去70得到24。
第三步：“折半得一十二是兔”，将24折半(也就是24除以2)，得到12，这就是兔的只数。
第四步：“以四足乘之得四十八足”，用每只兔的足数4乘12，得到兔的总足数48。
第五步：“总足减之余四十六足为鸡足”，用总足数94减去兔的总足数48得到46，就是鸡的总足数。
第六步：“折半得二十三”，将鸡的总足数46折半(46除以2)，就得到鸡的只数为23。
另外一个算法是先求鸡的只数，与前面先求兔只数的程序基本相同，这一算法可以用下面表格的形式呈现出来。
《算法统宗》中关于“鸡兔同笼”问题的两个算法，在书中概括为两句话：“倍头减足折半是兔”和“四头减足折半是鸡”(见图7)。第一句话的意思是把求兔只数的过程分为了倍头、减足和折半三个步骤，“倍头”就是把总头数35加倍变成70;“减足”是用总头数94减去70得到24;“减半”就是取24的一半得到兔子的只数为12。这个过程写成如今的算式就是：
(94-35×2)÷2=12(只)
第二句话的意思是把求鸡只数的过程分为了四头、减足和折半三个步骤，“四头”就是用4乘总头数35得到140;“减足”是用140减去总足数94得到46;与求兔只数的过程类似，“折半”就是取46的一半得到鸡的只数23。写成算式就是：
(35×4-94)÷2=23(只)
这样的过程显然与《孙子算经》中的“半足法”不同，半足法首先将总足数减半。这里的第一步是用每只鸡或兔的足数(2或4)去乘总头数，因此不妨把这个方法叫做“倍头法”。不难发现，“倍头法”背后的道理其实就是现在所说的“假设法”。
《算法统宗》中的鸡兔同笼问题出现于该书第八卷中，实际上在之前的第五卷中就已经出现了与“鸡兔同笼”问题数量关系类似的“米麦问题”：“今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘。问米麦各若干。”
【摘 要】中国传统数学名题是在时间长河里洗练出来的具有经典意义的数学问题,它具有自己的数学思想和背景文化。文章主要研究了中国传统数学名题―鸡兔同笼问题及其中渗透的数学思想,使大家在情感态度、思维能力与价值观等方面得以提升,增强数学文化素养。
【关键词】鸡兔同笼;解题思路;求解方法;数学思想
鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94-70=24 (只) 它们腿的差：4-2=2(条) 24÷2=12 (只) ――兔35-12=23(只)――鸡
方程：
解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23
答：兔有12只，鸡有23只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解
对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;
解法1：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2：( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2―总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法5(方程)：X=( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数) 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法6(方程)：X=：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数) 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法7 鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8 兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数
“鸡兔同笼”中的数学思想方法
一、化归思想
化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只?”(以下均以此题为例)待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。
二、假设思想
假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。
用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有(18-7×2)÷(4-2)=2(只)，鸡有7-2=5(只)。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。
三、方程思想
方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有(7-X)只，可列方程：4X+2(7-X)=18，解得X=2，于是鸡有：7-2=5(只)。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。
四、建模思想
弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=(实际的脚数-鸡兔总数×2)÷(4-2)，鸡数=(鸡兔总数×4-实际的脚数)÷(4-2)。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。
以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。
参考文献：
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