极值的求法毕业论文

先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值

2.导数法

（1）、求导数f'(x)；

（2）、求方程f'(x)=0的根；

（3）、检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

特别注意

f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断。

二阶连续偏导数的函数z = f(x,y)的极值的求法叙述如下：

（1）解方程组fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切实数解，即可求得一切驻点；

（2）对于每一个驻点(x0,y0)，求出二阶偏导数的值A、B和C；

（3）定出AC-B2的符号，按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值还是极小值。

上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点(xi, yi)不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论

函数的零点等价于对应方程的根，计算方法主要是解方程。对区间上的可导函数而言，函数的极值点是导函数的变号零点，这时极值点的计算方法是先求导，再求导函数的零点，再讨论零点两侧的导数符号，最后结论。所以要经历求导运算，解方程，解不等式等。对于区间上的不可导函数而言，函数的极值可能存在，因而极值点存在。往往用初等方法。需讨论。例如y=|x|,因为y=|x|≥0，当且仅当x=0时，y min=0.所以极值点x=0.亲，以上是提供，供参考。您可以发散一下，并举些具体例子。必要时把零点和极值点的定义加进去。

如果遇到的是二次函数，可以很简单求出极值，其实用单调性也很好用像基本不等式，一般出的题不会一眼就让你用，都是在解答的某个关键处用来判断的，尤其像均值定理这种重要的不等式，很有用像△>=0这种，在正规考试中不会单纯的给一不等式题要你解答，一般都会与函数相结合，多参数求不等式，这就又与第一种相关联了还有你要掌握数形结合的方法，学会根据图像解题，这样好理解

极值的求法：

（1）求导数f'(x)；

（2）求方程f'(x)=0的根；

（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

极值函数：

若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

设函数f（x）在x。附近有定义，如果对x。的去心邻域，都有f（x） f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极小值，对应的极值点就是x。