因式分解方法毕业论文ppt

所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解!例如：x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4-2y^2z^2=x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4+2y^2z^2-4y^2z^2=x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^2+z^2)^2-4y^2z^2=[x^2-(y^2+z^2)]^2-(2yz)^2=[x^2-(y^2+z^2)+2yz][x^2-(y^2+z^2)-2yz]=[x^2-(y-z)^2][x^2-(y+z)^2]=[x+(y-z)][x-(y-z)][x+(y+z)][x-(y+z)]=(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z) 主元法 所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解。 较为简单的例用 1.因式分解 (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc. 分析：如果懂得因式定理的话，解此题自然会流畅很多，但是用主元法的话，也十分简便。 拆开原式,并按a的降幂排列得： (b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)^2+b(bc+c^2) =(a+c)(b+c)(a+b)------------------------------【十字相乘法】 十字相乘图为 x--------------- b (b+c)x -----bc+c^2 对于低次因式分解，主元法与十字相乘法的配合是卓有成效的。 2.因式分解16y+2x^2(y+1)^2+(y-1)^2*x^4 分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。 原式=(y-1)^2x^2+2(y+1)^2x^2+16y---------------------【主元法】 =(x^2y^2-2x^2y+x^2+8y)(x+2)---------------------【十字相乘法】 十字相乘图为 (y-1)^2x ----8y x ------------2 如果能很好地利用主元法，低次因式分解就不会太难了。 高难度的主元法例用 1.因式分解2x^3+6y^3+15z^3-9x^2y+7xy^2-x^2z-16xz^2-37y^2z+32yz^2+13xyz 分析：本题属于高难度因式分解中的中档题，如果不假思索就上别的方法，就会处处碰壁。 1.原式=2x^3-(9y+z)x^2+(13yz+7y^2-16z^2)x+6y^3+15z^3-37y^2z+32yz---------------【主元法】 这样本题的条理就清晰多了，现抛开x,只看6y^3+15z^3-37y^2z+32yz, 这是一个2元三次因式分解，难度简单多了。 原式=6y^3-9zy^2-(28y^2z-32yz^2-15z^3)-------------------------【拆项法】 =(2y-3z)(y-5z)(3y+z) 再代入原题目，接下来的工作就简单了。 由于首项x系数为2，所以本题难度综合来讲不是太难，算出系数2是与(y-5z)结合的。 所以原式=(x-2y+3z)(2x+y-5z)(x-3y-z)------------------------【拆项法及十字相乘法】 接下来的部分，有兴趣的人可以看看。 旷世难题型的因式分解 竞赛类的学生，因式分解的高手可以演算一下,这是个很好的练习,对你们会很有帮助。 因式分解： 6x^4+18mx^3-6x^3y+30x^2yz-42x^2y^2+6mx^2y-6x^2mz-6x^2z+12x^2m^2+5px^3+5yx^3+15pm-5py+25pyz+25y^2z-30py^2-30y^3+5mpy+5my^2-5pmz-5myz-5pz^2-5yz^2+10pm^2+10m^2y+10yzx^2+30myzx-10xy^2z+50y^2z^2-60y^3z+10my^2z- 10myz^2-10yz^3+20m^2yz-18my^2x+6xy^3-30y^3z+36y^4-6my^3+6my^2z+6y^2z^2-12y^2m^2+10x^2zp+30zpmx-10zpyx +50yz^2p-60y^2zp-2zpmy-10z^2pm-10z^3p-12x^2zp-36mypx+12y^2px-60y^2pz+72y^3p-12my^2p+12ypmz+12ypz^2-24m^2yp-6p^2x^2-18mxp^2+6xyp^2-30yzp^2+36p^2y^2-6myp^2+6p^2mz+6p^2z^2-12P^2m^2+24x^2z^2+72mz^2x-24yz^2+120yz^3-144y^2z^2+24myz^2-24mz^3+24z^4+48m^2z^2 终于，在其他方法都几乎失效时，主元法的威力体现了出来。 分析：看题目的确很长，但仔细观察也能发现其弱点。 1.没有常数项。 2.首项x的系数很小，预计其能分解成(x+d)(2x+o)(3x+h)(x+j)的形式。 3.自开始起，一部分是6的倍数，紧接着是5的倍数，直到至-2zpmy这一项时，这个特点断掉了。 解题开始： 令x,y,z,p都为0，原式变成了--------2m^2 令x,y为0，原式变成了---------------12p^2m^2 令x为0，原式=-12y^3............................+12p^2m^2,此时正是用主元法的时候， 解得原式=(3y+4z+3p)(-2y+6z-2p)(2y-z+m)(-3y+z+2m)-----【主元法，拆项法，十字相乘法，提取公因式法】 解下来抱歉的是本人实在无能为力，通过把上述的四项依次填入(x+d)(2x+o)(3x+h)(x+j)中，实际上还是要用主元法， 原式=(2x+3y+4z+3p)(3x-2y+6z-2p)(x+2y-z+m)(x-3y+z+2m) 对于这题，硬碰硬是不行的。

因式分解 (factorization) 多项式有时可以有不同的写法，如(a+b)(b+c)和ab+b²+ac+bc均表达同一个多项式。 (a+b)(b+c)=(a+b)b+(a +b)c =ab+b2+ac+bc (a+b)(b+c)表达了两个一次式相乘的结果，我们称a+b和b+c为(a+b)(b+c)的因式。在小学阶段，我们也学过把整数进行因子分解。例如， 120 = 23×3×5 及108 = 22×32。 把一个代数式如ab+b2+ac+bc化为(a+b)(b+c)，称为因式分解。 因式分解一个多项式可以有多种不同的技巧。最基本的步骤是观察各项之间有没有相同的因子或共同的因式(公因式)。例如： (a)2x+2y+2z = 2(x+y+z) 2是多项式中3项的公因子。 (b)3x²+4x+5x2 = x(3x+4+5x) x是多项式中3项的公因式。 因式分解多项式就是展开多项式的相反过程。 → 3x2+4x+5x² x(3x+4+5x) ← 以下的网址有详细教你十字相乘同因式分解，你可以上去： ymca-coll .edu/maths/powerp oint/ 因式与因式分解： (1)设A、B为两多项式，若A可被B整除，则称A为B的 倍式，B为A的因式。 (2)把一多项式分解成质因式的连乘积，这种运算叫做因式分 解。 2、因式分解的方法(一)： 提出公因式法 (1)原则：ma+mb-mc=m(a+b-c) (2)各项提公因式法：把各项的公因式提出 3、因式分解的方法(二)： 利用乘法公式因式分解 (1)完全平方式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 (2)平方差：a2-b2=(a+b)(a-b) (3)立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2 ) (4)立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 4、因式分解的方法(三)： 二次三项式的因式分解法－十字交乘法 (1)x2+px+q=(x+a)(x+b )，其中p=a+b q=ab (2)mx2+px+q=(ax+b)(c x+d)，其中m=ac p=ad+bc q=bd 举例或说明 1如果多项式A能被多项式B整除，商式为多项式C，可以写成A ÷ B ＝ C，也可以写成A ＝ B × C。这个时候，我们说多项式B和多项式C是多项式A的因式，而多项式A是多项式B和多项式C的倍式。因为x2＋4x＋3能被x＋1整除，商式是x＋3，所以x＋1和x＋3是x2＋4x＋3的因式，而x2＋4x＋3是x＋1和x＋3的倍式。 2将一个x的二次式写成两个x的一次式的乘积，叫做这个二次式的因式分解。x2＋4x－5 的因式分解是 (x＋5)( x－1) 我们把它写成 x2＋4x－5＝(x＋5)( x－1) 谢 你系指 将一条2次方程 转做最初个form...? 如果系既...应该系分解后既formula 乘开最后会变番你未分解条formula既 参考: me

分解因式的方法有什么？

十字相乘法十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。如：a²x²+ax-42首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(ax+？）×(ax+？），然后我们再看第二项， +ax这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。然后，再确定是-7×6还是7×-6。(ax-7）×(ax+6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）得到结果与原来结果不相符，原式+ax 变成了-ax。再算：(ax+7）×(ax+(-6））=a²x²+ax-42正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。公式法公式法，即运用公式分解因式。公式一般有1、平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）2、完全平方公式a²±2ab+b²=（a±b）²对应的还可以有一个口诀：“首平方，尾平方，首尾积的二倍在中央”

￥5百度文库VIP限时优惠 现在开通,立享6亿+VIP内容立即获取17-4的分解法 数据空间Datespace17-4的分解法17-4的减法分解法是：被减数17减减数4，先把17分解成10和7。17=10十7，第二步用17分解的，10和7的10，减去4。等于6，10一4=6。最后用6加上，17分解的10和7的7。6十7=13。 写综合算式计算：17-4=（10十7）-4=10-4十7二6十7=13。分解法第 1 页修理工人要掌握一台机器的构造和性能，有一个好办法：把机器拆开，对一个一个零件进行研究，然后再装配起来。经过这样拆拆装装，就能够熟悉机器的构造和性能了，这是日常生活中常见的现象。我们可以从中发现“由整体到部分，由部分到整体”的认识事物的规律。分析应用题也要用到这种方法。一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先第 2 页拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。我们把这种解题的思考方法称为分解法。第 3 页百度文库 搜索17减4中4是什么意思继续阅读本文档APP内免费读全文免费读17-4的分解法全文APP打印导出为WORD导出为PDF发送至微信版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领页数说明：当前展示页数为百度文库重新排版后结果，原始文档共1页相关文档143因式分解1000阅读 百里挑一免费获取全文16的分解与组成2506阅读 优质内容免费获取全文 因式分解法1542阅读免费获取全文7的分解1475阅读免费获取全文7的分解6533阅读免费获取全文7的分解1385阅读7的分解2195阅读7的分解组成及加减2021文档PPT1738阅读7分解组成6007阅读查看更多为您精选17-4的分解法会员文档681篇人气好文143因式分解2364人阅读16的分解与组成2769人阅读热门 因式分解法2209人阅读7的分解1366人阅读立即开通VIP基于你的浏览为你整理资料合集17减4中4是什么意思文件夹4的分解与组成 ppt课件 - 百度文库分 3107阅读 本周下载TOP因式分解法 (公开课) - 百度文库分 1427阅读 值得一读电力系统分析17-18讲-PQ分解和直流分解计算法 - 百度文库分 1126阅读剩余10篇精选文档APP内一键获取全部合集1565人已获取工具 收藏 APP获取全文 获取文档下一篇