不定方程解法毕业论文

不定方程：一个二元一次方程，如果没有其它的条件，它的解是不确定的，因此我们把它称为不定方程.变形、整数分离、换元、变形、整数分离直至未知数系数为1。例如：解不定方程：5x + 7y =978，并求正整数解的个数解：原方程可变形为：令 ，得：5k=3—2y，令 ，则k=1-2t∴ （t为整数）∵x、y为正整数∴满足这个条件的整数t有1，2，3，……28，故原方程应有28组正整数解。一般地，对于二元一次不定方程：ax＋by＝c，有以下结论：（1）若（a，b）∣c，则不定方程有整数解，否则无整数解.（2）若（a，b）＝1，（ ）是ax＋by＝c的一组解，则原不定方程的所有解可以写成： （t为整数）

我举一个简例。题：求解不定方程36x+83y=1解：36x+83y=136z+11y=1 注：将36的倍数集中到项36x上，并改用新变量3z+11w=1 注：将11的倍数集中到11y上易见可以z=-7,w=2，逆代即可求得特解x,y。 下面提出一种利于快速计算（特别是手算、口算心算）的细节算法将上面三个式子中的两邻的进行比较得x-z+2y=03z+y-w=0故y=-3z+w=23x=z-2y=-53通解：x=-53+83ty=23-83t验证：36x+83y=(36*(-53)+83*23)将(36*(-53)+83*23)复制到内存剪贴板，运行windows计算器(开始菜单-运行-calc或可设置成科学型)粘贴，得到值1复杂的情况，请参见我的百度空间博文。例如：377873x=1+499067y百度搜索下面的关键字,或搜上面这个不定方程，可以找到。中国剩余定理 不定方程新解法 乘率求法 wsktuuytyh注：其中，关键字wsktuuytyh 来自我的现用名的五笔编码。wsk何 tuu冬 ytyh州文章标题是：中国剩余定理之我的改进和新记号[散见于博文与答题]-剩余倍分法的局限-不定方程新解法-乘率求法其中，有比较简单的不定方程例子如如 907x+731y=2107 907x+731y=1103x=57+211y