微分和导数的毕业论文

数学应用数学本科毕业论文篇2 试谈数学软件在高等数学教学中的应用 【摘要】高等数学是理工科大学生必修的一门基础课程，具有极其重要的作用.本文以Mathematic软件为例子介绍了其在高等数学课程教学中的几点应用，即用符号运算和可视化的功能辅助教学研究.不仅可以激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，而且能提高学生分析和解决问题的能力，可以培养学生的动手能力和创新能力. 【关键词】Mathematic;符号运算;图形处理;高等数学 一、引 言 随着现代科学技术的迅猛发展和教育改革的不断深入，新的知识不断涌现，社会对现在的大学生的要求也越来越高，不仅要求他们具有扎实的理论基础，而且要求他们具有较强的动手能力和一定的创新能力，传统的高等数学教学内容和教学方法不断受到冲击.为了适应这种发展的需要，高校教师就需要不断地对教学内容和教学手段进行改革：如何运用现代信息技术提高课堂教学的质量和效率，不仅教给他们理论知识，而且要教给他们处理实际问题的工具和方法. 而数学软件正是这样一个必备的工具.目前，数学软件有很多，较流行的有四种：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，这几种数学软件各有所长，难以分出伯仲.Maple与Mathematica以符号计算见长，Matlab以数值计算为强，而MathCAD则具有简洁的图形界面和可视化功能，本文以Mathematica在高等数学中的应用进行介绍.Mathematica是由位于美国伊利诺州的伊利诺大学Champaign分校附近的Wolfram Research公司开发的一个专门进行数学计算的软件. 从1988年问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、医学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员及工程师的喜爱.很多论文、科学报告、期刊杂志、图书资料、计算机绘图等都是Mathematica的杰作.Mathematica的基本系统主要由C语言开发而成，因而可以比较容易地移植到各种平台上，其功能主要是强大的符号运算和强大的图形处理，使你能够进行公式推导，处理多项式的各种运算、矩阵的一般运算， 求有理方程和超越方程的(近似)解，函数的微分、积分，解微分方程，统计，可以方便地画出一元和二元函数的图形，甚至可以制作电脑动画及音效等等.我们努力追求的目标是如何将数学软件(如Mathematica)与高等数学教学有机地结合起来，起到促进教学改革和提高教学质量的作用. 二、Mathematica在教学中的作用 Mathematica语言非常简单，很容易学会并熟练掌握，在教学中有以下两个作用： 1.利用Mathematica符号运算功能辅助教学，提高学生的学习兴趣和运算能力 学习数学主要是基本概念和基本运算的掌握.要想掌握基本运算，传统的做法是让学生做大量的习题，数学中基本运算的学习导致脑力和体力的高强度消耗，很容易让学生失去学习兴趣，Mathematica软件中的符号运算功能是学生喜欢的一大功能，利用它可以求一些比较复杂的导数、积分等，学生很容易尝试比较困难的习题的解决，可以提高学生的学习兴趣，牢固地掌握一种行之有效的计算方法. 例1利用符号运算求导数. 利用Mathematica还可以解决求函数导数和偏导数、一元函数定积分和不定积分、常微分方程的解等.由于输入的语言和数学的自然语言非常近似，所以很容易掌握且不容易遗忘.Mathematica不仅是一种计算工具和计算方法，而且是一种验证工具，充分利用Mathematica这个工具进行验证，可以使得学生轻松地理解和接受在高等数学的教学中遇到的难理解的概念和结论.另外，在教学中会遇到难度比较大的习题，利用Mathematica可以验证我们作出的结果是否正确. 2.利用Mathematica可视化功能辅助教学，提高学生分析和解决问题的能力 利用Mathematica可视化功能辅助教学，可以很方便地描绘出函数的二维和三维图形，还可以用动画形式来演示函数图形连续变化的过程，图形具有直观性的特点，可以激发学生的兴趣，是教师吸引学生眼球，展示数学“美”的一种有效的教学手段，可以达到很好的教学效果. 在高等数学的教学中遇到的学生难理解的概念和结论，如果充分利用Mathematica这个工具进行验证，就可以让学生比较轻松地理解和接受. 在空间解析几何和多元函数微积分这两章内容中，涉及许多三维的函数图形，三维函数图形用人工的方法很难作出，要掌握二元函数的性质就需要学生较强的空间想象能力，这对一部分学生来说非常困难.利用Mathematica软件可以作出比较直观的三维图形，学生利用Mathematica软件就比较容易掌握这两章内容. 总之，高等数学中引入数学软件教学，在很多方面正改变着高等数学教学的现状，能给传统的教学注入新的活力，在教学中要充分发挥数学软件(如Mathematica)的作用，培养学生学习高等数学的兴趣，突出他们在学习中的主体地位，提高他们分析解决问题的能力，培养他们的创新意识. 三、结束语 本文探讨了在高等数学的课堂教学中，如何利用Mathematica软件的符号运算功能与可视化功能激发学生学习知识的动力，优化教学效果，提高课堂效率.在教学过程中，适当地运用数学软件，可将抽象的数学公式可视化、具体化，便于学生理解和掌握，最终起到化难为易、 化繁为简的作用.总之，高校教师在教学过程中，若能充分运用数学软件技术与多媒体技术辅助课堂教学，发挥新技术的优势，发掘新技术的潜力，必能提高教学的质量和效果. 【参考文献】 [1]郭运瑞，刘群，庄中文.高等数学(上)[M] .北京：人民出版社，2008. [2]郭运瑞，彭跃飞.高等数学(下)[M] .北京：人民出版社，2008. [3] (美)D尤金(著).Mathematica使用指南(全美经典学习指导系列) [M].邓建松，彭冉冉译.北京：科学出版社，2002. 猜你喜欢： 1. 数学与应用数学毕业论文范文 2. 应用数学教学论文 3. 应用数学系毕业论文 4. 本科数学系毕业论文 5. 数学专业本科毕业论文 6. 数学与应用数学毕业论文

新年好！Happy Chinese New Year ！下面用我以前给别的网友的回答，解答一下你的问题，提供三个角度的认识，希望能对楼主是个启发，类似的例子举不胜举，同样，我们教学中的误导也是举不胜举、罄竹难书。第一方面：不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理。一、微分的思想：从上海到拉萨的平均坡度是多少？（高度比上距离）从成都到拉萨的平均坡度是多少？从古玉到拉萨的平均坡度是多少？从墨脱到拉萨的平均坡度是多少？从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少？...............................距离越来短，从大范围的平均坡度，到小范围内平均坡度，到很小很小距离内的平均坡度，.........，一直这样无止境的下去，最后得到一个点的坡度值。你的头发，在过去的十年中，平均每秒长多长？在过去的一年中，平均每秒长多长毫米？在过去的半年中，平均每秒长多长毫米？在过去的一个月中，平均每秒长多长毫米？在过去的一星期中，平均每秒长多长毫米？在过去的12小时中，平均每秒长多长毫米？在过去的10分钟内，平均每秒长多长毫米？在过去的10秒内， 平均每秒长多长毫米？在过去的秒内，平均生长速度(仍然按米每秒表示)？在过去的秒内，平均生长速度(仍然按米每秒表示)？在过去的秒内，平均生长速度(仍然按米每秒表示)？在过去的秒内，平均生长速度(仍然按米每秒表示)？..........................................................这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度。以上两例就是微分。二、积分的思想：在一张绘图纸上，画一个圆(半径250px)，绘图纸的小方格是25px×25px，估算圆的面积；绘图纸的小方格是×，估算圆的面积；绘图纸的小方格是×，估算圆的面积；绘图纸的小方格是×，估算圆的面积；绘图纸的小方格是×，估算圆的面积；绘图纸的小方格是×，估算圆的面积；绘图纸的小方格是×，估算圆的面积；..................................................................这样的估计越来越准确。将一条曲线分成10段，将每每一段的直线距离加起来；将该曲线分成100段，将每每一段的直线距离加起来；将该曲线分成10000段，将每每一段的直线距离加起来；将该曲线分成1000000段，将每每一段的直线距离加起来；将该曲线分成100000000段，将每每一段的直线距离加起来；将该曲线分成10000000000段，将每每一段的直线距离加起来；将该曲线分成1000000000000段，将每每一段的直线距离加起来；将该曲线分成100000000000000段，将每每一段的直线距离加起来；将该曲线分成10000000000000000段，将每每一段的直线距离加起来；............................................................这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确。以上两例就是积分思想。微积分 = 微分 + 积分第二方面：微积分是什么？微积分= 微分 + 积分Calculus = Differentiation + Integration 一、微分1、微分的思想： 微分，就是微小的划分，细而微之。 思想的演化： difference(差别) ⇒differentiate (划分) ⇒differentiation(微分) 2、微分的方法： A、对任何曲线上的任意两点的连线，计算该连线的斜率，这是一个平均斜率的概念； B、将这两个点无止境地靠近，用计算极限的方法，算出图形上一个任意点处的斜率； C、因为点的选取是任意的，所以就得到了一个新的函数，通过新的函数就可以计算 原来曲线上每一个点的斜率，也就是可以得到原来函数整体变化规律的新的函数， 这个新函数我们给他起名为导函数，简称导数(derivativefunction)，原来的函数 称为原函数(antiderivativefunction，意思就是originalfunction，只是鬼子不喜欢 用 original这个词)，derivative是导出、派生、衍生的意思，anti-是反其道而行之、 反向追溯、追根溯源的意思； D、对这个新的函数，运用同样的方法，可以进一步得到导函数的导数，我们称它为 二阶导函数，简称二阶导数(secondderivative function)。以此类推。 3、微分的意义： 微分的意义实在太广、太普遍，写上千万本书也只是沧海一粟，挂一漏万。 下面举三个简单的例子： A、纯粹几何图形上的意义： 一阶导数可以计算图形的切线、法线的斜率(gradient)； 一阶导数、二阶导数结合起来可以研究图形的极值问题(optimization,extrema)； 图形的凹凸性(Concativity)、连续性(Continuity)。 B、运动学上的意义： 位置矢量的一阶导数是速度是矢量，二阶导数是加速度矢量。 C、电磁学上的意义： 电量的导数可以计算电流强度，电流强度的导数可以计算感生电动势。 二、积分1、积分的思想： 积分，就是求和，就是积而广之。 思想的演化： Summation for finiteterms (有限项的求和)⇒ Summation for infiniteterms (无限项的求和)⇒ Summation for infiniteterms with infinitesimal values (无限项无穷小的求和)⇒ Integral / Integration /Intigrating (积分)。 2、积分的方法： A、无限分割(endlesslydividing, division with infinite process)； B、求和，把无限分割出来的任意小块求和，通过计算极限的方法，得到一个 结果：如果是在确定的区间上分割求和，得到的就是一个值； 如果是在不确定的区间上分割求和，得到的是一个新的函数。 C、这个新的函数就是导函数，antiderivativefunction； D、对导函数还可以继续不断地积分。 3、积分的意义： 同样地，积分的意义充满着整个自然科学、工程科学的各个学科，无法一一罗列。 下面同样列举三个例子： A、纯粹几何图形上的意义： 计算任何曲线的长度；任何图形的面积；任何物体的体积。 B、运动学上的意义： 通过加速度计算速度，通过速度计算位移。 D、电磁学上的意义： 计算电场强度分布；计算电势分布；计算磁感应强度分布；计算电磁场能量； 计算感生电动势等等。第三方面：具体极限的例子说明为了说明清楚，下面的解答中，会有一些英文，希望不引起楼主的反感。1、极限，limit，limitation我们汉语中的翻译、汉语的理解，过于注重了“限”，把极限理解成了单纯的“限制”。例如：身体的极限，体能的极限，、、、都是在强调一个不可逾越的限制；又如：当x→∞时，y = 1 - 1/x 的极限是1。也就是说y永远超不过1的限制。汉语的这种翻译，不能算错，但是也不全对，因为我们忽略了另外一个方面，那就是“tendency”，就是趋势，一个从过程方面考虑的事情，也就是一个不断的“趋近”过程，趋近=approach。 = 1，严格来说，对吗？不对！这是大家都不假思索的回答。 = 1，严格来说，对吗？不对！这也是大家都不假思索的回答。 = 1，严格来说，对吗？不对！这还是大家都不假思索的回答。..... = 1，严格来说，对吗？不对！这仍是大家都不假思索的回答。那么1÷3 = ？绝大部分人会异口同声地说：...................欢呼雀跃的时候，很少会忧心忡忡。绝大部分人不会想到我们的运算逻辑已经出了问题！我们平时陶醉于“悠久、文明、勤劳、勇敢、聪明、、、、”，绝不会反向思考是一样的，我们的文化没有质疑精神，我们文化没有定量成分，我们的文化没有精益求精的本能。所以，就出现了上面的情况。上面的问题，可以概括起来说，就是一个问题：的循环是大约等于1？还是严格等于1，没有丝毫的误差？如果你的回答是大约等于，非常近似的等于1，那么你就是一个正常的人；如果你的回答是严格等于1，那么恭喜你，你是一个了不起的人，已经超凡脱俗！因为你认为是严格等于1，你已经不是传统中国人的思维了，如果你早生几百年，咱们中国的科学研究，就不会这么糟糕，这么落后，这么下里巴人、愚昧不堪了。可惜，你迟生了几百年。古代的中国与西方，尤其是地中海沿岸的国家，彼此彼此；现代的中国科学严重落后，就是从极限理论开始的。我们有诡辩学，他们有paradox，结果，我们摇头晃脑地几百年，没有丝毫长进，时至今时今日，我们的学者砖家们，这样的人依然是“主流”。人家由此建立了微积分，有了文艺复兴，有了工业革命。而我们，依然如斯，下里巴人一群，在现代的数学理论上、科学理论上，没有丝毫的发言权。而且摆明了不想有发言权，看看现在的教课书就明白，我们胡搅蛮缠的东西一大堆，就可以明白，我们很多人的性格是破罐子破摔，赶超国际，那是几百年后的梦想了。所以，楼主加加油，或许你能悟出什么。2、无穷大，infinity上面讲了，极限是一个过程，我们过多的强调了极限的“限”，过于眼高手低地忽略了过程的tendency，trend，approaches，所以，我们没有能力建立微积分理论。因为极限是一个过程，是无止境地趋向于一个值，这个值是定值，我们就说有极限。例一：当x→3时，x²→9。 就是说，当x无止境地趋向于3时， x²就无止境的趋向9。例二：当x→0时，sinx→0，(sinx)/x→1。就是说，当x无止境地趋向于0时， sinx也无止境的趋向0， sinx/x的比值却趋向于1。 分母虽然不能为0，但可以无止境地趋向于0，比值居然是一个非0非无穷的数！ 就凭这一点，就超出了我们的集体想象能力， 那七个不定式更是超出了我们的集体的智能， 后面随之而来的一大堆理论，完全超出了我们的集体智商， 我们连理解都困难重重，更遑论从无到有地系统建立起来？ 今时今日，很多被民脂民膏养得脑满肠肥的教授们，依然在竭尽误导之能事。极限存在，是指有一个固定的值，这个值是函数可能达到的，也可能是无限趋近的；无穷大，不是一个具体的数，所以，趋向于无穷大，就是不存在极限。由于我们的懒惰成性、成癖，我们依然谁说它的极限是无穷大。极限不存在，是指四个意思：1、没有一个具体的值，例如∞，是越来越大，无止境地大下去，就是极限不存在；2、虽然没有→∞，但一直在波动，如sinx，永远在±1之间波动，那么极限不存在；3、左右极限可能一则存在，一侧不存在，那么我们说极限不存在；4、两侧极限可能都存在，但两侧极限不相等，那么我们还是说极限不存在。