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数学地质萌芽于19世纪初叶。1833年英国的C.莱伊尔首次用统计分析方法划分了巴黎盆地的第三系地层。至1920年以前，沉积学家和古生物学家应用描述统计学总结和解释其数据。20世纪30年代以后，单变量和双变量统计分析的应用领域扩展到矿业及地质勘探等方面。50年代以来，电子计算机和多元统计方法开始引入地质学。1949年 B. H.伯马发表论文《多元分析──地质学和古生物学中的一种新型分析工具》。1956年美国 .克伦宾把岩石成分作为n 维空间中的一个点或向量进行统计处理，应用多元分析方法研究岩石的矿物、岩性和化学成分。1958年克伦宾与.斯洛斯合作发表第一个计算机地质应用程序。60年代初期，法国 G.马特龙在南非.克里格工作的基础上提出区域化变量理论，创立了地质统计学。1964年计算机地质应用论文超过年100篇。1967年国际地质科学联合会 (ICSU)设立了地质数据存储、自动处理及检索委员会 (COGEODATA)，1968年成立了国际数学地质协会(IAMG)。70年代以来，国际上对矿产资源评价问题倾注了很大注意力。国际地质对比计划(IGCP)设置了矿产资源评价中计算机应用标准化专题,总结推广了6种定量预测方法。此后出版了一系列数学地质专著,如.科克与.林克著《地质数据统计分析》，.阿格特伯格著《地质数学》，赵鹏大等著《矿床统计预测》。至1978年，数学地质论文超过年1000篇，这说明数学地质正在迅速发展。

岩石学的研究令人信服地揭示了岩石产状、结构与构造的大量成因信息，而包含在化学成分中的更多、更重要的潜在成因信息尚远非披露。这一则因为化学成分属微观成因信息，对其探幽索微远不如产状、结构与构造等宏观成因信息那样直观、易于研究;二则受条件所限，岩浆的形成及其成岩成矿过程的高温高压模拟实验远未达到理想境地;第三，岩浆作用是在广泛的空间、漫长的时间和复杂的物理化学环境中进行的，受大量随机因素干扰，是一个极其复杂的课题。

鉴于上述，从浩如烟海的随机干扰中窥探化学成分的成因信息，往往不得不求助于数学模拟方法对岩石化学成分进行数学研究。为此作者曾设计了岩石化学成因信息法［1］，企望发掘蕴藏在岩石化学成分中的成因信息。该方法的原理、计算过程及函数曲线意义已有另文论述［2］，本文重点旨在通过算例解决常量标型组分参数函数曲线的拟合问题，以供读者参考。

1参数计算方法简述

在正常情况下，随着温度的下降，岩浆房内岩浆中Si∶O比值升高，硅氧四面体群聚态组的聚合程度加强，遂在结晶过程中依次形成岛状、链状、带状、层状及架状构造的硅酸盐造岩矿物从岩浆中析出(表1)，体现在化学成分上元素的析出顺序是:

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显然，侵入岩的化学成分与温度呈函数关系，故可以通过对岩石化学成分的研究探索其形成温度等条件。

为此，作者选择了最敏感于温度变化的Mg，Ca，K，Na作为成因常量标型指示元素，按下式计算成镁质(m)、钙质(c)及碱质(a)3个参数(以原子数计算):

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表1 硅氧四面体聚合程度与金属阳离子配位体特征及所形成矿物一览表

*按A.Л.耶格洛夫，1962年;**按Г.Г.列姆烈英，1936年。

然后，以横轴为m，纵轴为a，c，把计算的参数值展绘于等刻度直角坐标系中，分别连接a点与c点，构成了ma，mc两条参数函数曲线。分析此二曲线，便可得到有关岩浆成因系列、侵入期次、就地结晶分异作用、冷凝速率及结晶温度梯度等成因信息。这些信息的披露对研究岩浆作用、成岩成矿特征、鉴别单式或复式岩体等均十分重要。

2曲线拟合公式

为了拟合常量标型组分参数函数曲线，作者以实测曲线形态类型为基础确定其曲线方程公式，经若干实例运算证实效果良好后作为曲线拟合的经验公式:

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①与②分别代表ma与mc曲线。式中:yA代表参数a;yC代表参数c;x代表参数m;e为自然对数的底，等于无理数…;A，B，C为特定常数。

由于上述二曲线方程式不能直接化为直线函数式，故可采用多元回归法简便求出A，B，C兹分述如下:

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(1)变曲线函数式为直线函数式

为此，方程式两边取以e为底的自然对数:

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令Y=lnyA，X1=lnx，X2=X，B0=lnA，B1=－c，B2=－B

于是，可将方程Y=lnyA=lnA－Clnx－Bx改写为:Y=B0+B1x1+B2x2

(2)根据x、yA值列表求:

y=lnA，X1=lAx，X2=X，X21，X22，X1X2，X1Y，X2Y，并分别求出它们的总和 及其算术平均值

(3)求方差与均方差

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(4)列正规方程组

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解此正规方程组求得b1，b2。

(5)求B0

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(6)根据B0=lnA，求出A=eB0

(7)由于B2=－B，B1=－C，可得出B=－B2，C=－B1。求出A，B，C后，可以具体确定曲线类型。

(8)将各点X值分别代入具体曲线公式，求出相应的yA值，投图后连接各yA点，便得一拟合曲线。

yC=C+Bx+Ax2曲线

(1)令B0=C，B1=B，B2=A，X1=X，X2=X2，则方程式:

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可改写为:

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(2)以下求法同 曲线算法的(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)，

(8)步骤。

(3)二次曲线yC=C+Bx+Ax2有一个极大值，可用求导数的方法求出极大值的X值:

设:

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则:

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(4)将极大值点的X值代入yC=C+Bx+Ax2方程式中，可求出相应的yC值，展绘在坐标上并连接起来，则得另一拟合曲线。

3曲线拟合算例

实践表明，由于同化-混染与热液蚀变作用等随机干扰因素的影响，往往同一期形成的岩体，在给定m值的情况下，a与c值有一定的变化幅度(一般<2)，因此，必须对所获曲线进行拟合。现以某含镍基性-超基性岩体为例，将曲线拟合的方法、步骤论述如下:

岩体概况

所列举的岩体位于康滇地轴中部、安宁河涿大断裂的东侧，受其次一级南北向断裂控制，侵入在前震旦纪下元古界会理群石灰岩与石英岩中。

从1752年由该岩体的矿石冶炼铜镍合金算起，该岩体已有二百多年的历史。在此期间对该岩体做过大量生产与科研工作，迄至1972年，这个岩体一直被认为是典型的一次侵入就地结晶分异单式岩体，并划分为闪长-辉长岩、辉长岩与橄榄岩3个彼此渐变过渡的结晶分异岩相，其内所含硫化铜镍矿床亦相应被认为是典型就地结晶熔离成因矿床。而且，作为典型就地熔离矿床实例载入大、中专教科书和有关文献。20世纪70年代初，经川冶601队的补充勘探工作查明含矿的橄榄岩相是后期侵入的，与辉长岩呈侵入接触关系。1980年以后，作者观察研究表明，闪长-辉长岩、辉长岩与橄榄岩相三者间皆为侵入接触关系。所以，实际上所述岩体是一个多期侵入形成的复合岩体(图1)。

图 1 某含铜镍岩体地质横图剖面

曲线拟合

岩体的各岩相的简项化学分析结果及计算的参数列入表2。

把表2中m，c，a参数值按上述方法展绘于直角坐标系中，得两组(ma1，mc1与ma2，mc2)函数曲线，一组点号为2，3，4，5，8，9，10;另一组点号为1，6，7，11，12，13，14，15，16(图2)。

表2 某含铜镍岩体常量标型组分及其参数表

图2 某含铜镍岩体常量标型组分参数函数图像

现对所获函数曲线用上述经验公式进行拟合，其方法步骤如下:

2，3，4，5，8，9，10号点所连的曲线

(1)ma1曲线:

设yA代表a，X代表m，则

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1)方程式两边取以e为底的自然对数:

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令X1=lnx，X2=X，Y=lnya，B0=lnA，B1=－C，B2=－B，则

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2)列表(表3)计算X，yA，Y，X1，X2，X21，X22，X1X2，X1y，X2y以及它们的总和与算术平均值。

表3 某含铜镍岩体 曲线计算表

3)求方差和均方差:

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4)列正规方程:

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解方程:

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②－①得 = 0. 0194

则

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5)求B0:

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6)根据B0=lnA，求A:

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7)由于B2=－B，B1=－C，故B=

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8)具体确定曲线类型:

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9)将不同的X值分别代入

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得出相应的yA值(表4中2)，投图并连接各坐标点，得ma1的理论曲线(图2)。

(2)mc1曲线:

表4 某含铜镍岩体参数函数曲线计算成果

设yC代表c，x代表m，则:yC=C+Bx+Ax2

1)令B0=C，B1=B，B2=A，x1=x，x2=x2，则方程yC=C+Bx+Ax2可改写为y0=B0+B1x1+Bx2

2)列表(表5)计算yC，X，X1=X，X2=X2，X21，X22，X1X2，X1yC，X2yC以及它们的总和与算术平均值。

3)求方差与均方差:

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4)列正规方程:

表5 某含铜镍岩体yC=C+Bx+Ax2曲线计算表

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解方程:

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②－①得:

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5)求B0:

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6)由于B0=C，B1=B，B2=A，故

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7)具体确定曲线类型:

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8)将不同的X值分别代入yC=－中，得相应的yC值(表4)，投图并联结各坐标点，得mc1的理论曲线图。

9)求极大值:

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1，6，7，11～16号点所连曲线

1，6，7，11～16号点所连曲线的拟合方法同上，此不复述。兹将主要计算成果说明如下:

(1)ma2曲线

X，yA，Y，X1，X2，X21，X22，X1X2，X1y，X2y等算得的数据列入表6。

表6 某含铜镍岩体 曲线计算表

(2)mc2曲线类型

1)L11=，L22=，L12=L21=，L1y=－，L2y=－

2)A=，B=，C=－

(3)yA曲线类型

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(4)ma2理论曲线见图2(曲线ma2曲线)

(5)mc2曲线

1)yC，X，X1=X，X2=X2，X21，X22，X1X2，X1yC，X2yC等计算结果列表7中。

2)L11=，L22=

L12=L21=，L1yC=－

L2yC=－

3)A=－，B=，C=

表7 某含铜镍岩体yC=C+Bx+Ax2曲线计算表

yC=－

其理论曲线见图2(mc2曲线):

4)极大值:

X=

yC=

4 图像成因信息分析

(1)岩石的常量标型组分参数在坐标上分布成两组函数曲线(图2中的ma，mc1与ma2，mc2)。这表明岩体是两期侵入的或为两个成因系列的复式岩体。

(2)第一期侵入的是中基性闪长-辉长岩、第二期侵入的是辉长岩-橄榄岩类岩石。

(3)第一、二期侵入岩相的mM/CMax比值分别为与，这揭示了两者是在不同温度梯度条件下形成的，而且，前者较后者结晶缓慢。

(4)第二期侵入的岩石在分布曲线上显示出同一斜率上的间断，这进一步披露了第二期侵入的岩石有两次侵入作用，一次是辉长岩类，一次是橄榄岩类。

(5)第二侵入期中第二侵入次(或阶段)侵入睁超基性岩浆，实质上是富含硫化物的矿浆。这说明在同一复式岩体中，较晚侵入期的岩体含矿性好。

(6)形成所述复式岩体的熔浆曾发生过深部液态不混溶作用，主要的富矿体系熔浆经深部液态分异形成的富硫化物矿浆贯入成矿，并非就地结晶熔离成因。

参考文献

［1］付德彬，1981，论H含镍基———超基性岩体中的“隐秘侵入接触”与矿浆成矿问题《中国地质科学院年报》地质出版社。

［2］付德彬、崔立朝，1984，侵入岩常量标型组分参数的函数图象及其成因信息，地质学报第二期

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