矩阵的不变子空间毕业论文

我只知道一种很笨很笨的方法，计算量很大。仅供参考一下，有不对的地方请指出来，共同进步。 这组基包含了n个线性无关的向量X1、X2......Xn，从中选出任意选出k个向量（k依次取n，n-1，n-2......1）生成相应的子空间。（则有n!/(k！*(n-k)!)种情况） 不妨设这个子空间为L{X1，X2......Xk}={q | q=p1*X1+......+pk*Xk，pi是数字}（不变子空间的定义）。 然后在这个子空间中任取一个向量q，得到q在基X1、X2......Xn下的坐标X=（p1，p2......pk，0，0......0）,然后求出q经过线性变换T(q)后在基X1、X2......Xn下的坐标Y=AX。最后判断Y是不是属于L{X1，X2......Xk}={q | q=p1*X1+......+pk*Xk，pi是数字}，即判断一下Y中第k个元素以后是不是全是零，若全是零，则这个子空间是不变子空间，否则不是。依此类推，直到把所有的k，以及k个向量时的每一种情况都考虑。

证明 任取α∈V1⊥，可证Φα∈V1⊥，即Φα∈V1，事实上，任取β∈V1，由内于V1是Φ的不变子空容间，因此Φβ∈V1，而α∈V1⊥，故（α，Φβ）=0．再由题设，Φ是反对称的，知（Φα，β）=-（α，Φβ）=0，由β的任意性，即证Φα∈V1 ．从而V1的正交补V1⊥也是Φ的不变子空间．-设W,U是V的线性变换T的不变子空间,证明：W交U,W+U也是T的不变子空间用定义证明(1) 对任意a,b属于 W∩U有a,b属于 W,a,b属于 U而W,U是V的线性变换T的不变子空间所以 T(k1a+k2b) = k1T(a)+k2T(b) 属于 W,也属于 U所以 T(k1a+k2b)属于 W∩U所以 W∩U 也是T的不变子空间.(2) W+U 中的元素都可表示为 a+b 形式,其中a属于W,b属于U.对W+U中任意两个元素 a1+b1,a2+b2 有T(k1(a1+b1)+k2(a2+b1))= k1T(a1+b1)+k2T(a2+b1)= k1(T(a1)+T(b1))+k2(T(a2)+T(b1))= k1T(a1)+k2T(a2) + k1T(b1)+k2T(b2)属于 W+U所以 W+U也是T的不变子空间.相关试题【2】我来回答设矩阵A,B属于复数域上的n维矩阵,A,B可交换,即AB=BA,证明A的特征子空间一定是B的不变子空间对A的属于特征值λ的特征子空间Vλ中的任一向量x有 Ax = λx所以 A(Bx) = BAx = λBx所以 Bx 属于 Vλ所以 A的特征子空间Vλ是B的不变子空间.相关试题【3】我来回答如何证明Im(A)是A不变子空间?不变自空间是原空间的一个子集,对于原空间运算也构成空间且封闭★.作用是可以在子空间去考虑原空间的代数性质,而不必回到原空间,从而将问题简化.证明不变子空间的问题 我来回答证明 任取α∈V1⊥，可证Φα∈V1⊥，即Φα∈V1，事实上，任取β∈V1，由于V1是Φ的不变子空间，因此Φβ∈V1，而α∈V1⊥，故（α，Φβ）=0．再由题设，Φ是反对称的，知（Φα，β）=-（α，Φβ）=0，由β的任意性，即证Φα∈V1 ．从而V1的正交补V1⊥也是Φ的不变子空间．-设T是线性空间V上的线性变换，W是T的不变子空间，证明，必有T的特征值 我来回答你的问题叙述有不少毛病，结论是不会成立的W是向量空间，T的特征值只是一个数，合理的讲法是W含有T的特征向量即使做了上述修改，仍然需要对V的基域以及维数做一些要求，否则T未必存在任何特征值或特征向量比如说，可以把问题改成设T是n维复线性空间V上的线性变换，W是T的不变子空间，证明，必有T的特征向量属于W证明很容易，取W的一组基p1,...,pk，扩张成V的一组基p1,...,pn，T在这组基下的表示矩阵一定是分块上三角阵A B0 C然后把A上三角化即可怎么理解不变子空间和特征子空间的关系？ 我来回答对于一个线性变换来说，特征子空间一定是它的不变子空间，这直接根据定义就得到了，但反之不然。比方说，对于任意可逆矩阵来说，空间本身V就是它的一个不变子空间，但是V通常不是一个特征子空间。一个具体的例子就是二阵约当阵 [(1,1);(0,1)]它的不变子空间是空间本身，但是它只有一个特征值 1，其对应的的特征子空间是一维的。为什么一个线性变换的值域是这个线性变换的不变子空间? 我来回答应该是可逆变换，如果不是可逆变化，0就是它的一个特征值，那么关于0的特征子空间是非平凡的，由此推出矛盾。如何求线性变换的不变子空间 我来回答这是一个大课题，我们说个大概吧。设线性变换T在基底X1,……，Xn下的矩阵为A,即（TX1,……，TXn）′＝A（X1,……，Xn）′.把矩阵A化为Jordan标准型J:有满秩P,PAP^（-1）＝JJ＝分块对角阵（J1,……，Jk）,Ji都是Jordan块。则关于基底PX1,……，PXn,T的矩阵为J.在J1,……，Jk中任取j块，对应的行（列）序数为 j1,……，jt.则PXj1,……，PXjt所张成的子空间皆为T不变子空间。并且所有的T不变子空间都可以这样得来。求教不变子空间直和的分解证明，拜托帮个忙 我来回答首先声明，由于不同教材Jordan块的定义不同，有上Jordan块和下Jordan块，你这个题目如果结论成立，那么Jordan块必须是1在下的下Jordan块—— （1）σ(下面用f代替)把基底e1,e2,.,en(我就改一下符号了)映射为ke1,e1+ke2,e2+ke3,,en-2+ken-1。证明 线性空间V上的线性变换T的一维不变子空间必定是由T的某个特征值生成的 我来回答比如说, 这个子空间叫W, 任取W中的非零向量x, Tx属于W, 而W是一维的, 说明存在常数c使得Tx=cx关于不变子空间的理解？ 我来回答关于不变子空间的理解？1 不变子空间和特征子空间的关系？2 在矩阵可以准对角化的情况下 不变子空间和特征子空间的关系？3 在矩阵可以对角化的情况下 不变子空间和特征子空间的关系？ 查看原帖>>

我只知道一种很笨很笨的方法,计算量很大.仅供参考一下,有不对的地方请指出来,共同进步.这组基包含了n个线性无关的向量X1、,从中选出任意选出k个向量（k依次取n,n-1,）生成相应的子空间.（则有n!/(k!*(n-k)!)种情况）不妨设这个子空间为L{X1,}={q | q=p1*X1+.+pk*Xk,pi是数字}（不变子空间的定义）.然后在这个子空间中任取一个向量q,得到q在基X1、下的坐标X=（p1,）,然后求出q经过线性变换T(q)后在基X1、下的坐标Y=AX.最后判断Y是不是属于L{X1,}={q | q=p1*X1+.+pk*Xk,pi是数字},即判断一下Y中第k个元素以后是不是全是零,若全是零,则这个子空间是不变子空间,否则不是.依此类推,直到把所有的k,以及k个向量时的每一种情况都考虑.

对不起，我太难了，每个字我都认识，拼在一起就不认识了