证明 任取α∈V1⊥,可证Φα∈V1⊥,即Φα∈V1,事实上,任取β∈V1,由内于V1是Φ的不变子空容间,因此Φβ∈V1,而α∈V1⊥,故(α,Φβ)=0.再由题设,Φ是反对称的,知(Φα,β)=-(α,Φβ)=0,由β的任意性,即证Φα∈V1 .从而V1的正交补V1⊥也是Φ的不变子空间.-设W,U是V的线性变换T的不变子空间,证明:W交U,W+U也是T的不变子空间用定义证明(1) 对任意a,b属于 W∩U有a,b属于 W,a,b属于 U而W,U是V的线性变换T的不变子空间所以 T(k1a+k2b) = k1T(a)+k2T(b) 属于 W,也属于 U所以 T(k1a+k2b)属于 W∩U所以 W∩U 也是T的不变子空间.(2) W+U 中的元素都可表示为 a+b 形式,其中a属于W,b属于U.对W+U中任意两个元素 a1+b1,a2+b2 有T(k1(a1+b1)+k2(a2+b1))= k1T(a1+b1)+k2T(a2+b1)= k1(T(a1)+T(b1))+k2(T(a2)+T(b1))= k1T(a1)+k2T(a2) + k1T(b1)+k2T(b2)属于 W+U所以 W+U也是T的不变子空间.相关试题【2】我来回答设矩阵A,B属于复数域上的n维矩阵,A,B可交换,即AB=BA,证明A的特征子空间一定是B的不变子空间对A的属于特征值λ的特征子空间Vλ中的任一向量x有 Ax = λx所以 A(Bx) = BAx = λBx所以 Bx 属于 Vλ所以 A的特征子空间Vλ是B的不变子空间.相关试题【3】我来回答如何证明Im(A)是A不变子空间?不变自空间是原空间的一个子集,对于原空间运算也构成空间且封闭★.作用是可以在子空间去考虑原空间的代数性质,而不必回到原空间,从而将问题简化.证明不变子空间的问题 我来回答证明 任取α∈V1⊥,可证Φα∈V1⊥,即Φα∈V1,事实上,任取β∈V1,由于V1是Φ的不变子空间,因此Φβ∈V1,而α∈V1⊥,故(α,Φβ)=0.再由题设,Φ是反对称的,知(Φα,β)=-(α,Φβ)=0,由β的任意性,即证Φα∈V1 .从而V1的正交补V1⊥也是Φ的不变子空间.-设T是线性空间V上的线性变换,W是T的不变子空间,证明,必有T的特征值 我来回答你的问题叙述有不少毛病,结论是不会成立的W是向量空间,T的特征值只是一个数,合理的讲法是W含有T的特征向量即使做了上述修改,仍然需要对V的基域以及维数做一些要求,否则T未必存在任何特征值或特征向量比如说,可以把问题改成设T是n维复线性空间V上的线性变换,W是T的不变子空间,证明,必有T的特征向量属于W证明很容易,取W的一组基p1,...,pk,扩张成V的一组基p1,...,pn,T在这组基下的表示矩阵一定是分块上三角阵A B0 C然后把A上三角化即可怎么理解不变子空间和特征子空间的关系? 我来回答对于一个线性变换来说,特征子空间一定是它的不变子空间,这直接根据定义就得到了,但反之不然。比方说,对于任意可逆矩阵来说,空间本身V就是它的一个不变子空间,但是V通常不是一个特征子空间。一个具体的例子就是二阵约当阵 [(1,1);(0,1)]它的不变子空间是空间本身,但是它只有一个特征值 1,其对应的的特征子空间是一维的。为什么一个线性变换的值域是这个线性变换的不变子空间? 我来回答应该是可逆变换,如果不是可逆变化,0就是它的一个特征值,那么关于0的特征子空间是非平凡的,由此推出矛盾。如何求线性变换的不变子空间 我来回答这是一个大课题,我们说个大概吧。设线性变换T在基底X1,……,Xn下的矩阵为A,即(TX1,……,TXn)′=A(X1,……,Xn)′.把矩阵A化为Jordan标准型J:有满秩P,PAP^(-1)=JJ=分块对角阵(J1,……,Jk),Ji都是Jordan块。则关于基底PX1,……,PXn,T的矩阵为J.在J1,……,Jk中任取j块,对应的行(列)序数为 j1,……,jt.则PXj1,……,PXjt所张成的子空间皆为T不变子空间。并且所有的T不变子空间都可以这样得来。求教不变子空间直和的分解证明,拜托帮个忙 我来回答首先声明,由于不同教材Jordan块的定义不同,有上Jordan块和下Jordan块,你这个题目如果结论成立,那么Jordan块必须是1在下的下Jordan块—— (1)σ(下面用f代替)把基底e1,e2,.,en(我就改一下符号了)映射为ke1,e1+ke2,e2+ke3,,en-2+ken-1。证明 线性空间V上的线性变换T的一维不变子空间必定是由T的某个特征值生成的 我来回答比如说, 这个子空间叫W, 任取W中的非零向量x, Tx属于W, 而W是一维的, 说明存在常数c使得Tx=cx关于不变子空间的理解? 我来回答关于不变子空间的理解?1 不变子空间和特征子空间的关系?2 在矩阵可以准对角化的情况下 不变子空间和特征子空间的关系?3 在矩阵可以对角化的情况下 不变子空间和特征子空间的关系? 查看原帖>>