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我只知道一种很笨很笨的方法，计算量很大。仅供参考一下，有不对的地方请指出来，共同进步。 这组基包含了n个线性无关的向量X1、X2......Xn，从中选出任意选出k个向量（k依次取n，n-1，n-2......1）生成相应的子空间。（则有n!/(k！*(n-k)!)种情况） 不妨设这个子空间为L{X1，X2......Xk}={q | q=p1*X1+......+pk*Xk，pi是数字}（不变子空间的定义）。 然后在这个子空间中任取一个向量q，得到q在基X1、X2......Xn下的坐标X=（p1，p2......pk，0，0......0）,然后求出q经过线性变换T(q)后在基X1、X2......Xn下的坐标Y=AX。最后判断Y是不是属于L{X1，X2......Xk}={q | q=p1*X1+......+pk*Xk，pi是数字}，即判断一下Y中第k个元素以后是不是全是零，若全是零，则这个子空间是不变子空间，否则不是。依此类推，直到把所有的k，以及k个向量时的每一种情况都考虑。
证明 任取α∈V1⊥，可证Φα∈V1⊥，即Φα∈V1，事实上，任取β∈V1，由内于V1是Φ的不变子空容间，因此Φβ∈V1，而α∈V1⊥，故（α，Φβ）=0．再由题设，Φ是反对称的，知（Φα，β）=-（α，Φβ）=0，由β的任意性，即证Φα∈V1 ．从而V1的正交补V1⊥也是Φ的不变子空间．-设W,U是V的线性变换T的不变子空间,证明：W交U,W+U也是T的不变子空间用定义证明(1) 对任意a,b属于 W∩U有a,b属于 W,a,b属于 U而W,U是V的线性变换T的不变子空间所以 T(k1a+k2b) = k1T(a)+k2T(b) 属于 W,也属于 U所以 T(k1a+k2b)属于 W∩U所以 W∩U 也是T的不变子空间.(2) W+U 中的元素都可表示为 a+b 形式,其中a属于W,b属于U.对W+U中任意两个元素 a1+b1,a2+b2 有T(k1(a1+b1)+k2(a2+b1))= k1T(a1+b1)+k2T(a2+b1)= k1(T(a1)+T(b1))+k2(T(a2)+T(b1))= k1T(a1)+k2T(a2) + k1T(b1)+k2T(b2)属于 W+U所以 W+U也是T的不变子空间.相关试题【2】我来回答设矩阵A,B属于复数域上的n维矩阵,A,B可交换,即AB=BA,证明A的特征子空间一定是B的不变子空间对A的属于特征值λ的特征子空间Vλ中的任一向量x有 Ax = λx所以 A(Bx) = BAx = λBx所以 Bx 属于 Vλ所以 A的特征子空间Vλ是B的不变子空间.相关试题【3】我来回答如何证明Im(A)是A不变子空间?不变自空间是原空间的一个子集,对于原空间运算也构成空间且封闭★.作用是可以在子空间去考虑原空间的代数性质,而不必回到原空间,从而将问题简化.证明不变子空间的问题 我来回答证明 任取α∈V1⊥，可证Φα∈V1⊥，即Φα∈V1，事实上，任取β∈V1，由于V1是Φ的不变子空间，因此Φβ∈V1，而α∈V1⊥，故（α，Φβ）=0．再由题设，Φ是反对称的，知（Φα，β）=-（α，Φβ）=0，由β的任意性，即证Φα∈V1 ．从而V1的正交补V1⊥也是Φ的不变子空间．-设T是线性空间V上的线性变换，W是T的不变子空间，证明，必有T的特征值 我来回答你的问题叙述有不少毛病，结论是不会成立的W是向量空间，T的特征值只是一个数，合理的讲法是W含有T的特征向量即使做了上述修改，仍然需要对V的基域以及维数做一些要求，否则T未必存在任何特征值或特征向量比如说，可以把问题改成设T是n维复线性空间V上的线性变换，W是T的不变子空间，证明，必有T的特征向量属于W证明很容易，取W的一组基p1,...,pk，扩张成V的一组基p1,...,pn，T在这组基下的表示矩阵一定是分块上三角阵A B0 C然后把A上三角化即可怎么理解不变子空间和特征子空间的关系？ 我来回答对于一个线性变换来说，特征子空间一定是它的不变子空间，这直接根据定义就得到了，但反之不然。比方说，对于任意可逆矩阵来说，空间本身V就是它的一个不变子空间，但是V通常不是一个特征子空间。一个具体的例子就是二阵约当阵 [(1,1);(0,1)]它的不变子空间是空间本身，但是它只有一个特征值 1，其对应的的特征子空间是一维的。为什么一个线性变换的值域是这个线性变换的不变子空间? 我来回答应该是可逆变换，如果不是可逆变化，0就是它的一个特征值，那么关于0的特征子空间是非平凡的，由此推出矛盾。如何求线性变换的不变子空间 我来回答这是一个大课题，我们说个大概吧。设线性变换T在基底X1,……，Xn下的矩阵为A,即（TX1,……，TXn）′＝A（X1,……，Xn）′.把矩阵A化为Jordan标准型J:有满秩P,PAP^（-1）＝JJ＝分块对角阵（J1,……，Jk）,Ji都是Jordan块。则关于基底PX1,……，PXn,T的矩阵为J.在J1,……，Jk中任取j块，对应的行（列）序数为 j1,……，jt.则PXj1,……，PXjt所张成的子空间皆为T不变子空间。并且所有的T不变子空间都可以这样得来。求教不变子空间直和的分解证明，拜托帮个忙 我来回答首先声明，由于不同教材Jordan块的定义不同，有上Jordan块和下Jordan块，你这个题目如果结论成立，那么Jordan块必须是1在下的下Jordan块—— （1）σ(下面用f代替)把基底e1,e2,.,en(我就改一下符号了)映射为ke1,e1+ke2,e2+ke3,,en-2+ken-1。证明 线性空间V上的线性变换T的一维不变子空间必定是由T的某个特征值生成的 我来回答比如说, 这个子空间叫W, 任取W中的非零向量x, Tx属于W, 而W是一维的, 说明存在常数c使得Tx=cx关于不变子空间的理解？ 我来回答关于不变子空间的理解？1 不变子空间和特征子空间的关系？2 在矩阵可以准对角化的情况下 不变子空间和特征子空间的关系？3 在矩阵可以对角化的情况下 不变子空间和特征子空间的关系？ 查看原帖>>
我只知道一种很笨很笨的方法,计算量很大.仅供参考一下,有不对的地方请指出来,共同进步.这组基包含了n个线性无关的向量X1、,从中选出任意选出k个向量（k依次取n,n-1,）生成相应的子空间.（则有n!/(k!*(n-k)!)种情况）不妨设这个子空间为L{X1,}={q | q=p1*X1+.+pk*Xk,pi是数字}（不变子空间的定义）.然后在这个子空间中任取一个向量q,得到q在基X1、下的坐标X=（p1,）,然后求出q经过线性变换T(q)后在基X1、下的坐标Y=AX.最后判断Y是不是属于L{X1,}={q | q=p1*X1+.+pk*Xk,pi是数字},即判断一下Y中第k个元素以后是不是全是零,若全是零,则这个子空间是不变子空间,否则不是.依此类推,直到把所有的k,以及k个向量时的每一种情况都考虑.
对不起，我太难了，每个字我都认识，拼在一起就不认识了
LZ是文科生吧
我的毕业论文题目是矩阵的乘法及其应用~个人感觉相当简单~我是数学与应用数学专业
matlab两个矩阵的相关性的分析方法：用corrcoef(X,Y) 函数实现两个矩阵的相关性的分析。函数格式 corrcoef(X,Y) 函数功能：其中%返回列向量X,Y的相关系数，等同于corrcoef([X Y])；函数举例：在命令窗口产生两个10*3阶的随机数组x和y，计算关于x和y的相关系数矩阵：x=rand(10,3);y=rand(10,3);cx=cov(x) cy=cov(y) cxy=cov(x,y) px=corrcoef(x) pxy= corrcoef(x,y)矩阵相当于向量，行列式相当于向量的模。一般教学上都先介绍行列式，再进行对矩阵的介绍，我觉得这样是不好的。应该先了解矩阵。一开始，在实际应用的时候，会出现很多很多的未知数，为了通过公式解出这些未知数，就进行联立方程组进行求解。比如要知道x1,x2的值，就联立方程{a*x1+b*x2=ic*x1+d*x2=j}，这样子来求解。可是啊，现实生活中，特别遇到一些复杂的工艺的时候，就会出现超级多的未知数，所以就会有超级多的方程需要联立求解
据我所知，矩阵可以解高次方程，在线性代数中也有运用。
求矩阵A的迹主要用两种方法：迹是所有对角元的和，就是矩阵A的对角线上所有元素的和。迹是所有特征值的和，通过求出矩阵A的所有特征值来求出它的迹。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹。
好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！
简化计算步骤
在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。
将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。
性质
(1)设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用
表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。
1、迹是所有对角元素的和
2、迹是所有特征值的和
3、某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹
4、tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B）
参考资料来源：百度百科—矩阵的迹
方便讨论和计算。
将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。
扩展资料：
性质：
1、在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。
2、设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。
3、U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。
齐白石是画家，曾经干过木匠，华罗庚是数学家，曾经干过图书馆管理员
奇异值分解定理：设A为m*n阶复矩阵，则存在m阶酉阵U和n阶酉阵V，使得：A = U*S*V’其中S=diag(σi,σ2,……,σr)，σi>0 (i=1,…,r)，r=rank(A)。推论：设A为m*n阶实矩阵，则存在m阶正交阵U和n阶正交阵V，使得A = U*S*V’其中S=diag(σi,σ2,……,σr)，σi>0 (i=1,…,r)，r=rank(A)。说明：1、 奇异值分解非常有用，对于矩阵A(m*n)，存在U(m*m)，V(n*n)，S(m*n)，满足A = U*S*V’。U和V中分别是A的奇异向量，而S是A的奇异值。AA'的正交单位特征向量组成U，特征值组成S'S，A'A的正交单位特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成SS'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。2、 奇异值分解提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（S的阶数）和A的秩相同，一旦秩r确定，那么U的前r列构成了A的列向量空间的正交基。matlab奇异值分解函数 svd格式 s = svd (A) %返回矩阵A的奇异值向量[U,S,V] = svd(A) %返回一个与A同大小的对角矩阵S，两个酉矩阵U和V，且满足= U*S*V'。若A为m×n阵，则U为m×m阵，V为n×n阵。奇异值在S的对角线上，非负且按降序排列[U1,S1,V1]=svd(X,0) %产生A的“经济型”分解，只计算出矩阵U的前n列和n×n阶的S。说明：1.“经济型”分解节省存储空间。2. U*S*V'＝U1*S1*V1'。2 矩阵近似值奇异值分解在统计中的主要应用为主成分分析（PCA），它是一种数据分析方法，用来找出大量数据中所隐含的“模式”，它可以用在模式识别，数据压缩等方面。PCA算法的作用是把数据集映射到低维空间中去。数据集的特征值（在SVD中用奇异值表征）按照重要性排列，降维的过程就是舍弃不重要的特征向量的过程，而剩下的特征向量张成空间为降维后的空间。3 应用在很长时间内，奇异值分解都无法并行处理。（虽然 Google 早就有了MapReduce 等并行计算的工具，但是由于奇异值分解很难拆成不相关子运算，即使在 Google 内部以前也无法利用并行计算的优势来分解矩阵。）最近，Google 中国的张智威博士和几个中国的工程师及实习生已经实现了奇异值分解的并行算法，这是 Google中国对世界的一个贡献。
特殊矩阵太多了，凡是有专门名字的都是特殊矩阵。随便给你提一些，你自己去找书上没有写方法的。1.上三角矩阵/下三角矩阵，三对角矩阵，带状矩阵矩阵，Hankel矩阵，Vandermonde矩阵矩阵，M矩阵，H矩阵，对角占优阵，非负矩阵4.对称矩阵，反对称矩阵，Hermite矩阵，反Hermite矩阵，正交矩阵，酉矩阵，正规矩阵矩阵，反Hamilton矩阵，辛矩阵，反辛矩阵矩阵，Cauchy矩阵可以到3,5,6里面找。不过几乎可以肯定的是，书上没有给出求逆方法的，除非是太显然的(比如酉阵)，否则你多半也不会想出好办法。
假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域 K，也就是 实数域或复数域。如此则存在一个分解使得M = UΣV*，其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是半正定m×n阶对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是为了奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。(虽然U和V仍然不能确定。) 奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似。然而这两种矩阵分解尽管有其相关性，但还是有明显的不同。对称阵特征向量分解的基础是谱分析，而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广。
我的毕业论文题目是矩阵的乘法及其应用~个人感觉相当简单~我是数学与应用数学专业
什么叫作矩阵矩阵乘法是线性代数中最常见的运算之一，它在数值计算中有广泛的应用。若A和B是2个nn的矩阵，则它们的乘积C=AB同样是一个nn的矩阵。A和B的乘积矩阵C中的元素C[i,j]定义为:若依此定义来计算A和B的乘积矩阵C，则每计算C的一个元素C[i,j]，需要做n个乘法和n-1次加法。因此，求出矩阵C的n2个元素所需的计算时间为0(n3)。60年代末，Strassen采用了类似于在大整数乘法中用过的分治技术，将计算2个n阶矩阵乘积所需的计算时间改进到O(nlog7)=O()。首先，我们还是需要假设n是2的幂。将矩阵A，B和C中每一矩阵都分块成为4个大小相等的子矩阵，每个子矩阵都是n/2n/2的方阵。由此可将方程C=AB重写为:(1)由此可得:C11=A11B11 A12B21(2)C12=A11B12 A12B22(3)C21=A21B11 A22B21(4)C22=A21B12 A22B22(5)如果n=2，则2个2阶方阵的乘积可以直接用(2)-(3)式计算出来，共需8次乘法和4次加法。当子矩阵的阶大于2时，为求2个子矩阵的积，可以继续将子矩阵分块，直到子矩阵的阶降为2。这样，就产生了一个分治降阶的递归算法。依此算法，计算2个n阶方阵的乘积转化为计算8个n/2阶方阵的乘积和4个n/2阶方阵的加法。2个n/2n/2矩阵的加法显然可以在c*n2/4时间内完成，这里c是一个常数。因此，上述分治法的计算时间耗费T(n)应该满足：这个递归方程的解仍然是T(n)=O(n3)。因此，该方法并不比用原始定义直接计算更有效。究其原因，乃是由于式(2)-(5)并没有减少矩阵的乘法次数。而矩阵乘法耗费的时间要比矩阵加减法耗费的时间多得多。要想改进矩阵乘法的计算时间复杂性，必须减少子矩阵乘法运算的次数。按照上述分治法的思想可以看出，要想减少乘法运算次数，关键在于计算2个2阶方阵的乘积时，能否用少于8次的乘法运算。Strassen提出了一种新的算法来计算2个2阶方阵的乘积。他的算法只用了7次乘法运算，但增加了加、减法的运算次数。这7次乘法是:M1=A11(B12-B22)M2=(A11 A12)B22M3=(A21 A22)B11M4=A22(B21-B11)M5=(A11 A22)(B11 B22)M6=(A12-A22)(B21 B22)M7=(A11-A21)(B11 B12)做了这7次乘法后，再做若干次加、减法就可以得到:C11=M5 M4-M2 M6C12=M1 M2C21=M3 M4C22=M5 M1-M3-M7以上计算的正确性很容易验证。例如:C22=M5 M1-M3-M7=(A11 A22)(B11 B22) A11(B12-B22)-(A21 A22)B11-(A11-A21)(B11 B12)=A11B11 A11B22 A22B11 A22B22 A11B12-A11B22-A21B11-A22B11-A11B11-A11B12 A21B11 A21B12=A21B12 A22B22由(2)式便知其正确性。至此，我们可以得到完整的Strassen算法如下：procedureSTRASSEN(n,A,B,C);beginifn=2thenMATRIX-MULTIPLY(A，B，C)elsebegin将矩阵A和B依(1)式分块;STRASSEN(n/2,A11,B12-B22,M1);STRASSEN(n/2,A11 A12,B22,M2);STRASSEN(n/2,A21 A22,B11,M3);STRASSEN(n/2,A22,B21-B11,M4);STRASSEN(n/2,A11 A22,B11 B22,M5);STRASSEN(n/2,A12-A22,B21 B22,M6);STRASSEN(n/2,A11-A21,B11 B12,M7);;end;end;其中MATRIX-MULTIPLY(A，B，C)是按通常的矩阵乘法计算C=AB的子算法。Strassen矩阵乘积分治算法中，用了7次对于n/2阶矩阵乘积的递归调用和18次n/2阶矩阵的加减运算。由此可知，该算法的所需的计算时间T(n)满足如下的递归方程:按照解递归方程的套用公式法，其解为T(n)=O(nlog7)≈O()。由此可见，Strassen矩阵乘法的计算时间复杂性比普通矩阵乘法有阶的改进。有人曾列举了计算2个2阶矩阵乘法的36种不同方法。但所有的方法都要做7次乘法。除非能找到一种计算2阶方阵乘积的算法，使乘法的计算次数少于7次，按上述思路才有可能进一步改进矩阵乘积的计算时间的上界。但是Hopcroft和Kerr(197l)已经证明，计算2个22矩阵的乘积，7次乘法是必要的。因此，要想进一步改进矩阵乘法的时间复杂性，就不能再寄希望于计算22矩阵的乘法次数的减少。或许应当研究33或55矩阵的更好算法。在Strassen之后又有许多算法改进了矩阵乘法的计算时间复杂性。目前最好的计算时间上界是O()。而目前所知道的矩阵乘法的最好下界仍是它的平凡下界Ω(n2)。因此到目前为止还无法确切知道矩阵乘法的时间复杂性。关于这一研究课题还有许多工作可做。关于应用简单一点的表格，像考试分数求和复杂一点的魔方的解决方法，用矩阵代换方法
据我所知，矩阵可以解高次方程，在线性代数中也有运用。
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