矩阵特征值论文参考文献

证明: 设a1,a2,...,an是A的n个不同的特征值.则存在可逆矩阵P, 使 P^-1AP=diag(a1,...,an)=B(记为B)即有 A=PBP^-1.又 f（λ）=|λE-A|=(λ-a1)(λ-a2)...(λ-an).所以 f(A)=(A-a1E)(A-a2E)...(A-anE) =(PBP^-1-a1E)(PBP^-1-a2E)...(PBP^-1-anE) =P(B-a1E)(B-a2E)...(B-anE)P^-1 =P0P^-1 =0[注意此处 B-aiE 是对角矩阵, 第i行第i列位置是0, i=1,2,...,n 对角矩阵的乘积是主对角线上对应元素相乘 而B-a1E,B-a2E,...,B-anE分别在a11,a22,...,ann位置为0 故其乘积等于0矩阵]呵呵 你也没分可加了!

[证明] 因为n阶矩阵A具有n个两两不同的特征值, 令这些特征值为λ1, λ2, …, λn, 则f(λi) = |λiE - A| = 0, i = 1, 2, …, n. 又因为对应于不同的特征值的特征向量是线性无关的, 所以A具有n个线性无关的特征向量, 令这些特征向量为p1, p2, …, pn. 于是有可逆矩阵P = (p1, p2, …, pn)使得 P^{-1}AP = [λ1 0 … 00 λ2 … 0... ... ... ...0 0 ... λn] = D, 而且P^{-1}f(A)P = f(P^{-1}AP) = f(D) = [f(λ1) 0 … 0 0 f(λ2) … 0 ... ... ... ... 0 0 ... f(λn)] = O. 由此可得 f(A) = POP^{-1} = O. [参考文献] 张小向, 陈建龙, 线性代数学习指导, 科学出版社, 2008. 周建华, 陈建龙, 张小向, 几何与代数, 科学出版社, 2009.

设矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=1-λ2221-λ2221-λ第1行减去第2行=-1-λ1+λ021-λ2221-λ第2列加上第1列=-1-λ0023-λ2241-λ按第1行展开=(-1-λ)(λ²-4λ-5)=0解得λ=5，-1，-1当λ=5时，A-5E=-4222-4222-4第1行加上第2行×2，第3行减去第2行～0-662-4206-6第1行加上第3行，第2行加上第3行×3/2，第3行除以6～00020-201-1第2行除以2，交换次序～10-101-1000得到特征向量(1,1,1)^T当λ=-1时，A+E=222222222第2行减去第1行，第3行减去第1行，第1行除以2～111000000得到特征向量(1,-1,0)^T和(0,1,-1)^T所以矩阵的特征值为5，-1，-1对应的特征向量(1,1,1)^T，(1,-1,0)^T和(0,1,-1)^T

我也给你提供一些提示.如果A是非奇异的,则A的伴随矩阵与其逆矩阵仅差一个常数倍(即行列式的值),故A的伴随矩阵的特征值应是矩阵A的逆矩阵的特征值,即A的矩阵的特征值的倒数.如果A是奇异的,且A的秩

楼主的题目有些问题，应该是这样的：已知a*是n阶方针a的伴随阵证明：当r（a）=n-1时，如果a*有非零特征值，那么a*的零特征值一定是n-1重特征值第二问，求这个非零特征值r（a）=n-1时，a(a*)=|a|e=0,可知r(a*)<=1而又知，a*中至少有一个元素不为零，因此r(a*)>=1,综上所述，r（a*）=1如果a*有非零特征值，说明a*的不为零的元素在对角线上出现，不妨设该元素为aii，那么可知，a*的特征值为0（n-1重）和aii（单根）

and , Matrix Analysis，这个中译本也有的。, Linear Algebra and its Applications.奇异值分解虽然是最有用的矩阵分解之一，但其本质和谱分解定理差不多，所以单纯讲矩阵的书上可能不会讲太多应用，可以考虑再去看一下PCA(principal component analysis)方面的文献。

我觉得《矩阵理论与应用》很不错的，我也看过《矩阵理论与应用》/现代数学基础丛书 编辑推荐本书的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍，既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。本书涉及矩阵理论的基本知识、向量与矩阵的范数、矩阵函数、线性矩阵方程、矩阵与多项式的稳定性与惯性理论等，可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生，特别是计算数学与应用数学专业的研究生教材，也可供相关工程技术专业的教师、科研人员阅读参考。内容简介本书系统介绍现代矩阵理论与应用的基本内容与预备知识。全书共分8章。主要内容包括：矩阵理论的基本知识，向量与矩阵的范数，矩阵函数，线性矩阵方程，矩阵与多项式的稳定性与惯性理论，矩阵的广义逆，矩阵特征值的定位与扰动，非负矩阵的Perron-Frobenius理论及其推广，以及M-矩阵理论及其在数理经济学的投入一产出模型分析中的应用等。内容丰富、翔实，并配备有大量的练习题。 本书可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生，特别是计算数学与应用数学专业的研究生教材，也可供相关工程技术专业的教师、科研人员阅读参考。目录《现代数学基础丛书》序再版序言初版序言第一章 矩阵理论的基本知识 1．1矩阵与线性变换 1．1．1矩阵与行列式，特征值与特征向量 1．1．2线性变换与矩阵表示，相似性与Jordan正规形式 1．2对称矩阵与Hermite矩阵，酉空间上的线性变换 1．2．1正规变换与正规矩阵 1．2．2 Hemlite正定与正半定矩阵 1．2．3幂等变换与幂等矩阵 参考文献第二章 范数 2．1 向量范数 2．1．1定义与例子 2．1．2分析与几何性质 2．2矩阵范数 2．2一广义矩阵范数 2．2．2矩阵范数 2．3关于向量范数与矩阵范数的进一步结果 2．3．1对偶向量范数 2．3．2绝对向量范数及其导出的矩阵范数 2．3．3广义矩阵范数与矩阵范数的补充 参考文献第三章 矩阵函数 3．1简单矩阵的函数 3．1．1定义 3．1．2简单矩阵函数的谱分解及其应用 3．2一般矩阵的函数 3．2．1一般定义与性质 3．2．2一般矩阵函数的谱分解 3．2．3矩阵函数的序列与级数 3．3矩阵函数f(A)：f为解析函数情形 3．3．1矩阵值函数的分析运算与矩阵的预解式 3．3．2矩阵函数的积分形式定义与有关性质 3．4对微分方程的应用 3．4．1一阶常系数常微分方程组解的表达式 3．4．2可观测与可控的定常线性系统 参考文献第四章 线性矩阵方程与惯性理论 4．1线性矩阵方程 4．1．1矩阵的张量积 4．1．2矩阵方程的可解条件 4．1．3矩阵方程AX+XB=C 4．2矩阵惯性定理 4．2．1 JIanyHOB稳定性定理与Stein稳定性定理 4．2．2矩阵惯性定理 4．3 Routh—Hurwitz问题与Schu卜Cohn问题 4．3．1多项式对的Bezout矩阵与结式矩阵 4．3．2：Routh—Hurwitz问题与Schur-Cohn问题：复多项式的情形 4．3．3 Routh—Hurwitz问题：实多项式的情形 参考文献第五章 矩阵的广义逆 5．1基于penrose方程的λ-逆 5．1．1基本概念与{1}-逆 5．1．2其他λ-逆 5．1．3在求解线性矩阵方程问题中的应用 5．2方阵的谱广义逆 5．2．1Drazin逆 5．2．2群逆与广义左(右)逆 5．2．3矩阵的广义逆正性与单调性 参考文献第六章 特征值的定位与扰动 6．1矩阵非奇异性定理与排除定理 6．1．1严格对角占优矩阵与Gerschgorin圆盘定理 6．1．2不可约矩阵的情形 6．2对角占优矩阵的推广及其相应的排除定理 6．2．1 Brauer定理与Ostrowski定理 6．2．2 Shemesh定理与Brualdi定理 6．3矩阵特征值的扰动 6．3．1特征值的连续性结果与矩阵的谱变化 6．3．2简单矩阵的特征值扰动 参考文献第七章 非负矩阵理论 7．1 非负不可约矩阵的Perron-Frobenius理论 7．1．1最基本的结果 7．1．2 Perton-Frobenius理论的进一步结果 7．2一般非负矩阵的情形 7．2．1一般非负矩阵Peron-Frobenius理论的古典结果 7．2．2 Perron-Frobenius定理的进一步推广 7．3随机矩阵与双随机矩阵 7．3．1随机矩阵与有限齐次Markov链 7．3．2双随机矩阵 参考文献第八章 M-矩阵 8．1非奇异M_矩阵 8．1．1主子式皆为正实数的实方阵 8．1．2非奇异M一矩阵的若干特性 8．1．3G-函数与非奇异M-矩阵 8．2一般M-矩阵 8．2．1一般M-矩阵的特征 8．2．2带有“性质c”的M-矩阵 8．2．3 M一矩阵与有限齐次Markov链 8．3数理经济学中的投人一产出模型分析 8．3．1引言与开式Leontief模型 8．3．2闭式Leontief模型 参考文献符号表《现代数学基础丛书》出版书目此外你还可以看一下下面的几本书 《矩阵分析》(卷1英文版)/图灵原版数学统计学系列【作 者】：(美)霍恩、约翰逊【出版社】：人民邮电出版社 《基于判断矩阵的决策理论与方法》 姜艳萍著 科学出版社《矩阵分析及其应用》(理工类硕士研究生21世纪高等学校数学系列 《矩阵方法》(高等数学模块化系列教材)