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求矩阵特征值的方法如下：
任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式：
其中矩阵Q为正交矩阵，矩阵R为上三角矩阵，至于QR分解到底是怎么回事，矩阵Q和矩阵R是怎么得到的，你们还是看矩阵论吧，如果我把这些都介绍了，感觉这篇文章要写崩，或者你可以先认可我是正确的，然后往下看。
首先我们有A1=A=QR，则令A2=RQ,则有：
由式（22）可知，A1和A2相似，相似矩阵具有相同的特征值，说明A1和A2的特征值相同，我们就可以通过求取A2的特征值来间接求取A1的特征值。
扩展资料：
矩阵特征值性质
若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1，2，…，m)，则x1，x2，…，xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值
把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
求特征向量：
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
判断矩阵可对角化的充要条件：
矩阵可对角化有两个充要条件：
1、矩阵有n个不同的特征向量；
2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。
若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使P⁻¹AP=Λ）。
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值
根据|xE-A|=0 求出特征值 x1，x2，x3 把xi分别带入 (xiE-A)x=0 就出基础解系就是特征向量
数学领域中的一些著名悖论及其产生背景
证明: 设a1,a2,...,an是A的n个不同的特征值.则存在可逆矩阵P, 使 P^-1AP=diag(a1,...,an)=B(记为B)即有 A=PBP^-1.又 f（λ）=|λE-A|=(λ-a1)(λ-a2)...(λ-an).所以 f(A)=(A-a1E)(A-a2E)...(A-anE) =(PBP^-1-a1E)(PBP^-1-a2E)...(PBP^-1-anE) =P(B-a1E)(B-a2E)...(B-anE)P^-1 =P0P^-1 =0[注意此处 B-aiE 是对角矩阵, 第i行第i列位置是0, i=1,2,...,n 对角矩阵的乘积是主对角线上对应元素相乘 而B-a1E,B-a2E,...,B-anE分别在a11,a22,...,ann位置为0 故其乘积等于0矩阵]呵呵 你也没分可加了!
[证明] 因为n阶矩阵A具有n个两两不同的特征值, 令这些特征值为λ1, λ2, …, λn, 则f(λi) = |λiE - A| = 0, i = 1, 2, …, n. 又因为对应于不同的特征值的特征向量是线性无关的, 所以A具有n个线性无关的特征向量, 令这些特征向量为p1, p2, …, pn. 于是有可逆矩阵P = (p1, p2, …, pn)使得 P^{-1}AP = [λ1 0 … 00 λ2 … 0... ... ... ...0 0 ... λn] = D, 而且P^{-1}f(A)P = f(P^{-1}AP) = f(D) = [f(λ1) 0 … 0 0 f(λ2) … 0 ... ... ... ... 0 0 ... f(λn)] = O. 由此可得 f(A) = POP^{-1} = O. [参考文献] 张小向, 陈建龙, 线性代数学习指导, 科学出版社, 2008. 周建华, 陈建龙, 张小向, 几何与代数, 科学出版社, 2009.
设矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=1-λ2221-λ2221-λ第1行减去第2行=-1-λ1+λ021-λ2221-λ第2列加上第1列=-1-λ0023-λ2241-λ按第1行展开=(-1-λ)(λ²-4λ-5)=0解得λ=5，-1，-1当λ=5时，A-5E=-4222-4222-4第1行加上第2行×2，第3行减去第2行～0-662-4206-6第1行加上第3行，第2行加上第3行×3/2，第3行除以6～00020-201-1第2行除以2，交换次序～10-101-1000得到特征向量(1,1,1)^T当λ=-1时，A+E=222222222第2行减去第1行，第3行减去第1行，第1行除以2～111000000得到特征向量(1,-1,0)^T和(0,1,-1)^T所以矩阵的特征值为5，-1，-1对应的特征向量(1,1,1)^T，(1,-1,0)^T和(0,1,-1)^T
我也给你提供一些提示.如果A是非奇异的,则A的伴随矩阵与其逆矩阵仅差一个常数倍(即行列式的值),故A的伴随矩阵的特征值应是矩阵A的逆矩阵的特征值,即A的矩阵的特征值的倒数.如果A是奇异的,且A的秩 (1)逐个输入矩阵，如：A=[1 3 2; 1/3 1 2; 1/2 1/2 1]（2）用函数eig，如:[VA,DA]=eig(A)VA为特征向量矩阵，每列一个特征向量，DA为对角矩阵，每个对角线元素为一个特征值。（3）最大特征根是最大特征值吧？运算结果DA= + + + + + + + + - 所以A矩阵的最大特征根为.（4）其他矩阵类推。 一般使用初等行变换或者伴随矩阵方法，来求逆矩阵。 矩阵是工程技术以及经济管理等领域的不可缺少的数学工具,凡是用到矩阵的地方,基本上都要涉及广义逆矩阵,尤其数值分析与数理统计有着重要作用.广义逆矩阵共15类,但最常用有5类,包括A{1},A{1,2},A{1,3},A{1,4},A{1,2,3,4}.主要讨论这5类广义逆矩阵的计算及其应用.作 者： 马秀珍 韩静华 MA Xiu-zhen HAN Jing-hua 作者单位： 沈阳航空工业学院理学系,辽宁,沈阳,110034 刊 名： 沈阳航空工业学院学报 英文刊名： JOURNAL OF SHENYANG INSTITUTE OF AERONAUTICAL ENGINEERING 年，卷(期)： 2005 22(2) 分类号： 关键词： 广义逆矩阵 矩阵方程 自反广义逆 最小范数广义逆 通解 机标分类号： 机标关键词： 广义逆矩阵应用数值分析数学工具数理统计经济管理工程技术计算 基金项目： 矩阵在线性代数和编码里面有重要作用。矩阵源于向量和方程组，其实是比向量元素更多的多变量，有些对象和信息通过矩阵的思想取计算和设计，比如说正多面体体积的计算，没有矩阵根本就不好算甚至不能算。研究应用的目的是为了解决生产和生活上的缺陷，这是研究理论的动力。理论本身是有其他因素推动才能发展。矩阵作为代数的概念，是数学里面的一块基石，有很多很多理论还要依靠它完善。对阵和反对称的一种规律，人们最喜欢通过规律去总结事物，这样就能抽象成为一种解决问题的能力和工具。 在线性代数中主要为研究二次型打基础。 同学我不太清楚你问这个问题的意义何在...因为考试要考，所以我们只能功利地学和用。 对称矩阵的性质是： 1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。 2.、为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。 3、对角矩阵都是对称矩阵。 4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。 5、用<,>表示RN上的内积。n×n的实矩阵A是对称的。 6、任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。 实对称矩阵的性质是： 1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。 2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。 3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。 4、若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。矩阵特征值计算毕业论文
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