论文中均数标准差怎么算

李保中【摘要】：在测量技术以及统计管理中，求算术平均值X与标准偏差σ都是必需要的计算，本文就适合不同情况的几种x、σ计算方法作一介绍。一、基本计算方法设对某量在相同条件下进行n次独立测量，测量值为：x1、x2、x3、…、xn则算术平均值x＝（x1＋x2＋…＋xn）／...算术平均值标准偏差计算方法等精度测量频数分布表极差法原始数据表测得值计算法测量技术【在测量技术以及统计管理中，求算术平均值X与标准偏差σ都是必需要的计算，本文就适合不同情况的几种x、σ计算方法作一介绍。一、基本计算方法设对某量在相同条件下进行n次独立测量，测量值为：x1、x2、x3、…、xn则算术平均值x＝（x1＋x2＋…＋xn）／n

标准偏差公式：

例如：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的样本标准偏差。

= (200+50+100+200)/4 = 550/4 =

= [()^2+()^2+()^2+()^2]/(4-1)

样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75。

一、样本标准偏差的计算步骤是：

1、每个样本数据，减去样本全部数据的平均值；

2、把步骤一所得的各个数值的平方相加；

3、把步骤二的结果除以 (n - 1)（“n”指样本数目）；

4、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。

二、总体标准偏差的计算步骤是：

1、每个样本数据，减去总体全部数据的平均值；

2、把步骤一所得的各个数值的平方相加；

3、把步骤二的结果除以 n （“n”指总体数目）；

4、从步骤三所得的数值之平方根就是总体的标准偏差。

标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

总体标准偏差与样本标准偏差区别

总体标准偏差：

针对总体数据的偏差，所以要平均，

样本标准偏差，也称实验标准偏差：

针对从总体抽样，利用样本来计算总体偏差，为了使算出的值与总体水平更接近，就必须将算出的标准偏差的值适度放大，即，

平均值的标准差的计算公式：S=Sqr（∑（xn-x拨）^2/（n-1）），公式中∑代表总和,x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。

平均值的标准偏差是指一种度量数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

标准差可以描述样本中的数据分布。计算标准差首先要做一些其他计算。按照这些步骤就可以快速简便地建立等式。方法 1 的 2:计算方差以Calculate Standard Deviation Step 1为标题的图片1找出平均数。平均数是样本的平均值，把样本数据加起来然后除以样本数据个数就可以得到。例如：样本：53, 61, 49, 67, 55, 6353 + 61 + 49 + 67 + 55 + 63 = 348348 / 6 = 58平均数 = 58以Calculate Standard Deviation Step 2为标题的图片2找出方差。方差是数据偏离平均数的程度。得到方差首先要计算单个样本数据和平均数的差，然后平方，再求平均数。例如：53 – 58 = -5; 61 – 58 = 3; 49 – 58 = -9; 67 – 58 = 9; 55 – 58 = -3; 63 – 58 = 5(-5)2 + 32 + (-9)2 + 92 + (-3)2 + 52 = 230230 / 6 = 注意，如果样本数据很大，可以除以n-1。所以这里方差可以被计算为：230 / (6 – 1) = 46以Calculate Standard Deviation Step 3为标题的图片3方差开方即得到标准差。标准差会告诉你数据域平均数的离散程度，约68%的样本数据在一个标准差范围内，如：√ = 每6个数，就有4个与平均数的偏差在范围内方法 2 的 2:用excel计算方差以Calculate Standard Deviation Step 4为标题的图片1在单元格里输入数据。每个数据都要单独成为单元格。以Calculate Standard Deviation Step 5为标题的图片2选中空单元格。这里要展示最后的标准差结果。以Calculate Standard Deviation Step 6为标题的图片3输入公式。有两种公式可以输入：“=STDEV(A1:Z99)”把A1变成第一个数据的单元格名称，把Z99变为最后一个数据的单元格名称。“=STDEVP(A1:Z99)” 这就可以用上面的方法计算方差了。

标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

标准差也被称为标准偏差，标准差(Standard Deviation)描述各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集，标准差未必相同。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差应该是分,B组的标准差应该是分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

总体标准偏差与样本标准偏差区别

总体标准偏差：针对总体数据的偏差，所以要平均，

样本标准偏差，也称实验标准偏差：针对从总体抽样，利用样本来计算总体偏差，为了使算出的值与总体水平更接近，就必须将算出的标准偏差的值适度放大，即，

公式

编辑

样本标准偏差

，

代表所采用的样本X1,X2,...,Xn的均值。

总体标准偏差

，

代表总体X的均值。

例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的样本标准偏差。

= (200+50+100+200)/4 = 550/4 =

= [()^2+()^2+()^2+()^2]/(4-1)

样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75， 注：八年级（下册）上海科学技术出版 数据的离散程度中的标准差是总体标准差。