笛卡尔对变量的研究论文

解析几何之父是笛卡尔。

笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡尔时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。

笛卡尔简介

笛卡尔于1596年3月31日生于法国，于1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展作出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。现在数学中的平面直角坐标系就是由笛卡尔发明，从此以后，几何问题可以由代数方法进行计算解答。

笛卡尔写成3篇论文《折光学》、《气象学》和《几何学》，并为此写了一篇序言《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》，哲学史上简称为《方法论》。其中《几何学》确定了笛卡尔在数学史上的地位。1641年他又发表了《形而上学的沉思》，比较详细地论证了他已经提出的论点，并且附有事前向当时著名哲学家们征求来的诘难以及他自己对这些诘难的驳辩。

1621年他退出了军界后，与数学家迈多治等朋友云集巴黎，共同探讨数学和其他科学方面的问题。当时的法国封建专制统治和教会的势力还很强大，性格一向谨小慎微的笛卡尔，慑于法国宗教势力的淫威，于1628年移居荷兰。那里资产阶级革命已经成功，社会比较安定，思想自由，是搞学术研究的好地方。笛卡尔没有想到，这一去会长达20年之久，又是他一生中科学研究的最辉煌的时期。

他潜心于数学研究，发现两千多年来，人们在探索几何三大难题的解决时，一直在从“形”上去探求它的答案，还不曾有人怀疑这种方法的可能性。那么能不能把“形”化为“数”来研究呢？“形”和“数”之间有没有必然的联系呢？自从来到荷兰后，这个问题，一直在困扰着他。

艰苦的脑力活动，使体质虚弱的笛卡尔病倒了。他躺在病床上，却依然在思索着数学问题。突然，他眼前一亮，原来天花板上，一只蜘蛛正忙忙碌碌地在墙角编织着蛛网。一会儿，它在天花板上爬来爬去，一会儿又顺着吐出的银丝在空中移动。随着蜘蛛的爬动，它和两面墙的距离，以及地面的距离，也不断地改动着。这一刹那，一种新的数学思想萌动了，困扰了他多年的“形”与“数”的问题，终于找到答案了。

真可谓踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫，性格一向很内向的笛卡尔兴奋得不顾虚弱的病体，一骨碌从床上爬起来，迫不及待地将这一瞬间的灵感描述出来。

他发现了这样的规律：如果在平面上放上任何两条相交的直线，假定这两条线互成直角，用点到两条垂直直线的距离来表示点的位置，就可以建立起点的坐标系。

就像数学中所有真正伟大的东西一样，这个发现的基本概念简单到了近乎一目了然的程度。这样应用坐标的方法，就建立了平面上点和作为坐标的数对(x，y)之间的一一对应关系，进一步构成了平面上点与平面上曲线之间的一一对应关系，从而把数学的两大形态——形与数结合了起来。不仅如此。笛卡尔还用代数方程描述几何图形，用几何图形表示代数方程的计算结果，从而创造出了用代数方法解决几何题的一门崭新学科——解析几何学。

解析几何的诞生，改变了从古希腊开始的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学的巨大进步。17世纪以来的数学重大发展，其中包括古希腊三大几何难题的解决、微积分理论的建立等，在很大程度上应归功于笛卡尔的解析几何。

解析几何的重大贡献，还在于它恰好提供了科学家们早已迫切需要的数学工具。17世纪是资本主义迅速发展的时代，资本主义的发展，促进了天文、航海和科学技术的发展，对数学提出了新的要求。

例如，要确定船只在大海中的位置，就要确立经纬度，这就需要更精确地掌握天体运行的规律；要改善枪炮的性能，就要精确地掌握抛物体的运行规律。而在这些研究中，涉及的已不是常量而是变量，这些变量还是相互联系的，是传统的孤立、静止的数学方法解决不了的。

解析几何正好满足了科研的这种需要，因为它可以用字母表示流动坐标，用方程刻画一般平面曲线，用代数演算代替古老陈旧的欧几里得纯逻辑推导而求出数量关系来，这就是说，解析几何使变数进入了数学，亦即使运动进入了数学，为微积分的创立奠定了基础。

正如后来法国数学家格拉朗日在其《数学概要》中说的：“只要代数与几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结成伴侣时，它们就互相吸取新鲜活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”解析几何，正是笛卡尔留给我们的最宝贵的科学财富。

论文写作包括毕业论文、期刊论文等等，此处不作具体分类，只谈一般性的想法，至于论文需要准备的内容不在写作之列。

笛卡尔《方法论》总结了研究和解决问题的四条原则： 第一条，在不清楚明白知道某件事为真之前，就绝对不要接受它。不作任何其它的判断。 第二条，在问题允许的前提下，尽可能地将问题整体划分为若干个部分，方便下手解决 （化整为零）。 第三条，将这些问题的子部按照从简单到复杂的程度排序，逐渐从简单达到最复杂之事的知识 （先易后难）。 第四条，彻底检查子部构成的体系是否完备没有任何遗漏。

我们在写论文的时候，很多人都不知道怎么下手，一般的是没有第二条和第三条原则的思虑。“写论文”是要研究和解决的问题整体，通常大问题是宽大而空泛的，不好进行实践。但是，如果进行分解，则难易程度大不相同。

比如毕业论文，第一波分解： 题目、摘要、引言（绪论）、理论基础、结果讨论、结论与展望，以及参考文献 。注意第二条是说在允许情况下尽可能分解，我们可以进一步分解。

题目 怎么写？有的题目是老师给的，就没有这个问题要解决。如果是自己定题目，作为点睛之处，严谨的题目一般应该交代： （1）主要根据什么理论研究方法； （2）研究的对象是什么；（3）研究的主要目的 。比如：基于第一性原理对WSe2单层谷电子学性质的研究。这里交代了第一点“基于第一性原理”；第二点“WSe2单层”，第三点“谷电子学性质”。所以这样分解之后，写题目只需按照框架填进去，实践起来就很实在了。当然，大佬可以无视，哈哈。有时候只取（1）、（2）组合或者（2）、（3）组合，也是可以的。

摘要 。摘要者，提取、摘取文章之要点也。论文写来是要和读者产生相互交流的，大家时间很珍贵，读不读这个文章可能需要很快判断，摘要就是很重要的方面。写什么呢？**（1）本文主要做了一些什么方面的工作；（2）阐明得到了哪些主要结论；

（3）简要提一下研究背景**（其实这个现在一般写得比较少了，引言里面包括了这个东西）。依旧按照框架往里面填充就行了。

引言 。引言者，引往入今之阐述也。首先你要承认别人在这一领域做的先期工作，一个是尊重他人，一个是表明你对这个领域做了调研，有了充分的了解。然后，你要从前人的工作过渡到你的工作，文章环环相扣，逻辑严密才好。写什么呢？ （1）介绍研究背景、研究意义；（2）阐述该领域的研究现状和成果、存在和需要解决的问题；（3）指出本文的研究内容、解决了什么问题以及与前人有何不同。 这三点有什么意义？介绍研究背景和意义，是为一般性的东西，读者能够产生共鸣；第二点是承认别人的成果，也是说明本领域的研究有重要支撑，不是在乱搞、瞎搞，范围在第一点上收缩过渡；第三点是说明文章的独有之处，不是老生常谈，陈词滥调，这就完成了由宽到窄，一般到独特的引往入今的工作，没有逻辑上的混乱，法度严谨。

《方法论》（原题《DISCOURSE ON THE METHOD OF RIGHTLY CONDUCTING THE REASON, AND SEEKING TRUTH IN THE SCIENCES》）