1.角平分线上的一点到角的两边距离相等. 2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(逆运用) 三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线. 三角形的角平分线不是角的平分线:一个是线段,一个是射线. 三角形角平分线有个有趣的性质:三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD.(可用面积法证明) 过B作BE‖AC,交AD延长线于E 则∠E=∠CAD=∠BAD ∴AB=BE 已知:△ACD∽△EBD ∴BE:AC=BD:DC 即AB:AC=BD:DC 三角形的三条角平分线相交于一点,该点为三角形的内心,且内心到三条边的距离相等. 三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心.