先说下李莆希兹条件中的数列Cn为有界数列,不妨设为|Cn|0,把区间[a,b]等分成N1份,使得((b-a))/N1<ε,则任意一个等分点a+(k(b-a)/N1),(其中k=0,1,2,3,...,N1)由于{fn(x)}收敛于f(x),所以存在N2,当n>N2时,有|fn(a+(k(b-a)/N1))-f(a+(k(b-a))/N1))|<ε,取N=max{N1,N2}时,任意的x属于[a+(k(b-a))/N1,a+((k+1)(b-a))/N1],有|fn(x)-f(x)|=|fn(x)-fn(a+(k(b-a))/N1)+fn(a+(k(b-a))/N1)-f(a+(k(b-a))/N1)+f(a+(k(b-a))/N1)-f(x)|<|fn(x)-fn(a+(k(b-a))/N1)|+|fn(a+(k(b-a))/N1)-f(a+(k(b-a))/N1)|+|f(a+(k(b-a))/N1)-f(x)|