压缩映射原理毕业论文

压缩映射原理指完备的距离空间上到自身的压缩映射，存在唯一的不动点。

设（X，ρ）为距离空间，T是X到X中的映射，如果存在数a（0

当X为赋范线性空间，f：X→Y为压缩映射时，映射I-f称为X上的压缩向量场。压缩映射原理是巴拿赫在1922年给出的，这种思想可以追溯到皮卡用逐次逼近法求解常微分方程。

该法能够提供许多种方程的解的存在性、唯一性及迭代解法，只要方程的解能转化为某个压缩映射的不动点。这一方法已经推广到非扩展映射、映射族、集值映射、概率度量空间等许多方面。

压缩映射原理的基本理论

1、（完备度量空间）若度量空间中每个柯西点列都在中收敛，那么称是完备的度量空间。

2、（压缩映射）设是度量空间，是上的自映射。若存在数，使得, 均有, 则称是上的一个压缩映射。

3、（不动点）给定度量空间，是上的自映射，如果存在，使得，则称为映射的一个不动点。

如下：

压缩映射原理是泛函分析中最基本的存在性定理.本文通过对考研中数列极限的典型例题的解析，归纳总结出适合压缩映射原理求极限数列的一般形式，展示压缩映射原理在解决递推数学列极限中的优越性。

压缩映射原理是著名的波兰数学家Stefan Banach在1922年提出的，它是整个分析科学中最常用的存在性理论，应用非常广泛。

如隐函数存在性定理、微分方程解的存在唯一性.这里我们主要研究压缩映射原理在数列极限中的应用.许多参考资料都讲过这个方面的应用，在前人的基础上，笔者结合自己的教学体会，系统归纳总结了压缩映射原理在一类递推数列极限中的应用进一步展示其优越性。

1.基本概念和定理

为了结构的完整和叙述的方便，我们给出文献中的几个概念和定理。

定义1.1设(X，ρ)为一个度量空间，T是X到X的映射，若存在0<α<1，使得,坌x，y?X，有ρ(Tx，Ty)?αρ(x，y)，则称T是X到X的一个压缩映射。

定理1.2(压缩映射原理)设(X，ρ)为一个完备的距离空间，T是X到X的一个压缩映射，则T在X上存在唯一的不动点，即存在唯一的x?X，使得Tx=x。