数形结合思想论文研究意义

数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题： 1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。5、数形结合思想的论文数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。 （1）以“数”化“形”由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件，将数量问题转化为图形问题一般有三种途径：应用平面几何知识，应用立体几何知识，应用解析几何知识将数量问题转化为图形问题。解一个数学问题，一般来讲都是首先对问题的结构进行分析，分解成已知是什么（条件），要求得到的是什么（目标），然后再把条件与目标相互比较，找出它们之间的内在联系。因此，对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路： 明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。（2）以“形”变“数”虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂 的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等。（3）“形”“数”互变“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。

数学教学中渗透数学精神与思想论文是我为数学专业的同学带来的论文范文，写论文时可以作为参考哦。

数学教学中渗透数学精神与思想论文【1】

【摘 要】古人言“勤学善思”，多年来，我们却是“勤”有余，“思”不足。

现在，两种“差之毫厘，谬以千里”摆在眼前，孰轻孰重，值得掂量。

从教学实践和教学经验出发，强调在数学基础教育中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于学生更好地学习和驾驭数学，有助于学生养成完善的人格，有助于科学和人文素养的养成。

【关键词】数学教学 数学知识 数学方法 数学思想 数学精神

著名数学史家M.克莱茵说过："数学是一种精神，一种理性的精神.正是这种精神，激发、促进、鼓舞并促使人类的思维得以运用到最完善的程度.……"数学的这种精神其实是数学的根本。

教育考试界对中学比较重要的思想和方法进行了层次划分和系统归类，将数学思想和方法分为三大类：

第一类，数学思想方法，主要包括函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想、算法的思想。

这些是高考必考的重要数学思想方法。

第二类，数学思维方法，主要包括分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、实 验法、特殊化方法等。

第三类，数学方法，主要指应用面较窄的具体方法，如配方法、换元法、待定系数法等具体的解题方法。

这三类之间的关系可以用这样一句话概括，就是在问题解决过程中人们利用第二类数学思维方法，在第一类数学思想方法的指导下采用第三类具体的数学方法解决问题。

在我们的高考试题中就是以这样的形式来考查的。

本人在教学实践中把重点放在了提醒学生仔细认真方面。

然而，越来越多的实践让我发现，这不仅仅是因为学生的粗心马虎造成的，而是因为学生们没能真正理解一个等式所包含的深层意义。

例如，我在纠正一个数学成绩还不错的学生的这种错误的时候，他迷惑地说：“老师，为什么一个数字从等号这边移到等号的另一边就要将它的前面的加减号改得与移动前完全相反呢?”他甚至还打比方说：“如果我从一座桥的西端走到东端，难道我就从男生变成了女生了吗?”当时我没有太在意这个学生的问题，只是告诉他这是运算法则的要求，不这样做就是错的。

过后便忘记了。

有机会看到了西方的数学课堂，才猛然发现，自己根本没有真正理解数学这门学问。

在西方的一些课堂上，我看到孩子们计算能力很差，老师却不介意，因为老师致力于培养孩子们的数学思维力，教导孩子数为什么是数，数有什么用，想办法让孩子们联系生活自己去设计数学题，将数学形成一种生活能力。

说到这肯定会有人问：那计算能力差怎么办?人家考虑问题可不是那么一根筋，想办法发明计算器，让计算器来为人服务就是了。

你想，你算得再准，能有计算器精准吗?把人脑变成电脑是一种悲哀，让电脑为人脑服务才是智慧。

提出“努力渗透基本的数学思想方法”，“培养辩证全面地考虑问题的习惯”，让读者通过基础知识这些“枝叶”，去理解蕴藏于其中的“数学思想方法”。

看到这种观点的时候，我突然想起来那个学生的话。

显然他不理解为什么要这么做，而他又试图去理解，他是想在理解的基础上改正自己经常犯的错误。

而我却没有及时地给他以正确的引导，只是从运算规则的角度让他仔细认真，不再犯类似的错误。

我更深刻地意识到我们数学教学工作的一个问题，那就是我们的教学几乎将全部重点放在了对学生进行数学知识和方法的教授上，而忽视了对其中的数学思想和数学精神的挖掘，而这正是帮助学生加深理解、提高数学学习能力的关键。

数学学习与日常的训练还是有着密切联系，这是一对矛盾，如何来化解矛盾，我们只能是通过平时良好的学习习惯即提高数学课堂的听课效率，提高数学作业的质量，做好补差和补缺工作着手。

题海战术不是提高效率的方法，我们应从以往反复做相同类型题目的题海战术中解脱出来，注重于训练中做错的练习订正及在学习中存在的缺漏的补习“数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。

通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提高。

掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。”

在教学实践中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于帮助我们的数学教育从以发展智力为中心向智力和非智力协调发展的转变，有助于引导数学教育由短期功利性向终身素质教育的转变，有助于促进从单纯提高数学知识水平向数学素质教育和人文素质教育有机整合的转变。

在数学教学的实践中，注重学生数学思想和数学精神的培养，可以使学生真正理解和驾驭数学;学生在理解的基础上学习数学，其数学成绩和学习效果也会得到真正的提高。

因此，我们在数学教学中有必要将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神融入数学课程和数学课堂教学中。

数学教育是教育的重要组成部分，在发展和完善人的教育活动、形成人们认识世界的态度和思想方法方面、推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。

在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，是终身发展的需要!

参考文献：

[1]D.A.Drennen， ed.， A Modern Introduction to Metaphysics， New York： Free Press of Glencoe， 1962。

[2]张华.经验课程论[M].上海：上海教育出版社，2000.126-131.

[3]钟启泉《为了中华民族的复兴 为了每位学生的发展：基础教育课程改革纲要(试行)解读》(华东师范大学出版社2001)

[4]【日】米山国藏《数学的精神思想和方法》(四川教育出版社1986)

[5]李醒民;论科学的精神功能[J];厦门大学学报(哲学社会科学版);2005年05期

数学教育的数学价值及数学意义【2】

摘要：本文从数学的实用价值中分析数学教育对人的作用，然后分析了数学教育中数学文化的作用及对人的发展的意义。

关键词：数学教育;教育价值;数学文化;数学意义

数学，从小学到初中、高中，都是必须要学的一门重要的课程。

甚至到了大学，很多专业依然要开设高等数学。

为什么我们要学这么多的数学呢?数学在一个人的教育经历中究竟扮演者怎样的角色呢?数学对于一个人的发展又有怎样的意义呢?先进技术对社会生活带来的好处，一般我们是很容易看到的，但是在其背后，基础科学所起到的作用却常常被忽略，尤其是数学的作用。

关于数学的意义，我们很难找到一个既正确又简明易懂的解释。

在数学教育中，数学意义的认识在不断深入和完善。

在数学教学中，部分师生常思考“数学有没有用?”这个问题。

对于数学，我们应该在考虑实用意义的同时考虑它对人的发展的意义。

下面我们将从数学的实用价值，数学的文化价值，及数学教育的数学意义方面来进行分析。

一、数学的实用价值

在每个人从小到大的求知过程中，数学总是占据着非常大的比例，也起着非常重要的作用。

那么，人究竟为什么要学习数学呢?对于这个问题有这样的一个回答，“数学告诉我们如何理解周围的世界，如何处理日常生活中的问题，如何为将来的职业作准备”。

[1]数学有一个非常重要的特征，就是它的研究对象具有抽象性。

数学研究对象的抽象性使得数学的'应用非常广泛。

在数学中，我们要确定一个定理或者一条规律必须靠严格的逻辑推理，仅仅靠一些实验数据或者平常的经验总结是远远不够的，更别提依靠直觉或想象了，这是数学具有的一种严谨的精神。

从历史上来看数学是非常重要的，回顾一下科学发展的历史，我们就会发现，数学的进步影响着天文学、物理学、生物学的很多重大发展。

比如黎曼几何是爱因斯坦的相对论发展的基础，而微积分的创立，则促进了物理学的发展，特别是牛顿力学中万有引力定律的发现，诸多名人的话语也让我们感受到数学在科学发展历史上起到的重要作用。

恩格斯说：数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。

这句话告诉我们，数学为我们探索未知的科学提供了一种分析问题、处理问题的工具。

在现代化的今天，数学看似已经没那么重要了。

其实，数学仍然是迅速发展的高科技的重要基础，而且高科技的发展也使得数学的应用领域越来越广泛。

电子计算机的发明与应用使人类进入了信息时代，而电子计算机的发明应归功于数学家图灵和冯诺依曼。

在计算机出现之前，数理逻辑中就有一种图灵机，图灵机是计算机的一种简单的数学模型，它诱发了电子计算机的产生。

在计算机技术的迅速发展及其在其他领域越来越广泛的应用中，数学都起到了基础性的作用。

还有很多例子，如医学上的CT技术、网络系统安全技术、指纹的识别、网络系统安全等，在这些技术的背后，数学都起着十分重要的作用。

在这些领域中，数学常常是解决实际问题时用到的关键的基础工具。

数学的实用价值还表现在我们现代社会生活的各个方面，数学己经成为我们生活的基本工具，比如表示空气污染程度的百分数，天气预报中用到的降雨概率，买房、卖车、购买股票等投资活动中所采用的具体方案策略，购物过程中的各种打折方式的换算，房屋装修设计和装修费用的估算，对媒体中各种信息的统计分析，都需要数学知识。

没有数学，现代人几乎不能生活，至少不能更好地生活。

人们一旦掌握了公式，就能对具体的、实际的、直观的生活世界中的事件作出实践上所需要的，具有经验的确定性的预言。

……因此数学化及其所建立的公式对我们的生活来说具有决定性的意义[2]。

二、数学文化及其对人的发展的意义

“为什么教”的问题，是数学文化在中小学数学教育中需要阐述的主要问题。

就其作用来说，数学文化能够对学生进行能力训练，培养学生的学习兴趣，促进德育教育的开展，并且在学生综合素质培养等各方面都起着非常重要的作用。

数学文化教学可以改造学生的数学观念，提升学生的数学素养;学生良好的数学素养能够提高学生的整体素质，帮助他们更好地适应未来社会的发展。

数学教育可以培养人的思维，而这种思维习惯会影响人的一生。

朱正先生提到：“我在学术研究方面所做的工作，凭仗的也就是当年数学“体操”所训练出来的思维能力。

我的一本《1957年的夏季：从百家争鸣到两家争鸣》，……其实是得益于数学的。”[3]王蒙先生在著作《我的人生哲学》里有一段话，“回想童年时代花的时间一大部分用在做数学题上，这些数学知识此后直接用到的很少，但是数学的学习对于我的思维的训练却是极其有益的。”[4]两位文学家的话，是对“为什么学数学”这个问题给出的一个完美的回答。

它使我们明白了一个道理：一个人工作以后所从事的职业即使是和数学没有多少关系，原来他学过的数学的定义定理也几乎全忘光了，然而那时数学的学习对他思维的训练依然是有用的，对他后来的工作也一直会起到潜移默化的作用。

数学能够使人养成说话、做事严密的好习惯，数学能够使人变得更加深刻，更加富有智慧。

所有的学校都要求学生从小学到中学学数学、练数学，通过大量的数学知识的学习与数学题目的练习，来培养学生思维的逻辑性与严密性。

数学本身的逻辑性与严密性可以训练人的科学的思维方式，而科学的思维方法是现代人生存与发展所必备的。

有人将数学文化对数学课堂教学所产生的作用做了总结：即利用数学文化培养学生的理性精神，利用数学文化培养学生的科学精神，利用数学文化培养学生的创新精神，利用数学文化培养学生的应用意识[6]。

随着社会的发展与科学技术的进步，在选拔人才的时候，越来越多的用人单位意识到，一个人的能力，即分析问题、解决问题的能力以及创新能力，对于用人单位来说是非常重要的。

在中小学里学数学时要求的数学证明的严密推理，数学问题求解的有理有据，这种概念定理证明的准确无误与严谨的推理训练是必要的和有意义的，是数学教育中数学文化与数学意义的体现，也是良好数学素养养成的必经过程。

这些数学的训练能够提升、开发青少年的心智与潜能，对青少年一生的影响是深刻的、长远的，这种作用也是任何其他学科难以取代的。

参考文献：

[1]ICMI Study 14：Applications and Modeling in Mathematics Education-Discussion Document.ZDM 2002，34(5)，229-239.

[2][德]埃德蒙德.胡塞尔.欧洲科学危机和超验现象学[M].张庆熊，译.上海译文出版社，2005：57.

[3]朱正.字纸篓[M].广州：广东人民出版社，2000.

[4]王蒙.我的人生哲学[M].北京：人民文学出版社，2003.

[5]张楚廷.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2006.

[6]张敬书.数学文化与数学课程改革[J].重庆师范学院学报(自然科学版)，2002，(3)：59-62.

文献综述格式文献综述格式与般研究性论文格式所同研究性论文注重研究结文献综述要求向读者介绍与主题关详细资料、态、进展、展望及面评述文献综述格式相总说般都包含具体格式：综述题目；作者单位；摘要；关键词；引言；文；总结；参考文献() 题目题目限20字内（包括副标题)能够准确反映文章主要内容(二) 摘要关键词摘要限200字内摘要要具独立性自含性应现图表、冗公式非公知符号、缩略语摘要须给3-5关键词间应用号；隔(三) 引言部引言部主要说明写作目介绍关概念、定义及综述范围扼要说明关主题研究现状或争论焦点使读者全文要叙述问题初步轮廓综述引言（或者导言、介绍）部要写清内容：(1)首先要说明写作目定义综述主题、问题研究领域(2)指关综述主题已发表文献总体趋势阐述关概念定义(3)规定综述范围、包括专题涉及科范围间范围必须声明引用文献起止份解释、析比较文献及组织综述序准则(4)扼要说明关问题现况或争论焦点引所写综述核主题广读者关兴趣写作综述主线(四)主题部主题部综述主体其写没固定格式按文献发表代顺序综述按同问题进行综述按同观点进行比较综述管用种格式综述都要所搜集文献资料归纳、整理及析比较阐明引言部所确立综述主题历史背景、现状发展向及些问题评述主题部应特别注意代表性强、具科性创造性文献引用评述主题内容根据综述类型灵选择结构安排主题层标题应简短明15字限用标点符号其层划及编号律使用阿拉伯数字级编号（含引言部）般用两级第三级用圆括号（）间加数字形式标识插图应精选具自明性勿与文文字表格重复插图应注明图序图名表格应精设计结构简洁便于操作并具自明性内容勿与文、插图重复表格应采用三线表适加注辅助线能用斜线竖线表格应注明表序表名(五) 总结部总结部与研究性论文结些类似全文主题进行扼要总结与前言部呼应指现研究主要研究优缺点或知识差距若作者所综述主题已经所研究能提自见解(六)参考文献参考文献虽放文末却文献综述重要组部仅表示引用文献作者尊重及引用文献依据且读者深入探讨关问题提供文献查找线索应认真待参考文献编排应条目清楚查找便内容准确误参考文献应限于作者直接阅读、主要、发表式版物文献要求少于30篇 ．文献综述引言包括撰写文献范围、文标题及基本内容提要；二．文献综述文包括课题研究历史 (寻求研究问题发展历程)、现状、基本内容 (寻求认识进步) 研究析(寻求研究借鉴)已解决问题尚存问题重点、详尽阐述前影响及发展趋势便于解该课题研究起点切入点三．文献综述结论概括指自该课题研究意见存同意见待解决问题四．文献综述附录列参考文献说明文献综述所依据资料增加综述信度便于读者进步检索格式排版说明：1. 文献综述做word格式文档打印（A4纸）2. 标题四号字居3. 作者信息五号居4. 摘要五号字行距1.5倍5. 关键词五号左齐6. 文五号字段落书字 行距1.5倍7. 参考文献五号字左齐行距1.5倍8. 注释五号字左齐行距1.5倍9. 参考文献序号（1）、（2）……形式进行标注10.注释序号右标①、②……形式录入参考文献①、②……形式进行序号标注