微积分基本定理及应用毕业论文完

微积分基本定理的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。微积分基本定理的定义牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibnizformula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。牛顿-莱布尼茨公式简化了定积分的计算，利用该公式可以计算曲线的弧长，平面曲线围成的面积以及空间曲面围成的立体体积，这在实际问题中有广泛的应用，例如计算坝体的填筑方量。

1.函数定义域的求法：y=1/x , D: x≠0 , (-∞,0) U (0,+∞)y=x , D: x≥0, [0, +∞ ]y=㏒ x , D: x＞0, (0, +∞)y=tanx, D: x≠kπ+π/2 , k∈Zy=cotx, D:x≠kπ , k∈Zy=arcsin(或arccosx) , D: |x|≤1, [-1, 1]2.常见的偶函数：|x| , cosx , x (n为正整数), e , e ……常见的奇函数：sinx , tanx , 1/x , x , arcsinx , arctanx ,……3.常见的函数周期：sinx , cosx , 其周期T=2π；tanx , cotx , |sinx| , |cosx| , 其周期 T=π.4.三个恒等式：a =x ; arcsinx + arccosx = π/2 ; arctanx + arccotx = π/25.常用的等价形式：当x→0时， sinx ~ x , arcsinx ~ x , tanx ~ x , arctan x ~ x ,㏑(1+ x) ~ x , e –1 ~ x , 1-cosx ~ (1/2)x², (1+x) -1 ~ (1/n)x6.极限：Lim­——— =1 , Lim( 1+x ) = e当x→+∞时，以下各函数趋势于+∞的速度为：㏑x , xⁿ (n＞0) , a (a＞1) , x由慢到快当n→∞时㏑x , xⁿ (n＞0) , a (a＞1) , n! , x由慢到快7.积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一个点ξ使 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a)8.微分中值定理：若函数f(x)满足条件：函数f(x)在x 的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有f(x)≤f (x )或f(x)≥f (x ),f(x)在 x 处可导，则有f′(x )=09.洛尔定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一个ξ，使f′(ξ)=010.拉格朗日中值定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一个ξ，使———— = f′(ξ)