解析几何最值问题论文开题报告

作为反映实践数量关系及几何图形性质的数学中，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各知识点，各个知识水平层面，以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力.因此，它在高考中占有比较重要的地位. 从近几年的高考题型来看，最值问题大多数是一道填空题或选择题，一道解答题；从分值来看，约占总分的10%左右；从考查内容的热点来看，越来越多地将最值问题蕴含在立体几何、解析几何中考查.由此看来，最值问题虽然是个老问题，但一直十分活跃，尤其是导数的引入，更是为最值问题的研究注入了新的活力. 以下精选典型例题，谈谈几何学中最值问题的处理策略. 几何学中的最值问题与几何图形的性质相关联，常常通过画图、几何变换和利用几何中不等量的关系来求解，也可以建立函数关系，把几何问题转化为代数问题（即代数化）进行求解等. 立体几何主要研究空间点、线、面之间的位置关系，与空间图形有关的线段、角、体积等最值问题常常在试题中出现. 立体几何中的最值问题的解法要通过对图形中几何元素之间的数量关系的分析，选择一个恰当的量（角、线段等）作为自变量，建立表示因变量（面积、体积等）的函数表达式，利用代数中的求函数最值的方法来求出最值，应特别注意自变量的选取对于解题的难易程度有较大的影响.对于立体几何中的最值问题，经常要通过图形的变换，如平移、旋转、展开等方法，把立体图形转化为平面、代数或三角的问题来解决. 解析几何中的最值问题，是从动态角度来研究数学问题的主要内容，因而在高考中经常出现. 解析几何中最值的题型可分为用曲线定义或几何性质求最值；用三角函数求最值；用二次函数值域求最值；用二次方程根的判别式求最值和用算术平均值不小于几何平均值（均值定理）求最值等类型. 策略一：化曲为直求最值 对于立体几何中的某些最值问题，可通过图形的变换，如平移、旋转、展开等方法，把立体图形化为平面问题来解决． 点评：此题较往年有新意，它体现了单题的综合性，重视数学知识的多元联系，在平面向量、函数、导数、圆锥曲线、曲线的切线、不等式等知识的交汇处设计试题，体现了知识的横向联系，多角度、多层次考查了考生的综合能力，可使不同层次的考生得以区分.是历年来最成功的题目之一. “本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文” 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

6.把两个方程配成标准方程(x-4)^2+(y-2)^2=9 半径3(x+2)^2+(y+1)^2=6 半径根6所以两圆的圆心分别为（4，2）和（-2，-1）圆心距3倍根5比3+根6要大所以想像一下，两相离圆上两点距离最小，只有用圆心距减两半径的和。所以结果是3根5-根6-37.设圆的圆心为C（0，4）问题可以转换成求QC的最大值，因为一旦延长QC总与圆有一焦点P且PQ=QC+半径r另设Q坐标（x，y）则QC长度的平方，用距离公式l^2=x^2+(y-4)^2=9-9y^2+(y-4)^2=-8y^2-8y+25显然y=-0.5时l^2取最大值27此时l=3倍根3又因为圆的半径为1所以PQ最大值为3倍根3+18.把图画出来，很容易发现这像一个渡河问题于是做点A关于直线的对称点A'显然AA'被直线垂直平分所以A'（-1，2）连接A'B在直线上选择一点P连接PA',PB则注意到PA+PB=PA'+PB另外发现，PA'B可以构成三角形。构成三角形时PA'+PB>A'B只有当P在A'B上时，无法构成三角形PA'+PB=A'BA'B的长就是最小值，结果是2倍根59.可以划归成几何问题先配方(x-1)^2+(y+2)^2=5在平面直角坐标系中画出这个圆然后考虑S=x-2y转换成直线系x-2y-S=0要想S最大，就要求直线在y轴的截距最小……这个换成斜截式y=kx+b就可以看出来了所以所求直线就满足一下几点和圆相切……这样能尽量往下，又保证和圆有公共点，满足该点的坐标（x，y）满足两个方程。斜率为0.5，这个有x-2y就知道了而且是下面的那条……有两条，下面的截距小列出方程圆心到直线的距离等于半径|5-S|/根5=r=根5……方程都知道解得S=0或S=10显然取S=1010.这个题可以用设点法，设点P坐标（x，y）则AP^2=(x+1)^2+y^2BP^2=(x-1)^2+y^2AP^2+BP^2=2(x^2+y^2)+2这些都需要整理，希望在仔细算一下然后问题转化为求x^2+y^2的最小值这就简单了因为x^2+y^2就是圆上一点到原点的距离的平方这个距离什么时候最小呢？连起圆心C和原点O，那么P在OC中间时PO不就最小了？PO=OC-OP=OC-R否则其他时候都形成三角形POC，OC-R>PO所以这时的P为所求已知直线过C O：4x-3y=0和圆的方程联立即可解出P坐标（1.8，2.4）11.根据图像的变换已知若抛物线方程为y^2=2px（p>0)顶点（0，0），焦点（0.5p，0）但是如今焦点（0，0）所以顶点，（-0.5p，0)即原图像向左平移0.5p个单位所以设C方程y^2=2p(x+0.5p)=2px+p^2然后代入x+y+m=0y^2=-2py-2pm+p^2所以y^2+2py+2pm-p^2=0|y1-y2|=根下（8p^2-8pm)然后利用弦长公式弦长|AB|=根2*|y1-y2|=4倍根下（p^2-pm)然后根据点到直线距离公式算出O到AB的距离为m÷根2所以面积就可以表示出来S=0.5*4倍根下（p^2-pm)*（m÷根2）=根2倍的m*根下（p^2-pm)其最大值为2倍根6所以m*根下（p^2-pm)=2倍根3平方得m^2*(p^2-pm)=12剩下的太难打出来，我直接把实体的给你看算了……唉，太难受了，只能复制一张……，幸亏可以撕……向左转|向右转