长方体展开图研究论文

制作一个尽可能大得长方形盒子 一、研究内容： 1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒? 2.怎样裁剪能使这个纸盒最大? 二、研究方法： 实践法、画图法、制表法、计算法、观察法 三、研究过程: 1.我通过观察发现,我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒. 由题可得长方形边长=20cm 设剪去正方形边长=X 长方体无盖纸盒的面积=V 剪去正方形边长 长方体无盖纸盒的面积 X=1时 V=324 cm2 X=2时 V=512 cm2 X=3时 V=588 cm2 X=4时 V=576 cm2 X=5时 V=500 cm2 X=6时 V=384 cm2 X=7时 V=252 cm2 X=8时 V=128 cm2 X=9时 V=36 cm2 从图中可以看出计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X, 并得知当X=3时,长方体纸盒的容积最大 那么它是不是最大的呢?最大的是不是在2～3或3～4之间呢? 当X=2.9时 V=584.756 当X=3.1时 V=590.364 由此可得出长方体纸盒的容积最大在3～4之间 剪去正方形边长 长方体无盖纸盒的面积 X=3.2时 V= 591.872cm2 X=3.3时 V= 592.548cm2 X=3.4时 V= 592.416cm2 X=3.5时 V=591.500cm2 X=3.6时 V=589.824cm2 X=3.7时 V=587.412cm2 X=3.8时 V= 584.288cm2 X=3.9时 V= 580.476cm2 从图中可看出X在3～4之间时取3.3最大 收获与反思: 这次写研究报告让我获益匪浅,因为它让我增长了数学上的知识,同时也增长了我计算机的知识.写研究报告还培养了我努力钻研的精神.但因为是第一次,我无法做到完美,里面也肯定有一些不足,但我相信通过以后的学习,我会把我的第二次、第三次……越写越好.

用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖的长方形盒子？怎样才能使制成的无盖长方形盒子的容积尽可能大？ 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方形盒子，应先在正方形纸的四个角上分别剪一个面积完全相同的正方形，然后再折。如果此正方形纸的边长为 a，剪去的小正方形的边长为b ，通过反复实验和计算，我发现当 a:b=6:1时，折出来的无盖长方形盒子的容积最大。现在我们来验算一下：① 当a =30cm时，b（cm） 2 3 4 5 6 7 8 9 容积立方厘米 1568 1296由此可见，当 b=5cm时，无盖长方形的容积最大，且b:a=1:6。② 当a=18cm时，b（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 容积立方厘米 256 392 432 400 320 216 112 32由上表可见，当b=3cm时，无盖长方形的容积最大，且b:a=1:6。为了使答案更精确一些，我们现在把b精确到十分位， b（cm） 2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 容积立方厘米 422.5 428.652 431.636 431.644 428.868 423.5如果你有兴趣，可以演算到白分位，千分位，总之当a:b=1:6时，折出来的无盖长方形盒子的容积最大。 望采纳！！！^-^

一、研究内容： 1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？ 2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？ 二、研究方法： 实践法、画图法、制表法、计算法、观察法 三、研究过程: 1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。 如图：图一 图二 如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。 设这个正方形边长为20cm 如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X。 我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。 X=1时：V=（20-1*2）2*1=324 cm2 X=2时：V=（20-2*2）2*2=512 cm2 X=3时：V=（20-3*2）2*3=588 cm2 X=4时：V=（20-4*2）2*4=576 cm2 X=5时：V=（20-5*2）2*5=500 cm2 X=6时：V=（20-6*2）2*6=384 cm2 X=7时：V=（20-7*2）2*7=252 cm2 X=8时：V=（20-8*2）2*8=128 cm2 X=9时：V=（20-9*2）2*9=36 cm2 然后我将结果做成一个统计图： 从图中可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？ 我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时： X=2.9时，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2 X=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2 从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。 当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？ X=3.2时：V=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm2 X=3.3时：V=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2 X=3.4时：V=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2 X=3.5时：V=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2 X=3.6时：V=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2 X=3.7时：V=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2 X=3.8时：V=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2 X=3.9时：V=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2 我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。 从图中我们可以看出，当X=3. 3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3. 3~3.4之间。 我们先来算当X=3. 29cm的时候和X=3. 31cm的时候。 X=3.29cm时V=(20-3.29*2) 2*3.29=592.517156cm2 X=3.31cm时：V=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm2 592.570764cm2大于592.548cm2，所以X满足条件的最大值一定大于3. 3cm。 那么，X=3. 31cm是不是最大的呢？我们再来计算X=3. 32~3. 39cm时，容积是多少？ X=3.32时：V=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm2 X=3.33时：V=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm2 X=3.34时：V=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm2 X=3.35时：V=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm2 X=3.36时：V=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm2 X=3.37时：V=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm2 X=3.38时：V=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cm2 X=3.39时：V=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm2 让我们在画一个统计图： 由此我知道了X=3.33时最大 研究结果： 通过反复的观察和试验，我发现了每次X的值最大都是 X=3.33333333333333333…… 所以我得到了， 3无限循环时盒子的容积最大 也就是说X=10／3时 盒子的容积最大 推广来说 如果设正方形纸片的边长为A 那么可得X=A/6 收获与反思: 这次写研究报告让我获益匪浅，因为它让我增长了数学上的知识，同时也增长了我计算机的知识。写研究报告还培养了我努力钻研的精神。但因为是第一次，我无法做到完美，里面也肯定有一些不足，但我相信通过以后的学习，我会把我的第二次、第三次……越写越好。 2. 课题学习 1.做一做 （1） 剪掉正方形边长 长方体的容积 1厘米 324立方厘米 2厘米 512立方厘米 3厘米 588立方厘米 4厘米 576立方厘米 5厘米 500立方厘米 6厘米 384立方厘米 7厘米 252立方厘米 8厘米 128立方厘米 9厘米 36立方厘米 10厘米 0立方厘米 （2） 我发现了当剪掉小正方形的边长为10厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3厘米时长方体的容积最大。 （3） 当小正方形边长取3厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是588立方厘米。 2. 做一做 （1） 剪掉正方形边长 长方体的容积 0.5厘米 180.5立方厘米 1.0厘米 324立方厘米 1.5厘米 433.5立方厘米 2.0厘米 512立方厘米 2.5厘米 562.5立方厘米 3.0厘米 588立方厘米 3.5厘米 591.5立方厘米 4.0厘米 576立方厘米 4.5厘米 544.5立方厘米 5.0厘米 500立方厘米 5.5厘米 445.5立方厘米 6.0厘米 384立方厘米 …… …… （2） 我发现了当剪掉小正方形的边长为0.5厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3.5厘米时长方体的容积最大。而且剪掉正方形边长为整数时，长方体的容积也是整数，剪掉正方形边长为小数时，长方体的容积也是小数。 （3） 当小正方形边长取3.5厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5立方厘米。