密码学论文讲解

密文是相对于明文说的，明文其实就是你要传达的消息，而明文通过加密之后就成了密文,密文其实是信息安全的一个词汇。帮你介绍一下。信息安全的发展历史通信保密科学的诞生古罗马帝国时期的Caesar密码：能够将明文信息变换为人们看不懂的字符串,(密文)，当密文传到伙伴手中时，又可方便的还原为原来的明文形式。 Caesar密码由明文字母循环移3位得到。1568年，发明了多表代替密码，并在美国南北战争期间有联军使用。例：Vigenere密码和Beaufort密码1854年，Playfair发明了多字母代替密码，英国在第一次世界大战中使用了此密码。例：Hill密码，多表、多字母代替密码成为古典密码学的主流。密码破译技术（密码分析）的发展：例：以1918年使用重合指数破译多表代替密码技术为里程碑。 1949年的《保密系统的通信理论》文章发表在贝尔系统技术杂志上。这两个成果为密码学的科学研究奠定了基础。从艺术变为科学。实际上，这就是通信保密科学的诞生，其中密码是核心技术。公钥密码学革命25年之后，20世纪70年代，IBM公司的DES（美国数据加密标准）和1976年Diffie-Hellman，提出了公开密钥密码思想，1977年公钥密码算法RSA的提出为密码学的发展注入了新的活力。公钥密码掀起了一场革命，对信息安全有三方面的贡献：首次从计算复杂性上刻画了密码算法的强度，突破了Shannon仅关心理论强度的局限性；他将传统密码算法中两个密钥管理中的保密性要求，转换为保护其中一格的保密性及另一格的完整性的要求；它将传统密码算法中密钥归属从通信两方变为一个单独的用户，从而使密钥的管理复杂度有了较大下降。公钥密码的提出，注意：一是密码学的研究逐步超越了数据的通信保密范围，开展了对数据的完整性、数字签名等技术的研究；二是随着计算机和网络的发展，密码学一逐步成为计算机安全、网络安全的重要支柱，使得数据安全成为信息安全的全新内容，超越了以往物理安全占据计算机安全的主导地位状态。访问控制技术与可信计算机评估准则 1969年，提出了访问控制模型。1973年， 和，创立了一种模拟军事安全策略的计算机操作模型，这是最早也是最常用的一种计算机多级安全模型。1985年，美国国防部在Bell-Lapadula模型的基础上提出了可信计算机评估准则（通常称为橘皮书）。按照计算机系统的安全防护能力，分成8个等级。1987年，Clark-Wilson模型针对完整性保护和商业应用提出的。信息保障 1998年10月，美国国家安全局（NSA）颁布了信息保障技术框架版，2003年2月6日，美国国防部（DOD）颁布了信息保障实施命令，从而信息保障成为美国国防组织实施信息化作战的既定指导思想。信息保障（IA：information assurance）：通过确保信息的可用性、完整性、可识别性、保密性和抵赖性来保护信息系统，同时引入保护、检测及响应能力，为信息系统提供恢复功能。这就是信息保障模型PDRR。protect保护、detect检测、react响应、restore 恢复美国信息保障技术框架的推进使人们意识到对信息安全的认识不要停留在保护的框架之下，同时还需要注意信息系统的检测和响应能力。2003年，中国发布了《国家信息领导小组关于信息安全保障工作的意见》，这是国家将信息安全提到战略高度的指导性文件信息保密技术的研究成果：发展各种密码算法及其应用： DES（数据加密标准）、RSA（公开密钥体制）、ECC（椭圆曲线离散对数密码体制）等。计算机信息系统安全模型和安全评价准则： 访问监视器模型、多级安全模型等；TCSEC（可信计算机系统评价准则）、ITSEC（信息技术安全评价准则）等。加密(Encryption) 加密是通过对信息的重新组合，使得只有收发双方才能解码并还原信息的一种手段。 传统的加密系统是以密钥为基础的，这是一种对称加密，也就是说，用户使用同一个密钥加密和解密。 目前，随着技术的进步，加密正逐步被集成到系统和网络中，如IETF正在发展的下一代网际协议IPv6。硬件方面，Intel公司也在研制用于PC机和服务器主板的加密协处理器。身份认证(Authentication) 防火墙是系统的第一道防线，用以防止非法数据的侵入，而安全检查的作用则是阻止非法用户。有多种方法来鉴别一个用户的合法性，密码是最常用的，但由于有许多用户采用了很容易被猜到的单词或短语作为密码，使得该方法经常失效。其它方法包括对人体生理特征(如指纹)的识别，智能IC卡和USB盘。数字签名(Digital Signature) 数字签名可以用来证明消息确实是由发送者签发的，而且，当数字签名用于存储的数据或程序时，可以用来验证数据或程序的完整性。 美国政府采用的数字签名标准(Digital Signature Standard，DSS)使用了安全哈希运算法则。用该算法对被处理信息进行计算，可得到一个160位(bit)的数字串，把这个数字串与信息的密钥以某种方式组合起来，从而得到数字签名。内容检查(Content Inspection) 即使有了防火墙、身份认证和加密，人们仍担心遭到病毒的攻击。有些病毒通过E-mail或用户下载的ActiveX和Java小程序(Applet)进行传播，带病毒的Applet被激活后，又可能会自动下载别的Applet。现有的反病毒软件可以清除E-mail病毒，对付新型Java和ActiveX病毒也有一些办法，如完善防火墙，使之能监控Applet的运行，或者给Applet加上标签，让用户知道他们的来源。 介绍一些加密的知识密钥加/解密系统模型 在1976年，Diffie及Hellman发表其论文“New Directions in Cryptography”[9]之前，所谓的密码学就是指对称密钥密码系统。因为加/解密用的是同一把密钥，所以也称为单一密钥密码系统。 这类算法可谓历史悠久，从最早的凯撒密码到目前使用最多的DES密码算法，都属于单一密钥密码系统。通常，一个密钥加密系统包括以下几个部分：① 消息空间M(Message)② 密文空间C(Ciphertext)③ 密钥空间K(Key)④ 加密算法E(Encryption Algorithm)⑤ 解密算法D(Decryption Algorithm)消息空间中的消息M(称之为明文)通过由加密密钥K1控制的加密算法加密后得到密文C。密文C通过解密密钥K2控制的解密算法又可恢复出原始明文M。即： EK1(M)=C DK2(C)=M DK2(EK1(M))=M概念： 当算法的加密密钥能够从解密密钥中推算出来，或反之，解密密钥可以从加密密钥中推算出来时，称此算法为对称算法，也称秘密密钥算法或单密钥算法； 当加密密钥和解密密钥不同并且其中一个密钥不能通过另一个密钥推算出来时，称此算法为公开密钥算法。1.凯撒密码变换更一般化的移位替代密码变换为加密：E(m)=(m+k) mod 26解密：D(c)=(c-k) mod 262.置换密码 在置换密码中，明文和密文的字母保持相同，但顺序被打乱了。在简单的纵行置换密码中，明文以固定的宽度水平地写在一张图表纸上，密文按垂直方向读出；解密就是将密文按相同的宽度垂直地写在图表纸上，然后水平地读出明文。例如：明文：encryption is the transformation of data into some unreadable form 密文：eiffob nsodml ctraee rhmtuf yeaano pttirr trinem iaota onnod nsosa20世纪40年代，Shannon提出了一个常用的评估概念。特认为一个好的加密算法应具有模糊性和扩散性。模糊性：加密算法应隐藏所有的局部模式，即，语言的任何识别字符都应变得模糊，加密法应将可能导致破解密钥的提示性语言特征进行隐藏；扩散性：要求加密法将密文的不同部分进行混合，是任何字符都不在其原来的位置。 加密算法易破解的原因是未能满足这两个Shannon条件。数据加密标准(DES) DES算法把64位的明文输入块变为64位的密文输出块，它所使用的密钥也是64位，其功能是把输入的64位数据块按位重新组合，并把输出分为L0、R0两部分，每部分各长32位，经过16次迭代运算后。得到L16、R16，将此作为输入，进行逆置换，即得到密文输出。逆置换正好是初始置的逆运算.具体方法 需要图 我放不上去对不起了可以将DES算法归结如下：子密钥生成： C[0]D[0] = PC–1(K) for 1 <= i <= 16 {C[i] = LS[i](C[i−1]) D[i] = LS[i](D[i−1]) K[i] = PC–2(C[i]D[i])}加密过程：L[0]R[0] = IP(x)for 1 <= i <= 16{L[i] = R[i−1]R[i] = L[i−1] XOR f (R[i−1], K[i])}c= IP−1(R[16]L[16])v解密过程：R[16]L[16] = IP(c)for 1 <= i <= 16{R[i−1] = L[i]L[i−1] = R[i] XOR f (L[i], K[i])}x= IP−1(L[0]R[0])DES使用56位密钥对64位的数据块进行加密，并对64位的数据块进行16轮编码。与每轮编码时，一个48位的“每轮”密钥值由56位的完整密钥得出来。DES用软件进行解码需要用很长时间，而用硬件解码速度非常快，但幸运的是当时大多数黑客并没有足够的设备制造出这种硬件设备。在1977年，人们估计要耗资两千万美元才能建成一个专门计算机用于DES的解密，而且需要12个小时的破解才能得到结果。所以，当时DES被认为是一种十分强壮的加密方法。 但是，当今的计算机速度越来越快了，制造一台这样特殊的机器的花费已经降到了十万美元左右，所以用它来保护十亿美元的银行间线缆时，就会仔细考虑了。另一个方面，如果只用它来保护一台服务器，那么DES确实是一种好的办法，因为黑客绝不会仅仅为入侵一个服务器而花那么多的钱破解DES密文。由于现在已经能用二十万美圆制造一台破译DES的特殊的计算机，所以现在再对要求“强壮”加密的场合已经不再适用了 DES算法的应用误区DES算法具有极高安全性，到目前为止，除了用穷举搜索法对DES算法进行攻击外，还没有发现更有效的办法。而56位长的密钥的穷举空间为256，这意味着如果一台计算机的速度是每一秒种检测一百万个密钥，则它搜索完全部密钥就需要将近2285年的时间，可见，这是难以实现的，当然，随着科学技术的发展，当出现超高速计算机后，我们可考虑把DES密钥的长度再增长一些，以此来达到更高的保密程度。 由上述DES算法介绍我们可以看到：DES算法中只用到64位密钥中的其中56位，而第8、16、24、......64位8个位并未参与DES运算，这一点，向我们提出了一个应用上的要求，即DES的安全性是基于除了8，16，24，......64位外的其余56位的组合变化256才得以保证的。因此，在实际应用中，我们应避开使用第8，16，24，......64位作为有效数据位，而使用其它的56位作为有效数据位，才能保证DES算法安全可靠地发挥作用。如果不了解这一点，把密钥Key的8，16，24，..... .64位作为有效数据使用，将不能保证DES加密数据的安全性，对运用DES来达到保密作用的系统产生数据被破译的危险，这正是DES算法在应用上的误区，留下了被人攻击、被人破译的极大隐患。A5 算 法 序列密码简介 序列密码又称流密码，它将明文划分成字符(如单个字母)或其编码的基本单元(如0、1)，然后将其与密钥流作用以加密，解密时以同步产生的相同密钥流实现。序列密码强度完全依赖于密钥流产生器所产生的序列的随机性和不可预测性，其核心问题是密钥流生成器的设计。而保持收发两端密钥流的精确同步是实现可靠解密的关键技术。A5算法 A5算法是一种序列密码，它是欧洲GSM标准中规定的加密算法，用于数字蜂窝移动电话的加密，加密从用户设备到基站之间的链路。A5算法包括很多种，主要为A5/1和A5/2。其中，A5/1为强加密算法，适用于欧洲地区；A5/2为弱加密算法，适用于欧洲以外的地区。这里将详细讨论A5/1算法。A5/1算法的主要组成部分是三个长度不同的线性反馈移位寄存器(LFSR)R1、R2和R3，其长度分别为19、22和23。三个移位寄存器在时钟的控制下进行左移，每次左移后，寄存器最低位由寄存器中的某些位异或后的位填充。各寄存器的反馈多项式为： R1：x18+x17+x16+x13R2：x21+x20R3：x22+x21+x20+x7A5算法的输入是64位的会话密钥Kc和22位的随机数(帧号)。 IDEA IDEA即国际数据加密算法，它的原型是PES(Proposed Encryption Standard)。对PES改进后的新算法称为IPES，并于1992年改名为IDEA(International Data Encryption Algorithm)。IDEA是一个分组长度为64位的分组密码算法，密钥长度为128位，同一个算法即可用于加密，也可用于解密。 IDEA的加密过程包括两部分： (1) 输入的64位明文组分成四个16位子分组：X1、X2、X3和X4。四个子分组作为算法第一轮的输入，总共进行八轮的迭代运算，产生64位的密文输出。 (2) 输入的128位会话密钥产生八轮迭代所需的52个子密钥(八轮运算中每轮需要六个，还有四个用于输出变换)子密钥产生：输入的128位密钥分成八个16位子密钥(作为第一轮运算的六个和第二轮运算的前两个密钥)；将128位密钥循环左移25位后再得八个子密钥(前面四个用于第二轮，后面四个用于第三轮)。这一过程一直重复，直至产生所有密钥。 IDEA的解密过程和加密过程相同，只是对子密钥的要求不同。下表给出了加密子密钥和相应的解密子密钥。密钥间满足：Zi(r) ⊙ Zi(r) −1=1 mod (216+1)−Zi(r)  +  Zi(r) =0 mod (216+1)Blowfish算法 Blowfish是Bruce Schneier设计的，可以免费使用。 Blowfish是一个16轮的分组密码，明文分组长度为64位，使用变长密钥(从32位到448位)。Blowfish算法由两部分组成：密钥扩展和数据加密。 1. 数据加密 数据加密总共进行16轮的迭代，如图所示。具体描述为(将明文x分成32位的两部分：xL, xR)for i = 1 to 16{xL = xL XOR PixR = F(xL) XOR xRif {交换xL和xR}}xR = xR XOR P17xL = xL XOR P18合并xL 和xR其中，P阵为18个32位子密钥P1，P2，…，P18。解密过程和加密过程完全一样，只是密钥P1，P2，…，P18以逆序使用。2. 函数F 把xL分成四个8位子分组：a, b, c 和d，分别送入四个S盒，每个S盒为8位输入，32位输出。四个S盒的输出经过一定的运算组合出32位输出，运算为 F(xL) =((S1,a + S2,b mod 232) XOR S3,c) + S4,d mod 232 其中，Si,x表示子分组x(x=a、b、c或d)经过Si (i=1、2、3或4)盒的输出。没有太多地方写了，不把整个过程列上面了，就简单介绍一下好了。GOST算法 GOST是前苏联设计的分组密码算法，为前苏联国家标准局所采用，标准号为：28147–89[5]。 GOST的消息分组为64位，密钥长度为256位，此外还有一些附加密钥，采用32轮迭代。RC5算法 RC5是一种分组长度、密钥长度和加密迭代轮数都可变的分组密码体制。RC5算法包括三部分：密钥扩展、加密算法和解密算法。PKZIP算法 PKZIP加密算法是一个一次加密一个字节的、密钥长度可变的序列密码算法，它被嵌入在PKZIP数据压缩程序中。 该算法使用了三个32位变量key0、key1、key2和一个从key2派生出来的8位变量key3。由密钥初始化key0、key1和key2并在加密过程中由明文更新这三个变量。PKZIP序列密码的主函数为updata_keys()。该函数根据输入字节(一般为明文)，更新三个32位的变量并获得key3。重点：单向散列函数 MD5 算 法md5的全称是message- digest algorithm 5（信息-摘要算法），在90年代初由mit laboratory for computer science和rsa data security inc的ronald l. rivest开发出来，经md2、md3和md4发展而来。它的作用是让大容量信息在用数字签名软件签署私人密匙前被"压缩"成一种保密的格式（就是把一 个任意长度的字节串变换成一定长的大整数）。不管是md2、md4还是md5，它们都需要获得一个随机长度的信息并产生一个128位的信息摘要。虽然这些 算法的结构或多或少有些相似，但md2的设计与md4和md5完全不同，那是因为md2是为8位机器做过设计优化的，而md4和md5却是面向32位的电 脑。 rivest在1989年开发出md2算法。在这个算法中，首先对信息进行数据补位，使信息的字节长度是16的倍数。然后，以一个16位的检验和追加到 信息末尾。并且根据这个新产生的信息计算出散列值。后来，rogier和chauvaud发现如果忽略了检验和将产生md2冲突。md2算法的加密后结果 是唯一的--既没有重复。  为了加强算法的安全性，rivest在1990年又开发出md4算法。md4算法同样需要填补信息以确 保信息的字节长度加上448后能被512整除（信息字节长度mod 512 = 448）。然后，一个以64位二进制表示的信息的最初长度被添加进来。信息被处理成512位damg?rd/merkle迭代结构的区块，而且每个区块要 通过三个不同步骤的处理。den boer和bosselaers以及其他人很快的发现了攻击md4版本中第一步和第三步的漏洞。dobbertin向大家演示了如何利用一部普通的个人电 脑在几分钟内找到md4完整版本中的冲突（这个冲突实际上是一种漏洞，它将导致对不同的内容进行加密却可能得到相同的加密后结果）。毫无疑问，md4就此 被淘汰掉了。  尽管md4算法在安全上有个这么大的漏洞，但它对在其后才被开发出来的好几种信息安全加密算法的出现却有着不可忽视的引导作用。除了md5以外，其中比较有名的还有sha-1、ripe-md以及haval等。 一年以后，即1991年，rivest开发出技术上更为趋近成熟的md5算法。它在md4的基础上增加了"安全-带子"（safety-belts）的 概念。虽然md5比md4稍微慢一些，但却更为安全。这个算法很明显的由四个和md4设计有少许不同的步骤组成。在md5算法中，信息-摘要的大小和填充 的必要条件与md4完全相同。den boer和bosselaers曾发现md5算法中的假冲突（pseudo-collisions），但除此之外就没有其他被发现的加密后结果了。    van oorschot和wiener曾经考虑过一个在散列中暴力搜寻冲突的函数（brute-force hash function），而且他们猜测一个被设计专门用来搜索md5冲突的机器（这台机器在1994年的制造成本大约是一百万美元）可以平均每24天就找到一 个冲突。但单从1991年到2001年这10年间，竟没有出现替代md5算法的md6或被叫做其他什么名字的新算法这一点，我们就可以看出这个瑕疵并没有 太多的影响md5的安全性。上面所有这些都不足以成为md5的在实际应用中的问题。并且，由于md5算法的使用不需要支付任何版权费用的，所以在一般的情 况下（非绝密应用领域。但即便是应用在绝密领域内，md5也不失为一种非常优秀的中间技术），md5怎么都应该算得上是非常安全的了。 算法 MD表示消息摘要(Message Digest)。MD5是MD4的改进版，该算法对输入的任意长度消息产生128位散列值(或消息摘要。MD5算法可用图4-2表示。 对md5算法简要的叙述可以为：md5以512位分组来处理输入的信息，且每一分组又被划分为16个32位子分组，经过了一系列的处理后，算法的输出由四个32位分组组成，将这四个32位分组级联后将生成一个128位散列值。 1) 附加填充位 首先填充消息，使其长度为一个比512的倍数小64位的数。填充方法：在消息后面填充一位1，然后填充所需数量的0。填充位的位数从1～512。 2) 附加长度 将原消息长度的64位表示附加在填充后的消息后面。当原消息长度大于264时，用消息长度mod 264填充。这时，消息长度恰好是512的整数倍。令M[0 1…N−1]为填充后消息的各个字(每字为32位)，N是16的倍数。3) 初始化MD缓冲区 初始化用于计算消息摘要的128位缓冲区。这个缓冲区由四个32位寄存器A、B、C、D表示。寄存器的初始化值为(按低位字节在前的顺序存放)： A: 01 23 45 67 B: 89 ab cd ef C: fe dc ba 98 D: 76 54 32 104) 按512位的分组处理输入消息 这一步为MD5的主循环，包括四轮，如图4-3所示。每个循环都以当前的正在处理的512比特分组Yq和128比特缓冲值ABCD为输入，然后更新缓冲内容。 四轮操作的不同之处在于每轮使用的非线性函数不同，在第一轮操作之前，首先把A、B、C、D复制到另外的变量a、b、c、d中。这四个非线性函数分别为(其输入/输出均为32位字)：F(X,Y,Z) = (XY)((～X) Z)G(X,Y,Z) = (XZ)(Y(～Z))H(X,Y,Z) = XYZI(X,Y,Z) = Y(X(～Z)) 其中，表示按位与；表示按位或；～表示按位反；表示按位异或。此外，由图4-4可知，这一步中还用到了一个有64个元素的表T[1..64]，T[i]=232×abs(sin(i))，i的单位为弧度。根据以上描述，将这一步骤的处理过程归纳如下：for i = 0 to N/16−1 do /* 每次循环处理16个字，即512字节的消息分组*/ /*把第i个字块(512位)分成16个32位子分组拷贝到X中*/ for j = 0 to 15 do Set X[j] to M[i*16+j] end /*j 循环*//*把A存为AA，B存为BB，C存为CC，D存为DD*/AA = A BB = B CC = C DD = D /* 第一轮*//* 令[abcd k s i]表示操作a = b + ((a + F(b,c,d) + X[k] + T[i]) <<< s)其中，Y<<

密码学论文写作范例论文

随着网络空间竞争与对抗的日益尖锐复杂，安全问题以前所未有的深度与广度向传统领域延伸。随着移动互联网、下一代互联网、物联网、云计算、命名数据网、大数据等为代表的新型网络形态及网络服务的兴起，安全需求方式已经由通信双方都是单用户向至少有一方是多用户的方式转变。如果你想深入了解这方面的知识，可以看看以下密码学论文。

题目：数学在密码学中的应用浅析

摘要：密码学作为一门交叉学科，涉及学科广泛，其中应用数学占很大比例，其地位在密码学中也越来越重要，本文简单介绍密码学中涉及数学理论和方法计算的各种算法基本理论及应用，并将密码学的发展史分为现代密码学和传统密码学，列举二者具有代表性的明文加密方法，并分别对其中一种方法进行加密思想的概括和阐述。

关键词：密码学 应用数学 应用

随着信息时代的高速发展，信息的安全越来越重要，小到个人信息，大到国家安全。信息安全主要是将计算机系统和信息交流网络中的各种信息进行数学化的计算和处理，保护信息安全，而密码学在其中正是处于完成这些功能的技术核心。在初期的学习当中，高等数学、线性代数、概率论等都是必须要学习的基础学科，但是涉及密码学的实际操作，数论和近世代数的'数学知识仍然会有不同程度的涉及和应用，本文在这一基础上，讨论密码学中一些基本理论的应用。

一、密码学的含义及特点

密码学是由于保密通信所需从而发展起来的一门科学，其保密通讯的接受过程如下： 初始发送者将原始信息 （ 明文） 进行一定方式转换 （ 加密） 然后发送，接受者收到加密信息，进行还原解读 （ 脱密） ,完成保密传输信息的所有过程，但是由于传输过程是经由有线电或无线电进行信息传输，易被窃取者在信息传输过程中窃取加密信息，在算法未知的情况下恢复信息原文，称为破译。

保密信息破译的好坏程度取决于破译者的技术及经验和加密算法的好坏。实际运用的保密通信由两个重要方面构成： 第一是已知明文，对原始信息进行加密处理，达到安全传输性的效果； 第二是对截获的加密信息进行信息破译，获取有用信息。二者分别称为密码编码学和密码分析学，二者互逆，互相反映，特性又有所差别。

密码体制在密码发展史上是指加密算法和实现传输的设备，主要有五种典型密码体制，分别为： 文学替换密码体制、机械密码体制、序列密码体制、分组密码体制、公开密钥密码体制，其中密码学研究目前较为活跃的是上世纪70年代中期出现的公开密钥密码体制。

二、传统密码应用密码体制

在1949年香农的《保密系统的通信理论》发表之前，密码传输主要通过简单置换和代换字符实现，这样简单的加密形式一般属于传统密码的范畴。

置换密码通过改变明文排列顺序达到加密效果，而代换密码则涉及模运算、模逆元、欧拉函数在仿射密码当中的基本理论运用。

传统密码应用以仿射密码和Hill密码为代表，本文由于篇幅所限，就以运用线性代数思想对明文进行加密处理的Hill密码为例，简述其加密思想。

Hill密码，即希尔密码，在1929年由数学家Lester Hill在杂志《American Mathematical Monthly》

上发表文章首次提出，其基本的应用思想是运用线性代换将连续出现的n个明文字母替换为同等数目的密文字母，替换密钥是变换矩阵，只需要对加密信息做一次同样的逆变换即可。

三、现代密码应用

香农在1949年发表的《保密系统的通信理论》上将密码学的发展分为传统密码学与现代密码学，这篇论文也标志着现代密码学的兴起。

香农在这篇论文中首次将信息论引入密码学的研究当中，其中，概率统计和熵的概念对于信息源、密钥源、传输的密文和密码系统的安全性作出数学描述和定量分析，进而提出相关的密码体制的应用模型。

他的论述成果为现代密码学的发展及进行信息破译的密码分析学奠定理论基础，现代的对称密码学以及公钥密码体制思想对于香农的这一理论和数论均有不同程度的涉及。

现代密码应用的代表是以字节处理为主的AES算法、以欧拉函数为应用基础的RSA公钥算法以及运用非确定性方案选择随机数进行数字签名并验证其有效性的El Gamal签名体制，本文以AES算法为例，简述现代密码应用的基本思想。

AES算法的处理单位是计算机单位字节，用128位输入明文，然后输入密钥K将明文分为16字节，整体操作进行十轮之后，第一轮到第九轮的轮函数一样，包括字节代换、行位移、列混合和轮密钥加四个操作，最后一轮迭代不执行列混合。

而且值得一提的是在字节代换中所运用到的S盒置换是运用近世代数的相关知识完成加密计算的。

四、结语

本文通过明确密码学在不同发展阶段的加密及运作情况，然后主要介绍密码学中数学方法及理论，包括数论、概率论的应用理论。

随着现代密码学的活跃发展，数学基础作为信息加密工具与密码学联系越来越密切，密码学实际操作的各个步骤都与数学理论联系甚密，数学密码已经成为现代密码学的主流学科。

当然，本文论述的数学理论与密码学的应用还只是二者关系皮毛，也希望看到有关专家对这一问题作出更深层次的论述，以促进应用数学理论与密码学发展之间更深层次的沟通与发展。

毕业论文总结 2007年3月，我开始了我的毕业论文工作，时至今日，论文基本完成。从最初的茫然，到慢慢的进入状态，再到对思路逐渐的清晰，整个写作过程难以用语言来表达。历经了几个月的奋战，紧张而又充实的毕业设计终于落下了帷幕。回想这段日子的经历和感受，我感慨万千，在这次毕业设计的过程中，我拥有了无数难忘的回忆和收获。3月初，在与导师的交流讨论中我的题目定了下来，是：8031单片机控制LED显示屏设计。当选题报告，开题报告定下来的时候，我当时便立刻着手资料的收集工作中，当时面对浩瀚的书海真是有些茫然，不知如何下手。我将这一困难告诉了导师，在导师细心的指导下，终于使我对自己现在的工作方向和方法有了掌握。在搜集资料的过程中，我认真准备了一个笔记本。我在学校图书馆，大工图书馆搜集资料，还在网上查找各类相关资料，将这些宝贵的资料全部记在笔记本上，尽量使我的资料完整、精确、数量多，这有利于论文的撰写。然后我将收集到的资料仔细整理分类，及时拿给导师进行沟通。4月初，资料已经查找完毕了，我开始着手论文的写作。在写作过程中遇到困难我就及时和导师联系，并和同学互相交流，请教专业课老师。在大家的帮助下，困难一个一个解决掉，论文也慢慢成型。4月底，论文的文字叙述已经完成。5月开始进行相关图形的绘制工作和电路的设计工作。为了画出自己满意的电路图，图表等，我仔细学习了Excel的绘图技术。在设计电路初期，由于没有设计经验，觉得无从下手，空有很多设计思想，却不知道应该选哪个，经过导师的指导，我的设计渐渐有了头绪，通过查阅资料，逐渐确立系统方案。方案中LED显示屏行、列驱动电路的设计是个比较头疼的问题，在反复推敲，对比的过程中，最终定下了行驱动电路采用74LS154译码器，列驱动电路采用74HC595集成电路。当我终于完成了所有打字、绘图、排版、校对的任务后整个人都很累，但同时看着电脑荧屏上的毕业设计稿件我的心里是甜的，我觉得这一切都值了。这次毕业论文的制作过程是我的一次再学习，再提高的过程。在论文中我充分地运用了大学期间所学到的知识。我不会忘记这难忘的3个多月的时间。毕业论文的制作给了我难忘的回忆。在我徜徉书海查找资料的日子里，面对无数书本的罗列，最难忘的是每次找到资料时的激动和兴奋；亲手设计电路图的时间里，记忆最深的是每一步小小思路实现时那幸福的心情；为了论文我曾赶稿到深夜，但看着亲手打出的一字一句，心里满满的只有喜悦毫无疲惫。这段旅程看似荆棘密布，实则蕴藏着无尽的宝藏。我从资料的收集中，掌握了很多单片机、LED显示屏的知识，让我对我所学过的知识有所巩固和提高，并且让我对当今单片机、LED显示屏的最新发展技术有所了解。在整个过程中，我学到了新知识，增长了见识。在今后的日子里，我仍然要不断地充实自己，争取在所学领域有所作为。脚踏实地，认真严谨，实事求是的学习态度，不怕困难、坚持不懈、吃苦耐劳的精神是我在这次设计中最大的收益。我想这是一次意志的磨练，是对我实际能力的一次提升，也会对我未来的学习和工作有很大的帮助。在这次毕业设计中也使我们的同学关系更进一步了，同学之间互相帮助，有什么不懂的大家在一起商量，听听不同的看法对我们更好的理解知识，所以在这里非常感谢帮助我的同学。在此更要感谢我的导师和专业老师，是你们的细心指导和关怀，使我能够顺利的完成毕业论文。在我的学业和论文的研究工作中无不倾注着老师们辛勤的汗水和心血。老师的严谨治学态度、渊博的知识、无私的奉献精神使我深受启迪。从尊敬的导师身上，我不仅学到了扎实、宽广的专业知识，也学到了做人的道理。在此我要向我的导师致以最衷心的感谢和深深的敬意。 文秘杂烩网