密码学论文方向

密码学论文写作范例论文

随着网络空间竞争与对抗的日益尖锐复杂，安全问题以前所未有的深度与广度向传统领域延伸。随着移动互联网、下一代互联网、物联网、云计算、命名数据网、大数据等为代表的新型网络形态及网络服务的兴起，安全需求方式已经由通信双方都是单用户向至少有一方是多用户的方式转变。如果你想深入了解这方面的知识，可以看看以下密码学论文。

题目：数学在密码学中的应用浅析

摘要：密码学作为一门交叉学科，涉及学科广泛，其中应用数学占很大比例，其地位在密码学中也越来越重要，本文简单介绍密码学中涉及数学理论和方法计算的各种算法基本理论及应用，并将密码学的发展史分为现代密码学和传统密码学，列举二者具有代表性的明文加密方法，并分别对其中一种方法进行加密思想的概括和阐述。

关键词：密码学 应用数学 应用

随着信息时代的高速发展，信息的安全越来越重要，小到个人信息，大到国家安全。信息安全主要是将计算机系统和信息交流网络中的各种信息进行数学化的计算和处理，保护信息安全，而密码学在其中正是处于完成这些功能的技术核心。在初期的学习当中，高等数学、线性代数、概率论等都是必须要学习的基础学科，但是涉及密码学的实际操作，数论和近世代数的'数学知识仍然会有不同程度的涉及和应用，本文在这一基础上，讨论密码学中一些基本理论的应用。

一、密码学的含义及特点

密码学是由于保密通信所需从而发展起来的一门科学，其保密通讯的接受过程如下： 初始发送者将原始信息 （ 明文） 进行一定方式转换 （ 加密） 然后发送，接受者收到加密信息，进行还原解读 （ 脱密） ,完成保密传输信息的所有过程，但是由于传输过程是经由有线电或无线电进行信息传输，易被窃取者在信息传输过程中窃取加密信息，在算法未知的情况下恢复信息原文，称为破译。

保密信息破译的好坏程度取决于破译者的技术及经验和加密算法的好坏。实际运用的保密通信由两个重要方面构成： 第一是已知明文，对原始信息进行加密处理，达到安全传输性的效果； 第二是对截获的加密信息进行信息破译，获取有用信息。二者分别称为密码编码学和密码分析学，二者互逆，互相反映，特性又有所差别。

密码体制在密码发展史上是指加密算法和实现传输的设备，主要有五种典型密码体制，分别为： 文学替换密码体制、机械密码体制、序列密码体制、分组密码体制、公开密钥密码体制，其中密码学研究目前较为活跃的是上世纪70年代中期出现的公开密钥密码体制。

二、传统密码应用密码体制

在1949年香农的《保密系统的通信理论》发表之前，密码传输主要通过简单置换和代换字符实现，这样简单的加密形式一般属于传统密码的范畴。

置换密码通过改变明文排列顺序达到加密效果，而代换密码则涉及模运算、模逆元、欧拉函数在仿射密码当中的基本理论运用。

传统密码应用以仿射密码和Hill密码为代表，本文由于篇幅所限，就以运用线性代数思想对明文进行加密处理的Hill密码为例，简述其加密思想。

Hill密码，即希尔密码，在1929年由数学家Lester Hill在杂志《American Mathematical Monthly》

上发表文章首次提出，其基本的应用思想是运用线性代换将连续出现的n个明文字母替换为同等数目的密文字母，替换密钥是变换矩阵，只需要对加密信息做一次同样的逆变换即可。

三、现代密码应用

香农在1949年发表的《保密系统的通信理论》上将密码学的发展分为传统密码学与现代密码学，这篇论文也标志着现代密码学的兴起。

香农在这篇论文中首次将信息论引入密码学的研究当中，其中，概率统计和熵的概念对于信息源、密钥源、传输的密文和密码系统的安全性作出数学描述和定量分析，进而提出相关的密码体制的应用模型。

他的论述成果为现代密码学的发展及进行信息破译的密码分析学奠定理论基础，现代的对称密码学以及公钥密码体制思想对于香农的这一理论和数论均有不同程度的涉及。

现代密码应用的代表是以字节处理为主的AES算法、以欧拉函数为应用基础的RSA公钥算法以及运用非确定性方案选择随机数进行数字签名并验证其有效性的El Gamal签名体制，本文以AES算法为例，简述现代密码应用的基本思想。

AES算法的处理单位是计算机单位字节，用128位输入明文，然后输入密钥K将明文分为16字节，整体操作进行十轮之后，第一轮到第九轮的轮函数一样，包括字节代换、行位移、列混合和轮密钥加四个操作，最后一轮迭代不执行列混合。

而且值得一提的是在字节代换中所运用到的S盒置换是运用近世代数的相关知识完成加密计算的。

四、结语

本文通过明确密码学在不同发展阶段的加密及运作情况，然后主要介绍密码学中数学方法及理论，包括数论、概率论的应用理论。

随着现代密码学的活跃发展，数学基础作为信息加密工具与密码学联系越来越密切，密码学实际操作的各个步骤都与数学理论联系甚密，数学密码已经成为现代密码学的主流学科。

当然，本文论述的数学理论与密码学的应用还只是二者关系皮毛，也希望看到有关专家对这一问题作出更深层次的论述，以促进应用数学理论与密码学发展之间更深层次的沟通与发展。

研究密码块碰撞

密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学。密码是通信双方按约定的法则进行信息特殊变换的一种重要保密手段。依照这些法则，变明文为密文，称为加密变换；变密文为明文，称为脱密变换。密码在早期仅对文字或数码进行加、脱密变换，随着通信技术的发展，对语音、图像、数据等都可实施加、脱密变换。密码学是在编码与破译的斗争实践中逐步发展起来的，并随着先进科学技术的应用，已成为一门综合性的尖端技术科学。它与语言学、数学、电子学、声学、信息论、计算机科学等有着广泛而密切的联系。它的现实研究成果，特别是各国政府现用的密码编制及破译手段都具有高度的机密性。进行明密变换的法则，称为密码的体制。指示这种变换的参数，称为密钥。它们是密码编制的重要组成部分。密码体制的基本类型可以分为四种：错乱——按照规定的图形和线路，改变明文字母或数码等的位置成为密文；代替——用一个或多个代替表将明文字母或数码等代替为密文；密本——用预先编定的字母或数字密码组，代替一定的词组单词等变明文为密文；加乱——用有限元素组成的一串序列作为乱数，按规定的算法，同明文序列相结合变成密文。以上四种密码体制，既可单独使用，也可混合使用 ，以编制出各种复杂度很高的实用密码。20世纪70年代以来，一些学者提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、脱密密钥的分离。加密密钥是公开的，脱密密钥是保密的。这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨。利用文字和密码的规律，在一定条件下，采取各种技术手段，通过对截取密文的分析，以求得明文，还原密码编制，即破译密码。破译不同强度的密码，对条件的要求也不相同，甚至很不相同。中国古代秘密通信的手段，已有一些近于密码的雏形。宋曾公亮、丁度等编撰《武经总要》“字验”记载，北宋前期，在作战中曾用一首五言律诗的40个汉字，分别代表40种情况或要求，这种方式已具有了密本体制的特点。1871年，由上海大北水线电报公司选用6899个汉字，代以四码数字，成为中国最初的商用明码本，同时也设计了由明码本改编为密本及进行加乱的方法。在此基础上，逐步发展为各种比较复杂的密码。在欧洲，公元前405年，斯巴达的将领来山得使用了原始的错乱密码；公元前一世纪，古罗马皇帝凯撒曾使用有序的单表代替密码；之后逐步发展为密本、多表代替及加乱等各种密码体制。二十世纪初，产生了最初的可以实用的机械式和电动式密码机，同时出现了商业密码机公司和市场。60年代后，电子密码机得到较快的发展和广泛的应用，使密码的发展进入了一个新的阶段。密码破译是随着密码的使用而逐步产生和发展的。1412年，波斯人卡勒卡尚迪所编的百科全书中载有破译简单代替密码的方法。到16世纪末期，欧洲一些国家设有专职的破译人员，以破译截获的密信。密码破译技术有了相当的发展。1863年普鲁士人卡西斯基所著《密码和破译技术》，以及1883年法国人克尔克霍夫所著《军事密码学》等著作，都对密码学的理论和方法做过一些论述和探讨。1949年美国人香农发表了《秘密体制的通信理论》一文，应用信息论的原理分析了密码学中的一些基本问题。自19世纪以来，由于电报特别是无线电报的广泛使用，为密码通信和第三者的截收都提供了极为有利的条件。通信保密和侦收破译形成了一条斗争十分激烈的隐蔽战线。1917年，英国破译了德国外长齐默尔曼的电报，促成了美国对德宣战。1942年，美国从破译日本海军密报中，获悉日军对中途岛地区的作战意图和兵力部署，从而能以劣势兵力击破日本海军的主力，扭转了太平洋地区的战局。在保卫英伦三岛和其他许多著名的历史事件中，密码破译的成功都起到了极其重要的作用，这些事例也从反面说明了密码保密的重要地位和意义。当今世界各主要国家的政府都十分重视密码工作，有的设立庞大机构，拨出巨额经费，集中数以万计的专家和科技人员，投入大量高速的电子计算机和其他先进设备进行工作。与此同时，各民间企业和学术界也对密码日益重视，不少数学家、计算机学家和其他有关学科的专家也投身于密码学的研究行列，更加速了密码学的发展。