刘兆理教授长期从事临界点理论及其应用研究,系统地发展了下降流不变集方法,率先将这一新方法成功地应用于非线性椭圆型微分方程理论,在解的存在性、解的个数、变号解的个数、变号解nodal域的个数等方面获得了一批新结果,解决了多个疑难问题。出版专著一部,在Adv. Math., Comm. Math. Phy., J. Fun.Anal.,Math. Zeit. JDE., Ann. l'Inst. H. Poincaré-Anal. non Linéaire,Comm. PDE等SCI核心期刊上发表学术论文多篇,其研究成果已被他人引用200多次,国际上有多位数学家,包括多位科学院院士,在他们的工作中采用刘兆理教授的研究方法,并称刘兆理教授的工作是开创性工作。