数学家田野发表论文

我觉得肯定是有的，因为数学作为一种科学是没有尽头的。

20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁. 伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。 阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"． 塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。

给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们给那些了解数学家和不了解数学家的人们向那些文明的推动者表示深深的敬意题记——美丽有两种一是深刻又动人的方程一是你泛着倦意淡淡的笑容Euler停止了生命，也就停止了计算。——de Condorcet一次拓扑课，Minkowski（闵可夫斯基）向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它……”于是Minkowski开始拿起粉笔。这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minkowski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……”Hilbert（希尔伯特）曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann（黎曼）猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事就死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。——A.Eddington有一个人叫做Paul Wolfskehl（沃尔夫凯勒）,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝，感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克……,这就是Wolfskehl奖的来历。Gottingen市政厅底层的墙上直言不讳的镌刻着：“Gottingen以外没有生活。”1854年，Riemann为了在Gottingen（哥廷根，这是二战之前数学和物理的中心，德国著名的学府）获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber（韦伯）的回忆说，当演说结束后，Gauss（高斯）怀着少见的表情激动地称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却花了将近100年的时间。有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次，Helmholz（霍姆霍兹）和Weiestrass（外而斯特拉斯）一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静地研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解，他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么花功夫呢？开始讲D.Hilbert（希尔伯特）吧David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩，需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin只有3名数学教授，一般的大学至多2个。Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你将勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”很想知道现在清华的授予博士仪式是不是也有类似的话。Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道的数学家。那时候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在’么……。”一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说:“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你……”。Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻地拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。1909-1934年的数学系主任是Edmund Landau。Landau的工作习惯很奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的---------------------------------------------------------亲爱的_____谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。第一个错误在______页 ______行这使得证明无效。E.M.Landau---------------------------------------------------------尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。 关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。——Albert EinsteinEinstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题，Hilbert很坦诚地说：“Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild（施瓦茨查尔德）解，是同名的这个人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。Edditngton（艾丁顿）是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的。Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington, 说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第三个人……。”Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。”A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。 阿基米德比荷马更有想象力。——伏尔泰讲完了Einstein, 继续John von Neumann (冯.诺伊曼)应该是符合道理的，这个造计算机的数学家。 当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑的都算出来，然后算出那个无穷的级数……。”Banach（巴拿赫，波兰天才数学家）在1927年参加一个数学聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。数学家是天生的，不是造就的。——H.Poincare数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度：Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。身体重要的说。de Moivre （棣莫佛）21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，刚好Newton送来了自己的《原理》，他信手翻了一下，惊奇的发现，数学竟然是如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究。 说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。从一些大家不是太熟悉的人讲起。Mondelbrolt（孟得尔布罗特）是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt（孟得尔布罗特）是个更为出色的数学家，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经再也不属于我们这个时代。Lindemann（林德曼），也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的几个人之一。 此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的小事，还是蛮可爱的。传说中Lindemann讲课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却有一人是因为教室里暖和。还有一些数学家的话，记在下面——所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。——S.Cappel11岁的时候，我开始学习Euclid的书，并请我的哥哥当我的老师。这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人。有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。——B.Russell我不知道世人怎样看我;可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。——Issac Newton在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，灿烂多姿，是最美最美的。美丽是我们的数学家英雄们永恒的追求。

在所有的学科中，数学或许具有最悠远而连绵的历史，只有天文学能与其相媲美。这两门学科都可以追溯到古巴比伦时代（Ancient Babylon），那时的发现在今天依然是重要的。

未来，数学也将发生革命。有的已经在发生了：计算机科技的日新月异，大数据与人工智能不断增大的影响，生命科学和金融行业提出的新的挑战。当然还会出现别的，许多事情都是难以预言的。

某些情况下数学证明取代了其他科学中的观察和实验的地位——就是说，数学通过证明来避免被个人的聪明引向歧路，避免因为喜欢而相信并不真实的东西。显微镜的发明不能取代生物学实验，计算机也代替不了数学证明。我们在学科的类比中看到，计算机强化了证明的技术手段，但是没有改变逻辑的一贯性，从已知的定理导出新的定理，而推导的路线应该经得起专家严格的审查。证明的概念将作为数学最基本的东西保留，正如陈景润证明哥德巴赫猜想（Goldbach conjecture）一样。

数学的力量来自两个源泉的汇流。

第一个是“真实的世界”。开普勒（Johannes Kepler)、伽利略（Galileo Galilei)、牛顿（Isaac Newton)告诉我们，外在世界的诸多方面可以通过微妙的数学法则（自然定律）来认识。有时物理学家会修正这些定律的形式。牛顿力学让位给量子力学和广义相对论，量子力学让位给量子场论，量子引力或超弦引领着未来的理论修正的方向。现实世界的问题激发新数学的产生，即使产生它的理论改变了，但数学还在，而且依然重要。

数学的第二个力量源泉，是人类的想象力：为了数学而追求数学。勇敢的先驱者常常在追求个人的幻想中脱离主流，然后发现更好的路线。数学家们探索的价值是显而易见的，那正是他们的动力，除了数学求证本身的意义，不需要更多的理由。

例如，费马大定理（Fermat's Last Theorem），是一个超过三百年的巨大难题。其数学表达是，“n大于2且为整数，关于x、y、z 的方程 x^n+y^n=z^n 没有正整数解”。它吸引了多少代数学家为之苦苦追寻，终于在1995年由英国数学家怀尔斯（Andrew Wiles）给出了证明。他将费马的表述转换为一种“椭圆曲线”命题（一个截然不同的数论领域）。

今天，纯粹数学的方法为应用数学带来了新的活力。应用数学中出现的问题刺激了纯粹数学的新发展。数学的黄金时代已经不在古希腊，不在文艺复兴的意大利，也不在牛顿的英格兰，而在今天。

说到今天的数学，不得不提及著名的21世纪七大未解数学难题。1900年，那个时代最伟大的数学家希尔伯特（David Hilbert）曾提出未来需要解决的23个数学问题，今天大多已经解决。100年之后，美国的克雷数学研究所（The Clay Mathematics Institute of Cambridge, CMI，Massachusetts），于2000年5月在法国召开的千禧年年会上，公开征解七大数学难题的解答。这七大问题由CMI 的科学顾问委员会精心挑选，并为每一个问题的解答悬赏100万美元。

1、波奇/斯温纳顿-戴尔猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture ,BSD)

对有理数域上的任一椭圆曲线，其L函数在1 处的零点阶数等于此曲线上有理点构成的Abel 群的线性秩。

BSD猜想近年来有所突破，如中科院数学所的数学家田野证明了其中一种特殊情况，使得该问题有了实质性进展。

2、霍奇猜想（Hodge Conjecture）

这是代数几何的一个重大的悬而未决的问题，是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联性猜想。

在非奇异复投影代数空间数簇上，任一“霍奇圆”实际上是代数闭链的有理线性组合。它与费马大定理、黎曼猜想一起成为广义相对论和量子力学融合的M 理论结构几何拓扑载体和工具。

3、纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations)

这是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。尽管作为粘性流体动力学方程已经提出100多年了，科学家对它的了解依然浅薄，希望能够从这个方程的数学理论认识湍流，证明其等式存在和光滑性。它还涉及量子场论中的“质量间隙假设”。

4、P与NP问题（P vs NP problem）

有确定性多项式时间算法的问题类P是否等于有非确定性多项式时间算法问题类NP。有些问题的答案检验起来很容易，但计算机做起来却需要几乎无限的时间，这就是所谓的NP问题，P是多项式，NP非确定多项式。P/NP问题是关于计算机的，却不是计算机所能解答的。我们熟悉的围棋就是一个NP-hard问题。

2010年，美国惠普实验室的数学家Vinay Deolalikar）声称已解决了P/NP问题，并公开了论文手稿。他的论文草稿已经得到了复杂性理论家的认可，但其终稿迄今尚未通过专家的审查。

5、庞加莱猜想（Poincare conjecture)

拓扑学中，任意一单连通的、封闭的三维流行与三维球面同胚。庞加莱在100多年前问，二维球面（如地球表面）是单连通的，可以收缩为一个点，那么三维球面是怎样的情况呢？这是拓扑学命题，有助于人类研究三维甚至多维空间。

2006年，数学界最终确认，俄国数学家佩雷曼（Grigory Perelman）圆满解决了庞加莱猜想（他拒绝了100万美元的赏金）。

6、杨-米尔斯理论（Yang-Mills theory）

用杨振宁-米尔斯的规范场理论来描写基本粒子的强相互作用时，需要一种微妙的量子性质，需要证明量子Yang-Mills场存在并且存在一个“质量间隙”。这个理论的方程是一组数学上极有意义的非线性偏微分方程。

尽管经典的波动以光速运动（质量为0），然而，量子粒子却具有正的质量。我们目前在理论上还不能理解这一点。

7、黎曼猜想（Riemann Hypothesis）

这是数学上最有名的一个未解难题，首先由黎曼（Georg Bernhard Riemann）提出来的。这是复分析中的一个相当专门的问题，猜想的答案很可能为素数理论、代数数论、代数几何甚至动力学带来曙光。

黎曼发现，Zeta函数的所有非零点都位于复平面上Re(s)=1/2的直线上，也即方程Zeta(s)=0的解的实部都是1/2。因此黎曼猜想可以表述为：“黎曼Zeta函数的所有非平凡零点都落在实部为1/2的一条直线上。”

这个猜想联系着许多关于素数分布的难题，例如，哥德巴赫猜想也只是它的一个特例。

证明黎曼猜想究竟有多重要呢？

可以这么说，作为当今数学界最值得期待解决的数学难题，黎曼猜想的对或错，直接影响整个以黎曼猜想作为前提的数学体系。毕竟，我们现有1000条以上的数学命题，都是以黎曼猜想及推广形式的成立作为前提的。一旦黎曼猜想被证实，它们就会成为坚不可摧的数学定理。反之，如果被证伪，那么这些数学命题中的很大一部分将不可避免地成为黎曼猜想的“陪葬品”。

再者，黎曼猜想研究的就是数学中的素数分布。它从提出到现在已有160多年，它的藤蔓早已从数学界跨越到了物理界。

例如，广义相对论最初源于爱因斯坦意识到引力并不是一种力，而是质量导致时空几何弯曲的体现。然而，当时并没有数学理论来支撑爱因斯坦的想法，直到爱因斯坦了解到黎曼猜想“非欧几何”，才让广义相对论问世。

2018年，英国数学家阿蒂亚（Michael Atiyah）声称证明了黎曼猜想，但遭到了一些学者的强力质疑，这一证明并不成立。尽管如此，他的思路或许可为后续的证明提供帮助。

上面所提到的21世纪七大数学难题，将助力数学家对于未来纯数学的研究和发展起到推动作用。

英国皇家学会数学教授斯图尔特（Ian Stewart）认为，在牛顿时代，数学问题的主要来源是天文学和力学，也就是自然科学。在未来，更奇异的学科还会涌进数学。其中之一就是已经高度数学化了的量子物理学。今天，量子场论、几何学、拓扑学和代数之间开始出现新的联系。未来的量子场、超弦以及它们之外的各色理论所激发的新结构，将开拓全新的代数和拓扑的天地。

19世纪的数学家把传统的“实”数扩大到“复”数，让“-1”有了平方根，给数学带来了无限生机。很快，数学的每一个领域都“复化”了：产生了与旧的实数一样硕果累累的复数的数学。“量子化”是21世纪的“复化”，我们将走进量子代数、量子拓扑、量子数论的世界。

未来生命科学会激发出一门新的数学：生物数学。科学家曾经相信人类基因组有10万个基因，结果错了，只有34000个。从基因走向蛋白质，那路线图比我们想象的复杂得多；实际上也许根本没有那样的地图。基因是一个动态控制过程的一部分，过程中不仅制造蛋白质，还不断修正它们，使它们在进化的生命里，在生命历程的恰当时刻，找到自己恰当的位置。认识这个过程所需要的远不只是一列DNA密码，而是我们缺少的多数东西就是数学。

生物数学是把生命生长动力学与DNA的基因信息过程融合起来的新数学。DNA密码依然重要，但不是全部。新的生物数学可能是组合生物学、数学、分析学、几何学和信息学的奇异混合。

与物理学中数学用来表达定量的定律不同，对现实世界的预测通常是大数据加上人工智能分析的结果。例如，为了模拟台风的巨大漩涡，工程师们需要列出千万个小区域暖湿气体的运动方程，然后通过大量计算来解决这些方程。现在，借助于计算机和大数据分析的“漩涡的微积分”有可能把人们从无穷的数字纠缠中解放出来。这是一个动力学模型形成的定性的、上下关联的数学理论。

再如，期货和股票市场，许多中介通过买卖期货和股票来相互影响。金融业就是这样从相互影响中凸显出来的。未来，金融和商务的数学也将在革命中产生，抛弃现在流行的“线性”模型，带来数学结构更准确反映市场变化的数学模型。

未来，数学发展的空间仍然足够大，它是帮助我们重新认识世界的工具——通过新的模式，而不是几十亿个魔幻般跳动的数字。

据韩国《中央日报》报道，在POSTEH(浦港工大)举行的国际冬季学校中，来自中国数学研究所的田野(41)博士，针对截止1月14日在为期9日内悬赏100万美元的“贝赫和斯维讷通-戴尔(BSD)猜想(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)”，首次给出了答案的线索。田野作为POSTEH此次冬季学校的演说嘉宾，是关于BSD猜想领域中的5名权威者之一。针对解开BSD猜想时必须要回答的问题，即所谓的“是否存在同余数(congruent number)”的长久质疑中，田野说“存在着无数个同余数”，首次给出了答案的线索。田野连续用5个多小时来进行证明，他说“我也是在一个月前才得出了这个结论”。听完其发表后，该领域泰斗剑桥大学教授约翰·科茨(John Coates，67岁)评价称“虽然这并不是完美的答案，但是对于解决BSD猜想确实是一个巨大的飞跃”。POSTEH立即决定将田野的此次证明定为春季学期集中研讨会的主题，科茨教授也承诺将在秋季学期中就自己的分析进行特别演讲。可以看出田野提出的想法多么新奇而重要。田野计划立刻将这一证明整理成论文，以接受数学界的精密检验。