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这个题目需要添加辅助线，过G点作BC的平行线交BP、CQ于E'、F',交AB、AC于M'、N'，由于G是AD的中点，所以M'N'就是△ABC的中位线，于是M'N'=BC/2=CD=BD,因此就产生了好多平行四边形BCM'F'、BCE'N'、CDN'F'、BDM'N'、CDM'N'、BDM'E等等，这样可以证出E’M’+F’N’=2M’N’接下来很容易证明三角形GNN'和GMM'全等，三角形GFF'和GEE'，用(AAS/ASA)GNN'和GEE'，GMM'和GFF'相似于是对应边比例兑换，大功告成
1、高等代数与解析几何课程整合的思考2、线性代数教材内容与体系结构改革的思考与实践 3、关于空间解析几何中“矢量积”教学的探讨4、解析几何最值问题探究 5、解析几何的建立和意义
设BE与DC的交点为P，作PR垂直AB于R，垂直AC与T，垂直BC于Q。根据角平分线定义，PT=PR=PQ。所以可证三角形RPB全等于三角形TPC（角RPB=角TPC，RP=TP，角PRB=角PTC）所以BP=CP。所以角PBC=角PCB。因为BE平分角ABC，所以角ABE=角EBC，DC平分角ACB，所以角ACD=角DCB。所以角ABE=角EBC=角ACD=角DCB。所以角ABC=角ACB。所以AB=AC。
反证法。先由相似，得DA*FC=EA*BG(两组X型图所得比例由DF=EG,BC=BC)因DA=AC，EA=AB，即 AC*FC=AB*BG.（这里应该没问题吧）不失一般性，假设∠B<∠C,则AB>AC（小于号同理），由上述结论，BG
数同时是..的倍数.8[]5[].2[][]34[]0
what 东东？
数学论文 面对“课改”和读胡东芳先生的“东西方教育杂谈”引发的几点思考 数学教学与生活化 改善学习方式，让学生自主参与学习过程 发展性学习评价方法的探讨 小学数学论文的撰写 小学数学教育论文 优秀小学数学教育论文 小学数学课改论文 小学数学新课改论文范文 小学数学新课改论文 小学数学电教论文 小学数学电教论文范文 小学数学教研论文 谈谈“暴露式”的数学教学过程 谈小学数学课的导入和课末的小结 谈小学数学课堂提问艺术 谈在数学教学中如何体现学生的主体地位 提高平面几何教学质量之管见 提高空间想象力的有效途径 提高初中数学教学质量的做法 探索，猜想，论证 谈复习中数学试卷的讲评 谈幻灯投影在小学数学教学中的作用 谈如何培养学生的提问能力 谈如何培养学生的审题能力 谈如何培养学生的解题能力 谈练习及练习设计 谈如何转化中学数学学业不良的学生 谈数学活动课与学科课及数学活动的联系与区别 谈数学教学中的游戏设计 谈数学解题的规范 谈计算题的总复习 课堂教学应加强对学生数学应用意识的培养 从课程功能的转变看小学数学教学改革 小学数学教学中几种主要思维能力及其关系 数学美的哲学断想 数学课堂中的“数学化” 一节数学课的启迪 大班“小超市”数学活动 我们的学生真聪明 如何在数学教学中体现新理念 数学教学如何培养学生的学习兴趣 采访质量控制数学模型研究 数学美与数学教学 小学数学自主解决问题课堂教学模式的研究 在数学活动中促进学生的发展 中国能走向数学强国吗？ 对有数学天赋的学生的施教对策初探 浅谈数学活动中的情感教学 数学课堂教学的心理障碍及对策 女孩缺乏数学才能？ 把问题解决贯串于数学教学的全过程 回归生活学数学 小学数学教学要重视质疑 小学数学教学中几种主要思维能力及其关系 数学教学中的课程观 对现行高中数学教材中几个问题的探讨 把握好学生动手操作的时机 遵循尝试教学规律 给学生创设思维的空间——《分数四则混合运算》教学简评 素质教育背景下小学生自主参与数学课堂学习活动探究 浅论数学直觉思维及培养 五点一线备一课 重视高中女生数学能力的培养 支出法国内生产总值的构成指标与有关统计指标之间的相互关系 关于小学数学课堂教学评价的构想 批改小学数学作业的几种策略 探究性教学在数学教学的实践探索 面向AMT的统计过程质量控制 小学数学课堂教学改革的新探索 走出数学教学中的四大误区 在生活中学数学 浅谈班主任工作中教师角色的转换 新课程下的初中数学优秀教师发展标准 新课程下的教学常用语 数学课堂教学中探究式教学尝试 让数学课堂教学充满活力 [教育科技] 六年级数学第十一册《圆》集体备课发言稿 较复杂的文字题教学 在感悟中学统计——简单的数据整理和统计表教学实录与评析 用数学 贯彻新课标，促进课堂教学 重视课本原题的拓展 数学的简洁美与服饰文化教育 找准“定量”，解决稍复杂的分数应用题 新 课 程 的 呼 唤 加强基本概念的教学 加强概念教学 打好数学基础 努力提高初中数学的教学质量 小学数学教学如何促进学生自主学习，自主发展 初中数学作业批改的几点尝试 读、试、想、做，搞好课堂教学 运用现代信息技术优化数学课堂教学 低年级识字教学中的游戏运用 关注学生学习的品质 浅谈数学复习课的例题选择 查缺补漏--期末复习的心得体会 由0是自然数引发的思考 创设课堂情境 让学生亲近数学 孩子们为什么不能“如我所愿” 东西湖区2003年区级个人课题《构建小学低年级数学情境课堂》结题报告 由“这道算式真管用”想到的 小学数学教学中小组合作学习问题及解决策略 对数学教学的思考总结
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小学数学图形教学分析论文
摘要： 教学手段从过去的文字和黑板转变成幻灯片和投影之后，以计算机作为核心的教学手段逐渐显露头角，Flash作为计算机中的基础技术，能够广泛应用于教学中。基于此，本文主要对小学数学的图形教学中Flash的应用进行了分析研究，通过具体的教学实例，从图形方位变换教学、平面几何图形教学以及立体几何图形教学这三个方面阐述了Flash的具体应用，意在帮助小学数学教学找到应用Flash的正确途径。
关键词： Flash；小学数学；图形教学
一、前言
在传统的图形教学中，教师主要通过模型展示以及学生的动手裁剪开展教学，让学生从触觉和视觉两个角度进行图形的认识和理解。但是教育学家指出，对于小学生来说，他们的思维已经从表象转为抽象，并具备一定的逻辑能力。因此，在图形教学中，需要改变模型展示这种教学方法，重点进行图形变换以及辨析的展示，通过动画或者图形来引导学生进行图形的认识和理解，顺应学生的思维发展特点。
二、图形方位变换教学中的Flash应用
笔者主要将图形的平移和旋转这一课程为例，探究Flash的应用。图形的旋转主要来自于现实生活。因此，在开展教学之前，教师需要使用生活实例进行引导，比如，电风扇在运转时叶片的转动现象、汽车的雨刷器运动现象以及风力发电机的叶片旋转想象等，让学生对旋转现象有初步的认识，并激发学生的学习兴趣；然后教师就可以应用事先制作好的Flash动画进行旋转知识的进一步教学，在制作Flash动画时，教师可以在动画中指出图形的旋转点以及旋转条件，比如，直角三角形沿着长的直角边和斜边交点进行逆时针九十度的旋转或者顺时针九十度的旋转等；最后，在学生理解了旋转的本质之后，教师再使用Flash进行考察，确保学生能够熟练判断出图形的旋转过程，并要求学生在方格纸中画出旋转之后的图形，从而加深学生对于旋转知识的理解。另外，教师在制作Flash动画时，可以使用黄色作为动画界面，使用对比鲜明的深绿色作为旋转图形的颜色，通过活泼且对比鲜明的颜色调动学生的积极性。与此同时，为了更加清晰地展现出旋转的过程，教师可以应用分图层的方法将旋转过程中的不同要素安放在不同的图层中，然后通过连续的帧进行不同图层的播放，以此来展示出旋转的多个要素。通常来说，Flash的每一秒播放需要控制在12帧以内，这样才能避免出现播放过快学生理解困难或者播放过慢学生注意力不集中的现象。
三、平面几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将平行四边形面积推导这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学对象是小学五年级的学生，他们已经在之前的学习中了解了正方形、圆形、长方形以及三角形等图形的面积和周长计算公式，能够为教师进行平行四边形面积的讲解提供便利。在进行教学之前，教师可以将学生分成若干个小组，让学生在小组内进行平行四边形面积计算公式的探讨。在学生的探讨过程中，可能会得出两种推导方法，其一是将沿着平行四边形的高将直角三角形剪下，并将这一三角形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此可以得出平行四边形的面积公式与长方形一致；其二是沿着平行四边形的高将两个梯形剪下，将这一梯形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此得出其面积计算公式。基于学生的讨论结果，教师可以将平行四边形裁剪以及平移的过程使用Flash制作出来，这样能够使学生更加直观地看到平行四边形的变换，从而深入理解平行四边形的面积推导过程，而且学生在课后复习过程中也能够观看Flash动画，为学生巩固数学知识提供了便利。另外，在学生讨论之后，教师播放Flash动画，能够将学生的注意力从激烈的讨论中转移到多媒体屏幕上，有效缩短了学生集中注意力的时间，在很大程度上提升了数学课堂的教学效率。需要注意的.是，教师制作的Flash动画，需要采用对比鲜明的颜色，比如平行四边形可以采用深绿色描绘，剪裁的部分使用红色描绘，这种鲜明的颜色对比能够使学生明确平行四边形变换过程中的重点部分，从而帮助学生理解数学知识。
四、立体几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将涂色大正方体的切割这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学目标是培养学生的数学思维能力以及空间想象能力，使学生在探索大正方体切割的过程中，体会到数学的魅力，让学生在学习中获取成就感和喜悦感，从而提高学生的学习积极性。在实际的教学过程中，学生可以很容易地通过自己的想象得出大正方体均等分之后，三个面涂色、两个面涂色以及一个面涂色的小正方体的数量，但是对于没有涂色的小正方体数量却不确定。因为随着大正方体均等分份数的增加，学生的想象就越困难，这就需要教师应用Flash动画，通过动画展示出大正方体六个面依次被剥去的过程，从而使学生直观地看到没有涂色的小正方体的数量。Flash的应用打破了学生的思维瓶颈，使学生更容易理解相关的数学知识，从而达成课程的教学目标。另外，为了给学生营造三维空间的立体感，教师在进行Flash动画的制作时，可以将背景色设定为黑色，将大正方体设定为橘色，将没有涂色的正方体面设定为灰色，这样能够使学生更加直观地感受到正方体的涂色面和没有涂色面，从而为学生得出相关规律提供便利。
五、结论
综上所述，在图形教学中，Flash的应用打破了传统教学方法的弊端，提升了教学的效果。通过本文的分析可知，小学数学教师需要加强对计算机技术的学习，从而制作出更加适合图形教学的Flash动画，培养小学生的逻辑思维和数学素养。希望本文能够为研究学者进行Flash的应用研究提供参考。
参考文献：
［1］马乃骥．电子白板在小学数学图形教学中的应用［J］．中小学电教（下半月），2017，（06）：55．
［2］廖倚春．例谈几何画板在小学数学图形教学中的应用［J］．中国信息技术教育，2015，（22）：129．
小学教材将几何图形的学习内容分为几个阶段：初步认识立体图形——认识平面图形——平面图形的测量与计算——再次认识立体图形——立体图形的测量与计算。教材按照“立体图形——平面图形——立体图形”的顺序进行编排，让学生体会从整体到部分再到整体的学习思路，也明确了平面图形和立体图形的关系。对此，我认为教师在教学中要注重让学生想象、动手操作、观察、探究、总结，让学生由浅入深地学习几何知识，找到形体之间的联系，从而发展空间思维。一、注重生活中的形体，让数学生活化数学来源于生活，又服务于生活。教师要结合教材，把生活中随处可见的几何图形与所教知识联系在一起开展教学。这样学生就能在不知不觉中获得数学知识。1.重视直观操作。学生是学习的主人，让学生主动参与数学活动，并通过想象、动手、观察、初步认识几何图形。例如，在教学“认识角”时，我是这样导入新课的：红领巾是少先队员的标志，让学生说说红领巾是什么形状的;然后用多媒体课件出示红领巾、五角星、剪刀等，让学生在图中找出角;接着让学生在教室里找角。我用这样的导入方式吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，让学生对角有一个直观认识。2.重视动手操作。课程标准指出：动手操作是学生学习数学的重要方式之一。动手操作不仅可以让学生强化数学与生活的联系，还可以使学生在未达到抽象思维水平之前，通过自主探索的形式学习数学知识。例如，在教学“圆的周长”时，我让学生在课堂上测量圆的周长与直径，经过测量，学生发现：圆的大小与半径或直径的长短有关，但具体是什么关系呢？由于学生学过“圆由正方形切割而来”的知识，他们便猜测圆的周长比直径的四倍少一点。我再让学生动手测量圆的周长与直径。通过小组合作观察、交流，学生发现：在测量过的圆中，不管是大圆还是小圆，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。我顺势引出圆周率的知识，引导学生通过自己的努力一步一步理解圆的周长。二、注重迁移的学习方法，构建知识体系数学知识具有紧密的联系性。教师在教学时要注重知识的前后联系，合理应用转化思想，引导学生用旧知识来探索新知。例如，在探究圆的面积时，教师可以问学生：“以前学的是直线图形的面积，而今天学的是曲线图形的面积，能否将圆转化成学过的图形，怎样转化？”教师要帮助学生开拓思路，给予学生充分的时间与空间，让学生利用手中的学具画一画、折一折、剪一剪、拼一拼，然后通过观察、探究、讨论，使他们经历“猜想——操作——推导”的过程。经过教师的指点，有学生发现：可以将圆剪成若干个小块再拼成平行四边形或长方形。通过思考，学生认为拼成长方形更容易理解，因为圆的周长的一半相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽，长方形的面积=长×宽，因此圆的面积=圆周长的一半（C/2）×半径（r）=2πr/2×r=πr2。三、注重多媒体动态演示，优化教学效果1.从平面到立体，激起学生的学习兴趣。小学生的好奇心强，求知欲旺盛，喜欢动手操作，但是他们的空间思维处于萌芽阶段，直观思维仍占主导地位。在教学时，教师应该重视动手操作活动，将操作、观察、讨论活动贯穿教学始终，让学生通过找一找、摸一摸、比一比等实践活动加深体验、掌握知识、培养技能。但是要高质量地完成以上一系列的活动，单是靠动手操作是难以实现的，必须要借助多媒体把静态的教材内容变成动态的教学内容，化抽象为具体，化平面为立体，让教学变得生动起来，从而调动学生的学习兴趣。例如，在教学“圆柱的认识”时，我先用多媒体课件出示一个长方形和一个正方形，然后以长方形其中的一边为轴旋转一周后形成一个圆柱;以正方形其中的一边为轴，旋转一周后会形成一个圆柱。学生对圆柱有了初步认识后，我让他们举例说说生活中有哪些物体是圆柱，并说说圆柱的特点。用多媒体课件演示的过程中沟通了平面图形与立体图形的联系，同时充分调动了学生的学习兴趣和积极性，发展了学生的空间思维。2.激发学生的求知欲，培养学生的探索精神。例如，在推导圆的面积公式时，有的学生把圆纸片对折4次、8次、16次……分成8份、16份、32份……为了让学生体会极限的数学思想，我问：“能让折成的图形更像平行四边形吗？”学生无法再继续折纸时，我用多媒体课件展示（从4份开始，分的份数逐渐增多），分的份数越多，拼成的图形越来越接近平行四边形了，而把圆平均分成128份后，拼成的图形看起来就很像长方形了。通过多媒体课件展示教学内容可以弥补动手操作与想象的不足，帮助学生进一步感知“平均分的份数越多，拼成的图形越来越像平行四边形或长方形”。最终在多媒体课件的帮助下，学生顺利推导出圆的面积公式。四、注重课后练习，培养学生的应用意识当学生掌握学习的方法后，教师要让学生进行基础练习，以提高解决实际问题的能力。1.基础知识的应用。简单的练习就是直接利用公式解题，这种练习是针对全体学生的，可以使大部分学生巩固基础知识，让少部分学困生学有所成。例如，在教学“认识三角形”后，我出示练习题：（1）一个三角形有（ ）条边，有（ ）个角，有（ ）个顶点，有（ ）条高;（2）一个三角形的每条边的长度都相等，它的周长是45厘米，边长是多少厘米？2.解决实际问题。课程标准强调要培养学生的应用意识，当面对实际问题时，学生能主动尝试从数学角度解决问题。因此，学生在学完一个几何图形的知识后，要具备解决实际问题的能力。例如，在学完“圆的面积计算”后，我出示练习题：（1）一块圆形空地的直径是20米，每平方米草皮是8元，把这块圆形空地铺满草皮需要多少钱？（2）某小区有一个圆形花坛，直径为6米，在它周围用健身石铺了一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？总之，几何图形的教学策略有很多，但不管是哪种策略，只要是能激发学生的学习兴趣、提高学生的学习积极性、有助于培养学生的思维能力的策略，都是好的教学策略。教师只有运用恰当的教学策略进行教学，学生的学习兴趣才会高涨，教学效果才会理想。
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勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和。据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： ，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 ， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。
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思路：根据题目勾股定理证明展开，并结合具体的例子加以说明。
在初二上学期我们学习了一种很实用并且很容易理解的定理——勾股定理。勾股定理就是把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。
我脑海中印象最深的就是那棵毕达哥拉斯树，它是由勾股定理不断的连接从而构成的一个树状的几何图形。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。它看起来非常别致、漂亮，因为勾股定理是数学史上的一颗明珠，它将会使人们再算一些问题时变得更方便。
你如果把勾股定理倒过来，它还是勾股定理逆定理，它最大的好处就在于它能够证明某些三角形是直角三角形。这一点在我们几何问题中是有很大价值的。
我国古代的《周髀算经》就有关于勾股定理的记载：“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日”，而且它还记载了有关勾股定理的证明：昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
同时发现勾股定理的还有古希腊的毕达哥拉斯。但是从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的。由此可见古代的人们是多么的聪明、细心和善于发现！
法国和比利时称勾股定理为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。
勾股定理流长深远，我们不能败给古人，我们一定要善于发现，将勾股定理灵活地运用在生活中，将勾股定理发扬光大！
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唉，又是平面设计，学校学的都是皮毛，理论性的东西来，都不怎么实用，出来社会后你就知道做设计的艰辛了，刚刚进这行业很难的！有人带你入门又另当别论了。个人从事平面设计工作三年来的经验。
提供一些平面设计的学年论文题目，供参考。\x0d\x0a\x0d\x0a1、 解读香港设计师李永铨的海报\x0d\x0a\x0d\x0a2、 平面设计中的形态设计\x0d\x0a\x0d\x0a3、 版面设计中的“平面空间”\x0d\x0a\x0d\x0a4、 产品文化性“主题”与造型依据\x0d\x0a\x0d\x0a5、 导向21世纪的设计机构\x0d\x0a\x0d\x0a6、 平面设计中的精神与物质\x0d\x0a\x0d\x0a7、 突破传统的传统—平面设计中的传统与现代\x0d\x0a\x0d\x0a8、 谈平面设计中的创意\x0d\x0a\x0d\x0a9、 数字的微笑—数字在平面设计中的运用\x0d\x0a\x0d\x0a10、 立足本土，放眼世界\x0d\x0a\x0d\x0a11、非纸类材质在书籍装帧中的运用\x0d\x0a\x0d\x0a12、“博古”与“薄古”（以古论今）\x0d\x0a\x0d\x0a13、包装设计的价值观\x0d\x0a\x0d\x0a14、中国广告人为什么对幽默说不\x0d\x0a\x0d\x0a15、论“力动”与海报设计\x0d\x0a\x0d\x0a16、电脑图标的功能与特色\x0d\x0a\x0d\x0a17、浅谈吉祥物的造型设计\x0d\x0a\x0d\x0a18、谈广告的图形构成\x0d\x0a\x0d\x0a19、交错在传统与时尚间的茶眼饮包装设计\x0d\x0a\x0d\x0a20、广告活动应强调互动性（谈“热力奥运”活动与受众之间的互动关系）\x0d\x0a\x0d\x0a21、浅谈对以文字为主题的招贴的视觉感受\x0d\x0a\x0d\x0a22、浅谈现代插图的“立体化”趋势\x0d\x0a\x0d\x0a23、从西式符号到中国图式（寻找中国商标设计的自我理念）\x0d\x0a\x0d\x0a24、图画的文字，汉字的图化（浅谈中国文字的视觉运用）\x0d\x0a\x0d\x0a25、浅谈沟通在文化性广告中的重要作用\x0d\x0a\x0d\x0a26、浅谈当今旅游食品包装的设计理念\x0d\x0a\x0d\x0a27、旅游产品包装与区域旅游品牌关系（寻找两者见的最佳契合点及其表现方式）\x0d\x0a\x0d\x0a28、浅谈酒包装设计中的情感互动\x0d\x0a\x0d\x0a29、从中山陵的广告设计中浅谈设计中的文化性\x0d\x0a\x0d\x0a30、从“福田繁雄”的作品中的矛盾空间看创造性思维的发展
科技改变设计一、科技改变现代设计艺术的绘画形式。艺术内容的展现跟表现形式的结合，是一个类似于洗牌的过程。就绘画艺术而言，既要掌握娴熟的绘画技巧和独特的绘画语言，也需要绘画创作不断洗牌。绘画表现内容不断洗牌，形式的不断洗牌，工具材料的不断洗牌。设计艺术也一样。只有内容与表现形式得以创新的结合，不断地重新洗牌才能创造出崭新的艺术美感。探索现代科技的创作绘画手段，创造设计表现的新格式，是图形艺术发生巨大变化的科技时代，产生的一种新的图像视觉观念。随着高科技时代的不断发展，设计艺术已成为不必再依赖现成材料的固有特性，人们可以改变或决定采用新的绘画工具，新的表现手段，创造出新的绘画艺术设计艺术的语言，展现科技与艺术结合的独特魅力。现代艺术中，科技与传统设计的结合，与绘画的结合，已有密不可分而同质相连的关系，将科技工具运用到艺术的表现中，是科技时代设计艺术变化的新理念。电脑作为科技绘画与设计工具，本质上具有一定的功能性和实用性，是以更服膺人性化的诉求来体现绘画效果的终结。现代文明的科技艺术，已超越了实用性及功能性的价值元素，体现出科技时代绘画及设计艺术与时俱进的审美观念。电脑科技的进化不仅横纵的扩散到立体空间的人际关系，而且扩张出前所未有的艺术空间。传统绘画艺术的表现，在某些方面往往会产生一些失衡和无奈，然而，利用电脑绘画工具加上娴熟的绘画技巧，摆脱传统绘画的制约，其失衡与无奈在电脑绘画工具辅助下可以得到理想的动画装饰、装潢、建筑、绘画、等设计领域，经历了一个天才的创新过程。当电脑进入设计绘画领域时，无疑给设计艺术增添了一股新鲜的血液，丰富了绘画艺术的新观点，将设计带入了一个新的世纪。面对21世纪的设计艺术，不断的去追求新的手段，变现新的绘画维度，新的图像格式，新的图像视觉，是科技设计艺术特性中，一个新的艺术理念。怎样利用科技手段表现出独特的设计艺术作品，探索发现新的绘画表达途径，是艺术创新的新思绪。在高科技迅速发展的今天，随着电脑科技工具的使用与普及，艺术家们将会不断地去寻求变化与永恒的艺术理念，给设计艺术天地多一份阳光，多一块土地，多一片绿叶，多一种新感觉，让科技设计艺术，在先进的文化发展时代中，得到更好的广泛运用。科学告诉我们物质的宇宙事怎么组成的，从而由这些物质引申处虚拟现实的理论，接着虚拟现实的技术也应运而生了。这使我们相信在感觉或直觉之外是何物建筑了巨大的世界。然而，这些事物在科学的理论体系中以被界定明确，具有一种或多种特性。我们知道只有通过假定的特性才能模拟出一种理想的新物质，于是如何用虚拟现实技术建造虚拟环境也应运而生了。二、计算机在设计中的应用（1）. 三维软件在设计中的运用随着计算机三维影像技术的不断发展，三维图形技术越来越被人们所看重。三维动画因为它比平面图更直观，更能给观赏者以身临其境的感觉，尤其适用于那些尚未实现或准备实施的项目，使观者提前领略实施后的精彩结果。三维动画，从简单的几何体模型如一般产品展示、艺术品展示，到复杂的人物模型；三维动画从静态、单个的模型展示，到动态、复杂的场景如房产酒店三维动画、三维漫游、三维虚拟城市，角色动画。所有这一切，动画都能依靠强大的技术实力为您实现。一、建筑领域现在阶段在中国，3D技术在建筑领域得到了最广泛的应用：早期的建筑动画因为3D技术上的限制和创意制作上的单一,制作出的建筑动画就是简单的跑相机的建筑动画。随着现在3D技术的提升与创作手法的多元化,建筑动画从脚本创作到精良的模型制作,后期的电影剪辑手法,以及原创音乐音效,情感式的表现方法,制作出的建筑动画综合水准越来越高,建筑动画费用也比以前降低了许多。致力于建筑漫游动画：房地产漫游动画、小区浏览动画、楼盘漫游动画、三维虚拟样板房、楼盘3D动画宣传片、地产工程投标动画、建筑概念动画、房地产电子楼书、房地产虚拟现实等动画制作。二、规划领域道路、桥梁、隧道、立交桥、街景、夜景、景点、市政规划、城市规划、城市形象展示、数字化城市、虚拟城市、城市数字化工程、园区规划、场馆建设、机场、车站、公园、广场、报亭、邮局、银行、医院、数字校园建设、学校等动画制作。三、三维动画制作三维动画从简单的几何体模型到复杂的人物模型，单个的模型展示，到复杂的场景如道路、桥梁、隧道、市政、小区等线型工程和场地工程的景观设计表现的淋漓尽致。四、园林景观领域园林景观动画涉及景区宣传、旅游景点开发、地形地貌表现,国家公园、森林公园、自然文化遗产保护、历史文化遗产记录,园区景观规划、场馆绿化、小区绿化、楼盘景观等动画表现制作。园林景观3D动画是将园林规划建设方案，用3D动画表现的一种方案演示方式。其效果真实、立体、生动，是传统效果图所无法比拟的。园林景观动画将传统的规划方案，从纸上或沙盘上演变到了电脑中，真实还原了一个虚拟的园林景观。目前，动画在三维技术制作大量植物模型上有了一定的技术突破和制作方法，使得用3D软件制作出的植物更加真实生动，动画在植物种类上也积累了大量的数据资料，使得园林景观植物动画如虎添翼。五产品演示产品动画涉及:工业产品如汽车动画、飞机动画、轮船动画、火车动画、舰艇动画、飞船动画；电子产品如手机动画、医疗器械动画、监测仪器仪表动画、治安防盗设备动画；机械产品动画如机械零部件动画、油田开采设备动画、钻井设备动画、发动机动画；产品生产过程动画如产品生产流程、生产工艺等三维动画制作。六、模拟动画模拟动画制作,通过动画模拟一切过程如制作生产过程、交通安全演示动画(模拟交通事故过程)、煤矿生产安全演示动画(模拟煤矿事故过程)、能源转换利用过程、水处理过程、水利生产输送过程、电力生产输送过程、矿产金属冶炼过程、化学反应过程、植物生长过程、施工过程等演示动画制作。七、片头动画片头动画创意制作：宣传片片头动画、游戏片头动画、电视片头动画、电影片头动画、节目片头动画、产品演示片头动画、广告片头动画等。八、广告动画动画广告是广告普遍采用的一种表现方式，动画广告中一些画面有的是纯动画的，也有实拍和动画结合的。在表现一些实拍无法完成的画面效果时，就要用到动画来完成或两者结合。如广告用的一些动态特效就是采用3D动画完成的，现在我们所看到的广告，从制作的角度看，几乎都或多或少地用到了动画。致力于三维数字技术在广告动画领域的应用和延伸，将最新的技术和最好的创意在广告中得到应用，各行各业广告传播将创造更多价值，数字时代的到来，将深刻地影响着广告的制作模式和广告发展趋势。九、影视动画影视三维动画涉及影视特效创意、前期拍摄、影视3D动画、特效后期合成、影视剧特效动画等。随着计算机在影视领域的延伸和制作软件的增加，三维数字影像技术扩展了影视拍摄的局限性，在视觉效果上弥补了拍摄的不足，在一定程度上电脑制作的费用远比实拍所产生的费用要低的多，同时为剧组因预算费用、外景地天气、季节变化而节省时间。制作影视特效动画的计算机设备硬件均为3D数字工作站。制作人员专业有计算机、影视、美术、电影、音乐等。影视三维动画从简单的影视特效到复杂的影视三维场景都能表现的淋漓尽致。十、角色动画角色动画制作涉及：3D游戏角色动画、电影角色动画、广告角色动画、人物动画等。电脑角色动画制作一般经以下步骤完成：1. 根据创意剧本进行分镜头，绘制出画面分镜头运动，为三维制作做铺垫；2. 在3D中建立故事的场景、角色、道具的简单模型；3. 3D简单模型根据剧本和分镜故事板制作出3D故事板；4. 角色模型、3D场景、3D道具模型在三维软件中进行模型的精确制作；5. 根据剧本设计对3D模型进行色彩、纹理、质感等的设定工作；6. 根据故事情节分析，对3D中需要动画的模型（主要为角色）进行动画前的一些动作设置；7. 根据分镜故事板的镜头和时间给角色或其它需要活动的对象制作出每个镜头的表演动画；8. 对动画场景进行灯光的设定来渲染气氛；9. 动画特效设定；10. 后期将配音、背景音乐、音效、字幕和动画一一匹配合成，最终成完整部角色动画片制作。十一、虚拟现实虚拟现实，英文名为Virtual Reality，简称VR技术，也称灵境技术或人工环境。应用于旅游、房地产、大厦、别墅公寓、写字楼、景点展示、观光游览、酒店饭店、宾馆餐饮、园林景观、公园展览展示、博物馆，地铁、机场、车站、码头等行业项目展示、宣传。虚拟现实的最大特点是用户可以与虚拟环境进行人机交互，将被动式观看变成更逼真地体验互动。360度实景、虚拟漫游技术已在网上看房、房产建筑动画片、虚拟楼盘电子楼书、虚拟现实演播室、虚拟现实舞台、虚拟场景、虚拟写字楼、虚拟营业厅、虚拟商业空间、虚拟酒店、虚拟现实环境表现等诸多项目中采用三维软件的出现让设计师能够更直观的把创意表达出来，让虚拟的创意变为模拟真实的视觉。使设计的表达能力大大的提高。（2）．设计图形处理及排版软件Photoshop：学习图像处理、编辑、通道、图层、路径综合运用;图像色彩的校正；各种特效滤镜的使用；特效字的制作;图像输出与优化等，灵活运用图层风格，流体变形及褪底和蒙板，制作出千变万化的图像特效。PageMaker：学习排版设计的基本法则、使用方法与技巧，工具箱、快捷键的使用，菜单功能及操作技巧，出版物、书籍、宣传彩页、出片输出注意事项，报纸杂志等的高级专业排版制作的方法。Illustrator：学习图形绘制、包装、宣传页的制作，让你更加方便地进行LOGO及CI设计，不到一个月，您就会成为一名真正的美术大师，在Photoshop的基础上再学它如虎添翼，效率成倍提高。Freehand：不论是个人作品设计、公司徽标、海报制作，都可以轻松完成，应用于广告、印刷等行业CorelDraw：通过CorelDRAW 12的全方面的设计及网页功能融合到现有的设计方案中，制作矢量的插图、设计及图像，出色地设计公司标志、简报、彩页、手册、产品包装、标识、网页及其它。（3） .影视后期影视后期制作就是对拍摄完的影片或者软件做的动画，做后期的处理，使其形成完整的影片，加特效，加文字，并且为影片制作声音等等。后期软件具体可以分为平面软件、合成软件、非线性编辑软件、三维软件。后期软件有很多，就单纯的非线性编辑软件就有很多种。应用情况主要是取决于用的是什么采集卡（必须是支持卡的非线性编辑软件）。合成软件:AE、Combution 、DFsion、Shake等，各有不同分别是层级与节点式的合成软件（前两个是层级后两个是节点式）。三维软件:3D MAX、MAYA、和Softimage、Zbrush等。以视觉传达设计理论为基础,掌握影视编辑设备(线性和非线性设备)和影视编辑技巧,能够进行影视特技制作的技术利用实际拍摄所得的素材，通过三维动画和合成手段制作特技镜头，然后把镜头剪辑到一起，形成完整的影片，并且为影片制作声音.传统的电影剪辑是真正的剪接。拍摄得到的底版经过冲洗，要制作一套工作样片，利用这套样片进行剪辑，剪辑师从大量的样片中挑选需要的镜头和胶片，用剪刀将胶片剪开，再用胶条或胶水把它们粘在一起，然后在剪辑台上观看剪辑的效果。这个剪开、粘上的过程要不断地重复，直到最终得到党章的效果。这个过程虽然看起来很原始，但这种剪接却是真正非线性的。剪辑师不必从头到尾顺序地工作，因为他可以随时将样片从中间剪开，插入一个镜头，或者剪掉一些画面，都不会影响整个片子。但这种方式对于很多技巧的制作是无能为力的，剪接师无法在两个镜头之间制作一个叠画，也无法调整画面的色彩，所有这些技巧只能在洗印过程中完成。同时剪刀加浆糊式的手工操作效率也很低传统的电视编辑则是在编辑机上进行的。编辑机通常由一台放像机和一台录像机组成。剪辑师通过放像机选择一段合适的素材，然后把它记录到录像机中的磁带上，然后在寻找下一个镜头。此外，高级的编辑机还有很强的特技功能，可以制作各种叠画划像。可以调整画面颜色，也可以制作字幕等。但是由于磁带记录画面是顺序的，你无法在已有的画面之间插入一个镜头，也无法删除一个镜头，除非把这之后的画面全部重新录制一遍。所以这种编辑叫做线性编辑，它给编辑人员带来了很多限制可以看到传统的剪辑手段虽然各有特点，但又都有很大的局限性，大大降低了剪辑人员的创造力，并使宝贵的时间浪费在繁琐的操作过程中。基于计算机的数字非线性编辑技术使剪辑手段得到很大的发展。这种技术将素材记录到计算机中，利用计算机进行剪辑。它采用了电影剪辑的非线性模式，但用简单的鼠标和键盘操作代替了剪刀加浆糊式的手工操作，剪辑结果可以马上回放，所以大大提高了效率。同时它不但可以提供各种编辑机所有的特技功能，还可以通过软件和硬件的扩展，提供编辑机无能为力的复杂特技效果。数字非线性编辑不仅综合了传统电影和电视编辑的优点，还对其进行了进一步发展，是影视剪辑技术的重大进步。使设计艺术在电视广告，影视制作的领域能够实现自我虚拟的想法更大的扩展了设计的表现能力。三、懂软件并不是会设计然而电脑软件却只是一个工具，真正起着决定性作用的是设计师的思想，设计工作是一个主观认定强的创意工作，大部分的平面设计师是透过不断的自我教育来做进修、提升设计能力。譬如，平时就要多注意各式各样的海报、文宣品、杂志、书籍等的设计手法并加以搜集，或是上网浏览其它设计师的作品，以激发自己的设计灵感。计师要有敏锐的美感，但对文字也要有一定的素养。因此，乎时可以广泛的阅读，增加本身的知识领域及文字敏感度。此外，设计师多半也会利用网路上的设群来做意见交流。做一个真正的设计师不是仅仅只学会几个软件就可以的了。创意来自灵感，而灵感来自于生活，需要对生活的体验，并能从中发现灵感，要学会去创造。如平面设计。做平面，首先你要知道什么是平面，比如三大构成，构成基础，这些都是最基础的东西。之外还有素描，色彩，摄影，等等~~许多与美术有关的或与设计有关的，都得去了解。其实做一个设计师需要学的许多许多，所谓活到老学到老，任何时候你都不能说自己已经对某个领域完完全全的掌握了，就像一幅油画你永远都不可能将之画完一样。就像很多人都会 PHOTOSHOP作图，但不能成为专业设计师。同样的材料做同样菜，一个普通人跟一个特级厨师所做出来的口味是有着天壤之别的。四、科技改变了世界，也改变了设计。科技在进步，人类在进步。从徒手用石头在墙上作画到，笔的发明，从甲骨文到竹简，从竹简到纸最后到虚拟的图像，无疑所表达的事物可以更加具象，更加贴切，更加完美。随着科技的进步，人类的进步，诉求都在不断的发生着变化。科技不仅仅在物质上让人类走向一个新的领域，物质也不再成为人类唯一所追求的东西，因为科技的进步人们有足够的食物，能够正常的活下去，于是怎么让生命更加精彩成了所要考虑的问题。设计把生活点缀的更加美丽也把生命的旅途变得更加的精彩
浅谈文字设计在海报中的运用