解：∵f(z)=(4z-5)/[(z-1)(z-2)]=1/(z-1)+3/(z-2)=-1/(1-z)-(3/2)/(1-z/2)，而，当丨z丨<1时，1/(1-z)=∑z^n、当丨z/2丨<1，即丨z丨<2时，1/(1-z/2)=∑(z/2)^n，(n=0,1,……,∞)，∴收敛域为{z丨-1
有两种方法：一是利用定义求f（z）在z=1处的n阶导数展开，还有一种方法就只直接展开。建议你要灵活应用。回答如下：
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