积分中值定理论文答辩

还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法

这一讲的内容主要考证明题

中值定理总共分三个部分：涉及函数的中值定理，涉及导数的定理以及涉及积分的定理

设 在 上连续，则

费马定理通常用在证明函数某点导数等于零的考题中，使用费马定理只需说明可导函数的最值在区间内部取到

构造辅助函数的一般方法一般都是乘积求导公式 的逆用：

题干中出现类似 形式的结构时，可以考虑使用拉格朗日中值定理解决；题干中出现了原函数与导函数的关系式时，也可以使用拉格朗日中值定理解决

如果题目中要求计算出两个不同的中值，那么就需要划分出两个不同的区间

令 ，则柯西中值定理可得 ，即拉格朗日中值定理是柯西中值定理的一个特例

[注]：佩亚诺余项是高阶无穷小，也就是说只有当 的时候，才能用带佩亚诺余项的泰勒公式；而带拉格朗日余项的泰勒公式用于计算区间内的中值。

拉格朗日余项中的 介于 到 之间，也就是说 是一个关于x的函数，所以并不能将 作为一个常数进行处理

当 的时候，泰勒公式也称为麦克劳林公式

积分 拉格朗日中值定理 泰勒公式

[注] ：如果函数在某一个区间内导数存在，那么这个导函数在此区间内上要么存在振荡间断点，要么是连续的。因此有 (导数介值定理)： 在区间 上可导，且 ，则此区间的导函数能够取到 到 内的任意一个值

积分中值定理 ：设 在 上连续，则存在 使得， ，或写成

[注]：前面的涉及函数的平均值定理和这里的积分中值定理，实际上是平均值定理的两个不同的形式。 平均值定理

当题干中出现 时，一般会用到两种解决方式