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物联网就是物物相连的网络，是我国的新兴战略产业，是未来发展的趋势。下面是我精心推荐的关于物联网技术的论文，希望你能有所感触!
【摘 要】物联网就是物物相连的网络，人与人、人与物、物与物都互联成网。物联网技术是当今的前沿技术，是我国的新兴战略产业，是未来发展的趋势。物联网技术目前处于起步阶段，但各国都十分重视并作为战略产业来研究和发展。本文从物联网的由来、物联网的特征、物联网的类型、物联网的组成等四个方面来探讨物联网技术。
【关键词】物联网;特征;组成;关键技术
一、物联网的由来
物联网的概念最早于1995年出现在比尔盖茨的《未来之路》书中，在该书中比尔盖茨已经提及了Internet of Things的概念，只是当时并没有引起人们的重视。1998年，美国麻省理工学院创造性地提出了当时称为EPC系统的“物联网”的构想;1999年，美国麻省理工学院首先明确提出了“物联网”的概念，提出了物联网就是将所有物品通过射频识别(RFID)等信息传感设备与互联网相连，能实现智能化识别和管理的网络。2005年11月，国际电信联盟在突尼斯举行的信息社会峰会上发布了《ITU互联网报告2005：物联网》，正式提出了物联网的概念。
2009年11月，温家宝发表了《让科技引领中国可持续发展》的重要讲话，“我国要着力突破传感网、物联网关键技术，及早部署后IP时代相关技术研发，使信息网络产业成为推动产业升级、迈向信息社会的‘发动机’”，从而物联网作为我国的新兴战略产业。
物联网就是在计算机互联网的基础上，利用射频识别、传感设备和无线通信等技术，构造一个覆盖世界上万事万物的“Internet of Things”; 即英文名称为“Internet of Things”，简称IOT。在这个网络中，物品能够彼此进行“交流”，而无需人的干预。其实质是利用RFID等技术，通过计算机互联网实现物品的自动识别和信息的互联和共享。
二、物联网的特征
(1)网络化：网络化是物联网的基础。不论是有线、无线还是专网来传输信息，都必须依靠网络，而且必须与互联网相连，这样才能形成完全意义上的物联网。(2)互联化：物联网是一个包含多种网络、接入、应用技术的大集成，也是一个让人与人、人与物、物与物之间进行交流的平台;与互联网相比，物联网具备更强的开放性，应能够随时接纳新设备、提供新的服务与应用，即物联网具备自组织、自适应能力。(3)物联化：计算机和计算机连接成互联网，实现人与人之间交流。而物联网是实现人物相连、物物相连，通过在物体上安装传感器或微型感应芯片，借助计算机网络，让人和物体进行“对话”和“交流”。(4)感知化：物联网离不开传感设备。射频识别、红外感应器、激光扫描器等信息传感设备，正如视觉、听觉和嗅觉器官对于人的重要性一样，它们是物联网必不可少的关键设备。(5)自动化：物联网通过传感器设备自动采集数据;根据事先设定的处理规则，利用软件自动处理采集到的数据;自动地进行数据交换和通信;对物体实行自动监控和自动管理。一般无需人为的干预。(6)智能化：物联网融合了计算机网络技术、无线通信技术，微处理技术和传感器技术等，从它的“自动化”、“感知化”等特点，已能说明它能代表人、代替人“对客观事物进行合理分析、判断及有目的地行动和有效地处理周围环境事宜”，智能化是其综合能力的表现。
三、物联网的组成
物联网主要包括以下几个子系统，有些物联网可能只包括了这些子系统中的一部分。
(1)电信网络：物联网的信息传送与日常使用的文字、语音、图片、图像传输相比，有其独特的地方，物联网中的信息传输大多是小数据量和特大数据量的传输。小到每月只发送几bit，如电力抄表;大到持续发送大幅图像，如交通监控，而中等数据量的信息传送却不多见。这就对通信网络提出了新的要求，需要推出新的通信标准和新的接入技术，以适应物联网各种通信的需要，实现物联网的高效通信。现有的通信网络主要有电缆、光纤、无线电、微波、卫星、蓝牙、红外、WiFi、移动通信等。(2)传感器：传感器可以把一些物理量的变化变为电信号的变化，收集信息，做出响应。例如麦克风和喇叭就是一对语音传感器。传感器可以是声、光、电、重量、密度、硬度、湿度、温度、压力、震动、速度、图像、语音等。(3)电子标签：电子标签用来标识物联网中的各物体。现有的电子标签主要有RFID、条形码、二维码、IC卡、磁卡等。(4)数据处理：物联网通过传感设备所采集到的数据，必须经过计算机软件进行处理，才能满足用户不同的需求，实现各种目的。这些数据处理往往包括汇总求和、统计分析、阀值判断、数据挖掘和各种专业计算等。(5)报警系统：传感设备所采集到的数据信息可能需要直接报警或者经过计算机软件处理后报警，报警形式主要有声、光、电(电话、短信)等。(6)显示系统：传感设备所采集到的数据信息可能需要直接显示或是经过计算机软件处理后显示出来，常见的显示形式有文字、数字、图形、表格等。
四、物联网的关键技术
(1)感知与标识技术
感知和标识技术，负责采集现实中发生的事件和数据，实现外部信息的感知和识别，是物联网的基础，如传感器、无线定位、射频识别(高频、超高频)、二维码等。
(2)网络与通信技术
网络是物联网数据传递和服务支撑的最重要基础设施，通过人物互联、物物互联，实现感知信息高可靠性、高速度、高安全地传送。物联网的实现涉及到近通信技术和远程通信技术。近距离通信技术主要涉及RFID，蓝牙等，远程通信技术主要涉及互联网的组网、网关等技术。包括短距离无线通讯(zigbee、蓝牙、WiFi等)， 低功耗无线网络技术，远程网络、多网络融合等。
(3)计算与服务技术
海量感知信息的计算与处理是物联网的最重要支撑，服务和应用则是物联网的最终价值体现。
海量感知信息的计算与处理技术是物联网应用大规模发展后，面临的重大问题之一。需要攻克海量感知信息的数据挖掘、、数据融合、高效存储、并行处理、知识发现等关键技术，研究物联网“云计算”中的虚拟化、智能化、分布式计算和网格计算等技术。其核心是采用云计算技术实现信息存储和计算能力的分布式处理和共享，为海量信息的高效利用提供技术支撑和保障。
服务计算。物联网的发展必须以应用为导向，在“物联网”中，服务的内涵得到了革命性的扩展，不断涌现出大量的新型应用将导致物联网的服务模式与应用开发受到巨大挑战，面临着许多机遇，如果仍然沿用传统的技术路线势必制约物联网应用的创新。为了适应未来应用环境的变化和服务模式的变化，必须研究针对不同应用需求的标准化、开放式的应用支撑环境和服务体系结构以及面向服务的计算技术等。
(4)管理与支撑技术
随着物联网应用以及网络规模的扩大、支撑业务的多化化复杂化和服务质量的高要求，影响物联网正常稳定高效运行因素的越来越多，管理与支撑技术是保证物联网“安全高效可控”的关键，包括测量分析、网络管理、物联网标准和安全保障等方面。必须研究新的高效的物联网管理模型与关键技术，用来保证网络系统正常高效稳定的运行。
参考文献：
[1]物联网导论(第二版)，刘云浩主编，2013年8月，科学出版社
[2]物联网基础及应用，王汝林主编，2011年10月，清华大学出版社
[3]物联网技术导论，张飞舟主编，2010年6月，电子工业出版社
[4]物联网的由来与发展趋势， 吕廷杰， 2010年4月，信息通信技术
点击下页还有更多>>>关于物联网技术的论文二:物联网技术及其应用
物联网在当今社会有着巨大的意义和作用，曾被誉为经济发展和国家安全的关键所在。下面是我精心推荐的物联网应用技术论文，希望你能有所感触!
【摘 要】近几年来物联网技术受到了人们的广泛关注。本文介绍了物联网技术的研究背景，传感网的原理、应用、技术，无锡是首个国家传感网信息中心。以最具代表性的基于RFID的物联网应用架构、基于传感网络的物联网应用架构、基于M2M的物联网应用架构为例，对物联网的网络体系与服务体系进行了阐述;分析了物联网研究中的关键技术，包括RFID技术、传感器网络与检测技术、智能技术和纳米技术;最后，展望了无锡物联网技术作为国家首个传感网信息中心对人类生活、工业发展、科技进步的促进作用。
【关键词】物联网;技术;应用
尽管物联网技术在国外以成熟，但国内物联网才刚刚起步，问题显然很明显。那就是物联网安全，物联网是一种虚拟网络与现实世界实时交互的新型系统，其无处不在的数据感知以无线为主的信息传输、智能化的信息处理，一方面固然有利于提高社会效率，另一方面也会引起大众对信息安全和隐私保护问题的关注。从技术上讲物联网存在很多网络安全隐患。由于物联网在很多场合都需要无线传输，这种暴露在公开场所之中的信号很容易被窃取，也更容易被干扰，这将直接影响到物联网体系的安全。物联网规模很大，与人类社会的联系十分紧密，一旦受到病毒攻击，很可能出现世界范围内的工厂停产、商店停业、交通瘫痪，让人类社会陷入一片混乱。
1.物联网的定义
作为一个新兴产业，物联网从诞生到广泛应用需要经历四个阶段。第一阶段为设想阶段，是产业发展的最初时期;第二阶段是技术研发阶段;第三阶段为实验阶段。在技术研发的水平达到一定程度时，就可以进行小范围的试用和检测，这是从理论走向实践的一步。国内的研究也在同步前行，如中国移动、电信和联通三大电信运营商业开始尝试物联网业务。中国移动的手机钱包和手机购电业务，该业务也可以应用于超市、餐厅等小额支付场合;中国联通的无线环保检测平台通过3G网络，可实现对水表、灌溉、水文等动态数据进行检测，又可对空气质量、碳排放和噪音进行检测;第四阶段为全国推广阶段，也是投入资金最大的时期。同时，一旦大规模商用，大量基础设施的建设和终端产品的全面推广必将推动电信、信息存储处理、IT服务整体解决方案等众多市场的发展。
2.物联网的发展趋势
业内专家认为，物联网一方面可以提高经济效益，大大节约成本;另一方面可以为全球经济的复苏提供技术动力。物联网的发展是以移动技术为代表的普适计算和泛在网络发展的结果，带动的不仅仅是技术进步，而是通过应用创新进一步带动经济社会形态、创新形态的变革，塑造了知识社会的流体特性，推动面向知识社会的下一代创新。开放创新、共同创新、大众创新、用户创新成为知识社会环境下的创新新特征，技术更加展现其以人为本的一面，以人为本的创新随着物联网技术的发展成为现实。要真正建立一个有效的物联网，有两个重要因素。一是规模性，只有具备了规模，才能使物品的智能发挥作用。二是流动性，物品通常都不是静止的，而是处于运动的状态，必须保持物品在运动状态，甚至高速运动状态下都能随时实现对话。
3.物联网应用技术的隐私问题
在物联网中，射频识别技术是一个很重要的技术。在射频识别系统中，标签有可能预先被嵌入任何物品中，比如人们的日常生活物品中，但由于该物品(比如衣物)的拥有者，不一定能够觉察该物品预先已嵌入有电子标签以及自身可能不受控制地被扫描、定位和追踪，这势必会使个人的隐私问题受到侵犯。因此，如何确保标签物的拥有者个人隐私不受侵犯便成为射频识别技术以至物联网推广的关键问题。而且，这不仅仅是一个技术问题，还涉及到政治和法律问题。这个问题必须引起高度重视并从技术上和法律上予以解决。造成侵犯个人隐私问题的关键在于射频识别标签的基本功能：任意一个标签的标识(ID)或识别码都能在远程被任意的扫描，且标签自动地，不加区别地回应阅读器的指令并将其所存储的信息传输给阅读器。这一特性可用来追踪和定位某个特定用户或物品，从而获得相关的隐私信息。这就带来了如何确保嵌入有标签的物品的持有者个人隐私不受侵犯的问题。
4.物联网应用的关键领域
4.1 RFID
射频识别即RFID(Radio Frequency Identification)技术，又称电子标签、无线射频识别，是一种通信技术，可通过无线电讯号识别特定目标并读写相关数据，而无需识别系统与特定目标之间建立机械或光学接触。RFID射频识别是一种非接触式的自动识别技术，它通过射频信号自动识别目标对象并获取相关数据，识别工作无需人工干预，可工作于各种恶劣环境。RFID技术可识别高速运动物体并可同时识别多个标签，操作快捷方便。RFID是一种简单的无线系统，只有基本器件，该系统用于控制、检测和跟踪物体。系统由一个询问器(或阅读器)和很多应答器(或标签)组成。
4.2传感网
传感网是随机分布的集成有传感器、数据处理单元和通信单元的微小节点，通过自组织的方式构成的 无线网络 。借助于节点中内置的传感器测量周边环境中的热、红外、声纳、雷达和地震波信号，从而探测包括温度、湿度、噪声、光强度、压力、土壤成分、移动物体的大 小、速度和方向等物质现象。
4.3 M2M技术
M2M是Machine-to-Machine/Man的简称，是一种以机器终端智能交互为核心的、网络化的应用与服务。M2M根据其应用服务对象可以分为个人、家庭、行业三大类。通信 网络技术 的出现和发展，给社会生活面貌带来了极大的变化。人与人之间可以更加快捷地沟通，信息的交流更顺畅。但是目前仅仅是计算机和其他一些IT类设备具备这种通信和网络能力。众多的普通机器设备几乎不具备联网和通信能力，如家电、车辆、自动售货机、工厂设备等。M2M技术的目标就是使所有机器设备都具备连网和通信能力，其核心理念就是网络一切(Network Everything)。M2M技术具有非常重要的意义，有着广阔的市场和应用，推动着社会生产和生活方式新一轮的变革。M2M是一种理念，也是所有增强机器设备通信和网络能力的技术的总称。人与人之间的沟通很多也是通过机器实现的，例如通过手机、电话、电脑、传真机等机器设备之间的通信来实现人与人之间的沟通。另外一类技术是专为机器和机器建立通信而设计的。如许多智能化仪器仪表都带有RS-232接口和GPIB通信接口，增强了仪器与仪器之间，仪器与电脑之间的通信能力。目前，绝大多数的机器和传感器不具备本地或者远程的通信和连网能力。
4.4两化融合
两化融合是信息化和工业化的高层次的深度结合，是指以信息化带动工业化、以工业化促进信息化，走新型工业化道路;两化融合的核心就是信息化支撑，追求可持续发展模式。 在中国共产党第十六次全国代表大会上，江泽民同志率先提出了“以信息化带动工业化，以工业化促进信息化”的新型工业化道路的指导思想;经过5年的发展和完善，在中国共产党第十七次全国代表大会上胡锦涛同志继续完善了“发展现代产业体系，大力推进信息化与工业化融合”的新科学发展的观念，两化融合的概念就此形成。
5.结语
根据物联网的内涵可知，要真正实现物联网需要感知、传输、控制及智能等多项技术。物联网的研究将带动整个产业链或者说推动产业链的共同发展。信息感知技术、网络通信技术、数据融合与智能技术、云计算等技术的研究与应用，将直接影响物联网的发展与应用，只有综合研究解决了这些关键技术问题，物联网才能得到快速推广，造福于人类社会，实现智慧地球的美好愿望。
【参考文献】
[1]刘化君.物联网体系结构研究[J].中国新通信，2010，5.
[2]陆光耀.物流信息管理[M].北京：中国铁道出版社，2008.
[3]肖慧彬.物联网中企业信息交互中间件技术开发研究.北京：北方工业大学，2009.
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以其十届正大杯市场调查大赛为例，其部分获奖作品如下：
1、一等奖（本科组）：安徽财经大学的《借“梯子”登步，助银行阅读——银行员工阅读消费偏好的影响因素探究》。合肥工业大学（宣城校区）的《美味又方便，是你心上面——南京市方便面市场机会与策略选择研究》等。
2、二等奖（本科组）：安徽大学的《瑞幸“梦碎”几难全——基于电子商务背景对企业商业模式的研究》。广州大学的《停课不停学——疫情下大学生在线学习状况调查研究》。河北经贸大学的《逐梦冰雪，燃情冬奥——河北省冰雪活动参与情况调查》等。
3、三等奖（本科组）：首都经济贸易大学的《北京市居民直播购物行为分析》。福建师范大学福清分校的《全域旅游背景下客家地区资源调查及整合开发研究》。广东外语外贸大学的《疫情谣言被群灭——探究群体智慧如何抑制不实消息的传播》等。
4、市调大赛总决赛三等奖：蚌埠学院的《疫情当前，学在前方》。黄山学院的《饭圈不能圈一切-关于大学生追星现状分析》。北京联合大学的《北京市居民智慧零售影响因素调研》。
5、专科组一等奖：临沂大学的《疫情之下信息化驱动的新式教学方式调查研究》。江西外语外贸职业学院的《社区嵌式养老模式可行性调查-以南昌市为例》。广东轻工职业技术学院的《代际亲密空间-基于智能家居的情感中介作用分析》等。
参考资料来源：中国商业统计学院-第十届市调大赛专科组获奖公示
参考资料来源：中国商业统计学院-正大杯第十届市调大赛总决赛三等奖
参考资料来源：中国商业统计学院-第十届市调大赛竞赛结果公告（附件本科组公告.pdf）
首先要立意，就是确定一个主题，要调查研究什么，最好有经济或者社会意义，可实施性高。组内确立好之后和导师讨论，可能需要多次讨论才能找到大家都比较满意的选题。
（我们当时每个人想出5个主题然后组内商量提缺点，留下的合适的主题再和导师讨论，我们当时在选题上用时很久，比其他队落后了很多，一个选题好坏真的很重要，好的选题对调查和后来的答辩很有助益。）
然后就是设计大纲，知道后来的报告具体要写几章，每章什么内容，具体可以参考往届给的一些模板示范，相关公众号会有推，导师或许也可以给看一下手里有的较好的模板。
（每个导师要求不一样，我和其他组朋友聊天有的是先设计问卷后写大纲也可以，不过我们导师要求是首先要确定一个相对详细的大纲。我们就是每个人写一章主要章节框架，再一起把首尾常规章节框架写好，再和导师讨论并反复修改。）
接下来就是设计问卷，可以用问卷星，根据大纲内容来设计合适的问题，同样组内讨论，找不出漏洞之后再找导师修改。可以进行预调查，找学校同学朋友填表，有助于发现一些言不达意或是歧义的问题。
再接着就是开始发放问卷收集数据了，抽样方法要有一个简单的设计。我们当时是先分层再非随机抽样。（随机抽样是很好，但对我们来讲没有这个渠道，所以选择的就只能是简单的街头拦截法。）
收集问卷完成后，就是数据分析。有效问卷筛查并录入数据，开始进行数据分析，和之前的章节分配一样，大致就是每人负责一章，做分析，建模型。我接触的也就是spss，amos，eviews ，可以看b站，图书馆的相关书籍，也可以蹭蹭学校的数据分析课。
随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
参考文献：
[1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237.
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[3]姜启源，谢金星，一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011,12:79-83.
[4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230.
[5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142.
[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.
大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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哥们，是这张么？国家地理2010摄影大赛获奖作品全览
摄影Photography 一词是源于希腊语 φως phos（光线）和 γραφις graphis（绘画、绘图）或γραφη graphê，两字一起的意思是“以光线绘图”。是指使用某种专门设备进行影像记录的过程，一般我们使用机械照相机或者数码照相机进行摄影。有时摄影也会被称为照相，也就是通过物体所反射的光线使感光介质曝光的过程。有人说过的一句精辟的语言：摄影家的能力是把日常生活中稍纵即逝的平凡事物转化为不朽的视觉图像。
一般简称的摄影，即是用照相机，映像在底片，冲印底片成为单一相片，一张张作永久保存。但相片的影像是不动、无声，仅供人观赏其人物、意境，进而体会其涵义。今天世界上仍存留最早的一张照片可以追溯至1827年，出自法国人约瑟夫‧尼埃普斯之手。
摄影之所以诞生，就是为了记录的目的。它诞生之后所显示出来的强大的生命力，也恰恰在于它的记录功能。这是其他技术或艺术所无法比拟或取代的。因此，从广义上说，摄影就是记录。
1848年5月5日，德国汉堡发生了一次大火，大火连烧了四天，比鸥乌和史特尔茨纳二人奔赴火场，拍下了有关废墟的许多照片，后来大多失散，仅存一幅。这次拍摄和这张照片是今天人们公认的世界上第一次新闻摄影活动和第一张新闻照片。
摄影术的诞生是随着欧洲资本主义的发展应运而生的，150多年来，它经历了一个由简单到复杂、由低速向高速、由手工向自动化方向发展的过程，但万变不离其宗，总也脱不开照相机和胶卷的传统模式，代代相传，直至今日。
在这张摄影大赛人物类获奖作品中，一个印度尼西亚农民驾着两头水牛在烂泥中狂飙，用大赛评委乔尔·萨尔托雷(Joel Sartore)的话说，这是一个“史诗般的场面”。据作者、香港摄影师陈国雄(Chan Kwok Hung)介绍，要想赢得这些一年一度的比赛，农民们通常要付出巨大的努力，他们相信赢得比赛会在即将到来的播种季节带来好运。
美国《国家地理》杂志特约摄影师萨尔托雷说，“充满力量的动作，有趣的主题，软和的背景，这些因素的结合令这张照片脱颖而出。”2010年美国《国家地理》国际摄影大赛从2010年9月16日一直持续到11月30日，组委会从世界各地的摄影师手中收到了1.6万件摄影作品。
导语：借用不同的拍摄手法玩家仅仅是掌握了纪实摄影讲故事的手段，而更多的还需要我们在平时多去体验生活，多去观察我们的拍摄对象，这样你才能在拍摄的时候找到“讲故事”的切入点。那纪实摄影到底怎么拍呢?下面就随我一起去看看吧!
·并非靠近而是贴近拍摄主题
在拍摄纪实照片之前，我们首先要知道什么是一张成功的纪实作品。相信每个人对于好片子的标准也不尽相同，不过有一个传承的衡量标准那就是，一幅好的纪实片子应该首先给人足够的视觉冲击力，而之后要让人们逐渐发现这张片子背后的故事性，通过丰富的信息，让读者如果能够产生临场感那就是太完美的事儿了。
纪实摄影：让画面充满趣味性、故事性
其实说了这么多，无非是后来的同学将大师的话语又再次做了诠释。一幅好的纪实作品，应该该尽可能的从情感上靠近你的被拍对象，这样才更能让观看的人与照片里的内容产生感情的联系。
既然是这样，那自然我们在选择镜头和选择镜头语言上就要做到根据不同的表达手法来选择适当镜头来加以应用了。接下来，就让我们看看，在纪实摄影中，从广角到长焦，他们都具有怎样的镜头语言表达吧。
·根据意图需要选择合适的镜头
就像作家写小说一样，纪实报道摄影师实际上就是在用镜头为大家描绘着自己的所见所感。因此，镜头在这个时候就成了摄影师说话的工具。不同的镜头焦段，自然其表达的思想、意境也就全然不同了。
·广角语言：表现环境 诉说情感
通常，初学摄影的玩家都会认为广角，或者说20mm到35mm的镜头就是最好的人文纪实镜头，这虽然是大家公认的一个标准焦段。通过这一焦段的视角去看世界，我们会发现，这些镜头不仅具有很好的视觉张力表现，同时，更多的记录场景还让这些镜头成为最好的叙事工具。
广角：交代出拍摄的场景
·长焦语言：压缩场景 刻画细节
当然，就像一部跌宕起伏的小说，在里面我们不仅可以看到气势恢宏的历史大场景的描述，对于细小人物的刻画同样是引人入胜的点。而我们在拍摄纪实照片的时候，同样要遵循这一原则。
长焦：压缩场景刻画细节
综上所述，纪实摄影的原则就是用广角记录场景、描述现实，再用长焦刻画细节、为读者描绘出具体人物的情感波动。因此，这也是为什么，这两年获得荷赛一等奖的新闻作品都充满了故事性的原因。
·广角纪实 让照片充满故事感
正如前文所说，广角镜头具有很好的视觉张力，同时更广的视觉角度也是对场景描述的最佳利器。既然知道了广角镜头的特性，那接下来就让我们了解一下什么是广角镜头。
广角纪实：交代环境 让画面充满故事感
14-24mm与16-35mm镜头
广角镜头是按照视角的划分，从24mm-40mm比标准50mm焦段略广的`镜头都可以称之为广角，随现代报道摄影风格的发展，现在14mm到24mm这些原本是超广角范畴的镜头，也开始运用到了纪实摄影当中了。当然熟悉广角镜头仅仅是我们开启广角纪实摄影大门的第一步，更重要的是我们要对广角镜头的叙述风格加以了解。
·打破构图常规 场景叙述放第一
这是一幅经典的广角纪实作品 交代了人物和城市的关系
这是一幅成功的新闻纪实作品
以上两张都是在表现场景，让大家知道这幅照片在何种背景下拍摄的成功案例。同时，人物的动作也各有特点，将人物在大环境中的位置刻画的淋漓尽致。通过研究两张作品的构图我们发现，摄影师都没有按照传统的三分构图方式拍摄，而都是采用了将人物压制在了画面的边缘，这是种打破旧有平衡的构图方式，但却是叙述场景的好方法。
·中置构图 突出人物在画面中的位置
国家地理旅行者杂志摄影大赛获奖作品
将人像主题放置到画面的正中
通过上图，我们看到了两张成功的中置构图广角影像，中置构图在广角摄影中是比较常用的镜头语言。因为广角会将更多的场景信息收入镜头，因此很难达到突出主体的效果，因此采取中置构图的手法是最佳突出主体的手法。
·长焦吊射 抓取大事件里的细节
聊完了广角，我们再来看看长焦镜头在纪实摄影中的应用。正如前文所将，长焦镜头由于其镜头的压缩特性，特别适合于去表现有矛盾冲突的场景，同时由于焦段够长，也是方便摄影师去迅速抓取大场景中的细节感动。
长焦适于表现有压缩感的场景
70-200mm焦段是大家最常见的长焦焦段 因此这一焦段的镜头产品也很多
说完了长焦镜头的特点，我们再来熟悉一下什么是长焦镜头。长焦镜头通常来说就是焦段要比50mm标准焦距更长的镜头，比如100mm拥有2倍于50mm的焦距，我们就可以称之为长焦，目前大家比较常见的长焦焦段有70-300mm/或者70-200mm焦段。
·长焦：压缩场景让画面充满冲突的趣味感
长焦镜头对于空间的压缩特性是这张照片的成功点
就像上面这张照片一样，太阳即将下山，诵经的教徒也即将结束自己的一天的斋戒行为，剪影和背景的太阳遥相呼应，让这张照片看上去非常的合乎情理。
·长焦：拉近被摄主体的距离 刻画细节
长焦镜头可以在不打扰被摄着的情况下拉近彼此的距离
在拍摄一些宗教仪式的时候，往往为了不打扰到参礼的信徒，所以笔者并不太建议在这种情况下去使用广角进行拍摄，特别是在祭祀的会堂里，近距离拍摄往往也会被虔诚的信徒当作是亵渎的行为，所以在这种情况下使用长焦吊射会是最为安全，也是对被拍的人最为尊重的行为。
·亦动亦静 让快门成为讲故事的工具
我们知道摄影艺术实际山就是一门光影与瞬间的艺术，只不过这个瞬间倒地有多长?我们既可以记录1/8000秒的极短一瞬，也可以一下记录下几个小时的光影流转。不管用什么样的快门速度，相机都会记录下光影流转的一瞬。而作为拍摄者的我们，则需要善加利用者“时间”这个概念。
·快门控制：亦动亦静 让画面充满动感
使用慢门拍摄
用高速快门凝固瞬间
动静结合 让照片更具矛盾冲突感
动静的结合 让照片充满动感
通过以上亦动亦静的照片对比，快门速度对于单张照片的影响已经非常清晰可见了。摄影师在拍摄第一张伊斯兰小孩儿的时候，采用了慢门拍摄，由于小孩儿在那一刻没有移动，所以才营造出了一种仿佛在人浪中的感觉。而后面一张小孩儿奔跑在阳光的中的瞬间，摄影师采用了至少1/80秒的高速快门，所以才将其凝固在了那道光线里。
·虚实结合 学会用景深来交代环境
通过对光圈的控制，我们可以做到对画面的景深进行控制的效果。通常来说，光圈越大景深越浅。当然光圈的大小并不是决定景深浅与深的关键，镜头的焦距与距离被拍物体的距离同样会影响景深。焦距越长景深也会越浅，同时距离越近也会产生浅景深的效果。既然了解了能够产生浅景深的这些条件，那么在拍摄纪实题材时，玩家只要稍加灵活应用光圈，就可以让光圈成为你叙事的最好伙伴了。
·长焦+浅景深 刻画细节的震撼力
911纪念仪式上手执国旗的场景
911纪念活动上 一个孩子吸引了摄影师的目光
以上两张照片，都是使用长焦镜头刻画新闻事件中细节表现的成功典范。因为这样的作品存在，让整个911纪念活动这个事件的本身充满了“悲伤”的色彩，这也符合整个911悼念活动的基调。
·全景深应用 让主体和环境融为一体
911纪念活动中 在刻满名字的祭奠墙上 一个悼念者走过
上面这张照片同样是911纪念活动组照里的一张，摄影师运用大广角表现了在狭小的纪念碑林里一位悼念者的北影，而结合小光圈的运用，近景的纪念碑与远处在建的新世贸大厦遥相呼应，给人一种重生的希望。
二、计算不同形状的隧道截面总面积、截面的周长、隧道的实用面积率隧道的实用面积率=有效通车面积/ 隧道截面总面积=16 m2/ 隧道截面总面积第一个图形：（半圆加正方形）隧道截面总面积=有效通车面积+半圆的面积=16m2 +6.28 m2 =22.28m2这个图形的隧道的实用面积率=16 m2/ 22.28m2 ≈71.8％这个图形的隧道截面的周长=3×4m+пR=12m+6.28m=18.28m第二个图形:(三角形加正方形)隧道截面总面积=有效通车面积+三角形的面积=16m2 +4m2 =20m2这个图形的隧道的实用面积率=16m2/20m2=80％这个图形的隧道截面的周长≈3×4m+2×2.83m=12m+5.66m=17.66m第三个图形:(梯形加正方形)隧道截面总面积=有效通车面积+梯形的面积=16m2 +6m2=22m2这个图形的隧道的实用面积率=16m2/22m2≈72.7％这个图形的隧道截面的周长≈3×4m+2×2.24m+2m=12m+6.48m=18.48m第四个图形：（正方形加矩形）隧道截面总面积=矩形1的面积=4m×6m=24m2这个图形的隧道的实用面积率=16m2/24m2≈66.7％这个图形的隧道截面的周长=（4m+6m）×2=20m第五个图形：（正方形）隧道截面总面积=矩形2的面积=4m×4m=16m2这个图形的隧道的实用面积率=16m2/16m2=100％这个图形的隧道截面的周长=4m×4m=16m不同形状的隧道截面总面积、截面的周长、隧道的实用面积率的比较图形编号 图形1 图形2 图形3 图形4 图形5截面总面积 22.28m2 20m2 22m2 24m2 16m2实用面积率 71.8％ 80％ 72.7％ 66.7％ 100％截面的周长 18.28m 17.66m 18.48m 20m 16m
有关什么是黄金分割及黄金分割的应用问题详解：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。 一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。 黄金分割点约等于0．618：1 是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。 黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 发现历史 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 |..........a...........| +-------------+--------+ - | | | . | | | . | B | A | b | | | . | | | . | | | . +-------------+--------+ - |......b......|..a-b...| 通常用希腊字母 表示这个值。 黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。 确切值为根号5+1/2 黄金分割数是无理数，前面的1024位为: 1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922...
让学生学习生活中的数学 ——我校开展数学实践活动的做法及体会 自主、合作、探究是新课程学习方式的三个基本维度，适时有效地开展数学实践活动，让学生在实践中自主、自悟、自得，从而将书本知识内化为自己的知识、技能，有利于培养学生学习数学的兴趣，促进学生个性、特长和谐发展，从而全面提高学生的综合素质。下面谈谈我校开展数学实践活动的做法及体会。 （一）一 选取内容要符合学生年龄特点，可操作性强。 数学实践活动是一项实践性较强的活动，是教师结合学生生活经验和知识背景。引导学生自主探索和合作交流的学习活动。这个活动必须建立在学生原有知识的基础上，是其年龄段感兴趣，做得了的。只有这样，学生才能在活动中更好地积累经验，感悟、理解数学知识的内涵。发展解决问题的策略，体会学习与现实生活的联系，调动学习情感，为今后更有效地学习打好基础。 本学期我们在一年级学生中开展了“问题银行”活动，提供探究性学习场所，让学生敢问、会问、善问，并以各自不同的方式理解和解答问题。学生通过同学间的合作、问爸爸妈妈、爷爷奶奶、找课外书等途径，让学生从以往什么都是“老师说”的怪圈中跳出来，从小养成积极思考，敢于探索的良好品质。活动中，同学共提出不同问题100多条，一年四班黄悦同学一人提出八个问题，表现出了良好的问题意识和求异思维能力。二年级开展了“我家的数字”活动，同学们通过度一度，量一量，对书本上介绍的长度单位的认识由抽象到直观。并通过电脑合成、手抄报等形式展示了各自的才能 三年级“寻找家中的周长”；四年级“生日派对方案”；五年级“我的设计”；六年级“走出课堂、走进银行”等，这些活动，符合学生的年龄特点，是课堂学习的延伸和拓展。反过来又给课堂教学带来了主动、生动、互动的效果，使课堂教学从“掌握型”走向“创新型”，为同学的自主学习探究学习开辟了广阔天地。 二活动过程中，及时交流，互相启发，逐步完善。 数学实践活动是一项综合性很强的活动过程。再小的活动都不可能一下子完成。要经历确定活动目标、内容——拟定活动计划——组织具体实施——交流反馈评价等程序。在活动过程中，既要放手让学生去体验，去创造，又要及时反馈、及时指导，还要有一定的时间保证。例如，在学完《圆的认识》后，为使学生能灵活、正确使用圆规画圆，进一步了解圆心、直径、半径等名词，鼓励学生画一幅以圆为主流的平面图。学生作业交上来后，有简笔画、水彩画、想象画、漫画等，种类繁多，色彩鲜艳。但构思比较简单，主题欠鲜明，只是大大小小圆的组合，寓意欠深刻。遇到这种情况，老师并不急于品头论足，而是适时组织同学在小组、全班范围交流创作的意念、创作过程及创作体会。从而感受别人思维的不同。互向启发，逐步完善自己的作品。最后，一批主题鲜明，构思新颖，时代感强的作品脱颖而出。这样，活动让学生经历了失败、尝试了方法、体验了过程，这就是收获！更重要的是，一次又一次的实践活动给学生带来了学习方式的变革以及知识、能力方面的提高与发展。 三关注过程与方法、情感与态度而不仅仅是结果。 综合实践活动是教师指导下的学生自己进行的合作学习活动。实践活动的开展，是让学生通过自己的亲身经历来了解、关注，并试着去分析解决自己所关注的问题。这些问题在我们看来可能是幼稚的，没有意义的，而有些问题是他们根本无法解决的。但我们更明白，综合实践活动的根本目的不是只为了让学生真正解决某个实际问题，更不是要一个完美的解决办法。而是注重在关注并试图解决这个问题的过程中，学生是怎样发现问题的，是怎样思考并试图解决问题的，在关注这个问题的过程中有所体验，有所感悟，学生的身心、情感、思维、态度都有了哪些变化。通过实践活动来认识自己，关爱生活、发展自己，这才是开展实践活动的目标所在。《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现时生活中的应用价值。”在学习《统计表、统计图的整理和复习》时，我们组织学生，以小组为单位，通过网络、调查访问、翻阅书报、杂志、课外书获得信息，巧妙地制成统计图或统计表。在这一活动中，数学知识不再是脱离生活的各种练习，而是充分体现实践活动的再创造。情感体验伴随着活动的始终。 因此，他们敏锐的新闻触觉，扎实的数学基础知识、良好的审美观念等，展现了现代孩子超人的想象力和创造力，体现了学生的创新意识和创新品质。另外，在每次活动中，我们都十分关注学生的个体差异。注意保护每一个孩子的自尊心和自信心，让学生在活动中互相交流，在评价中点燃思维的火花，拓展知识的视野，了解斑斓的世界，共享成功的喜悦。 （二）一 师生互动，有助于教师观念更新 在综合实践活动中，居高临下的师道尊严受到冲击。综合实践活动毕竟是一个崭新的课题，它面向的不仅仅是学生，而是更广阔的生活世界，在纷杂的世界里，学生是学生，教师也是学生。而在某些方面，学生比老师更富有想象，创新能力更强。这就意味着老师要向学生学习，让师生关系真正走向平等。使老师对自己的教学认真反思，调整自己，以适应新的形势。六年级同学的《环市中路行车情况统计表》、《我国搜寻飞行员王伟派出舰船、飞机数量统计图》等，表现了现代孩子对社会的关注。他们已不再只是向老师学习加、减、乘、除运算的小不点，而是关注社会大家庭的一分子。 在综合实践活动中，老师作用的最大发挥，是为学生在自由空间的自由展现创设良好的氛围，提供广阔的空间。给学生信心，相信学生自己有能力，能做好。老师自己要虚心，不先入为主，不存偏见，设身处地，为学生着想，为学生的终身发展着想。尊重学生个性，尊重人与人的差异，使每个学生在自己原有的基础上，有所提高，有所发展，而不能强求一律，厚此薄彼，建立真正平等的师生关系。二 学身边的数学，学生有浓厚的兴趣 数学实践活动是数学活动的教学，是师生之间，生生之间互动与共同发展的过程。在这个过程中，要重视学生参与的情感体验，让学生在活动中感受数学，体验数学的作用，培养学生自觉地把数学应用于实际的意识和态度，使数学真正成为学生手中的工具，体会到数学巨大的应用价值。二年级学过长度单位厘米、分米、米后，通过量一量家人的身高，家用电器的长、宽等，培养了学生的数感，提高了学生应用知识的能力。三年级“寻找家中的周长”，五年级的“我的设计”等把现实生活中的实际问题转化为数学问题，使学生的实践应用能力得到提高。这样学生不仅可以把书本上的知识与实际联系，体会到数学的社会价值，还可以学到书本上学不到的知识，在实践中使知识得到升 华。学生觉得，他们今天的学习与生活密切相关，真正实现了愿学、乐学、会学。 三 综合利用知识，有助于学生综合能力的提高 《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生通过数学实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。综合起来。能培养学生这几方面的能力：一是收集信息、整理信息的能力；二是与他人合作交流的能力；三是利用所学知识解决实际问题的能力等。更重要的是，在数学实践活动中，学生经历观察、操作、实验、调查、推理等活动，在合作与交流的过程中，获得了良好的情感体验，感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。促进学生全面、持续和谐地发展。这是21世纪拔尖人才所必须的素质，也是《数学课程标准》所倡导的新的学习方式。学科实践活动作为一种新的学习内容及方式，对于我们来说是一个崭新的课题。在实践和探索中我们认识到，学生的学习不仅是知识的积累，更应在知识应用中强调灵活应用的意识；不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生去发现和研究问题；不仅要让学生运用知识解决实际问题，更要在寻求问题解决的过程中激发学生的创新潜能，感悟学习思想和方法。
黄金分割点在现实生活中的应用论文 希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。 “科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。古希腊人喜欢抽象研究。抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。代数和平面几何为两者的典型代表。 曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。其解为：。棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。 偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。 自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。这就是“因人而彰”。黄金分割律，就是想梳理和探讨这种自然美和科学美。人有爱美的天性，而且人本身也是很精美的。“天道崇美，人性好美”有普遍性，无论是天然物品还是人工制品，形态的丑陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴随着美的外形. 现代科学研究表明，0.618在养生中也起重要作用。注意了这些黄金分割点，对养生健体大有好处。“0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。现在发现此比值和医学保健、健康长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的黄金分割律。在人体结构上，0.618更是无处不在。脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均近似于0.618。而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀称，越令人觉得完美。人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是"生命在于运动"，还是"生命在于静养"？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道. 动静：从辩证观点看，动和静是一个0.618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。饮食：医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。从黄金分割律看，结婚的最佳季节是一年12个月的0.618处，约在7月底至8月底。医学研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的黄金季节。因为7月至8月时人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的淋巴因子，此时人的免疫力强.较少小户型以其"低总价、低首付、低月供"，把众多刚刚踏入社会的年轻人吸引为有房一族。虽然市场上对小户型的需求很热烈，但也同样具有投资风险。如何进行小户型投资？市场时兴一套有趣的"黄金分割论".时间分割因为工作时间与居家时间之比正好构成一个黄金分割，即0.618比0.382，所以专家认为，最有价值的地段可能是工作与社区之间的黄金分割点.尺度分割小户型因其小，面积更要精打细算.在小户型越来越热的过程中，市场有一个趋势，即户型越小越好。但绝对的小既不符合居住者的正常生活需求，也绝对不会是潮流。新消费或投资趋势表明，小户型在面积大小上也存在黄金分割率.在30至80平方米之间，有一个黄金分割数，正好是50余平方米。所以，市场上50余平方米的小户型热卖度超过了其他规格.空间主要是卧室与起居，30平方米根本无法细分任何功能区，难以满足高品质居家生活。而50多平方米是功能上黄金分割区的最小面积，即可分出30平方米的主体空间和20平方米的配套空间，解决独立厨卫、阳台、储藏等各个功能.因此，根据"黄金分割论"选择的小户型应该是既节省户型面积，减少投资总额，同时又能满足空间上的审美和功能需求，保证居住者的生活品质与居家情趣。 黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。 黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。120相机4.5X6近似3:5,6X6虽然是方框，但在后期制作用，仍多数裁剪为长方形近似黄金分割的比例。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。这可能是受传统的影响，也养成了人们的审美习惯。另外，也确实因为它具有悦目的性质，所以有时人们在时间中并非注意到这个比例，而特意去运用它，但往往就不自觉中，进入了这个法则之中。这也说明了，黄金分割的本身就存在有美的性质。在摄影实践中，运用黄金分割法则，主要表象在黄金分割点、线、面的运用中。黄金分割点，在全景构图中，多是主要表现对象，或是视觉中心所处的位置，在中、近景构图中，多是景物主要部位所处的位。在人像构图中常常是将人的眼睛处理在近于黄金分割点的位置。黄金分割线，多用作地平线、水平线、天际线所处的位置。 《梦幻曲》是一首带再现三段曲式，由A、B和A′三段构成。每段又由等长的两个4小节乐句构成。全曲共分6句，24小节。理论计算黄金分割点应在第14小节（240.618=14.83），与全曲高潮正好吻合。有些乐曲从整体至每一个局部都合乎黄金比例，本曲的六个乐句在各自的第2小节进行负相分割（前短后长）；本曲的三个部分A、B、Aˊ在各自的第二乐句第2小节正相分割（前长后短），这样形成了乐曲从整体到每一个局部多层复合分割的生动局面，使乐曲的内容与形式更加完美。大、中型曲式中的奏鸣曲式、复三段曲式是一种三部性结构，其他如变奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素。黄金比例的原则在这些大、中型乐曲中也得到不同程度的体现。一般来说，曲式规模越大，黄金分割点的位置在中部或发展部越*后，甚至推迟到再现部的开端，这样可获得更强烈的艺术效果。莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节，再现部位于第99小节，不偏不依恰恰落在黄金分割点上（1600.618=98.88）。据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹。我们未必就能弄清，莫扎特是有意识地使自己的乐曲符合黄金分割呢，抑或只是一种纯直觉的巧合现象。然而美国的另一位音乐家认为。"我们应当知道，创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数字游戏的天才。莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的。"贝多芬《悲怆奏鸣曲》Op.13第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小节。理论计算黄金分割点应在45小节，在43小节处形成全曲激越的高潮，并伴随着调式、调性的转换，高潮与黄金分割区基本吻合。肖邦的《降D大调夜曲》是三部性曲式。全曲不计前奏共76小节，理论计算黄金分割点应在46小节，再现部恰恰位于46小节，是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工。我们再举一首大型交响音乐的范例，俄国伟大作曲家里姆斯－柯萨科夫在他的《天方夜谭》交响组曲的第四乐章中，写至辛巴达的航船在汹涌滔天的狂涛恶浪里，无可挽回地猛撞在有青铜骑士像的峭壁上的一刹那，在整个乐队震耳欲聋的音浪中，乐队敲出一记强有力的锣声，锣声延长了六小节，随着它的音响逐渐消失，整个乐队力度迅速下降，象征着那艘支离破碎的航船沉入到海底深渊。在全曲最高潮也就是"黄金点"上，大锣致命的一击所造成的悲剧性效果慑人心魂。 黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为"天然合理"的最美妙的形式比例。世界上到处都存在数的美，对于我们的眼睛，尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说，"美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现"。 "0.618"还始终与军事发展有不解之缘，而且常常与战争不期而遇。无论是古希腊帕特农神庙的美轮，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间的关系竟然完全符合1∶0.618的比例。成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆令人惊叹。经过研究发现，蒙古骑兵的战 斗队形与西方传统的方阵大不相同，在他的五排制阵型中,重骑兵和轻骑兵为2∶3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄金分割律。欧洲人是最早有意识地把黄金分割律运用于宗教和艺术方面的，而在军事上的应用是从黑火药时期开始的。那时滑膛枪呈现出取代长矛之势，率先将滑膛枪 兵和长矛兵对半混编的荷兰将军摩利士未能突破传统阵型的羁绊，瑞典国王古斯 塔夫对这种正面强翼侧弱的阵型进行调整后，使瑞典军队变成了当时欧洲战斗力最强的军队。他的做法是，在摩利士将军原来的216名长矛兵与198名滑膛枪兵混 合编组的基础上，再增加96名滑膛枪兵，这一改变，顺应了科技发展和武器装备 进步对战术发展的影响规律，突出了火器在战斗中的作用，使之跨越了冷热兵器时代的分水岭。198+96名滑膛枪兵与216名长矛兵之比，让我们又一次看到了黄金 分割律的神奇作用。1812年6月，拿破仑进攻俄国；9月，他在博罗金诺战役后进入莫斯科，这时的拿破仑并未意识到天才和运气正从他身上一点一点地消失，他一生事业的顶峰 和转折点正同时到来。一个月后，法军便在大雪纷飞中撤离莫斯科，三个月的胜 利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴线上看，拿破仑脚下正好踩在了黄金分割线上。 130年后的另一个6月，纳粹德国启动了针对苏联的"巴巴罗萨"计划，在长 达两年多的时间里，德军一直保持进攻势头，直到1943年8月，"城堡"行动结束，德军从此转攻为守，再也没有能对苏军发起一次战役规模的进攻行动。被所有 战史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的 第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点.海湾战争中，美军一再延长空袭时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内4280辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，也就是将伊 拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，才抽出"沙漠军刀"砍向萨达姆，地面作战只用100个小时就达成了战争目的。 透过战争中的一些零散战例，依稀可见"0.618"的影子在晃动、在徘徊。如 果孤立地看待它们，好似偶然巧合，但是如果太多的偶然遵循着同一个轨迹，那 就成为规律，就特别值得人们深入研究了。 一次无意中和同学在操场上打球，顺手测量了雕相牛顿的鼻子，其鼻孔间的距离和到鼻梁的比刚好接近于0.618。之后又测量了几个人的鼻子，结果符合黄金分割点。接下来的生活中对0.618变得很敏感，经过同学的推想与实践，我们发现了多弥乐古牌的长宽之比，蝴蝶的身体部位之比，漂亮花瓣的长宽之比也都符合这一规律。查询了很多的相关资料例如埃及金字塔便是这一规律的最好应用。 想象一下如何让一根很普通的细橡皮筋发出“哆来咪”的声音？把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”，然后量出其长，作一道初三几何题——把这条“线段”进行黄金分割， 可以测出“分割”得到的两条线段中较长的一段，约是原线段长度的0.618倍。捏住这个点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段较长线进行黄金分割，就找到了“3”， 以此类推“4、5、6、7”同样可以找到。 你从电视中见过碧水轻流的安大略湖畔的加拿大名城多伦多吗?这个高楼大厦鳞次栉比的现 代化城市中，最醒目的建筑就是高耸的多伦多电视塔，它器宇轩昂，直冲云霄。有趣的是嵌 在塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的0.618倍处，即在塔高的黄金分割点上。它使瘦削的电视塔显得和谐、典雅、别具一格。多伦多电视塔被称为“高塔之王”，这个 奇妙的“0.618”起了决定性作用。与此类似，举世闻名的法兰西国土上的“高塔之祖”——埃菲尔铁塔，它的第二层平台正好坐落在塔高的黄金分割点上，给铁塔增添了无穷的魅力。 气势雄伟的建筑物少不了“0.618”，艺术上更是如此。舞台上，演员既不是站在正中间， 也 不会站在台边上，而是站在舞台全长的0.618倍处，站在这一点上，观众看上去才惬意。我们所熟悉的米洛斯的“维纳斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼达等一些名垂千古的 雕像中，都可以找到“黄金比值”——0.618，因而作品达到了美的奇境。 达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。因为人体的很多部位，都遵循着黄金分割比例。人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形，脸宽与脸长的比值约为0.618，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身 长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。 我国一位二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现 ，如果把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618!黄金比值，在创造着奇迹!� 偶然吗?不，在人们身边，到处都有0.618的“杰作”：人们总是把桌面、门窗等做成长方形、宽与长比值为0.618。在数学上，0.618更是大显神通。0.618，美的比值、美的色彩、美的旋律，广泛地体现在人们的日常生活中，与人们关系甚密。0.618，奇妙的数字!它创造了无数的美，统一着人们的审美观。 爱开玩笑的0.618，又制造了大量的“巧合”。在整个世界中，无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉!人们时时刻刻在有意无意创造着一个个的黄金分割。只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！数学离我们很近，无时不刻地在应用着它！ 我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。这种美，正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。”课堂上老师经常给我们讲数学美，通过高等数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力……在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识。