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一、数学建模论文格式要求
论文题目(三号黑体，居中)
一级标题(四号黑体，居中)
论文中其他汉字一律采用小四号宋体，单倍行距。论文纸用白色A4,上下左右各留出2.5厘米的页边距。
首页为论文题目和作者的专业、班级、姓名、学号，第二页为论文题目和摘要，论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字“1”开始连续编号。
第四页开始论文正文正文应包括以下八个部分：
1 问题提出：叙述问题内容及意义;
2 基本假设：写出问题的合理假设;
3 建立模型：详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想;
4 模型求解：求解、算法的主要步骤;
5 结果分析与检验：(含误差分析);
6 模型评价：优缺点及改进意见;
7参考文献：限公开发表文献，指明出处;
参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：出版年
参考文献中网上资源的`表述方式为：
[编号]作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)
8 附录：计算框图，原程序及打印结果。
二、全国数学建模竞赛论文格式规范.
1 论文用白色A4纸单面打印;上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。
2 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。
3 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。
4 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。
5 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
6 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
7 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中;二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐(不居中)。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。
8 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词)，在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写(注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文)。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
9 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。
10 在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求(如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等);从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求(否则一律无效)。
11 本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
论文用白色A4纸打印;上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。
论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。
论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。
论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上(无需译成英文)，并从此页开始编写页码;页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写(但篇幅不能超过一页)。
从第四页开始是论文正文(不要目录)数学建模论文格式标准数学建模论文格式标准。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校等的信息。
论文应该思路清晰，表达简洁(正文尽量控制在20页以内，附录页数不限)。
引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。
注意：
1.摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要(注意篇幅)。摘要中把论文的主要内容及特点充分表达出来。论文主要部分要阐述题目，假设，分析，建模，解模和结果的全过程，对模型的检验及模型的优缺点和发展前景也要有所表述
2. 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出数学建模论文格式标准论文。正文引用处用方括号
标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。
楼主你好，原来我已经回答过这一个问题了，现在将我原来的回答copy过来，希望能对你有所帮助：首先是摘要，这个是全文的概述，里面包括这个模型的主题，以及几个需要解决问题的总体答案，比如对模型结果的阐述，或者对原来的安排评价是否合理等等。另外摘要最好控制在word一页内（小四宋体），不要太多。下面是论文的主体：1. 问题重述 主要是对需要解决的问题用自己的语言进行描述，这个就看你自己的文笔功底了。2. 模型假设 对你将要建立的模型进行理想假设，比如说将一些可能对结果影响不显著，但考虑起来需要很多时间的的问题理想化。3. 符号说明 将你要建立的模型中的一些参量用符号代替表示。4. 模型建立 这个是介绍你模型建立的原理和步骤，以及最终的模型结果，一般是一个评价函数，也可以是另外的形式，不过一定要给出一个能解决问题的大的方法5. 问题一、二、三（视具体的需要回答问题的个数而定，最好分条回答） 利用你上面建立的模型，对题目提出的问题进行求解，这个部分需要你通过程序来实现，最后给出这个问题的结果，如果是满不满意这样的问题，需要给出明确回答满意或不满意，如果是一个量的结果，就需要把通过你的模型以及代码得到的准确结果进行阐述。6. 模型改进 解决完上面题目提出的问题之后，可以对你的模型不足的地方再提出来，并提出改进的方案，以完善整个模型。7. 参考文献 最后将你的参考文献写上，包括你在网上查的的资料，以及别人的论文或者书籍等等。 如果最后需要你一并交上程序代码的话，还需要一个附录，里面包括程序代码，或者如果你上面的问题的结果太长的话（比如要给出几百个点的坐标这样的），可以将这些结果也放在这一块。
建模论文(或实验报告)的格式要求： ①写作顺序：标题、作者所在省份、城市、学校名称、班级、作者姓名、指导教师姓名、摘要及关键词、正文、参考文献。②参考文献的书写格式严格按以下顺序：序号、作者姓名、书名（或文章名）、出版社（或期刊名）、出版时间或发表年、卷、期号。③实验报告中须包含实验的目的、构想、步骤、结论，并提供证明实验结果的数据及照片等。④字体：各类标题（包括“参考文献”标题）用粗宋体；作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体；正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体；英文用Times New Roman字体。⑤字号：论文题目用三号字体，居中；正文用四号字体；页眉、页脚用小五号字体；其他用五号字体；图、表名居中。⑥正文打印页码，下面居中。⑦打印纸张规格：A4 210mm×297 mm。⑧必须同时提交打印稿和电子版。标题（三号粗宋体）××省××市××学校××班级 作者姓名 指导教师姓名（五号楷体）摘要及关键词（五号楷体）正文（四号宋体）参考文献（五号楷体） （4）说明：参评论文的作者必须是作品的合法拥有者，具有著作权，并承担相应法律责任，组委会对获奖作品具有无偿展示权、宣传权、使用权
数学建模论文格式排版要求如下：
题名。
字体为常规，黑体，二号。题名一般不超过 20 个汉字，必要时可加副标题。摘要。
文稿必须有不超过300字的内容摘要，摘要内容字体为常规，仿宋，五号。摘要应具备独立性和自含性，应是文章主要观点的浓缩。摘要前加“[摘要]”作标识，字体为加粗，黑体，五号。正文。
用五号宋体，1.5倍间距。 文稿以 10000 字以下为宜。文内标题。
力求简短、明确，题末不用标点符号（问号、叹号、省略号除外）。层次不宜超过5级。第1级标题字体为常规，楷体，小四；
第2级标题字体为加粗，宋体，五号；次级递减。层次序号可采用一。（一）。1.（1）。1），不宜用①，以与注释号区别。文内内容字体为常规，宋体，五号。数字使用。
数字用法及计量单位按 GB T15835-1995《出版物上数字用法的规定》和1984年12月27日国务院发布的《中华人民共和国法定计量单位》执行。
4位以上数字采用3位分节法。5位以上数字尾数零多的，可以“万”、“亿”作单位。标点符号按GB T15835-1995《标点符号用法》执行。附表与插图。
附表应有表序、表题、一般采用三线表；插图应有图序和图题。序号用阿拉伯数字标注。常规，楷体，五号。图序和图题的字体为加粗，宋体，五号。
引用。
引用原文必须核对准确，注明准确出处；凡涉及数字模型和公式的，务请认真核算。参考文献。
论文应附有参考文献并遵循相应的格式。参考文献放在文末。 “[参考文献]”字体为加粗，黑体，五号；其内容的汉字字体为常规，仿宋，小五。
数学建模竞赛论文格式
在各领域中，大家都接触过论文吧，通过论文写作可以培养我们独立思考和创新的能力。写起论文来就毫无头绪？下面是我为大家收集的数学建模竞赛论文格式，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、纸质版论文格式规范
第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可);上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。
第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。
第三条，论文第三页为摘要专用页(含标题和关键词，但不需要翻译成英文)，从此页开始编写页码;页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。
第四条，从第四页开始是论文正文(不要目录，尽量控制在20页以内);正文之后是论文附录(页数不限)。
第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序(含EXCEL、SPSS等软件的交互命令);通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行，可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有需要以附录形式提供的信息，论文可以没有附录。
第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。
第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。
第八条，本规范中未作规定的，如排版格式(字号、字体、行距、颜色等)不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。
二、电子版论文格式规范
第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求命名和提交以下两个电子文件，分别对应于参赛论文和相关的支撑材料。
第十条，参赛论文的电子版不能包含承诺书和编号专用页(即电子版论文第一页为摘要页)。除此之外，其内容及格式必须与纸质版完全一致(包括正文及附录)，且必须是一个单独的文件，文件格式只能为PDF或者Word格式之一(建议使用PDF格式)，不要压缩，文件大小不要超过20MB。
第十一条，支撑材料(不超过20MB)包括用于支撑论文模型、结果、结论的所有必要文件，至少应包含参赛论文的所有源程序，通常还应包含参赛论文使用的数据(赛题中提供的原始数据除外)、较大篇幅的`中间结果的图形或表格、难以从公开渠道找到的相关资料等。所有支撑材料使用WinRAR软件压缩在一个文件中(后缀为RAR);如果支撑材料与论文内容不相符，该论文可能会被取消评奖资格。支撑材料中不能包含承诺书和编号专用页，不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。如果确实没有需要提供的支撑材料，可以不提供支撑材料。
三、本规范的实施与解释
第十二条，不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，可能被取消评奖资格。
第十三条，本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
说明：
(1)本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。
(2)赛区可自行决定是否在竞赛结束时收集参赛论文的纸质版，但对于送全国评阅的论文，赛区必须提供符合本规范要求的纸质版论文(承诺书由赛区组委会保存，不必提交给全国组委会)。
(3)赛区评阅前将纸质版论文第一页(承诺书)取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”(由各赛区规定编号方式)，“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用(由各赛区自行决定是否使用)。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“送全国评阅统一编号”(编号方式由全国组委会规定)，然后送全国评阅。
奥运会临时超市网点设计模型（小三黑体,题目直接用竞赛试题题目,不必另起） 摘要 （一级标题，4号黑体，居中）（论文其他内容小4号宋体字，单倍行距，左侧装订）本文根据题目附录中提供的问卷调查数据，利用关系数据库查询语言，从不同侧面进行了准确统计，找出了运动会期间观众在出行方式、餐饮方式以及消费额（非餐饮）三方面所反映的规律：大部分（约72%）的观众坐公交和地铁出行；过半数（约52%）的观众选择西餐作为餐饮方式；绝大部分（约88%）的观众消费额在300以下，其中200到300之间人数约占44%。根据观众在出行方式、餐饮方式以及消费额（非餐饮）三方面所反映的规律，对不同消费档次（非餐饮）的观众进行统计，分别测算出题目（图2）中20个商区的人流量分布：A1：6.83% A2：5.09% A3：5.63% A4：6.19% A5：6.72% A6：11.73% A7：5.04% A8：4.49% A9：3.95% A10：3.40%B1：2.81% B2：2.26% B3：4.55% B4：3.95% B5：4.49% B6：7.27% C1：1.69% C2：2.60% C3：5.39% C4：5.84%在解决了问题1、2的基础上，对不同消费档次的观众赋予不同消费档次指数，然后，通过对综合购买力的分析以及对各消费档次观众的消费水平进行全面、综合考查，并以此为依据对问题3建立了线性优化模型，运用数学软件MATLAB编程对模型进行二维搜索，得到了模型最优解，设计出了各商区两种类型迷你超市网MS的分布方案： 商区网类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10小MS个数 5 4 4 4 5 8 4 3 3 2大MS个数 5 4 4 5 5 9 4 4 3 3 商区网类型 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C3 C4小MS个数 2 3 4 3 4 6 2 2 4 3大MS个数 2 1 3 3 3 5 1 2 4 5最后，通过综合分析，我们建立的模型能够准确描述各商区消费水平，得出两种不同类型MS个数分布基本均衡，既满足了奥运会期间的购物需求，又考虑了商业赢利。关键词（一级标题，四号黑体，居中）人流量；二维搜索；消费档次指数；线性优化模型；综合购买力（3－5个）（第一页只有摘要和关键词,而且论文从这一页开始编页号,页码居中）一． 问题的提出（一级标题，四号黑体，居中）2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，参照采集的数据，请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：1． 根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2． 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。3． 如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。4． 阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。（图2，图3请见附录2）。二． 问题假设（一级标题，四号黑体，居中）1．奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。2．观众在一天内的行程如下： 进场馆——>出场餐饮——>餐饮完回场馆——>出场馆且进场馆和出场馆路径相同，出场餐饮和餐饮完回场路径相同。3．出场餐饮与餐饮完回场馆时不考虑出行方式，只按餐饮方式采取最短路径。4．各场馆内进出口与看台一一对应（即进场时一个进口只能到达唯一确定看台，出场时一个出口对应唯一看台，看台之间不能相互跨越）。5．每位观众通过出行或餐饮路径上所有商区（包括看台出口所对的商区）。6．三个场馆人数固定（A区为10万人，B区为6万人，C区为4万人），每个看台人数固定，均为1万人（即商区A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、B1、B2、B3、B4、B5、B6、C1、C2、C3、C4对应的二十个看台每个均为一万人）。7．观众在奥运期间的出行方式、餐饮方式、消费额档次均不变，且服从问卷调查所得规律。三． 假设合理性分析及说明（一级标题，四号黑体，居中）根据最短路径原则，观众从各车站或停车场到场馆往返路径相同；同理，餐饮往返路径也相同。因此只须考虑观众看完比赛从场馆到车站或停车场的路径（下称第一类路径）以及观众出场馆到达餐饮地点的路径（下称第二类路径）即可。即对各商区人流量只须计算这两类路径的人流量，各商区总人流量为观众走这两类路径人流量的2倍。为方便计算，本模型中人流量仅为第一类和第二类路径人流量之和。从图2可以看出，各场馆到餐饮地点或者无车可乘或者相距很近无须乘车，故在观众出场馆餐饮时只根据餐饮方式采取最短路径，忽略出行方式。四． 符号约定（一级标题，四号黑体，居中）W: 出行方式为公交（东西）；N: 出行方式为公交（南北）；E: 出行方式为地铁东；R: 出行方式为地铁西；P: 出行方式为私车；T: 出行方式为出租；C: 餐饮方式为中餐；F: 餐饮方式为西餐；B: 餐饮方式为商场；五． 模型建立与求解（一级标题，四号黑体，居中）1. 问题1求解根据附录中给出的问卷调查数据，我们利用数据库编程（Visual Basic ＋SQL关系数据查询语言）首先统计得出了三次问卷调查中按年龄、出行方式、餐饮方式、消费水平分档的各类人数，如表1所示。……………………………………………………………………………………………………………………………………………..为了能清楚看出观众在出行、用餐和购物等方面反映的情况，用百分比表示各出行方式、餐饮方式、消费额档次人群的分布情况，如表2所示：(略)………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………2．问题2求解商区人流量与平均购物欲望是影响商区选址的主要因素。各商区人流量与观众出行方式、餐饮方式有关。商区人流量的消费档次水平分布，体现了该商区人流的平均购物欲望。因此，以消费档次水平为划分标准，分别按出行方式及餐饮方式对人群进行统计，不同消费档次水平人数及百分比表示如表3所示：……………………………………………..……………………………………………...……………………………………………3．问题3求解…………………………………………..………………………………………….商区Z的综合购买力（百万元）H ＝商区Z各个消费档次购买力之和。各个消费档次购买力为:该消费档次人流量╳消费档次指数根据以上标准可以建立以总出售能力最小作为目标函数的模型： Min f=m1╳( + + )+m2╳( + + )约束条件为： ╳m1+ ╳m2>= (i=1,2……10) ╳m1+ ╳m2>= (j=1,2……6) ╳m1+ ╳m2>= (k=1,2,3,4) , , , , , >=1且为整数 m1
论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其它汉字一律采用小四号黑色宋体字，行距用单倍行距。论文从正文开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
数学建模竞赛论文格式
在各领域中，大家都接触过论文吧，通过论文写作可以培养我们独立思考和创新的能力。写起论文来就毫无头绪？下面是我为大家收集的数学建模竞赛论文格式，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、纸质版论文格式规范
第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可);上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。
第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。
第三条，论文第三页为摘要专用页(含标题和关键词，但不需要翻译成英文)，从此页开始编写页码;页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。
第四条，从第四页开始是论文正文(不要目录，尽量控制在20页以内);正文之后是论文附录(页数不限)。
第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序(含EXCEL、SPSS等软件的交互命令);通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行，可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有需要以附录形式提供的信息，论文可以没有附录。
第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。
第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。
第八条，本规范中未作规定的，如排版格式(字号、字体、行距、颜色等)不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。
二、电子版论文格式规范
第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求命名和提交以下两个电子文件，分别对应于参赛论文和相关的支撑材料。
第十条，参赛论文的电子版不能包含承诺书和编号专用页(即电子版论文第一页为摘要页)。除此之外，其内容及格式必须与纸质版完全一致(包括正文及附录)，且必须是一个单独的文件，文件格式只能为PDF或者Word格式之一(建议使用PDF格式)，不要压缩，文件大小不要超过20MB。
第十一条，支撑材料(不超过20MB)包括用于支撑论文模型、结果、结论的所有必要文件，至少应包含参赛论文的所有源程序，通常还应包含参赛论文使用的数据(赛题中提供的原始数据除外)、较大篇幅的`中间结果的图形或表格、难以从公开渠道找到的相关资料等。所有支撑材料使用WinRAR软件压缩在一个文件中(后缀为RAR);如果支撑材料与论文内容不相符，该论文可能会被取消评奖资格。支撑材料中不能包含承诺书和编号专用页，不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。如果确实没有需要提供的支撑材料，可以不提供支撑材料。
三、本规范的实施与解释
第十二条，不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，可能被取消评奖资格。
第十三条，本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
说明：
(1)本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。
(2)赛区可自行决定是否在竞赛结束时收集参赛论文的纸质版，但对于送全国评阅的论文，赛区必须提供符合本规范要求的纸质版论文(承诺书由赛区组委会保存，不必提交给全国组委会)。
(3)赛区评阅前将纸质版论文第一页(承诺书)取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”(由各赛区规定编号方式)，“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用(由各赛区自行决定是否使用)。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“送全国评阅统一编号”(编号方式由全国组委会规定)，然后送全国评阅。
一、数学建模论文格式要求
论文题目(三号黑体，居中)
一级标题(四号黑体，居中)
论文中其他汉字一律采用小四号宋体，单倍行距。论文纸用白色A4,上下左右各留出2.5厘米的页边距。
首页为论文题目和作者的专业、班级、姓名、学号，第二页为论文题目和摘要，论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字“1”开始连续编号。
第四页开始论文正文正文应包括以下八个部分：
1 问题提出：叙述问题内容及意义;
2 基本假设：写出问题的合理假设;
3 建立模型：详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想;
4 模型求解：求解、算法的主要步骤;
5 结果分析与检验：(含误差分析);
6 模型评价：优缺点及改进意见;
7参考文献：限公开发表文献，指明出处;
参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：出版年
参考文献中网上资源的`表述方式为：
[编号]作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)
8 附录：计算框图，原程序及打印结果。
二、全国数学建模竞赛论文格式规范.
1 论文用白色A4纸单面打印;上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。
2 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。
3 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。
4 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。
5 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
6 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
7 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中;二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐(不居中)。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。
8 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词)，在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写(注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文)。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
9 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。
10 在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求(如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等);从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求(否则一律无效)。
11 本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
论文用白色A4纸打印;上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。
论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。
论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。
论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上(无需译成英文)，并从此页开始编写页码;页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写(但篇幅不能超过一页)。
从第四页开始是论文正文(不要目录)数学建模论文格式标准数学建模论文格式标准。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校等的信息。
论文应该思路清晰，表达简洁(正文尽量控制在20页以内，附录页数不限)。
引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
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注意：
1.摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要(注意篇幅)。摘要中把论文的主要内容及特点充分表达出来。论文主要部分要阐述题目，假设，分析，建模，解模和结果的全过程，对模型的检验及模型的优缺点和发展前景也要有所表述
2. 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出数学建模论文格式标准论文。正文引用处用方括号
标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
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1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖. 2、目录：目录是论文中主要段落的简表.（短篇论文不必列目录） 3、提要：是文章主要内容的摘录,要求短、精、完整.字数少可几十字,多不超过三百字为宜. 4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的,是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇.关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语,便于信息系统汇集,以供读者检索.每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词,另起一行,排在“提要”的左下方. 主题词是经过规范化的词,在确定主题词时,要对论文进行主题,依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语. 5、论文正文： （1）引言：引言又称前言、序言和导言,用在论文的开头.引言一般要概括地写出作者意图,说明选题的目的和意义,并指出论文写作的范围.引言要短小精悍、紧扣主题. 〈2）论文正文：正文是论文的主体,正文应包括论点、论据、 论证过程和结论.主体部分包括以下内容： a.提出-论点； b.分析问题-论据和论证； c.解决问题-论证与步骤； d.结论. 6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料,列于论文的末尾.参考文献应另起一页,标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行. 中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是： （1）所列参考文献应是正式出版物,以便读者考证. （2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息.
毕业论文是学生时代最重要的一件事,事关能否毕业，而毕业论文的格式又决定了一篇论文的水准，所以我们在做毕业论文时，一定要按正确的毕业论文的格式排版。 第一、构成项目 毕业论文包括以下内容： 封面、内容提要与关键词、目录、正文、注释、附录、参考文献。其中“附录”视具体情况安排，其余为必备项目。如果需要，可以在正文前加“引言”，在参考文献后加“后记”。 第二、各项目含义 （1）封面 封面由文头、论文标题、作者、学校名称、专业、年级、指导教师、日期等项内容组成。 （2）内容提要与关键词 内容提要是论文内容的概括性描述，应忠实于原文，字数控制在300字以内。关键词是从论文标题、内容提要或正文中提取的、能表现论文主题的、具有实质意义的词语，通常不超过7个。 （3）目录 列出论文正文的一二级标题名称及对应页码，附录、参考文献、后记等对应的页码。 （4）正文 正文是论文的主体部分，通常由绪论（引论）、本论、结论三个部分组成。这三部分在行文上可以不明确标示。 （5）.注释 对所创造的名词术语的解释或对引文出处的说明，注释采用脚注形式。 （6）附录 附属于正文，对正文起补充说明作用的信息材料，可以是文字、表格、图形等形式。 （7）参考文献 作者在写作过程中使用过的文章、著作名录。 4、毕业论文格式编排 第一、纸型、页边距及装订线 毕业论文一律用国家标准A4型纸（297mmX210mm）打印。页边距为：天头（上）30mm，地脚（下）25mm，订口（左）30mm，翻口（右）25mm。装订线在左边，距页边10mm。 第二、版式与用字 文字、图形一律从左至右横写横排，1.5倍行距。文字一律通栏编辑，使用规范的简化汉字。忌用繁体字、异体字等其他不规范字。 第三、论文各部分的编排式样及字体字号 （1）文头 封面顶部居中，小二号行楷，顶行，居中。固定内容为“成都中医药大学本科毕业论文”。 （2）论文标题 小一号黑体。文头居中，按小一号字体上空一行。（如果加论文副标题，则要求：小二号黑体，紧挨正标题下居中，文字前加破折号） 论文标题以下的行距为：固定值，40磅。 （3）作者、学院名称、专业、年级、指导教师、日期 项目名称用小三号黑体，后填写的内容处加下划线标明，8个汉字的长度，所填写的内容统一用三号楷体，各占一行，居中对齐。下空两行。 （4）内容提要及关键词 紧接封面后另起页，版式和字号按正文要求。其中，“内容提要”和 “:” 黑体，内容用宋体。上空一行，段首空两格，回行顶格：“关键词”与 “内容提要”间隔两行，段首空两格。“关键词”和 “:” 用黑体,内容用宋体。关键词通常不超过七个，词间空一格。 （5）目录 另起页,项目名称用3号黑体，居中排列，上下各空一行；内容用小4号仿宋。 （6）正文文字：另起页。 （7）论文标题：用二号黑体加粗，居中排列，上空一行；下标明年级、专业、作者，作者姓名另起一行，四号楷体，居中排列；下空两行接正文。正文文字一般用小四号宋体，每段起首空两格，回行顶格，单倍行距。 （8）正文文中标题 一级标题，标题序号为“一、”与正文字号相同，黑体，独占行，末尾不加标点； 二级标题，标题序号为“（二）”，与正文字体字号相同，独占行，末尾不加标点； 三级以下标题序号分别为“1.”和（1），与正文字体字号相同。为避免与注释相互混淆，不可用“①”。可根据标题的长短确定是否独占行，若独占行，则末尾不使用标点，否则，标题后必须加句号。每级标题的下一级标题应各自连续编号。 （9）注释：正文中加注之处右上角加数码，形式统一为“①”，同时在本页留出适当行数，用横线与正文分开，空两格后定出相应的注号，再写注文。注号以页为单位排序，每个注文各占一段，用小5号宋体。引用文章时，注文的顺序为：作者、文章标题、刊物名、某年第几期〈例如 : ①龚祥瑞：《论行政合理性原则》, 载《法学杂志》1987年第1期。)；引用著作时，注文的顺序为：作者、著作名称、出版者、某年第几版、页数 ( 例如：② [ 英 ] 威廉·韦德著：《行政法》，楚剑译，中国大百科全书出版社 1997年版，第5页。)。 （10）附录 项目名称为小四号黑体，在正文后空两行空两格排印，内容编排参考“示范文本”。 （11）参考文献 项目名称用小四号黑体，在正文或附录后空两行顶格排印，另起行空两格用小四号宋体排印参考文献内容，具体编排方式同注释(参考的著作可不写第几页) 。 （12）页码 首页不编页码，从第二页起，居中编排。
数学论文格式范文【时间：2010-10-06 10:52 来源：未知】 题目要求：引人注目，一般不超过20个字。字体要求：小2号黑体，居中。空一行写摘要。页面设置要求：页边距上、下、右都为2.5厘米，左边距为3厘米。装订线位置为左。中学数学与高等数学的和谐接轨（小二黑体，不加粗）摘要（小三黑体，不加粗）：从中学数学到高等数学，实际上是由具体的、粗浅的数学结构上升到了严谨的公理化体系的论述，由形象思维上升到抽象思维，由特殊到一般，由简单到复杂，由低级到高级。领悟到这一点，再结合中学数学的相关知识去学高等数学，就不会觉得艰涩难懂。站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题又会更深刻、更全面。所以如何实现中学数学和高等数学的和谐接轨，如何在两者之间架一座桥梁是至关重要的。本文从特例分析、数学内容（代数、几何）、数学思想方法等三个方面就接轨问题进行了简要论述。（小四楷体，200字以上）关键词（小三黑体，不加粗）：中学数学 高等数学 数学思想 接轨（小四楷体，不多于5个）一般说来，数学史家把数学的发展分成四个阶段：萌芽时期、初等数学时期、古典高等数学时期、现代高等数学时期或五个时期(再加上“当代高等数学时期)。（正文，小四宋体，字数不少于3000字）参考文献：（小三黑体，不加粗）（ 收集整理原创论文）[1] 唐国庆.湘教版初中数学教案(七年级上册)[M].湖南教育出版社.2008年.[2] 张禾瑞.近世代数基础(修订本)[M].高等教育出版社.1978年.（小四宋体，参考文献不少于4个）论文内容必须是有关数学方面的，专业或教学方面的。西藏大学（初号隶书加黑居中）本科生毕业论文（设计）（小初楷体加黑居中）题目：（字号二号，宋体，加黑，居中，下划线）----副标题：（字号三号，宋体，加黑，居中，下划线）院（部） 专业年级 姓 名 学 号 指导教师 职 称
初中数学教学论文范文
在社会的各个领域，大家或多或少都会接触过论文吧，论文可以推广经验，交流认识。那么一般论文是怎么写的呢？以下是我帮大家整理的初中数学教学论文范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
论文摘要： 数学这门学科是一门比较重要的基础学科，较强的逻辑性和抽象性是数学知识的重要特点，因此对于数学的教学能够提高学生的综合能力和素质。初中数学的学习是学生学习比较重要的时期，因此这个时期对于数学的教学方法对学生的数学学习有着关键的作用，所以必须要重视这个阶段数学的教学方法。本文通过对初中数学教学存在的问题进行分析，从而提出了一系列改进初中数学教学的对策。
论文关键词： 初中数学;教学;问题;对策
一、学习数学的重要性
1.对于数学的学习可以满足人们的一种需要，例如日常生活、工作中的计数、计算以及推理。在我们的日常生活和工作中，对于事物的计数、数量之间各种运算以及比较，这些都是离不开数学的，需要数学知识和思想方法的支持。也许是因为在日常生活中所应用的数学知识都是比较简单的，所以感觉不到对它的应用。
2.对于数学的学习可以使人的思维品质和思维水平得到锻炼，比如人的计算能力、空间想象能力以及逻辑思维能力等。数学科学具有严谨、缜密的特点，所以在学习这门科学的时候除了能够掌握一定的知识外，自然也能锻炼严谨、缜密的思维。也就是说通过对数学的学习，可以让人在做事情的时候产生比较清晰的思路，运用比较科学的方法，从而能够根据已知和未知事物之间的某种联系将事物可能发展的趋势和结果进行一个大体的推断，所以说对于数学的学习可以使人的大脑和身体得到很好的锻炼。
3.数学已经深入到自然科学、社会科学的各个领域。数学掌握着这个信息化社会，把握住数学，能够在这个社会上具有一定的领导能力。由此可以看出，具有数学读写能力的人和不具有这种能力的人之间的差距越来越大，而且其程度也是非常惊人的。数学知识支持多产的、技术强大的精英阶层。曾经得到过诺贝尔奖的杨振宁说过：数学在他的科学生涯中起着不可忽视的作用，因此有些学者将信息时代也称之为数学时代，由此可以看出对于数学知识的学习可以帮助我们进入到其他学科的学习中。
4.通过对数学的学习，可以让我们体会到数学工作者身上的那种科学、严谨的科学态度和作风，从而激励自己提高自身的科学素养。纵眼望去，我们可以发现历史上无数的数学家都有着兢兢业业、刻苦勤奋、勇于创新的精神，通过学习他们的这种精神，让自己能够得到熏陶和震撼。
二、初中数学教学存在的问题
1.教师角度。
(1)教学情境的设置过于牵强，过度地重视教学中的趣味性，而忽视了数学的味道，甚至有些情境的设置离题目太远，根本就不切实际，显得非常生硬，而又刻意。对于一些知识来说，找不到合适的情境来解释也是很正常的，并不是说每个知识点都必须要设置一定的情境，有些问题可能就是来自数学本身，所以对于情境的设定一定要尊重学生的知识背景和认知结构。
(2)没有明确的教学目标，而且没有透彻的理解课标含义。
新课标提出了三位目标，分别是学科知识、数学技能以及情感态度价值观。但是很多教师对此的理解存在着误差;或者是理解了，但是执行起来却存在着偏差。只侧重于对基础知识和基本技能的教授，并以此为教学的主体，从而导致了课标的失衡，使数学的教学过于简单和过于程序化。也就是说，在教学中，只重视了训练，而忽视了培养。
(3)教学方法过于单调，没有灵活性。
很多教师对于数学的教学还停留在以往单一的方法上，所有的教学只是为了应付集体备课，并没有对其进行深层次地挖掘和研究，不能形成自己的教学风格，缺乏与学生的互动环节。另外，对于所有的学生都采取一样的教学方式，根本就没有任何的变动，缺乏必要的灵活性，很难做到对数学教学的因材施教。
(4)评价方式存在漏洞。
在调查中发现有一些教师在课堂上根本就无法展现一名教师的修养和内功，因为他们不能够对学生做出非常合理的课堂评价。这些教师一般存在的问题就是缺乏评价语言或者是评价比较肤浅、过度、琐碎，不存在一定的启发性和激励性，根本达不到课堂评价应有的效果。还有一些教师在评价的时候语言过激，让学生感觉到其语言上的讽刺性，从而伤害了学生的自尊心。课堂评价如果不能很好地促进学生的情感发展，引发灵感的碰撞;或者是不能够发挥其指导、激励的功能，那只能说明其已经失去了存在的意义。(5)在教学过程中，教师缺乏和学生的互动。在课堂上，一些教师对于数学的教授就是照本宣科，整个教授过程都是在以教师为主导，这样就出现了本末倒置的现象。因为在教学的过程中，学生是主体，教师所要做的就是引导学生进入到学习的氛围中，进行有效的活动，并不断地积累经验，将其归纳总结成数学问题。
2.学生角度。
(1)作业完成不到位。
对于初中生来说，他们自制力比较差，并没有明确的学习目标，在学习上往往缺乏一定的主动性。在初中阶段，对于数学的学习来说，作业完成的不认真或者是完不成作业一直是比较难解决的问题。由于作业是在家中完成，很多家长对学生学习的监督很少，再加上学生自身较差的自制力，这就导致了很多学生完不成作业，甚至出现了抄作业的现象。很多学生在做作业的时候，书写不认真、审题不认真、检查也不认真，在作业中稍微遇到点困难就会选择放弃。这样做的后果就是教师花费了过多的时间去处理作业，而造成了课堂教学的简单化，同时也妨碍了一些成绩好的同学的进步，从而形成了较差的教学效果。
(2)不喜欢学习数学，缺乏学习的兴趣。
由于数学学科复杂多变的特点，很多学生对于它的学习提不起任何的兴趣，所以在上课的时候经常会表现的非常冷漠，给人筋疲力尽的感觉，更有甚者直接以睡觉的方式进行默默的抗拒。
(3)缺乏正确的学习方法。
很多学生对于数学的学习根本就没有正确的方法，所能做的就是对一些公式进行死记硬背，不懂得去推理和计算，在他们的心里只要记住就可以了，殊不知数学是千变万化的，如果只是单纯的靠记忆，注定是学不会数学的。
(4)频繁的考试对学生数学学习的负影响。
现在很多学校都有着各种形式的考试，例如周考、月考等，这种频繁的考试不仅让学生精力上感觉到疲惫，更重要的是当学生成绩较差的时候，往往会挫伤其自尊心，影响他们学习数学的积极性，更严重的现象可能是学生出现厌学情绪，久而久之就放弃了对数学的学习。
三、改进初中数学教学的对策
1.让学生能够对数学采取乐意学习的态度。
数学是一门比较抽象的学科，所以对于这样一门难以理解的学科要想让学生拥有持久的学习积极性，就要采取有效的教学方式，从而让学生能够从“厌学”转变成“乐学”。小学数学的重点是培养学生的运算能力，虽然计算量大，但一般都是比较具体的数字，而初中数学则出现了用字母代替数字，从而提高了数学的抽象性。这表明初中数学又是学习数学的一个新的征程。那么要想让学生做到“乐学”，就需要教师采取新颖的教学方式，根据教学目标，创建符合条件的情境，从而使学生能够看到一些比较直观的案例。同时还需要兼并运用一些具有启发式的教学，增加教学的趣味性，从而使学生能够将注意力完全的放到教学中，展现出最积极的思维能力，诱导他们的学习动机，借此来增加学生学习的乐趣。在教导的过程中，教师要尽可能的符合教学内容的需求，创设出表面比较浅显，但是需要认真思考的一些问题，让每个学生都能够参与到教学活动中，使学生有自己的观察、分析、思考、判断的能力。将这种方式教授于学生让他们能够从中体会到学习数学的乐趣。
2.多对学生进行表扬。
每个人都渴望得到别人的赞赏，尤其是学生，更加希望得到教师的表扬，所以要用多表扬、少批评的手段来激励学生。如果教师不注意自己的教学方式，在课堂上对学生进行批评，结果只能是让学生产生逆反心理，从而做出一些放弃学习的行为。所以在课堂上，教师应该努力的创造一种比较和谐的教学氛围，做到对学生的理解和尊重，再加上适当的激励手段，这样就可以使各种程度上的学生都能够体会到成功的喜悦，进而得到精神上的满足。在课堂的提问中，要将各个学生群的水平都兼顾到，让每个水平的学生都有能够答对问题的机会，然后给予回答问题的每一个同学一定的鼓励和肯定，以温和、热情、多赞扬的方法对待自己的学生，一定要少批评、少指责、少否定，让每个学生都能够有所收获，都能获得成功，享受到成功的喜悦。对于考试来说，由于学生的层次不一样，教师可以针对每个层次的学生进行出题，这样可以让他们在考试中看到自己的进步，从而体会到成功的喜悦，促进学生进入一个学习的良性循环中。我相信这样的方式肯定能够增强学生学习的欲望，培养他们学习的兴趣，从而提高学习数学的积极性。
3.教师需要提高自身的业务能力。
需要教师能够对教材达到灵活运用的效果，这就要求教师要有较强的开发能力，深刻体会出新教材的意图，全面熟悉新旧教材的变动情况;需要教师具有创造性的指导能力，即能够对学生的各个方面进行综合科学的分析，并对学生的创造性给予一定的指导;需要教师具有体察教学行为的反思能力，即对自己教学活动和教学行为进行有意识地分析和总结，并从中认知到自己教学的不足。
学生的成长并不是在一堂课上实现的，这是一个循序渐进的过程。对于数学的学习可以满足人们的一种需要，可以使人的思维品质和思维水平得到锻炼，可以让我们体会到数学工作者身上的那种科学、严谨的科学态度和作风，从而激励自己提高自身的科学素养。数学已经深入到自然科学到社会科学的各个领域，所以在对数学的教学过程中，教师需要在提高自身业务能力的基础上，努力做到让学生能够对数学采取乐意学习的态度，并对学生进行不断地激励，让其能够成为数学王者。总之，身为教育工作者，要做到一切为了学生。
参考文献：
[1]白东明，金磊。浅谈初中生数学学习兴趣的.培养[J].才智，2012，(1)：062.
[2]吴越明。初中数学教学存在的问题及对策[J].中学教学参考，2014，(27)：41.
摘要：目前在中考升学率的压力下，初中数学课堂教学往往是“满堂灌”,课后的课业负担较重，严重影响了学生的全面发展和身心健康。根据20多年来亲身的教学经历，从五个方面就如何减轻学业负担，规范教学和管理，提高课堂45分钟的效率谈了心得体会。
关键词：初中数学；教学特点；教学效率
当前初中数学的课堂教学“满堂灌”、课后的课业负担重、教学质量偏低已成为教育界有关人士关注的焦点。传统的教学方式严重影响了学生学习数学的积极性，影响了学生的全面发展和身心健康。要使学生轻松地学习数学，教师应当采取措施，精心备课，注重教学方法，优化课堂教学。教学过程中以学生为主体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生积极主动思考，使学生成为学习的主人，从而切实减轻学生过重的学业负担。
我们还应当认识到“减负”不单纯指减少课时、课本内容、作业量，它不仅是形式上的减少，更是一场关于全面提高教学质量，规范教学和管理的改革。
笔者在使用浙教版新教材的过程中，结合实际教学经验，从五方面就如何减轻学业负担，提高数学课堂效率总结体会如下。
一、初中数学教学的特点
义务教育阶段的数学课程具有基础性、普及性和发展性。所以在教学过程中对教师提出了较高的要求，教师在教学过程中应当尊重个体差异、面向全体学生，在基础知识与创新能力、传统与现代等各方面找到一个平衡点。
初中生正处青春期，自我表现欲突出，心理呈现出矛盾性和不稳定性。反映到数学课堂上，常出现注意力不集中、不愿意主动学习等现象。因此，营造良好的课堂氛围至关重要。这就要求教师努力优化课堂结构，激发学生学习的兴趣和主动性，全面提高教学质量。
二、具体措施
1.精心备好每一节课
减轻学业负担的重点就在于教师如何有效地利用课堂45分钟，提高教学质量。因此，教师在“减负”这场改革中起着举足轻重的作用。
课堂的45分钟教学时间应当合理地利用，任何人都不能浪费，所以教师必须下工夫、花气力去认真钻研《义务教育数学课程标准》，吃透教材，全面把握初中数学教学的重难点，找准每节课的关键，然后突出重点，分散难点，因材施教，合理安排好课堂进程的快慢以及课堂教学的时间。
教师备好课，不仅要备教材，把握每节课的重难点，还要备好学生，了解学生的基本情况，其中包括学生的认知能力、基础知识情况、接受能力等。只有这样，才能真正地做到因人施教，在课堂上有的放矢地把握学生。课堂知识有利于学生的接受和吸收，从而才可以减轻学生的学业负担，提高学习的质量。
2.激发学生学习的兴趣
兴趣是动力的先导，也是成功的关键。如果教师可以激发学生学习的兴趣，将枯燥的数学公式和定理以生动巧妙的方式向学生讲解，把轻松和乐趣带进数学课堂，课堂的效率也会大大提高。
在初中数学课堂的实际教学中，应当注意以下几点：
（1）可在讲课前设置问题，引起学生注意和思考，从而使学生产生学习的愿望和浓厚的兴趣。比如，教学“概率”时，教师可以设置“摸奖游戏”:箱子里有10个白球，10个红球，每个学生可以摸5次，连续摸到4个红球就算中奖。通过对中奖概率的分析，学生更加明白“摸奖”的小概率和现实意义，同时也被概率的现实作用深深地吸引住了。
（2）教师可以进行情境创设，联系生活实例，或者利用情感式教学，激发学生的兴趣。
（3）教师应当尊重学生的表现欲，适当设置问题进行课堂讨论，鼓励学生积极参与、有不同的想法，并引导学生得出正确的结论。比如，教学“三角形面积的计算”时，教师可以让学生动手将两个完全一样的三角形拼成学过的图形，学生参与的积极性很高，拼成了平行四边形、长方形、正方形，然后教师再引导学生思考拼成的图形与原来三角形的底、高、面积的关系，从而得出三角形面积的计算公式。
（4）教师可以利用多种教学方式和手段，采用多媒体辅助教学，为教学内容增添直观性和形象生动性。
总之，教师应当在充分了解学生的同时，构建和谐的师生关系，注重激发学生对数学的兴趣，诱发学生的探究欲望，最大限度地挖掘学生的潜能。
3.以学生为本，引导学生积极思考
传统的课堂上，课堂的内容、模式、形式都由教师决定，学生参与的积极性不高，课堂效率低。学生往往不会主动思考、不会分析、不能用所学的知识解决实际问题。这样极大程度地扼杀了学生学习数学的热情和兴趣。由于忽略了学生的主观能动性，没有启发学生积极主动思考，虽然学生在课堂上“听明白了”教师所传授的知识，却没有把课堂知识转化为自己的知识，遇到问题时还是一知半解。
素质教育的核心就是目前大力提倡的创新能力，而创新能力是以探究心理为基础的，所以学生探索精神的培养就至关重要。在教学过程中，教师不要直接给出数学公式或定理，而要引导学生积极思考，主动发现和总结出规律。再比如，遇到难题时，教师不要直接帮学生解出来，而要适当地引导学生，让学生以独立思考或小组合作的方式想出解决方法，并引导学生分析方法的可行性。
只有让学生积极地思考，才可以将课堂知识转化为学生自己的知识，从而做学习的主人。
4.尊重个体差异，面向全体学生
新课标倡导的目标是：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这就要求教师了解和尊重学生的个体差异。教学时既要因材施教，又要面向全体学生。
在授课中，教师可以针对知识点设计不同难度的台阶，使不同层次的学生有同等的参与机会，使基础好的学生和学习有困难的学生都可以在原有基础上得到提高，并获得同样的成就感。例如，在“完全平方公式的因式分解”教学中，我设置了5个台阶：
①（x+3）2=x2+（）x+（）
②z2-10xz+25x2=（）
③（x-y）2-8（x-y）+16=（）
④x2y+6xy2+9y3=（）
⑤若9x2+mx+16是一个完全平方式，则m=（）
在教学过程中，要尽可能地使所有学生都能主动参与教学过程，鼓励学生用多样化的方法解决问题，提出各自解决问题的方法，积极与他人交流，吸取他人的经验，从而提高学生的思维水平。
5.重视知识的联系与整合，提高学生解决问题的能力
通过联想，可让学生将所学知识整合起来，做到举一反三，形成自己的能力。比如，九年级数学中反比例函数，教师可将其与前面学到的一次函数y=kx+b（k≠0）联系起来，讨论当k分别为正值和负值时两函数图像的关系，在学习新知识的同时，深化对旧知识的理解。
知识的整合不仅指的是课本知识间的相互整合，更重要的是课本知识与实际生活、其他学科的相整合。教学过程中所选的题材应尽量来源于实际生活，重视知识之间的联系，从而激发学生的兴趣，使学生可以应用所学知识解决实际问题。比如，教学“勾股定理”这一内容时，教师可以从其发现历史来讲解，并从生活中找出这一定理的运用。教师也可以将勾股定理与其他领域的内容联系起来，在解决其他相关问题时使用到勾股定理。这样通过知识的联系与整合，可以使一点一线的知识形成面，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
总之，要使学生真正轻松地学习数学，教师应精心备课，把握好课堂45分钟，激发学生学习数学的兴趣和探索精神，使学生真正成为学习的主人，真正要让学生在课堂上“会学”而不仅仅是“学会”,从而切实减轻学生过重的学业负担。
楼上说的似乎都太小儿科了，楼主想必是要发表的那种,当然要正式一点.http://ptc3.fjpt.cn.net/sxx/jingpin/teachersemail/paper/5-guojunmo.doc这里的一篇是偏向交作业的下面一个是正式发表的双语版本张彧典人工证明四色猜想 山西盂县党校数学高级讲师用25年业余时间研究四色猜想的人工证明。在借鉴肯普链法和郝伍德范例正反两方面做法的基础上，独创了郝——张染色程序和色链的数量组合、位置（相交）组合理论，确立了仅包含九大构形的不可免集合，从而弥补了肯普证明中的漏洞。现贴出全文（中——英文对照）及参考文献的英译汉全文。欢迎各位同仁批评指正。最后特别感谢英国兰开斯特大学A.lehoyd、兰州交大张忠辅、清华大学林翠琴、上海师大吴望名四位教授的无私帮助。附:论文用“H·Z—CP“求解赫伍德构形张彧典 （山西省盂县县委党校 045100）摘要：本文根据色链的数量和位置组合理论，用赫伍德染色程序（简称H—CP）和张彧典染色程序（简称Z—CP）找到一个赫伍德构形的不可避免集。关键词：H—CP Z—CP H·Z—CP《已知的赫伍德范例》〔1〕对求解赫伍德构形有两大贡献。其一，提供了H—CP，使我们用它找到了赫伍德染色非周期转化的赫伍德构形组合；其二，范例2提供了赫伍德染色周期转化的赫伍德构形，使我们发现了Z—CP，解决了这种构形的正确染色。为下面讨论方便，先给出〔1〕文中赫伍德构形的最简单模型。如图1所示：四色用A、B、C、D表示,待染色区V用小圆表示,其五个邻点染色用A1、B1、B2、C1、D1表示，形成的五边形区域叫双B夹A型中心区。中心区外有A1—C1链、A1—D1链（因它们的首尾分别被V连成环，故叫环，以便与开放链区分），其中还有B1—D2链、B2—C2链，A1、A2被C2—D2链隔开。其余赫伍德构形类同。在我们所设的模型中，再添加一些不同的色链后就构成许多不同的标准三角剖分图（记为G′）。当借助H—CP对它们求解时发现，其中色链的不同数量组合和相交组合直接影响解法上的差异。现在具体确立赫伍德构形的不可避免集。在后面图解中，画小横线者表示环，画粗线者表示两点以上染色互换的链，B（D）等表示一个点的染色互换。如图2： 设图1中有B1－A2链、D1－C2链（也可以是B2－A2链）存在时。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成新的A—D环（生不成情形归于下一种构形），再作A—D环外的C、B互换，可给V染C色。如图3：设图1中有C1－D2链、D1－C2链存在时。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成新的A—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—C环内的B、D互换，可给V染B色。如图4：设图1中有C1－D2链、B2－A2链存在时。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成新的B—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—C环内的D、A互换，可给V染D色。如图5：设图4中B1－D2链与A1－D1环相交，这时有B1－A3、C1－A3生成。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成新的B—D环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—D环外的A、C互换，可给V染A色。如图6：设图5中C1－D2链与A1－C1环相交，为简单起见，将C1－D2链在A1－C1环外的D色点均改染B色，见图中B(带圈子的)。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成新的A—D环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—D环内的C、B互换，可给V染C色。如图7：设图6中B1－D2链再与B1－A3链相交，为简单起见，将B1－A3链在B1－D2链内侧的A色点均改染C色，见图中C(带圈子的)。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成新的A—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—C环内的B、D互换，可给V染B色。如图8：设图7中有B1－D2链与C1－D2链在A1－C1环内相交。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成B—D环；作B—D环外的A、C互换，生成新的B—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—C环内的D、A互换，可给V染D色。图9：设图8中有B2－A2链与A1－D1环相交。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成B—D环；作B—D环外的A、C互换，生成A—D环；作A—D环内的C、B互换，生成新的B—D环；(生不成情形归于下一种构形)再作B—D环内的A、C互换，可给V染A色。如图10：这是一个十折对称的赫伍德构形。即在图3中，按图6的相交组合方式设C1—D2链与A1—C1环相交，D1—C2链与A1—D1环相交，C1—D2链在A1—C1环外的D色点与D1—C2链在A1—D1环外的C色点均改染B色，见图中B(带圈子的)。；再设改染成的C—B链、D—B链对称相交。这个赫伍德构形就是〔1〕文中范例2的拓扑变换形式。对于图10如果沿用图2—9的求解方法，就会产生四个周期转化的赫伍德构形，无法得解。但是，四个连续转化的赫伍德构形有一个共同的染色特征，即都包含A—B环，于是产生了如下特殊的Z—CP：若已知的是第一（或三）图时，先作A—B环外的C，D互换，生成新的A—C，A—D（或B—C、B—D）环，再作B（D）、B（C）[或A（D）、A（C）]互换，使五边形五个顶点染色数减少到3。解如图10（1）和图10(3)。若已知的是第二（或四）图时，先作A—B环外的C，D互换，生成了新的B—C（或A—D）链，再作B—C（或A—D）链一侧的A（D）[或A（C）〕互换，使五边形五个顶点染色数减少到3。解如图10（2）和10(4)。下面从理论上证明图2—10组成的不可避免集的完备性。在已四染色的G’中，由A、B、C、D四色中任意二色组成的不同色链共C42(=6) 种。反映在赫伍德构形中，有始点终点均在中心区且相交的A1－C1环、A1－D1环，还有始点在中心区，终点在A1－C1、A1－D1二环交集区域边缘上的B1－D2、B1－A2（B2－A2）、B2－C2、C1－D2（D1－C2）四种链。这四种链在赫伍德构形中的不同数量组合共四组：B1－A2、B1－D2、B2－C2、B2－A2B1－A2、B1－D2、B2－C2、D1－C2C1－D2、B1－D2、B2－C2、B2－A2C1－D2、B1－D2、B2－C2、D1－C2而六种色链中任意两种色链的不同位置组合共C62(=15)组。其中有三组不可相交组合：A－B与C－D、A－C与B－D、A－D与B－C;还有12组可相交组合：A－B与A－C、A－D、B－C、B－D;A－C与A－D、B－C、C－D ;A－D与B－D、C－D;B－C与B－D、C－D;B－D与C－D。我们把上述六种色链的不同数量组合（4组）及不同位置组合（12组可相交的）作为两大变量，一共可得到16种不同组合的赫伍德构形；然后在“结构最简”和“解法相同”的约束条件下逐一检验，具体归纳为：图2——4体现四种不同数量组合，其中图2体现前两种组合；图5——9体现依次增多的相交组合，其中图9已包含了12种相交组合；图10体现特殊的数量组合和相交组合。到此，我们用“H·Z—CP”成功地解决了赫伍德构形的正确染色，从而弥补了肯普证明中的漏洞。参考文献：〔1〕、Holroyd，F．C．and Miller，R．G．．The example that heawood shold have given Quart J Math.(1992). 43 (2),67-71附英文版Using H·Z-CP Solves Heawood ConfigurationZhang Yu-dianYu Xian Party School, Yu Xian 045100, Shanxi, ChinaAbstract: In this text, One Heawood configuration’s inevitable sets is found by using Heawoods-clouring procedure (abbreviated as H-CP) and Zhang Yu-dian clouring procedure (abbreviated as Z-CP), based on quantity and poison combination theory of coloring chain. And, one new procedure is found, which is named as H·Z-CP.Key words: H-CP Z-CP H·Z-CPIntroduceThesis [1] made two main contributions to solving Heawood configuration. One is H-CP, by using it Heawood-coloring aperiodic transform’s Heawood configuration sets was found. The other one, in example II[1], provided Heawood-coloring periodic transform’s Heawood configuration. With it, Z-CP was found, and solved correct coloring for this configuration.For the convenience of discuss, the simplest Heawood configuration model is given in [1] as follows.As shown in Fig. 1, A, B,C ,D denote four colors, one roundlet denotes section V to be dyed, A1, B1, B2,C1 ,D1, denote five adjacent points border upon V, the pentagon area that forms is defined as pairs of B & A embedded area. Outside of V is A1-C1 chain and A1-D1 chain (because the head and trail is looped by V separately, so called loop, in order to distinguish with others). And there are B1-D2 chain and B 2-C2 chain also. A1, A2 is separated by C2-D2 chain. The other Heawood configuration is similar.In this model, if add another coloring chain, many distinct normal triangle section map is formed(is G′). When to find the solution of map, it is found that distinct quantity combination and intersectant combination have effect on solution’s difference.As follows, the detailed Heawood configuration’s inevitable sets is given.ResultIt is defined in latter figure as: a small transverse thread denotes a loop, a thick thread denotes a chain in which two or more coloring changed. B(D) etc. denotes that one point’s coloring is changed.As shown in Fig. 2, if there are B1-A2 chain and D1-C2 chain in Fig. 1(can also be B2-A2 chain):Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new A-D loop is formed (if it can’t be formed, belongs to another configuration). Then, C and B outside A-D loop is interchanged, and then V can be dyed with C color.As shown in Fig. 3, if there are C1-D2 chain and D1-C2 chain in Fig. 1:Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new A-C loop is formed (if it can’t be formed, belongs to another configuration). Then, in A-C loop, B and D is interchanged, and then V can be dyed with B color.As shown in Fig.4, if there are C1-D2 chain and B2-A2 chain in Fig. 1:Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed , in B-D loop, A and C is interchanged, a new B-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-C loop, D and A is interchanged, and then V can be dyed with D color.As shown in Fig.5, if B1-D2 chain and A1-D1 loop is intersectant in Fig. 4, new B1-A 3 loop and C1-A 3 loop are formed.Its solution is:in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new B-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, A and C outside B-D loop is interchanged, and then V can be dyed with A color.As shown in Fig.6, if C1-D2 chain and A1-C1 loop is intersectant in Fig. 5, for simplicity, D can be dyed with B color in C1-D2 chain outside A1-C1 loop. See ○B in Fig.6.Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new A-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in A-D loop, C and B is interchanged, and then V can be dyed with C color.As shown in Fig.7, if B1-D2 chain and B1-A3 loop is intersectant in Fig. 6, for simplicity, A can be dyed with C color in B1-A3 chain inside B1-D2 chain. See ○C in Fig. 7.Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new A-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in A-C loop, B and D is interchanged, and then V can be dyed with B color.As shown in Fig.8, if B1-D2 chain and C1-D2 chain is intersectant inside A1-C1 loop in Fig. 7.Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new B-D loop is formed, A and C outside B-D loop is interchanged, a new B-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-C loop, D and A is interchanged, and then V can be dyed with D color.As shown in Fig.8, if B2-A2 chain and A1-D2 loop is intersectant in Fig. 8.Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new B-D loop is formed, A and C outside B-D loop is interchanged, a new A-D loop is formed, in A-D loop, C and B is interchanged, a new B-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-D loop, A and C is interchanged, and then V can be dyed with A color.In Fig. 10, it is a ten-fold symmetrical Heawood configuration. Namely in Fig. 3, according intersectant combination method in Fig. 6,if C1-D2 chain and A1-C1 loop intersects, D1-C2 chain and A1-D1 loop intersects, D color point at C1-D2 chain outside A1-C1 loop and C color point at D1-C2 chain outside A1-D1 loop are both exchanged with B coloring, see ○B in Fig. 10. And then presume the exchanged C-B chain and D-B chain are symmetrically intersectant. This Heawood configuration is the topology transform form in example II [1].For Fig. 10, if using the solution way in Fig. 9, 4 periodic transform’s Heawood configurations will come into being, and will be no result. But there is a common coloring character for the 4 sequence transform Heawood configurations, namely, they all contain A-B loop. And then, as follows Z-CP comes into being.If Fig. 10(1) or 10(3) is known, firstly, C and D outside A-B loop interchanged, the new A-C loop and A-D loop(or B-C loop and B-D loop) come into being.then B(D) & B(C) (or A(D) & A(C)) interchange. The coloring number at the point of the pentagon is reducing to 3. Its conclusion is shown in Fig. 10(1) and Fig. 10(3).If Fig. 10(2) or 10(4) is known, firstly, C and D outside A-B loop is interchanged, the new B-C (or A-D) chain come into being, then A(D) (or A(C)) at the side of B-C (or A-D) is interchange. The coloring number at the point of the pentagon is reducing to 3. Its conclusion is shown in Fig. 10(2) and Fig. 10(4).The self-contained inevitable sets composed of Fig 2 to 10 will be proved as follows.In the 4 color dyed G’, the quantity of distinct coloring chain formed by two colors in A, B,C ,D four colors have C42(=6) kinds totally. It is reflected in Heawood configuration, there are intersectant A1-C1 loop and A1-D1 loop whose start-point and end-point are all in center area. And there are B1-D2, B1-A2(B2-A2), B2-C2, C1-D2(D1-C2) 4 chains , whose start-point is in center area, and end-point is on the verge of the intersection area of A1-C1 loop and A1-D1 loop. There are 4 groups in total for the 4 kinds of chain’s distinct quantity combination in Heawood configuration:B 1－A2、B 1－A2、B2－C2、B2－A2B 1－A2、B 1－D2、B2－C2、D1－C2C 1－D2、B 1－D2、B2－C2、B2－A2C 1－D2、B 1－D2、B2－C2、D1－C2There are C62(=15) kinds of two different situation’s combination in 6 kinds of chains, among them ,there are 3 kinds of not intersectant combinations:A－B and C－D、A－C and B－D、A－D and B－C;Otherwise there are 12 kinds of intersectant combinations:A－B and A－C、A－D、B－C、B－D;A－C and A－D、B－C、C－D ;A－D and B－D、C－D;B－C and B－D、C－D;B－D and C－D。Above 6 kinds of chain’s different quantity combinations(4 groups) and different situation combinations (intersectant 12 groups ) are two major variables, 16 kinds of Heawood configurations in different combination can be found totally. Then, on the “simplest structure” and “same solution” restrictive condition, verifiyed one by one, detailed conclusion is: Fig. 2 to Fig. 4 indicate 4 kinds of different quantity combinations. Among them, Fig. 2 indicates the former 2 groups. Fig. 5 to Fig. 9 indicate intersectant combination increased in turn. Among them, Fig. 9 contains12 kinds of intersectant combinations. Fig. 10 indicates specific quantity combinations sand intersectant combinations.By this time, correct coloring for Heawood configuration is solved. The procedure which solve the problem, we name it H·Z-CP. The conclusion renovate the leak of kengpu proof.Bibliography:〔1〕、Holroyd，F．C．and Miller，R．G．．The example that heawood shold have given Quart J Math.(1992). 43 (2),67-71
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