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本科论文答辩一般有院级答辩和校级答辩两种（有的本科学院就院级答辩，分个组就完了，具体看你们学校规定赶不赶时髦）。有的学校是有校级答辩的，校级答辩一般是抽签产生名单，运气好就是你了。不管是校级还是院级答辩，自己好好做的答辩基本都能过。校级答辩问的东西感觉会更广，院答辩问的更深。不过要是校答辩遇到和你论文研究方向相同的老师，那就自求多福吧
组织者不同，参与人数不同。院级答辩由教务处组织实施，由5名讲师以上职称的教师和1名秘书组成，设组长1名。各系组织系级答辩。系级答辩组由系里面组织实施，由4名讲师以上职称的教师和1名秘书组成，设组长1名。答辩，是一种教育术语。一般是几位相关专业的老师根据学生的设计实体和论文提出一些问题，同时听取学生个人阐述，以了解学生毕业设计的真实性和对设计的熟悉性，考察学生的应变能力和知识面的宽窄，听取学生对课题发展前景的认识。
您好这个是很重要的影响毕业的大事情
从某件事情上得到收获以后，应该马上记录下来，写一篇心得体会，如此就可以提升我们写作能力了。是不是无从下笔、没有头绪？以下是我为大家整理的本科毕业论文的答辩心得，仅供参考，希望能够帮助到大家。
昨天，我到安康参加电大法学本科毕业答辩，答辩过程有些紧张，但还顺利。答辩完后，和同学们聊天，才知道很多同学答辩时问题没有回答好，我把自己和同学们参加答辩的过程整理成几点心得体会，准备毕业答辩的朋友可以借鉴一下：
一是毕业论文题目不要太大，范围不要太广，尽量写的具体些，最好是与自己工作生活有关联的；
二是论文最好自己执笔，可以在网上找些相关资料借鉴，内容中最好有工作生活中的实例；
三是论文写成后，要了解内容相关的知识，准备答辩；
四是在答辩的过程中，不要紧张，普通话要标准，语速要中等，不宜太快或者太慢；
五是要有礼貌，答辩开头要说老师好，介绍自己的个人资料，结束要说我的回答完毕，老师；
六是答辩分为两部分，开始是用简练的语言介绍论文的大概内容，然后是老师根据论文提出问题，一般是三道题，准备五分种后回答问题；
七是回答老师的问题，一定要说全面，尽量举一些例子，让老师觉得你的论文深入了实际；如果回答的不全面，老师还会临时提出一些问题，在这种情况下，一定不能紧张，理清思路，知道多少回答多少，千万不要卡壳；
以上是自己胡乱总结的一些心得，也不知道对不对，权当是自己的无聊之笔。
答辩一般是几位相关专业的老师根据你的论文对你提一些问题，同时听取你的个人阐述，以了解你对论文的熟悉性。一般各位学友应按以下步骤进行：
1、首先阐述个人的论文简介；
2、边演示边结合你的论文进行讲解；
3、回答老师的问题(要说明的是老师可能在任何时候提问，不一定要到最后才提问)结合以上的步骤，你可能已经知道自己该怎样做了。但我还要提醒你注意以下几点，这才是一般人容易疏漏的地方，同时又是很行之有效的方法：
1、一定要显出自信
答辩老师会时刻盯著您的眼睛，他们也许真的很想看出你的破绽：，自信会很有效的打破他们的任何企图。使你自信的方法只有自己看熟论文、搞懂论文的原理与步骤。同时，让自己的眼睛注视着各位老师，尽量以站姿进行答辩，并保持中等偏慢的语速。这些措施都能使你显得充满自信!
2、预先设想老师会问的问题
如果你已经对老师问的问题有了预先的准备，那答辩还有什么可怕的呢?实战前总结自己的毕设，回忆制作中的难点与重点并结合自己的论文，写出10-15个问题就足够了(一般答辩提问数量在3-6个问题)，当然更重要的是一定要准备好这些问题的答案啦!
计算机类专业答辩一般老师提问都行如以下的问题：
软件类：这个功能你是如何实现的?使用了怎样的技术?采用了何种数据结构?那些是你编写，那些是自动完成?
硬件类：使用了那种器件?该器件有何种特点?
3、准备好了吗?最后，让自己按以上的三个步骤全部演习一遍，别以为没有必要，事实证明它是非常有效的。
最后，再提醒各位学友一点：请注意你的礼貌问题，上台要向各位来时问好；征求老师的同意后再开始讲述；答辩完后，就算你怎样不情愿，也要谢谢各位老师。记住，给各位老师留一个礼貌自信的形象是对你非常有好处的!
今天，我们班开始了意义重大的论文答辩。之前，道听途说来的关于答辩的种种细节让我们一直很是忐忑不安。虽然学院关于学年论文和实习报告的审核都很宽松，甚至有点程序化，但是论文答辩是学院对一个人专业知识水平、学业发展水平和对事件的观察及分析能力的总结和考核，所以尽管大家嘴上都说不要杞人忧天、学校不会为难人之类的安慰词，但是大家私下还是挺用心去准备，认真仔细地熟悉自己的论文、文献综述及参考文献，还有有关论文的一些知识点。
这三天，是清明节假期。昨晚，学校的图书馆也不再是座无虚席，寥寥落落地分布在图书馆的各层学习区域，但是有一半是在准备着毕业论文答辩的毕业班学生。桌上整整齐齐地摆着洁白的材料，每个人都正襟危坐，如临大敌，有的还咬着笔陷入了沉思。赵舍更是精益求精，都已经答辩在即了，还在检索机上查找资料充实论文。我从他身边大摇大摆，故意要引起他注意力，他也没有理我，让我自讨没趣了一番，还引来了其余的人看怪物一样的眼神。反思之下，更悲哀的是，相对我们赵舍那种孜孜不倦、锲而不舍地追求完美的严谨的治学态度，我的学习态度真的是太不端正。不是我不喜欢学习呀，也不简简单单是毅力不如别人的问题，还有从小就没有重视过对学习的.良好习惯的培养。回到宿舍，看到小军在煲电话粥，我们都有点惊讶，但更相信他此时的如此轻松是因为他的胸有成竹和镇定坦然的心态，所以每个人都不惜溢美之词，大赞他可以在每个人都有点彷徨的时候如此轻松，有做大事的英雄风范，羡慕他的香艳熏人的桃花运，而且还抢着拿自己的人格打包票说他肯定可以进入第二轮的大组答辩，说得我们发现原来大家的吹牛拍马的功夫已经达到如火纯青的地步，一个个慷慨激昂的抒情句，把自己都给感动了。(老师说过，优秀的论文可以进入第二轮答辩。)他也开始飘飘然了，看到他笑容灿烂，欲推还迎的姿态，于是大家又开始快马加鞭地奉承他......说得他不好意思了，又去打第二个电话。不过说心里话，我们的话里的确有一半是包含着对他的知识和学习态度的肯定。晚上，我们按照当天宿舍内部达成的规定，准时熄灯了。躺在床上，我发现原来我的生活节奏可以如此紧凑的。只是有点落寞。夜深了，你还好?熄灯后，赵舍拿着晚上打印的自认为老师可能提出的问题的纸，满怀激情地一个人站在阳台，昏暗的灯光下，他开始有模有样地想象着次日的论文答辩现场的情景，手舞足蹈地把纸上每个问题的答案说得有理有据、铿锵有力，声音一如既往的洪亮和清晰，很是震撼了经过大门的舍友们，虽然大门紧闭、外面雾气朦胧细雨滴答，仍可以想象那是怎么一副感天动地的景象呀。要求进步的同学们，当以此为榜样!
今天，八点半，大家都很准时来到理工楼三层。我们刚走到那，时间还没到，可三间教室的三个小组的同学都已经到了，以前上课，我们宿舍是最早的，今天答辩，我们却是最迟的。大家都很投入地在准备着，很少人在聊天，也很少人在走动，默默看着自己的论文，若有心思、悄悄地动着嘴唇。大专毕业时，我没有被抽中参加答辩，因为对于教室里那样的桌椅排列和那种氛围，有点敬畏的感觉。
抽签开始了。我和舍友们按着黄老师的意思，把答辩用的教室摆出了样子。教室的中间拉出三张桌椅，并成一排，这是答辩老师坐的，然后隔着两张桌子的距离又放着一张桌子，正对着老师们的座位。其他的桌椅都被规则地拍到教室的四周，这样便于答辩的同学可以快速地交换进出。等我们排完桌子，桌上的纸条已经剩下可怜的三两张，看了一下数字：1、4、3、15、19、20。不是很前面，就是较后面。我有点怀疑刚才抽签的公平性了。不过早晚都得挨刀，而且没有轻重之分，但第一个答辩有压力，我就挑了四号。有个比较晚抽的家近的女生拿着19号的小纸条，说她不想等到下午答辩，便和我作了交换。
本课题是在我的导师李会庆研究员的精心指导和悉心关怀下完成的。导师严谨的科研思路、实事求是的治学态度、渊博的学识、敬业的精神、对科研工作敏锐的洞察能力是我毕生学习的楷模。在此，对导师三年来对我学术上的`精心指导与生活上的关怀表示最崇高的敬意和最衷心的感谢。
衷心感谢山东大学公共卫生学院赵仲堂院长、王永杰副书记、姜希宏副书记、李士葆老师等在业务与生活等方面给予的关心与帮助。感谢姜宝法教授、王束玫教授、贾存显老师、王洁贞教授等在我学习上提供的帮助。
感谢山东省医学科学院生物中心高雪芹老师、黄海燕老师等在我实验中给予我的无私帮助。
感谢山东大学齐鲁医院化验室邢杰大夫和山东省医学科学院皮肤病防治所检验科的李娜大夫等在标本采集中提供的帮助与支持。
感谢章丘计划生育服务站、诸城计划生育服务站、岱岳计划生育服务站和无棣计划生育服务站的领导与有关人员在现场调查与标本采集过程中提供的大力支持与帮助。
感谢山东省医学科学院基础所流行病研究室的刁玉涛老师在科研工作中提供的支持与帮助。
感谢师兄弟、师姐妹王志萍博士、郑国华博士、陈会波博士、周英智博士、杨艳芳博士、房学强博士、郑薇硕士和黄克锋硕士在我学习与生活上的关心与帮助。
感谢我的家人对我学习和生活上的全力支持和关怀。
最后感谢在我学习、生活及论文完成过程中给予过我关心和帮助的所有老师和同学。
首先，衷心地感谢我的导师赵仲堂教授。当我面对科学的高峰有些彷徨时，是导师在鼓励我，“攻坚莫畏难，只怕肯登攀”；当我在科学的殿堂中步履蹒跚时，是导师在指点我，“问渠哪得清如许，为有源头活水来”；当我埋头于书本执迷不悟时，是导师在明示我，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”；当我在实际工作中遇到困难时，是导师在引导我，“壁立千仞无欲则刚，海纳百川有容乃大”。我的导师，学识渊博，对专业孜孜以求，精益求精。百忙之余仍然读书不辍，不断探求；为人师表，率先垂范；传道授业，呕心沥血。如果说我从导师那里学会了怎样做好学问，那么首先应该说我从导师那里领略了真正的学术精神，导师严谨的治学态度和坚韧的探索精神将使我终生受益。
衷心地感谢李士雪、王志玉、徐凌中、姜宝法、王束玫、彭绩、方鹏骞、卢祖洵、李立明、曾光等教授的鼎力支持，以及王陇德、姚志彬、江捍平、张丹、钟育新、陈广源、王立新、刘松暖、陈金喜、钟天伦等领导，在我工作和学习中，时常能感受到他们对我的关心和帮助。
衷心地感谢山东大学公共卫生学院的全体老师。当我在千里之外迷茫、徘徊时，是他们慷慨地为我敞开了大门，把我领进了一个深奥而又迷人的殿堂。感谢亲爱的师兄弟们，感谢他们在科研工作中给予的大力帮助!
衷心地感谢深圳市卫生局、宝安区卫生局及各系统、各部门的领导、同事和朋友们在我平时工作及完成论文过程中对我的支持与帮助。
最后，衷心地感谢宝安区委、区政府、区人大、区政协、区编委等各级领导及区人事局、区计划局、区财政局等部门、社会各界对我区公共卫生事业的重视和支持!衷心地感谢宝安区公共卫生系统的各位同仁以卓越的执行力作出的突出贡献!
终于在XX年5月26日这一天中午12点半，苦心经营三年多的毕业论文——《XX》终于告一段落了。
毕业汇报上，奥运公园的总规划师XX老师对我的论文思路提出了质疑：为何以十三陵、雅典卫城等以帝王将相为祭祀主体的案例作为研究对象，这些案例如何有助于表达中央苏区烈士陵园的场所精神，又怎样能够有助于体现无产阶级革命者的精神境界?
我急中生智，做出了如此这般的解答：电影《吴清源》的导演田壮壮在拍摄影片时，强调尽管电影的剧本完完全全是按照吴清源先生的自传《中的精神》改编而来，但并不是要以影像的方式还原历史，而是力图恢复精神层面的境界。同样，我的设计也是依据帝王陵寝建筑的格局还原烈士陵园精神层面的场所精神，而且精神境界在还原到“人”的层面时，具有一定的趋同性。XX老师则坚持予以否认，并明确指出我没有理解者20多万为何而牺牲。
其实静静想来，明国时代的革命先行者孙中山先生结束了两千多年的封建王朝，而他的陵墓依然按照帝王陵寝的格局：牌坊、甬道、陵门、碑亭、方城明楼、宝鼎这一空间序列完成；新中国的缔造者、伟大的无产阶级导师毛主席的纪念堂也是按照林肯纪念堂建造的。究其原因，诚如程XX老师所说：旧的系统完全崩坏，新的系统又没能建立起来，前不着村后不着店，设计师尚且“人在旅途”。说到底，问题的根源是在这个尴尬的、新旧交替的时代，中国新时代的民族形式该何去何从?
显然，这不是单凭我一己之力就能够解决的，一定程度上我成为了时代的牺牲品。惋惜的同时，又深感责任重大，绝不敢有半点松懈，而更要打起百倍的精神走完未来的路。一句话：革命尚未成功，同志仍需努力!
论文作者要顺序通过答辩，在提交了论文之后，不要有松一口气的思想，而应抓紧时间积极准备论文答辩。那么答辩者在答辩之前应该准备哪些呢?
第一，要写好毕业论文的简介，主要内容应包括论文的题目，指导教师姓名，选择该题目的动机，论文的主要论点、论据和写作体会以及本议题的理论意义和实践意义。
第二，要熟悉自己所写论文的全文，尤其是要熟悉主体部分和结论部分的内容，明确论文的基本观点和主论的基本依据；弄懂弄通论文中所使用的主要概念的确切涵义，所运用的基本原理的主要内容；同时还要仔细审查、反复推敲文章中有无自相矛盾、谬误、片面或模糊不清的地方，有无与党的政策方针相冲突之处等等。如发现有上述问题，就要作好充分准备——补充、修正、解说等。只要认真设防，堵死一切漏洞，这样在答辩过程中，就可以做列心中有数、临阵不慌、沉着应战。
第三，要了解和掌握与自己所写论文相关联的知识和材料。如自己所研究的这个论题学术界的研究已经达到了什么程度?目前，存在着哪些争议?有几种代表性观点?各有哪些代表性著作和文章?自己倾向哪种观点及理由；重要引文的出处和版本；论证材料的来源渠道等等。这些方面的知识和材料都要在答辩前做到有比较好的了解和掌握。
第四，论文还有哪些应该涉及或解决，但因力所不及而未能接触的问题，还有哪些在论文中未涉及到或涉及到很少，而研究过程中确已接触到了并有一定的见解，只是由于觉得与论文表述的中心关联不大而没有写入等等。
第五，对于优秀论文的作者来说，还要搞清楚哪些观点是继承或借鉴了他人的研究成果，哪些是自己的创新观点，这些新观点、新见解是怎么形成的等等。对上述内容，作者在答辩前都要很好地准备，经过思考、整理，写成提纲，记在脑中，这样在答辩时就可以做到心中有数，从容作答。
一般流程如下一、答辩资格审查毕业生在本科生毕业论文按计划完成，经教导老师指导、评阅，并确定其是否具备答辩资格。指导老师在其答辩申请表上签字同意后，方可参加答辩。指导老师签字同意学生答辩后，须将其答辩申请表交教研室主任，由教研室主任审核并予以分组。二、成立答辩小组各专业教研室主任负责组建答辩小组，每个答辩小组由3-5名答辩评委组成，答辩评委原则上应由具有讲师以上职称或硕士研究生学历的教师担任。答辩小组数量可视情而定。实行指导老师回避制度。答辩小组设组长一人，答辩秘书一人。二、毕业论文答辩的组织实施由答辩小组主持答辩并以公开方式进行。答辩前，参加答辩的每位学生须向答辩小组发放答辩提纲。答辩小组每个成员都必须详细审阅每位学生毕业论文报告，了解论文的质量和水平，并准备答辩时应向学生提出的问题，为答辩作好准备。（一）答辩程序。1.答辩时，学生先自述论文，简要汇报论文的主要观点、材料和结论，时间为5-10分钟。然后认真听取评委提出的问题（评委可就论文的基本内容提3—5个问题）并做好记录，在规定时间内准备好以后，依次认真回答评委提出的问题，不得回避。确实回答不了的问题应予以声明，直至评委认为答辩可以结束为止。2.第一位答辩学生自述论文和接受评委提问结束后，到准备席准备；下一位答辩学生到答辩席自述论文和接受提问；依次类推。3.答辩设有专门工作人员进行记录以及评分统计工作。(二)答辩要求。1.参加答辩者必须按照要求进行答辩。2.参加答辩者必须讲究文明礼貌、谦虚谨慎。回答问题有理有据，不得强词夺理。否则，答辩主持人可视情节轻重，向答辩者提出警告、降分、中止答辩直至取消答辩资格。3.参加答辩及旁听者必须严格遵守会场纪律。答辩会场必须保持安静。旁听者不得向正在答辩的同学提示。四、论文成绩评定答辩小组就毕业论文答辩情况，写出评语，给出答辩成绩。成绩采用无记名投票方式评出。答辩小组按学校统一的评分标准和评分办法，在参考指导教师、评阅教师和答辩结果的基础上，评定每个学生的总成绩。五、答辩材料1.每位学生的材料包括开题报告、指导记录表、评阅人评分表、指导教师评分表、答辩申请表、答辩情况表、综合成绩评分表、优秀论文专家推荐表等。2.答辩秘书在答辩小组组长的指导下认真填写相关表格，并督促学生及指导老师、评阅人及时送交或补充相关材料。3.答辩材料齐全后交各专业主任审核，如有缺失，答辩组长和秘书负责督促学生及指导老师、评阅人补齐。4.每位指导老师须妥善保存每位学生的毕业论文资料的电子版。最后由各专业主任汇总并妥善保存。
(一)确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料插进去，就形成了论文内容的提要。(二)原稿纸页数的分配写好毕业论文的提要之后，要根据论文的内容考虑篇幅的长短，文章的各个部分，大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文，考虑序论用1页，本论用17页，结论用1—2页。本论部分再进行分配，如本论共有四项，可以第一项3—4页，第二项用4—5页，第三项3—4页，第四项6—7页。有这样的分配，便于资料的配备和安排，写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字，因为过短，问题很难讲透，而作为毕业论文也不宜过长，这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。(三)编写提纲论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。编写要点编写毕业论文提纲有两种方法：一、标题式写法。即用简要的文字写成标题，把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要，一目了然，但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写。二、句子式写法。即以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确，别人看了也能明了，但费时费力。毕业论文的提纲编写要交与指导教师阅读，所以，要求采用这种编写方法。详细提纲举例详细提纲，是把论文的主要论点和展开部分较为详细地列出来。如果在写作之前准备了详细提纲，那么，执笔时就能更顺利。下面仍以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例，介绍详细提纲的写法：上面所说的简单提纲和详细提纲都是论文的骨架和要点，选择哪一种，要根据作者的需要。如果考虑周到，调查详细，用简单提纲问题不是很大；但如果考虑粗疏，调查不周，则必须用详细提纲，否则，很难写出合格的毕业论文。总之，在动手撰写毕业论文之前拟好提纲，写起来就会方便得多。
完全没必要搞这种答辩。
毕业论文答辩是一种有组织、有准备、有计划、有鉴定的比较正规的审查论文的重要形式，也是对学生毕业的重要考核方式
各位老师，大家好!我是XXX,学号XXXXXXX.
首先，向各位评委老师不辞辛苦参加我的论文答辩表示我衷心的感谢。接下来，我将对本论文的设计目的和主要内容向各位老师做一汇报。
一、选题缘由。我的论文题目是《论人生>对我国社会转型期文学创作的现实意义》。
选择本课题作为我论文的写作题材的原因如下：
选择路遥，选择路遥的《人生》，来源于笔者对路遥的兴趣和对《人生》 的反复阅读，更是出于对当前现实文坛混乱局面的一种反思。当下的文学和文坛某些以“新”和“后”为标榜的新锐文人那里，盲目狂热迷恋的是所谓的“精英”“新贵”的倩影和“帝王将相”的亡灵，各种“私人写作”、“美女写作”和“下半身写作”充斥文坛，下层劳动者尤其是农民、农民工等社会弱势群体似乎已经被有意地排除出了文学关注的视野。很少见到路遥那样对农民等弱势群体的深切同情、深刻理解和扶持提升。这种情况很大程度上影响了我们面对并解决实际问题主观上造成了很大的障碍和困难。在各种社会问题令人堪忧的.今天，路遥的创作对于我国当前文学和社会都彰显出其独特的价值和意义。路遥为什么会是以及怎么成为了我国文学上民间立场与弱势群体的真正代言人，都值得我们去研究和探讨。
二、论文的结构和内容。本文共分成五部分：
第一部分主要是介绍路遥的生平与创作;
第二部分主要是分析路遥作品的主题关键词：苦难与抗争;
第三部分主要阐述了《人生》的主题思想;
第四部分是对主要人物高加林和刘巧珍进行了分析;
第五部分是重点和创新点，根据社会转型期的矛盾特点，探讨路遥的《人生》对我国文学创作的现实意义。
三、论文的创新点和意义。
本文的创新点在于把对《人生》的研究放在社会转型期中，探讨《人生》对我国社会转型期中的文学创作的现实意义。路遥小说中苍凉厚重的悲剧氛围，以及作家再现生活的史诗品格，为我们提供了探究路遥的现实主义精神和悲剧的艺术价值、审美取向新的可能性。《人生》着力剖析新旧交错时期城乡交叉地带农村的诸多现实关系以及正在积聚着的某种变革的不可避免的必然趋势，和我国正处在的社会主义初级阶段是一样的。在路遥小说中体现出来的既热爱土地又强烈深厚的城市情结，是作家内心矛盾和惶惑的真实体现。用各种方法奔向城市投向城市文明生活的小说主人公的内心无疑是很矛盾的：热爱土地，又竭力从土地上挣扎出去，奔向城市文明，但又忘却不了生养自己的故土。于是就产生了思想与行为不一致的现象，这种不一致更反映了作者矛盾复杂的心态。通过对这一角度的分析和探讨，希望能够唤醒社会对弱势群体关注关爱的人道意识，渴盼文学作家能够永葆普通劳动者的感觉，客观面对社会主义初级阶段的实情和困难的同时并认真加以解决，关注弱势群体，帮助弱势群体，真正实现社会主义的和谐。同时期盼文学创作贴近社会生活，取材于生活并再现生活面貌，促进于社会主义精神文明建设和和谐社会的建设。
但由于个人能力不足，加之时间和精力有限，在许多内容表述、论证上存在着不当之处，与老师的期望还有差距，许多问题还有待进行一步思考和探究，借此答辩机会，希望各位老师能够提出宝贵的意见，指出我的错误和不足之处，使我能进一步深入学习。
以上就是我的答辩自诉，谢谢各位老师!
一、选题 选题在学术论文写作中具有头等重要的意义。这是因为，只有研究有意义的课题，才能获得好的效果，对科学事业和现实生活有益处；而一项毫无意义的研究，即使研究得再好， 论文写作得再美，也是没有科学价值的。钱学森教授认为：“研究课题要紧密结合国家的需 要。……在研究方法上要防止钻牛角尖，搞烦琐 哲学 。 目前 在 社会 科学中，有的人就古人的 一句话大作文章，反复考证，写一大篇论文，我看没有什么意思。”因此，我们要选择有科 学价值的课题进行研究和写作。那么，应该根据哪些原则来选题呢？（一）具有科学性。它应包括：急待解决的课题；科学上的新发现，新创造；学科上短 缺或空白的填补； 通行说法的纠正；前人理论的补充；等等。（二）有利于展开。指的是：要有浓厚的兴趣；能发挥业务专长；先易后难，大小适中； 已占有一定的资料；能得到导师指导；在一定时间内能完成；对题目加以限定。注意事项1、摘要中应排除本学科领域已成为常识的内容；切忌把应在引言中出现的内容写入摘要；一般也不要对论文内容作诠释和评论(尤其是自我评价)。2、不得简单重复题名中已有的信息。比如一篇文章的题名是《几种中国兰种子试管培养根状茎发生的研究》，摘要的开头就不要再写：“为了……，对几种中国兰种子试管培养根状茎的发生进行了研究”。3、结构严谨，表达简明，语义确切。摘要先写什么，后写什么，要按逻辑顺序来安排。句子之间要上下连贯，互相呼应。摘要慎用长句，句型应力求简单。每句话要表意明白，无空泛、笼统、含混之词，但摘要毕竟是一篇完整的短文，电报式的写法亦不足取。摘要不分段。4、用第三人称。建议采用“对……进行了研究”、“报告了……现状”、“进行了……调查”等记述方法标明一次文献的性质和文献主题，不必使用“本文”、“作者”等作为主语。5、要使用规范化的名词术语，不用非公知公用的符号和术语。新术语或尚无合适汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明原文。6、除了实在无法变通以外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格。7、不用引文，除非该文献证实或否定了他人已出版的著作。8、缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加以说明。科技论文写作时应注意的其他事项，如采用法定计量单位、正确使用语言文字和标点符号等，也同样适用于摘要的编写。摘要编写中的主要问题有：要素不全，或缺目的，或缺方法；出现引文，无独立性与自明性；繁简失当。
2017大学数学论文范文
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。
几类特殊函数的性质及应用
【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。
【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分
1.引言
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。
特殊函数定义及性质证明
特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。
特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。
2.伽马函数的性质及应用
2.1.1伽马函数的定义：
伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。
2.1.2Г函数在区间连续。
事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。
2.1.3，伽马函数的递推公式
此关系可由原定义式换部积分法证明如下：
这说明在z为正整数n时，就是阶乘。
由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....
2.1.4用Г函数求积分
2.2贝塔函数的性质及应用
2.2.1贝塔函数的定义：
函数称为B函数(贝塔函数)。
已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：
贝塔函数的性质
2.2.2对称性：=。事实上，设有
2.2.3递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有
即
由对称性，
特别地，逐次应用递推公式，有
而，即
当时，有
此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为
2.2.4
由上式得以下几个简单公式：
2.2.5用贝塔函数求积分
例2.2.1
解：设有
(因是偶函数)
例2.2.2贝塔函数在重积分中的应用
计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，
解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是
通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。
2.3贝塞尔函数的性质及应用
2.3.1贝塞尔函数的定义
贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。
2.3.2贝塞尔函数的'递推公式
在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4
特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：
以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。
又因为
以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。
2.3.3为半奇数贝塞尔函数是初等函数
证：由Г函数的性质知
由递推公式知
一般，有
其中表示n个算符的连续作用，例如
由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。
2.3.4贝塞尔函数在物理学科的应用：
频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令
称为的Fourier变换。它的逆变换是
若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，
这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是
由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：
以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。
首先建立取样定理
设：
其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：
令
经计算：
利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。
通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：
类似地
经计算：
经计算得：
则有：设是的Fourier变换，
记则由离散取样值
因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。
例2.4，利用
引理：当
当
因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式
首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：
(1)
其中
函数的幂级数展开式为：
则关于幂级数展开式为： (2)
由引理及(2)可得
(3)
由阶修正贝塞尔函数
其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为
(4)
通过(1)(4)比较系数得
又由被积函数为偶函数，所以
公式得证。
3.结束语
本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。
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对虚数存在意义的两次认知早在一周前，便写了以论复数中虚数部分存在性为题的一篇论文，由于时间较为紧张，不得要领，颇为浅薄，甚至有很多不科学的漏洞。之前对虚数域的认识，完全在于一个虚字。因为对于复变产生的意义，书中是这样给出的：由于解代数方程的需要，人们引出了复数。复数的出现，使得基本运算中的开方运算不再存在无解情况，n此多项式也不再存在增根，这为人类在某些逻辑领域的运算提供了帮助。为了说明两次认知所进行的探索，以下便是我在之前的论文中所论述的部分内容（这一部分是在我认为虚数是完全虚构的认知下的论述）：“复数的集合——复平面是一个二维平面，但却并非我们所在的三维世界中的任何一个二维平面。可以说复平面在现实世界中完全找不到具体的一一对应，是一个纯粹缔造出来的二维平面。对这种想法的抽象性我颇为好奇，故希望找到正解。而就在最近我通过一个论坛的争论弄清了两个概念：数学与科学。结论为：数学不是科学。数学不属于科学的范畴，是一种逻辑学，作为工具的学科；而科学则是理论的集合。哪怕是假命题如地心说，也是科学。而区别一个学科是否是科学的，则需要另一门学科作为其判定依据：证伪学。最终令我信服秉洁说的一个理论是：可被证明或证伪的属于科学；而数学，是不可被证伪的。这一定程度上说明了数学是一门形而上学的学科，甚至包括几何学在内。而在数学当中，在我看来复数领域的形而上学兴则更加突出。曾见过有人在论述形而上学时拿虚数和量子理论作为例证。我也曾一度认为量子理论中无观察者的不可知的事物量子状态可以用虚数来表示。当然现在看来，这是一种很浅薄的想法。就好比将著名的佯谬——薛定谔的猫的生死与否映射到复数域上。我高中时曾对此作过一个很粗浅而缺乏科学性的类似性形而上学的证明，若将猫的生死，即铀的衰变与否映射到复数域上，那么为了对应铀的衰变概率分布的均匀，不妨将其对应到一队共轭复数上。当观察者出现，猫的生死被确定，不确定性即消失，那么其映射的复数的不存在性也应该消失，即将复数反映到实数域上，相应的运算即取模，可知共轭复数的模是相等的，这与确定后猫的生死的不同是矛盾的。当然，这种简单的推理本身便不甚科学。但结论应为正解：不确定不等于不存在，二者不可相互映射。这至少说明了数学领域外的学科中，复数的存在有可能是孤立的。世界观的完全形而上学化是不现实的。”以上。在这篇想法很幼稚的论文完成后，感到自己对复平面及虚数的存在意义并没有做任何深入的知识性的理解，仅为一些个人想法，颇觉不妥。为了更加准确而科学地对这个问题进行深入的认知，我查阅了一些相关资料。首先，虚数的发展历史是这样的：Pt 1.16世纪意大利米兰学者卡当（1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家菜不尼茨（1664—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如 ，的数字都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达兰贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是 的形式（a、b都是实数）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现著名的探莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式 ，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。Pt 2.“虚数”是人类在发展数学上的解题技术时，以人为定义方式发明的一种虚拟的数，在现实生活中不存在，在实务的商用数学中也用不着。“复数”可以解决一些物理数学上的问题，解题到最后经过转化所得到的实数解，才有物理上的意义，带有虚数的复数届时没有意义的。至此，虚数在物理学中不存在的理论在我的认识中仍然是正确的。至到看到时间的空间矢量代数法则：时间有空间的方向性，它能做矢量代数。过去我们做代数运算时，虚数就是时间。多普勒效应是证明四维时间存在的实验基础之一。虚数是的确不存在于三维世界中的，但却被定义为第四维的时间。虚数时间只是用数学呈现的方法，是一种处理方式。就像RCL电路我们也用虚数去处理相角关系，但电感本身并不是虚的。这是人为的定义，但这也在一定意义上揭示了虚数有可能存在的某些物理特征。之后我又得到了物理学中有关快子的概念：快子是理论上预言的粒子。它具有超过光速的局部速度（瞬时速度）。它的质量是虚数，但能量和动量是实数。有人认为这种粒子无法检测，但实际未必如此。影子和光斑的例子就说明超过光速的东西也是可以观测到的。目前尚无快子存在的实验证据，绝大多数人怀疑它们的存在。有人声称在测氚的贝塔衰变放出的中微子质量的实验中有证据表明这些中微子是快子。这很让人怀疑，但不能完全排除这种可能。快子虽未被科学界认可，但至少已经人类已将虚数应用到物理学中。其一旦被证明，虚数不存在物理意义的观点即被打破。这无疑是人类对虚数存在意义的两次深入的探索！下面这段话我认为很客观而积极的展现了虚数的现实意义：“代数学的主要任务就是对这个问题给出尽可能多的答案。通过引入虚数，那些‘没有意义”的根式就根本不成其为一个问题。可是在历史上虚数的存在性及它的意义曾经引起一场激烈的论战。虚数被讥笑为‘数的鬼魂’，一些象笛卡尔这样的大数学也拒绝承认它。这场争论一直要到一八零零年左右几何解释虚数成功后才慢慢平静下来。对实用主义者而言，虚数当然是一个计算的工具，只要它有用就行了，但对于严肃的数学家来说却并非如此。高斯就曾经说过，关键不在于应用，而在于如果歧视这些虚量，整个分析学就会失去大量的美和灵活性。为什么认为“歧视虚数”就不美呢？我想这是由于数学中第二个关于美的法则在起作用：对称性法则。当我们把虚数和实数认为是同样真实，只是分别属于一个统一的复平面的横轴和竖轴时，所有的代数方程的解对于实数和虚数而言就具有了一种对称性。而任何人为的‘歧视’都将打破这种对称。”通过课程的学习，我们可以了解到，复数可以应用的现实中的数学建模，其在很多运算中都有者不可思议的性质和规律。复数的引入为人们解决实数域和物理科学提供了许多新的途径，打开了很多原本无法畅通的道路，无论是神奇的留数，还是保角映射，都为人类在解决非复领域上的问题提供了全新的思路与方便。虚数，无论其客观存在与否，都是美丽的！我的一点见解，你再整理下啊，我也要写复变的论文，但我还要写积分变换的
4．1．3复变函数项级数定义4．3设{fn（z）}（n＝1， 2， …）为一复变函数列，其中各项均在复数域D上有定义，称表达式∑∞〖〗n＝1fn（z）＝f1（z）＋f2（z）＋…＋fn（z）＋…（4．2）为复变函数项级数．该级数的前n项和Sn（z）＝f1（z）＋f2（z）＋…＋fn（z）为级数的部分和．若z0为D上的固定点，limn→∞Sn（z）＝S（z0），则称复变函数项级数（4.2）在z0点收敛，z0称为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的一个收敛点，收敛点的集合称为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的收敛域．若级数∑∞〖〗n＝1fn（z）在z0点发散，则称z0为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的发散点，发散点的集合称为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的发散域．若对D内的任意点z，都有limn→∞Sn（z）＝S（z），则称级数∑∞〖〗n＝1fn（z）在D内处处收敛．并称S（z）为级数的和函数．下面我们重点讨论一类特别的解析函数项级数——幂级数，它是复变函数项级数中最简单的情形．4．2幂级数〖〗在复变函数项级数的定义中，若取fn（z）＝an（z－z0）n或fn（z）＝anzn（n＝1， 2， …），就得到函数项级数的特殊情形∑∞〖〗n＝0an（z－z0）n＝a0＋a1（z－z0）＋a2（z－z0）2＋…＋an（z－z0）n＋… （4．3）或∑∞〖〗n＝0anzn＝a0＋a1z＋a2z2＋…＋anzn＋…（4．4）形如（4.3）或（4.4）的级数称为幂级数，其中，a0， a1， …， an， …和z0均为复常数．在级数（4．3）中，令z－z0＝ξ，则化为式（4．4）的形式，称级数（4．4）为幂级数的标准形式，式（4．3）称为幂级数的一般形式．为方便，今后我们以幂级数的标准形式（4．4）为主来讨论，相关结论可平行推广到幂级数的一般形式（4．3）．4．2．1幂级数的收敛性关于幂级数收敛问题，我们先介绍下面的定理．定理4．5（Abel定理）若幂级数∑∞〖〗n＝0anzn在z＝z0（≠0）处收敛，则此级数在｜z｜＜｜z0｜内绝对收敛（即∑∞〖〗n＝0｜anzn｜收敛）；若在z＝z0处发散，则在｜z｜＞｜z0｜内级数发散．证若∑∞〖〗n＝0anzn在z＝z0（≠0）处收敛，即级数∑∞〖〗n ＝ 0anzn0收敛，所以limn→∞anzn0＝0因而，存在常数M＞0使得对所有的n，有｜anzn0｜＜M当｜z｜＜｜z0｜时，｜anzn｜＝｜anz0｜z〖〗z0n＜Mz〖〗z0n，而级数∑∞〖〗n＝0z〖〗z0n收敛，所以，∑∞〖〗n＝0anzn绝对收敛．若∑∞〖〗n＝0anzn在z＝z0（≠0）发散，假设存在一点z1，使得当｜z1｜＞｜z0｜时，∑∞〖〗n ＝ 0anzn1收敛．则由上面讨论可知，∑∞〖〗n ＝ 0anzn0收敛，与已知∑∞〖〗n ＝ 0anzn0发散矛盾！因此，∑∞〖〗n＝0anzn在｜z｜＞｜z0｜发散．由Abel定理，我们可以确定幂级数的收敛范围，对于一个幂级数来说，它的收敛情况有以下三种情形：（1） 对所有正实数z＝x， ∑∞〖〗n＝0anxn都收敛，由Abel定理，∑∞〖〗n＝0anzn在复平面上处处绝对收敛；（2） 对所有的正实数x，∑∞〖〗n＝0anxn（x≠0）发散，由Abel定理，∑∞〖〗n＝0anzn在复平面内除原点z＝0外处处发散；（3） 既存在使级数收敛的正实数x1＞0，也存在使级数发散的正实数x2＞0，即z＝x1时级数∑∞〖〗n ＝ 0anxn1收敛，z＝x2时级数∑∞〖〗n ＝ 0anxn2发散．由Abel定理，∑∞〖〗n＝0anzn在｜z｜≤x1内，级数绝对收敛，在｜z｜≥x2内级数发散．在情形（3）中，可以证明，一定存在一个有限的正数R，使得幂级数∑∞〖〗n＝0anzn在圆｜z｜＜R内绝对收敛，在｜z｜＞R时发散，则称R为幂级数的收敛半径，称｜z｜＜R为幂级数的收敛圆．约定在第一种情形，R＝∞；第二种情形，R＝0．而对于幂级数∑∞〖〗n＝0an（z－z0）n，收敛圆是以z0为圆心，R为半径的圆：｜z－z0｜＜R．至于在收敛圆的圆周｜z｜＝R（或｜z－z0｜＝R）上，∑∞〖〗n＝0anzn或∑∞〖〗n＝0an（z－z0）n的收敛性较难判断，可视具体情况而定．关于幂级数收敛半径的求法，同实函数的幂级数类似，可以用比值法和根植法．定理4．6（ 幂级数收敛半径的求法）设幂级数∑∞〖〗n＝0anzn，若下列条件之一成立：（1） （比值法）limn→∞an＋1〖〗an＝L；（2） （根值法）limn→∞n〖〗｜an｜＝L.则幂级数∑∞〖〗n=0anzn的收敛半径R＝1〖〗L．证明从略.当L＝0时，R＝∞；当L＝∞时，R＝0．例4．4求下列幂级数的收敛半径：（1） ∑∞〖〗n＝1zn〖〗n3（讨论圆周上情形）；（2） ∑∞〖〗n＝1（z－1）n〖〗n（讨论z＝0， 2的情形）；（3） ∑∞〖〗n＝0（cosin）zn．解（1）因为limn→∞an＋1〖〗an＝limn→∞1〖〗（n＋1）3〖〗1〖〗n3＝limn→∞n〖〗n＋13＝1或者limn→∞n 〖〗｜an｜＝limn→∞n〖〗1〖〗n3＝limn→∞1〖〗n〖〗n3＝1所以，收敛半径R＝1，从而级数的收敛圆为｜z｜＜1．由于在圆周｜z｜＝1，级数∑∞〖〗n＝1zn〖〗n3＝∑∞〖〗n＝11〖〗n3收敛（p级数，p＝3＞1），所以，级数在圆周｜z｜＝1上也收敛．因此，所给级数的收敛范围为｜z｜≤1．（2） 由于limn→∞an＋1〖〗an＝limn→∞1〖〗（n＋1）〖〗1〖〗n＝limn→∞n〖〗n＋1＝1，故收敛半径R＝1，从而它的收敛圆为｜z－1｜＜1．在圆周｜z－1｜＝1上，当z＝0时，原级数成为∑∞〖〗n＝1（－1）n1〖〗n（交错级数），所以收敛；当z＝2时，原级数为∑∞〖〗n＝11〖〗n，发散．表明在收敛圆周上，既有收敛点又有发散点．（3） 由于an＝cosin＝1〖〗2（en－e－n），所以limn→∞an＋1〖〗an＝limn→∞en＋1－e－（n＋1）〖〗en－e－n＝limn→∞en（e－e－2n－1）〖〗en（1－e－2n）＝e故收敛半径为R＝1〖〗e．例4．5求幂级数∑∞〖〗n＝1（－1）n1＋sin1〖〗n－n2zn的收敛半径．解因为limn→∞n〖〗（－1）n1＋sin1〖〗n－n2＝limn→∞1＋sin1〖〗n－n＝limn→∞1＋sin1〖〗n1〖〗sin1〖〗n－sin1〖〗n〖〗1〖〗n＝e－1故所求收敛半径为R＝e．例4．6求幂级数∑∞〖〗n＝1（－i）n－1（2n－1）〖〗2nz2n－1的收敛半径．解记fn（z）＝（－i）n－1（2n－1）〖〗2nz2n－1，则limn→∞fn＋1（z）〖〗 fn（z）＝limn→∞（2n＋1）2n｜z｜2n＋1〖〗（2n－1）2n＋1｜z｜2n－1＝1〖〗2｜z｜2当1〖〗2｜z｜2＜1时，即｜z｜＜2时，幂级数绝对收敛；当1〖〗2｜z｜2＞1时，即｜z｜＞2时，幂级数发散．所以，该幂级数的收敛半径为R＝2．4．2．2幂级数的运算和性质和实函数的幂级数类似，复变函数的幂级数也可以进行加、减、乘等运算．设幂级数∑∞〖〗n＝0anzn＝S1（z）， ∑∞〖〗n＝0bnzn＝S2（z），收敛半径分别为R1、 R2，则∑∞〖〗n＝1anzn±∑∞〖〗n＝1bnzn＝∑∞〖〗n＝0（an±bn）zn＝S1（z）±S2（z），｜z｜＜R（4．5）∑∞〖〗n＝1anzn∑∞〖〗n＝1bnzn＝∑∞〖〗 n＝0（anb0＋an－1b1＋…＋a0bn）zn＝S1（z）S2（z）， ｜z｜＜R（4．6）其中，R＝min（R1，R2）．复变函数的幂级数还可以进行复合运算．设h（z）在D内解析，且｜h（z）｜＜R， z∈D，则f（h（z））在D内解析，且f（h（z））＝∑∞〖〗n＝0anhn（z）， z∈D．在f（z）的幂级数展开中，可以用z的一个函数h（z）去代换展开式中的z，这在后面解析函数的级数展开中经常用到．幂级数∑∞〖〗n＝oanzn在其收敛圆｜z｜＜R内，还具有如下性质：（1） 它的和函数S（z）＝∑∞〖〗n＝0anzn在｜z｜＜R内解析；（2） 在收敛圆内幂级数可逐项求导，即S′（z）＝∑∞〖〗n＝1nanzn－1， ｜z｜＜R；（4．7）（3）在收敛圆内幂级数可逐项积分，即∫CS（z）dz＝∑∞〖〗n＝0∫Canzndz＝∑∞〖〗n＝0an〖〗n＋1zn＋1，（4．8）｜z｜＜R，C 为｜z｜＜R内的简单曲线．
论文答辩一般会问以下七个问题：
1、你的课题主要研究了什么？
回答：讲述我们课题的主要研究点就可以，大体上进行课题的研究描述。
2、你的课题运用了什么现代技术？
回答：把我们研究课题中的一些现代技术表述出来即可。
3、论文课题中标题概念的相关内容提问？如：电子商务的特征是什么？
回答：我们会就按照我们会的回答，假如我们不会先不要怕，把我们知道的进行回答表述就可以了。
4、你的课题研究的主要目的是什么？
回答：按照我们研究课题的目的进行回答，接着进行一下相关的拓展。
5、你的课题研究的意义是什么？
回答：把我们课题研究的意义进行大概的表述，接着进行我们自己的一些独特见解。
6、论文是你写的吗？程序是你设计的吗？
当我们是计算机系学生时，老师有的会提问这样的问题，这个时候我们就回答：论文是自己写的，程序有些我理解不到位，在老师的帮助下共同完成的。
7、你觉得你的课题那些地方还需要改进？
回答：在答辩前，自己想出一些我们课题的改进地方，提前想出对策，老师提问时，我们按照自己心中所想回答就可以。
以我的论文为例，整个答辩过程基本上是五分钟之内搞定。因为在答辩之前，写论文的时候就跟导师联系讨论了好几次，把导师指出的问题已经改完了，最后定稿去找导师的时候，她跟我说完全不用担心答辩。所以建议师弟师妹们写论文的时候一定要跟导师多沟通交流，尽量把论文改的没有什么大毛病！
论文答辩基本上先陈述一下自己的研究背景，研究意义还有研究框架结构就可以了，毕竟每个学生也只有5分钟左右的时间。答辩老师会是围绕上面几个点提问的，还可能问一下研究方法，论文只要没有逻辑结构问题的，老师随便问两个问题，再点评下你的论文就会给pass的，所以不用担心的！
其实老师都是想大家都通过，不会故意卡你的！但是像那种太不认真的人，忘带论文，或者一看就是全盘copy的，神都救不了你！
答辩的内容一般会围绕你所研究的课题展开，一般情况下以下几个问题可能会被问及：
1 、为什么选择这个课题?
2 、全文的各部分之间逻辑关系如何?
3 、研究这个课题的意义和目的是什么?
4 、写作论文时立论的主要依据是什么?
5 、全文的基本框架、基本结构是如何安排的?
6 、论文虽未论及，但与其较密切相关的问题还有哪些?
7 、还有哪些问题自己还没有搞清楚，在论文中论述得不够透彻?
8 、在研究本课题的过程中，发现了那些不同见解?对这些不同的意见，自己是怎样逐步认识的?又是如何处理的?
除此之外，如果有相关专业老师在，肯定也会问一些与专业有关的问题，就得需要好好准备了。
据学术堂了解,毕业论文答辩,老师一般会问到下面几个问题:1、自己为什么选择这个课题?2、研究这个课题的意义和目的是什么?3、全文的基本框架、基本结构是如何安排的?4、全文的各部分之间逻辑关系如何?5、在研究本课题的过程中,发现了那些不同见解?对这些不同的意见,自己是怎样逐步认识的?又是如何处理的?6、论文虽未论及,但与其较密切相关的问题还有哪些?7、还有哪些问题自己还没有搞清楚,在论文中论述得不够透彻?8、写作论文时立论的主要依据是什么?有的老师会提问论文中的一些专业术语,自己一定要弄懂论文中的一些专业术语.
毕业论文答辩注意以下几个问题，对提高成绩是有益的。 一、熟悉内容 作为将要参加毕业论文答辩的同学，首先而且必须对自己所著的论文内容有比较深刻 的理解和比较全面的熟悉。所谓“深刻的理解”是对论文有横向的把握。这两方面是为回 答答辩委员会成员就有关论文的深度及相关知识面而提出的问题所做的准备。例如，题为 ＜创建名牌产品发展民族产业＞的论文，答辩委员会成员可能会问“民族品牌”搿懊 啤 庇泻喂叵怠＞」苈畚闹形幢厣婕啊懊褡迤放啤保 � 匦攵宰约旱穆畚挠小氨冉先 娴 氖煜ぁ焙汀氨冉仙羁痰睦斫狻保 裨颍 突岢鱿洲限尉置? 二、图表穿插 任何毕业论文，无论是文科还是理科都或多或少地涉及到用图表表达论文观点的可能 ，故我认为应该有此准备。图表不仅是一种直观的表达观点的方法，更是一种调节答辩会 气氛的手段，特别是对私人答辩委员会成员来讲，长时间地听述，听觉难免会有排斥性， 不再对你论述的内容接纳吸收，这样，秘然对你的毕业论文答辩成绩有所影响。所以，应 该在答辩过程事适当穿插图表或类似图表的其它媒介以提高你的答辩成绩。 三、语流适中 进行毕业论文答辩的同学一般都是首次。无数事实证明，他们在众多的都是和同学面 前答辩时，说话速度往往越来越快，以致答辩委员会听不清楚，影响了答辩成绩。故答辩 学生一定要注意在答辩过程中的语流速度，要有急有缓，有轻有重，不能像连珠炮似的轰 向听众。 四、目光移动 毕业生在论文答辩时，一般可脱稿，也可半脱稿，也可完全不脱稿。但不管哪种开工 ，都应注意自己的目光，使目光时常地瞟向答辩委员会成员及会场上的同学们。这是你用 目光与听众进行心灵的接触，使听众对你的论题产生兴趣的一种手段。在毕业论文答辩会 上，由于听时间过长，委员们难免会有分神现象，这时，你用目光的投射会很礼貌地将他 们的神“拉”回来，使委员们的思路跟你的思路走。 五、体态语辅助 虽然毕业论文答辩同其它答辩一样以口语为主，但适当的体态语运用会辅助你的答辩 ，使答辩效果更好。特别是手势语言的恰当运用会显得自信、有力、不容辩驳。相反，如 果你在答辩过程中始终如一地直挺挺地站着，或者始终如一地低头俯视，即使你的论文结 构再合理，主题再新颖，结论再正确，答辩效果也会大受影响。所以在毕业论文答辩时， 一定要注意使用态语。 六、时间控制 一般在比较正规的答辩会上，都对辩手有时间要求，因此，毕业学生在进行论文答辩 时应重视时间的掌握。对时间的控制要有力度，到该截止的时间立即结束，这样，显得有 准备，对内容的掌握和控制也轻车熟路，容易给答辩委员会成员一个良好的印象。故在答 辩前应该对将要答辩的内容有时间上的估计。当然在答辩过程中灵活地减少或增加也是对 时间控制的一种表现，应该重视的。 七、紧扣主题 在校园中进行毕业论文答辩，往往辩手较多，因此，对于答辩委员会成员来说，他们 不可能对每一位的论文内容有全面的了解，有的甚至连题目也不一定熟悉。因此，在整个 答辩过程中能否围绕主题进行，能否最后扣题就显得非常重要了。另外，委员们一般也容 易就题目所涉及的问题进行提问，如果能自始至终地以论文题目为中心展开论述就会使评 委思维明朗化，对你的论文加以首肯。 八、人称使用 在毕业论文答辩过程中必然涉及人称使用问题，我建议尽量多地使用第一人称，如“ 我”“我们”，即使论文中的材料是引用他人的，用“我们引用”了哪儿哪儿的数据或材 料，特别是毕业论文大多是你自己作的，所以要更多使用而且是果断地、大胆地使用第一 人称“我”和“我们”。如果是这样，会使答辩委员会成员有这样的印象：东西是你的， 工作做了不少 !