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行列式的引进是为了方便计数，当线性问题遇到大量的数据时，可以用矩阵和行列式来方便的进行计算。比如有的线性方程组求解，就可以用行列式来计算。解析几何中，已知三个顶点的坐标，要求三角形的面积，通过计算可以得知其面积刚好等于以这三个顶点坐标为元素的行列式。
关于范得蒙(vandermonde)行列式|111...........1||a1a2a3............an||a1^2a2^2a3^a..........an^2||....|=d|....||....||a1^(n-1)a2^(n-1)a3^(n-1)...an^(n-1)|行列式形式也可写成（更美观）|1a1a1^2...a1^(n-1)||1a2a2^2...a2^(n-1)||....||....||....||1anan^2...an^(n-1)|按第二方式写出的行列式第i行第j列元素可表示为a（ij)=ai^(j-1)这样的行列式就是范德蒙德行列式，其结果为:ii(ai-aj)1<=j应用于解线性方程组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究，是行列式的奠基者。他给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法则，还提出了专门的行列式符号。他具有拉格朗日的预解式、置换理论等思想，为群的观念的产生做了一些准备工作。一种特殊的行列式以他的名字命名，但数学界有不同的看法，因为这一行列式并未出现在他的论文中。
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
数学教学是让学生了解自己的知识、能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析和解决问题的能力的过程。下面我给大家带来2021各阶段数学教学论文题目参考，希望能帮助到大家!
中职数学教学论文题目
1、线性方程的叠加原理及其应用
2、作为函数的含参积分的分析性质研究
3、周期函数初等复合的周期性研究
4、“高等代数”知识在几何中的应用
5、矩阵初等变换的应用
6、“高等代数”中的思想 方法
7、中职数学教学中的数学思想和方法
8、任N个自然数的N级排列的逆序数
9、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广
10、线性变换“可对角化”的条件及“对角化”方法
11、数域概念的等价说法及其应用
12、中职数学教学与能力培养
13、数学能力培养的重要性及途径
14、论数学中的基本定理与基本方法
15、论电脑、人脑与数学
16、论数学中的收敛与发散
17、论小概率事件的发生
18、论高等数学与初等数学教学的关系
19、论数学教学中公式的教学
20、数学教学中学生应用能力的培养
21、数学教与学的心理探究
22、论数学思想方法的教与学
23、论数学家与数学
24、对称思想在解题中的应用
25、复数在中学数学中应用
26、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用
27、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用
28、代数学基本定理的几种证明
29、复变函数的洛必达法则
30、复函数与实函数的级数理论综述
31、微积分学与哲学
32、实数完备性理论综述
33、微积分学中辅助函数的构造
34、闭区间上连续函数性质的推广
35、培养学生的数学创新能力
36、教师对学生互动性学习的影响
37、学生数学应用意识的培养
38、数学解题中的 逆向思维 的应用
39、数学直觉思维的培养
40、数学教学中对学生心理素质的培养
41、用心理学理论指导数学教学
42、开展数学活动课的理论和实践探索
43、《数学课程标准》解读
44、数学思想在数学教学中的应用，学生思维品质的培养
45、数形结合思想在中学数学中的应用
46、运用化归思想，探索解题途径
47、谈谈构造法解题
48、高等数学在中学数学中的应用
49、解决问题的策略思想--等价与非等价转化
50、挖掘题中的隐含条件解题
51、向量在几何证题中的运用
52、数学概念教学初探
53、数学 教育 中的问题解决及其教学途径
54、分类思想在数学教学中的作用
55、“联想”在数学中的作用研究
56、利用习题变换，培养学生的思维能力
57、中学数学学习中“学习困难生”研究
58、数学概念教学研究
59、反例在数学教学中的作用研究
60、中学生数学问题解决能力培养研究
61、数学教育评价研究
62、传统中学数学教学模式革新研究
63、数学研究性学习设计
64、数学开放题拟以及教学
65、数学课堂 文化 建设研究
66、中职数学教学设计及典型课例分析
67、数学课程标准的新增内容的尝试教学研究
68、数学课堂教学安全采集与研究
69、中职数学选修课教学的实话及效果分析
70、常微分方程与初等数学
71、由递推式求数列的通项及和向量代数在中学中的应用
72、浅谈划归思想在数学中的应用
73、初等函数的极值
74、行列式的计算方法
75、数学竟赛中的不等式问题
76、直觉思维在中学数学中的应用
77、常微分方程各种解的定义，关系及判定方法
78、高等数学在中学数学中的应用
79、常微分方程的发展及应用
80、充分挖掘例题的数学价值和 智力开发 功能
小学数学教学论文题目参考
1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究
2、小学数学教师教材知识发展情况研究
3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究
4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究
5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究
6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究
7、小学数学探究式教学的实践研究
8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究
9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究
10、小学数学生活化教学的研究
11、数字 故事 在小学数学课堂教学中的应用研究
12、小学数学教师专业发展研究
13、中美小学数学“统计与概率”内容比较研究
14、数学文化在小学数学教学中的价值及其课程论分析
15、小学数学教师培训内容有效性的研究
16、小学数学课堂师生对话的特征分析
17、小学数学优质课堂的特征分析
18、小学数学解决问题方法多样化的研究
19、我国小学数学新教材中例题编写特点研究
20、小学数学问题解决能力培养的研究
21、渗透数学思想方法 提高学生思维素质
22、引导学生参与教学过程 发挥学生的主体作用
23、优化数学课堂练习设计的探索与实践
24、实施“开放性”教学促进学生主体参与
25、数学练习要有趣味性和开放性
26、开发生活资源，体现数学价值
27、对构建简洁数学课堂的几点认识和做法
28、刍议“怎样简便就怎样算”中的“二指技能”现象
29、立足现实起点，提高课堂效率
30、宁缺毋滥--也谈课堂教学中有效情境的创设
31、如何让“生活味”的数学课堂多一点“数学味”
32、有效教学，让数学课堂更精彩
33、提高数学课堂教学效率之我见
34、为学生营造一片探究学习的天地
35、和谐课堂，让预设与生成共精彩
36、走近学生，恰当提问--谈数学课堂提问语的优化策略
37、谈小学数学课堂教学中教师对学生的评价
38、课堂有效提问的初步探究
39、浅谈小学数学研究性学习的途径
40、能说会道，为严谨课堂添彩
41、小学数学教学中的情感教育
42、小学数学学困生的转化策略
43、新课标下提高日常数学课堂效率的探索
44、让学生参与课堂教学
45、浅谈新课程理念下如何优化数学课堂教学
46、数学与生活的和谐之美
47、运用结构观点分析教学小学应用题
48、构建自主探究课堂，促进学生有效发展
49、精心设计课堂结尾巩固提高教学效果
50、浅谈数学课堂提问艺术
51、浅谈发式教学在小学数学教学中的运用
52、浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
53、巧用信息技术，优化数学课堂教学
54、新课改下小学复式教学有感
55、让“对话”在数学课堂中焕发生命的精彩
56、小学几何教学的几点做法
初中数学教学论文题目
1、翻转课堂教学模式在初中数学教学中的应用研究
2、数形结合思想在初中数学教学中的实践研究
3、基于翻转课堂教学模式的初中数学教学设计研究
4、初中数学新教材知识结构研究
5、初中数学中的研究性学习案例开发实施研究
6、学案导学教学模式在初中数学教学中的实践与研究
7、从两种初中数学教材的比较看初中数学课程改革
8、信息技术与初中数学教学整合问题研究
9、初中数学学习困难学生学业情绪及其影响因素研究
10、初中数学习题教学研究
11、初中数学教材分析方法的研究
12、初中数学教师课堂教学目标设计的调查研究
13、初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究
14、初中数学教师数学教学知识的发展研究
15、数学史融入初中数学教科书的现状研究
16、初中数学教师课堂有效教学行为研究
17、数学史与初中数学教学整合的现状研究
18、数学史融入初中数学教育的研究
19、初中数学教材中数学文化内容编排比较研究
20、渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究
21、初中数学教师错误分析能力研究
22、初中数学优秀课教学设计研究
23、初中数学课堂教学有效性的研究
24、初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
25、新课程下初中数学教科书的习题比较研究
26、中美初中数学教材难度的比较研究
27、数学史融入初中数学教育的实践探索
28、初中数学课堂教学小组合作学习存在的问题及对策研究
29、初中数学教师数学观现状的调查研究
30、初中数学学困生的成因及对策研究
31、“几何画板”在初中数学教学中的应用研究
32、数学素养视角下的初中数学教科书评价
33、北师大版初中数学教材中数形结合思想研究
34、初中数学微课程的设计与应用研究
35、初中数学教学生成性资源利用研究
36、基于问题学习的初中数学情境教学模式探究
37、学案式教学在初中数学教学中的实验研究
38、数学文化视野下的初中数学问题情境研究
39、中美初中数学教材中习题的对比研究
40、基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索
41、初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
42、七年级学生学习情况的调研
43、老师，这个答案为什么错了?--由一堂没有准备的探究课引发的思考
44、新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建
45、初中数学学生学法辅导之探究
46、合理运用数学情境教学
47、让学生在自信、兴趣和成功的体验中学习数学
48、创设有效问题情景，培养探究合作能力
49、重视数学教学中的生成展示过程，培养学生 创新思维 能力
50、从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法
51、浅谈课堂教学中的教学机智
52、从《确定位置》的教学谈体验教学
53、谈主体性数学课堂交流活动实施策略
54、对数学例题教学的一些看法
55、新课程标准下数学教学新方式
56、举反例的两点技巧
57、数学课堂教学中分层教学的实践与探索
58、新课程中数学情境创设的思考
59、数学新课程教学中学生思维的激发与引导
60、新课程初中数学直觉思维培养的研究与实践
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矩阵是代数特别是线性代数中一个极其重要的概念Matrix algebra is a very important concept in linear algebra而矩阵的分块则是在处理级数较高的矩阵时常用的方法While the block matrix is used in the matrix series method when a high常在分块之后，矩阵间的相互关系会看的更清楚Often in the block after the relationship matrix between, will see more clearly像矩阵一样Like matrices分块矩阵具有广泛的应用Block matrix has a wide range of applications矩阵的分块运算是矩阵运算的一种重要方法Block matrix operation is an important method for matrix operations本文就是利用分块矩阵的特殊性质给出了它在求行列式值中的一些应用This paper is the use of block matrix to solve it in the determinant value of application合起来就是Matrix algebra especially in linear algebra is an extremely important concept and block matrix is the matrix series high commonly used method in block, relationship between matrix will see more clearly, like matrices, block matrix has a wide application, block matrix operation is an important method of matrix operations, this paper is to use block matrix to solve it in the determinant value of application
8个常用泰勒公式如下：
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。
泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。
泰勒公式的应用
(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。
(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。
(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。
(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。
(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。
以上内容参考 百度百科—泰勒公式
Taylor公式是一元微分学的基本理论,在计算及证明中有很重要的应用。1Taylor公式[定理]设函数f(x)在点x处的某邻域内具有n+1阶导数,则对该邻域内异于x的任意点x,在x与x之间至少存在一点,使得++…++(1)其中=称为余项,公式(1)称为n阶Taylor公式。令x=0,则式(1)变为++…++(2)其中=(在0与x之间),式(2)称为麦克劳林(Maclaurin)公式。将式(1)中的记作,式(2)中的记作,则式(2)就称为带皮亚诺(Peano)余项的n阶Taylor公式。2Taylor公式的应用2.1Taylor公式在计算极限中的应用例:求下列极限解:因分子关于x的次数为2,所以故可见对于…CAJViewer7.0阅读器支持所有CNKI文件格式，AdobeReader仅支持PDF格式要下载的话就去
泰勒中值定理证明：
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和。
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn。
其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘）。
证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx）。
其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确。
于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式：P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n。
来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.)。
于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然，P(x.)=A0,所以A0=f(x.)。
P'(x.)=A1,A1=f'(x.)；P''(x.)=2!A2,A2=f''(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!。
至此，多项的各项系数都已求出，得：P(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n。
麦克劳林展开式的应用：
1、展开三角函数y=sinx和y=cosx。
解：根据导数表得：f(x)=sinx , f'(x)=cosx , f''(x)=-sinx , f'''(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx。
于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f'(0)=1, f''(x)=0, f'''(0)=-1, f(4)=0。
最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了）。
类似地，可以展开y=cosx。
行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。矩阵由数组成，或更一般的，由某元素组成。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，即是一个实数求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则[2] 。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词[3] 。英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（F.G.Frohenius）于1898年给出的[2] 。1854年时法国数学家埃尔米特（C.Hermite）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具[4] 。
告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了
最大的区别是，行列式是一个具体的数，矩阵是数字的组合行列式计算出来的值可以用来判断，之后才使用矩阵的初等变换来具体解题
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希望对你有帮助有关我国《婚姻法》中损害赔偿制度的几点看法内容摘要：《婚姻法》第四十六条确定了离婚过错损害赔偿制度，使法律对婚姻当事人的合法权益的保护更进一步，使司法机关对相关案件进行裁判有了法律的依据，使我国婚姻家庭立法有了进一步的完善。但是该制度在实践操作中依然存在一些问题，使得对婚姻当事人合法权益的保护力度显得不足。本文就婚姻损害赔偿制度的构建基础，确立的意义，损害赔偿的要件，适用条件，赔偿义务主体的范围，以及实际操作中的归责原则等问题进行了论述和探讨，并提出了一些现实存在的问题及自己的看法与建议。关键词： 婚姻的契约本质 损害赔偿 婚内损害赔偿 举证责任（一）确立婚姻损害赔偿制度的基础有学者认为确立婚姻损害赔偿制度的依据源于民法上的侵权损害赔偿。对破坏婚姻关系的行为认定为侵害名誉权责任，依照侵害名誉权的法律处理。也有观点认为应将破坏婚姻关系认定为侵害配偶权的民事责任，实行精神损害赔偿。本文认为：确立婚姻损害赔偿制度的依据在于婚姻的契约本质。长期以来，我国并没有采用婚姻契约理论，传统认为“婚姻是男女双方精神上的结合”，“爱情是不应该用金钱来衡量的”，更有反对确立婚姻损害赔偿的人士认为：损害赔偿制度违反了婚姻的伦理本质，并使婚姻关系商业化，法律解决道德的问题是不妥当的等等。总之，这是因为对婚姻的本质存在不同看法而导致的不同结论。婚姻是男女双方为共同生活的目的而依法结成的以人身和财产权利义务为内容的一种民事契约。就是说，婚姻的本质是一种契约，而契约不仅强调权利，更强调自由。因此，我们可以说，婚姻意味着自由。法律上的婚姻自由制度的根据就是契约自由，包括结婚自由与离婚自由。我国采取结婚登记主义，这说明，婚姻契约的缔结必须严格依照婚姻法进行。它的内容就是夫妻双方各自所享有的婚姻权利和各自所应履行的婚姻义务。这种权利义务包含了人身和财产两个方面；而且婚姻当事人可以选择离婚来解除这种权利义务，即婚姻契约的解除。以上内容均可反映出婚姻的契约本质。离婚损害赔偿制度，就是从婚姻救助措施的角度来反映婚姻的“契约”本质的。我国修改前的婚姻法并无离婚损害赔偿制度。而国外立法却早在几百年前就确立了这项制度。如1791年法国《宪法》、法国民法典、墨西哥民法典均确立了这项制度。婚姻的“契约”本质在我国长期受到禁锢，在封建社会，夫妻双方在婚姻家庭中的地位是极不平等，妇女的地位极其低下。长期以来，人们似乎承认婚姻是一种契约，仿佛就是把婚姻看成了一种可耻的交易。所以应当说，这种理念回避了婚姻关系的本来面目，也限制了婚姻自由原则的贯彻和实现。所以妇女在婚姻关系中基本没有什么合法权益，当婚姻关系破裂时，更谈不上合法权益的保障。近年来，随着民众“契约”理念的渐趋深入，有关婚姻本质的认识也越来越明晰。并且，这种认识已经反映到婚姻立法上来。我国现行的婚姻法正是基于婚姻的契约本质而确立了损害赔偿制度。尤其是《婚姻法》第四十六条的规定，过错方已经严重违反了婚姻契约之义务，理应承担损害赔偿之责任。（二） 《婚姻法》确立损害赔偿制度的意义2001年，我国《婚姻法》确立的离婚损害赔偿制度的意义可以概括为以下几个方面 ：（1）建立离婚损害赔偿制度，是目前社会形势下保护婚姻一方当事人合法权益的需要，有利于警示、惩罚重婚，姘居，通奸，婚外恋，家庭暴力等过错当事人的行为。（2）建立离婚损害赔偿制度，是公序良俗的需要，是社会主义和谐社会的需要。在人们对包二奶，通奸，姘居等行为日渐麻木漠然 ，社会风气日渐沦下的今日，用法律的手段，来提高道德的认识是必要的。社会主义精神文明要树立崇尚法治婚姻，道德家庭的理念。（3）建立离婚损害赔偿制度，是完善婚姻家庭法，加强民事法律制度的需要。家庭是社会的细胞，婚姻家庭的稳定是社会稳定的重要基础之一，也是建立和谐社会的重要基础。（4）建立离婚损害赔偿制度，是司法有法必依，违法必究的需要，也是实现法治社会的必然要求。从以往的司法实践看，由于我国原婚姻法没有规定离婚损害赔偿制度，只能按照分割共同财产时照顾无过错方的原则来操作。但是在财产很少甚至没有财产的情况下，该照顾原则根本无法适用，无法给予无过错的受害方以公平合理的保护；同时使违法行为没有得到及时的处理和制裁。因此，让司法有法必依，离婚损害赔偿制度的确至关重要。有反对该项制度建立者认为：损害赔偿制度违反婚姻的伦理本质，而惩罚第三者是用法律干涉私人的感情世界，道德问题不能用法律的手段来解决，并且容易造成侵犯他人隐私，捉奸成风的不良风气，司法介入婚姻过错的调查，取证困难，诉讼成本高，操作难等等。笔者认为，婚姻关系是建立在夫妻双方感情的基础上的，但婚姻关系的维护除了需要感情的积极因素，也需要法律制度的介入。婚姻法有伦理道德方面，但更多的确实法律制度。如前所述，我国采用结婚登记主义，婚姻这项契约必须严格依照婚姻法缔结。它不仅关系到当事人的巨大利益，更涉及社会利益，理应受法律的严格保护。调查难，诉讼成本高不能成为反对立法的理由。三峡大坝水利工程难、成本高，为什么国家还要建设？因为它建成后的社会效益可观。那么建立婚姻法上的损害赔偿，其社会效益，也具有长远的精神效益！（三） 损害赔偿的要件根据婚姻法的立法精神，损害赔偿制度的构成要件有以下几点：行为人具有主观上的过错。这是损害赔偿的主观方面要件，即要求一方主观有过错。如果行为人主观上无过错，则不承担赔偿责任。行为具有违法性。这是损害赔偿的客观行为要件，即过错方的行为违反了婚姻法的规定或婚姻契约对婚姻义务的要求。请求权人有受损害的事实。这是损害赔偿的客观后果要件，即享有请求权的一方当事人必须具有损害事实，包括财产损害与精神损害。事实上，也只有当无过错一方有损害事实时，才享有损害赔偿请求权。需要强调和补充的是：通说精神损害赔偿要有精神损害的事实。因为精神本身是抽象的，又要求它用法律所要求下的事实状态表现出来更难。在学理上为了解决精神损害存在的客观性，有学者和实务者将精神损害分为“名义上的精神损害”和“证实的精神损害”。所谓“名义上的精神损害”又称“形式上的精神损害”，只要受害人有举证侵害人的侵权行为明确存在的表现形式，依一般的认识水平，相信受害人确实存在遭受精神损害的事实，法律则推定这个损害的真实性。所谓“证实的精神损害”也称“实证的精神损害”，法律不能推定受害人是否存在精神损害的真实性，受害人必须举出证据加以证明是否存在心理上，身体上，精神上受到损害。笔者认为：通说要件所述的精神损害的事实应理解为是“名义上的精神损害”。只要有侵害婚姻家庭的危害行为的存在，即推定受害方存在有精神损害而无须再辅以证据加以证明。过错行为与损害事实具有因果关系。这是损害赔偿的因果关系要件，即违法行为与无过错一方的损害事实具有法律上的因果关系。（四） 损害赔偿的适用条件文中在阐述中一直强调婚姻的损害赔偿，而非离婚的损害赔偿。这正是本文的重要观点之一——确立独立的婚姻损害赔偿制度，支持婚内损害赔偿。《婚姻法》第46条适用的条件是“有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿……”这应该理解为对损害赔偿请求权的提起确定了一个前提条件吧?那么，如果婚姻一方当事人不要求离婚就不能提出损害赔偿的请求么？难道说无过错方要想得到赔偿就必须以离婚为代价么？笔者认为，这种规定，无疑使离婚请求权与损害赔偿请求权形成了一种“强行配售关系”，如果婚姻一方当事人想主张损害赔偿，那么离婚便成为了一种“强制搭配品”，否则损害赔偿就无从提起。然而离婚请求权与损害赔偿请求权是两种本质截然不同的权利。离婚请求权是基于婚姻关系的破裂而主张夫妻关系的解除，损害赔偿请求权是基于违背婚姻法所规定的义务的违法行为而主张受损权益的法律保护。因此，应将婚姻法中的损害赔偿请求权作为一项独立的请求权，取消以离婚为前提的限制，支持婚内损害赔偿的请求。也许有人认为这种赔偿没有什么意义？判来判去都是一家人的财产。但笔者认为，这样界定是有意义的。它可以整体提高人们对家庭、对婚姻义务的重视，起到警示的作用，而对有过错一方进行惩罚和教育，即体现了法律的威力所在，又有利于过错方悔悟，使其“回头是岸”，促进家庭和社会的稳定。如果一定要以离婚为代价，对无过错一方也是不公平的。并且对于这种因婚内赔偿无过错方所取得的财产或财产权利亦应认定为其个人财产。家庭是社会的组成细胞，其稳定与否，在一定因素上关系到社会的各个方面，如果确立这种独立的赔偿请求权，从长远的角度看，其社会效益，精神效益都是可观的。（五） 损害赔偿义务主体范围的界定《婚姻法》第46条，在责任主体上界定模糊。从条文分析，损害赔偿义务人限制在夫妻双方的范围之内，这使得受害人在权利保护上受到影响。实际上，是免除了有过错的第三方的连带责任。无过错方可否向“第三者”主张赔偿呢？笔者认为可以。第三者介入他人的婚姻，是对现行法律保护的婚姻制度的破坏，同其他的违法行为的本质是相同的，而不仅仅只是道德问题，法律必须做出否定的评价并采取相应的措施予以制止，制裁。因为配偶一方与婚外第三人重婚、姘居、通奸是严重的违法行为，过错方有错的同时，第三者也大都有过错，理应承担赔偿责任。不过，无过错方不应在离婚诉讼中向第三者主张权利而应另行提起侵权之诉；如果像本文第四点所述的，允许婚内赔偿的话，无过错方则可以以有过错的配偶和第三人为共同侵权人提起侵权之诉。有的专家、学者称“惩罚第三者有可能导致捉奸成风，司法上难以操作。”笔者认为：只要第三人插足于他人家庭并有重大过错，如重婚、姘居、长期通奸，及导致他人离婚的就应受到民事制裁，即承担民事赔偿责任，“情节严重的，追究刑事责任，亦不免除其应承担的民事责任。”追究第三人责任体现了一种立法价值取向，维护公序良俗。当由道德约束的问题超越了社会文明的底线，则需要法律来维持它的正义和标准。如果法律对第三者的重大过错视而不管，仅对离婚过错方进行惩罚，将达不到法律所预期的预防，警示及教育，惩戒作用。而且设立向婚姻损害第三方主张损害赔偿的制度也是多数国家法律的通例。（六）婚姻损害赔偿制度在举证责任方面存在的问题根据婚姻法第四十六条的规定，有权主张损害赔偿的是“无过错方”。其意味着婚姻法中的损害赔偿制度的归责原则是过错责任原则，以过错为归责的最终要件。这样举证的责任就落在了无过错的受害一方。在单纯的适用过错责任原则的情形下，对提出损害赔偿请求者要求其承担举证责任，对这一证据的采集要求在婚姻家庭领域存有相当的难度。《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国婚姻法〉若干问题的解释（一）》（以下简称为若干解释）第二条规定：“婚姻法第三条、第三十二条、第四十六条规定的‘有配偶者与他人同居’的情形，是指有配偶者与婚外异性，不以夫妻名义，持续、稳定地共同居住。”权利主张者如何来证明配偶与婚外异性该种关系的持续性、稳定性呢？有些权利主张者在束手无策的情况下，雇佣私家侦探或干脆自己充当起私家侦探的角色，期望借助这些手段来实现自己的权利请求。但往往会由于收集证据材料及运用证据不当而引发权益之间的冲突。譬如，将捉奸照公布于众，可能引发配偶一方损害赔偿请求权的法律保护与第三者隐私权的法律保护的冲突；将同居的事实大肆渲染，可能引发配偶一方损害赔偿请求权的法律保护与第三者名誉权的法律保护的冲突等等。当然，有相当一部分权利主张者根本无法提供此方面的证据材料。在种种状况下，一味地实行谁主张谁举证，便可能导致该种局面：由于证据的不足或缺乏证据，权利主张方的请求权实现不了，应承担责任的一方则可逃脱法律的惩处。法院的法官明知存有侵权的事实却苦于证据的缺乏而无法对被侵犯的民事权益给予相应的民事救济。在该种局面下，损害赔偿制度确立的立法价值，其所透析的立法精神便荡然无存。笔者认为：适当适时适地地采用过错推定，实行举证责任倒置，会加大受害方合法权益的保护力度。如果可以这样操作，那么有相当一些问题可以得到解决。“我们主张，无过错责任或者特殊侵权场合，我国民法应借鉴法国的经验，侵权人侵害自然人物质性人格权，无论侵权人有无过错，均应承担精神损害赔偿责任。”换言之，在受害人之物质性人格权遭受侵害，受害人请求精神损害赔偿场合，可以适用过错责任，也可以适用无过错责任。正由于过错推定是从保护受害人利益考虑而产生的，其主要目的是对受害人提供救济， 因此笔者认为可以也应该将过错推定原则引入到婚姻家庭领域中的损害赔偿制度中。例如在重婚、与婚外异性同居等情况下，无过错方要求给予精神损害赔偿，应采用过错推定的原则，由过错方对其对精神损害的后果没有过错进行举证。正如本文前面所述，“法律视婚姻仅为民事契约”， 确立婚姻法的损害赔偿制度源于婚姻的“契约”本质，更何况婚姻家庭关系是感情色彩非常浓厚的民事法律关系，它具有强烈的伦理道德性，复杂性，会使婚姻家庭领域随时可能出现法律所预料未及的新情况、新问题。过错推定原则也会有助于对此类婚姻家庭的新情况、新问题进行及时的调整。同时，也加大了对无过错受害方的保护力度。综合前六方面的论述，笔者在婚姻损害赔偿制度方面存在了以下的看法及建议：婚姻损害赔偿制度的建立源于婚姻的“契约”本质；确立这项制度是我国目前婚姻家庭观念“世风日下”，恢复道德伦理的公序良俗的需要；对于婚姻法中的精神损害应理解为“名义的精神损害”为宜；损害赔偿不应局限在离婚条件之下，亦应及于婚姻持续的过程中；损害赔偿的义务人应包括有过错的配偶一方和第三人（权利主张者以何名义诉之在所不问）；适当适时适地的采用过错推定原则来加大无过错受害方的保护力度。参考文献：（1）王利明 主编 《民法侵权行为法》 中国人民大学出版社（2）王利明 主编 《民商法研究》（3）林秀雄《婚姻家庭法之研究》，中国政法大学出版社（4）李银河 马忆男 主编《婚姻法修改论争》光明日报出版社（5）关今华 主编 《精神损害赔偿数额的确定与评算》（6）杨遂全《新婚姻家庭法总论》，法律出版社（7）杨大文主编：《亲属法》，法律出版社（8）李绍章：《点评新婚姻法》