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一、调查目的水是人类和所有生物不可代替的自然资源，如何节约用水、充分利用水资源已经成了当今社会上的热门话题。通过对我们家、13楼居民用水情况的调查，提出需要改进的方案和合理的建议，并强调水资源的宝贵，呼吁市民珍惜、爱护水资源。二、调查方法1、实际考察。2、其他同样的调查（引擎：）题目：温州市水心菱藕社区居民用水情况的调查报告。作者：温州市实验中学七年级（11）班 朱冉冉。来源：未知。题目：关于舟山市城乡居民饮用水安全情况的调研报告。作者：中国人民政治协商会议舟山市委员会。来源：未知。三、调查结果与分析名字 洗澡时间 洗澡时间名次 估计用水量 用水量名次 喷水次数我 第一名 30斤 第一名 5次隆隆 第四名 80斤 第六名 2次（用浴缸）爸爸 第五名 36斤 第三名 8次妈妈 . 第二名 32斤 第二名 6次奶奶 第三名 40斤 第四名 7次阿姨 第六名 60斤 第五名 9次图1：室 1307 1308一月 元 49元 54元 52．9元 53元 47元 元 元二月 43元 55元 57元 59元 61元 元 元 元三月 54元 53元 52元 元 元 元 27元 元四月 元 元 53元 56元 45元 80元 34元 元五月 68元 72元 88元 58元 67元 78元 70元 68元六月 66元 65元 70元 66元 元 元 元 63元七月 60元 64元 元 70元 50元 43元 45元 58元八月 58元 元 元 元 48．9元 元 54元 55元九月 55元 52元 60元 45元 67元 45元 元 65．5元十月 48元 47元 57元 55元 47元 元 元 元十一月 49元 50元 元 元 47元 46元 51元 52元十二月 45元 43元 42元 47元 49元 元 47元 50元图2：（图2）对与其他户人家我觉得1303用水较多，要节省。（图1）从上面的图可以看见我家中五人的纪录，我得了“双料冠军”。我觉得阿姨可以缩短时间，这样也许可以吧那可以减少用水量。我还建议隆隆改成淋浴，这样可以减少用水量。这样也许能把月用水降低。一个月可以省下一立方水，别小看这一立方，积少成多，一年就有12立方水。12立方水能让十二个缺水国家的难民喝一天水。这二十个国家里中国排第十三位。据统计，全国600多个城市中有一半以上城市不同程度缺水，沿海城市也不例外，甚至更为严重。目前我国城市供水以地表水或地下水为主，或者两种水源混合使用，有些城市因地下水过度开采，造成地下水位下降，有的城市形成了几百平方公里的大漏斗，使海水倒灌数十公里。由于工业废水的肆意排放，导致80％以上的地表水、地下水被污染。专家们警告：“20年后中国将找不到可饮用的水资源”。但是广大老百姓能感受到我们中国如此的窘境吗？没有。在宁夏，就生产用水来说，在宁夏的一些地方，每亩水稻一年大约需要浇2000多立方米水，一亩小麦得1200多立方米水。中国农村普遍的水资源利用率只有40％左右。每公斤大米耗水超过两吨。大水漫灌如果真的对庄稼有好处，倒也罢了，但事实上这种做法是引起土地盐碱化的最根本原因。内情与外观的反差使人不由想起《水浒》中常用的一句话———好个不知死的！以色列的自然条件比我国西部的许多地方更为恶劣，但以色列不但居家过日子极重节水———马桶上都有两个按钮，小便用小水、大便用大水。在生产中，享誉世界的节水农业不但使世界上最缺水国家之一的以色列成为世界农产品出口大国，同时，它出口节水农业技术与设备的收入更超过出口农产品的收入。我国近年来安排大量的西部省区领导人去以色列访问，但除了进口一些以色列的节水设备以外并无大的收益。据说主要原因在于我国水价过低，使节水技术和设备的使用无利可图。 在那拿些著名河流来说吧！中国的黄河在过去的10多年年年断流，其中1997年断流226天。流经中国一些人口稠密集地区的淮河去年也断流了90天。根据卫星拍摄的照片，数百个湖泊正在干涸，一些地方性的河流也在消失。目前全国600多座城市中，有300多座城市缺水，其中严重缺水的有108个。其中北京市的人均占有水量为全世界人均占有水量的1／13，连一些干旱的阿拉伯国家都不如。 四、调查体会通过这次调查，我了解到水与我们的生活、生产是多么息息相关，同时也深深地体会到水资源的宝贵与缺乏。珍惜、爱护水资源是我们每一个地球人义不容辞的责任与义务。平时，我们应该注意节约用水，力争做到一水多用，随手关紧水龙头，并大力宣传节水方面的知识。我们还要注意把自己生活中的想法、做法写下来，让更多的人树立“节约光荣，浪费可耻”的观念。“千里之行，始于足下” ，珍惜、爱护水资源应该从自己做起，从身边的小事做起，节约每一点，每一滴的水。举手之劳，利己利民，何乐而不为呢？ 我们赖以生存的地球，其实只是茫茫宇宙中的一叶小舟，我们的生命源于水，是否也将毁于水，我们该如何保护这一生命之舟？通过调查研究，我深刻认识到了节水的重要性，我觉得同学们课余时间可以进行节水小发明、小制作活动，并举办节水小制作和小发明的展览，编写以节水惜水为主题的手抄报，向同学、家人、亲戚宣传保护水资源和节约用水的重要性，向有关部门写倡议书。通过学校的广播台宣传节约用水的小窍门，如: （1）洗手时要用小水流量。 （2）淋浴时，用小水流量，擦香皂时要关掉龙头。（3）洗衣水可先洗拖把、擦地板、再冲厕（4）用洗衣机洗衣服要满桶再洗。（5）自行车、家用小轿车清洁时，不用水冲，应用湿布擦。（6）家庭浇花宜用淘米水、茶水、洗衣水等。（7）夏天给室内外地面洒水降温，尽量不用清水，而用洗衣之后的洗衣水。（8）大、小便后冲洗厕所，尽量不开大水管冲洗，安装节水马桶等。（10）利用空调滴水浇花、涮墩布等。（11）家庭洗菜宜用淘米水、茶水等。
网友：给你一篇参考一下：概率在生活中的应用由于新课程强调数学教育的基础性、现实性、大众性，重视素质教育与中考、高考的兼容性，概率统计在社会现实中具有很高的应用价值.在复习中要关注生活背景、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面，并从中提炼出具有社会价值的数学应用背景。 应注意培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，使学生能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流。有关概率的知识在生活中应用非常广泛。第一部分： 概念重难点 （1）了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.（2）在具体情境中了解概率的意义一点就透（1）有关概率的注意事项：a．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.b．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.（2）频率与概率的区别与联系：从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.生活中来你能指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件吗？1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快. 第二部分： 列举法求概率重难点学会用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策.第三部分： 利用频率估计概率疑难分析（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．（3）利用频率估计出的概率是近似值.经典一例例： 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n10001000落在“铅笔”的次数m681111落在“铅笔”的频率 (2) 请估计，当 很大时，频率将会接近多少？(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°) 解答：（1）、、、、、；（2）；（3）；（4）×360°≈248°．评注：（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率． 第四部分：概率在考证历史中的应用——考证《红楼梦》作者 数学思维的价值在于创意。复旦大学数学系李贤平教授关于红楼梦作者的工作一直引起我的关注。自从胡适作《红楼梦考证》以来，都认为曹雪芹作前80回，后40回为高鹗所续。《红楼梦》的作者是谁，当然由红学家来考证。但是我们是否可以用数学方法进行研究，并得出一些新的结果来？1987年，李贤平教授做了。一般认为，每个人使用某些词的习惯是特有的。于是李教授用陈大康先生对每个回目所用的47个虚字（之，其，或，亦……，呀，吗，咧，罢……；的，着，是，在，……；可，便，就，但，……，儿等）出现的次数（频率），作为《红楼梦》各个回目的数字标志，然后用数学方法进行比较分析，看看哪些回目出自同一人的手笔。最后李教授得出了许多新结果： 前80回与后40回之间有交叉。 前80回是曹雪芹据《石头记》写成，中间插入《风月宝鉴》，还有一些别的增加成分。 后40回是曹雪芹亲友将曹雪芹的草稿整理而成，宝黛故事为一人所写，贾府衰败情景当为另一人所写。 在平时的生活中，应要求学生多关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视概率统计在生产、生活及科学中的应用，并加强对学生进行偶然性与必然性的对立统一观点的教育．具体还是自己还根据实际情况来写。
频率和概率的关系：频率在一定程度上反映了事件发生的可能性，尽管每进行一连串试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率会非常接近概率。以上内容来自百度百科文献。
统计学是一门实质性的社会科学，既研究社会生活的客观规律，也研究统计方法。下文是我为大家整理的关于统计相关论文的范文，欢迎大家阅读参考!
浅谈概率在统计学中的应用
摘 要：概率是研究随机现象的数学学科，其理论严谨、 应用广泛、 发展迅速。目前，概率的理论与方法已广泛应用于 统计学中，主要是从正态分布、小概率事件两方面介绍了概率在统计学中的一些应用。
关键词：随机现象;事件;样本;母体;正态分布;小概率原理
统计学主要分为描述性统计学和推断性统计学。给定一组数据统计学可以摘要并且描述这些数据，这个用法称为描述性统计学。另外，观察者以数据的形式建立起一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称为应用统计学。另外，还有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础。
同一仪器多次测量同一物体的重量，所得的结果彼此总是略有差异，这是由于诸如测量仪器受大气影响，观察者身体或 心理上的变化等等偶然因素引起的。同样的，同一门炮向同一目标发射多发同种炮弹，弹落点也不一样，因为炮弹制造时的种种偶然因素对炮弹质量也会有影响。此外，炮筒位置的误差，天气条件的微小变化等等都影响弹落点。再如从某生产线上用同一种工艺生产出来的灯泡寿命也是有差异的等等。
总之所举这些现象的一个共同点是：在基本条件不变的情况下，经过一系列试验或观察会得到不同的结果。换句话说，就个别的试验结果或观察结果而言，它会时而出现这种结果，时而出现那种结果，呈现出一种偶然性。这种现象称为随机现象。对于随机现象通常关心的是在试验或观察中某个结果是否出现，这种结果称为随机事件，简称事件。为了实际的理由选择研究团体的子集代替研究母体的每一笔资料，这个子集称作样本。推论统计学被用来将资料中的数据模型化，计算它的几率并且做出对于母体的推论，这个推论可能以对或错的答案呈现(假设检验)出对未来观察的预测，关联性的预测，或是将关系模式化(回归)。
随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面。这种必然性表现为大量试验中随机事件出现的频率的稳定性，即一个随机事件的频率常在某个固定的常数附近摆动，这种规律我们称之为统计规律性。频率的稳定性说明随机事件发生的可能性的大小是随机事件本身所固有的，不随人们的意志而改变的一种客观属性，因此可以对它进行度量。对于一个随机事件A用一个数p(A)来表示该事件发生的可能性的大小，这个数p(A)就称为随机事件A的概率，因此概率度量了随机事件发生的可能性的大小。
如果样本足以代表母体，那么由样本所做的推论和结论可以引申到整个母体之上，统计学提供了许多方法来估计和修正样本资料过程中的随机性(误差)。要了解随机性的一定几率必须具备基本的数学观念。数理统计是应用数学的分支，它使用几率论来分析并且验证统计的理论基础。
概率在统计学中有着重要的作用，包括总体、抽样研究、统计描述、统计推断、正态分布规律等，正态分布是概率中最重要的一种分布。一方面正态分布是自然界最常见的一种分布，例如测量的误差;炮弹弹落点的分布;人的生理特征的尺寸：身长、体重等;农作物的收获量;工厂产品的尺寸：直径、长度、宽度、高度，都近似服从正态分布。
一般来说若影响某一个数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用又不太大，则服从正态分布这点可以用概率论的极限定理来加以证明。另一方面正态分布具有许多良好的性质，许多分布可用正态分布来近似，另外一些分布又可由正态分布来导出，因此在理论研究中，正态分布十分重要。如利用正态分布规律统计学校的成绩分布，得出一个阶段的学生总体是否进步，然后寻找原因，得出改进办法。分析一年 经济的发展，预测来年的收入。找出影响发展的主要因素，寻求改进的方法等等。
小概率事件即发生概率很小的事件(p≤)，在统计学中有着重要的应用，这样的事件理论上发生的可能性则几乎为零。如买彩票中大奖，就是典型的小概率事件，也许每一期均会有大奖开出(可能性很小)，但对于每一个彩民来说，他买一注中大奖的可能性(小概率事件在一次试验中就发生的概率几乎没有。其实，这就是小概率事件在统计学上应用的重要理论依据——小概率原理。)即小概率事件在一次试验中发生的可能性很小，如果真的发生了，根据统计学可怀疑其真实性。
如某接待站在一天内共接待5人单独来访，结果这5人全在周一到访，由此能否推断接待站有规定的接待日?假定没有规定的接待日，一个来访者在五天中任何一天来访都是等可能的用Am(m=1,2,3,4,5,)表示“一周接待了m个人，全都是周一来访”事件，Am的概率如下表示：
事件 A1概率 事件 A2概率
事件 A3概率 事件 A4概率
事件 A5概率
5个人都在周一来访的概率为，大约万分之三。现在概率很小的事件在一次试验中发生了，于是怀疑假定的正确性，从而推断接待站有规定的接待日。
公元1814年，拉普拉斯在他的新作中，记载了一个有趣的统计，世界上男婴与女婴的出生比值是22∶21，即在出生的婴儿中，男婴占，女婴占，可奇怪的是1745-1784年四十年间统计巴黎男婴的出生率时，却得到另一个比是25∶24，男婴占，与前者相差，对于这千分之一点八的微小差异，进行调查研究，发现巴黎人有“重女轻男”的现象，有抛弃男婴的陋习，以至于歪曲了出生率，经过修正出生比依然是22∶21。统计学依据小概率原理作出结论的正确性很高，但也存在犯错误的风险(较低)。
小概率原理在统计上有着非常重要的应用。如假设检验结论的判断，假设检验是用样本信息推测总体的一种统计推断方法，由于抽样误差的存在，样本信息和总体特征间可能不尽相同，所以假设检验实际上就是判断待比较各方的差别是不是由抽样误差造成的。假设检验中p值的大小反映的就是差别由抽样误差造成的概率。在假设检验中就是通过比较p值与检验水准a(通常设为)的大小关系,从而做出差别有无统计学意义。
如果p值小于a统计学则认为差别由抽样误差造成的概率很低,那么根据小概率原理认为,小概率事件在一次抽样中就发生的可能性几乎为零,所以判定差别可能是由于比较各方在本质上的不同导致的。否则认为差别是由抽样误差造成的。在这里检验水准是在假设检验前认为设定的，是研究者能够承受的本次假设检验放弃真错误的概率，也可以理解为是研究者设立的小概率事件的概率。而p值则是通过计算，即在检验假设成立的情况下，差别是由抽样误差造成的概率。
统计在现代化 管理和 社会生活中的地位日益重要，随着社会经济和科学技术的发展统计在现代化国家管理和企业管理中的地位越来越重要，人们的日常生活都离不开统计，统计的影响是这样巨大，故与之密切相关的概率的作用也越来越重要。
浅谈统计学基础教学方法与学生应用能力的培养
摘要:统计学基础知识是一门研究数据的技术性学科,具有综合性,抽象性及应用面广等特点,通过该课程的教学能培养学生运用统计工具,系统的分析问题和解决问题的能力。在中职教学中需结合本学科的特点,不断改进教学方法,提高学生综合应用统计知识的能力。
关键词:统计学教学方法设计能力培养
统计学基础知识是一门研究数据的技术性学科,学科内容中的调查研究和分析处理问题的方法,不仅应用于各项工作中,也用于其他学科研究过程中的数据搜集、整理、分析并得出结论。故统计学具有综合性,抽象性,应用面广等特点,通过该课程的教学能培养学生运用统计工具,系统的分析问题和解决问题的能力。现结合本学科的特点探讨其教学方法和学生应用能力的培养。
一、统计学基础课程教学的特点
统计学基础也是社会经济统计学原理,其学科内容的特点:一是基本概念多,理论讲授上较抽象;二是指标类别多,初学时严格划清各种指标内涵难;三是调查分析方法多,正确理解和选择恰当的调查方法难;四是正确的调查方式、方法指标体系的设置,统计范围的界定与是否得出反映事物的正确结论直接相关;五是科学设置调查事物的指标体系又与弄清反映该事物的客观内在本质的相关指标直接相关。因此,对年龄小,分析能力差的中职学生教学对象来讲,即便从概念上掌握了统计学的原理,如果不结合实际的统计案例资料和采用恰当的教学方法,就很难达到正确应用统计知识解决现实社会经济中问题的目的,甚至会因为错误使用方法,得出对事物评判的错误结论。
二、结合本学科知识的特点采用适当的教学方法,增强应用能力的培养
在教学中,首先通过对教材内容体系的全面分析和教学对象知识结构的分析,以及学生对统计学知识学习的兴趣、理解的深度和掌握应用情况的总结,在教学中的不同环节恰当地实施不同的教学方法。
1、通过学科内容体系导入与工作任务联系,提升学生学习兴趣
在讲授本学科内容时,首先给学生介绍统计学基础教材内容的基本框架:统计学的涵义、研究对象、性质、职能和研究的基本方法。其次是介绍学科知识体系:统计学中的基本概念,统计资料调查整理的方式方法,统计数据的显示与提供,以及提供的统计数字资料运用多种指标法进行分析(总量指标法--反映事物的规模状况,平均指标法--反映事物的集中趋势及一般规律,相对指标法--反映事物的纵向横向比较和事物之间的联系,标准差法--反映事物中总体单位标志值之间的离散趋势和程度,分析事物之间的差异。统计指数法--反映事物中各种直接因素的影响。
时间数列法--反映事物在时间段上的发展变化趋势。抽样调查法--统计专门调查方法中最科学的方法。相关回归分析法--分析事物中的因果关系。)通过内容体系的简单讲解导入,让学生在学习具体理论知识前就对该学科有一个总体感性认识,产生兴趣。带着要通过掌握统计知识去解决实际问题的意识和目的去学习。
2、让学生的学习从理性认识过渡到感性认识,增强应用能力
我在教学中介绍统计学的基本概念和统计调查方法内容时,除对每个知识点进行举例说明外,一部分知识讲完后,给出几个典型的统计调查方案让学生弄清在这些调查方案中所涉及的统计总体、总体范围的界定、总体单位、标志、指标以及采用的哪种调查方式等。这不仅让学生把抽象的统计学概念知识从理性认识过渡到了感性认识,而且通过这些案例还进一步让学生明白了调查方式的选用必须要根据调查对象和要解决的问题适当选取,而不是什么调查目的,什么事物都可以用任何一种调查方式。只有正确选用统计方式、方法去调查分析客观事物才能得出正确的结论,才能具备正确利用统计知识去分析解决问题的能力。
3、综合指标应用与典型资料结合法,提高学生的应用能力在讲授综合指标法时,对每一种指标的理解都是
分别举例说明让学生理解该指标的含义和作用。为了让学生能正确理解和区分每一种指标的作用,在所有指标介绍完后,我选用了国民经济年度统计公报资料作为案例,让学生从统计公报资料中找出学习过的每一种综合指标,如:2007年全国GDP总值,人口数等是总量指标。本年度GDP完成百分比是计划完成相对指标,本年度GDP比上年度增长百分比是动态相对指标。人均GDP是强度相对指标。
GDP构成比例是结构相对指标。五年中平均每年增长的百分比是后面要学习的平均发展速度和平均增长速度的应用。通过这样的案例,学生不仅对各种综合指标法的应用有了正确的理解,而且把各种指标的理解认识变成了应用能力,同时还对后面学习动态数列知识奠定了基础。在教学中很好地起到了巩固理解知识和预习下一教学环节内容的潜在作用。还起到了掌握知识综合性的效果。通过这样一个案例,学生进一步明确,研究一个总体的问题时,可以对问题的不同方面运用多种指标进行分析,弄清事物之间客观存在的关联,这些都必须用一定的统计数据来说话。因此进一步强调了学生学习统计知识的必要性,也让他们认识到统计学知识的科学性和实用性。
4、新旧知识在现实案例中的综合运用,提升学生应用能力
在讲授统计指数的内容时,传授给学生统计指数编制的基本方法的原理,教材中举例的商品价格、商品量、以及职工工资水平指数的编制都仅仅是一种计算基本方法的介绍。要培养学生应用能力还必须结合实际统计指数编制的案例进行讲解,让学生能够将理论知识及其计算方法应用到实际工作中去,所以我特意在理论知识和计算方法讲完后,介绍实际工作中零售物价指数的编制。这个经济指数也是民众普遍关注的问题,与人们生活水平息息相关。
告诉学生,物价指数的编制运用了抽样调查的知识,实际工作中不可能对每一种商品都采价调查,而是分大类商品,在商场和集贸市场分别采价。例如集贸市场的蔬菜价格每周至少要采集三次,每次要采集成交价的三人次,进入零售商品物价指数编制的价格实际上是一个多次简单平均的价格,而每天某种商品的三个价格要简单平均,每周三次的平均价格再简单平均。商场的商品价格如较稳定可用期初和期末的平均。通过这样一个案例,既给学生传授了新知识,又复习巩固了平均指标计算方法的具体应用,不仅日常生活中用,而且在经济研究中应用非常广泛。进一步告诉学生加权平均法和调和平均法在编制物价指数和其他社会经济现象指数中的应用。
5、典型调查案例教学法,培养学生综合应用统计知识,分析解决问题的能力
教学中我把学生应用统计知识,分析问题能力的培养放在抽样技术的教学内容中,抽样技术的基本理论也是抽象的。如,抽样误差,抽样平均误差,抽样的组织方式。针对研究对象的特点,都必须具体问题具体分析,而抽样误差的计算既涉及到平均指标的计算又涉及到标准差的计算,新旧知识的交替如何培养学生应用新旧知识计算、分析问题,解决问题是教学的难点。
为了突破这个难点,我在教学中利用了一个草席质量抽样调查的案例,这个案例体现了从制定调查方案中的调查方式的确定,采用主要标志划类,简单随机抽样原则,到调查实施的步骤:草席宽度分类,登记原验级等级,编顺序号,确定抽样总体,计算全级总体标准差,决定抽样数目,设计计算表格,决定样本号,现场调查中的统一验级标准。
验级过程:由5人分别验级,级数的最后确定采用众数办法,5人验级中的3人验级标准为准。以上这些都具有前面介绍的抽样调查方式的代表性,而又用到了平均指标和众数的方法。同时,在计算草席平均等级时,还用到了品质标志值平均指标的计算,即将等级品质标志值过渡成数量标志来计算该批不同尺寸草席的平均等级,再计算抽样指标与原验级指标之间的误差。
这样一个复杂的抽样调查过程和指标的计算结果,更清晰的告诉学生要说明和解决的问题:由于收购草席时,验级人员在判断标准上的误差带来了草席等级误差与价格的差异。而由于误差的存在,根据此抽样调查结果计算出的整个库存草席的总价值与实际价值的差异巨大。对导致这样的结果,进一步结合政策市场以及人为等多种因素进行分析,查找了原因并提出了切实可行的解决方案,促使了草席的收购价实相符。
通过以上几方面的教学方法设计,能让学生对统计学有更全面的认识,对学科基础内容有一个总体框架性把握,让那些学生在学习时感觉模糊的概念和繁杂的理论通过这几个教学环节的反复巩固和练习也逐步变得清晰,并大大提高了其综合应用统计知识的能力。
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书名：概率
作者：[俄]施利亚耶夫
译者：周概容
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出版社：高等教育出版社
出版年份：2008-1
页数：383
内容简介：
《概率(第2卷)(修订和补充第3版)》是俄国著名数学家.施利亚耶夫的力作。施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家.柯尔莫戈洛夫的学生，在概率统计界和金融数学界影响极大。《概率(第2卷)(修订和补充第3版)》作为莫斯科大学最为出色的概率教材之一。分为一、二两卷，并配有习题集。第二卷《概率(第2卷)(修订和补充第3版)》是离散时间随机过程（随机序列）的内容。重点讲述（强和弱）平稳序列、鞅和马尔可夫链，并给出了随机序列中的估计和过滤问题、随机金融数学、保险理论和最优停时问题等领域的应用。书后附有概率的数学理论形成的简史。在图书文献资料中，指出了所引用结果的出处，并且给出了注释。此外，还列出了相应的补充文献资料。第一卷《概率(第2卷)(修订和补充第3版)》是初等概率论的内容，可以作为初步了解概率论学科的教材。大部分内容涉及以柯尔莫戈洛夫公理化体系为基础的初等概率论、概率论的数学基础、概率测度的收敛性和极限定理等基本问题。
电子版的概率论是一本旧书了现在不好找了我帮你找找试试
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参考文献如下所述：《概率导论》是2009年人民邮电出版社出版的图书，作者是伯特瑟卡斯、齐齐克利斯。
**********院 数控专业毕业论文系 别： 机电工程系 专 业： 数控技术 班 级： ***************** 学生 姓名： *** 指导 教师： *** *** 提交时间：2010 年*月*日内容简介 机械制造业是国民经济的支柱产业，可以说，没有发达的制造业，就不可能有国家的真正繁荣和富强。而机械制造业的发展规模和水平，则是反映国民经济实力和科学技术水平的重要指标之一。 制造自动化技术是先进制造技术的重要组成部分，其核心是数控技术。数控技术是综合应用计算机、自动化控制、自动检测及精密机械等高新技术的产物。它的出现及所带来得巨大效益，已引起了世界各国科技与工业界的普遍重视。 数控维修技术不仅是保障数控机床正常运行的前提，对数控技术的发展和完善也起到了巨大的推动作用，因此，它已经成为一门专门的学科。同时也表明，数控维修技术是制造业竞争和发展的基础，也是机械制造业技术水平的标志。关键词 : 数控机床 数控系统 常见故障 维修方法 数控技术目 录引 言……………………………………………………………………………………………… 4一 数控机床的概述…………………………………………………………… 5 数控机床的简介……………………………………………………… 5 数控机床的组成……………………………………………………… 5 数控机床的主要技术指标………………………………………… 5二 数控机床的故障诊断方法…………………………………………… 6 数控机床的外部故障诊断方法…………………………………… 6 数控系统的诊断技术………………………………………………… 7 数控机床常见故障及排除方法…………………………………… 8三 数控机床各部故障分析及维修……………………………………… 9 数控机床主轴伺服系统故障检查及维修………………………… 9 机床PLC初始故障的诊断………………………………………… 10 数控设备检测元件故障及维修…………………………………… 11 数控机床加工精度异常故障及维修…………………………… 12四 数控机床维修维护技术………………………………………………… 15参考文献…………………………………………………………………………… 16致谢…………………………………………………………………………………… 17引 言 随着电子技术和自动化技术的发展，数控技术的应用越来越广泛，以微处理器为基础，以大规模集成电路为标志的数控设备，已在我国批量生产、大量引进和推广应用，它们给机械制造业的发展创造了条件，并带来很大的效益。但同时，由于它们的先进性、复杂性和智能化高的特点，在维修理论、技术和手段上都发生了飞跃的变化。 另外任何一台数控设备都是一种过程控制设备，这就要求它在实时控制的每一时刻都准确无误地工作。任何部分的故障与失效，都会使机床停机，从而造成生产停顿。因而对数控系统这样原理复杂、结构精密的装置进行维修就显得十分必要了。尤其对引进的CNC机床，大多花费了几十万到上千万美元。在许多行业中，这些设备均处于关键的工作岗位，若在出现故障后不及时维修排除故障，就会造成较大的经济损失。 我们现有的维修状况和水平，与国外进口设备的设计与制造技术水平还存在很大的差距。造成差距的原因在于：人员素质较差，缺乏数字测试分析手段，数域和数域与频域综合方面的测试分析技术等有待提高等等。一 数控机床的概念 数控机床的简介 数控机床是一种技术含量很高的机、电、仪一体化的高效的自动化机床，综合了计算机技术、自动化技术、伺服驱动、精密测量和精密机械等各个领域的新的技术成果，是一门新兴的工业控制技术。 数字控制简称数控，是一种借助数字、字符或其他符号对某一工作过程(如加工、测量、装配等)进行可编程控制的自动化方法。 数控技术是指用数字量及字符发出指令并实现自动化控制的技术，它已经成为制造业实现自动化、柔性化、集成化生产的基础技术。， 数控机床的组成 数控机床由控制介质、人机交换设备、计算机数控装置、进给饲服驱动装置、主轴饲服驱动系统、辅助控制单元、可编程控制器、反馈系统、适应控制装置及机床本体等部分组成。 数控机床的主要技术指标 1.主要规格尺寸 数控机床主要尺寸有床身与刀架最大回转直径、最大车削长度、最大车削直径等；数控铣床主要有工作台、工作台T型槽、工作台行程等规格尺寸。 2.主轴系统 数控机床主轴采用直流或交流电动机驱动，具有较宽的调速范围和较高的 回转精度，主轴本身的刚度与抗震性比较好。现在数控机床主轴普遍达到5000～10000r/min甚至更高的转速，并且可以通过操作面板上的倍率开关直接改变转速，每挡间隔5%，其调节范围为50%～120%。 3.进给系统 该系统有进给速度范围、快进速度范围、运动分辨率(最小移动增量)、定位精度和螺距范围等主要技术参数。 4.定位精度和重复定位精度 定位精度是指数控机床工作台或其他运动部件的实际运动位置与指令位置的一致程度，其不一致的差值即为定位误差。重复定位精度是指在相同的操作方法和条件下，在完成规定操作次数过程中得到结果的一致程度。 5.刀具系统 数控车床包括刀架工位数、工具孔直径、刀杆尺寸、换刀时间、重复定位精度各项内容。加工中心刀库容量与换刀时间直接影响其生产率。 6.电气 包括主电动机、饲服电动机规格型号和功率等。 7.冷却系统 包括冷却箱容量、冷却泵输出量等。二 数控机床的故障诊断 数控机床的外部故障诊断方法 由于现代数控系统的可靠性越来越高，数控系统本身的故障越来越低，而大部分故障的发生则是非系统本身原因引起的。数控设备的外部故障可以分为软故障和外部硬件损坏引起的硬故障。 软故障是指由于操作、调整处理不当引起的，这类故障多发生在设备使用前期或设备使用人员调整时期。对于数控系统来说，另一个易出故障的地方为伺服单元。由于各轴的运动是靠伺服单元控制伺服电机带动滚珠丝杠来实现的。用旋转编码器作速度反馈，用光栅尺作位置反馈。一般易出故障的地方为旋转编码器与伺服单元的驱动模块。例如，一数控车床刚投入使用的时候，在系统断电后重新启动时，必须要返回到参考点。即当用手动方式将各轴移到非干涉区外后，再使各轴返回参考点。否则，可能发生撞车事故。所以，每天加工完后，最好把机床的轴移到安全位置。外部硬件操作引起的故障是数控修理中的常见故障。这类故障有些可以通过报警信息查找故障原因。对一般的数控系统来讲都有故障诊断功能或信息报警。维修人员可利用这些信息手段缩小诊断范围。而有些故障虽有报警信息显示，但并不能反映故障的真实原因。如一台采用840C系统的数控车床，第一天工作时完全正常，而第二天上班时却无论如何也开不了机，工作方式一转到自动方式下就报警“EMPTYING SELECTED MOOE SELECTOR”。加工完工件后，主轴不停，机械手就去抓取工件，后来仔细检查各部位都无毛病，而是自动工作条件下的一个模式开关位置错了。所以，当有些故障原因不明的报警出现的话，一定要检查各工作方式下的开关位置。还有些故障不产生故障报警信息，只是动作不能完成，这时就要根据维修经验、机床的工作原理和PLC运行状况来分析判断了。 对于数控机床的修理，重要的是发现问题。对外部故障诊断应遵从以下两条原则。首先要熟练掌握机床的工作原理和动作顺序。其次，要会利用PLC梯形图，NC系统的状态显示功能或机外编程器监测PLC的运行状态，一般只要遵从以上原则，小心谨慎，一般的数控故障都会及时排除。数控系统的诊断方法1.数控系统自诊断 (1)开机自诊断 数控系统在通电开机后，都要运行开机自诊断程序，对连接的各种控制装置进行检测，发现问题立即报警，例如检测备用电池电压是否达到要求，若电压低于要求，系统就会产生报警，西门子系统电池报警是1号报警，提示维修人员立即更换电池，如果不能更换电池，在更换电池前不能停电。 (2)运行自诊断 数控机床在运行时，数控系统时刻监视机床的运行。数控装置对伺服系统、PLC系统进行运行监视，如果发现问题及时报警，并且很多故障都会在屏幕上显示报警信息。在机床运行时，PLC装置通过机床厂家编制的用户程序，实时监视数控机床的运行，如果发现故障或者发出的指令不执行，及时将相应的信号传递给数控装置，数控装置将会在屏幕上显示报警信息。2.在线诊断和离线诊断 (1)在线诊断 在线诊断是指通过数控系统的控制程序，在系统处于正常运行状态下，实时自动地对数控装置、PLC控制器、伺服系统、PLC的输人输出以及与数控装置相连的其他外部装置进行自动测试、检验，并显示有关状态信息和故障信息。系统除了在屏幕上显示报警号和报警内容外，还实时显示NC内部标志寄存器及PLC操作单元的状态，为故障诊断提供极大方便。 (2)离线诊断 当数控系统出现故障或者要判断是否真有故障时，往往要停止加工，并停机进行检查，这就是离线诊断。离线诊断的目的是修复系统和故障定位，力求把故障定位在尽可能小的范围，如缩小到某一区域或者某一模块等。3.远程诊断 实现远程诊断的数控系统，必须具备计算机网络功能。因此，远程诊断是近几年发展起来的一种新型的诊断技术。数控机床利用数控系统的网络功能通过互联网连接到机床制造厂家，数控机床出现故障后，通过机床厂家的专业人员远程诊断，快速确诊故障，这是数控机床诊断技术的新发展。 数控机床常见故障及排除方法 数控系统故障维修通常按照：现场故障的诊断与分析、故障的测量维修排除、系统的试车这三大步进行。1.数控机床故障诊断： (1)先外部后内部 现代数控系统的可靠性越来越高，数控系统本身的故障率越来越低，而大部分故障的发生则是非系统本身原因引起的。由于数控机床是集机械、液压、电气为一体的机床，其故障的发生也会由这三者综合反映出来。维修人员应先由外向内逐一进行排查。尽量避免随意地启封、拆卸，否则会扩大故障，使机床丧失精度、降低性能。 (2)先机械后电气 一般来说，机械故障较易发觉，而数控系统及电气故障的诊断难度较大。在故障检修之前，首先注意排除机械性的故障。 (3)先静态后动态 先在机床断电的静止状态，通过了解、观察、测试、分析，确认通电后不会造成故障扩大、发生事故后，方可给机床通电。在运行状态下，进行动态的观察、检验和测试，查找故障。而对通电后会发生破坏性故障的，必须先排除危险后，方可通电。 (4)先简单后复杂 当出现多种故障互相交织，一时无从下手时，应先解决容易的问题，后解决难度较大的问题。往往简单问题解决后，难度大的问题也可能变得容易。2.数控机床的故障诊断技术 数控系统是高技术密集型产品，要想迅速而正确的查明原因并确定其故障的部位，要借助于诊断技术。随着微处理器的不断发展，诊断技术也由简单的诊断朝着多功能的高级诊断或智能化方向发展。诊断能力的强弱也是评价CNC数控系统性能的一项重要指标。目前所使用的各种CNC系统的诊断技术大致可分为以下几类： (1)起动诊断 起动诊断是指CNC系统每次从通电开始，系统内部诊断程序就自动执行诊断。诊断的内容为系统中最关键的硬件和系统控制软件，如 CPU、存储器、I/O 等单元模块，以及MDI/CRT单元、纸带阅读机、软盘单元等装置或外部设备。只有当全部项目都确认正确无误之后，整个系统才能进入正常运行的准备状态。否则，将在CRT画面或发光二极管用报警方式指示故障信息。此时起动诊断过程不能结束，系统无法投入运行。 (2)在线诊断 在线诊断是指通过CNC系统的内装程序，在系统处于正常运行状态时对CNC系统本身及CNC装置相连的各个伺服单元、伺服电机、主轴伺服单元和主轴电动机以及外部设备等进行自动诊断、检查。只要系统不停电，在线诊断就不会停止。 (3)离线诊断 离线诊断是指数控系统出现故障后，数控系统制造厂家或专业维修中心利用专用的诊断软件和测试装置进行停机（或脱机）检查。力求把故障定位到尽可能小的范围内，如缩小到某个功能模块、某部分电路，甚至某个芯片或元件，这种故障定位更为精确。
王建锋
（中国科学院力学研究所，北京，100080）
【摘要】在自然界、社会、经济等领域内，突变现象很常见。若系统的输出序列在某未知时刻起了突然变化，则该时刻即称为变点。变点统计分析的目的是判断变点的存在，确定其位置和个数等。已有的变点分析包括均质变点分析、概率变点分析和模型参数变点分析等。本文提出斜率变点的新概念，它是指曲线斜率加（减）速变化最大的点。本文还结合几个不同类型的实例，提出了寻求单一斜率变点的回归系数二阶差分方法。它可对单调性和凹凸性均单一的曲线求其“转折点”。实例表明，该法具有简单、直观、有效等优点。
【关键词】变点分析斜率变点回归系数
1前言
在自然界、社会、经济等领域内，突变现象很常见，且很重要。研究突变是否发生，何时发生等问题，有助于掌握事件或过程的演化规律，尤其是灾害发生发展规律，从而为灾害的预报、预防和治理提供依据。
系统的输出序列在某未知时刻起了突然变化，该时刻即称为变点。变点统计分析的目的是判断和检验变点的存在、位置、个数，并估计出变点的跃度。变点统计分析对定量分析各种监测数据，研究各种地质灾害的规律等，都是个强有力的工具。
变点分析又分为均值变点分析、概率变点分析以及模型参数变点分析等[1]。某一时刻前、后数据的均值（或概率分布，或某模型参数）发生了显著改变，则该时刻就称为均值（或概率，或某模型参数）变点。但地质问题中还常遇到一条曲线逐渐上升，在某时刻以后突然加速上升；有时遇到一条曲线开始加速下降，到某点以后突然减缓速度下降而逐渐趋于平缓。还有的曲线开始缓速下降，到某点后突然转为快速沿斜线下降。由于这一突然转变的“转折点”是一类重要的特征点，往往与特定问题的特定物理意义相联系，因此准确地确定该变点是重要的。此类“转折点”，本文称其为曲线的斜率变点，简称斜率变点。
本文拟结合岩土体表面蠕变曲线如何寻找第二阶段和第三阶段分界点的问题，求土体特性指标的相关距离δ（或θ）中如何寻找方差折减函数的突然趋缓的“转折点”问题，以及根据e-lgP曲线求前期固结压力P。的问题，来进行斜率变点分析论述。
2寻找单一斜率变点的基本原理
先研究最简单的斜率变点问题。假定已知一条曲线中有且只有一个斜率变点，问题是如何找到一种方法可简单、定量、准确地确定此变点。
一般的，大多数的测量数据都呈离散的数据点对，并且当测量时间间隔较长时，不易形成能真实反映过程变化的连续曲线。因此，多数观测序列不易用曲线方程表达，因而就无法用微积分求导数的方法求出各点处的斜率，只能用求某点两侧一些相继数据点的线性回归系数的方法近似地求出某时刻点（或距离点）两侧较短时间间隔（或距离）内曲线的斜率。这是因为在较短的时间间隔（或距离）内，曲线是近似直线的。某点两侧曲线斜率之差可反映该点两侧斜率变化的幅度，这可说是用到了一阶差分。但这里拟找的“转折点”并不是斜率变化最大的点，而是斜率局部加（减）速变化最大的点。在监测时间是等时间间隔（或等间距）的条件下，斜率变化幅度的二阶差分就反映了斜率变化的加（减）速度。通过寻找斜率变化的加（减）速度局部极大值的方法，就可找出斜率变点所落在的单位区间。然后，再用类似于求分组数据众数的方法，便可定量地求出斜率变点的估计值了。
3寻找单一斜率变点的方法和步骤
以下结合3个不同类型的实例，介绍寻找单一斜率变点的方法和步骤。
例1.日本Tohoku铁道线上Asamushi滑坡的累计位移监测数据[21如表1所示（数据由图1量出）。
表1日本Tohoku铁路线 Asamushi滑坡累计位移
图1日本Tohoku铁路线 Asamushi滑坡时间—累计位移曲线变点分析结果
这是由滑坡表面测得的位移—时间曲线，它明显包含了第二、第三蠕变阶段的数据。第二阶段的曲线段近似直线，反映出等速蠕变特征；但第三阶段则是加速蠕变阶段，其曲线明显加速上扬（图1）。这就是说，在这个例子中，已知包含且只包含一个斜率变点，只要能找到斜率局部加速变化最大的点，那么就意味着找到了这个斜率变点了。以下分步介绍寻找这个变点的回归系数二阶差分法。
（1）取定探索点：由于监测数据是等时间间隔的，为此选取两个相邻观测时间点的中点为探索点，构成探索点序列。如例1中的探索点序列为ti=，…，。
（2）以各探索点为中心构造滑动窗口，以便计算出探索点前后附近曲线的斜率（即探索点前后各若干数据点的线性回归系数）。由于参加回归的数据点数 n的多少会影响回归系数的取值，故在探索点前、后各取一样多（n）数据点构成滑动窗口，这样可在同等条件下进行前、后斜率的对比。又由于曲线只在较短的时间（或较小的距离）内才近似直线，故 n也不能取得太大。这里分别取 n=2,3,4构成三套滑动窗口。
（3）在以 ti为滑动窗口中，对探索点 ti前（或左）的n个数据点作线性回归，求出回归系数，记为 （ti）；同样，对探索点 ti后（或右）的n个数据点作线性回归，求出回归系数，记为 （ti）。显然，n=2时算出的回归系数反映局部的斜率性态较多，反映整体的斜率性态则不够，又由于点数太少（只是两点，可连一直线），随机性较大，统计意义不够。相反，n=4时算出的回归系数反映整体的斜率性态较好，反映局部的的斜率性态则较差，又由于点数较多，统计意义较强，较少随机性；n=3则介乎二者之间。因此，应当更着重 n=4时的结果。因此，将n=2,3,4时计算出的 进行加权平均，权取 n2。于是，当对某个 ti， 均存在时，加权平均数为：
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（4）对每个探索点 ti，计算 之差，并记为∆S(ti），即
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∆S(ti）可说是ti点前、后曲线斜率的增量（或改变量），也可理解为是ti点后、前曲线斜率的一阶差分，它的大小反映了 ti点处斜率增加的幅度。
（5）对∆S(ti）的序列再计算二阶差分，即：
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这个二阶差分值的大小就反映了在区间（ti-1,ti）内曲线斜率加速度变化的大小。△2S(ti）也构成一序列。
（6）沿着 ti从小到大的序列，寻找2S(ti）序列中出现的最大值（它比前、后两个值均大）。设它所对应的区间为（ti-1,ti），它就应是斜率变点所在的区间。再把它前、后两个相邻区间（ti-2,ti-1）及（ti,ti+1）和它们对应的△2S(ti-1）、△2S(ti+1）值利用起来，用与分组数据众数类似的方法，进行线性内插，即可求出斜率变点 t＊的精确值，计算公式如下：
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对例1数据用回归系数二阶差分法进行计算，将计算的中间结果及最终结果列于图2中。
从图2中可以看出，取得最大的二阶差分为2S(ti)=，它对应的区间为（, ），它的前、后两个相邻区间为（）和（）。它们对应的二阶差分值为△2S(ti-1)＝，△2S(ti+1)=。
按公式（4）可算得：
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从图1直观来看，t＊作为该曲线的斜率变点是合适的，它可作为蠕变曲线第二阶段与第三阶段的分界点。找出这个分界点有重要实际意义，它可提醒观测者何时开始就应对该滑坡动态进行加密监测，也可使现场工程师有可能只用第三阶段的数据点，对滑坡发生时间作出更为精确的预报。因此，斜率变点的确定有助于解决滑坡蠕变曲线第二、第三阶段的划分问题。此外，它还可以帮助寻找曲线由快速下降到突然转缓，以及曲线由平缓下降突然转为快速沿斜线下降的“转折点”问题。
图2日本Tohoku铁路线 Asamushi滑坡时间—累计位移曲线变点分析Spreadsheet配置
4寻找曲线由快速下降到突然转缓趋于平稳的“转折点”
地质学中遇到这类问题较多。但过去往往只凭肉眼观察来人为确定一个“转折点”，没有客观定量分析的方法。而这种问题的解决不但对理论研究有帮助，而且具有重要的实际经济效益，如确定经济合理的取样间距、勘探网密度等。也就是俗称的寻找“平衡点”的问题。下面将结合求土体相关距离的实际例子来说明斜率变点分析在其中的应用。
例2.已知从加拿大温哥华及近郊Haney处土体静力触探试验数据计算得出滞后距 T与方差折减函数Г2(T）如表2、图3所示。
表2Haney处 T与Γ2(T）数据表
例1中的曲线是开始等速上升，经过斜率变点后加速上扬。而例2中的曲线则是开始快速下降，到变点时突然减速下降，并逐渐趋缓，甚至趋于一条水平的渐近线。这里需要寻找的是突然减速下降的“转折点”。由于例2中曲线虽与例1中曲线在直观上很不相同，但都是凹曲线。因此，随着 Ti（或 ti）的增加，曲线的斜率总是增大的。因此，一阶差分还是用公式： 但到计算二阶差分2S(Ti）时就与例1时有所不同。例1中序列S(Ti）一般是随着 ti的增大而递增的，故2S(Ti)＝S(ti)－ S(ti-1）；而例2中序列∆S（Ti）一般是随着 Ti的增大而递降的，故此时计算二阶差分就应倒过来减：
图3Haney处方差折减函数Γ2（T）图
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其余求 T＊的方法、公式与方程（4）类似。
对例2中数据的计算结果列于图4。从图4可以看出，取得最大值的二阶差分为2S（Ti）=，它对应的区间为（）。它的前、后两个相邻区间为（）和（, ），它们对应的二阶差分值为2S（Ti-1）＝和2S（Ti+1）=，按照（4）可得：
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这就是“转折点”的T的估计值。再根据表2中 T与Γ2（T）的数据，用线性内插法求出Γ2（T*）来：
图4Haney处方差折减函数Γ2(T）变点分析结果
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∴Γ2（T*）=×
于是，Haney处土体相关距离δ≈T＊·Г2（T*）=×（m）。这与原文中计算出的结果δ＝非常接近，相对误差只有。原文中 T*=，如果按本文量出的数据，则Г2（）=，于是δ≈×（m），此与本文结果更为接近，相对误差仅为。原文中时 T*=时，Γ2（T＊）＝，故算出δ≈×（m）。可见，误差主要是本文量测数据造成的，与方法本身无关。可见，斜率变点方法提供了计算相关距离的另一有效途径。
5寻找曲线由慢速平缓下降到突然转为快速沿斜线下降的“转折点”
土力学中根据e-lgP高压固结实验曲线求取前期固结压力Pc，即是此类问题的典型代表。
例3.垂直压力P的对数与隙比的试验数据[4]见表3、图5。首先运用线性内插使试验数据等间隔化。变点分析结果见图6。
表3e-lgP数据表
图5高压固结实验e-lgP曲线
图6高压固结实验e-lgP曲线变点分析结果
由于曲线是凹的，对每个Li算出的 总大于 因此由公式（2）可推：
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由于算出的∆S（Li）序列基本上是递增的，故计算 △2S（Li）的公式仍可沿用公式（3），即：
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从图6的最后一栏看出，最大的△2S（Li）为，所对应的区间为（）。它的前后两个相邻区间为（）和（），它们对应的二阶差分值为△2S(Li-1)＝和△2S（Li+1）=，按照（4）可得：
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即斜率变点的估计值为（lgP)*=。因此，前期固结压力 Pc的估计值为 =。原文Pc的计算结果为，两者极为接近，相对误差仅为。
6结论
在自然界、社会、经济等问题的科学研究中，常遇到要寻求一条曲线的“转折点”问题。当曲线是单调递增（或单调递减），且是凹的（或凸的）曲线时，就意味着曲线中有且只有一个斜率变点存在，可用回归系数二阶差分法确定此变点。
当曲线不是单调且凹凸性有变化时，可以将曲线先划分为单调且凹凸性单一的曲线段，然后分段求取斜率变点。
回归系数二阶差分法求得的斜率变点是斜率最大加速的点，而不是斜率变化量最大的点。该点往往是在沿着近似直线的变化后，开始突然加速转向变为沿着另一条直线或曲线变化的“转折点”，它多在斜率变化量最大的点（或曲率最大的点）之前发生。
应用回归系数二阶差分法需要是等间距数列，且间隔要相对较密，即数据点对足够多，最好大于20或30对，至少也要有13对。这是因为运用滑动窗口时存在边缘效应，并且算出的回归系数不能很好地代表曲线的斜率。若原始数据是不等间距的，可以采用线性内插的方法使之转化为等间隔的较稠密的数据。
曲线单调增、减及凹、凸不同时，计算斜率变点的公式稍有不同：①单调增、凹性时，用公式（2）、（3），如例1；②单调降、凹性时，用公式（2）、（5），如例2；③单调降、凸性时，用公式（6）、（3），如例3；④单调增、凸性时，用公式（6）、（5）。
参考文献
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(4)现代诊断技术 随着电信技术的发展，IC和微机性价比的提高，如通信诊断也称远程诊断，即利用电话通讯线把带故障的CNC系统和专业维修中心的专用通讯诊断计算机通过连接进行测试诊断.三 数控机床各部故障分析及维修 数控机床主轴伺服系统故障检查及维修电子工业的飞速发展，使各种集成度高、性能先进的调速驱动层出不穷，给数控机床的更新换代提供了有利条件，但对于目前大中型企业还无法将旧数控机床全部改造的现实，修理旧的驱动系统，仍是维修战线上的一项艰巨任务。在维修主回路采用错位选触无环流可逆调速驱动系统的数控车床中所遇到的部分故障及处理方法。1. 故障现象：卧车在点动时，花盘来回摆动。检查：测量驱动控制系统中的±20V直流稳压电源的纹波为4V峰峰值，大大超过了规定的范围。分析：在控制系统的放大电路中，高、低通滤波器可以滤掉，如：测速机反馈，电流反馈，电压反馈中的各次谐波干扰信号，但无法滤除系统本身直流电源电路中的谐波分量，因它存在于整个系统中，这些谐波进入放大器就会使放大器阻塞，使系统产生各种不正常的现象。在点动状态下，因电机的转速较低，这些谐波已超过了点动时的电压值，造成了系统的振荡，使主轴花盘来回摆动，而且一旦去除谐波信号，故障马上消失。处理：将电压板中的100MF和1000MF滤波电容换下焊上新电容，并测量纹波只有几个毫伏后将电源板安装好，开机试运行，故障消除。2. 故障现象：5m立车在运行加工中发出哐哐声后，烧保险。检查：发现5FC5FG、5RG5RQ正反组全无脉冲输出(线路见图2)，测量结果，IC7反相器损坏，又发现1FG1FC输出波形较其他波形幅值低得多。分析：5m立车主驱动直流电机的驱动电压由晶闸管全控桥反并联整流电路提供。12路触发脉冲中，有两路消失，另一路触发脉冲的幅值较其它正常触发脉冲要短三分之一，当出现哐哐的齿轮撞击声时，误以为液压马达联轴节处出现了问题，但过了一会儿两路保险丝烧坏，实际上，在这次故障的前一段时间里已烧过两次保险，当时只认为是偶然的电网不稳造成，因换上保险丝后，故障就消除了。由于5m立车加工运行时的转速较低，虽然可控硅整流电路是桥式整流，但是线路中触发脉冲丢失和幅值小同时存在时，也会造成电流不连续，输出的电压不稳，从而使电机的转速不稳。一开始出现的哐哐声，实际就是转速不稳的表现。由于电流断续而引起的烧保险故障能发生在运行后停车和正常运行的任何时刻。处理：将放大管T1(另一组触发电路中的放大管，功能如图2中的T7)及反相器IC7换下，故障消除。 机床PLC初始故障的诊断机床PLC初始故障的诊断为了保护机床和维修方便，PLC有显示和检测机床故障的能力。一旦发生故障，维修人员就能根据机床的故障显示号去确定故障类别，予以排除。但在实际加工过程中，我们发现有时PLC同时显示几个故障，它们是由某一个故障引起的连锁故障，排除了初始的引发故障，其它故障报警就消失了。可是从机床PLC显示的所有报警故障中，维修人员并不知道哪个故障是初始引发故障，维修人员只能逐个故障去查，这就增加了维修难度。机床PLC初始故障诊断功能，通过PLC程序，准确判断出初始故障的报警号。维修中，首先排除初始故障，其它引发故障自行消失，这样就极大地方便了机床的维修，提高了机床维修的快速性和准确性。 2 初始故障诊断原理设计的PLC程序不单单是把各个故障都能检测和显示出来，还能把最关键的初始故障自动判断出来。初始故障诊断原理：以3个故障为例，其中设置了3个故障检测位，分别为、、；3个初始故障检测位为、、；为系统复位信号。初始状态时，无报警出现，故障检测位都为“0”，初始故障检测位也都为“0”，复位信号为“0”。在3个故障中假设首先发生第二个故障。在程序扫描的第一个周期内，其对应的故障检测位变为“1”，、、初始值为“0”，初始故障检测位变为“1”，通过自锁保持为“1”，直到故障被排除，系统复位信号发出后“1”状态才被解除。在程序扫描的第二个周期内，保持为“1”，实现了对、的封锁，即使此时另外某一个故障检测位为“1”，也不能导致其初始故障检测位变为“1”。通过此PLC程序的控制，就能从同时发生的众多故障里准确地判断出初始故障。在JCS018数控机床中，遇到了多个故障同时发生的问题，如换刀报警和液压报警同时出现。维修时，先检查液压控制部分，然后才能确认故障出在换刀过程中。检查后我们才知道换刀的动力由液压驱动来提供。PLC控制程序设计中，当遇到换刀故障时，为防止更大的意外发生，在报警的同时也断开了液压控制，因此换刀故障发生时出现了两个报警信息。为遵循原机床的设计思路，而又能准确地发出报警信息，给JCS018数控机床增加了对初始故障的检查功能。按照前面的程序分析，换刀和液压故障检测位分别为和，初始故障可从初始故障检测位和读出。当该机床再发生类似故障时，就能很快地判断出初始故障。 数控设备检测元件故障及维修检测元件是数控机床伺服系统的重要组成部分，它起着检测各控制轴的位移和速度的作用，它把检测到的信号反馈回去，构成闭环系统。测量方式可分为直接测量和间接测量：直接测量就是对机床的直线位移采用直线型检测元件测量，直接测量常用的检测元件一般包括：直线感应同步器、计量光栅、磁尺激光干涉仪。间接测量就是对机床的直线位移采用回转型检测元件测量，间接测量常用的检测元件一般包括：脉冲编码器、旋转变压器、圆感应同步器、圆光栅和圆磁栅。当机床出现如下故障现象时，应考虑是否是由检测元件的故障引起的：1.机械振荡（加／减速时）：(1)脉冲编码器出现故障，此时检查速度单元上的反馈线端子电压是否在某几点电压下降，如有下降表明脉冲编码器不良，更换编码器。(2)脉冲编码器十字联轴节可能损坏，导致轴转速与检测到的速度不同步，更换联轴节。(3)测速发电机出现故障，修复，更换测速机。2.机械暴走（飞车）：在检查位置控制单元和速度控制单元的情况下，应检查：(1)脉冲编码器接线是否错误，检查编码器接线是否为正反馈，A相和B相是否接反。(2)脉冲编码器联轴节是否损坏，更换联轴节。(3)检查测速发电机端子是否接反和励磁信号线是否接错。3.主轴不能定向或定向不到位：在检查定向控制电路设置和调整，检查定向板，主轴控制印刷电路板调整的同时，应检查位置检测器（编码器）是否不良，此时测编码器输出波形。4.坐标轴振动进给：在检查电动机线圈是否短路，机械进给丝杠同电机的连接是否良好，检查整个伺服系统是否稳定的情况下，检查脉冲编码是否良好、联轴节联接是否平稳可靠、测速机是否可靠。检测元件是一种极其精密和容易受损的器件，一定要从下面几个方面注意，进行正确的使用和维护保养。1．不能受到强烈振动和摩擦以免损伤代码板，不能受到灰尘油污的污染，以免影响正常信号的输出。2．工作环境周围温度不能超标，额定电源电压一定要满足，以便于集成电路片子的正常工作。3．要保证反馈线电阻，电容的正常，保证正常信号的传输。4．防止外部电源、噪声干扰，要保证屏蔽良好，以免影响反馈信号。5．安装方式要正确，如编码器联接轴要同心对正，防止轴超出允许的载重量，以保证其性能的正常。总之，在数控设备的故障中，检测元件的故障比例是比较高的，只要正确的使用并加强维护保养，对出现的问题进行深入分析，就一定能降低故障率，并能迅速解决故障，保证设备的正常运行。 数控机床加工精度异常故障及维修生产中经常会遇到数控机床加工精度异常的故障。此类故障隐蔽性强、诊断难度大。导致此类故障的原因主要有五个方面:(1)机床进给单位被改动或变化。(2)机床各轴的零点偏置(NULL OFFSET)异常。(3)轴向的反向间隙(BACKLASH)异常。(4)电机运行状态异常，即电气及控制部分故障。(5)机械故障，如丝杆、轴承、轴联器等部件。此外，加工程序的编制、刀具的选择及人为因素，也可能导致加工精度异常。1.系统参数发生变化或改动系统参数主要包括机床进给单位、零点偏置、反向间隙等等。例如SIEMENS、FANUC数控系统，其进给单位有公制和英制两种。机床修理过程中某些处理，常常影响到零点偏置和间隙的变化，故障处理完毕应作适时地调整和修改；另一方面，由于机械磨损严重或连结松动也可能造成参数实测值的变化，需对参数做相应的修改才能满足机床加工精度的要求。2.机械故障导致的加工精度异常一台THM6350卧式加工中心，采用FANUC 0i-MA数控系统。一次在铣削汽轮机叶片的过程中，突然发现Z轴进给异常，造成至少1mm的切削误差量(Z向过切)。调查中了解到：故障是突然发生的。机床在点动、MDI操作方式下各轴运行正常，且回参考点正常；无任何报警提示，电气控制部分硬故障的可能性排除。分析认为，主要应对以下几方面逐一进行检查。(1)检查机床精度异常时正运行的加工程序段，特别是刀具长度补偿、加工坐标系(G54～G59)的校对及计算。(2)在点动方式下，反复运动Z轴，经过视、触、听对其运动状态诊断，发现Z向运动声音异常，特别是快速点动，噪声更加明显。由此判断，机械方面可能存在隐患。(3)检查机床Z轴精度。用手脉发生器移动Z轴，（将手脉倍率定为1×100的挡位，即每变化一步，电机进给），配合百分表观察Z轴的运动情况。在单向运动精度保持正常后作为起始点的正向运动，手脉每变化一步，机床Z轴运动的实际距离d=d1=d2=d3…=，说明电机运行良好，定位精度良好。而返回机床实际运动位移的变化上，可以分为四个阶段：①机床运动距离d1＞d=(斜率大于1);②表现出为d=＞d2＞d3(斜率小于1)；③机床机构实际未移动，表现出最标准的反向间隙；④机床运动距离与手脉给定值相等(斜率等于1)，恢复到机床的正常运动。无论怎样对反向间隙(参数1851)进行补偿，其表现出的特征是：除第③阶段能够补偿外，其他各段变化仍然存在，特别是第①阶段严重影响到机床的加工精度。补偿中发现，间隙补偿越大，第①段的移动距离也越大。分析上述检查认为存在几点可能原因：一是电机有异常；二是机械方面有故障；三是存在一定的间隙。为了进一步诊断故障，将电机和丝杠完全脱开，分别对电机和机械部分进行检查。电机运行正常；在对机械部分诊断中发现，用手盘动丝杠时，返回运动初始有非常明显的空缺感。而正常情况下，应能感觉到轴承有序而平滑的移动。经拆检发现其轴承确已受损，且有一颗滚珠脱落。更换后机床恢复正常。3.机床电气参数未优化电机运行异常一台数控立式铣床，配置FANUC 0-MJ数控系统。在加工过程中，发现X轴精度异常。检查发现X轴存在一定间隙，且电机启动时存在不稳定现象。用手触摸X轴电机时感觉电机抖动比较严重，启停时不太明显，JOG方式下较明显。分析认为，故障原因有两点，一是机械反向间隙较大；二是X轴电机工作异常。利用FANUC系统的参数功能，对电机进行调试。首先对存在的间隙进行了补偿；调整伺服增益参数及N脉冲抑制功能参数，X轴电机的抖动消除，机床加工精度恢复正常。4.机床位置环异常或控制逻辑不妥一台TH61140镗铣床加工中心，数控系统为FANUC 18i，全闭环控制方式。加工过程中，发现该机床Y轴精度异常，精度误差最小在左右，最大误差可达到。检查中，机床已经按照要求设置了G54工件坐标系。在MDI方式下，以G54坐标系运行一段程序即“G90 G54 Y80 F100；M30；”，待机床运行结束后显示器上显示的机械坐标值为“”，记录下该值。然后在手动方式下，将机床Y轴点动到其他任意位置，再次在MDI方式下执行上面的语句，待机床停止后，发现此时机床机械坐标数显值为“”，同第一次执行后的数显示值相比相差了。按照同样的方法，将Y轴点动到不同的位置，反复执行该语句，数显的示值不定。用百分表对Y轴进行检测，发现机械位置实际误差同数显显示出的误差基本一致，从而认为故障原因为Y轴重复定位误差过大。对Y轴的反向间隙及定位精度进行仔细检查，重新作补偿，均无效果。因此怀疑光栅尺及系统参数等有问题，但为什么产生如此大的误差，却未出现相应的报警信息呢？进一步检查发现，该轴为垂直方向的轴，当 Y轴松开时，主轴箱向下掉，造成了超差。对机床的PLC逻辑控制程序做了修改，即在Y轴松开时，先把Y轴使能加载，再把Y轴松开；而在夹紧时，先把轴夹紧后，再把Y轴使能去掉。调整后机床故障得以解决。四 数控机床的维护数控系统是数控机床的核心部件，因此，数控机床的维护主要是数控系统的维护。数控系统经过一段较长时间的使用，电子元器件性能要老化甚至损坏，有些机械部件更是如此，为了尽量地延长元器件的寿命和零部件的磨损周期，防止各种故障，特别是恶性事故的发生，就必须对数控系统进行日常的维护。概括起来，要注意以下几个方面。(1)制订数控系统日常维护的规章制度根据各种部件特点，确定各自保养条例。如明文规定哪些地方需要天天清理（如CNC系统的输入／输出单元——光电阅读机的清洁，检查机械结构部分是否润滑良好等），哪些部件要定期检查或更换（如直流伺服电动机电刷和换向器应每月检查一次）。(2)应尽量少开数控柜和强电柜的门因为在机加工车间的空气中一般都含有油雾、灰尘甚至金属粉末。一旦它们落在数控系统内的印制线路或电器件上，容易引起元器件间绝缘电阻下降，甚至导致元器件及印制线路的损坏。有的用户在夏天为了使数控系统超负荷长期工作，打开数控柜的门来散热，这是种绝不可取的方法，最终会导致数控系统的加速损坏。正确的方法是降低数控系统的外部环境温度。因此，应该有一种严格的规定，除非进行必要的调整和维修，不允许随便开启柜门，更不允许在使用时敞开柜门。(3)定时清扫数控柜的散热通风系统应每天检查数控系统柜上各个冷却风扇工作是否正常，应视工作环境状况，每半年或每季度检查一次风道过滤器是否有堵塞现象。如果过滤网上灰尘积聚过多，需及时清理，否则将会引起数控系统柜内温度高（一般不允许超过55℃），造成过热报警或数控系统工作不可靠。(4)经常监视数控系统用的电网电压FANUC公司生产的数控系统，允许电网电压在额定值的85%～110%的范围内波动。如果超出此范围，就会造成系统不能正常工作，甚至会引起数控系统内部电子部件损坏。(5)定期更换存储器用电池FANUC公司所生产的数控系统内的存储器有两种：(a)不需电池保持的磁泡存储器。(b)需要用电池保持的CMOS RAM器件，为了在数控系统不通电期间能保持存储的内容，内部设有可充电电池维持电路，在数控系统通电时，由+5V电源经一个二极管向CMOS RAM供电，并对可充电电池进行充电；当数控系统切断电源时，则改为由电池供电来维持CMOS RAM内的信息，在一般情况下，即使电池尚未失效，也应每年更换一次电池，以便确保系统能正常工作。另外，一定要注意，电池的更换应在数控系统供电状态下进行。6. 数控系统长期不用时的维护为提高数控系统的利用率和减少数控系统的故障，数控机床应满负荷使用，而不要长期闲置不用，由于某种原因，造成数控系统长期闲置不用时，为了避免数控系统损坏，需注意以下两点：(1）要经常给数控系统通电，特别是在环境湿度较大的梅雨季节更应如此，在机床锁住不动的情况下（即伺服电动机不转时），让数控系统空运行。利用电器元件本身的发热来驱散数控系统内的潮气，保证电子器件性能稳定可靠，实践证明，在空气湿度较大的地区，经常通电是降低故障率的一个有效措施。(2)数控机床采用直流进给伺服驱动和直流主轴伺服驱动的，应将电刷从直流电动机中取出，以免由于化学腐蚀作用，使换向器表面腐蚀，造成换向性能变坏，甚至使整台电动机损坏。参 考 文 献【1】 张超英，谢富春编. 数控编程技术. 北京：化学工业出版社，2004【2】 张超英，罗学科编. 数控加工技术综合实训. 北京：机械工业出版社，2003【3】 数控技术培训系列教程. 世纪星数控系统编程\操作说明书. 华中数控.2001【4】 全国数控培训网络天津分中心编. 数控编程. 北京：机械工业出版社，1997致谢四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。四、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊，在论文即将付梓之际，思绪万千，心情久久不能平静。 伟人、名人为我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和赞美献给一位平凡的人，我的导师。我不是您最出色的学生，而您却是我最尊敬的老师。您治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了一种良好的精神氛围。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了宏伟的学术目标，领会了基本的思考方式，从论文题目的选定到论文写作的指导,经由您悉心的点拨,再经思考后的领悟,常常让我有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚谢意！同时也感谢学院为我提供良好的做毕业设计的环境。最后再一次感谢所有在毕业设计中曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。
新颖的数学论文题目有：
1、数学模型在解决实际问题中的作用。
2、中学数学中不等式的证明。
3、组合数学与中学数学。
4、构造方法在数学解题中的应用。
5、高中新教材中数学教学方法探讨。
6、组合数学恒等式的证明方法。
7、浅谈中学数学教育。
8、浅谈中学不等式的几何证明方法。
9、数学教育中学生创造性思维能力的培养。
10、高等数学在初等数学中的应用。
11、向量在几何中的应用。
12、情境认识在数学教学中的应用。
13、高中数学应用题的编制和一些解题方法。
14、浅谈反证法在中学教学中的应用。
15、探索证明线段相等的方法。
16、几个带参数的二阶边界值问题的正解的存在性研究。
17、关于丢番图方程1+x+y=z的一类特殊情况的研究。
18、变限积分函数的性质及应用。
19、有限集上函数的迭代及其应用。
20、小学课堂环境改着的行动研究。
21、网络环境下小学数学主题教学模式应用研究。
22、培养小学生数学学习兴趣的教学策略研究。
23、小学五年级儿童数学学习策略干预对改善其执行功能的研究。
24、小学生数学创新思维的培养。
25、促进小学生数学课堂参与的数学策略研究。
26、使学生真正成为学习的主人。
27、改革课堂教学的着力点。
28、谈素质教育在小学数学教学中的实施。
29、素质教育与小学数学教育改革。
30、浅谈学生数学思维能力的培养。
网友：给你一篇参考一下：概率在生活中的应用由于新课程强调数学教育的基础性、现实性、大众性，重视素质教育与中考、高考的兼容性，概率统计在社会现实中具有很高的应用价值.在复习中要关注生活背景、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面，并从中提炼出具有社会价值的数学应用背景。 应注意培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，使学生能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流。有关概率的知识在生活中应用非常广泛。第一部分： 概念重难点 （1）了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.（2）在具体情境中了解概率的意义一点就透（1）有关概率的注意事项：a．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.b．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.（2）频率与概率的区别与联系：从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.生活中来你能指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件吗？1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快. 第二部分： 列举法求概率重难点学会用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策.第三部分： 利用频率估计概率疑难分析（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．（3）利用频率估计出的概率是近似值.经典一例例： 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n10001000落在“铅笔”的次数m681111落在“铅笔”的频率 (2) 请估计，当 很大时，频率将会接近多少？(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°) 解答：（1）、、、、、；（2）；（3）；（4）×360°≈248°．评注：（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率． 第四部分：概率在考证历史中的应用——考证《红楼梦》作者 数学思维的价值在于创意。复旦大学数学系李贤平教授关于红楼梦作者的工作一直引起我的关注。自从胡适作《红楼梦考证》以来，都认为曹雪芹作前80回，后40回为高鹗所续。《红楼梦》的作者是谁，当然由红学家来考证。但是我们是否可以用数学方法进行研究，并得出一些新的结果来？1987年，李贤平教授做了。一般认为，每个人使用某些词的习惯是特有的。于是李教授用陈大康先生对每个回目所用的47个虚字（之，其，或，亦……，呀，吗，咧，罢……；的，着，是，在，……；可，便，就，但，……，儿等）出现的次数（频率），作为《红楼梦》各个回目的数字标志，然后用数学方法进行比较分析，看看哪些回目出自同一人的手笔。最后李教授得出了许多新结果： 前80回与后40回之间有交叉。 前80回是曹雪芹据《石头记》写成，中间插入《风月宝鉴》，还有一些别的增加成分。 后40回是曹雪芹亲友将曹雪芹的草稿整理而成，宝黛故事为一人所写，贾府衰败情景当为另一人所写。 在平时的生活中，应要求学生多关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视概率统计在生产、生活及科学中的应用，并加强对学生进行偶然性与必然性的对立统一观点的教育．具体还是自己还根据实际情况来写。
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概率论在生活中所涉及的领域相当广泛,本文通过对生活中几个概率问题:事件概率与试验的先后次序的关系、疾病诊断中概率,赌博中的概率的分析,合理解释了其中的原因,也为我们日常生活提供启示.作者： 王洪春 作者单位： 重庆师范大学数学与计算机科学学院,重庆,400047 刊名： 世界华商经济年鉴·高校教育研究 英文刊名： WORLD CHINESE ENTREPRENEUR ECONOMIC YEARBOOK·GAOXIAO JIAOYU YANJIU 年，卷(期)： 2009 ""(6) 分类号： TL364+.5 关键词： 概率 赌博 公平度 机标分类号： O21 F23 机标关键词： 日常生活事件概率疾病诊断合理解释概率问题概率论试验启示关系分析赌博次序 基金项目： 重庆市教委科学技术研究项目 DOI： 参考文献(8条) 生活中的概率 祝国强.杭国明.腾海英 数理诊断中的Bayes条件概率模型 [期刊论文] -数理医药学杂志2005(03) 郭静.徐勇勇.何大卫 临床实验中的条件概率期中分析方法 [期刊论文] -中国卫生统计2001(05) 复旦大学 概率论 1986 张琦 赌本大小与输赢的关系 2000(03) 温忠麟 博彩的公平度 1999(03) 王妍 概率统计在实际问题中的应用举例 [期刊论文] -中国传媒大学学报(自然科学版)2007(01) 孙景艳 多元统计在水资源利用方面的应用 [期刊论文] -重庆师范大学学报（自然科学版）2007(02)
[1]李晓康,郭三刚,. 概率论与数理统计课程的改革与实践[J]. 价值工程,2011,(7). [2]谷武扬,. 关于概率论与数理统计教材中数学期望的注解[J]. 淮阴师范学院教育科学论坛,2006,(3). [3]沈晓婧,周介南,. 概率论与数理统计课程改革的创新机制[J]. 高等数学研究,2011,(1). [4]郭淑妹,郭杰,张宁,. 浅谈《概率论与数理统计》教学[J]. 科技创新导报,2011,(9). [5]周铁军,李晨,王敏,. 概率论与数理统计精品课程建设的实践[J]. 成功(教育),2011,(3). [6]宗琮,. 财经类专业概率论与数理统计的教学方法探讨[J]. 科教文汇(上旬刊),2011,(1). [7]王淑玲,卓丽,. 概率论与数理统计的有效课堂教学[J]. 考试周刊,2011,(6). [8]朱学红,. 概率论与数理统计教学方法浅谈[J]. 中国科教创新导刊,2011,(2). [9]冯建中,谢朝荣,艾莉萍,. 《概率论与数理统计》分级教学研究[J]. 考试周刊,2011,(14). [10]周玲,罗党,张清年,. 浅谈概率论与数理统计教学中学生学习兴趣的培养[J]. 中国电力教育,2011,(7). 要哪篇?我发你邮箱
[1]李晓康,郭三刚,. 概率论与数理统计课程的改革与实践[J]. 价值工程,2011,(7). [2]谷武扬,. 关于概率论与数理统计教材中数学期望的注解[J]. 淮阴师范学院教育科学论坛,2006,(3). [3]沈晓婧,周介南,. 概率论与数理统计课程改革的创新机制[J]. 高等数学研究,2011,(1). [4]郭淑妹,郭杰,张宁,. 浅谈《概率论与数理统计》教学[J]. 科技创新导报,2011,(9). [5]周铁军,李晨,王敏,. 概率论与数理统计精品课程建设的实践[J]. 成功(教育),2011,(3). [6]宗琮,. 财经类专业概率论与数理统计的教学方法探讨[J]. 科教文汇(上旬刊),2011,(1). [7]王淑玲,卓丽,. 概率论与数理统计的有效课堂教学[J]. 考试周刊,2011,(6). [8]朱学红,. 概率论与数理统计教学方法浅谈[J]. 中国科教创新导刊,2011,(2). [9]冯建中,谢朝荣,艾莉萍,. 《概率论与数理统计》分级教学研究[J]. 考试周刊,2011,(14). [10]周玲,罗党,张清年,. 浅谈概率论与数理统计教学中学生学习兴趣的培养[J]. 中国电力教育,2011,(7). 要哪篇?我发你邮箱
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概率论与数理统计课程的改革与实践论文
摘要： 讨论了概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性，提出了课程改革的思路与原则，并总结了该课程改革与实践取得的效果。
Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed, ideas and principles of curriculum reform were put forward, and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.
关键词： 概率论与数理统计；改革；实践
Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。
1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性
教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。
现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决’的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。
信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的`要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。
但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。
从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。
《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。
2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则
通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。
因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。
在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。
3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施
首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。
为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。
为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。
为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。
为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。
为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。
为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。
由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。
为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。
4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果
通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。
随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。
此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。
参考文献：
[1]朱松涛.师专数学系《概率论与数理统计》课程教学的改革实践[J].数学通报，1998，（4）.
[2]邓华玲等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（1）.
[3]陈新美等.《概率论与数理统计》教学改革与实践[J].湖南科技学院学报，2006，（11）.