瑕积分的性质及其应用毕业论文

瑕积分是高等数学中微积分的一种，是被积函数带有瑕点的广义积分。瑕积分也称无界函数的反常积分，或第二类反常积分，第一类是无穷限积分，是 积分的另一种推广，瑕积分是被积函数在积分区间上有第二类间断点的积分。

和无穷限积分一样，它也可以从定积分中推广过来很多类似的性质，例如线性性，换元法，分部积分都可以推广过来，也可以像无穷限积分那样定义绝对收敛和条件收敛，且绝对收敛的积分必收敛。

瑕积分的内容

瑕积分的特点，函数在一点的值无穷，但面积可求，瑕积分的性质瑕积分又称为无界函数的反常积分，反常积分中瑕点意义是如果函数fx在点a的一个邻域内无界，那么点a称为函数fx的瑕点，也称无界间断点。

瑕点积分是存在的，即收敛的。而这个积分是不收敛的瑕积分，所以不存在，不收敛，计算积分值的前提是积分存在，瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形，不能仅从函数无定义断言瑕积分发散，比如fx等于1根号x，它在0点也没有定义，但它在1到0和0到1的瑕积分都是收敛的。

瑕积分可以收敛的啊。我觉得x趋近于瑕点时只能从某一边趋近，不能从没定义的那边趋近。

瑕积分，是高等数学中微积分的一种。定义设函数f(x)定义在[a,b)上，而在x=b的任一左邻域内f(x)无界（此时称x=b为f(x)的瑕点），若f(x)在任意[a,b-ε](0<ε

注意Δx→0，f(ξi)→∞，假如1/Δx是比f(ξi)高阶的无穷大，那么是可以收敛的。比如f（x）=x^(-1/3)，在零处的黎曼和为f（ξ）ξ（ξ→0）反而趋近0。这样对瑕点处是否可以使积分收敛，是不能轻易下结论的，要借助“积分上极限（即上和的极限）与积分下极限（即下和的极限）收敛于同一个值，黎曼积分收敛”这一性质进行分析。