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碘量法
高锰酸钾法
亚硝酸钠法
能斯特方程： ，a，b分别是氧化态和还原态的系数
条件电位：
在一定介质条件下，点对的氧化态与还原态的分析浓度均为1mol/L，或它们的分析浓度比为1时的实际电位。一般有关常数不易齐全，所以计算条件电位比较困难，可以查表或者用条件相似的进行估计。
程度：平衡常数
用于滴定分析的氧化还原反应必须满足的条件：
一般 即可满足要求。
以滴定剂加入的体积或百分比为横坐标，以相关电对的电极电位为纵坐标绘图可以绘制氧化还原滴定曲线。
将被测组分转变成适合于滴定的价态，用于转变的氧化剂或还原剂应该能迅速定量完全的转化；具有一定选择性，不生成干扰物质；易于除去。
I 2 是较弱的氧化剂，I - 是中等强度还原剂，所以碘量法可以测定氧化性物质，也可以测定还原性物质。
误差：主要是碘的不稳定性，被空气中氧气氧化及挥发。
防止挥发：
防止氧化：
碘标准溶液：
通常用标定法，用As 2 O 3 或Na 2 S 2 O 3 ，标准溶液滴定。
硫代硫酸钠标准溶液：
自身紫红色作指示剂或者用二苯胺等指示剂
配置成的溶液要再棕色瓶中放置一段时间过滤再标定。
常用Na 2 C 2 O 4 ：标定时注意温度、酸度和滴定速度（开始慢，之后快）
亚硝酸钠法是以亚硝酸钠为标准溶液，利用亚硝酸钠与有机胺类发生重氮化反应或亚硝基化反应进行的氧化还原滴定法。
芳伯胺、酸性介质
注意：
芳仲胺、酸性介质
永停滴定法：
间接法，加稳定剂碳酸钠维持pH10，棕色瓶，避光密闭。
标定：对氨基苯磺酸
在材料学科上，要求学生掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，了解材料科学的发展前沿。下文是我为大家搜集整理的有关材料学的论文范文的内容，欢迎大家阅读参考!
论高电化学性能聚苯胺纳米纤维/石墨烯复合材料的合成
石墨烯是一种二维单原子层碳原子SP2杂化形成的新型碳材料，因其非凡的导电性和导热性、极好的机械强度、较大的比表面积等特性，引起了国内外研究者极大的关注.石墨烯已经被探索应用在电子和能源储存器件、传感器、透明导电电极、超分子组装以及纳米复合物[8]等领域中.而rGO因易聚集或堆叠而导致电容量较低(101 F/g)[9]，这限制了其在超级电容器电极材料领域的应用.
另一方面，PANI作为典型的导电高分子之一，由于合成容易，环境稳定性好和导电性能可调等特性备受关注.具有纳米结构的导电材料，由于纳米效应不但能提高材料固有性能，并开创新的应用领域.PANI纳米结构的合成取得了许多的成果.PANI作为超级电容器电极材料因具有高的赝电容，其电容量甚至可高达3 407 F/g[10];然而，当经过多次充放电时PANI链因多次膨胀和收缩而降解导致其电容损失较大.碳材料具有高的导电性能和稳定的电化学性能，为了提高碳材料的电化学电容和PANI电化学性能的稳定性，人们把纳米结构的PANI与碳材料复合以期获得电容较高且稳定的超级电容器电极材料[11].
作为新型碳材料的石墨烯和PANI的复合引起了极大的关注[12].但是用Hummers法合成的GO直接与PANI复合构建PANI/GO复合电极因导电率低而必须还原GO，化学还原剂的加入虽然还原了部分GO而提高了导电性能，但也在一定程度上钝化了PANI [13]，另外排除还原剂又对环境造成一定程度的污染.因而开拓一条简单且环境友好的制备PANI/rGO复合材料作为超级电容器的电极路线仍然是一个难题.
基于以上分析，首先使PANI和GO相互分散和组装，借助水热反应这一绿色环境友好的还原方法制备PANI/rGO复合材料，以期获得高性能的超级电容器电极材料.
1实验部分
1.1原材料
苯胺(AR， 国药集团)，经减压蒸馏后使用;氧化石墨烯(自制);过硫酸铵(APS， AR， 湖南汇虹试剂);草酸(OX， AR， 天津市永大化学试剂);十六烷基三甲基溴化铵(CTAB， AR， 天津市光复精细化工研究所).
1.2PANIF的制备
PANIF的制备按我们先前提出的方法 [14]，制备过程如下：把250 mL去离子水加入三口烧瓶后，依次加入1.82 g CTAB，0.63 g 草酸以及0.9 mL苯胺，在12 ℃水浴上搅拌8 h;随后，往上述溶液中一次性加入20 mL含苯胺等量的过硫酸铵水溶液，同样条件下使反应保持7 h.所制备的样品用大量去离子水洗涤至滤液为中性，随后30 ℃真空干燥24 h. 1.3GO的制备
采用Hummers法制备GO，具体过程如下：向干燥的2 000 mL三口烧瓶(冰水浴)中加入10 g天然鳞片石墨(325目)，加入5 g硝酸钠固体，搅拌下加入220 mL浓硫酸，10 min后边搅拌边加入30 g高锰酸钾，在冰水浴下搅拌120 min，再将三口烧瓶移至35 ℃水浴中搅拌180 min，然后向瓶中滴加460 mL去离子水，同时将水浴温度升至95 ℃，保持95 ℃搅拌60 min，再向瓶中快速滴加720 mL去离子水，10 min后加入80 mL双氧水，过10 min后趁热抽滤.将抽干的滤饼转移到烧杯中，加大约800 mL热水及200 mL浓盐酸，趁热抽滤，随后用大量去离子水洗涤直至中性.所得产品边搅拌边超声12 h后5 000 r/min下离心10 min，得氧化石墨烯溶液.
1.4PANIF/rGO复合材料制备
按照一定比例将含一定量的PANIF液与一定量的6.8 mg/mL 的GO溶液混合，使混合液总体积为30 mL， GO在混合液中的最终浓度为0.5 mg/ mL，磁力搅拌10 min后，将混合液转移到含50 mL聚四氟乙烯内衬的反应釜中进行水热反应，在180 ℃保温3 h;待反应釜自然冷却至室温后取出，用去离子水洗涤产物直至洗液无色后，于60 ℃真空干燥24 h，待用.按照上述步骤制备的PANIF与GO的质量比分别为5，10以及15，相应命名为PAGO5，PAGO10和PAGO15，对应的PANIF质量为75 mg，150 mg和225 mg.
1.5仪器与表征
用日本日立公司S4800场发射扫描电镜(SEM)分析样品的形貌;样品经与KBr混合压片后，用Nicolet 5700傅立叶红外光谱仪进行红外分析;用德国Siemens公司Xray衍射仪进行XRD分析;电化学性能测试使用上海辰华CHI660c电化学工作站.
电极制备和电化学性能测试：将活性物质(PANIF或PANIF/rGO)、乙炔黑以及PTFE按照质量比85∶10∶5混合形成乳液，将其均匀地涂在不锈钢集流体上，在10 MPa压力下压片，之后烘干得工作电极.在电化学性能测试过程中，使用饱和甘汞电极(SCE)作为参比电极，铂片(Pt)作为对电极，在三电极测试体系中使用1 M H2SO4作为电解液进行电化学测试，电势窗为-0.2～0.8V.
比电容计算依据充放电曲线，按式(1)[15]计算：
Cs=iΔtΔVm.(1)
式中：i代表电流，A;Δt代表放电时间，s;ΔV代表电势窗，V;m代表活性物质质量，g.
2结果与讨论
2.1形貌表征
图1为PANIF和PAGO10形貌的SEM图.低倍的SEM(图1(a))显示所制备PANIF为大面积的纳米纤维网络;高倍的图1(b)清晰地显现该3D纳米纤维网络结构含许多交联点.PANIF和PAGO10混合液经过水热反应后，从低倍的SEM(图1(c))可以看出，PAGO10复合物具有交联孔状结构;提高观察倍数(图1(d)和图1(e))后可以发现样品中rGO 与PANIF共存;而高倍的图1(d)清晰地显示出了rGO与PANIF紧密结合，且合成的褶皱rGO因层数较少而能观察到其遮盖的PANIF.从图1可知：成功合成了大面积的PANIF以及互相均匀分散的PANIF/rGO复合材料.
2.2FTIR分析
图2为PANIF，GO以及PAGO10 3种样品的FTIR图.图2中a曲线在1 581 cm-1，1 500 cm-1，1 305 cm-1，1 144 cm-1，829 cm-1等波数处展现的尖锐峰为PANI的特征峰，它们分别对应醌式结构中C=C双键伸缩振动、苯环中C=C双键伸缩振动、C-N伸缩振动峰、共轭芳环C=N伸缩振动、对位二取代苯的C-H面外弯曲振动.图2中b曲线为GO的红外谱图，在3 390 cm-1， 1 700 cm-1的峰分别对应-COOH中的O-H，C=O键振动，1 550～1 050 cm-1范围内的吸收峰代表COH/ COC中的C-O振动[16]，可以看出，GO中存在大量的含氧官能团.图2中c曲线为PAGO10复合物红外吸收谱图，与GO，PANIF谱图比较， 可以发现PAGO10中的GO特征峰不太明显而PANI的特征峰全部出现，这个结果归结于GO含量少以及GO经水热反应后形成了rGO，另外也表明水热反应对PANI品质无大的影响.
2.4电化学性能分析
图4为样品的CV曲线，其中图4(a)为不同样品在1 mV/s扫描速率下的CV图，可以看出，4个样品均出现明显的氧化还原峰，这归因于PANI掺杂/脱掺杂转变，表明PANIF以及复合物显示出优良的法拉第赝电容特性.图4(b)为PAGO10在不同扫描速率下的CV曲线，由图可知PAGO10电极的比电容随着扫描速率减小而稳步增加，在扫描速率为1 mV/s时，PAGO10电极的比电容为521.2 F/g.
图5为PANI，PAGO5，PAGO10和PAGO15的充放电曲线以及交流阻抗图.图5(a)为电流密度为1 A/g时样品的放电曲线图，由图可知：4种样品均有明显的氧化还原平台，这与前述CV分析中的结果相吻合.根据充放电曲线，借助式(1)，计算了4种样品在不同电流密度下的比电容，结果如图5(b)所示，很明显，相同电流密度下PAGO10比电容最大，当电流密度为1 A/g时，其比电容为517 F/g，这个结果表明PAGO10的电化学性能明显优于PANI/石墨烯微球和3D PANI/石墨烯有序纳米材料(电流密度为0.5 A/g时，比电容分别为 261和495 F/g)[18-19]， 而PANIF比电容最小，仅为378 F/g;且在10 A/g电流密度下PAGO10的比电容仍保持在356 F/g 左右，这表明PAGO10电极具有优异的倍率性能.该复合材料比电容以及倍率性能得到极大提高源于rGO与PANIF两组分间的协同效应.在充放电过程中连接在PANIF间的rGO为电子转移提供了高导电路径;同时，紧密连接在rGO上的PANIF有效阻止水热还原过程中石墨烯的团聚，增加了电极/电解质接触面积，从而提高了PANIF的利用率而使得容量增加. 为了更清晰地了解所制备材料的电子转移特点以及离子扩散路径，对样品进行了交流阻抗测试，图5(c)为4个样品的Nyquist图.从图5(c)可知：在高频区、低频区均分别具有阻抗弧半圆、频响直线.在高频区，电荷转移电阻Rct大小顺序为RPAGO5
值说明rGO的加入提高了电极材料的导电性.在低频区，直线形状反映了样品电化学过程均受扩散控制，并且PAGO5所展现的直线斜率最大，说明其电容行为最接近理想电容，即频响特性最好，这也是源于rGO的加入提高了材料导电性以及复合物的独特微观结构.
氧化还原反应的发生，导致PANIF具有十分高的赝电容，但由于在大电流充放电过程中高分子链重复膨胀和收缩，导致其循环稳定性差而限制了其实际应用.为此，对ANIF和PAGO10进行循环稳定性分析.图6显示，PAGO10在5 A/g电流密度下经过1 000次充放电后，电容保持率为77%，而不含rGO的PANIF电极在2 A/g电流密度下充放电1 000次电容保持率仅为54.3%，这个结果表明PANIF循环稳定性较差;另外，rGO的加入形成的PANIF/rGO紧密的连接，降低了PANI链在充放电过程中的膨胀与收缩，使得链段不容易脱落或者断裂，从而PAGO10具有出色的循环稳定性.
3结论
采用自组装的方法，经水热反应，制备了PANIF/rGO复合电极材料.研究发现，rGO与PANIF紧密连接;而且，当PANIF与GO质量比为10∶1时，复合材料展现了最佳的电化学性能，当电流密度为1和10 A/g时，其比电容分别为517， 356 F/g.从上可知：合成的PAGO10具有高的比电容、较好的倍率性能和稳定性能，从而有望作为超级电容器电极材料在实践中应用.
浅谈水泥窑用新型环保耐火材料的研制及应用
1 概述
随着新型干法水泥生产技术在我国的迅速普及，我国水泥工业得到飞速发展，2012年，水泥总产量达21.8亿吨，占世界总产量55%左右。在20世纪六、七十年代，镁铬质耐火材料因具有良好的挂窑皮和抗水泥熟料的化学侵蚀性能，而被广泛应用于新型干法水泥窑的烧成带[1]，并取得了良好的使用效果，但由于镁铬砖在使用过程中砖内的Cr2O3组分与窑气、窑料中的碱、硫等相结合，形成有毒的Cr6+化合物[2]。再加上原燃料中所带入的硫，碱与硫共存时形成另一种水溶性Cr6+有毒性致癌物质：R2(Cr，S)O4。水泥窑在正常运转中，其窑衬中镁铬砖内的一部分Cr6+化合物随着窑气和粉尘外逸，飘落在厂区及周边环境中，造成厂区大气的污染; 另一部分则残留在拆下的废砖中，废弃的残砖一遇到水就会造成地下水的污染;更直接的危害是在水泥窑折砖和检修作业时，窑气和碎砖粉尘中的Cr+6会给现场人员造成毒害，据有关专家论证，Cr6+腐蚀皮肤，使人易患上大骨病，进而致癌。因此，镁铬质耐火材料作为水泥窑内衬会对环境和人类造成长期污染和公害。
发达工业国家在水源、环境和卫生方面有着一系列配套的规范，其中德国对水泥厂预防“铬公害”的规定最普遍，执行也是最严格的，具体内容如表1所示：
我国于1988年4月颁布国家标准GB3838-88，对地面水中Cr6+含量进行明确规定，如表2所示：
这就使得水泥企业在使用镁铬砖做水泥窑内衬投入的环保费用加大，特别是用过镁铬残砖处理费用非常昂贵，因此，水泥窑用耐火材料无铬化是必然的发展趋势。
2 水泥窑烧成带新型环保耐火材料的研制
2.1 研制思路
目前，用于水泥回转窑烧成带的无铬环保耐火材料主要有镁白云石砖和镁铝尖晶石砖。镁白云石砖对水泥熟料具有良好的化学相容性和优良的挂窑皮性，但是抗热震性差，抗水化性差;镁铝尖晶石砖具有良好的抗热震性和抗侵蚀性，但是挂窑皮性差[3，4]。镁砖中引入铁铝尖晶石制成的第二代新型环保耐火材料―新型环保耐火材料，结构韧性好，抗碱盐及水泥熟料侵蚀能力强，具有良好的挂窑皮性能，在烧成带能有效延长使用寿命，是目前适合我国国情的新一代水泥窑烧成带用无铬耐火材料。但该产品的关键是铁铝尖晶石原料的合成、加入量、加入方式及有关工艺条件对制品性能的影响。
2.2 试验与研究
2.2.1 铁铝尖晶石的合成。铁铝尖晶石是一种自然界少有的矿物，化学分子式为FeAl2O4，其中含58.66%A12O3和41.34%FeO。铁铝尖晶石为立方体结构，二价阳离子占据四面体位置，三价阳离子填充在由氧离子构成的面心立方中。其理论密度为4.39g/cm3，莫氏硬度为7.5。要形成铁铝尖晶石，必须保证氧化亚铁(FeO或FeOn)是处于其稳定存在的条件下。只有在FeO能稳定存在的区域内，才能保证与Al2O3形成的化合物是FeO? Al2O3尖晶石，而在FeO稳定存在的区域以外的条件下，铁的氧化物与Al2O3作用得到的产物很难说是FeO?Al2O3尖晶石，而可能是含有大量或主要是Fe2O3-Al2O3的固溶体[5]。FeOn- Al2O3的系相图如图1所示：
为了得到高质量的合成铁铝尖晶石，我们特聘请了欧洲知名耐材专家进行专业技术指导，经过大量试验，掌握了烧结合成铁铝尖晶石的关键技术，为生产达到国际水平的新型环保耐火材料打下了良好的基础。在生产中把FeO与Al2O3按一定比例混合均匀后压制成荒坯，在保证“FeO”稳定存在的气氛下，经高温烧成，制得FeO? Al2O3尖晶石含量为97%以上的烧结铁铝尖晶石。产品衍射如图2所示：
2.2.2 原料与制品的性能 ①原料的选择。根据我们的生产经验，结合水泥窑烧成带对耐火材料的要求，我们选用优质镁砂、合成尖晶石为原料，并加入特殊添加剂来强化制品的性能，研制生产出第二代无铬镁尖晶石砖―新型环保耐火材料。所用原料理化指标如表3所示。②制品的性能。将原料破碎成所需的粒度，采用四级配料，经强力混碾、高压成型、高温烧成。产品的显微结构见图3，产品理化指标与国外同类产品对比情况如表4所示。
2.2.3 铁铝尖晶石对制品性能的影响 ①铁铝尖晶石加入量对制品耐压强度的影响。从图4可以看出：随着铁铝尖晶石增加制品的耐压强度呈现出先升后降的趋势，这是由于铁铝尖晶石与镁砂互溶的结果，铁铝尖晶石的加入量在10%时，制品的强度达到最大值。②铁铝尖晶石加入形式对制品抗热震性能的影响。从实验结果表5可以看出：以颗粒形式加入铁铝尖晶石制品的抗热震性比以细粉形式加入铁铝尖晶石制品相对较好。
2.3 产品的性能
2.3.1 结构韧性好、热震稳定性优良。新型环保耐火材料在烧成及使用过程中Fe2+离子扩散进入周边的氧化镁基质中，同时部分Mg2+离子扩散进入铁铝尖晶石颗粒，与铁铝尖晶石分解残留的氧化铝反应生成镁铝尖晶石，这一活化效应使制品在烧成或使用过程中，内部形成大量的微裂纹，重要的是铁铝尖晶石的分解过程、Fe2+离子和Mg2+离子的相互扩散在高温下持续进行，使得MgO-FeAl2O4耐
火材料在整个高温使用过程中，可以形成大量的微裂纹，这些微裂纹的存在有利于缓冲热应力、提高制品的结构柔韧性和热震稳定性。
2.3.2 强度高。从制品显微结构可以看出：制品内部铁铝尖晶石与高纯镁砂互溶，结构非常均匀致密，晶粒发育良好，颗粒与基质间通过晶间尖晶石相连接，结合良好，明显的提高了砖的密度和高温强度。
2.3.3 具有良好的粘挂窑皮性能。在使用过程中，制品中的Fe2O3与Al2O3都易与水泥熟料中的CaO反应生成C2F、C4AF等低熔点矿物，该矿物具有一定的粘度，可牢固粘附在新型环保耐火材料的热面，形成稳定的窑皮。我们把新型环保耐火材料和直接结合镁铬砖分别制成40mm×40mm×60mm样块，用90%水泥生料+5%煤粉+5%K2SO4，压制成Φ30×10mm圆饼，把圆饼放在两个样块中间，放入电炉内加热，温度升到1500℃，保温3小时，冷却后测其抗折强度，二者基本相同。由此可见，新型环保耐火材料粘挂窑皮性能优良。
2.4 产品的应用
新型环保耐火材料自2012年研制成功投放市场以来，通过河北鹿泉曲寨水泥公司、宁夏瀛海天琛水泥公司、内蒙古哈达图水泥公司、陕西尧柏水泥集团、北方水泥集团、河南锦荣水泥公司、新疆天基水泥公司、安阳湖波水泥公司等二十多家大型水泥企业2500t/d、5000t/d、6500t/d水泥窑烧成带应用，寿命周期均达到12个月以上，受到用户认可。
3 结论
1、电极反应式的书写规则(1)原电池放电时的正、负极(或电解池电解时的阴、阳极)的电极反应式中各微粒的化学式均严格按照离子方程式的书写规则进行书写(即除了易溶且易电离的物质才可拆成离子形式，其它物质一律只写成化学式)。(2)电极反应式不仅写出被氧化和被还原的物质及其产物外，还须包括该极区周围电解质溶液中参加了离子反应的微粒在内。(注意：由于盐类的水解程度一般很小，因此可不考虑某些离子的水解反应)(3)原电池放电时的正、负极(或电解池电解时的阴、阳极)的电极反应式都应满足氧化还原反应的电子得失守衡。例1：氢氧燃料电池(1)在KOH溶液的强碱性介质中负极： 2H2－4e －＋4OH －=4H2O↑ ↑(被氧化物质) (负极区溶液中的OH － 和氧化产物H＋反应)正极： O2＋4e－＋2H2O=4OH －↑ ↑(被还原物质) (正极区溶液中的H2O和还原产物反应)(2)在盐酸的强酸性介质中负极： 2H2－4e －=4H＋正极： O2＋4e－＋4H＋=2H2O ↑ ↑(被还原物质)(正极区溶液中的H＋和还原产物反应)例2：用惰性电极电解(1)Na2SO4溶液：阳极：2H2O－4e－=4H＋＋O2↑ (导致阳极区周围溶液呈酸性)阴极：4H2O＋4e－=2H2↑ ＋4OH － (导致阴极区周围溶液呈碱性)(当溶液中阳极产物H＋和阴极产物OH－在溶液中相遇发生反应H＋ ＋ OH－ = H2O，最终溶液呈中性)(2)H2SO4溶液：阳极：2H2O－4e－= 4H＋ ＋O2↑阴极：4H＋＋ 4e－ = 2H2↑2、总反应式的书写规则(1)将原电池放电时的正、负两极(或电解时的阴、阳两极)的电极反应式相加所得的和即为总反应式(这里系指狭义的总反应式)。(2)电解质溶液中来自两极的电极反应所分别产生的离子，在溶液中相向迁移，相遇并相互发生的离子反应，可单独书写离子方程式，当然也可写入总反应式而得到广义的总反应式(由于这些离子反应的化学计量数关系和电极反应式是一致的)。上述例1的电池总反应式均为：2H2 ＋ O2 = 2H2O；而例2的广义总反应式均为：2H2O2H2↑ ＋O2↑(3)以上所得的总反应式一般为离子方程式，也可改写成对应的化学方程式。
华东师范/四川大学 出版的分析化学中有这本书的介绍
§1动态规划的本质 §1.1多阶段决策问题 §1.2阶段与状态 §1.3决策和策略 §1.4最优化原理与无后效性 §1.5最优指标函数和规划方程 §2动态规划的设计与实现 §2.1动态规划的多样性 §2.2动态规划的模式性 §2.3动态规划的技巧性 §3动态规划与一些算法的比较 §3.1动态规划与递推 §3.2动态规划与搜索 §3.3动态规划与网络流 §4结语 【附录：部分试题与源程序】 1.“花店橱窗布置问题”试题 2.“钉子与小球”试题 3.例2“花店橱窗布置问题”方法1的源程序 4.例2“花店橱窗布置问题”方法2的源程序 5.例3“街道问题”的扩展 6.例4“mod 4最优路径问题”的源程序 7.例5“钉子与小球”的源程序 8.例6的源程序,“N个人的街道问题” 【参考文献】 【关键词】动态规划 阶段 【摘要】 动态规划是信息学竞赛中的常见算法，本文的主要内容就是分析它的特点。 文章的第一部分首先探究了动态规划的本质，因为动态规划的特点是由它的本质所决定的。第二部分从动态规划的设计和实现这两个角度分析了动态规划的多样性、模式性、技巧性这三个特点。第三部分将动态规划和递推、搜索、网络流这三个相关算法作了比较，从中探寻动态规划的一些更深层次的特点。 文章在分析动态规划的特点的同时，还根据这些特点分析了我们在解题中应该怎样利用这些特点，怎样运用动态规划。这对我们的解题实践有一定的指导意义。 【正文】 动态规划是编程解题的一种重要的手段，在如今的信息学竞赛中被应用得越来越普遍。最近几年的信息学竞赛，不分大小，几乎每次都要考察到这方面的内容。因此，如何更深入地了解动态规划，从而更为有效地运用这个解题的有力武器，是一个值得深入研究的问题。 要掌握动态规划的应用技巧，就要了解它的各方面的特点。首要的，是要深入洞悉动态规划的本质。 §1动态规划的本质 动态规划是在本世纪50年代初，为了解决一类多阶段决策问题而诞生的。那么，什么样的问题被称作多阶段决策问题呢？ §1.1多阶段决策问题 说到多阶段决策问题，人们很容易举出下面这个例子。 [例1] 多段图中的最短路径问题：在下图中找出从A1到D1的最短路径。 仔细观察这个图不难发现，它有一个特点。我们将图中的点分为四类（图中的A、B、C、D），那么图中所有的边都处于相邻的两类点之间，并且都从前一类点指向后一类点。这样，图中的边就被分成了三类（AB、BC、CD）。我们需要从每一类中选出一条边来，组成从A1到D1的一条路径，并且这条路径是所有这样的路径中的最短者。 从上面的这个例子中，我们可以大概地了解到什么是多阶段决策问题。更精确的定义如下： 多阶段决策过程，是指这样的一类特殊的活动过程，问题可以按时间顺序分解成若干相互联系的阶段，在每一个阶段都要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列[1]。要使整个活动的总体效果达到最优的问题，称为多阶段决策问题。 从上述的定义中，我们可以明显地看出，这类问题有两个要素。一个是阶段，一个是决策。 §1.2阶段与状态 阶段：将所给问题的过程，按时间或空间特征分解成若干相互联系的阶段，以便按次序去求每阶段的解。常用字母k表示阶段变量。[1] 阶段是问题的属性。多阶段决策问题中通常存在着若干个阶段，如上面的例子，就有A、B、C、D这四个阶段。在一般情况下，阶段是和时间有关的；但是在很多问题（我的感觉，特别是信息学问题）中，阶段和时间是无关的。从阶段的定义中，可以看出阶段的两个特点，一是“相互联系”，二是“次序”。 阶段之间是怎样相互联系的？就是通过状态和状态转移。 状态：各阶段开始时的客观条件叫做状态。描述各阶段状态的变量称为状态变量，常用sk表示第k阶段的状态变量，状态变量sk的取值集合称为状态集合，用Sk表示。[1] 状态是阶段的属性。每个阶段通常包含若干个状态，用以描述问题发展到这个阶段时所处在的一种客观情况。在上面的例子中，行人从出发点A1走过两个阶段之后，可能出现的情况有三种，即处于C1、C2或C3点。那么第三个阶段就有三个状态S3={C1,C2,C3}。 每个阶段的状态都是由以前阶段的状态以某种方式“变化”而来，这种“变化”称为状态转移（暂不定义）。上例中C3点可以从B1点过来，也可以从B2点过来，从阶段2的B1或B2状态走到阶段3的C3状态就是状态转移。状态转移是导出状态的途径，也是联系各阶段的途径。 说到这里，可以提出应用动态规划的一个重要条件。那就是将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的发展，而只能通过当前的这个状态。换句话说，每个状态都是“过去历史的一个完整总结[1]”。这就是无后效性。对这个性质，下文还将会有解释。 §1.3决策和策略 上面的阶段与状态只是多阶段决策问题的一个方面的要素，下面是另一个方面的要素——决策。 决策：当各段的状态取定以后，就可以做出不同的决定，从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。表示决策的变量，称为决策变量，常用uk(sk)表示第k阶段当状态为sk时的决策变量。在实际问题中，决策变量的取值往往限制在一定范围内，我们称此范围为允许决策集合。常用Dk(sk)表示第k阶段从状态sk出发的允许决策集合。显然有uk(sk) Dk(sk)。[1] 决策是问题的解的属性。决策的目的就是“确定下一阶段的状态”，还是回到上例，从阶段2的B1状态出发有三条路，也就是三个决策，分别导向阶段3的C1、C2、C3三个状态，即D2(B1)={C1,C2,C3}。 有了决策，我们可以定义状态转移：动态规划中本阶段的状态往往是上一阶段和上一阶段的决策结果，由第k段的状态sk和本阶段的决策uk确定第k+1段的状态sk+1的过程叫状态转移。状态转移规律的形式化表示sk+1=Tk(sk,uk)称为状态转移方程。 这样看来，似乎决策和状态转移有着某种联系。我的理解，状态转移是决策的目的，决策是状态转移的途径。 各段决策确定后，整个问题的决策序列就构成一个策略，用p1,n={u1(s1),u2(s2),…, un(sn)}表示。对每个实际问题，可供选择的策略有一定范围，称为允许策略集合，记作P1,n，使整个问题达到最有效果的策略就是最优策略。[1] 说到这里，又可以提出运用动态规划的一个前提。即这个过程的最优策略应具有这样的性质：无论初始状态及初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略[1]。这就是最优化原理。简言之，就是“最优策略的子策略也是最优策略”。 §1.4最优化原理与无后效性 这里，我把最优化原理定位在“运用动态规划的前提”。这是因为，是否符合最优化原理是一个问题的本质特征。对于不满足最优化原理的一个多阶段决策问题，整体上的最优策略p1,n同任何一个阶段k上的决策uk或任何一组阶段k1…k2上的子策略pk1,k2都不存在任何关系。如果要对这样的问题动态规划的话，我们从一开始所作的划分阶段等努力都将是徒劳的。 而我把无后效性定位在“应用动态规划的条件”，是因为动态规划是按次序去求每阶段的解，如果一个问题有后效性，那么这样的次序便是不合理的。但是，我们可以通过重新划分阶段，重新选定状态，或者增加状态变量的个数等手段，来是问题满足无后效性这个条件。说到底，还是要确定一个“序”。 在信息学的多阶段决策问题中，绝大部分都是能够满足最优化原理的，但它们往往会在后效性这一点上来设置障碍。所以在解题过程中，我们会特别关心“序”。对于有序的问题，就会考虑到动态规划；对于无序的问题，也会想方设法来使其有序。 §1.5最优指标函数和规划方程 最优指标函数：用于衡量所选定策略优劣的数量指标称为指标函数，最优指标函数记为fk(sk)，它表示从第k段状态sk采用最优策略p*k,n到过程终止时的最佳效益值[1]。 最优指标函数其实就是我们真正关心的问题的解。在上面的例子中，f2(B1)就表示从B1点到终点D1点的最短路径长度。我们求解的最终目标就是f1(A1)。 最优指标函数的求法一般是一个从目标状态出发的递推公式，称为规划方程： 其中sk是第k段的某个状态，uk是从sk出发的允许决策集合Dk(sk)中的一个决策，Tk(sk,uk)是由sk和uk所导出的第k+1段的某个状态sk+1，g(x,uk)是定义在数值x和决策uk上的一个函数，而函数opt表示最优化，根据具体问题分别表为max或min。 ，称为边界条件。 上例中的规划方程就是： 边界条件为 这里是一种从目标状态往回推的逆序求法，适用于目标状态确定的问题。在我们的信息学问题中，也有很多有着确定的初始状态。当然，对于初始状态确定的问题，我们也可以采用从初始状态出发往前推的顺序求法。事实上，这种方法对我们来说要更为直观、更易设计一些，从而更多地出现在我们的解题过程中。 我们本节所讨论的这些理论虽然不是本文的主旨，但是却对下面要说的动态规划的特点起着基础性的作用。 §2动态规划的设计与实现 上面我们讨论了动态规划的一些理论，本节我们将通过几个例子中，动态规划的设计与实现，来了解动态规划的一些特点。 §2.1动态规划的多样性 [例2] 花店橱窗布置问题（IOI99）试题见附录 本题虽然是本届IOI中较为简单的一题，但其中大有文章可作。说它简单，是因为它有序，因此我们一眼便可看出这题应该用动态规划来解决。但是，如何动态规划呢？如何划分阶段，又如何选择状态呢？ <方法1>以花束的数目来划分阶段。在这里，阶段变量k表示的就是要布置的花束数目（前k束花），状态变量sk表示第k束花所在的花瓶。而对于每一个状态sk，决策就是第k-1束花应该放在哪个花瓶，用uk表示。最优指标函数fk(sk)表示前k束花，其中第k束插在第sk个花瓶中，所能取得的最大美学值。 状态转移方程为 规划方程为 （其中A(i,j)是花束i插在花瓶j中的美学值） 边界条件 （V是花瓶总数，事实上这是一个虚拟的边界） <方法2>以花瓶的数目来划分阶段。在这里阶段变量k表示的是要占用的花瓶数目（前k个花瓶），状态变量sk表示前k个花瓶中放了多少花。而对于任意一个状态sk，决策就是第sk束花是否放在第k个花瓶中，用变量uk=1或0来表示。最优指标函数fk(sk)表示前k个花瓶中插了sk束花，所能取得的最大美学值。 状态转移方程为 规划方程为 边界条件为 两种划分阶段的方法，引出了两种状态表示法，两种规划方式，但是却都成功地解决了问题。只不过因为决策的选择有多有少，所以算法的时间复杂度也就不同。[2] 这个例子具有很大的普遍性。有很多的多阶段决策问题都有着不止一种的阶段划分方法，因而往往就有不止一种的规划方法。有时各种方法所产生的效果是差不多的，但更多的时候，就像我们的例子一样，两种方法会在某个方面有些区别。 所以，在用动态规划解题的时候，可以多想一想是否有其它的解法。对于不同的解法，要注意比较，好的算法好在哪里，差一点的算法差在哪里。从各种不同算法的比较中，我们可以更深刻地领会动态规划的构思技巧。 §2.2动态规划的模式性 这个可能做过动态规划的人都有体会，从我们上面对动态规划的分析也可以看出来。动态规划的设计都有着一定的模式，一般要经历以下几个步骤。 划分阶段：按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。注意这若干个阶段一定要是有序的或者是可排序的，否则问题就无法求解。 选择状态：将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。当然，状态的选择要满足无后效性。 确定决策并写出状态转移方程：之所以把这两步放在一起，是因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以，如果我们确定了决策，状态转移方程也就写出来了。但事实上，我们常常是反过来做，根据相邻两段的各状态之间的关系来确定决策。 写出规划方程（包括边界条件）：在第一部分中，我们已经给出了规划方程的通用形式化表达式。一般说来，只要阶段、状态、决策和状态转移确定了，这一步还是比较简单的。 动态规划的主要难点在于理论上的设计，一旦设计完成，实现部分就会非常简单。大体上的框架如下： 对f1(s1)初始化（边界条件） for k2 to n（这里以顺序求解为例） 对每一个skSk fk(sk)一个极值（∞或－∞） 对每一个uk(sk)Dk(sk) sk-1Tk(sk,uk) tg(fk-1(sk-1),uk) y t比fk(sk)更优 n fk(sk)t 输出fn(sn) 这个N-S图虽然不能代表全部，但足可以概括大多数。少数的一些特殊的动态规划，其实现的原理也是类似，可以类比出来。我们到现在对动态规划的分析，主要是在理论上、设计上，原因也就在此。 掌握了动态规划的模式性，我们在用动态规划解题时就可以把主要的精力放在理论上的设计。一旦设计成熟，问题也就基本上解决了。而且在设计算法时也可以按部就班地来。 但是“物极必反”，太过拘泥于模式就会限制我们的思维，扼杀优良算法思想的产生。我们在解题时，不妨发挥一下创造性，去突破动态规划的实现模式，这样往往会收到意想不到的效果。[3] §2.3动态规划的技巧性 上面我们所说的动态规划的模式性，主要指的是实现方面。而在设计方面，虽然它较为严格的步骤性，但是它的设计思想却是没有一定的规律可循的。这就需要我们不断地在实践当中去掌握动态规划的技巧，下面仅就一个例子谈一点我自己的体会。 [例3] 街道问题：在下图中找出从左下角到右上角的最短路径，每步只能向右方或上方走。 这是一道简单而又典型的动态规划题，许多介绍动态规划的书与文章中都拿它来做例子。通常，书上的解答是这样的： 按照图中的虚线来划分阶段，即阶段变量k表示走过的步数，而状态变量sk表示当前处于这一阶段上的哪一点（各点所对应的阶段和状态已经用ks在地图上标明）。这时的模型实际上已经转化成了一个特殊的多段图。用决策变量uk=0表示向右走，uk=1表示向上走，则状态转移方程如下： （这里的row是地图竖直方向的行数） 我们看到，这个状态转移方程需要根据k的取值分两种情况讨论，显得非常麻烦。相应的，把它代入规划方程而付诸实现时，算法也很繁。因而我们在实现时，一般是不会这么做的，而代之以下面方法： 将地图中的点规则地编号如上，得到的规划方程如下： （这里Distance表示相邻两点间的边长） 这样做确实要比上面的方法简单多了，但是它已经破坏了动态规划的本来面目，而不存在明确的阶段特征了。如果说这种方法是以地图中的行（A、B、C、D）来划分阶段的话，那么它的“状态转移”就不全是在两个阶段之间进行的了。 也许这没什么大不了的，因为实践比理论更有说服力。但是，如果我们把题目扩展一下：在地图中找出从左下角到右上角的两条路径，两条路径中的任何一条边都不能重叠，并且要求两条路径的总长度最短。这时，再用这种“简单”的方法就不太好办了。 如果非得套用这种方法的话，则最优指标函数就需要有四维的下标，并且难以处理两条路径“不能重叠”的问题。 而我们回到原先“标准”的动态规划法，就会发现这个问题很好解决，只需要加一维状态变量就成了。即用sk=(ak,bk)分别表示两条路径走到阶段k时所处的位置，相应的，决策变量也增加一维，用uk=(xk,yk)分别表示两条路径的行走方向。状态转移时将两条路径分别考虑： 在写规划方程时，只要对两条路径走到同一个点的情况稍微处理一下，减少可选的决策个数： 从这个例子中可以总结出设计动态规划算法的一个技巧：状态转移一般是在相邻的两个阶段之间（有时也可以在不相邻的两个阶段间），但是尽量不要在同一个阶段内进行。 动态规划是一种很灵活的解题方法，在动态规划算法的设计中，类似的技巧还有很多。要掌握动态规划的技巧，有两条途径：一是要深刻理解动态规划的本质，这也是我们为什么一开始就探讨它的本质的原因；二是要多实践，不但要多解题，还要学会从解题中探寻规律，总结技巧。 §3动态规划与一些算法的比较 动态规划作为诸多解题方法中的一种，必然和其他一些算法有着诸多联系。从这些联系中，我们也可以看出动态规划的一些特点。 §3.1动态规划与递推 ——动态规划是最优化算法 由于动态规划的“名气”如此之大，以至于很多人甚至一些资料书上都往往把一种与动态规划十分相似的算法，当作是动态规划。这种算法就是递推。实际上，这两种算法还是很容易区分的。 按解题的目标来分，信息学试题主要分四类：判定性问题、构造性问题、计数问题和最优化问题。我们在竞赛中碰到的大多是最优化问题，而动态规划正是解决最优化问题的有力武器，因此动态规划在竞赛中的地位日益提高。而递推法在处理判定性问题和计数问题方面也是一把利器。下面分别就两个例子，谈一下递推法和动态规划在这两个方面的联系。 [例4] mod 4 最优路径问题：在下图中找出从第1点到第4点的一条路径，要求路径长度mod 4的余数最小。 这个图是一个多段图，而且是一个特殊的多段图。虽然这个图的形式比一般的多段图要简单，但是这个最优路径问题却不能用动态规划来做。因为一条从第1点到第4点的最优路径，在它走到第2点、第3点时，路径长度mod 4的余数不一定是最小，也就是说最优策略的子策略不一定最优——这个问题不满足最优化原理。 但是我们可以把它转换成判定性问题，用递推法来解决。判断从第1点到第k点的长度mod 4为sk的路径是否存在，用fk(sk)来表示，则递推公式如下： （边界条件） （这里lenk,i表示从第k-1点到第k点之间的第i条边的长度，方括号表示“或(or)”运算） 最后的结果就是可以使f4(s4)值为真的最小的s4值。 这个递推法的递推公式和动态规划的规划方程非常相似，我们在这里借用了动态规划的符号也就是为了更清楚地显示这一点。其实它们的思想也是非常相像的，可以说是递推法借用了动态规划的思想解决了动态规划不能解决的问题。 有的多阶段决策问题（像这一题的阶段特征就很明显），由于不能满足最优化原理等使用动态规划的先决条件，而无法应用动态规划。在这时可以将最优指标函数的值当作“状态”放到下标中去，从而变最优化问题为判定性问题，再借用动态规划的思想，用递推法来解决问题。 [例5] 钉子与小球（NOI99）试题见附录 这个题目一看就不觉让人想起一道经典的动态规划题。下面先让我们回顾一下这个问题。 数字三角形（IOI94）在下图中求从顶至低某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大，每一步只能向左下或右下走。 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 在这个问题中，我们按走过的行数来划分阶段，以走到每一行时所在的位置来作为状态，决策就是向左下走（用0表示）或向右下走（用1表示）。 状态转移方程： 规划方程： 边界条件： 这是一个比较简单的最优化问题，我们还可以把这个问题改成一个更加简单的整数统计问题：求顶点到每一点的路径总数。把这个总数用fk(sk)表示，那么递推公式就是： 在这里，虽然求和公式只有两项，但我们仍然用∑的形式表示，就是为了突出这个递推公式和上面的规划方程的相似之处。这两个公式的边界条件都是一模一样的。 再回到我们上面的“钉子与小球”问题，这是一个概率统计问题。我们继续沿用上面的思想，用fk(sk)表示小球落到第k行第sk个钉子上的概率，则递推公式如下： （这里函数Existk(sk)表示第k行第sk个钉子是否存在，存在则取1，不存在则取0） 边界条件 可以看出这个公式较之上面的两个式子虽然略有变化，但是其基本思想还是类似的。在解这个问题的过程中，我们再次运用了动态规划的思想。 一般说来，很多最优化问题都有着对应的计数问题；反过来，很多计数问题也有着对应的最优化问题。因此，我们在遇到这两类问题时，不妨多联系、多发展，举一反三，从比较中更深入地理解动态规划的思想。 其实递推和动态规划这两种方法的思想本来就很相似，也不必说是谁借用了谁的思想。关键在于我们要掌握这种思想，这样我们无论在用动态规划法解最优化问题，或是在用递推法解判定型、计数问题时，都能得心应手、游刃有余了。 §3.2动态规划与搜索 ——动态规划是高效率、高消费算法 同样是解决最优化问题，有的题目我们采用动态规划，而有的题目我们则需要用搜索。这其中有没有什么规则呢？ 我们知道，撇开时空效率的因素不谈，在解决最优化问题的算法中，搜索可以说是“万能”的。所以动态规划可以解决的问题，搜索也一定可以解决。 把一个动态规划算法改写成搜索是非常方便的，状态转移方程、规划方程以及边界条件都可以直接“移植”，所不同的只是求解顺序。动态规划是自底向上的递推求解，而搜索则是自顶向下的递归求解（这里指深度搜索，宽度搜索类似）。 反过来，我们也可以把搜索算法改写成动态规划。状态空间搜索实际上是对隐式图中的点进行枚举，这种枚举是自顶向下的。如果把枚举的顺序反过来，变成自底向上，那么就成了动态规划。（当然这里有个条件，即隐式图中的点是可排序的，详见下一节。） 正因为动态规划和搜索有着求解顺序上的不同，这也造成了它们时间效率上的差别。在搜索中，往往会出现下面的情况： 对于上图(a)这样几个状态构成的一个隐式图，用搜索算法就会出现重复，如上图(b)所示，状态C2被搜索了两次。在深度搜索中，这样的重复会引起以C2为根整个的整个子搜索树的重复搜索；在宽度搜索中，虽然这样的重复可以立即被排除，但是其时间代价也是不小的。而动态规划就没有这个问题，如上图(c)所示。 一般说来，动态规划算法在时间效率上的优势是搜索无法比拟的。（当然对于某些题目，根本不会出现状态的重复，这样搜索和动态规划的速度就没有差别了。）而从理论上讲，任何拓扑有序（现实中这个条件常常可以满足）的隐式图中的搜索算法都可以改写成动态规划。但事实上，在很多情况下我们仍然不得不采用搜索算法。那么，动态规划算法在实现上还有什么障碍吗？ 考虑上图(a)所示的隐式图，其中存在两个从初始状态无法达到的状态。在搜索算法中，这样的两个状态就不被考虑了，如上图(b)所示。但是动态规划由于是自底向上求解，所以就无法估计到这一点，因而遍历了全部的状态，如上图(c)所示。 一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。更重要的事搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。 如何协调好动态规划的高效率与高消费之间的矛盾呢？有一种折衷的办法就是记忆化算法。记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。 §3.3动态规划与网络流 ——动态规划是易设计易实现算法 由于图的关系复杂而无序，一般难以呈现阶段特征（除了特殊的图如多段图，或特殊的分段方法如Floyd），因此动态规划在图论中的应用不多。但有一类图，它的点却是有序的，这就是有向无环图。 在有向无环图中，我们可以对点进行拓扑排序，使其体现出有序的特征，从而据此划分阶段。在有向无还图中求最短路径的算法[4]，已经体现出了简单的动态规划思想。但动态规划在图论中还有更有价值的应用。下面先看一个例子。 [例6] N个人的街道问题：在街道问题（参见例3）中，若有N个人要从左下角走向右上角，要求他们走过的边的总长度最大。当然，这里每个人也只能向右或向上走。下面是一个样例，左图是从出发地到目的地的三条路径，右图是他们所走过的边，这些边的总长度为5 + 4 + 3 + 6 + 3 + 3 + 5 + 8 + 8 + 7 + 4 + 5 + 9 + 5 + 3 = 78（不一定是最大）。 这个题目是对街道问题的又一次扩展。仿照街道问题的解题方法，我们仍然可以用动态规划来解决本题。不过这一次是N个人同时走，状态变量也就需要用N维来表示，。相应的，决策变量也要变成N维，uk=(uk,1,uk,2,…,uk,N)。状态转移方程不需要做什么改动： 在写规划方程时，需要注意在第k阶段，N条路径所走过的边的总长度的计算，在这里我就用gk(sk,uk)来表示了： 边界条件为 可见将原来的动态规划算法移植到这个问题上来，在理论上还是完全可行的。但是，现在的这个动态规划算法的时空复杂度已经是关于N的指数函数，只要N稍微大一点，这个算法就不可能实现了。 下面我们换一个思路，将N条路径看成是网络中一个流量为N的流，这样求解的目标就是使这个流的费用最大。但是本题又不同于一般的费用流问题，在每一条边e上的流费用并不是流量和边权的乘积 ，而是用下式计算： 为了使经典的费用流算法适用于本题，我们需要将模型稍微转化一下： 如图，将每条边拆成两条。拆开后一条边上有权，但是容量限制为1；另一条边没有容量限制，但是流过这条边就不能计算费用了。这样我们就把问题转化成了一个标准的最大费用固定流问题。 这个算法可以套用经典的最小费用最大流算法，在此就不细说了。
配位滴定法：是以配位反应为基础的滴定分析方法，主要用于金属离子的测定，应用广泛。//一般表达式：M+Y MY，其中M-金属离子，Y-配位剂，MY-配合物2、酸效应：由于H+的存在，在H+与Y之间发生副反应，使Y参与主反应能力降低的现象称作酸效应。其大小用酸效应系数αY（H）衡量。3、共存离子效应：当溶液中存在其他金属离子N时，Y与N也能形成1：1的配合物，因此使Y参加主反应能力降低，这种现象称作共存离子效应。其大小用副反应系数αY（N）表示。//当αY（H）与αY（N）相差悬殊时，可以只考虑其中一项副反应系数4、配位效应：其他配位剂L与M发生副反应，使金属离子M与配位剂Y进行主反应能力降低的现象。其大小用αM（L）计算。5、金属指示剂：在配位滴定中，通常利用一种能与金属离子生成有色配合物的有机染料显色剂，来指示滴定过程中金属离子浓度的变化，这种显色剂称为金属离子指示剂，简称金属指示剂。6、指示剂的封闭（blocking）现象：某些金属离子与指示剂生成极稳定的配合物MIn，过量的EDTA（一种常用的配位剂）不能从MIn中将金属离子夺出，因而在化学计量点时指示剂也不变色，或变色不敏锐，使终点推迟。如：（例子用于理解，不必掌握）①由被测金属离子引起：EBT与Fe3+、Al3+生成的配合物非常稳定，以至于置换反应不能发生。在直接滴定这类离子时，不宜用EBT；②由共存金属离子引起：pH=10时，以EBT为指示剂滴定Ca2+、Mg2+等时候，若含有更稳定的Fe3+ 、Al3+等会封闭EBT。此时可加入掩蔽剂，使得干扰离子生成更稳定的配合物，从而不再与EBT作用。7、指示剂的僵化现象：若金属离子M与指示剂形成的配合物在水中的溶解度较小，虽能被EDTA置换，但置换速度缓慢致使终点拖长，这种现象称为僵化现象。//注：可通过选择合适的溶剂来增加指示剂配合物的溶解性。简答或论述1、EDTA与大多数金属离子配合物具有如下特点：（1）稳定性高，配位反应可进行得完全；（2）配位比简单，一般为1：1，便于定量计算；（3）配位反应速度快且生成的配合物水溶性大，便于滴定；（4）配合物多为无色，便于用指示剂确定终点。2、配位反应的副反应系数α有哪些：（1）EDTA，即Y的副反应和副反应系数（2）金属离子，即M的副反应和副反应系数【配位效应系数】//αM(L)≥1，平衡时，游离L的浓度越大，ML各级配合物的稳定常数越大，其值越大，即配位效应越强。（3）配合物，即MY的副反应和副反应系数[一般不稳定，可忽略]①当溶液酸度较高时，MY与H+发生副反应，生成酸式配合物MHY②当溶液碱度较高时，MY与OH-发生副反应，生成碱式配合物MOHY3、配位滴定的滴定突跃大小取决于：（1）条件稳定常数K’MY；它表示在一定条件下，有副反应发生时主反应进行的程度。（2）被滴定金属离子的浓度cM。在cM一定的条件下，条件稳定常数越大，滴定突跃就越大；在条件稳定常数一定的条件下，cM的浓度越低，滴定曲线的起点越高，滴定突跃越小。4、金属指示剂的作用原理和需要具备的条件：作用原理：滴定开始前：M + HIn（颜色1）→MIn（颜色2）+ H+滴定过程中：M + HY→ MY + H+滴定终点时：MIn（颜色2）+ HY→ MY + HIn需要具备的条件：（1）与金属离子生成的配合物颜色与指示剂本身的颜色有明显区别；（2）金属指示剂与金属配合物（MIn）的稳定性比金属-EDTA配合物（MY）的稳定性低；（3）MIn易溶于水，且性质稳定5、常见的金属指示剂：6、配位滴定分析中，能准确滴定的条件和酸度的选择与控制：7、配位滴定过程中为何需要加入缓冲溶液（或为何要在配位滴定中注意[H+]），配位滴定缓冲溶液的选择：原因：配位滴定过程中有下面反应发生：由于滴定时不断释放出H+，使溶液酸度不断提高，即pH不断下降，进而导致酸效应，影响主反应的进程；且在配位滴定中使用的金属指示剂的颜色变化也受到溶液pH的影响，因此配位滴定需要用到缓冲溶液。配位滴定缓冲液的选择：pH在5-6时，用醋酸-醋酸盐缓冲溶液；pH在9-10时，用氨性缓冲溶液8、提高配位滴定选择性的方法：（1）控制酸度，分布滴定；（2）利用掩蔽法提高选择性。（配位掩蔽法、沉淀掩蔽法、氧化还原掩蔽法）9、配位滴定方式及适用情况：公式整理考点分析1、化学分析中的配位滴定法在金属离子测定中有其独特性，但滴定剂EDTA的选择性差，且滴定过程中必须控制一定的酸碱度，把握其理论要点对实际操作有十分重要的作用，对配位滴定的理论要点，应从EDTA的结构、性质和特点出发。2、作为四大滴定之一，配位滴定法在测定溶液中金属离子的含量时有突出特点，主要是简便迅速，准确度高，应用范围广，但也有干扰离子多和选择性差的缺点。个人经验1、本章涉及到的知识点不多，首先应理解配位滴定法的一般反应式，把这个反应时的M、Y、MY的含义和变化情况搞清楚，同时借此理解配位反应中M、Y、MY三个部分的副反应系数的含义；2、由于与其他滴定方法测定物质种类的不同，配位滴定需要使用一种独特的指示剂，即金属指示剂。这种指示剂有两种特殊的现象：封闭和僵化；还需掌握指示剂的作用原理和做这种指示剂需要具备的条件；3、配位滴定方式这部分与前面酸碱滴定章节的类似，需要去特殊记忆的是什么样的反应适合于什么样的滴定方式；4、计算方面需要理解稳定常数与条件稳定常数的区别和联系，会用条件稳定常数；还需会计算配位滴定的化学计量点，这对于选择指示剂来说至关重要。
1：理论上终点前0.1%的PH值是10.21，终点后0.1%PH值是9.32。2：在任何酸度时，H3PO4均以H3PO4、H2PO4-、HPO42-、PO43-四种状态存在，计算时，只考虑了其中的两种状态存在，忽略了其它存在状态，就出现了等当点前的一点的PH值偏高，而等当点之后一点的PH值又偏低。
具体问题具体分析，不能以偏概全。
酸的相对分子质量的测定一、实验题目：设计一个实验以准确测定某固体二元酸的相对分子质量（范围在80~100）二、实验目的：考查酸碱中和滴定等基本操作。三、提供的试剂：1、相对分子质量为80~100的纯固体二元酸2、0.40 mol/L 的NaOH溶液【学生撰写的实验报告】一、实验药品 除了题目上已经提供的某未知二元酸和0.40 mol/L 的NaOH外，还需要酚酞作指示剂。二、实验仪器： 1、碱式滴定管（25毫升） 2、移液管（10毫升）或酸式滴定管3、锥形瓶 4、容量瓶（100毫升）三、实⚥8C过程 1、预测酸、碱用量（1）假设酸的相对分子质量是90，滴定时所用NaOH 的体积是20mL则 碱的物质的量为：0.40 mol/L×0.02 L =0.008 mol因为酸是二元酸，则酸与碱的系数比为1：2 即X + 2 NaOH 1 2 Y 0.008 Y=0.004 mol 酸的质量为0.004 mol×90 mol/L =0.36 g（2）称取3.6克酸并将其配置成100毫升溶液（用100毫升容量瓶）2、滴定过程（1）用移液管或酸式滴定管移取10毫升酸溶液，并转移到锥形瓶中，滴几滴酚酞指示剂，溶液应为无色。（2）用0.40mol/L 的 NaOH 滴定酸直至溶液颜色变红。（3）重复1，2步骤以确保实验的准确性。四、数据记录及处理 NaOH的体积（ml ±0.05 ml） 1 2 3 滴定后读数 A1 B1 C1 滴定前读数 A2 B2 C2 所用碱的体积 A1-A2 B1-B2 C1-C2 平均所用碱体积：V毫升计算过程：X + 2NaOH 1 2 Z （V/1000）×0.400Z=（V/1000）×0.400/2=（V/1000）×0.200酸的相对分子质量为0.48/Z=0.48/[（V/1000）×0.200]补充：食物的酸碱性尿液通常呈酸性；吃素的人，尿液呈中性或弱碱性的机会较站在营养保健的角度来看，食物的摄取能做到酸碱平衡最好。虽然食物的酸碱本身对身体所造成的影响非常微小，但无论是吃得过酸还是过碱，代表的都是一种营养不均衡，久了对健康就会造成伤害的。偏食酸性食物或碱性食物过多，都可能引发有关疾病。所以，平常进食应适当注意科学搭配，避免过于偏食，以保持人体内的酸碱平衡。但是，由于生活的改变，食物的酸碱性现今酸性体质的人居多，所以对酸性食物的过多食用应注意避免。若进食酸性食物过多，引起酸过量，就可以使人体多种病患接踵而来。幼年者皮肤病、便秘、龋齿、胃酸过多、神经衰弱、疲劳倦怠；中老年者神经痛、胃溃疡、动脉硬化、血压升高。碱性食物过多会使体液偏碱，易招致糖尿病、骨质疏松症乃至白血病等病但是把食物以「酸碱」二分为「好坏」是一种错误的认知。少吃些肉，多吃些菜是对的；如果酸性食物吃的太多，吃些碱性食物均衡一下也是可接受的，但是不要矫枉过正了。只要遵循着均衡饮食的原则，注意天然新鲜食物的充份摄取，在营养上，在酸碱上，都能得到良好的平衡。补充：化学中酸和碱的概念是在科学发展过程中不断更新的．在19世纪末奥斯特瓦尔德的影响下，根据电解质离解的理论，化学界中形成了这样的概念：氢离子是酸性的体现者，酸的强度与浓度成正比；氢氧离子则是碱性的体现者，碱的强度与浓度成正比。因而，酸碱中和作用就是氢离子和氢氧离子相互作用生成水的反应。在当时，这一概念经过测定不同的酸碱的中和热证明是符合事实的。与此同时，人们在实验中发现，除去杂质的纯水具有微弱的导电性。因此，在水中游离的的氢离子和氢氧根离子存在，而且，当时的人们已测定水中离子的浓度积为10-14。当时通常认为水的离解可能用下列方程时，在25℃时测定纯水的导电率，得出H+和OH-两种粒子的浓度均为10-7mol/L。1909年，哥本哈根的化学家索伦森又提出了用氢离子浓度的负对数PH来表示氢离子浓虽然为，根据电解质离解学说的原理，似乎关于酸和碱的概念已经很明确，但是在20世纪初由于发现了许多新的实验事实，食物的酸碱性食物的酸碱性关于酸和碱的确切定义的问题又被提出来了。在当时的许多新发现中，最具代表性的事实乃是在醋酸钠对盐酸进行库仑已法滴定时，所得到的滴定曲线和用碱滴定盐酸时得到的曲线颇为相似斯特的科学家拉普斯根据测定水对醇溶液中酯化作用的影响提出，酸是氢离子的给予体（即质子的给予体），碱则是氢离子的接受体。1923年，英国剑桥大学的教授洛里和丹麦布朗斯台德，以及同是丹麦人的比约鲁姆都同时而又各自独立地扩展了这些概念。在3人之中。布朗斯台德将酸碱理论发展得最完备。食物的酸碱性根据布氏的理论，酸应该是能给出质子的各种分子或离子（即质子给予接受体）依据布朗斯台德的观点来看，铵离子应该看成是酸，原因是它能够给出质子而生成NH3；氨因此是碱，原因是它能够接受质子。推而广之，则酸中的阴离子可以看作碱。如果满意，请采纳！您的采纳使我继续努力的动力！
法律分析：物权法定原则，即物权法定主义是指当事人不得任意创设民法和其他法律规定以外的物权。它的基本要求是物权的种类和内容均由法律明确规定，不得创设法律规定之外的物权。从法理上来说，物权法定主义的合理性是一种体系化的合理性，它以严格规则的立法主义为基础，运用的方法是形式逻辑的演绎推理的方法，在立法体例上则追求法典化的立法模式，这一切都与形式主义法学观念相关。局限性：各种名义上的物权可能并不完全具有物权的全部效力，就其所涉及第三人利益的关键——权利的排他性与对抗性而言，亦可因法律政策的调整而发生变化。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百一十六条规定：物权的种类和内容由法律规定。
物权法定原则亦称物权法定主义，是指物权的种类与内容只能由法律来规定，不允许当事人自由创设。
物权法定主义最早起源于罗马法。在罗马法中，承认所有权、地上权、永佃权、役权、质权等具有物权属性。
物权法定原则包括以下内容：
1、物权的种类法定，当事人不得随意创设，学说称为“类型强制”。
2、物权的内容法定，禁止当事人创设与物权法定内容相悖的物权，学说称为“类型固定”。
3、物权的效力法定，当事人不得协议变更。
4、物权的公示方式法定，当事人不得随意确定。
物权法定主要内容
至于物权的取得方法、变动方法、效力、保护方法等，不属于物权法定原则的内容，它们本身是可以通过协商约定的。而所谓物权的种类，其实就表现在物权的名称上，当事人创设法律没有规定的物权种类。
其实就是自主创造一个新的物权名称，比如我国法律目前没有典权的规定，而当事人通过约定设典，一方当事人通过约定取得“典权”，此即创设物权种类，其方式是通过创设新的物权名称而创设物权种类。所谓物权的内容，即物权的权能。
包括占有权、使用权、收益权和处分权，每一项物权在此方面的内容都是法律直接规定的，当事人不得自由创设或改变，如买卖合同中当事人约定买受人取得标的物的所有权，但该所有权不包含处分权。
此即创设物权的内容，又如当事人通过抵押合同约定抵押权人享有抵押物的占有权和收益权，而依法律规定抵押权人并不享有这些权利内容。
法学论文开题报告
在不断进步的时代，报告的用途越来越大，我们在写报告的时候要注意语言要准确、简洁。在写之前，可以先参考范文，以下是我精心整理的法学论文开题报告，希望能够帮助到大家。
一、撰写毕业论文的意义毕业论文写作是高校教学的重要实践环节。从一般意义来讲毕业论文是检验学生的学习成果，培养学生初步的研究能力，促进学生学以致用，提高学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。从现代远程开放教育来讲，法学本科开放教育试点，其目的是探索多种方式培养法学专门人才的路子。实践环节进行的好坏，直接关系到对试点项目的评价和远程开放教育的未来。
二、毕业论文写作的基本要求
1、目的要求毕业论文是带有学术研究性的理论分析文章。撰写毕业论文可以培养学生综合运用所学专业知识和技能解决复杂问题的能力，并且使学生受到科学研究工作的初步训练。
学生要在实事求是、深入实际的基础上，运用所学知识，在教师指导下，独立写出具有一定质量的论文。文章观点明确，材料详实，结构严谨，层次清楚，语言通顺，格式规范。
2、内容要求毕业论文的体裁应具有学术性。毕业论文包括目录、提纲、论文摘要、正文、引用的'参考资料，其中正文是论文的主体，它包括绪论、本论、结论三大部分。
毕业论文的内容容量与所给予的时间和学分相适应，字数不得少于6000字，专科毕业生不得少于4000字。必须在规定时间内完成。
3、选题要求
(1)、毕业论文的选题限于法学专业的范围内，一般以本科阶段所学课程内容为主要选题方向。
(2)、要紧密结合法学研究动态和我国立法、司法、执法实际。
(3)、选题避免过大。
(4)、选题避免过度集中，要有新意，要结合专业，学生自选两个题目，交指导教师平衡后，确定其中一个为你的论文题目。选题时要注明以哪门课程（法）为主。
(5)、学生在专科阶段所写的毕业论文不可直接或变相作为本科的毕业论文来使用。
三、成绩评定办法与步骤毕业论文的成绩分为优秀、良好、中、及格、不及格五个等级。
指导教师根据学生的写作态度和论文的质量，提出建议成绩，学生经过答辩，由答辩小组根据指导教师的建议及答辩质量，写出答辩评语，经答辩委员会审核，确定最后成绩。毕业论文不及格者，可于当年补做一次。四、组织机构：学校设毕业论文工作委员会，下设指导组和答辩组，成员分别由学校领导、教师和校外专家担任（名单见附件一）。论文答辩设若干小组，每组由三名教师组成，设答辩主持人一人。答辩小组根据论文研究方向设立，本人的指导教师不担任该答辩小组成员。五、指导教师、答辩教师的工作职责：
指导教师的工作职责：
指导学生选题和收集资料，指导论文写作方法，介绍参考。
题目：论担保物权的竞合
1.课题研究的意义
担保物权的竞合，即几个担保物权发生冲突时的处理办法，它是指同意标的物上存在同种类或者不同种类的担保物权，何种担保物权优先实现。现实生活中，担保物权竞合的情形时常发生，确立各担保物权的效力有着极其重要的社会意义。它能够理清债权债务关系，明确各个债权人的法律地位和受偿顺序，从而快速有效地实现其债权，维护债权人的利益，最终使担保物权的价值得以真正实现。
我国《担保法》对解决担保物权竞合问题并没有系统而明确的规定，仅相关司法解释对部分担保物权竞合予以规定，但其内容不尽系统和完善。20xx年3月，随着《中华人民共和国物权法》的颁布，担保物权竞合这一问题在一定程度上得到了解决。然而，社会生活纷繁复杂，物权法不可能详尽地规定各类担保物权竞合的情形。各学者对物权法条文的理解不尽相同，加之物权法司法解释尚未出台，使得担保物权竞合问题在现实生活中并没有得到真正解决。因此，本文即就担保物权竞合进行粗浅的探讨，以此进一步加强对我国担保物权制度的认识。
2.课题的基本内容
本文首先简要介绍了担保物权竞合的概念及其基本理论。所谓担保物权竞合是指同意标的物上存在同种类或者不同种类的担保物权，何种担保物权优先实现。担保物权竞合可分为同种担保物权竞合和异种担保物权竞合。
本文对担保物权竞合的常规处理原则和我国法律对于担保物权竞合的具体处理办法也予以详细介绍。其常规处理原则一般包括：设立在先原则、法定优先原则等；我国《担保法司法解释》和《物权法》则列举部分竞合情形，并规定了相关处理办法。如《物权法》第一百九十九条规定“同一财产向两个以上债权人抵押的，拍卖、变卖抵押财产所得的价款依照下列规定清偿。”这是对同种抵押权竞合的规定。同时，担保法司法解释对异种担保物权，如抵押权与质权竞合、抵押权与留置权竞合这种异种担保物权竞合问题也有相关规定。
最后本文对动产抵押权和动产质押权竞合、留置权一律优先等学说争议予以浅析并提出自己的看法，对现有物权法规定不完善之处，作者也对其加以分析，从而进一步加深对我国担保物权制度的理解。
3.课题的重点和难点
本课题的重点是在于分析我国现行法律对于担保物权竞合情形的规定及其处理办法。其大致可分为同种担保物权的竞合和异种担保物权的竞合。《物权法》第一百九十九条规定了同种抵押权竞合的处理办法。异种担保物权大致可分为抵押权和质权的竞合、抵押权和留置权的竞合以及质权和留置权的竞合。《物权法》第二百三十九条规定了抵押权或质权与留置权竞合的处理办法；《担保法解释》第七十九条规定了抵押权和质权效力。本文对具体的竞合情形均加以分析。
本课的难点是分析我国物权法的不完善以及争议之处。对于动产抵押权和动产质押权竞合、留置权一律优先等学说争议提出自己的观点要符合我国的法治现状以及我国的国情。与此同时，要提出有建设性的立法建议，还需在此基础上阅读大量的法律资料，并且借鉴国外优秀的立法成果。