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电位滴定法是根据滴定过程中指示电极电位的变化来确定滴定终点的方法。在等电点附近，由于被测物质浓度的突变而引起电位突跃，由此可以确定滴定终点。电位滴定的装置如图所示，在样品溶液中插入一支指示电极和一支参比电极，组成原电池。随着滴定剂的加入，被测离子与滴定剂发生化学反应，使被测离子的浓度不断变化，因而指示电极的电位也相应地变化。在化学计量点附近，被测离子浓度发生突变，引起电位突变，指示终点到达。被测离于的含量通过消耗滴定剂的量来计算。电位滴定法与指示剂滴定法相比，具有客观可靠，准确度高，易于自动化，不受溶液有色、浑浊的限制等优点，是一种重要的分析方法。
电位滴定法与一般的化学滴定法相比，有以下优点：
1、计算方法较准确：普通滴定法是依靠指示剂颜色变化来指示滴定终点，如果待测溶液有颜色或浑浊时，终点的指示就比较困难，或者根本找不到合适的指示剂。
而电位滴定法是靠电极电位的突跃来指示滴定终点。在滴定到达终点前后，滴液中的待测离子浓度往往连续变化n个数量级，引起电位的突跃，被测成分的含量仍然通过消耗滴定剂的量来计算。
2、电位滴定法不需要准确的测量电极电位值。
3、温度、液体接界电位的影响并不重要。
4、其准确度优于直接电位法。
5、灵敏度和准确度高，并可实现自动化和连续测定。
6、在没有或缺乏指示剂的情况下，可用此法解决。还可用于浓度较稀的试液或滴定反应进行不够完全的情况。
参考资料：百度百科词条-电位滴定法
普通滴定仪通过肉眼判断颜色终点容易出现误差，自动电位滴定仪通过测量电位变化以确定滴定终点的方法，更精确，而CT-1plus不但能够进行常规的电位滴定还可以通过机器人视觉判断颜色滴定终点，替代了手动滴定操作，减少误差，有专利。
电位滴定可以替代颜色指示剂法，有些实验颜色指示剂肉眼判断存在人为误差，还有找不到合适的指示剂得实验；电位滴定法更精确，自动化程度高；电位滴定法可以实现酸碱滴定、沉淀滴定，络合滴定，氧化还原滴定、非水滴定等。
1：理论上终点前0.1%的PH值是10.21，终点后0.1%PH值是9.32。2：在任何酸度时，H3PO4均以H3PO4、H2PO4-、HPO42-、PO43-四种状态存在，计算时，只考虑了其中的两种状态存在，忽略了其它存在状态，就出现了等当点前的一点的PH值偏高，而等当点之后一点的PH值又偏低。
具体问题具体分析，不能以偏概全。
酸的相对分子质量的测定一、实验题目：设计一个实验以准确测定某固体二元酸的相对分子质量（范围在80~100）二、实验目的：考查酸碱中和滴定等基本操作。三、提供的试剂：1、相对分子质量为80~100的纯固体二元酸2、0.40 mol/L 的NaOH溶液【学生撰写的实验报告】一、实验药品 除了题目上已经提供的某未知二元酸和0.40 mol/L 的NaOH外，还需要酚酞作指示剂。二、实验仪器： 1、碱式滴定管（25毫升） 2、移液管（10毫升）或酸式滴定管3、锥形瓶 4、容量瓶（100毫升）三、实⚥8C过程 1、预测酸、碱用量（1）假设酸的相对分子质量是90，滴定时所用NaOH 的体积是20mL则 碱的物质的量为：0.40 mol/L×0.02 L =0.008 mol因为酸是二元酸，则酸与碱的系数比为1：2 即X + 2 NaOH 1 2 Y 0.008 Y=0.004 mol 酸的质量为0.004 mol×90 mol/L =0.36 g（2）称取3.6克酸并将其配置成100毫升溶液（用100毫升容量瓶）2、滴定过程（1）用移液管或酸式滴定管移取10毫升酸溶液，并转移到锥形瓶中，滴几滴酚酞指示剂，溶液应为无色。（2）用0.40mol/L 的 NaOH 滴定酸直至溶液颜色变红。（3）重复1，2步骤以确保实验的准确性。四、数据记录及处理 NaOH的体积（ml ±0.05 ml） 1 2 3 滴定后读数 A1 B1 C1 滴定前读数 A2 B2 C2 所用碱的体积 A1-A2 B1-B2 C1-C2 平均所用碱体积：V毫升计算过程：X + 2NaOH 1 2 Z （V/1000）×0.400Z=（V/1000）×0.400/2=（V/1000）×0.200酸的相对分子质量为0.48/Z=0.48/[（V/1000）×0.200]补充：食物的酸碱性尿液通常呈酸性；吃素的人，尿液呈中性或弱碱性的机会较站在营养保健的角度来看，食物的摄取能做到酸碱平衡最好。虽然食物的酸碱本身对身体所造成的影响非常微小，但无论是吃得过酸还是过碱，代表的都是一种营养不均衡，久了对健康就会造成伤害的。偏食酸性食物或碱性食物过多，都可能引发有关疾病。所以，平常进食应适当注意科学搭配，避免过于偏食，以保持人体内的酸碱平衡。但是，由于生活的改变，食物的酸碱性现今酸性体质的人居多，所以对酸性食物的过多食用应注意避免。若进食酸性食物过多，引起酸过量，就可以使人体多种病患接踵而来。幼年者皮肤病、便秘、龋齿、胃酸过多、神经衰弱、疲劳倦怠；中老年者神经痛、胃溃疡、动脉硬化、血压升高。碱性食物过多会使体液偏碱，易招致糖尿病、骨质疏松症乃至白血病等病但是把食物以「酸碱」二分为「好坏」是一种错误的认知。少吃些肉，多吃些菜是对的；如果酸性食物吃的太多，吃些碱性食物均衡一下也是可接受的，但是不要矫枉过正了。只要遵循着均衡饮食的原则，注意天然新鲜食物的充份摄取，在营养上，在酸碱上，都能得到良好的平衡。补充：化学中酸和碱的概念是在科学发展过程中不断更新的．在19世纪末奥斯特瓦尔德的影响下，根据电解质离解的理论，化学界中形成了这样的概念：氢离子是酸性的体现者，酸的强度与浓度成正比；氢氧离子则是碱性的体现者，碱的强度与浓度成正比。因而，酸碱中和作用就是氢离子和氢氧离子相互作用生成水的反应。在当时，这一概念经过测定不同的酸碱的中和热证明是符合事实的。与此同时，人们在实验中发现，除去杂质的纯水具有微弱的导电性。因此，在水中游离的的氢离子和氢氧根离子存在，而且，当时的人们已测定水中离子的浓度积为10-14。当时通常认为水的离解可能用下列方程时，在25℃时测定纯水的导电率，得出H+和OH-两种粒子的浓度均为10-7mol/L。1909年，哥本哈根的化学家索伦森又提出了用氢离子浓度的负对数PH来表示氢离子浓虽然为，根据电解质离解学说的原理，似乎关于酸和碱的概念已经很明确，但是在20世纪初由于发现了许多新的实验事实，食物的酸碱性食物的酸碱性关于酸和碱的确切定义的问题又被提出来了。在当时的许多新发现中，最具代表性的事实乃是在醋酸钠对盐酸进行库仑已法滴定时，所得到的滴定曲线和用碱滴定盐酸时得到的曲线颇为相似斯特的科学家拉普斯根据测定水对醇溶液中酯化作用的影响提出，酸是氢离子的给予体（即质子的给予体），碱则是氢离子的接受体。1923年，英国剑桥大学的教授洛里和丹麦布朗斯台德，以及同是丹麦人的比约鲁姆都同时而又各自独立地扩展了这些概念。在3人之中。布朗斯台德将酸碱理论发展得最完备。食物的酸碱性根据布氏的理论，酸应该是能给出质子的各种分子或离子（即质子给予接受体）依据布朗斯台德的观点来看，铵离子应该看成是酸，原因是它能够给出质子而生成NH3；氨因此是碱，原因是它能够接受质子。推而广之，则酸中的阴离子可以看作碱。如果满意，请采纳！您的采纳使我继续努力的动力！
定性研究(Qualitative Analysis)定性研究,“Qualitative Analysis"基于对所研究对象的深入分析或了解。通常情况下,当样本规模比较小,但是需要对所研究问题需要有全面、详细和丰富的描述时,会采用定性研究。比如,采用案例分析(case study)时,重点是用语言文字详细描述你的研究、访谈和选择案例的过程如何展开。定性研究(Qualitative Analysis)经常使用灵活的数据收集方法,需要表达出从参与者的角度来理解问题,并强调时间发生的背景和意义。定性研究(Qualitative Analysis)常用的数据收集方法为:participant observation, focus group, qualitative interviews, discourse analysis, documentary analysis, and visuamethods。其中最常用的方法是访谈(Qualitative Interviews)。定性访谈的重点就是研究者通过一系列诱导式的提问从被采访者中获得他们经验的深入理解。定性研究(Qualitative Analysis)通常在社科类英文论文中用到,因为社会科学中的硏究很多情况下只能靠客观观察,并且硏究的可重复性很低,所以我们常常使用归纳法来得出结论。定性研究(Qualitative Analysis)的目的就是用定性的资料来说明、解释或者预测真实世界的现象。这种方法获得的资料比较丰富,另外一个优点是给研究者较大的诠释空间,来弥补定量研究的不足。定性研究(Qualitative Analysis)也有它的缺点。首先就是人力成本比较高,因为要通过直接观察和访谈来收集数据。第二,因为被观察对象通常是一个特定的群体,而且数据的收集都是基于研究人员的个人观察,所以结论的客观性很难保证,同时也很难推广到更加广泛的场合。定量研究（Quantitative Analysis）与定性研究(Qualitative Analysis)的归纳法不同，定量研究（Quantitative Analysis）使用Deductive（演绎）法来得出结论。演绎法就是通过使用现有的文献和理论来形成假设或者命题，再通过收集适当的数据，分析数据来检验这些假设或命题。如果分析结果一致，那就说明假设成立。定量研究（Quantitative Analysis）通常采用科学的方法，其中包括变量的实验控制和操作、收集经验数据、数据建模与分析等等。在商科毕业论文中，通常采用的定量分析为问卷调查（questionnaire survey）。在问卷调查中，研究者运用统一设计好的问卷，向选定的样本了解情况或者征询意见。问卷调查的好处是能够同时对大批目标用于进行测验，用时短，数据大。问卷通常由开放式问题和封闭式问题组成。由此可见，定量研究（Quantitative Analysis）的核心就是定量数据的收集以及分析。通过分析数据得出的结果往往具有可靠性和有效性的优势，并且可以建立研究问题与数据之间的因果关系。定量研究（Quantitative Analysis）方法的优点是可以相当快地收集和分析数据，研究结果也更为可靠客观。如果调查样本是有效的随机样本，那么我们可以把研究结果推广到整个人群。而它的缺点是数据不如定性研究来的详细，大规模的定量研究（Quantitative Analysis）成本也会非常昂贵。定性研究(Qualitative Analysis)和定量研究（Quantitative Analysis）的区别通过上面的详细介绍,大家可以了解到这两种研究方法之间存在着很大的区别：依据不同。定量研究（Quantitative Analysis）的依据来源于现实资料数据，而定性研究(Qualitative Analysis)的依据来源于大量的历史事实和生活经验。研究手段不同。定量研究（Quantitative Analysis）主要运用统计分析和建立模型等方法,而定性研究(Qualitative Analysis)主要运用逻辑推理、历史比较等方法。学科基础不同。定量研究（Quantitative Analysis）以概率论、统计学为接触,而定性研究(Qualitative Analysis)则以逻辑学为基础。结论的表述形式不同。定量研究（Quantitative Analysis）主要以数据、模式、图形等来表达,而定性研究(Qualitative Analysis)结论多以文字描述为主。
定性分析法在论文中的用法如下：
定性分析（qualitative analysis），是建构在文献综述（Literatere review）基础之上的梳理、归类、归纳、对比与分析，从中总结出个人观点、个人行为、个人经验、个人态度、个人意图和个人动机的主观描述，和定性分析所对应的是定性研究（Qualitative Research）。
无论定性分析还是定性研究，它多用于文科类的Dissertation的写作和完成过程。这一过程基于文献综述，它是一个艰难而又艰辛的过程，是一个需要花费大量心血的过程，是一个站在前人或巨人肩膀上，搜集超级多的文献和相关的学术资料，然后根据作者的思路与文章所对应的内容，进行文献综述的一级、二级、三级甚至四级、五级、六级的编码过程。
定性分析法：
定性分析法主要根据除企业财务报表以外有关企业所处环境、企业自身内在素质等方面情况对企业信用状况进行总体把握。
在管理会计中，采用这类方法首先由熟悉企业经济业务和市场的专家，根据过去所积累的经验进行分析判断，提出预测的初步意见，然后再通过召开座谈会或发出征求意见函等多种形式，对上述预测的初步意见进行修正、补充，并作为预测分析的最终数据。
由于这类方法所运用的资料往往不是完整的历史统计数据，而是难以定量表示的资料，一般要依靠预测者的主观判断来获取预测的结果，因而亦称“判断分析法”或“集合意见法”。
体验人：Rebecca 体验时间：2013年 9月 1 日 -- 2017年 6月 22 日 体验产品：滴滴 IOS 版本 软件版本：V5.0.22 设备型号：iPhone 6 plus 操作系统：iOS 10.3.2 自2006年中国互联网出行开始至今，互联网出行经历了从大众用户到行业用户的全面覆盖以及细分领域的不断探索。随着移动互联网的不断深化，网民生活方式的转变以及在企业信息化和智慧城市的推动下，互联网出行迎来了发展高峰期。 滴滴目前F轮融资，估值300亿美元，融资总金额估算为1110.87亿人民币。投资情况如图，主要投资机构有金沙江，腾讯，新浪微博，阿里巴巴，苹果，软银中国，招商银行等。 出行方式主要有几个方面的指标：①时间，②价格，③舒适度，④安全性。 如出行方式对比图所示，打车在时间、舒适度上都比较出色，但是安全性较弱，并且价格较高。 因此什么样的人会选择打车？赶时间或者对舒适度要求高，同时能够接受较高价格的人群。 打车难这个问题困扰中国人很长时间。在滴滴出现之前，打车难可以拆解成如下问题： 1. 线下打车难：1）出租车经过乘客地点的时间随机，导致乘客等待时间不确定；2）出租车司机拒载现象； 2. 电话预约出租车，服务质量难以保证，并且找对方困难； 对于想要打车的乘客来说，他们的需求是1）快速地打到车或者预约到车；2）上车后快速且舒适地到达目的地。 不管是出租车司机，还是专车、快车司机，最核心的需求是赚钱。细化后如下： 1. 接到好单子，这里的“好”根据司机当前的需求可能指远里程单，顺路单等等。 2. 减小空载的时间。 产品功能上，主要分成出行方式，我的信息和其他服务三大类。主界面为出行方式和地图，我的信息与其他服务使用抽屉式展示。在设置中，有一个提高行程安全性的功能非常贴心，填写紧急联系人后，可以选择开启通过短信形式自动分享行程给紧急联系人，同时如果遇到危险点击紧急求助，发送信息给紧急联系人。 产品使用流程图与每个阶段的优化点如图，接下来针对快车流程中的优化点展开介绍。 需求：女生希望能绝对安全地乘车 问题：频频爆出女性乘坐网约车出事新闻，e.g.女教师乘假牌专车惨遭司机劫杀等，导致许多女性对单独打快车、专车有一定的担忧。 建议：1）打快车或专车时可选择司机评级；2）推出专门的安全型车辆，严格筛选加入滴滴时间长，资料全，评价好的司机。 需求：1）赶时间的用户最关心时间；2）拼车选择参考因素：价格&时间。 问题：在打车之前未显示完整的时间。地图上的图钉上会显示等车时间，但确认打车页面不显示总时间的信息。 建议：增加显示预估总时间，预估总时间=等车时间+起点到终点时间。 需求：快速并且低价打到车 问题：1）等待接单时间很长；2）不加价难叫车；3）接单的司机距离很远。 建议： 1）进一步优化订单系统的分配策略，综合考虑用户地点，司机地点与方向，目的地，价格等因素。 2）整合全平台各类型车辆资源，例如快车打不到时，可以提示使用其他类型如出租或专车等。 需求：双方高效沟通对接点。 问题：对接点明确时，打电话存在无效沟通。 建议： 1）对接点明确时，强化采用地图+IM信息方式沟通。 2）对接点不明确时，采用地图+电话方式。 需求：1）上车后，乘客想要了解到达时间；2）乘客不知道路线，有些司机还询问乘客怎么走。 问题：没有在乘客端显示路线和到达时间。 建议：在地图上显示规划的路线与到达时间。 需求：1）对乘客来说，获取打车优惠券。2）对平台来说，提高日活和订单量。 分析： 1）对乘客来说，领取的优惠券有效期太短，优惠力度极小，用户体验不好； 2）对滴滴平台来说，优惠券的有效期和力度主要是出于商业利益的角度考虑设置的。 建议：在乘客用户体验与平台商业利益之间做好权衡。 1）在优惠力度极小的情况下，尽量延长优惠券的有效期； 或者 2）每次支付前给出领取（优惠力度较小的）随机优惠券的入口，领完优惠券后支付。 滴滴出行的发展便利了我们的出行，同时也由于低价抢占市场引入了一些问题。例如2013年-2015年滴滴快的大量补贴乘客和司机，原本公交地铁出行的人由于超低价格选择了网约车，同时外地车大量进京，外地人进京开车，提高了道路汽车负担率，加剧城市拥堵。 而中央政府和北京地方政府一直坚持着优先发展公共交通、适度发展出租汽车、鼓励绿色出行，滴滴造成的负面影响与政府的倡导相悖。 2017年初以来，滴滴出行出现打车难打车贵的现象，打车贵主要是对乘客和司机的疯狂补贴时代落幕，而打车难一方面是运力下降同时用车需求高，另一方面也有网约车新政的影响。 从战略角度来看，滴滴下一步的方向可以从以下三点切入： 一是配合政府大力发展公共交通，把快车拼车，顺风车和巴士这些共享业务线做大做强，进一步优化乘客共享体验。 二是调整剩余网约车业务的战略布局，主要是快车、专车等，从低价服务转向高端服务。 三是从前两点针对性地增加运力。 最后，作为一个长期使用滴滴的用户，希望滴滴能越来越好，如slogan所说，让出行更美好！
[汽车之家 行业]? 伴随着技术发展和交通工具的进步，出行模式正在被重新塑造。除了传统的公共交通、出租车、私家车，还出现了网约车、分时租赁、共享单车等新出行业态。在众多出行新业态中，网约车发展的规模、速度最快，对我国交通环境的影响也最大。
10月29日-30日，中国电动汽车百人会在第四届全球未来出行大会上，中国电动汽车百人会秘书长兼首席专家张永伟发布了两份有关交出行行业的报告：《未来城市出行蓝皮书（2020）》及《重塑出行：共享出行与自动驾驶的融合进化》。报告重点解读了当前我国网约车现状，以及未来出行发展趋势。
网约车发展迅速 渗透率仍较低
我国出行人数保持增长，小汽车成为重要出行方式。我国机动车用户在2019年达到5.58亿人，根据测算2020年将超过6.23亿人。
新型出行方式对原有出行方式产生冲击，网约车和共享单车比例上升，2009年以来，出租车和公交车客运占比持续下降。网约车出行比例不断上升，但渗透率不高。国内网约车出行量近五年增速达97%，当共享出行在这个交通占比仍然较低，以规模最大的共享出行平台滴滴为例，其市场渗透率仅为1%。
网约车用户规模持续增长，2015年-2018年，网约车客运量占比出租车客运量的比例从9.5%上升到36.3%。截至到2019年6月，我国网约车用户达到3.4亿，同比增长13.5%。
网约车针对不同用户需求提供标准化服务，网约车分为快车和专车，两者的差异在于车辆、服务和定价。专车服务主要集中于一二线城市，具有实现21%的年复增长潜力，3年内总单量预计翻倍，增速远超快车市场。
滴滴在网约车市场形成一家独大的市场格局，但区域性网约车平台也有较强竞争力，各城市多平台并存。经过一些列的收购合并，网约车市场进一步集中，滴滴用户规模超过1亿人，日均订单超过200万，滴滴在全国网约车市场份额超过80%。
主机厂布局网约车多采取地方性策略，目前全球主流车企均提出向移动出行服务商转型，如大众、奥迪、奔驰、宝马等国际巨头，以及吉利、北汽、长城、长安等国内品牌。
多地都在鼓励和要求存量网约车转变为新能源汽车，2019年已经有30%新售新能源汽车注册为网约车，约50万辆。
未来五年，网约车市场将整体增速放缓，但仍将呈两位数增长。2018年，网约车市场规模为2678亿元，过去四年CAGR为82%。目前，部分网约车企业开始由市场化扩张转化为存量优化运营，一些小型企业退出市场。
多模式并存 下沉市场潜力大
一二线城市有较高的人口密度和出行需求，使得网约车市场仍能保持两位数增长。二线城市的人口增速有赶超一线的趋势，主要网约车企业已经开始对二线城市进行持续的渗透和布局，以形成新的客户群体壁垒优势，如哈啰出行在郑州布局，美团打车在南京布局。预计2022年，二线城市的网约车订单将从2018年的990万增长为1670万，年复合增长率达到14%。
相比一二线城市，下沉城市已经成为了最旺盛的消费增长点。三四线城市的人口基数大，约占全国总人口数的50%，且用户通勤时间短，给网约车市场留下潜在空间。从市场渗透率看，二线城市不足20%，三线城市则不足10%，未来将有更多的平台进入下沉市场。
顺风车市场规模不断扩大，多家企业上线顺风车业务。中国顺风车市场仍处于起步阶段，市场规模较小，渗透率较低。经过2018年安全事件后，顺风车市场格局发生变化，嘀嗒出行占据最高市场份额，达到66.5%。
2019年，私人载客汽车行驶距离达到22781亿公里，顺风车行驶距离仅有43亿公里，渗透率为0.19%，未来仍有较大增长空间。
汽车驾驶员与汽车保有量存在较大缺口，租车仍有一定需求。我国租车规模逐年扩张，但相比国际市场，市场渗透率依然较低。传统长短租业务已经比较成熟，旅游自驾拉动发展。主要玩家包括首汽集团、上海大众等国有企业，以及神州租车、一嗨租车、携程租车等民营企业。其中，神州租车入局较早，用户规模稳居第一，2020上半年，用户规模达到300万以上，市场占比约为23%。
分时租赁进入到精细化运营阶段，头部企业进入新模式。快速扩张及经营不善的平台逐渐退出赛道，而以Gofun为首的头部平台开始扩张新业务板块，横向挖掘长租、物流市场，纵向打通产业链，发展二手车和汽车后市场服务。
出行行业难盈利 经营压力显著
我国网约车行业虽然规模不断扩大，但始终面临较大的盈利压力，最重要原因在于高昂补贴投入。2018年滴滴在司机补贴方面共计投入113亿元，美团网约车司机相关成本支出高达44.63亿元。
长远来看，自动驾驶技术将颠覆整个出行服务。Robotaxi是使用自动驾驶技术代替人工驾驶员进行驾驶行为的出租车服务，预计到2030年可实现Robotaxi商业化落地，2035年左右其渗透率预计可达20%-30%。
如何使自动驾驶技术与网约车商业模式相结合是整个出行产业链的重要课题。
自动驾驶技术的商业化落地可能改变网约车的运营模式。根据通用汽车的研究，到2025年，通过自动驾驶可将当前3美元/英里的共享出行成本大幅削减至1美元/英里，由此通过规模化运营摊薄成本，在2030年之后的远期，将助推Robotaxi的出行里程在汽车总体出行里程中占比达到75%。
目前，自动驾驶解决方案商联手出行服务商，未来商业模式逐渐清晰。目前针对Robotaxi共有自动驾驶公司自主运营、与出行服务公司合作以及成立合资公司负责运营三种运营模式。出行服务商拥有真实场景和平台用户，有望借助Robotaxi在道路运输端的形成新的核心竞争力。
如AutoX接入高德打车业务后具备场景化优势，采用混合派单的模式，根据网约车运营数据将路况简单的订单优先派发给自动驾驶出租车，使业务在可控的范围內逐步推进，逐步形成新的网约车运营模式。
受各地政策与技术成熟度约束，目前Robotaxi需配备安全员，成本高昂。但Robotaxi每公里成本不断下降，与传统出租车成本相比将在2025-2027年之间达到拐点。预计Robotaxi取消安全员并规模化部署后，其成本优势凸显，将带来出行服务的颠覆。（文/汽车之家 肖莹）
网约车平台用户保持较高水平
从用户规模来看，我国网约车用户规模及使用率大体呈稳定增长态势。2020年受全球新冠疫情影响，网约车用户使用率有所下滑，降至36.9%。但随着疫情影响的逐步减弱，截至2021年6月底，网约车用户规模回升至39700万人，使用率回升至39.2%。
网约车平台加快布局
面对网约车用户规模的小幅回升，网约车平台也相应加快了融资及布局速度。从网约车赛道融资情况来看，2021年网约车赛道频繁融资，各大网约车平台都在加速扩张。2017年我国网约车行业融资金额达到顶峰，发生融资事件15起，共实现融资金额627.5亿元。2018年后我国网约车行业遇冷，融资金额下降明显。2020年受疫情原因等复合因素影响，网约车行业投融资事件与金额进一步降低。
2021年网约车行业投融资事件频发，迎来新的增长周期。截至2021年10月底，网约车行业共完成9起融资事件，融资金额突破120亿元。
除此之外，由于滴滴在2021年频繁被约谈，在美国上市的舆论发酵开来，出行第二梯队的企业加快布局情况。时隔4年，美团打车卷土重来，快狗打车、曹操出行等企业高调入局，相继完成融资。2021年11月，大众出行引入投资人阿里巴巴，阿里巴巴将分两期向大众出行投资4000万元，持股10%。具体布局情况如下：
网约车平台现存问题多 政策进一步加强监管
在滴滴整改期间，整个网约车行业的合规治理也在不断深入与细化。由于我国网约车如今还处于起步阶段，具有不成熟、不稳定的特征。目前存在的问题一是网约车平台抽成高、随意调价，司机拒绝派单权利被架空;二是监管不严，导致网约车行业事故频发;三是存在无序竞争，仍然存在恶性比价的竞争情况;四是存在大数据杀熟的情况，导致消费者利益受损。
面对以上问题，2021年11月，交通运输部、国家发展改革委等八部门出台《关于加强交通运输新业态从业人员权益保障工作的意见》，从完善平台和从业人员利益分配机制、支持从业人员参加社会保险等方面进行明确要求，并提出保障措施。《意见》中还明确要求，及时预警垄断风险，加大反垄断、反不正当竞争监管执法力度。防范资本在交通运输新业态领域无序扩张，依法严厉查处低价倾销、“大数据杀熟”、诱导欺诈等违法违规行为。
—— 以上数据参考前瞻产业研究院《中国网约车行业商业模式创新与投资机会深度研究报告》
截止2021年8月，滴滴违规，但是没有倒闭。
2021年6月11日，滴滴出行正式向美国证券交易委员会递交了IPO招股书，截至2021年3月31日的三个月，实现营收为422亿元。 6月30日，滴滴正式在纽交所挂牌上市，股票代码为 "DIDI"。
安全隐患：
2021年7月2日，网络安全审查办公室公告称，对“滴滴出行”实施网络安全审查，审查期间“滴滴出行”停止新用户注册。
7月4日，国家互联网信息办公室通报称：根据举报，经检测核实，“滴滴出行”App存在严重违法违规收集使用个人信息问题。国家互联网信息办公室依据《中华人民共和国网络安全法》相关规定，通知应用商店下架“滴滴出行”App。
华东师范/四川大学 出版的分析化学中有这本书的介绍
§1动态规划的本质 §1.1多阶段决策问题 §1.2阶段与状态 §1.3决策和策略 §1.4最优化原理与无后效性 §1.5最优指标函数和规划方程 §2动态规划的设计与实现 §2.1动态规划的多样性 §2.2动态规划的模式性 §2.3动态规划的技巧性 §3动态规划与一些算法的比较 §3.1动态规划与递推 §3.2动态规划与搜索 §3.3动态规划与网络流 §4结语 【附录：部分试题与源程序】 1.“花店橱窗布置问题”试题 2.“钉子与小球”试题 3.例2“花店橱窗布置问题”方法1的源程序 4.例2“花店橱窗布置问题”方法2的源程序 5.例3“街道问题”的扩展 6.例4“mod 4最优路径问题”的源程序 7.例5“钉子与小球”的源程序 8.例6的源程序,“N个人的街道问题” 【参考文献】 【关键词】动态规划 阶段 【摘要】 动态规划是信息学竞赛中的常见算法，本文的主要内容就是分析它的特点。 文章的第一部分首先探究了动态规划的本质，因为动态规划的特点是由它的本质所决定的。第二部分从动态规划的设计和实现这两个角度分析了动态规划的多样性、模式性、技巧性这三个特点。第三部分将动态规划和递推、搜索、网络流这三个相关算法作了比较，从中探寻动态规划的一些更深层次的特点。 文章在分析动态规划的特点的同时，还根据这些特点分析了我们在解题中应该怎样利用这些特点，怎样运用动态规划。这对我们的解题实践有一定的指导意义。 【正文】 动态规划是编程解题的一种重要的手段，在如今的信息学竞赛中被应用得越来越普遍。最近几年的信息学竞赛，不分大小，几乎每次都要考察到这方面的内容。因此，如何更深入地了解动态规划，从而更为有效地运用这个解题的有力武器，是一个值得深入研究的问题。 要掌握动态规划的应用技巧，就要了解它的各方面的特点。首要的，是要深入洞悉动态规划的本质。 §1动态规划的本质 动态规划是在本世纪50年代初，为了解决一类多阶段决策问题而诞生的。那么，什么样的问题被称作多阶段决策问题呢？ §1.1多阶段决策问题 说到多阶段决策问题，人们很容易举出下面这个例子。 [例1] 多段图中的最短路径问题：在下图中找出从A1到D1的最短路径。 仔细观察这个图不难发现，它有一个特点。我们将图中的点分为四类（图中的A、B、C、D），那么图中所有的边都处于相邻的两类点之间，并且都从前一类点指向后一类点。这样，图中的边就被分成了三类（AB、BC、CD）。我们需要从每一类中选出一条边来，组成从A1到D1的一条路径，并且这条路径是所有这样的路径中的最短者。 从上面的这个例子中，我们可以大概地了解到什么是多阶段决策问题。更精确的定义如下： 多阶段决策过程，是指这样的一类特殊的活动过程，问题可以按时间顺序分解成若干相互联系的阶段，在每一个阶段都要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列[1]。要使整个活动的总体效果达到最优的问题，称为多阶段决策问题。 从上述的定义中，我们可以明显地看出，这类问题有两个要素。一个是阶段，一个是决策。 §1.2阶段与状态 阶段：将所给问题的过程，按时间或空间特征分解成若干相互联系的阶段，以便按次序去求每阶段的解。常用字母k表示阶段变量。[1] 阶段是问题的属性。多阶段决策问题中通常存在着若干个阶段，如上面的例子，就有A、B、C、D这四个阶段。在一般情况下，阶段是和时间有关的；但是在很多问题（我的感觉，特别是信息学问题）中，阶段和时间是无关的。从阶段的定义中，可以看出阶段的两个特点，一是“相互联系”，二是“次序”。 阶段之间是怎样相互联系的？就是通过状态和状态转移。 状态：各阶段开始时的客观条件叫做状态。描述各阶段状态的变量称为状态变量，常用sk表示第k阶段的状态变量，状态变量sk的取值集合称为状态集合，用Sk表示。[1] 状态是阶段的属性。每个阶段通常包含若干个状态，用以描述问题发展到这个阶段时所处在的一种客观情况。在上面的例子中，行人从出发点A1走过两个阶段之后，可能出现的情况有三种，即处于C1、C2或C3点。那么第三个阶段就有三个状态S3={C1,C2,C3}。 每个阶段的状态都是由以前阶段的状态以某种方式“变化”而来，这种“变化”称为状态转移（暂不定义）。上例中C3点可以从B1点过来，也可以从B2点过来，从阶段2的B1或B2状态走到阶段3的C3状态就是状态转移。状态转移是导出状态的途径，也是联系各阶段的途径。 说到这里，可以提出应用动态规划的一个重要条件。那就是将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的发展，而只能通过当前的这个状态。换句话说，每个状态都是“过去历史的一个完整总结[1]”。这就是无后效性。对这个性质，下文还将会有解释。 §1.3决策和策略 上面的阶段与状态只是多阶段决策问题的一个方面的要素，下面是另一个方面的要素——决策。 决策：当各段的状态取定以后，就可以做出不同的决定，从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。表示决策的变量，称为决策变量，常用uk(sk)表示第k阶段当状态为sk时的决策变量。在实际问题中，决策变量的取值往往限制在一定范围内，我们称此范围为允许决策集合。常用Dk(sk)表示第k阶段从状态sk出发的允许决策集合。显然有uk(sk) Dk(sk)。[1] 决策是问题的解的属性。决策的目的就是“确定下一阶段的状态”，还是回到上例，从阶段2的B1状态出发有三条路，也就是三个决策，分别导向阶段3的C1、C2、C3三个状态，即D2(B1)={C1,C2,C3}。 有了决策，我们可以定义状态转移：动态规划中本阶段的状态往往是上一阶段和上一阶段的决策结果，由第k段的状态sk和本阶段的决策uk确定第k+1段的状态sk+1的过程叫状态转移。状态转移规律的形式化表示sk+1=Tk(sk,uk)称为状态转移方程。 这样看来，似乎决策和状态转移有着某种联系。我的理解，状态转移是决策的目的，决策是状态转移的途径。 各段决策确定后，整个问题的决策序列就构成一个策略，用p1,n={u1(s1),u2(s2),…, un(sn)}表示。对每个实际问题，可供选择的策略有一定范围，称为允许策略集合，记作P1,n，使整个问题达到最有效果的策略就是最优策略。[1] 说到这里，又可以提出运用动态规划的一个前提。即这个过程的最优策略应具有这样的性质：无论初始状态及初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略[1]。这就是最优化原理。简言之，就是“最优策略的子策略也是最优策略”。 §1.4最优化原理与无后效性 这里，我把最优化原理定位在“运用动态规划的前提”。这是因为，是否符合最优化原理是一个问题的本质特征。对于不满足最优化原理的一个多阶段决策问题，整体上的最优策略p1,n同任何一个阶段k上的决策uk或任何一组阶段k1…k2上的子策略pk1,k2都不存在任何关系。如果要对这样的问题动态规划的话，我们从一开始所作的划分阶段等努力都将是徒劳的。 而我把无后效性定位在“应用动态规划的条件”，是因为动态规划是按次序去求每阶段的解，如果一个问题有后效性，那么这样的次序便是不合理的。但是，我们可以通过重新划分阶段，重新选定状态，或者增加状态变量的个数等手段，来是问题满足无后效性这个条件。说到底，还是要确定一个“序”。 在信息学的多阶段决策问题中，绝大部分都是能够满足最优化原理的，但它们往往会在后效性这一点上来设置障碍。所以在解题过程中，我们会特别关心“序”。对于有序的问题，就会考虑到动态规划；对于无序的问题，也会想方设法来使其有序。 §1.5最优指标函数和规划方程 最优指标函数：用于衡量所选定策略优劣的数量指标称为指标函数，最优指标函数记为fk(sk)，它表示从第k段状态sk采用最优策略p*k,n到过程终止时的最佳效益值[1]。 最优指标函数其实就是我们真正关心的问题的解。在上面的例子中，f2(B1)就表示从B1点到终点D1点的最短路径长度。我们求解的最终目标就是f1(A1)。 最优指标函数的求法一般是一个从目标状态出发的递推公式，称为规划方程： 其中sk是第k段的某个状态，uk是从sk出发的允许决策集合Dk(sk)中的一个决策，Tk(sk,uk)是由sk和uk所导出的第k+1段的某个状态sk+1，g(x,uk)是定义在数值x和决策uk上的一个函数，而函数opt表示最优化，根据具体问题分别表为max或min。 ，称为边界条件。 上例中的规划方程就是： 边界条件为 这里是一种从目标状态往回推的逆序求法，适用于目标状态确定的问题。在我们的信息学问题中，也有很多有着确定的初始状态。当然，对于初始状态确定的问题，我们也可以采用从初始状态出发往前推的顺序求法。事实上，这种方法对我们来说要更为直观、更易设计一些，从而更多地出现在我们的解题过程中。 我们本节所讨论的这些理论虽然不是本文的主旨，但是却对下面要说的动态规划的特点起着基础性的作用。 §2动态规划的设计与实现 上面我们讨论了动态规划的一些理论，本节我们将通过几个例子中，动态规划的设计与实现，来了解动态规划的一些特点。 §2.1动态规划的多样性 [例2] 花店橱窗布置问题（IOI99）试题见附录 本题虽然是本届IOI中较为简单的一题，但其中大有文章可作。说它简单，是因为它有序，因此我们一眼便可看出这题应该用动态规划来解决。但是，如何动态规划呢？如何划分阶段，又如何选择状态呢？ <方法1>以花束的数目来划分阶段。在这里，阶段变量k表示的就是要布置的花束数目（前k束花），状态变量sk表示第k束花所在的花瓶。而对于每一个状态sk，决策就是第k-1束花应该放在哪个花瓶，用uk表示。最优指标函数fk(sk)表示前k束花，其中第k束插在第sk个花瓶中，所能取得的最大美学值。 状态转移方程为 规划方程为 （其中A(i,j)是花束i插在花瓶j中的美学值） 边界条件 （V是花瓶总数，事实上这是一个虚拟的边界） <方法2>以花瓶的数目来划分阶段。在这里阶段变量k表示的是要占用的花瓶数目（前k个花瓶），状态变量sk表示前k个花瓶中放了多少花。而对于任意一个状态sk，决策就是第sk束花是否放在第k个花瓶中，用变量uk=1或0来表示。最优指标函数fk(sk)表示前k个花瓶中插了sk束花，所能取得的最大美学值。 状态转移方程为 规划方程为 边界条件为 两种划分阶段的方法，引出了两种状态表示法，两种规划方式，但是却都成功地解决了问题。只不过因为决策的选择有多有少，所以算法的时间复杂度也就不同。[2] 这个例子具有很大的普遍性。有很多的多阶段决策问题都有着不止一种的阶段划分方法，因而往往就有不止一种的规划方法。有时各种方法所产生的效果是差不多的，但更多的时候，就像我们的例子一样，两种方法会在某个方面有些区别。 所以，在用动态规划解题的时候，可以多想一想是否有其它的解法。对于不同的解法，要注意比较，好的算法好在哪里，差一点的算法差在哪里。从各种不同算法的比较中，我们可以更深刻地领会动态规划的构思技巧。 §2.2动态规划的模式性 这个可能做过动态规划的人都有体会，从我们上面对动态规划的分析也可以看出来。动态规划的设计都有着一定的模式，一般要经历以下几个步骤。 划分阶段：按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。注意这若干个阶段一定要是有序的或者是可排序的，否则问题就无法求解。 选择状态：将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。当然，状态的选择要满足无后效性。 确定决策并写出状态转移方程：之所以把这两步放在一起，是因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以，如果我们确定了决策，状态转移方程也就写出来了。但事实上，我们常常是反过来做，根据相邻两段的各状态之间的关系来确定决策。 写出规划方程（包括边界条件）：在第一部分中，我们已经给出了规划方程的通用形式化表达式。一般说来，只要阶段、状态、决策和状态转移确定了，这一步还是比较简单的。 动态规划的主要难点在于理论上的设计，一旦设计完成，实现部分就会非常简单。大体上的框架如下： 对f1(s1)初始化（边界条件） for k2 to n（这里以顺序求解为例） 对每一个skSk fk(sk)一个极值（∞或－∞） 对每一个uk(sk)Dk(sk) sk-1Tk(sk,uk) tg(fk-1(sk-1),uk) y t比fk(sk)更优 n fk(sk)t 输出fn(sn) 这个N-S图虽然不能代表全部，但足可以概括大多数。少数的一些特殊的动态规划，其实现的原理也是类似，可以类比出来。我们到现在对动态规划的分析，主要是在理论上、设计上，原因也就在此。 掌握了动态规划的模式性，我们在用动态规划解题时就可以把主要的精力放在理论上的设计。一旦设计成熟，问题也就基本上解决了。而且在设计算法时也可以按部就班地来。 但是“物极必反”，太过拘泥于模式就会限制我们的思维，扼杀优良算法思想的产生。我们在解题时，不妨发挥一下创造性，去突破动态规划的实现模式，这样往往会收到意想不到的效果。[3] §2.3动态规划的技巧性 上面我们所说的动态规划的模式性，主要指的是实现方面。而在设计方面，虽然它较为严格的步骤性，但是它的设计思想却是没有一定的规律可循的。这就需要我们不断地在实践当中去掌握动态规划的技巧，下面仅就一个例子谈一点我自己的体会。 [例3] 街道问题：在下图中找出从左下角到右上角的最短路径，每步只能向右方或上方走。 这是一道简单而又典型的动态规划题，许多介绍动态规划的书与文章中都拿它来做例子。通常，书上的解答是这样的： 按照图中的虚线来划分阶段，即阶段变量k表示走过的步数，而状态变量sk表示当前处于这一阶段上的哪一点（各点所对应的阶段和状态已经用ks在地图上标明）。这时的模型实际上已经转化成了一个特殊的多段图。用决策变量uk=0表示向右走，uk=1表示向上走，则状态转移方程如下： （这里的row是地图竖直方向的行数） 我们看到，这个状态转移方程需要根据k的取值分两种情况讨论，显得非常麻烦。相应的，把它代入规划方程而付诸实现时，算法也很繁。因而我们在实现时，一般是不会这么做的，而代之以下面方法： 将地图中的点规则地编号如上，得到的规划方程如下： （这里Distance表示相邻两点间的边长） 这样做确实要比上面的方法简单多了，但是它已经破坏了动态规划的本来面目，而不存在明确的阶段特征了。如果说这种方法是以地图中的行（A、B、C、D）来划分阶段的话，那么它的“状态转移”就不全是在两个阶段之间进行的了。 也许这没什么大不了的，因为实践比理论更有说服力。但是，如果我们把题目扩展一下：在地图中找出从左下角到右上角的两条路径，两条路径中的任何一条边都不能重叠，并且要求两条路径的总长度最短。这时，再用这种“简单”的方法就不太好办了。 如果非得套用这种方法的话，则最优指标函数就需要有四维的下标，并且难以处理两条路径“不能重叠”的问题。 而我们回到原先“标准”的动态规划法，就会发现这个问题很好解决，只需要加一维状态变量就成了。即用sk=(ak,bk)分别表示两条路径走到阶段k时所处的位置，相应的，决策变量也增加一维，用uk=(xk,yk)分别表示两条路径的行走方向。状态转移时将两条路径分别考虑： 在写规划方程时，只要对两条路径走到同一个点的情况稍微处理一下，减少可选的决策个数： 从这个例子中可以总结出设计动态规划算法的一个技巧：状态转移一般是在相邻的两个阶段之间（有时也可以在不相邻的两个阶段间），但是尽量不要在同一个阶段内进行。 动态规划是一种很灵活的解题方法，在动态规划算法的设计中，类似的技巧还有很多。要掌握动态规划的技巧，有两条途径：一是要深刻理解动态规划的本质，这也是我们为什么一开始就探讨它的本质的原因；二是要多实践，不但要多解题，还要学会从解题中探寻规律，总结技巧。 §3动态规划与一些算法的比较 动态规划作为诸多解题方法中的一种，必然和其他一些算法有着诸多联系。从这些联系中，我们也可以看出动态规划的一些特点。 §3.1动态规划与递推 ——动态规划是最优化算法 由于动态规划的“名气”如此之大，以至于很多人甚至一些资料书上都往往把一种与动态规划十分相似的算法，当作是动态规划。这种算法就是递推。实际上，这两种算法还是很容易区分的。 按解题的目标来分，信息学试题主要分四类：判定性问题、构造性问题、计数问题和最优化问题。我们在竞赛中碰到的大多是最优化问题，而动态规划正是解决最优化问题的有力武器，因此动态规划在竞赛中的地位日益提高。而递推法在处理判定性问题和计数问题方面也是一把利器。下面分别就两个例子，谈一下递推法和动态规划在这两个方面的联系。 [例4] mod 4 最优路径问题：在下图中找出从第1点到第4点的一条路径，要求路径长度mod 4的余数最小。 这个图是一个多段图，而且是一个特殊的多段图。虽然这个图的形式比一般的多段图要简单，但是这个最优路径问题却不能用动态规划来做。因为一条从第1点到第4点的最优路径，在它走到第2点、第3点时，路径长度mod 4的余数不一定是最小，也就是说最优策略的子策略不一定最优——这个问题不满足最优化原理。 但是我们可以把它转换成判定性问题，用递推法来解决。判断从第1点到第k点的长度mod 4为sk的路径是否存在，用fk(sk)来表示，则递推公式如下： （边界条件） （这里lenk,i表示从第k-1点到第k点之间的第i条边的长度，方括号表示“或(or)”运算） 最后的结果就是可以使f4(s4)值为真的最小的s4值。 这个递推法的递推公式和动态规划的规划方程非常相似，我们在这里借用了动态规划的符号也就是为了更清楚地显示这一点。其实它们的思想也是非常相像的，可以说是递推法借用了动态规划的思想解决了动态规划不能解决的问题。 有的多阶段决策问题（像这一题的阶段特征就很明显），由于不能满足最优化原理等使用动态规划的先决条件，而无法应用动态规划。在这时可以将最优指标函数的值当作“状态”放到下标中去，从而变最优化问题为判定性问题，再借用动态规划的思想，用递推法来解决问题。 [例5] 钉子与小球（NOI99）试题见附录 这个题目一看就不觉让人想起一道经典的动态规划题。下面先让我们回顾一下这个问题。 数字三角形（IOI94）在下图中求从顶至低某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大，每一步只能向左下或右下走。 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 在这个问题中，我们按走过的行数来划分阶段，以走到每一行时所在的位置来作为状态，决策就是向左下走（用0表示）或向右下走（用1表示）。 状态转移方程： 规划方程： 边界条件： 这是一个比较简单的最优化问题，我们还可以把这个问题改成一个更加简单的整数统计问题：求顶点到每一点的路径总数。把这个总数用fk(sk)表示，那么递推公式就是： 在这里，虽然求和公式只有两项，但我们仍然用∑的形式表示，就是为了突出这个递推公式和上面的规划方程的相似之处。这两个公式的边界条件都是一模一样的。 再回到我们上面的“钉子与小球”问题，这是一个概率统计问题。我们继续沿用上面的思想，用fk(sk)表示小球落到第k行第sk个钉子上的概率，则递推公式如下： （这里函数Existk(sk)表示第k行第sk个钉子是否存在，存在则取1，不存在则取0） 边界条件 可以看出这个公式较之上面的两个式子虽然略有变化，但是其基本思想还是类似的。在解这个问题的过程中，我们再次运用了动态规划的思想。 一般说来，很多最优化问题都有着对应的计数问题；反过来，很多计数问题也有着对应的最优化问题。因此，我们在遇到这两类问题时，不妨多联系、多发展，举一反三，从比较中更深入地理解动态规划的思想。 其实递推和动态规划这两种方法的思想本来就很相似，也不必说是谁借用了谁的思想。关键在于我们要掌握这种思想，这样我们无论在用动态规划法解最优化问题，或是在用递推法解判定型、计数问题时，都能得心应手、游刃有余了。 §3.2动态规划与搜索 ——动态规划是高效率、高消费算法 同样是解决最优化问题，有的题目我们采用动态规划，而有的题目我们则需要用搜索。这其中有没有什么规则呢？ 我们知道，撇开时空效率的因素不谈，在解决最优化问题的算法中，搜索可以说是“万能”的。所以动态规划可以解决的问题，搜索也一定可以解决。 把一个动态规划算法改写成搜索是非常方便的，状态转移方程、规划方程以及边界条件都可以直接“移植”，所不同的只是求解顺序。动态规划是自底向上的递推求解，而搜索则是自顶向下的递归求解（这里指深度搜索，宽度搜索类似）。 反过来，我们也可以把搜索算法改写成动态规划。状态空间搜索实际上是对隐式图中的点进行枚举，这种枚举是自顶向下的。如果把枚举的顺序反过来，变成自底向上，那么就成了动态规划。（当然这里有个条件，即隐式图中的点是可排序的，详见下一节。） 正因为动态规划和搜索有着求解顺序上的不同，这也造成了它们时间效率上的差别。在搜索中，往往会出现下面的情况： 对于上图(a)这样几个状态构成的一个隐式图，用搜索算法就会出现重复，如上图(b)所示，状态C2被搜索了两次。在深度搜索中，这样的重复会引起以C2为根整个的整个子搜索树的重复搜索；在宽度搜索中，虽然这样的重复可以立即被排除，但是其时间代价也是不小的。而动态规划就没有这个问题，如上图(c)所示。 一般说来，动态规划算法在时间效率上的优势是搜索无法比拟的。（当然对于某些题目，根本不会出现状态的重复，这样搜索和动态规划的速度就没有差别了。）而从理论上讲，任何拓扑有序（现实中这个条件常常可以满足）的隐式图中的搜索算法都可以改写成动态规划。但事实上，在很多情况下我们仍然不得不采用搜索算法。那么，动态规划算法在实现上还有什么障碍吗？ 考虑上图(a)所示的隐式图，其中存在两个从初始状态无法达到的状态。在搜索算法中，这样的两个状态就不被考虑了，如上图(b)所示。但是动态规划由于是自底向上求解，所以就无法估计到这一点，因而遍历了全部的状态，如上图(c)所示。 一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。更重要的事搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。 如何协调好动态规划的高效率与高消费之间的矛盾呢？有一种折衷的办法就是记忆化算法。记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。 §3.3动态规划与网络流 ——动态规划是易设计易实现算法 由于图的关系复杂而无序，一般难以呈现阶段特征（除了特殊的图如多段图，或特殊的分段方法如Floyd），因此动态规划在图论中的应用不多。但有一类图，它的点却是有序的，这就是有向无环图。 在有向无环图中，我们可以对点进行拓扑排序，使其体现出有序的特征，从而据此划分阶段。在有向无还图中求最短路径的算法[4]，已经体现出了简单的动态规划思想。但动态规划在图论中还有更有价值的应用。下面先看一个例子。 [例6] N个人的街道问题：在街道问题（参见例3）中，若有N个人要从左下角走向右上角，要求他们走过的边的总长度最大。当然，这里每个人也只能向右或向上走。下面是一个样例，左图是从出发地到目的地的三条路径，右图是他们所走过的边，这些边的总长度为5 + 4 + 3 + 6 + 3 + 3 + 5 + 8 + 8 + 7 + 4 + 5 + 9 + 5 + 3 = 78（不一定是最大）。 这个题目是对街道问题的又一次扩展。仿照街道问题的解题方法，我们仍然可以用动态规划来解决本题。不过这一次是N个人同时走，状态变量也就需要用N维来表示，。相应的，决策变量也要变成N维，uk=(uk,1,uk,2,…,uk,N)。状态转移方程不需要做什么改动： 在写规划方程时，需要注意在第k阶段，N条路径所走过的边的总长度的计算，在这里我就用gk(sk,uk)来表示了： 边界条件为 可见将原来的动态规划算法移植到这个问题上来，在理论上还是完全可行的。但是，现在的这个动态规划算法的时空复杂度已经是关于N的指数函数，只要N稍微大一点，这个算法就不可能实现了。 下面我们换一个思路，将N条路径看成是网络中一个流量为N的流，这样求解的目标就是使这个流的费用最大。但是本题又不同于一般的费用流问题，在每一条边e上的流费用并不是流量和边权的乘积 ，而是用下式计算： 为了使经典的费用流算法适用于本题，我们需要将模型稍微转化一下： 如图，将每条边拆成两条。拆开后一条边上有权，但是容量限制为1；另一条边没有容量限制，但是流过这条边就不能计算费用了。这样我们就把问题转化成了一个标准的最大费用固定流问题。 这个算法可以套用经典的最小费用最大流算法，在此就不细说了。
配位滴定法：是以配位反应为基础的滴定分析方法，主要用于金属离子的测定，应用广泛。//一般表达式：M+Y MY，其中M-金属离子，Y-配位剂，MY-配合物2、酸效应：由于H+的存在，在H+与Y之间发生副反应，使Y参与主反应能力降低的现象称作酸效应。其大小用酸效应系数αY（H）衡量。3、共存离子效应：当溶液中存在其他金属离子N时，Y与N也能形成1：1的配合物，因此使Y参加主反应能力降低，这种现象称作共存离子效应。其大小用副反应系数αY（N）表示。//当αY（H）与αY（N）相差悬殊时，可以只考虑其中一项副反应系数4、配位效应：其他配位剂L与M发生副反应，使金属离子M与配位剂Y进行主反应能力降低的现象。其大小用αM（L）计算。5、金属指示剂：在配位滴定中，通常利用一种能与金属离子生成有色配合物的有机染料显色剂，来指示滴定过程中金属离子浓度的变化，这种显色剂称为金属离子指示剂，简称金属指示剂。6、指示剂的封闭（blocking）现象：某些金属离子与指示剂生成极稳定的配合物MIn，过量的EDTA（一种常用的配位剂）不能从MIn中将金属离子夺出，因而在化学计量点时指示剂也不变色，或变色不敏锐，使终点推迟。如：（例子用于理解，不必掌握）①由被测金属离子引起：EBT与Fe3+、Al3+生成的配合物非常稳定，以至于置换反应不能发生。在直接滴定这类离子时，不宜用EBT；②由共存金属离子引起：pH=10时，以EBT为指示剂滴定Ca2+、Mg2+等时候，若含有更稳定的Fe3+ 、Al3+等会封闭EBT。此时可加入掩蔽剂，使得干扰离子生成更稳定的配合物，从而不再与EBT作用。7、指示剂的僵化现象：若金属离子M与指示剂形成的配合物在水中的溶解度较小，虽能被EDTA置换，但置换速度缓慢致使终点拖长，这种现象称为僵化现象。//注：可通过选择合适的溶剂来增加指示剂配合物的溶解性。简答或论述1、EDTA与大多数金属离子配合物具有如下特点：（1）稳定性高，配位反应可进行得完全；（2）配位比简单，一般为1：1，便于定量计算；（3）配位反应速度快且生成的配合物水溶性大，便于滴定；（4）配合物多为无色，便于用指示剂确定终点。2、配位反应的副反应系数α有哪些：（1）EDTA，即Y的副反应和副反应系数（2）金属离子，即M的副反应和副反应系数【配位效应系数】//αM(L)≥1，平衡时，游离L的浓度越大，ML各级配合物的稳定常数越大，其值越大，即配位效应越强。（3）配合物，即MY的副反应和副反应系数[一般不稳定，可忽略]①当溶液酸度较高时，MY与H+发生副反应，生成酸式配合物MHY②当溶液碱度较高时，MY与OH-发生副反应，生成碱式配合物MOHY3、配位滴定的滴定突跃大小取决于：（1）条件稳定常数K’MY；它表示在一定条件下，有副反应发生时主反应进行的程度。（2）被滴定金属离子的浓度cM。在cM一定的条件下，条件稳定常数越大，滴定突跃就越大；在条件稳定常数一定的条件下，cM的浓度越低，滴定曲线的起点越高，滴定突跃越小。4、金属指示剂的作用原理和需要具备的条件：作用原理：滴定开始前：M + HIn（颜色1）→MIn（颜色2）+ H+滴定过程中：M + HY→ MY + H+滴定终点时：MIn（颜色2）+ HY→ MY + HIn需要具备的条件：（1）与金属离子生成的配合物颜色与指示剂本身的颜色有明显区别；（2）金属指示剂与金属配合物（MIn）的稳定性比金属-EDTA配合物（MY）的稳定性低；（3）MIn易溶于水，且性质稳定5、常见的金属指示剂：6、配位滴定分析中，能准确滴定的条件和酸度的选择与控制：7、配位滴定过程中为何需要加入缓冲溶液（或为何要在配位滴定中注意[H+]），配位滴定缓冲溶液的选择：原因：配位滴定过程中有下面反应发生：由于滴定时不断释放出H+，使溶液酸度不断提高，即pH不断下降，进而导致酸效应，影响主反应的进程；且在配位滴定中使用的金属指示剂的颜色变化也受到溶液pH的影响，因此配位滴定需要用到缓冲溶液。配位滴定缓冲液的选择：pH在5-6时，用醋酸-醋酸盐缓冲溶液；pH在9-10时，用氨性缓冲溶液8、提高配位滴定选择性的方法：（1）控制酸度，分布滴定；（2）利用掩蔽法提高选择性。（配位掩蔽法、沉淀掩蔽法、氧化还原掩蔽法）9、配位滴定方式及适用情况：公式整理考点分析1、化学分析中的配位滴定法在金属离子测定中有其独特性，但滴定剂EDTA的选择性差，且滴定过程中必须控制一定的酸碱度，把握其理论要点对实际操作有十分重要的作用，对配位滴定的理论要点，应从EDTA的结构、性质和特点出发。2、作为四大滴定之一，配位滴定法在测定溶液中金属离子的含量时有突出特点，主要是简便迅速，准确度高，应用范围广，但也有干扰离子多和选择性差的缺点。个人经验1、本章涉及到的知识点不多，首先应理解配位滴定法的一般反应式，把这个反应时的M、Y、MY的含义和变化情况搞清楚，同时借此理解配位反应中M、Y、MY三个部分的副反应系数的含义；2、由于与其他滴定方法测定物质种类的不同，配位滴定需要使用一种独特的指示剂，即金属指示剂。这种指示剂有两种特殊的现象：封闭和僵化；还需掌握指示剂的作用原理和做这种指示剂需要具备的条件；3、配位滴定方式这部分与前面酸碱滴定章节的类似，需要去特殊记忆的是什么样的反应适合于什么样的滴定方式；4、计算方面需要理解稳定常数与条件稳定常数的区别和联系，会用条件稳定常数；还需会计算配位滴定的化学计量点，这对于选择指示剂来说至关重要。